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• Carmen Paz Gonzalez

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• Física y matemáticas
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Introducción Pensar sin Límites Matemática Método Singapur, es un programa basado en múltiples actividades que proporcionan al alumno una sólida base matemática. Desarrolla la creatividad y el pensamiento crítico, habilidades claves para la resolución de problemas. Pensar sin Límites Matemática Método Singapur, estimula el aprendizaje de la matemática en forma divertida y provechosa, a través de ilustraciones y juegos que ayudan a reforzar y consolidar el aprendizaje. Plan de trabajo 64

La Guía del Profesor del libro 3A Pensar sin Límites Matemática Método Singapur incluye los planes de trabajo, las págs. del Libro del Alumno 3A y las págs. del Cuaderno de Trabajo 3A Partes 1 y 2, con sus respectivas respuestas. Se detallan los objetivos de cada capítulo, así como también se incluyen los conceptos claves y procedimientos para la gestión de la clase.

Capítulo 3: Sustracción hast

a 10 000

Horas pedagógicas 2

Objetivos

Recursos

(1) Significado de la diferenc

ia

Los alumnos y alumnas serán capa ces de: • interpretar la diferencia entre dos números cuando resten el número menor d el número mayor. • restar dos números hasta 1000 re agrupando en el lugar de las unidades. • expresar enunciados verbales y m odelos como frases numéricas de sustracción. 2

Habilidades

• Libro del Alumno 3A, págs. 40 a 4 2. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 43 a 46. • Guía del Profesor 3A, págs. 68 a 7 0.

(2) Resta simple hasta 10 000 • Libro del Alumno 3A, págs. 43 a 4 4. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, Los alumnos y alumnas serán capa ces de: págs. 47 a 48. • restar números de cuatro cifras si n reagrupar. • Guía del Profesor 3A, págs. 71 a 7 • utilizar representaciones concretas 2. para restar sin reagrupar. • utilizar el algoritmo convencional de la resta al restar primero los dígitos en el lugar de las unidades, seguido del lugar de las decenas, luego el lugar de las centenas y por últim o el lugar de las unidades de mil.

• Identificar relaciones

• Comparar • Identificar relaciones

Objetivos y conceptos claves. Capítulo Dos

000 Adición hasta 10 Objetivos: a Significado de la sum

nos y alumnas serán

Los alum capaces de: ra “total” • relacionar la palab con la adición. o sin con mil hasta r • suma reagrupamiento.

entre • Para encontrar el total dos cantidades hay que sumarlas.

s • Identificar relacione

Trabajo personal

s la • Asigne a los estudiante de Práctica 1 del Cuaderno . 23 Trabajo 3A, Parte 1, págs

1

2

iantes • Haga que los estud y el realicen los ejercicios do la ucran invol , lema prob palabra “total”.

Materiales

fichas. • Bloques base 10 o ional (ver • Tablas de valor posic 275) pág. 1, dice Apén

Gestión de la clase

a 24.

1

1482 y • Muestre y represente objetos 7516 con las fichas u de para contar en una tabla valor posicional. y • Presente la estrategia la suma procedimientos para derecha de números: sumar de sumar las a izquierda (primero, nas y dece unidades, luego las unidades centenas y al final las de mil).

¡Aprendamos!

Gestión de la clase el • Presente y explique ra significado de la palab “total”. entre total el • Para encontrar r los 31 y 45 hay que suma 45. y 31 números ne “Al sumar 31 y 45 se obtie como total 76.”

s • Identificar relacione

sin • Sumar hasta 10 000 reagrupamiento.

nas serán Los alumnos y alum capaces de: sin 000 10 hasta r suma • reagrupar. ciones senta repre con r • suma valor concretas y tablas de posicional. las • sumar verticalmente enas y unidades, decenas, cent n. unidades de mil en orde s cione senta repre • sumar sin de valor concretas y sin tablas l. iona posic

Habilidad

Concepto clave

Habilidad

Concepto clave

Objetivos: Suma simple hasta 10 000

Adición hasta 10 000

2

Suma simple hasta 10

¡Aprendamos! a

Significado de la sum

¿Qué significa “total”, Sergio?



000

ar 1482 y 7516. Andrés necesita sum r posicional. eros en la tabla de valo Él representa los núm Primero, suma 1482 + 7516 = ? s. las unidade

1 4 8 2 + 7 5 1 6 8

45.

hacen los números 31 y

trar el total que Gugo necesita encon

1

1

Para calcular el total, tenemos que sumar los números. Déjame man se su mostrarte cómo los dos números.

Después, suma las decenas.

3 1 + 4 5

1 4 8 2 + 7 5 1 6 9 8

7 6

3

s que • Pida a los estudiante . resuelvan el problema

45

31

Luego, suma las centenas.

?



3



1 4 8 2 + 7 5 1 6 9 9 8

es 76.

El total entre 31 y 45

s números. Calcula el total entre esto 268 b 220 y 48 a 35 y 59 94

2



c 715 y 160 875

Él obtiene 8998.

1 4 8 2 + 7 5 1 6 8 9 9 8

Juan tiene 425 láminas. . Pedro tiene 275 láminas. s que tienen entre los dos Calcula el total de lámina 700 láminas

Por último, suma las unidades de mil.

3A, Cuaderno de Trabajo 1. Parte 1, p 23. Práctica

29

41

28

40

ii

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Pág. del Libro del Alumno con las respuestas.

Un formato amigable que entrega en detalle los pasos para la gestión de la clase.

06-10-12 11:08

(16) Ordena los núm eros

. Comienza con el menor. 3715, 7315, 3571, 3751

Sección C

Para cada problema , muestra el proceso con claridad. Luego, escribe tus respuestas en los espa cios correspondientes . (21) Silvana ahorra $2651. Julia ahorra $2150 más que Silvana. ¿Cuánto ahorran en total?

3571, 3715, 3751, 7315

(17) Suma. 3865 +2957

$2651

6822

(18) Resta 2859 a 500 0.

$2150

Silvana Julia

$? $?

2141

Julia ahorra $ 4801 . En total ahorran $ 7452

(19) El total entre dos números es 15. Uno de los números es menor que el otro en 3. Encuentra estos dos números en el sigu iente recuadro. 12, 6, 18, 7, 8, 9

encia numérica.

3860 libros

ga a cada número

iente?

1210

86

Evaluación 1

Capítulo 5:

¡Juguemos! (Lib

Apéndice 9

Tablas de

multiplica

ro del Alumn

o 3A, p 73)

r del 6, 7, 8

y9

3860 + 750 = 4610 José vendió 4610 libros .

José

para obtener el sigu

Plantilla

.

750 libros

Daniel

3272, 4482, 5692 ¿Cuánto se le agre

$2651 + $2150 = $480 $2651 + $4801 = $745 1 2

(22) Daniel vendió 3860 libros. Él vendió 750 libros menos que José. Horacio vendió 315 libros menos que José . ¿Cuántos libros vend ió Horacio?

6, 9

(20) Observa la sigu iente secu

Pág. del Cuaderno de Trabajo con las respuestas.

4610 – 315 = 4295 Horacio vendió 4295 libros.

? libros

81

24

40

Horacio

117

Evaluación 1

12 42 21 18

315 libros

87

24 40

45

15

63

G

30

63

36

64

49 73

También se incluyen Actividades opcionales y adicionales que los docentes pueden llevar a cabo a fin de mejorar el aprendizaje de los estudiantes. La sección Apéndice, al final del libro, contiene las plantillas que tienen por objetivo ayudar a los docentes en la preparación de sus clases.

27 20

36

54

8 14

18

283

En el Libro del Alumno encontrará las secciones: [

¡Aprendamos!

Se introducen paso a paso los conceptos en forma atractiva. En paralelo, se formulan preguntas que permiten monitorear la comprensión de los conceptos aprendidos.

¡Activa tu mente! Desafía a los estudiantes a resolver problemas no rutinarios que permiten aplicar tanto procedimientos como herramientas y, al mismo tiempo, desarrollar habilidades de pensamiento.

Permite compartir lo que el estudiante ha aprendido, crear sus propias preguntas matemáticas, y tomar conciencia de su propio pensamiento matemático. Matemática en la casa

¡Exploremos! Se realizan actividades investigativas que permiten a los estudiantes aplicar los conceptos aprendidos.

Diario matemático

Realiza esta actividad y ¡Juguemos! incluyen juegos y actividades que involucran el uso de la Matemática.

Permite a los padres o apoderados guíar a los estudiantes en la aplicación de los conceptos aprendidos a situaciones de su vida diaria.

En el Cuaderno de Trabajo encontrará las secciones: “Prácticas“, “Desafío” y “Piensa y resuelve” en cada capítulo. Después de cada dos o tres capítulos encontrará un “Repaso” que facilita la consolidación de los conceptos aprendidos y la “Evaluación” que integra los temas, conceptos y capítulos del semestre.

iii

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06-10-12 11:08

Contenidos 1

2

3

4

Título del capítulo

Plan de trabajo

Plan de la clase

Cuaderno de Trabajo

Números hasta 10 000

2

Contando

6

28

Valor posicional

11

30

Comparación, orden y secuencias

16

32

Significado de la suma

40

52

Suma simple hasta 10 000

41

53

Sumar reagrupando las centenas

43

55

Sumar reagrupando las unidades, decenas y centenas

47

56

Adición hasta 10 000

Repaso 1 Sustracción hasta 10 000

Apéndices 1 y 2: pp. 274 - 275

38

Apéndice 3: p. 276

60 64

Significado de la diferencia

68

87

Resta simple hasta 10 000

71

89

Restar reagrupando las centenas y las unidades de mil

73

90

Restar reagrupando las unidades, decenas, centenas y unidades de mil

76

91

Apéndice 5: p. 278

Resta con números que tienen ceros

81

94

Apéndice 6: p. 279

99

105

Resolviendo problemas 1: adición y sustracción Repaso 2 Evaluación 1 Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

Apéndice 4: p. 277

98

Problemas

5

Plantillas

113 115 120

Multiplicar por 6: contando de 6 en 6

125

142

Apéndice 7: p. 280

Multiplicar por 7: contando de 7 en 7

128

143

Multiplicar por 8: contando de 8 en 8

130

144

Apéndice 8: pp. 281 - 282

Multiplicar por 9

132

145

Apéndice 9: pp. 283 - 284

Método más directo para multiplicar por 6, 7, 8 y 9

135

146

iv

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Plan de la clase

Cuaderno de Trabajo

División: encontrando la cantidad de elementos en cada grupo

137

148

División: haciendo grupos iguales

139

149

Multiplicar sin reagrupar

156

170

Apéndice 10: p. 285

Multiplicar reagrupando las unidades, decenas y centenas

160

172

Apéndice 11: pp. 286 - 287

Multiplicar reagrupando las unidades, decenas, centenas y unidades de mil

165

174

Cociente y resto

184

202

Números pares e impares

188

203

División sin resto y sin reagrupar

190

204

Dividir reagrupando las decenas y las unidades

192

205

Dividir reagrupando las centenas, decenas y unidades

195

206

Título del capítulo

6

7

8

9

Multiplicación

División

Repaso 3 Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

Plan de trabajo

152

180

210 213

Multiplicación: problemas de un paso

216

231

Multiplicación: problemas de dos pasos

218

232

División: problemas de un paso

222

235

División: problemas de dos pasos

225

237

245

258

Cálculo mental Suma mental

Plantillas

242 Apéndice 12: pp. 288 - 289

Resta mental

248

259

Más suma mental

250

261

Apéndice 13: pp. 290 - 291

Multiplicación mental

253

262

División mental

255

263

Repaso 4 Evaluación 2

265 267

v

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2

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3

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • contar unidades, decenas, centenas y unidades de mil para determinar un número, leerlo y escribirlo en cifras y en palabras. • reconocer representaciones concretas de números hasta 10 000. • reconocer que 10 centenas = 1 unidad de mil • convertir números desde su representación concreta a números y palabras.

(1) Contando

Objetivos

Capítulo 1: Números hasta 10 000

• Libro del Alumno 3A, págs. 6 a 10. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 5 a 8. • Guía del Profesor 3A, págs. 6 a 10.

Recursos • • • •

Comparar Clasificar Secuenciar Identificar relaciones

Habilidades

3

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3

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • representar números en unidades de mil, centenas, decenas y unidades en una tabla de valor posicional. • mostrar la representación concreta en tablas de valor posicional de un número hasta 10 000, en unidades de mil, centenas, decenas y unidades. • leer y escribir números, dada una representación concreta, y viceversa, desde tablas de valor posicional. • establecer el valor posicional de cada dígito en un número hasta 100 000. • escribir números de cuatro cifras en unidades de mil, centenas, decenas y unidades. • escribir números de cuatro cifras como la suma de los valores posicionales de cada dígito.

(2) Valor posicional

Objetivos

Capítulo 1: Números hasta 10 000

• Libro del Alumno 3A, págs. 11 a 15. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 9 a 12. • Guía del Profesor 3A, págs. 11 a 15.

Recursos • • • •

Comparar Clasificar Secuenciar Identificar relaciones

Habilidades

4

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3

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • utilizar la estrategia de “comparar unidades de mil, centenas, decenas y unidades” en comparar números hasta 10 000. • comparar números hasta 10 000 para encontrar “mayor/menor que” y “el mayor/menor”. • identificar el número que es “1/10/100/1000 más/ menos” que un número. • comparar números hasta 10 000 y ordenarlos de manera ascendente y descendente. • comparar el valor posicional entre los dígitos de dos números para encontrar un patrón y completar la secuencia de números.

(3) Comparación, orden y secuencias

Objetivos

Capítulo 1: Números hasta 10 000

• Libro del Alumno 3A, págs. 16 a 24. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 13 a 18. • Guía del Profesor 3A, págs. 16 a 24.

Recursos • Comparar • Identificar relaciones

Habilidades

5

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06-10-12 10:03

1

1

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • aplicar los conceptos de número y valor posicional para encontrar los dígitos faltantes en un número.

¡Activa tu mente!

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • expresar su comprensión del proceso de comparar y ordenar los números. • expresar su comprensión del valor posicional dandoa conocer las semejanzas y diferencias entre dos números.

Diario matemático

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • usar el concepto de valor posicional para formar diferentes números de cuatro cifras, identificando el mayor y menor de ellos.

¡Exploremos!

Objetivos

Capítulo 1: Números hasta 10 000

• Libro del Alumno 3A, pág. 27. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 19 a 22. • Guía del Profesor 3A, pág. 27.

• Libro del Alumno 3A, págs. 25 a 26. • Guía del Profesor 3A, págs. 25 a 26.

Recursos

• Comparar • Razonamiento lógico

Habilidades

Capítulo Uno

Números hasta 10 000 Objetivos: Contando Los alumnos y alumnas serán capaces de: • contar unidades, decenas, centenas y unidades de mil para determinar un número, leerlo y escribirlo en cifras y en palabras. • reconocer representaciones concretas de números hasta 10 000.

• reconocer que 10 centenas = 1 unidad de mil • convertir números desde su representación concreta a números y palabras.

Concepto clave • Contar cantidades hasta 10 000 utilizando representaciones concretas y la estrategia de contar de uno en uno, de diez en diez, de cien en cien y de mil en mil.

Materiales • Bloques de base diez.

Gestión de la clase 1

• Cuente los números hasta 1000 utilizando representaciones concretas y la estrategia de contar de uno en uno, de diez en diez y de cien en cien.

1

Números hasta 10 000 ¡Aprendamos!

2

• Repase mostrando representaciones concretas de 10 cubos para hacer una decena; 10 barras para hacer una centena. • Utilice representaciones concretas y muestre una unidad de mil con 10 placas de 100 cubos. • Luego, señale que 10 centenas = 1000. • Repase el conteo de 10 en 10 hasta 100 utilizando las barras de decenas. Luego, cuente de 100 en 100 hasta 1000 utilizando las placas de centenas. Pida a los estudiantes que cuenten de 100 en 100: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000. • Guíe a los estudiantes para que escriban el número “1000”. • Muéstreles que un cubo grande representa 1000 o una unidad de mil.

Contando 1 cuatrocientos veinticinco

425 2

¿Cuántos

hay?

Gugo pone algunas Hay 10

en una pila muy ordenada.

en total.

10 centenas = 1000 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000

6

10 placas de 100 hacen mil

1000

6

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06-10-12 10:03

Actividad adicional • Dibuje en el pizarrón una tabla de valor posicional. • Pida a los estudiantes que ubiquen una unidad en la posición correcta en la tabla de valor posicional. • Haga lo mismo para una decena, una centena y una unidad de mil. • Pida a los estudiantes que lean el número que se formó (1111). Escriba este número en palabras (mil ciento once).

• Dígales un número de cuatro cifras, por ejemplo 1005, 2037, 4327, 5100. • Los estudiantes deberán escribir el número, completar la tabla de valor posicional y escribir el número en palabras correctamente.

Habilidades • • • •

Comparar Clasificar Secuenciar Identificar relaciones

Gestión de la clase 3

¿Cuántos

3

hay? dos mil cuatrocientos setenta y ocho

2478 4

¿Cuántos

hay?

Escribe en palabras

4

cuatro mil setenta y nueve

• Primero, pida a los estudiantes que cuenten usando las representaciones concretas. • Luego, pídales que escriban el número en palabras. • Finalmente, pídales que escriban el número usando dígitos.

Escribe en números 4079

5

Escribe en palabras a

6257 seis mil doscientos cincuenta y siete

b

8540 ocho mil quinientos cuarenta

c

7601 siete mil seiscientos uno



d

3094 tres mil noventa y cuatro

6

Escribe los números correspondientes.

ate

5

a

Ocho mil seiscientos veintinueve

8629

b

Cuatro mil setecientos treinta

4730

c

Cinco mil ochenta y cuatro

5084

d

Siete mil diez

mátic

a

M



en la casa

• Este es un ejercicio para que los estudiantes lean los números y los escriban en palabras. Muestre el primero a modo de ejemplo. Lea el número: 6257 y escríbalo en palabras: seis mil doscientos cincuenta y siete. Muéstreles la estrategia para leer y escribir. 6

7010

Ayude a su hijo o hija a escribir números de la siguiente manera: Seis mil doscientos cinco

6000

+

200

• Repase las representaciones concretas: 1 cubo grande → 1000 1 placa → 100 1 barra → 10 1 cubo pequeño → 1 • Muestre y cuente con representaciones concretas el número 2578. Mientras cuenta y agrega, lea: 1000, 2000, 2400, 2470, 2478.

+

5

= 6205

7

• Este es un ejercicio para que los estudiantes lean las palabras y escriban el número correspondiente.

7

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06-10-12 10:03

Actividad adicional • Pida a los estudiantes que escriban un número. Luego, pídales que cuenten de 10 en 10 y escriban los primeros cinco números que obtengan.

Gestión de la clase 7

• Utilice bloques de base diez para mostrar y explicar cómo llegar a 10 000 desde 9000 contando las centenas, decenas y unidades: 9000, 9100, 9200, …, 9900, 9910, 9920, 9930, …, 9990, 9991, 9992, …, 9998, 9999, 10 000.

7

¿Qué número viene después de 9999?

10 000 diez mil

8

• Cuente de uno en uno. Relacione la estrategia para contar descrita en el ejercicio 7 para mostrar cómo contar de uno en uno desde 4326 a 4327. Indique que para obtener el próximo número, debe contar por unidad. Puede formular esta pregunta “¿Cuánto es uno más que 4326?” Luego, muestre el número que se obtiene.

Contando de uno en uno 8

+ 1

4326, 4327

9

• Este es un ejercicio para hacer que los estudiantes cuenten de uno en uno y completen la secuencia numérica. Ellos deberían reconocer un patrón.

9

Agrega 1 más.

Cuenta de uno en uno. a

1342, 1343, 1344, 1345 , 1346 , 1347

b

7085, 7086, 7087, 7088 , 7089 , 7090

c

3497, 3498, 3499, 3500 , 3501 , 3502

d

9995, 9996, 9997, 9998 , 9999 , 10000

8

8

PSL TG 3A C1_a.indd 8

06-10-12 10:03

Actividad adicional • Pida a los estudiantes que escriban un número. Luego, pídales que cuenten de 100 en 100 y escriban los primeros cinco números que obtengan.

Gestión de la clase 10

Contando de diez en diez

a

3840, 3850, 3860, 3870 , 3880 , 3890

• Relacione la estrategia para contar descrita en el ejercicio 7 para mostrar cómo contar de diez en diez desde 1200 hasta 1210. • Muestre los bloques de base 10 para formar el número 1200. Pregúnteles “¿Cuánto es 10 más que 1200?” y pídales que sumen utilizando los bloques de base diez. Finalmente, pídales que digan la respuesta, que es 1210.

b

6161, 6171, 6181, 6191 , 6201 , 6211

11

10

+ 10

1200, 1210 11

Agrega 10 más.

Cuenta de diez en diez.

• Este es un ejercicio para hacer que los estudiantes cuenten de diez en diez para completar la secuencia numérica. Deberían reconocer un patrón.

Contando de cien en cien 12

12

• Muestre el número 2450 utilizando los bloques base 10. Pregúnteles “¿Cuánto es 100 más que 2450?”. Agregue una placa de centena y pídales que digan la respuesta, que es 2550.

+ 100

2450, 2550

Agrega 100 más.

13 Cuenta de cien en cien. a

5345, 5445, 5545, 5645 , 5745 , 5845

b

8670, 8770, 8870, 8970 , 9070 , 9170

13

9

• En este ejercicio cuentan de cien en cien para completar la secuencia numérica. Deberían reconocer un patrón.

9

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06-10-12 10:03

Actividad adicional 1. Pida a los estudiantes que escriban un número. Luego, pídales que cuenten de 1000 en 1000 y escriban los primeros cinco números que obtengan. 2. Entregue a cada grupo los bloques base 10 para que representen un número, por ejemplo, el 3578. Pídales que agreguen unidades (uno a la vez, hasta completar 5 unidades) y que escriban los números que obtengan: 3578, 3579, 3580, 3581, 3582. Deberán cambiar las unidades

a una decena cuando la posición de las unidades tenga 10 cubos. Del mismo modo, pídales que agreguen bloques de decenas, centenas y unidades de mil (para los bloques de 1000 asegúrese que no supere el 10 000). 3. Pida a los estudiantes que escriban números de cuatro cifras. Luego, deben calcular “1 más que”, “1 menos que”, “10 más que”, “10 menos que”, “100 más que”, “100 menos que”, “1000 más que”, “1000 menos que” ese número.

Trabajo personal • Asigne a los estudiantes la Práctica 1 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 5.

Gestión de la clase 14

• Muestre a los estudiantes cómo formar 6206 utilizando los cubos grandes. Pregúnteles “¿Cuánto es 1000 más que 6206?” y agregue un cubo grande a las unidades de mil. Pídales que digan la respuesta, que es 7206.

Contando de mil en mil 14

15

• Este es un ejercicio para que los estudiantes cuenten de mil en mil y para completar la secuencia numérica. Deberían reconocer un patrón.

+ 1000

6206, 7206

Agrega 1000 más.

15 Cuenta de mil en mil. a

4792, 5792, 6792, 7792 , 8792 , 9792

b

287, 1287, 2287, 3287 , 4287 , 5287

ate

mátic

a

M

c 90, 1090, 2090, 3090 , 4090 , 5090

en la casa

Pida a su hijo o hija que vea qué dígito cambia cuando se cuenta de 1 en 1, de 10 en 10, de 100 en 100 ó de 1000 en 1000. Por ejemplo, cuando contamos de cien en cien, el dígito de las centenas cambia. Agregamos 100 para obtener el siguiente número: 4535, 4635, 4735, .., + 100

+ 100

Otros dígitos también pueden cambiar en algunos casos. Por ejemplo, cuando agregamos 100 a 4935, obtenemos 5035. Aquí las centenas y las unidades de mil cambian. Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 5. Práctica 1.

10

10

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Objetivos: Valor posicional

• establecer el valor posicional de cada dígito en un número hasta 100 000. • escribir números de cuatro cifras en unidades de mil, centenas, decenas y unidades. • escribir números de cuatro cifras como la suma de los valores posicionales de cada dígito.

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • representar números en unidades de mil, centenas, decenas y unidades en una tabla de valor posicional. • mostrar la representación concreta en tablas de valor posicional de un número hasta 10 000, en unidades de mil, centenas, decenas y unidades. • leer y escribir números, dada una representación concreta, y viceversa, desde tablas de valor posicional.

Concepto clave • Cada dígito de un número tienen su propio valor dependiendo si está en la posición de las unidades, decenas, centenas, unidades de mil o decenas de mil.

Habilidades • • • •

Comparar Clasificar Secuenciar Identificar relaciones

Materiales • Bloques base 10. • Tablas de valor posicional (ver Apéndice 1, pág. 274)

Gestión de la clase 1

¡Aprendamos! Valor posicional 1

¿Cuántos

hay?

Unidades de mil

Centenas

Decenas

Unidades

2

4

7

5

2000

400

70

5

2475 = 2 unidades de mil 4 centenas 7 decenas 5 unidades.

2475 = 2000 + 400 + 70 + 5

En 2475, el dígito 2 ocupa el lugar de las unidades de mil. El dígito 2 representa 2000. El valor del dígito 2 es 2000.

En 2475, el dígito 4 ocupa el lugar de las centenas. El dígito 7 representa 70. El valor del dígito 5 es 5.

11

• En esta etapa, los estudiantes serán capaces de interpretar y leer números utilizando representaciones concretas. Muestre a la clase el número 2475 usando bloques y escriba el número en una tabla de valor posicional. Destaque el nombre de la columna en la tabla de valor posicional: unidades, decenas, centenas y unidades de mil. • Explique las diferentes maneras de presentar el valor posicional de los dígitos de un número como se muestra en la página 11 del Libro del Alumno. Por ejemplo, el dígito 2 representa 2 unidades de mil o 2000. • Muestre y explique las distintas maneras de representar el número 2475: Leer y escribir: 2 unidades de mil 4 centenas 7 decenas 5 unidades Los valores de cada dígito: El dígito 4 ocupa el lugar de las unidades de mil, el 7 representa 70, y así sucesivamente. Escribir como sumas: 2475 = 2000 + 400 + 70 + 5 • Nota: esta es una lección introductoria para que los estudiantes la relacionen con ideas similares que ya aprendieron en segundo básico.

11

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Gestión de la clase 2

• Luego de la explicación anterior, pida a los estudiantes que trabajen en esta actividad. • Primero, pídales que interpreten los bloques y que encuentren el valor de cada dígito en la tabla de valor posicional. • Luego, pídales que interpreten el número 1329 y que escriban el valor de cada dígito según su posición. • Luego, pídales que llenen los espacios para mostrar su comprensión del valor posicional de los dígitos de un número. 3 ay b • Pida a los estudiantes que trabajen en estas dos partes de la actividad para reforzar los conceptos trabajados en clase.

2

¿Cuántos

hay?

Unidades de mil

Centenas

Decenas

Unidades

1

3

2

9

a 1329 =

1

unidad de mil 3



2

decenas



9

b 1329 = 1000 + 300 +

3



centenas

unidades 20 +

c

En 1329,



el dígito



El dígito 1 representa 1000 .



El valor del dígito 1 es 1000 .

a



En 2548, el dígito



El dígito 4 representa 40 .



El valor del dígito 8 es 8

b

En 2562, los valores del dígito 2 son:

1

5

9

ocupa el lugar de las unidades de mil.

ocupa el lugar de las centenas. .

2 5 6 2 2000

2

12

12

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Actividades adicionales • Pida a los estudiantes que trabajen en grupos. Pida a un estudiante que lance un dado de 10 caras cuatro veces y que escriba los dígitos que obtiene. Los otros integrantes del grupo formarán la mayor cantidad de números posibles de cuatro cifras. Revise cuántos números diferentes de cuatro cifras se pueden formar. • Pida a un estudiante que muestre un número de cuatro

cifras utilizando los bloques de base diez. Los otros integrantes del grupo escribirán cada uno tres frases diferentes acerca del número. Entre ellos revisarán las respuestas.

Materiales • Dado de 10 caras para cada grupo • Bloques de base diez para cada grupo • Hoja de trabajo (ver Apéndice 2, pág. 275)

Gestión de la clase 4

4

¡Juguemos!

¡Lanza y muestra! 1

Forma dos grupos, los Lanzadores y los Mostradores.

¡Lanza y muestra! • Siga las instrucciones de la página 16 y pida a los estudiantes que lancen el dado y muestren el número de cuatro cifras.

4 a 6 jugadores Necesitan: • Un dado de 10 caras • Bloques de base diez • Hoja de trabajo

2 Los Lanzadores lanzan el dado cuatro veces. 3 Los Mostradores usan los números para formar un número de cuatro dígitos. Escribe el número en la hoja de trabajo y representa el número utilizando los bloques de base diez.

1 2 4 1

4 Cada grupo lanza los dados y muestra por turnos. ¡El grupo con la mayor cantidad de respuestas correctas gana! 13

13

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Gestión de la clase 5

• Muestre y represente el número 4827 con los bloques base 10. Pídales que digan el valor de cada dígito. Muéstreles que la suma de los valores 4000, 800, 20 y 7 da 4827.

+

5

Tengo 4827.

4000 800 20 7 4827

ó 4000 + 800 + 20 + 7 = 4827 6

• Pida a los estudiantes que hagan estos ejercicios para reforzar los conceptos de valor posicional.

4000, 800, 20 y 7 hacen 4827. 4000 + 800 + 20 + 7 = 4827

6

Calcula y completa. a

5000, 300, 10 y 6 hacen 5316 .

b

7000, 200, 80 y 9 hacen 7289 .

c

3000 + 100 + 70 + 5 = 3175 .

14

14

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Trabajo personal • Asigne a los estudiantes la Práctica 2 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, pág. 9.

Gestión de la clase 7

7

Realiza lo siguiente. a

• Pida a los estudiantes que hagan estas actividades para reforzar los conceptos de valor posicional.

¿Cuál es el valor de cada dígito? 5

9

6

2

2 60 900 5000

b

En 6925, el dígito

6

está en el lugar de las unidades de mil.





El dígito 9 representa 900 .





El valor del dígito 2 es 20 .

c

Completa. i

4000 , 300, 60 y 1 hacen 4361.

ii 6724 es 6000, 700, 20 y

4

.

iii 5000, 800 y 5 hacen 5805. d Encuentra los números que faltan. i 1324 = 1000 + 300 + 20 + 4 ii 4000 + 50 = 4050 iii 2000 + 100 = 2100 iv 8740 = 8000 + 700 + 40 Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 9. Práctica 2.

15

15

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Objetivos: Comparación, orden y secuencias Los alumnos y alumnas serán capaces de: • utilizar la estrategia de “comparar unidades de mil, centenas, decenas y unidades” en comparar números hasta 10 000. • comparar números hasta 10 000 para encontrar “mayor/ menor que” y “el mayor/ menor”.

• identificar el número que es “1/10/100/1000 más/menos” que un número. • comparar números hasta 10 000 y ordenarlos de manera ascendente y descendente. • comparar el valor posicional entre los dígitos de dos números para encontrar un patrón y completar la secuencia de números.

Concepto clave • Los números hasta 10 000 se pueden comparar y ordenar de manera ascendente o descendente.

Gestión de la clase 1

• Muestre con representaciones concretas los dos números dados, 6051 y 4987. • Pídales que comparen los dígitos que están en el lugar de las unidades de mil, refiriendose a las representaciones concretas para encontrar el número mayor. • Los estudiantes deben reconocer que 6 unidades de mil es mayor que 4 unidades de mil. • Los estudiantes deben reconocer e inferir que 6051 es mayor que 4987. • Nota: la comparación de números debe comenzar por la posición mayor, primero por las unidades de mil, luego las centenas y las unidades.

¡Aprendamos! Comparación, orden y secuencias 1

Ximena quiere elegir el conjunto mayor.



¿Cuál conjunto elegirá Ximena, el conjunto A ó B?

Conjunto A 6051

Conjunto B 4987

Compara las unidades de mil.

6 unidades de mil es mayor que 4 unidades de mil.

Por lo tanto, 6051 es mayor que 4987. Ximena elegirá el conjunto A. 16

16

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Habilidades • Comparar • Identificar relaciones

Gestión de la clase 2

2

Si los dos números a comparar tienen la misma cantidad de unidades de mil, entonces deberías continuar comparando las centenas.

• Muestre a los estudiantes, utilizando las representaciones del Libro del Alumno, que los dígitos en el lugar de las unidades de mil son los mismos. • Luego, muéstreles que 8 centenas es mayor que 3 centenas. • Los estudiantes deducirán que el conjunto A es mayor que el conjunto B.

Ahora Ximena quiere elegir el conjunto menor. ¿Cuál conjunto elegirá Ximena, el conjunto A ó B?

Conjunto A 2820

Conjunto B 2356

Primero compara las unidades de mil. Son iguales.

Luego, compara las centenas.

3 centenas es menor que 8 centenas.

Por lo tanto, 2356 es menor que 2820. Ximena elegirá el conjunto B. 17

17

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Actividades adicionales • Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Primero, pida a uno de ellos que escriba un número de cuatro cifras. Luego, su compañero(a) escribirá un número de cuatro cifras mayor que el número anterior cambiándole un dígito. Después, el primer estudiante escribirá otro número mayor cambiando un dígito del número de su compañero(a). Continúan haciendo esto por turnos hasta que no se pueda formar un número mayor.

• Pida a un estudiante que escriba un número de 4 cifras. Su compañero(a) pensará un número mayor que el que escribió el primer estudiante. Luego, éste adivinará el número. Primero dibuje cuatro espacios en blanco: _ _ _ _. Luego, pida al segundo estudiante que diga los cuatro dígitos en voz alta, uno a la vez. Por ejemplo, el número del primer estudiante es 2345. El número de su compañero(a) es 5432. El segundo estudiante dice “3”. Su compañero(a) tiene

que decidir en qué espacio en blanco debe ponerlo. Luego, el segundo estudiante dice los otros números de a uno. Su compañero(a) llenará los espacios en blanco de manera correspondiente. El segundo estudiante puede darle pistas a su compañero(a), por ejemplo, que el dígito de las centenas es dos veces el dígito de las unidades.

Gestión de la clase 3

• Guíe a los estudiantes para que comparen los números a partir de las unidades de mil, luego, las centenas, decenas y unidades. • Deberían ver que las unidades de mil y las centenas son las mismas y deducir que 6870 es mayor que 6829. • Introduzca la siguiente estrategia para ayudar a los estudiantes a comparar números. Ubique los dos números encolumnados. Por ejemplo: 6870 6829 • De esta manera, los estudiantes deberían ver que las unidades de mil y las centenas son las mismas. En la columna de las decenas, 7 es mayor que 2, por lo que el número de arriba es mayor que el número de abajo.

3

¿Cuál es mayor? ¿Cuál es menor? Si en ambos números las unidades de mil y centenas son iguales, entonces debes comparar las decenas.

2 decenas es menor que 7 decenas.

Por lo tanto, 6870 es mayor que 6829. 6829 es menor que 6870.

4

Tienes 2748 y 2745. ¿Cuál es mayor? En ambos números las unidades de mil, centenas y decenas son iguales. Entonces, compara las unidades. 8 unidades es mayor que 5 unidades. Por lo tanto, 2748 es mayor que 2745.

4

• Guíe a los estudiantes para que vean que las unidades de mil, centenas y decenas son las mismas utilizando la estrategia dada en el ejercicio 3. • Guíelos para que deduzcan que 2748 es mayor que 2745.

Tienes 6829 y 6870.

18

18

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Gestión de la clase 5

¿Cuál es mayor? ¿Cuál es menor? Usa mayor que o menor que.



a

y 6 • Pida a los estudiantes que practiquen la estrategia expuesta anteriormente para realizar estas actividades. • Pídales que encolumnen los números según el valor posicional de cada dígito. 5

2707

978



2707 es mayor que 978.



b

4058 es menor que 4610.



c

3135 es menor que 3181.



d

6289 es mayor que 6280.

6

Compara 4769, 4802 y 4738.

Compara las unidades de mil, centenas, decenas y unidades.

¿Cuál es el menor? 4738 ¿Cuál es el mayor? 4802

19

19

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Actividades adicionales 1. Pida a los estudiantes que comparen los números según las siguientes condiciones: (a) Diferentes unidades de mil (por ejemplo, 5764, 3409 y 1287). Los números con mayor cantidad de unidades de mil son mayores. (b) Unidades de mil iguales, pero con centenas diferentes (ejemplo, 7239, 7386, 7670). Los números con más centenas son mayores.

(c) Iguales en las unidades de mil y en las centenas, pero con diferentes decenas (ejemplo, 2372, 2345, 2389). Los números con más decenas son mayores. (d) Tienen las mismas unidades de mil, centenas y decenas, pero diferentes unidades (ejemplo, 9780, 9788, 9787). Los números que tienen más unidades son más grandes. 2. Pase a cada grupo un conjunto de números de cuatro cifras y pídale que los ordenen en forma ascendente y descendente.

Gestión de la clase y 8 • Los estudiantes deben ordenar los números de forma ascendente o descendente. • Pídales que alineen verticalmente los números que se muestran. Asegúrese que las ubicaciones de cada número estén alineadas en la misma columna. Por ejemplo: 2389 3001 999 3010 Compare las unidades de mil: 3001 y 3010 tienen las unidades de mil mayores entre todos los números. 3010 es mayor que 3001. 2329 está en tercer lugar y 999 tiene el menor valor. 7

7

Compara 7139, 7049 y 7084. ¿Cuál es el menor? 7049 ¿Cuál es el mayor? 7139

8

a

Ordena los números, comenzando por el menor.









2389

3001

999

3010

999,

2389,

3001,

3010

6512

5126

6213

5321

5126,

5321,

6213,

6512

b Ordena los números, comenzando por el mayor.









4790

974

7049

9107

9107,

7049,

4790,

974

4590

4509

4950

4095

4950,

4590,

4509,

4095

20

20

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Materiales

Actividad adicional

• Hoja de trabajo (ver Apéndice 2, pág. 275)

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Comenzando desde 9999, el primer estudiante escribirá un número de cuatro cifras menor que 9999 cambiando un dígito del número. Luego, su compañero(a) escribirá otro número menor cambiando un dígito del número escrito por el primer estudiante. Continúan haciendo esto por turnos hasta que no se pueda formar ningún número menor.

Gestión de la clase 9

Realiza esta actividad. Trabaja con un compañero o compañera utilizando una hoja de trabajo. 2 jugadores



1

Piensa en un número de cuatro cifras, usando los dígitos 1, 2, 3 y 4. Utiliza cada dígito solo una vez.

Necesitan: • Hoja de trabajo

9

• Los estudiantes realizan esta la actividad para adivinar un número. La actividad es parecida al juego “Toque y fama”.

2 Tu amigo imagina el número que

pensaste y lo escribe en la primera fila de la hoja de trabajo.

3 Dale algunas pistas a tu compañero o

compañera. Por ejemplo, si tu número es 3154 y el de tu compañero o compañera es 1243, dile: • Mis unidades de mil son mayores que las tuyas. • Mis centenas son menores que las tuyas. • Mis decenas son mayores que las tuyas. • Mis unidades son mayores que las tuyas.

4 Tu compañero o compañera imagina otro número

y lo escribe en la segunda fila. Si su número es 2154, dirás: • Mis unidades de mil son mayores que las tuyas. • Mis centenas son iguales que las tuyas. • Mis decenas son iguales que las tuyas. • Mis unidades son iguales que las tuyas.

5 Tu compañero o compañera encierra en un círculo

los números que son iguales a los tuyos. Tu compañero o compañera continúa adivinando hasta que consigue todos los números. Cambien y vuelvan a jugar.

21

21

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Actividad adicional • Pida a los estudiantes que cada uno escriba una secuencia de 10 números en una hoja de papel. • Borran dos números. • Cambian sus hojas. • Le piden a su compañero(a) que encuentre los dos números que fueron borrados.

Gestión de la clase • Explique y muestre a los estudiantes cómo comprobar si la secuencia de números sigue un patrón. Deberían revisar algunos resultados para asegurarse que la secuencia es correcta. Por ejemplo, 1437 es 10 más que 1427, etcétera. Luego, pueden usar el patrón para encontrar los números desconocidos.

10 Esta es la cinta numerada de Gugo.

Algunos números de esta cinta se borraron.



Ayuda a Gugo a encontrar los números borrados. Para encontrar el número desconocido, la regla es restar 10 al número que viene a continuación. – 10 1497 1507 10 más que 1527 es 1537.

10 menos que 1507 es 1497.



10

1427 1437 1447 1457

11

• Utilizando el procedimiento descrito en el ejercicio 10 guíe a los estudiantes para que encuentren los números desconocidos.

? 1477 1487

10 más que 1457 es 1467.

? 1507 1517 1527

?

1547

Para encontrar el número desconocido, la regla es sumar 10 al número + 10 anterior. 1457 1467

11

Los números en la cinta numerada de Gugo están ordenados en una secuencia. Encuentra los números borrados.

5383

5483

100 más que

100 más que

5583 es 5683 .

6083 es 6183 .

5583

?

5783

5883

?

6083

?

6283

100 menos que 22

6083 es 5983 .

22

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Objetivo de la actividad • Analizar una tabla numérica, en este caso, la del 1000 para descubrir regularidades o patrones numéricos. • Nota: una regularidad es una secuencia o, en una tabla numérica, es el patrón o regla de formación, que permite determinar cada elemento de ella.

Gestión de la clase 12

12 Observa la siguiente tabla y responde las preguntas. 1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

1900

2000

2100

2200

2300

2400

2500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

3800

3900

4000

4100

4200

4300

4400

4500

4600

4700

4800

4900

5000

5100

5200

5300

5400

5500

5600

5700

5800

5900

6000

6100

6200

6300

6400

6500

6600

6700

6800

6900

7000

7100

7200

7300

7400

7500

7600

7700

7800

7900

8000

8100

8200

8300

8400

8500

8600

8700

8800

8900

9000

9100

9200

9300

9400

9500

9600

9700

9800

9900



a

¿Qué observas en los números de las casillas de color amarillo? Los números aumentan de 1000 en 1000.



b

¿Qué observas en los números de las casillas de color verde? Los números aumentan de 100 en 100.



c

¿Qué número está a la derecha del 6300? ¿Cómo se obtiene ese número? Está el 6400. Se obtiene sumándole 100.



d

¿Qué observas en los números de las casillas de color violeta? Los números aumentan de 1100 en 1100.



e

¿Cómo se obtiene el número que está arriba del 6200?

• El propósito de esta actividad es que los estudiantes descubran algunas regularidades presentes en la tabla. • Pída que observen los números de la primera fila y pregúnteles: ¿Observan un patrón? ¿cuál? • Realice el mismo procedimiento para la primera columna de la tabla. • Muéstreles las casillas diagonales que están pintadas de color violeta. Pídales que descubran el patrón o regularidad. • Enseguida pida que contesten las preguntas del Libro del Alumno. • Si fuera necesario comience analizando una tabla del 100 antes que la del 1000.

Se obtiene restándole 1000.

23

23

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Gestión de la clase 13

• Los estudiantes deben utilizar las regularidades o patrones encontrados en la actividad 12 para resolver las actividades propuestas en el Libro del Alumno.

13 Estas son partes de la tabla anterior. Sin mirar la tabla, completa los casilleros en blanco con los números que corresponde.



a 3500

b

4500

8600 8700 4500

9700

5500 5600 6600



c



d

8400

8500

9500



e

2600 4500

9600

2800 3700

f

4400

4600 5500

6400 6500 6600 7500

24

24

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Objetivos de las actividades

Trabajo personal • Asigne a los estudiantes la Práctica 3 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 13 a 18.

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • usar el concepto de valor posicional para formar diferentes números de cuatro cifras, identificando el mayor y menor de ellos.

Gestión de la clase 14

14 Calcula y completa.

a 10 más que 5893 es 5903 .



b 10 menos que 4203 es 4193 .



c



d 100 menos que 7062 es 6962 .

• Muestre un ejemplo utilizando el siguiente procedimiento para ayudar a los estudiantes a resolver el problema. Paso 1: escriba el número 5893. Paso 2: muestre 5893 + 10. Paso 3: sume para obtener la respuesta. + 10 5893 → 5903

100 más que 3967 es 4067 .

15 Completa la secuencia.

a 5843, 5833, 5823 , 5813, 5803 , 5793



b

6893 , 6903 , 6913, 6923 , 6933, 6943



c

7662, 7762 , 7862, 7962, 8062 , 8162



d

4420, 4320, 4220 , 4120, 4020, 3920



e

7200, 7220, 7240, 7260 , 7280, 7300 , 7320



f

880, 980, 1080 , 1180 , 1280, 1380, 1480, 1580 , 1680



g 8472, 8672, 8872 , 9072 , 9272, 9472, 9672

Muestre otro ejemplo utilizando “menos que”. − 10 4203 → 4193 15

¡Exploremos! Escribe los dígitos 4, 5, 6 y 7 en cuatro tarjetas diferentes. Ordena las cuatro tarjetas para hacer tantos números como sea posible con a 4 en el lugar de las unidades de mil.

b 6 en el lugar de las unidades de mil.

¿Cuántos números hay en total? 12

• Guíe a los estudiantes para que apliquen la estrategia de “más que” y menos que” para determinar el patrón. Luego, pídales que trabajen en estas actividades. (¡Exploremos!) • Los estudiantes deben escribir números de cuatro dígitos siguiendo las condiciones dadas en la página 25 del Libro del Alumno.

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 13. Práctica 3.

25

25

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Objetivo de la actividad

Actividad adicional

• Este diario matemático le permite a los estudiantes expresar su comprensión del proceso de comparar y ordenar los números. Además les permite expresar su comprensión del valor posicional dando a conocer las semejanzas y diferencias entre dos números.

• Pida a los estudiantes que trabajen en grupos de cuatro. Entrégueles una secuencia desordenada de números, de tal forma que no sigan un patrón. Los estudiantes tendrán que oredenar los números para que puedan forman una secuencia. El grupo que hayan hecho la menor cantidad de cambios, gana.

Gestión de la clase (Diario matemático) • Siga los pasos junto con los estudiantes para comparar y ordenar un conjunto de números de forma ascendente y pídales que escriban los pasos para ordenar otro conjunto de números de forma descendente.

Diario matemático

1

Gugo tiene tres números.



1984 2084 1884



Ordena los números, comenzando por el menor. 1884, 1984, 2084 Gugo usa los siguientes pasos:



Paso 1: Paso 2: Paso 3: Paso 4:





Raúl tiene tres números.



comparo los valores de las unidades de mil de los tres números. puedo ver que 2084 es el número mayor. comparo el valor de las centenas de los otros dos números. puedo ver que 1884 es el número menor.

9049 9654 8785



Ordena los números, comenzando por el mayor. 9654 , 9049 , 8785



Escribe los pasos para ayudar a Raúl a obtener su respuesta.



Paso 1:



Paso 2:



Paso 3:



Paso 4:

Comparo los valores de las unidades de mil de los tres números. Puedo ver que 8785 es el número menor. Comparo los valores de las centenas de los otros dos números. Puedo ver que 9654 es el número mayor.

26

26

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Objetivo de la actividad

Trabajo personal

Actividad adicional

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • aplicar los conceptos de números y de valor posicional para encontrar los dígitos faltantes en un número.

• Asigne a los estudiantes el “Desafío”, “Piensa y resuelve” y “Diario matemático” del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 19 a 22.

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Pida a uno de los estudiantes que escriba dos números de cinco dígitos. Luego, pídale que borre un dígito de cada número y que le dé pistas a su compañero(a) para que adivine cuáles son sus números. Se turnan para hacer esta actividad.

Habilidades • Comparar • Razonamiento lógico

Gestión de la clase (¡Activa tu mente!) • Pida a los estudiantes que usen las pistas para encontrar los dígitos desconocidos de los tres números.

¡Activa tu mente! Pamela escribió tres números de cuatro cifras en una hoja de papel. Sin querer derramó un poco de tinta sobre el papel. Algunos dígitos quedaron cubiertos por la marca de tinta. Usando las claves que se dan a continuación, ayuda a Pamela a encontrar los dígitos que la mancha de tinta cubrió.

AS PIST La suma de todas las unidades es 17. El dígito de la unidad del primer número es el mayor de los dígitos. El dígito en el lugar de la decena del segundo número es uno más que el dígito en el lugar de la decena del primer número. El dígito de la decena del tercer número es 4 menos que el dígito de la decena del segundo número. 9 + 8 = 17 El dígito de la unidad del primer número es 9. El dígito de la unidad del segundo número es 8. 5+1=6 El dígito de la decena del segundo número es 6. 6–4=2 El dígito de la decena del tercer número es 2. Los tres números son 4759, 2168 y 3320. Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 19. Desafío.

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 20. Piensa y resuelve.

27

27

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28

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Dr Fong Ho Kheong • Chelvi Ramakrishnan • Michelle Choo

Distribuidor exclusivo para Chile

3A 1

Contando

(b)

(c)

(d)







Capítulo 1: Números hasta 10 000

(a)

(1) ¿Cuántos hay?

Curso:

Fecha:

5

5

1009

9204

6550

2651

Números hasta 10 000 3 1 6

Práctica 1

Nombre:

29

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(b)



(c)



(d)



(e)





















6

(a)



4681

3095

1805

7118

2830

Capítulo 1: Números hasta 10 000

cuatro mil seiscientos ochenta y uno

tres mil noventa y cinco

mil ochocientos cinco

siete mil ciento dieciocho

dos mil ochocientos treinta

(2) Escribe los siguientes números en palabras.





r

d

i



l



l



5009

2070

5068

3206

d

o

r

l

a

i

6835 3260

a

l 1400

9000

7

a se comió la fruta. 1400 5068 5009 6835 3206 9000 3260

La a

Ahora haz coincidir los números con las letras.

(h) Cinco mil nueve

(g) Dos mil setenta

(f) Cinco mil sesenta y ocho

(e) Tres mil doscientos seis

(d) Tres mil doscientos sesenta

Capítulo 1: Números hasta 10 000



















(c) Seis mil ochocientos treinta y cinco







(b) Mil cuatrocientos

(a) Nueve mil





(3) ¿Qué animal se comió la fruta? Completa los casilleros con los números correctos y hazlos coincidir con las letras para averiguarlo.

30

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06-10-12 10:08

(d) 1674, 1664 , 1654, 1644 , 1634, 1624

(e) 3307, 3407, 3507, 3607 , 3707 , 3807





(g) 3654, 4654, 5654 , 6654 , 7654, 8654

(h) 7062, 6062, 5062 , 4062 , 3062, 2062





8

1076

4087

1096

5086

3086

1086

2086

1126

1106

1136 1146

1156

1117

1108

Capítulo 1: Números hasta 10 000

1116

1107

(5) Cuenta de diez en diez en diez a partir de 1076. Pinta los números que correspondan.

(f)



8526 , 8426 , 8326 , 8226, 8126, 8026

(c)



7533 , 7543, 7553, 7563, 7573

(b) 6418, 6417, 6416 , 6415, 6414, 6413



7523 ,

(a) 2065, 2066, 2067 , 2068, 2069 , 2070



(4) Cuenta de uno en uno, diez en diez, cien en cien o mil en mil.

Valor posicional

Curso:

(c)

(b)

(a)

6 unidades de mil ó 6000

6

ó

500

5 centenas

5

ó

0

0 decenas

0

90 ó

0 ó

9 decenas

0 centenas

3 unidades de mil ó 3000

9

30

ó

600

ó

3 decenas

6 centenas

3

0

2000

unidades de mil

6

3

ó

2

2

Capítulo 1: Números hasta 10 000







(1) Completa los espacios en blanco.

Práctica 2

Nombre:

9

2

9

0

2

ó

0

9

0 unidades

ó

2 unidades

ó

9 unidades

Fecha:

31

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06-10-12 10:08





6 0 5 5

6 3 2 1



20 400 1000

50

0

6000

5

4

(c) En 2548, el valor del dígito 2 es

10



Está en el lugar de las

2000

.

5

.

. .

Capítulo 1: Números hasta 10 000

es 500.

unidades de mil

centenas

(d) En 2548, el valor del dígito



Está en el lugar de las





8



El valor del dígito 8 es



. está en el lugar de las unidades.



8

(b) En 2548, el dígito

40



El valor del dígito 4 es





8

(a) En 2548, el dígito 4 está en el lugar de las decenas .

2

Decenas Unidades







Unidades de mil Centenas





6641

3020

2034

2034

3020

3000 y 20 hacen

3000 + 20 =

2000, 30 y 4 hacen

2000 + 30 + 4 =

.

.

6000, 600, 40 y 1 hacen 6641

6000 + 600 + 40 + 1 =

Capítulo 1: Números hasta 10 000





(b)







(a)







1 4 2 0

(4) Encuentra el valor. Ejemplo

0

(c)

3000

6000

5

400

7

300

3 4 6 7 60

(a)

20

1

(3) Completa los espacios en blanco.

(b)

Ejemplo



(2) ¿Qué valor representa cada dígito?

.

11

32

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06-10-12 10:08

(d) 6107 = 6000 + 100 +

(e)

(f)







12

(c) 6193 = 6000 + 100 +



5000 + 60 + 8 = 5068

8000 + 900 + 4 = 8904

7

+ 3

1

=

90

(b) 6391 = 6000 + 300 + 90 +



+ 50 + 6

(a) 7456 = 7000 + 400



(5) Completa los casilleros.

Capítulo 1: Números hasta 10 000

=

+

+

+

=



A

. es mayor que el número

7532

B





Entonces, el número

B

4523

.

13

es menor que el número A

¿Cuál es el número menor?

Centenas Decenas Unidades Número B Unidades de mil 4 5 2 3

Capítulo 1: Números hasta 10 000











Entonces, el número

¿Cuál es el número mayor?

Número B Unidades de mil Centenas Decenas Unidades 7 3 9 2

(b) Número A Unidades de mil Centenas Decenas Unidades 4 5 6 1









(a) Número A Unidades de mil Centenas Decenas Unidades 7 5 3 2





Fecha:

Comparación, orden y secuencias

Curso:

(1) Completa los espacios en blanco.

Práctica 3

Nombre:

.

.

33

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06-10-12 10:09

es mayor que

(d) 2391



(a) 1251 1231

(a) 2012 200

(b) 7400 7402

14

Capítulo 1: Números hasta 10 000

6963 6639 6696 6993

(5) Subraya el número menor y encierra el número mayor.



(4) Encierra el número menor.



2094

4536

8620

1000

(b) 8687 8987

es menor que

(c) 4500



(3) Encierra el número mayor.

es menor que

(b) 3160

menor que



es

(a) 999



(2) ¿Cuál es mayor? ¿Cuál es menor? Usa mayor que o menor que.

989, 2340, 4001



1456, 2456, 6456

(c) 6359, 6059, 6759



3050, 3052, 3057



(b)



(a)

3716

3761

5713

3671



5137

3761

5731

5317

Capítulo 1: Números hasta 10 000













3671

3617

5317

5731





(7) Ordena los números, comenzando por el mayor.



(d) 3052, 3057, 3050







6059, 6359, 6759,

(b) 2456, 1456, 6456





(a) 2340, 989, 4001



(6) Ordena los números, comenzando por el menor.

3617

3716

5137

5713

15

34

PSL 3A TG C01_b.indd 34

06-10-12 10:09

(b) 1000 más que 3217 es

(c) 100 menos que 5608 es

(d) 10 menos que 2000 es

(e) 1000 menos que 8471 es









7471

1990

5508

4217

.

.

.

.













16

3361

(c)

2243

(b)

2435

(a)

3261

3243

2445

3161

4243

2455



3061

5243

2465

2861

7243

2485

2761

8243

2495

Capítulo 1: Números hasta 10 000

2961

6243

2475

(9) Completa los cuadros con los números que faltan.

(a) 1 más que 6348 es



6349 .

(8) Completa los espacios en blanco.



7016

7036

6703

4515

7056

6503

5515

7076

6303

6515





8925

5745

6015

,

7116

5903

8515

,

1362 5815

, 9025, 9125

17

7136

5703

9515

, 5755, 5765, 5775

7096

6103

7515

5915

, 1162, 1262,

,

8825 1062

,

5735

(d) 6315, 6215, 6115,

(c) 862, 962,

(b) 8625, 8725,



,

(a)



5725

(10) Completa la secuencia numérica.

(f)

6903

(e)

3515

(d)

Capítulo 1: Números hasta 10 000















35

PSL 3A TG C01_b.indd 35

06-10-12 10:09

(c) Completa la secuencia numérica



(d) ¿Cuál es menor: 8219 ó 8291?

(e) 100 más que 1912 es

(f) ¿Qué sigue?















, 1898





1899

2012

8219

18

3456

4456

8265

1987

1889

8219 2012 1978

2000

Refugio subterráneo B

Refugio subterráneo A

Camino sin salida

Capítulo 1: Números hasta 10 000

8265

1899

1898

8291

subterráneo C

6

8

(b) 5621, 5741, 5861, 5981

6

0

1

2

3

Unidades

(b) ¿Cuál es la diferencia entre los dos números?

100

(c) 6871, 5861, 4851 , 3841

2

2

2

2

3551 y 3451

(a) ¿Cuál es menor? 3451

Capítulo 1: Números hasta 10 000





6

6

7

6

(2) Observa los números.







2000

5

Decenas



Centenas



Unidades de mil

(a)



1987

Fecha:

(1) Observa los números y anota el número que falta.

Desafío

Curso:

3456

Pinta el camino que Gugo tomó hacia el refugio subterráneo. ¿A qué refugio subterráneo llegó? Refugio Llegó al refugio . A

1901, 1900,

.

(b) ¿Cuál es el mayor: 1978, 1987 o 1889?



, 2010

(a) ¿Cuál es el menor: 3456, 8265 o 4456?



1980, 1990,

Escribe tus respuestas en los recuadros.



(11) Gugo está participando en un ejercicio de la Defensa Civil. Ayuda a Gugo a seguir los números correctos en el mapa para que llegue a un refugio subterráneo.

Nombre:

19

36

PSL 3A TG C01_b.indd 36

06-10-12 10:09

Piensa y resuelve

Curso:

Fecha:





1049



1047











20

1042



1046



1048





1041

1045

1046

1047

1048



1040

(2) Completa los números que faltan.

1044





1039

532

235

Capítulo 1: Números hasta 10 000

1043

1042

1041

1040

1039

1038

(c) ¿Cuál es el mayor número que puedes hacer?



235, 253 325, 523, 532

(b) ¿Cuál es el menor número que puedes hacer?

352

(a) ¿Cuántos números puedes hacer?





(1) Usa los dígitos 3, 5 y 2 sin repetirlos para hacer números de tres cifras.

Nombre:

Curso:





(iii) Ambos tienen el dígito las unidades.

8

en el lugar de





(ii)

6228

es 100 más que 6128.

(i) Ejemplo Los dígitos en el lugar de las centenas son diferentes.

Capítulo 1: Números hasta 10 000



21

(b) Escribe una oración que indique en qué son diferentes.





(i) Ejemplo Ambos tienen el dígito 6 en el lugar de las unidades de mil.





(ii) Ambos tienen el dígito 2 en el lugar de las decenas .

(a) Escribe dos oraciones que indiquen qué tienen en común ambos números.

Fecha:



6128 6228

(1) Observa los siguientes números:

Diario matemático

Nombre:

37

PSL 3A TG C01_b.indd 37

06-10-12 10:09

(b) Escribe dos oraciones que señalen en qué son diferentes.

(i) Los dígitos en el lugar de las unidades de mil, son diferentes.













22

(i) Ambos tienen el dígito 8 en el lugar de las centenas.





Las respuestas varían

Capítulo 1: Números hasta 10 000

(ii) Los dígitos en el lugar de las unidades, son diferentes.

(ii) Ambos tienen el dígito 1 en el lugar de las decenas.

(a) Ahora escribe dos oraciones que señalen qué tienen en común ambos números.



4816 3814

(2) Observa los siguientes números.

38

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06-10-12 10:11

• Libro del Alumno 3A, págs. 31 a 34. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 29 a 30. • Guía del Profesor 3A, págs. 43 a 46.

(3) Sumar reagrupando las centenas hasta 10 000

3

¡Exploremos! Los alumnos y alumnas serán capaces de: • averiguar cuándo deben reagrupar en las centenas.

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • sumar dos números de cuatro cifras reagrupando las centenas usando representaciones concretas. • mostrar la reagrupación de las centenas en unidades de mil y centenas. • realizar sumas verticales sumando primero las centenas, reagrupándolas en unidades de mil y centenas, luego, sumando las unidades de mil. • sumar sin tablas de valor posicional.

• Libro del Alumno 3A, págs. 29 a 30. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 25 a 28. • Guía del Profesor 3A, págs. 41 a 42.

• Libro del Alumno 3A, pág. 28. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 23 a 24. • Guía del Profesor 3A, pág. 40.

Recursos

(2) Suma simple hasta 10 000 Los alumnos y alumnas serán capaces de: • sumar hasta 10 000 sin reagrupar. • sumar con representaciones concretas y tablas de valor posicional. • sumar verticalmente las unidades, decenas, centenas y unidades de mil en orden. • sumar sin representaciones concretas y sin tablas de valor posicional.

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • relacionar la palabra “total” con la adición. • sumar hasta mil con o sin reagrupamiento.

(1) Significado de la suma

Objetivos

2

1

Horas pedagógicas

Capítulo 2: Adición hasta 10 000

• Aplicar relaciones de valor posicional • Identificar relaciones

• Relacionar

• Identificar relaciones

Habilidades

39

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06-10-12 10:11

Repaso 1

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • reforzar y consolidar el proceso de reagrupar las centenas.

¡Activa tu mente!

• Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 39 a 42.

• Comparar • Analizar las partes y el todo

• Libro del Alumno 3A, pág. 39. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 35 a 37. • Guía del Profesor 3A, pág. 51.

1

• Comparar • Identificar relaciones de valor posicional

• Libro del Alumno 3A, pág. 38. • Guía del Profesor 3A, pág. 50.

Diario matemático

1

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • identificar los errores comunes que se cometen en la suma de dos números y explicarlos. • expresar su comprensión del reagrupamiento escribiendo los pasos del procedimiento para sumar dos números.

• Aplicar relaciones de valor posicional • Analizar

Habilidades

• Libro del Alumno 3A, págs. 35 a 37. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 31 a 34. • Guía del Profesor 3A, págs. 47 a 49.

Recursos

(4) Sumar reagrupando las unidades, decenas y centenas hasta 10 000 Los alumnos y alumnas serán capaces de: • sumar dos números de cuatro cifras reagrupando las unidades, decenas y centenas utilizando representaciones concretas. • mostrar la reagrupación de las unidades en decenas y unidades; decenas en centenas y decenas; centenas en unidades de mil y centenas. • realizar sumas verticales reagrupando las unidades, decenas y centenas. • resolver problemas de adición con reagrupación usando modelos.

Objetivos

4

Horas pedagógicas

Capítulo 2: Adición hasta 10 000

Capítulo Dos

Adición hasta 10 000 Objetivos: Significado de la suma Los alumnos y alumnas serán capaces de: • relacionar la palabra “total” con la adición. • sumar hasta mil con o sin reagrupamiento.

Concepto clave

Habilidad

• Para encontrar el total entre dos cantidades hay que sumarlas.

• Identificar relaciones

Trabajo personal • Asigne a los estudiantes la Práctica 1 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 23 a 24.

Gestión de la clase 1

• Presente y explique el significado de la palabra “total”. • Para encontrar el total entre 31 y 45 hay que sumar los números 31 y 45. “Al sumar 31 y 45 se obtiene como total 76.” 2

• Haga que los estudiantes realicen los ejercicios y el problema, involucrando la palabra “total”.

2

Adición hasta 10 000 ¡Aprendamos!

Significado de la suma 1

Gugo necesita encontrar el total que hacen los números 31 y 45. Para calcular el total, tenemos que sumar los números. Déjame mostrarte cómo se suman los dos números.

¿Qué significa “total”, Sergio?

3

• Pida a los estudiantes que resuelvan el problema.

3 1 + 4 5 7 6

31

45

?













El total entre 31 y 45 es 76.

2

Calcula el total entre estos números.



a 35 y 59 94

3

Juan tiene 425 láminas. Pedro tiene 275 láminas. Calcula el total de láminas que tienen entre los dos.



700 láminas

b 220 y 48 268

c 715 y 160 875

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 23. Práctica 1.

28

40

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Objetivos: Suma simple hasta 10 000

Concepto clave

Habilidad

• Sumar hasta 10 000 sin reagrupamiento.

• Identificar relaciones

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • sumar hasta 10 000 sin reagrupar. • sumar con representaciones concretas y tablas de valor posicional. • sumar verticalmente las unidades, decenas, centenas y unidades de mil en orden. • sumar sin representaciones concretas y sin tablas de valor posicional.

Materiales • Bloques base 10 o fichas. • Tablas de valor posicional (ver Apéndice 1, pág. 275)

Gestión de la clase 1

¡Aprendamos! Suma simple hasta 10 000 1

Andrés necesita sumar 1482 y 7516. Él representa los números en la tabla de valor posicional.



1482 + 7516 = ?

Primero, suma las unidades. 1 4 8 2 + 7 5 1 6

• Muestre y represente 1482 y 7516 con las fichas u objetos para contar en una tabla de valor posicional. • Presente la estrategia y procedimientos para la suma de números: sumar de derecha a izquierda (primero, sumar las unidades, luego las decenas y centenas y al final las unidades de mil).

8

Después, suma las decenas. 1 4 8 2 + 7 5 1 6

9 8

Luego, suma las centenas. 1 4 8 2 + 7 5 1 6

Él obtiene 8998.

9 9 8

Por último, suma las unidades de mil. 1 4 8 2 + 7 5 1 6 8 9 9 8 29

41

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Actividad adicional

Trabajo personal

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Pida a uno de los estudiantes que plantee sumas de números hasta 10 000 sin reagrupamiento. Luego, pida a su compañero(a) que las resuelva.

• Asigne a los estudiantes la Práctica 2 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 25 a 28.

Gestión de la clase 2

• Pida a los estudiantes que trabajen en la suma utilizando una tabla de valor posicional. • En este ejercicio, los estudiantes se guían con las tablas de valor posicional.

2



3

• Pida a los estudiantes que hagan los ejercicios sin representaciones concretas o tablas de valor posicional.

La suma de 2653 y 3302 es 5955 .

3



2

6

5

3

+

3

3

0

2



5



9



5



5

Suma. a

4

• Relacione “total” con las sumas en este ejercicio. • Nota: los estudiantes deben ubicar los dígitos en la columna de valor posicional correcta cuando sumen. Los estudiantes con más dificultad tienden a ubicar los números comenzando por la posición de las unidades de mil. Por ejemplo, 4025 + 364 podría estar escrito de manera incorrecta como:

Unidades de mil Centenas Decenas Unidades

b

1 6 9 3 + 5 2 0 4

4 0 2 5 + 3 6 4

689 7 c

4 3 8 9 d

7 1 4 3 + 1 6 0 2

2 7 0 0 + 3 2 9 5

87 4 5

5 9 9 5

4

Calcula el total entre estos números.



a 436 y 9210



b 2421 y 6308 8729



c

9646

5668 y 3020 8688

4025 + 3640

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 25. Práctica 2.

30

42

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Objetivos: Sumar reagrupando las centenas Los alumnos y alumnas serán capaces de: • sumar dos números de cuatro cifras reagrupando las centenas usando representaciones concretas. • mostrar la reagrupación de las centenas en unidades de mil y centenas. • realizar sumas verticales sumando primero las centenas, reagrupándolas en unidades de mil y centenas,

luego, sumando las unidades de mil. • sumar sin tablas de valor posicional.

Materiales • Bloques base 10 • Tabla de valor posicional (ver Apéndice 1, pág. 274)

Concepto clave • Sumar reagrupando las centenas.

Gestión de la clase 1

¡Aprendamos! Sumar reagrupando las centenas 1

1200

2900

?

Primero, suma las centenas. 1

1 2 0 0 + 2 9 0 0 1 0 0 2 centenas + 9 centenas = 11 centenas = 1 unidad de mil 1 centena

Luego, suma las unidades de mil. 1

1 2 0 0 + 2 9 0 0 4 1 0 0

• Muestre la suma de dos números, 1200 y 2900, utilizando bloques o fichas en una tabla de valor posicional. • Explique los procedimientos para sumar 1200 y 2900 usando bloques o fichas en una tabla de valor posicional: Muestre y explique el reagrupamiento en las centenas: 2 centenas + 9 centenas = 11 centenas = 1 unidad de mil 1 centena. Si es necesario, muéstreles la suma con representaciones concretas. • Guíe a los estudiantes para que vean que las centenas se reagruparon para formar 1 unidad de mil y una centena. • Después, sume las unidades de mil. 1 unidad de mil + 2 unidades de mil + 1 unidad de mil = 4 unidades de mil. Muestre este trabajo usando el algoritmo: 1

Obtenemos 4100. 31

1200 + 2900 4100

43

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Actividad adicional

Habilidades

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Entrégueles algunos bloques de base diez o fichas a cada pareja. Los estudiantes se turnarán para mostrar la suma de dos números de cuatro cifras con reagrupamiento en las centenas.

• Aplicar relaciones de valor posicional • Identificar relaciones

Gestión de la clase 2

• Utilizando el mismo procedimiento anterior, pida a los estudiantes que trabajen en la suma dada en el Libro del Alumno, concentrándose en el reagrupamiento y los valores posicionales. 3

• Pida a los estudiantes que trabajen en las sumas de manera vertical. • En este ejercicio, se espera que los estudiantes resuelvan las sumas de forma vertical.

2

Primero, suma las centenas y reagrupa. 5 centenas + 8 centenas = 13 centenas = 1 unidad de mil

Luego, suma las unidades de mil.



4 unidades de mil + 3 unidades de mil +



=

3

3

centenas

unidad de mil

unidades de mil

Usa las tablas de valor posicional para ayudarte a sumar. a

• Relacione el “total” con las sumas en esta actividad. • Se espera que los estudiantes hagan deducciones para resolver los problemas.

8

1

8 3 0 0

Por lo tanto, 4500 + 3800 = 8300

4

5

4 5 0 0 + 3 8 0 0

4500 + 3800 = ?

b

5 3 0 0 + 1 9 0 0

2 8 0 0 + 1 7 0 0

7 2 0 0

45 0 0

4

Calcula el total entre estos números.



a 4800 y 4700

9500



b 4400 y 2700

7100



c

9000

5

Encuentra los números que faltan. a

3500 y 5500

b

2 4 7 3 + 1 4 2 3 3 8 9 6



4 5 6 4 + 2 7 2 8 7 2 9 2

32

44

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Materiales

Actividad adicional

• Cartas de centenas desde 100 hasta 900, tres juegos por grupo (ver Apéndice 3, pág. 276)

• Pida a los estudiantes que trabajen en grupos de cuatro. Utilice el mismo conjunto de cartas de centenas que en la actividad 6 . Los estudiantes jugarán a las cartas. Pida a un estudiante del grupo que baraje y reparta cuatro cartas a cada compañero(a). Apile las cartas que quedan boca abajo frente a los estudiantes. Pida a un estudiante que dé vuelta una carta. Los estudiantes dirán “¡Mil!” si la suma de sus cartas y la carta

que dieron vuelta es mayor que 1000. El primer jugador que diga “¡Mil!” se queda con las cartas. Continúe hasta que no queden más cartas en el montón. El jugador con la mayor cantidad de cartas gana.

Gestión de la clase 6

6

¡Juguemos!

¡Junta mil! 1 Recorta las tarjetas de centenas desde 100 hasta 900. Necesitas tres tarjetas de cada número.

2 Baraja las tarjetas. Cada jugador recibe 6 tarjetas.

3 Todos los jugadores muestran una tarjeta al mismo tiempo. Revisa si hay dos tarjetas que sumen 1000.

Ejemplo

4 El juego termina cuando no se pueden formar más pares que sumen mil.

2 a 4 jugadores Necesitan: • Tarjetas de centenas desde 100 hasta 900 (tres conjuntos)

¡Junta mil! • El objetivo del juego es permitir que los estudiantes practiquen reagrupando las centenas en unidades de mil. • Haga que los estudiantes sigan los pasos de la actividad. • Se espera que los estudiantes apoyen a sus compañeros(as) si hay alguien que tenga dificultades en producir respuestas correctas.



400 600 1000

El jugador que diga primero “¡Mil!” se llevará las dos tarjetas o el par que forma mil. Cuando no se puedan formar pares de tarjetas que sumen mil, todos los jugadores mostrarán la siguiente tarjeta para continuar el juego.

El jugador que junta más pares de tarjetas que sumen mil es el ganador. 33

45

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Objetivo de la actividad

Trabajo personal

Actividad adicional

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • averiguar cuándo deben reagrupar en las centenas.

• Asigne a los estudiantes la Práctica 3 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 29 a 30.

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Uno de ellos escribirá dos números de cuatro cifras, similares a los que se muestran en la página 34 del Libro del Alumno. El estudiante borrará, en uno de los números, el dígito ubicado en la posición de las centenas. Luego, su compañero(a) encontrará todos los dígitos posibles que le permitan reagrupar las centenas cuando sume los dos números.

Gestión de la clase (¡Exploremos!) • Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para que piensen en dígitos que les permitan, en las sumas, reagrupar las centenas. • En cada problema se espera que obtengan distintas respuestas para producir el mismo resultado. Esta actividad tiene el mismo propósito que en el ejercicio 5 , pero supone un desafío mayor.

¡Exploremos! Para cada suma, encuentra un número que te permita reagrupar las centenas. Luego, suma. Si pongo 1, 2, 3, 4, 5, 6 ó 7 4 2 0 0 + 2 ?

en el casillero, no puedo reagrupar las centenas. Déjame intentar con 8 ó 9.

0 0

Ejemplo utilizando el dígito “8” 1

4 2 0 0 + 2 8 0 0

Primero, suma las centenas utilizando el dígito “8”.

0 0 0 1

4 2 0 0 + 2 8 0 0

Luego, suma las unidades de mil. Obtenemos 7000.

7 0 0 0

Ejemplo utilizando el dígito “9” 1 Primero, suma las centenas 4 2 0 0 utilizando el dígito “9”. + 2 9 0 0

¡Los números posibles son 8 ó 9!

1 0 0 1



4 2 0 0



+ 2 9 0 0

Luego, suma las unidades de mil. Obtenemos 7100.

7 1 0 0 a

5 4

0 0

+ 2 6 0 0 8

0

0

0

b

2 4 0 0 + 3 6 6

0 0

0 0 0

c 6 8 0 0 + 2 2 9

0 0

0 0 0

Las respuestas varían 34

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 29. Práctica 3.

46

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Objetivos: Sumar reagrupando las unidades, decenas y centenas Los alumnos y alumnas serán capaces de: • sumar dos números de cuatro cifras reagrupando las unidades, decenas y centenas utilizando representaciones concretas. • mostrar la reagrupación de las unidades en decenas y unidades; decenas en centenas y decenas; centenas en unidades de mil y centenas.

• realizar sumas verticales reagrupando las unidades, decenas y centenas. • resolver problemas de adición con reagrupación usando modelos.

Habilidades • Aplicar relaciones de valor posicional • Analizar

Materiales Concepto clave • Sumar reagrupando las unidades, decenas y centenas.

• Bloques base 10 • Tablas de valor posicional (ver Apéndice 1, pág. 274)

Gestión de la clase 1

¡Aprendamos! Sumar reagrupando las unidades, decenas y centenas 1

1153 + 4959 = ?

1153

4959

? Primero, suma las unidades. 1

1 1 5 3 + 4 9 5 9 2 3 unidades + 9 unidades = 12 unidades = 1 decena 2 unidades

Luego, suma las decenas. 1

1

1 1 5 3 + 4 9 5 9 1 2 5 decenas + 5 decenas + 1 decena = 11 decenas = 1 centena 1 decena

• Repase, con representaciones concretas, los conceptos de reagrupamiento: “10 unidades = 1 decena”, “10 decenas = 1 centena”, “10 centenas = 1 unidad de mil”. • Represente con bloques el número 1153 y 4959 y muéstreles cómo sumar. • Repase la estrategia de suma sumando números de derecha a izquierda. • Luego, muestre los procedimientos de suma reagrupando las unidades, decenas y centenas. • Sume las unidades: 3 unidades + 9 unidades = 12 unidades = 1 decena 2 unidades. • Luego, sume las decenas: 5 decenas + 5 decenas + 1 decena = 11 decenas = 1 centena 1 decena.

35

47

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Actividad adicional • Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Cada estudiante escribirá dos números de cuatro cifras que al sumarlos requieran reagrupación. Revise las respuestas de cada uno.

Gestión de la clase • A continuación, sume las centenas: 9 centenas + 1 centena + 1 centena = 11 centenas = 1 unidad de mil 1 centena. • Por último, sume las unidades de mil: 4 unidades de mil + 1 unidad de mil + 1 unidad de mil = 6 unidades de mil. Entonces, 1153 + 4959 = 6112. Muestre cómo funciona el algoritmo de suma vertical.

Luego, suma las centenas. 1

1

1

1 1 5 3 + 4 9 5 9 1 1 2 1 centena + 9 centenas + 1 centena = 11 centenas = 1 unidad de mil 1 centena

Por último, suma las unidades de mil.

2

1

1

1

1 1 5 3 + 4 9 5 9

• Pida a los estudiantes que practiquen la suma de números reagrupando las unidades, decenas y centenas.

6 1 1 2 1 unidad de mil + 4 unidades de mil + 1 unidad de mil

= 6 unidades de mil.

Obtenemos 6112. 2

Usa tablas de valor posicional para ayudarte a sumar. a

4 2 1 7 + 3 1 9 5

b

7 4 1 2 d

2 3 4 8 + 1 1 5 3 3 5 0 1

2 7 6 4 + 5 4 8 3

c

8 2 4 7 e

7 1 7 6 + 1 8 4 0 9 0 1 6

3 6 2 8 + 1 7 9 5 5 4 2 3

f

5 3 4 8 + 3 7 9 2 9 1 4 0

36

48

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mil

Trabajo personal • Asigne a los estudiantes la Práctica 4 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 31 a 34.

Gestión de la clase 3

3

Calcula el total entre: a

2479 y 1326

b

3562 y 4729

3805

4



c

• En esta actividad, pida a los estudiantes que trabajen en la adición relacionando “total” con las sumas.

6185 y 2847

8291

9032

y 5 • Pida a los estudiantes que trabajen en los problemas de sumas con o sin reagrupación. • Los estudiantes deberían reconocer que se utilizan los siguientes conceptos: “agregar” y “comparar” en la suma. 4

En Playa Feliz viven 7325 personas. En febrero llegan 2501 personas más. ¿Cuántas personas hay en febrero en Playa Feliz?

7325 + 2501 = 9826



Hay 9826 personas en febrero en Playa Feliz.

5

Carla hizo 4728 galletas. Hugo hizo 1584 galletas más que Carla. ¿Cuántas galletas hizo Hugo?



4728 + 1584 = 6312



Hugo hizo 6312 galletas.

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 31. Práctica 4.

37

49

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Objetivos de la actividad

Actividad adicional

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • identificar los errores comunes que se cometen en la suma de dos números y explicarlos. • expresar su comprensión del reagrupamiento escribiendo los pasos del procedimiento para sumar dos números.

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Cada estudiante escribirá una suma con números de cuatro cifras en el formato vertical. El estudiante cambiará uno de los dígitos de los números para que haya un error. Entre ellos intercambian sus hojas e identifican el error de su compañero(a).

Gestión de la clase (Diario matemático) Diario Matemático

1 a

• Esta actividad involucra la identificación de errores en la suma con reagrupación. • Muestre los dos ejemplos que tienen errores. Pida a los estudiantes que identifiquen el error y expliquen por qué las respuestas son incorrectas y luego, realicen el cálculo correcto. 1 b

1



a

7 5 2 9 + 2 4 6 1

4 3 9 9

9 9 8 0

Las centenas no se reagruparon en unidades de mil y centenas.

Las unidades no se reagruparon en decenas y unidades.

i 5 8 6 9 + 1 4 2 5

Restó en vez de 4 4 4 4 sumar.

2

• Esta actividad ayuda a los estudiantes a reflexionar sobre los procedimientos para sumar números con reagrupación.

a

ii 3 5 7 3 + 1 6 4 5

No reagrupó cuando 4 1 1 8 se necesitaba.

Gugo escribió los pasos para sumar dos números. 2 3 4 + 4 7 5 7 0 9 Paso 1: sumé 4 unidades y 5 unidades para obtener 9 unidades.

2 b

• Los estudiantes deben usar el ejemplo que muestra los pasos de la suma para escribir los pasos necesarios para sumar 4267 y 2915.

3 4 6 7 + 1 9 3 2

b Aquí hay algunos errores. Identifícalos y pídele a un amigo o amiga que los revise.

• Pida a los estudiantes que encuentren los errores en las dos sumas. Luego, calculan las respuestas correctas. 2 a

Gugo identificó estos errores.

Paso 2: sumé 3 decenas y 7 decenas para obtener 10 decenas. Paso 3: reagrupé 10 decenas en 1 centena y 0 decenas. Paso 4: sumé 2 centenas, 4 centenas y 1 centena para obtener 7 centenas.

b Escribe los pasos para sumar estos dos números. Paso 1: sumé 7 unidades y 5 unidades para obtener 12 unidades.

4 2 6 7 Paso 2: reagrupé 12 unidades en 1 decena y 2 unidades. Paso 3: sumé 6 decenas, 1 decena y 1 decena para obtener 8 decenas. + 2 9 1 5 Paso 4: sumé 2 centenas y 9 centenas para obtener 11 centenas. 7 1 82 38

Paso 5: reagrupé 11 centenas en 1 unidad de mil y 1 centena. Paso 6: sumé 4 unidades de mil, 2 unidades de mil y 1 unidad de mil para obtener 7 unidades de mil.

50

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Objetivo de la actividad

Habilidades

Trabajo personal

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • reforzar y consolidar el proceso de reagrupar las unidades de mil y las centenas.

• Comparar • Analizar las partes y el todo

• Asigne a los estudiantes el “Diario matemático”,“Desafío”, “Piensa y resuelve”, y Repaso 1 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 36 a 44.

Gestión de la clase (¡Activa tu mente!) • Los estudiantes usarán deducciones para resolver los problemas. • El foco de la actividad está en lograr que apliquen la reagrupación desde las centenas a las unidades de mil.

¡Activa tu mente! 1

¿Cuál es el número del casillero? a 2 6 4 3 + 2 6 4 3



5 2

2 2

b

8 6

El número es el 2.

Encuentra un número que no te permita reagrupar las centenas. Luego suma. a

4 0

b

0 0

+ 3 7 0 0 7

7

0

5 6 0 0 + 2 0

0 0

7

0 0

0

6

Las respuestas varían.

3

Encuentra un número que te permita reagrupar las unidades de mil. Luego suma. a

7 7

0 0

+ 1 3 0 0 9 0

s.

0



b

4 2 0 0 + 3 8 8 0

0

0 0 0

0

Las respuestas varían.

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 35. Desafío.

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 37. Piensa y resuelve.

39

51

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52

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06-10-12 10:14

2



3 2 2

1 53 + 79

(c)

9 8



7 1 1 8



+



(d)



(b) 9 2

68 24

4 0 2

207 + 1 95



+

Significado de la suma

169

+

?

9 0 0

+

Capítulo 2: Adición hasta 10 000

700 200

73

?

El total entre

700

700 y

200

El total entre 96 y 73 es

96

(a) Calcula el total entre 700 y 200

96 73

1

Fecha:

200 es

169

(2) Completa los casilleros y los espacios en blanco. Ejemplo Calcula el total entre 96 y 73.





(a)

(1) Suma.

Curso:

Adición hasta 10 000

Práctica 1

Nombre:

.

23

900 .

6

3

5

53

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7 2 2

+



? 215

507

El total entre

215

y

507 es

722 .

$1200

24

La suma de sus edades es de

La hermana de Hernán tiene 21

9

12 + 9 = 21

12 – 3 = 9

Capítulo 2: Adición hasta 10 000

años.

años.

(4) Hernán tiene 12 años. Su hermana es 3 años menor que él. ¿Cuántos años tiene la hermana de Hernán? Encuentra la suma de sus edades.

La cantidad total de dinero que Álvaro gastó en el supermercado fue de $ 1470 .

270 + 1200 = 1470

$270

GALLE TAS

(3) Álvaro gastó $270 en un paquete de galletas y $1200 en una caja de cereal en el supermercado. Encuentra la cantidad total de dinero que Álvaro gastó en el supermercado.

2 1 5 507

(b) Calcula el total entre 215 y 507.

3 4 7

8

6

6

6 0

7

2 5

9

9

3 3

9

0

4

5

7 + 1

8

5 + 3

Curso:

9

3 6

5

4 1

9

1

8

6

4

1 + 3

6

5 + 1

+

6

4

0 4

7

4 3

9

7

2

Recuerda: Primero suma las unidades. Luego, suma las decenas. Después, suma las centenas. Por último, suma las unidades de mil.

(e)

(c)

(a)

7

4 3

9

1 8

7

6

1

Fecha:

Suma simple hasta 10 000

Capítulo 2: Adición hasta 10 000

(d)

(b)

+

Ejemplo

(1) Suma.

Práctica 2

Nombre:

8

8 0

5

3 2

5

5

0

25

54

PSL 3A TG C02_b.indd 54

06-10-12 10:14

26

(c)

(b)

(a)

1974

6542 + 3050 =

741 + 2100 =

9592

2841

5362 + 506 = 5868

1854 + 120 =

Ejemplo

(2) Suma.

0 5

+ 3 9

9

1

8

9

5

4

4

0

4

6

0

6

7

2

5

2

0

2

1

0

1

8

6

2

4

0

4

Capítulo 2: Adición hasta 10 000

5

8

2

6

1

+ 2

8

5

7

5



3

1



+

5

+

1

4514 + 1273 =

4632 + 5306 =

5787

9938

5

1

7

2

5

9

9

4

3

+ 5

+

6

4

8

7

1

3

0

3

9986 .

8489 . 3452 + 5037 = 8489

(c) La suma de 3452 y 5037 es

8624 + 1362 = 9986

(b) La suma de 8624 y 1362 es

Capítulo 2: Adición hasta 10 000

6575 . 6324 + 251 = 6575

(a) La suma de 6324 y 251 es

(3) Usa tablas de valor posicional para ayudarte a hacer estas sumas.

(e)

(d)

27

7

3

4

8

6

2

55

PSL 3A TG C02_b.indd 55

06-10-12 10:14

4376 + 3000 =

7376

I (j)

2773

I

S

O

L

Ó

4756

7187

8785

9999

(a) 4132 + 624 =

(b) 5051 + 2136 =

(c) 7423 + 1362 =

(d) 8999 + 1000 =

28

T N

2519 3363 2773 3363 2093

C

(5) Resuelve estos ejercicios.



R

Ó

B

A

L

.

L

Capítulo 2: Adición hasta 10 000

2519 9900 7376 3009 3090 3363 6039 2968 2773

C

América fué descubierta por

C

2070 + 1020 = 3090 T

(h) 2500 + 273 =

Escribe las letras que coinciden con las respuestas para saber quién descubrió América.

(i)

(g) 2468 + 500 = 2968 A

= 2093 N

(e) 2020 + 73

2519

= 6039 B

=

9600 + 300 = 9900 R

(d) 6019 + 20

= 3009 S

(c) 3005 + 4 (f)

(b) 2516 + 3

= 3363 O

(a) 3361 + 2

(4) Suma.

Fecha:

(g)

(e)

(c)

8

7

1 + 5

6

3 + 2

9

6 + 2



5 + 2

0

1 9

2

7 5

4

5 9

1

3 8

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

Capítulo 2: Adición hasta 10 000









(a)

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0



(h)



(f)



(d)



(b)

9

6

9



8

4 + 3



2 + 6



3 + 2



7 + 1

2

9 3

0

6 4

6

8 8

3

6 7

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

Sumar reagrupando las centenas

Curso:

(1) Usa tablas de valor posicional para ayudarte a sumar.

Práctica 3

Nombre:

29

0

0 0

0

0 0

0

0 0

0

0 0

56

PSL 3A TG C02_b.indd 56

06-10-12 10:14

30

8399

(e) 5516 + 2883

9537

(c) 3610 + 5927

4334

(a) 1730 + 2604

(2) Suma.

(f)

Capítulo 2: Adición hasta 10 000

8256

6325 + 1931

9411

(d) 1900 + 7511

4637

(b) 1836 + 2801

Curso:

Fecha:

1

1

1

1

1

1

1

8 5 2 1

5 5 3 2 + 2 9 8 9

1

5 2 1

5 5 3 2 + 2 9 8 9

1

2 1

5 5 3 2 + 2 9 8 9

1

5 5 3 2 + 2 9 8 9

Capítulo 2: Adición hasta 10 000

Paso 4:

Paso 3:

Paso 2:

Paso 1:

1

decena

1

unidad

11 unidades

centena

1

=

2

decenas

unidad de mil

1

=

5

centenas

=

8

unidades de mil.

31

5 unidades de mil + 2 unidades de mil + 1 unidad de mil

Suma las unidades de mil.

centenas

15

=

5 centenas + 9 centenas + 1 centena

Suma las centenas y reagrúpalas.

decenas

12

=

3 decenas + 8 decenas + 1 decena

Suma las decenas y reagrúpalas.

=

2 unidades + 9 unidades =

Suma las unidades y reagrúpalas.

(1) Sigue los pasos para sumar. Completa los espacios en blanco.

Práctica 4 Sumar reagrupando las unidades, decenas y centenas

Nombre:

57

PSL 3A TG C02_b.indd 57

06-10-12 10:15



39 1 4 86



6435 +2 6 8 9

9 1 2 4



5 3 4 1

3674 +1 667

(j)

(i)

32

1 4 9 2



.

9 1 9 5

Capítulo 2: Adición hasta 100 000

(Ayuda: El valor aparece dos veces en esta página)

Cristóbal Colón descubrió América en el año

4 0 0 0

+

4 9 2 6

(g) 6 2 5 8 +2 9 3 7

1 4 9 2

(h)



3329 +1 597



1 8 2 0

(f)

1 6 0 0



1 0 1 1



1 1 98 + 622



+

(e)

(d)

1 4 9 2

+

657 943



(c)

1 1 96 + 296

2 1 5 796

1 298 + 1 94

(a)

(b)

¡Tierra, tierra!

(2) Realiza estos ejercicios.

759 queques

4211

queques en total.

2795 naranjas

Capítulo 2: Adición hasta 10 000

El verdulero vendió

9630

6835 + 2795 = 9630

?

6835 manzanas

frutas en total.

(4) Un verdulero vendió 6835 manzanas y 2795 naranjas. ¿Cuántas frutas vendió el verdulero en total?

El panadero hizo

3452 + 759 = 4211

?

3452 queques

(3) Un panadero hizo 3452 queques en la mañana. En la tarde hizo 759. ¿Cuántos queques hizo el panadero en todo el día?

33

58

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06-10-12 10:15

1952 empanadas

7220

empanadas al principio.

?

34

El señor Pérez tiene

5308

Capítulo 2: Adición hasta 10 000

monedas en total.

3152 monedas de plata

2156 + 3152 = 5308

2156 monedas de oro

(6) El señor Pérez tiene 2156 monedas de oro y 3152 monedas de plata. ¿Cuántas monedas tiene el señor Pérez en total?

La señora Alicia tenía

5268 + 1952 = 7220

?

5268 empanadas

(5) Después de vender 5268 empanadas, a la señora Alicia le quedaron 1952 empanadas. ¿Cuántas empanadas tenía la señora Alicia al principio?

Desafío

Curso:

Fecha:

¡Ahora inténtalo tú!

Capítulo 2: Adición hasta 10 000



Las respuestas varían

7 2 7 8

+ 2 0 7 1

5 2 0 7

(a) Elige dos números de cuatro cifras de tal manera que cuando los sumes no tengas que reagrupar.

35

(1) Forma la mayor cantidad de números de cuatro cifras, usando los números del recuadro. No comiences con “0”. Para cada número, usa cada dígito solo una vez. 3 5 9 2 0 7

Nombre:

59

PSL 3A TG C02_b.indd 59

06-10-12 10:15

Las respuestas varían

36

+

4 6

1

3

4

4

5 8

3

6 7 +

Capítulo 2: Adición hasta 10 000

Las respuestas varían

(2) Escribe un número de cuatro cifras. Súmale un número de tal manera que tengas que reagrupar las unidades, decenas y centenas. Ejemplo

¡Ahora inténtalo tú!

7 8 2 5

+ 5 0 3 2

2 7 9 3

1

(b) Elige dos números de cuatro cifras de tal manera que tengas que reagrupar cuando los sumes.

Piensa y resuelve

Curso:

= 100

+

6 1 0 3

8 8

5 8 8 9

2 4

+ 3 6 1 5

(b)

+ 2 2 6 4

3 6 2 5

B

Capítulo 2: Adición hasta 10 000

Las respuestas varían

Cada página tenía un número de tres cifras. Los dígitos de la página A sumaban 7. Los dígitos de la página B sumaban 8. ¿Cuáles son los dos números de páginas posibles?

A

Página 123 Suma de los dígitos =1+2+3 =6

37

Las respuestas varían

= 150

(3) María pasaba las páginas de un libro que estaba leyendo.

(a)

(2) Encuentra los números que faltan.

+

Fecha:

Las respuestas varían

(b) Piensa en tres números que sumen 150.

+

(1) (a) Piensa en dos números que sumen 100.

Nombre:

60

PSL 3A TG C02_b.indd 60

06-10-12 10:15

?

4

es mayor que cualquiera de los otros dígitos,

?

1

38

5431 + 1345 = 6776

La suma de 5431 y 1345 es 6776 .

Capítulo 2: Adición hasta 10 000

(c) ¿Cuál es la suma de los números de 4 cifras que obtuviste en (i) y en (ii)?

(ii) el menor número posible de cuatro cifras. 1345

(i) El mayor número posible de cuatro cifras. 5431

(b) Usando los dígitos proporcionados y la respuesta que encontraste en (a), ayúdalo a formar:

(a) El menor de los números posibles es 5

pero es menor que la suma de los tres.

El dígito

3

(4) A Gugo le dieron cuatro dígitos.

Repaso 1

9

,

109

(c) 6029, 6019, 6009,

(b)

(a) 5216, 6216, 7216,

,

5999

,

(b) 1047 : mil cuarenta y siete (c) 6005 : seis mil cinco



Repaso 1

(a) 9999 : nueve mil novecientos noventa y nueve

(3) Escribe en palabras.

5989

, 209, 309, 409

8216

(c) Seis mil cuatrocientos veintiuno

(b) Nueve mil uno



(a) Dos mil doce



(2) Escribe con números.







9216

Curso:

(1) Completa los números que faltan.

Nombre:

:

:

:

6421

9001

39

6

3

5

2012

1

Fecha:

61

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06-10-12 10:15

(b) 1000,

40

(a) 4532 = 4000 +

+ 30 + 2

y 5 hacen 1045.

500

40

6 3 2 3







(c) 4 2 6 5 + 2 0 5 8









7



8 8 1

(7) Suma. (a) 6 3 0 5 + 2 5 1 2

,

1021

21



(b)

(a) 9335, 9235, 9135,



,

8935





8 2 5 1

(d) 4 6 7 2 + 3 5 7 9



6 3 0 0

(b) 3 5 0 0 + 2 8 0 0

, 2021, 3021, 4021

9035

(6) Completa la secuencia numérica.

7028, 7218, 7900, 7803

Repaso 1

(5) Encierra el número mayor y marca con una el número menor.



(4) Completa los espacios en blanco.

el menor

4702

,

6588

(c) 8 más que 6580 es 6885

6588 .

,



9108

41

(b) Escribe un número que sea mayor que 6453 y menor que 7148. Las respuestas varían



Repaso 1

(a) Escribe un número que sea mayor que 3984 y menor que 4000. Las respuestas varían



(10) Realiza estos ejercicios.



(b) Calcula la suma de los dos números anteriores.

1467



(ii) el número menor de cuatro cifras.



7641



(i) el número mayor de cuatro cifras.

Usa los dígitos de arriba para formar:





(a) 1 4 7 6

.







.

4702

6885

(b) 5000 menos que 9702 es

(a) 300 más que 6585 es

(9) Completa los espacios en blanco.









(8) Encuentra los números. Luego, ordénalos comenzando por el menor.

62

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06-10-12 10:15



42



El número es

1819

.

Repaso 1

(b) • Este número tiene cuatro cifras. • El dígito 8 está en la posición de las centenas. • El dígito 1 está en la posición de las unidades de mil. • El dígito en la posición de las decenas tiene un valor de 10. • El dígito en la posición de las unidades es el mayor de los dígitos.

.



1920



El número es

(a) • Este número tiene cuatro cifras. • El valor del dígito en la posición de las unidades de mil es 1000. • El dígito en la posición de las centenas es el mayor de los dígitos. • El valor del dígito en la posición de las decenas es 20. • El dígito en la posición de las unidades es 0.





(11) Lee las pistas del recuadro para formar un número.

BLANCO 63

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06-10-12 10:15

64

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06-10-12 10:17

2

2

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • restar números de cuatro cifras sin reagrupar. • utilizar representaciones concretas para restar sin reagrupar. • utilizar el algoritmo convencional de la resta al restar primero los dígitos en el lugar de las unidades, seguido del lugar de las decenas, luego el lugar de las centenas y por último el lugar de las unidades de mil.

(2) Resta simple hasta 10 000

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • interpretar la diferencia entre dos números cuando resten el número menor del número mayor. • restar dos números hasta 1000 reagrupando en el lugar de las unidades. • expresar enunciados verbales y modelos como frases numéricas de sustracción.

(1) Significado de la diferencia

Objetivos

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

• Libro del Alumno 3A, págs. 43 a 44. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 47 a 48. • Guía del Profesor 3A, págs. 71 a 72.

• Libro del Alumno 3A, págs. 40 a 42. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 43 a 46. • Guía del Profesor 3A, págs. 68 a 70.

Recursos

• Comparar • Identificar relaciones

• Identificar relaciones

Habilidades

65

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06-10-12 10:17

2

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • restar dos números de cuatro cifras reagrupando las centenas y las unidades de mil. • utilizar representaciones concretas para restar números reagrupando las centenas y las unidades de mil. • mostrar la reagrupación de las unidades de mil en unidades de mil y a centenas. • realizar el algoritmo convencional de la resta, restando primero las unidades, seguido de las decenas; luego, reagrupan las unidades de mil en centenas para restar las centenas y por último, restan las unidades de mil.

(3) Restar reagrupando las centenas y las unidades de mil

Objetivos

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

• Libro del Alumno 3A, págs. 45 a 47. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 49 a 50. • Guía del Profesor 3A, págs. 73 a 75.

Recursos

• Comparar • Identificar relaciones de valor posicional

Habilidades

66

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06-10-12 10:17

3

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • restar números de cuatro cifras reagrupando las unidades, decenas, centenas y unidades de mil. • utilizar representaciones concretas para restar con reagrupamiento. • mostrar la reagrupación de las decenas en decenas y unidades; centenas en centenas y decenas; unidades de mil en unidades de mil y centenas. • realizar el algoritmo convencional de la resta, restando primero las unidades, seguido de las decenas, las centenas, y por último las unidades de mil.

(4) Restar reagrupando las unidades, decenas, centenas y unidades de mil

Objetivos

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

• Libro del Alumno 3A, págs. 48 a 52. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 51 a 56. • Guía del Profesor 3A, págs. 76 a 80.

Recursos

• Comparar • Identificar relaciones de valor posicional

Habilidades

67

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06-10-12 10:17

1

3

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • comprender el proceso de reagrupamiento en la resta.

¡Activa tu mente!

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • restar dos números de cuatro dígitos, donde el minuendo tiene ceros en las centenas, decenas y unidades. • expresar enunciados verbales y modelos como frases numéricas de sustracción. • utilizar representaciones concretas para mostrar el reagrupamiento desde las unidades de mil a las centenas, decenas y unidades. • realizar el algoritmo convencional de la resta, reagrupando en las unidades, decenas, centenas y unidades de mil. • resolver problemas de restas que involucran números con ceros utilizando dibujos de modelos.

(5) Resta con números que tienen ceros

Objetivos

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

• Libro del Alumno 3A, pág. 58. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 59 a 62. • Guía del Profesor 3A, pág. 86.

• Libro del Alumno 3A, págs. 53 a 57. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 57 a 58. • Guía del Profesor 3A, págs. 81 a 85.

Recursos

Estrategias para la resolución de problemas • Deducir y comprobar

• Comparar

• Comparar • Identificar relaciones de valor posicional

Habilidades

Capítulo Tres

Sustracción hasta 10 000 Objetivos: Significado de la diferencia Los alumnos y alumnas serán capaces de: • interpretar la diferencia entre dos números cuando resten el número menor del número mayor. • restar dos números hasta 1000 reagrupando en el lugar de las unidades.

• expresar enunciados verbales y modelos como frases numéricas de sustracción.

Concepto clave • Concepto de agrupación en la resta.

Habilidades

Actividad adicional • Pida a los estudiantes que trabajen con un compañero(a) y que escriban dos preguntas para encontrar la diferencia entre dos números. Por ejemplo, ¿cuál la diferencia entre 243 y 67? Su compañero(a) debe revisar las respuestas.

• Identificar relaciones.

Gestión de la clase 1

• Presente y explique la palabra “diferencia”. Para encontrar la diferencia entre dos números, (por ejemplo, “¿Cuál es la diferencia entre 67 y 3?”) diga a los estudiantes que tienen que restar. • Explique y muestre cómo encontrar la diferencia entre 67 y 80. Destaque el uso de un modelo de comparación para representar la diferencia entre dos números. • Muestre el procedimiento para encontrar la respuesta utilizando el algoritmo convencional de la resta.

3

Sustracción hasta 10 000 ¡Aprendamos!

Significado de la diferencia 1

¡Hola Sergio! La señorita Tatiana me pidió que encontrara la diferencia entre 67 y 80. ¿Esto es igual que encontrar el total?

¡No! Para encontrar el total, sumamos. Para encontrar la diferencia, restamos.

2

• Pida a los estudiantes que hagan los ejercicios involucrando la palabra “diferencia” del Libro del Alumno.

7

La diferencia entre 67 y 80 es 13.

8 10 – 6 7 1 3

Recuerda restar el número menor al número mayor.

Calcula la diferencia entre estos números.



a 29 y 13



c

ate

mátic

a

M

2

en la casa

16

791 y 368 423

b 68 y 76 d 437 y 682

8 245

Recuérdele a su hijo o hija restar siempre el número menor del número mayor. Para encontrar la diferencia entre 413 y 685, hacemos lo siguiente: 685 – 413.

40

68

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06-10-12 10:17

Materiales

Actividad adicional

• Una hoja de papel con seis números • Un cartón de bingo (ver Apéndice 6, pág. 277)

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Plantee preguntas como la siguiente: 54 − 1A 3B Pida a los estudiantes que encuentren todos los dígitos posibles que representan A y B.

Gestión de la clase 3

3

¡Juguemos!

El bingo de la resta 1

Tu profesor te dará un cartón de bingo y una hoja de trabajo con estos números: 13, 101, 49, 39, 65 y 81.

2 Elige dos números de la hoja de trabajo.

4 Hagan turnos para marcar sus respuestas en el cartón de bingo. Por ejemplo, el jugador A marca con una cruz sus respuestas mientras que el jugador B las encierra en un círculo.

2 jugadores Necesitan: • Hoja de trabajo con seis números • Un cartón de bingo

3 Encuentra la diferencia entre esos dos números.

El bingo de la resta • El objetivo del juego es permitir a los estudiantes que repasen y practiquen el reagrupamiento de números en las centenas, decenas y unidades. • Pida a los estudiantes que sigan los pasos de la actividad. • Anime a los estudiantes a que, si ven que su compañero(a) no puede encontrar la respuesta, le expliquen cómo hacerlo.

5 El primer jugador que consiga tres o tres en una línea recta o una diagonal ( , o ) en el cartón de bingo, gana.

41

69

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Trabajo personal

Actividad adicional

• Asigne a los estudiantes la Práctica 1 del Cuaderno de trabajo 3A, Parte 1, págs. 43 a 46.

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Muéstreles este modelo. 24

?

A B 53

Pida a cada pareja que escriba un problema basado en este modelo.

Gestión de la clase 4 a

• Pida a los estudiantes que lean el problema e identifiquen la palabra “diferencia”, que en este caso indica que hay que restar. Relacione este concepto con el modelo de comparación para ayudarlos a resolver el problema.

4

Realiza lo siguiente a Luis vendió 84 pescados en un día.

Miguel vendió 56 pescados el mismo día. ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de pescados que ellos vendieron? 84

Liming Luis Muriah Miguel

4 b

• Pida a los estudiantes que relacionen los datos del modelo dado y que resuelvan el problema.

? 56



4 c

• Se espera que los estudiantes comprendan el problema y dibujen un modelo para resolverlo.

84

– 56 = 28

La diferencia es 28 .

b Laura plantó 274 nogales en su parcela.

José plantó 482 nogales en su parcela. ¿Cuántos nogales más plantó José que Laura? Yusof José Lilian Laura

?

482 – 274 = 208 José plantó 208 nogales más que Laura.

ate

mátic

a

M

c

en la casa

42

Susana hizo 308 tartaletas. Elena hizo 279 tartaletas. Encuentra la diferencia entre el número de tartaletas que hicieron. 29 tartaletas Recuerde a su hijo o hija reagrupar cuando hay un cero en el número mayor antes que reste. Para 60 – 12, su hijo o hija necesita reagrupar 6 decenas en 5 decenas y 10 unidades antes de 5 restar. 1 6 0 Cuaderno de Trabajo 3A, – 1 2 Parte 1, p 43. Práctica 1. 4 8

70

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Objetivos: Resta simple hasta 10 000 Los alumnos y alumnas serán capaces de: • restar números de cuatro cifras sin reagrupar. • utilizar representaciones concretas para restar sin reagrupar. • utilizar el algoritmo convencional de la resta al restar primero los dígitos en el lugar de las unidades, seguido del lugar de las decenas, luego el lugar de las centenas y por

último el lugar de las unidades de mil.

Concepto clave

Habilidades • Comparar • Identificar relaciones

Materiales

• Restar sin reagrupar.

• Bloques base 10 • Tablas de valor posicional (ver Apéndice 1, pág. 274)

Gestión de la clase 1

¡Aprendamos! Resta simple hasta 10 000 1



Lorena necesita calcular la diferencia entre 5478 y 1254. Ella representa los números utilizando una tabla de valor posicional. 5478 – 1254 = ?

Primero, resta las unidades. 5 4 7 8 – 1 2 5 4 4 Después, resta las decenas. 5 4 7 8 – 1 2 5 4 2 4 Luego, resta las centenas. 5 4 7 8 – 1 2 5 4

• Muestre y represente 5478 y 1254 utilizando bloques base 10 o fichas, en una tabla de valor posicional. • Introduzca la estrategia y procedimiento para restar números: de derecha a izquierda (primero, restar las unidades, luego las decenas y centenas, y por último, las unidades de mil). • Muestre a los estudiantes la resta entre 5478 y 1254, quitando los bloques o fichas requeridos en una tabla de valor posicional. • Muestre el algoritmo convencional de la resta, comenzando por las unidades, seguido de las decenas, luego las centenas y por último, las unidades de mil.

2 2 4 Por último, resta las unidades de mil.

Cuando restamos 1254 a 5478, obtenemos 4224.

5 4 7 8 – 1 2 5 4 4 2 2 4

43

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Trabajo personal • Asigne a los estudiantes la Práctica 2 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 47 a 48.

Gestión de la clase 2

• Pida a los estudiantes que trabajen en la resta utilizando tablas de valor posicional. • En este ejercicio, se guía a los estudiantes a través de una tabla de valor posicional.

2



3

• Pida a los estudiantes que hagan los ejercicios sin utilizar representaciones concretas o tablas de valor posicional.

La diferencia entre 7526 y 2103 es 5423 .

3

Unidades Centenas Decenas Unidades de mil



7

5

2

6

–

2

1

0

3



5

4

2

3

Resta. a

2 3 5 6 −– 1 2 4 3

4

• Esta actividad permite practicar la resta de números. Refuerza la comprensión del concepto y el algoritmo de la resta.

1 1 1 3

4

3 1 6

2222 1120

3416

1102

mátic

en la casa



2 0 2 2

1

Elige dos números de los círculos en la figura. Luego, resta el número menor del número mayor.

2 Escribe la respuesta en el círculo entre los dos números.

3324

2222 1102

a

M

9 8 3 2 −– 7 8 1 0

Realiza esta actividad.

5638

ate

c

3 4 1 8 −– 3 1 0 2

b

2314

Dígale a su hijo o hija: 2 4 8 – 2 3 4 0 1 4

se escribe

Este cero no se escribe.

3 Continúa repitiendo los pasos 1 y 2 hasta que hayas llenado todos los círculos.

2 4 8 – 2 3 4 1 4 Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 47. Práctica 2.

44

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Objetivos: Restar reagrupando las centenas y las unidades de mil Los alumnos y alumnas serán capaces de: • restar dos números de cuatro cifras reagrupando las centenas y las unidades de mil. • utilizar representaciones concretas para restar números reagrupando las centenas y las unidades de mil. • mostrar la reagrupación de las unidades de mil en unidades de mil y a centenas.

• realizar el algoritmo convencional de la resta, restando primero las unidades, seguido de las decenas; luego, reagrupan las unidades de mil en centenas para restar las centenas y por último, restan las unidades de mil.

Concepto clave

Habilidades • Comparar • Identificar relaciones de valor posicional

Materiales • Bloques base 10 • Tablas de valor posicional

• Reagrupar desde las unidades de mil a las centenas.

Gestión de la clase 1

¡Aprendamos! Restar reagrupando las centenas y las unidades de mil 1 1

4249 – 1926 = ?

Primero, resta las unidades. 4 2 4 9 – 1 9 2 6

3

9 unidades – 6 unidades = 3 unidades

Después, resta las decenas.

• Muestre y explique la resta a los estudiantes utilizando representaciones concretas y modelos. • Explique el reagrupamiento (o canje) en unidades de mil, centenas, decenas y unidades: 1 unidad de mil = 10 centenas; 3 unidades de mil = 2 unidades de mil 10 centenas; 2 unidades de mil 4 decenas = 1 unidad de mil 10 centenas + 4 decenas = 1 unidad de mil 104 decenas. • Explique la estrategia de la resta: restar de derecha a izquierda. • Destaque que en esta actividad, el reagrupamiento (o canje) no se realizó desde las centenas a las decenas y de las decenas a las unidades, sino que desde las unidades de mil hacia las centenas.

4 2 4 9 – 1 9 2 6 2 3 4 decenas – 2 decenas = 2 decenas

45

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Actividad adicional • Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Cada estudiante mostrará la siguiente operación utilizando fichas para representar valor posicional: (a) 4500 − 2700 (b) 8200 − 3900 Pida a los estudiantes que revisen las respuestas entre ellos.

Gestión de la clase • Muestre y explique reagrupando desde las unidades de mil hacia las centenas. • Luego, siga el procedimiento para completar la resta. • Por lo tanto, 4249 − 1926 = 2323 • Luego, muestre a los estudiantes esta operación en una resta vertical restando primero las unidades, seguido de las decenas. Después, reagrupe las unidades de mil en centenas, luego reste las centenas y por último, las unidades de mil.

4 2 4 9 – 1 9 2 6

2 3

No podemos restar 9 centenas a 2 centenas. Por lo tanto, reagrupamos las unidades de mil y las centenas.

Reagrupa. 4 unidades de mil 2 centenas = 3 unidades de mil 12 centenas



Entonces, 4 unidades de mil 2 centenas se reagrupan como 3 unidades de mil 12 centenas.



46

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Actividad opcional

Actividad adicional

Trabajo personal

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Cada estudiante le dirá a su compañero(a) una historia con números basada en uno de los ejercicios. Pida a los estudiantes que presenten sus historias con números y luego que las resuelvan. Anime a los estudiantes a escribir más de una historia de números para cada ejercicio. Pida a los estudiantes que dibujen modelos en el computador para ayudarse a resolver las historias.

• Muestre a los estudiantes lo siguiente:

• Asigne a los estudiantes la Práctica 3 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 49 a 50.

3478 − 1752 2326 Pregúnteles si el cálculo está correcto. Pídales que expliquen por qué piensan que es correcto o incorrecto. Podrá evaluar la capacidad de los estudiantes para restar sin reagrupar.

Gestión de la clase 2

Luego, resta las centenas. 3

4 12 4 9 – 1 9 2 6 3 2 3 12 centenas – 9 centenas

• Pida a los estudiantes que trabajen en estas preguntas a modo de evaluación informal utilizando el reagrupamiento de las unidades de mil en unidades de mil y centenas.

= 3 centenas

Por último, resta las unidades de mil. 3

4 12 4 9 – 1 9 2 6 2 3 2 3 3 unidades de mil – 1 unidad de mil = 2 unidades de mil

Cuando restamos 1926 de 4249, obtenemos 2323. 2

Utiliza tablas de valor posicional para ayudarte a restar.



a

6 2 0 0 – 8 0 0 5 4 0 0

b

b

5 1 2 6 c – 3 4 1 2 1 7 1 4

c

8 4 1 5 – 6 7 0 5 1 7 1 0 Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 49. Práctica 3.

47

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Objetivos: Restar reagrupando las unidades, decenas, centenas y unidades de mil Los alumnos y alumnas serán capaces de: • restar números de cuatro cifras reagrupando las unidades, decenas, centenas y unidades de mil. • utilizar representaciones concretas para restar con reagrupamiento. • mostrar la reagrupación de las decenas en decenas

y unidades; centenas en centenas y decenas; unidades de mil en unidades de mil y centenas. • realizar el algoritmo convencional de la resta, restando primero las unidades, seguido de las decenas, las centenas, y por último las unidades de mil.

Habilidades • Comparar • Identificar relaciones de valor posicional

Materiales • Bloques base 10 • Tablas de valor posicional (ver apendice 1, pág. 274)

Concepto clave • Restar reagrupando las unidades, decenas y centenas.

Gestión de la clase 1

• Muestre y explique la resta a los estudiantes utilizando representaciones concretas y modelos. • Explique el reagrupamiento (o el canje) en unidades de mil, centenas, decenas y unidades.

¡Aprendamos! Restar reagrupando las unidades, decenas, centenas y unidades de mil 1

5146 – 2598 = ?

No podemos restar 8 unidades a 6 unidades. Por lo tanto, reagrupamos una decenas en unidades.

Reagrupa. 4 decenas 6 unidades = 3 decenas 16 unidades

48

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Gestión de la clase Primero, resta las unidades. 3 5 1 4 16 – 2 5 9 8 8 16 unidades – 8 unidades = 8 unidades

No podemos restar 9 decenas a 3 decenas. Por lo tanto, reagrupamos las centenas en decenas.

• Explique la estrategia de la resta: restar de derecha a izquierda. • Destaque a los estudiantes que en este cálculo, el canje se hizo desde las unidades de mil a las centenas, de las centenas a las decenas y de las decenas a las unidades. • Luego, siga los procedimientos para completar la resta. • Destaque el siguiente procedimiento para la resta en las unidades: (a) 4 decenas 6 unidades = 3 decenas 16 unidades Luego, utilice 16 unidades para restar 8 unidades.

Reagrupa. 1 centena 3 decenas = 0 centenas 13 decenas

49

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Gestión de la clase • Destaque el siguiente procedimiento para la resta en las decenas: (b) 1 centena = 0 centenas 10 decenas 10 decenas + 3 decenas = 13 decenas Luego, utilice 13 decenas para restar 9 decenas.

Después, resta las decenas. 0 13

5 1 4 16 – 2 5 9 8

4 8

13 decenas – 9 decenas = 4 decenas

No podemos restar 5 centenas a 0 centenas. Por lo tanto, reagrupamos una unidad de mil en centenas.

Reagrupa. 5 unidades de mil 0 centenas = 4 unidades de mil 10 centenas

50

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Actividad adicional • Muestre a los estudiantes lo siguiente y pregúnteles cuál es el error. 5726 − 1947 4221

Gestión de la clase Luego, resta las centenas. 4 10 13 5 1 4 16 – 2 5 9 8 5 4 8 10 centenas – 5 centenas = 5 centenas

Por último, resta las unidades de mil. 1 4 0

1 3

5 1 4 16 – 2 5 9 8 2 5 4 8

2

4 unidades de mil – 2 unidades de mil = 2 unidades de mil

• Pida a los estudiantes que utilicen tablas de valor posicional para resolver los ejercicios si es necesario.

Cuando restamos 2598 a 5146, obtenemos 2548. 2

Utiliza tablas de valor posicional para ayudarte a restar. a

5 1 7 6 – 4 3 2 8

b

8 4 8

3

c

3 6 7 6

3

• Los estudiantes calcularán las restas sin utilizar representaciones concretas.

8 3 2 4 – 5 7 8 6 2 5 3 8

Resta. a

8 2 4 0 – 3 9 7 0

b

4 2 7 0



6 4 5 9 – 2 7 8 3

• Destaque el siguiente procedimiento para la resta en las centenas: (c) 5 unidades de mil 0 centenas = 4 unidades de mil 10 centenas Luego, utilice 10 centenas para restar 5 centenas. • Si es necesario, utilice representaciones concretas y tablas de valor posicional para mostrar la reagrupación en cada paso.

d

3 2 1 0 – 1 7 8 9 1 4 2 1

e

6 1 3 0 – 2 5 8 0

c

9 1 6 4 – 5 4 6 7

3 5 5 0

3 6 9 7

2 3 1 0 – 1 6 2 7

f c 4 6 9 2

6 8 3

2 7 9 9

– 1 8 9 3 51

79

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Materiales

Trabajo personal

• Tarjetas con números de 0 a 9, cuatro juegos por grupo (ver Apéndice 5, pág. 278)

• Asigne a los estudiantes la Práctica 4 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 51 a 56.

Gestión de la clase 4

¡Vamos por el menor! • El objetivo de esta actividad es lograr que los estudiantes creen sus propias preguntas y luego practiquen la resta de números. • Pida a los estudiantes que trabajen en grupos de 2 a 4 integrantes. Cada grupo hará cuatro juegos de tarjetas con números del 0 al 9. Siga los pasos para realizar este juego. • Puede que tenga que explicar la estrategia para ayudar a los estudiantes a obtener el menor resultado posible en la resta. Presente un minuendo que sea tan cercano al sustraendo como sea posible. No acepte “0” como una respuesta.

4

¡Juguemos!

¡Vamos por el menor! 1 Haz cuatro sets de tarjetas con números del 0 al 9 usando hojas de papel.

2 a 4 jugadores Necesitan: • Tarjetas con números del 0 al 9 (cuatro sets)

2 Baraja las tarjetas. Cada jugador recibe ocho tarjetas.

3 Ordena tus tarjetas para que puedas obtener dos números de cuatro cifras. 4 Resta los números.

El jugador que tenga el menor resultado posible gana. Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 51. Práctica 4.

52

80

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Objetivos: Resta con números que tienen ceros Los alumnos y alumnas serán capaces de: • restar dos números de cuatro dígitos, donde el minuendo tiene ceros en las centenas, decenas y unidades. • expresar enunciados verbales y modelos como frases numéricas de sustracción. • utilizar representaciones concretas para mostrar el reagrupamiento desde las unidades de mil a las centenas, decenas y unidades.

• realizar el algoritmo convencional de la resta, reagrupando en las unidades, decenas, centenas y unidades de mil. • resolver problemas de restas que involucran números con ceros utilizando dibujos de modelos.

Habilidades • Comparar • Identificar relaciones de valor posicional

Concepto clave • Reagrupar desde las unidades de mil a las centenas, decenas y unidades en la resta.

Gestión de la clase 1

¡Aprendamos! Resta con números que tienen ceros 1

2000 – 257 = ?

Reagrupo una unidad de mil en centenas.

Reagrupa. 2 unidades de mil

• Muestre y explique a los estudiantes cómo reagrupar 2 unidades de mil canjeando 1 unidad de mil por 10 centenas, 1 centena por 10 decenas y una decena por 10 unidades utilizando representaciones concretas y de manera vertical. 2 unidades de mil = 1 unidad de mil, 9 centenas, 9 decenas y 10 unidades. Después, reste de derecha a izquierda.

= 1 unidad de mil 10 centenas

Reagrupo una centena en decenas.

Reagrupa. 10 centenas = 9 centenas 10 decenas

53

81

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Materiales • Bloques base 10

Gestión de la clase • Primero, reste las unidades. 10 unidades − 7 unidades = 3 unidades

Reagrupo una decena en unidades.

Reagrupa. 10 decenas = 9 decenas 10 unidades

Por lo tanto, 2 unidades de mil se reagrupan como 1 unidad de mil 9 centenas 9 decenas 10 unidades. Primero, resta las unidades. 1 9 9

2 10 10 10 – 2 5 7 3 10 unidades – 7 unidades = 3 unidades

54

82

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Actividad adicional • Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Entrégueles algunos bloques o fichas cada pareja. Pídales que practiquen el reagrupamiento utilizando materiales concretos.

Gestión de la clase Después, resta las decenas. 1 9 9 2 10 10 10 – 2 5 7

4 3 9 decenas – 5 decenas = 4 decenas

Luego, resta las centenas. 1 9 9

2 10 10 10 – 2 5 7 7 4 3 9 centenas – 2 centenas = 7 centenas

Por último, resta las unidades de mil. 1 9 9

2 10 10 10 – 2 5 7 1 7 4 3 1 unidad de mil – 0 unidades de mil = 1 unidad de mil

Cuando restamos 257 de 2000, obtenemos 1743. 2

Resta, utilizando las tablas de valor posicional. a

b 5 0 0 0 – 3 7 0 0 1 3 0 0

b

6 0 0 0 – 4 7 6 5 1 2 3 5

c

Después, reste las decenas. 9 decenas − 5 decenas = 4 decenas Luego, reste las centenas. 9 centenas − 2 centenas = 7 centenas Por último, reste las unidades de mil. 1 unidad de mil − 0 unidades de mil = 1 unidad de mil Por lo tanto, 2000 − 257 = 1743 • Muestre la resta vertical comenzando por las unidades, decenas, centenas y unidades de mil reagrupando. 2

• Primero, pida a los estudiantes que trabajen en parejas para el ejercicio a . • Si es necesario, comience con representaciones concretas utilizando bloques, seguido del uso de tablas de valor posicional para restar. • Se le puede pedir a los estudiantes que trabajen por sí solos en los ejercicios b y c .

8 0 0 3 – 5 1 4 7 2 8 5 6 55

83

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Materiales

Actividad adicional

• Tarjeta A y tarjeta B (ver Apéndice 6, pág. 279)

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Cada estudiante escribirá una resta de manera vertical. Por ejemplo, 5432 − 1765 3667 Luego, los estudiantes borrarán un dígito de uno de los números y harán que su compañero(a) averigüe qué dígito es.

Gestión de la clase 3

¡Resta los números! • Esta actividad les permite practicar y reforzar el proceso de reagrupamiento antes de realizar la resta.

3

¡Juguemos!

¡Resta los números! Tu profesor o profesora entregará una tarjeta A y una tarjeta B a cada grupo.

Jugadores: 2 grupos de 4 estudiantes Necesitan: • Tarjeta A y tarjeta B

1 Elige un número de la tarjeta A y otro número de la tarjeta B.

2 Resta el número menor del número mayor. 3 Juega cuatro rondas.

ate

mátic

a

M

El grupo con la mayor cantidad de respuestas correctas, gana.

en la casa

Enseñe a su hijo o hija la resta de números con ceros utilizando dinero. Por ejemplo, pidale que reste $3 de $100. Su hijo o hija tendrá que cambiar la moneda de $100 por otras monedas para darle vuelto.

56

84

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Actividad adicional

Trabajo personal

• Pida a grupos de estudiantes que escriban problemas de sustracción que involucren dinero. Por ejemplo: Alejandro tiene $3000. Gastó $596 en un jugo. ¿Cuánto dinero le quedó? (modelo de “quitar”). Otro ejemplo: Silvia gastó $1000 a la caridad. Carla gastó $287 menos que Silvia. ¿Cuánto gastó Carla? (modelo de comparación).

• Asigne a los estudiantes la Práctica 5 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 57 a 58.

Gestión de la clase 4

y 5 • Pida a los estudiantes que lean e interpreten los problemas de resta. Luego, dibuje un modelo (de comparación) para relacionarlo al contexto del problema y poder resolver el problema. 4

Simón cosechó 4000 naranjas en su granja. Tomás cosechó 935 naranjas menos que Simón. ¿Cuántas naranjas cosechó Tomás? 4000 Simón Tomás

935 ?



4000 – 935 = 3065



Tomás cosechó 3065 naranjas.

5

Un comerciante tiene 2000 resmas de papel y 1726 cuadernos. ¿Cuántas resmas de papel más que cuadernos tiene el comerciante? 2000 resmas de papel Liming cuadernos Muriah

? 1726



2000 – 1726 = 274

El comerciante tiene 274 resmas de papel más que cuadernos.

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 57. Práctica 5.

57

85

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Objetivos de las actividades Los alumnos y alumnas serán capaces de: • identificar y explicar errores comunes cometidos en la suma y resta de tres números. • comprender el proceso de reagrupamiento en la resta.

Habilidad

Trabajo personal

• Comparar

• Asigne a los estudiantes “Diario matemático“, “Desafío” y “Piensa y resuelve” del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 59 a 62.

Estrategias para la resolución de problemas • Deducir y comprobar

Gestión de la clase (¡Activa tu mente!) • Explique y muestre el método de deducción para resolver el primer problema. Se puede usar el siguiente procedimiento: Piense en voz alta. Un número sumado con 7 da como resultado un número que tiene el 3 en el dígito de las unidades. ¿Qué número podría ser? Los estudiantes podrían establecer relaciones numéricas y “trabajar hacia atrás” para encontrar los números que faltan. • Pida a los estudiantes que utilicen una estrategia similar para resolver los otros problemas.

¡Activa tu mente!

1

Encuentra los números que faltan.



a

2

4 5

8

3

b

7 4

5

1

– 1 7

2 6

– 2 6

1

9



5



3

2

2 8

7



4 8

Encuentra el número que falta en el casillero. 0 0 6

0

– 2 6 4

3





3 3 5

7

¡Activa tu mente!

3357 + 2643 = 6000 El valor en el casillero es 6.

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 59. Desafío.

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 61. Piensa y resuelve.

58

86

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87

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06-10-12 10:22

3



(d) 6 2 – 1 8

(g) 8 1 2 – 6 3 1







(b) 656 – 214 =









8 0



3



7 7 2

(h) 9 5 0 – 1 7 8



(e) 5 0 – 4 7



(b) 9 7 – 1 7

442

36

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

(a) 78 – 42 =

1 8 1



(2) Resta.



4 4

5 2

(a) 6 4 – 1 2





Fecha:

5



3



1 3 7



43

6 4 4

(i) 9 0 0 – 2 5 6



(f) 5 6 3 – 4 2 6



(c) 8 5 – 8 2

Significado de la diferencia

(1) Calcula la diferencia.



Curso:

Sustracción hasta 10 000 3 1 6

Práctica 1

Nombre:

88

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06-10-12 10:22

=

23 23

74



44





–

785

= 15

La diferencia entre 800 y 785 es

800

.

.

156

800

785

82

17

40

15

74

23

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

15

(b) Calcula la diferencia entre 800 y 785.





82

La diferencia entre 156 y 82 es



74



156

=

.





–

(a) Calcula la diferencia entre 156 y 82.





17

La diferencia entre 40 y 17 es

–



40



Calcula la diferencia entre 40 y 17.





Ejemplo



(3) Calcula la diferencia. Escribe los valores correctos en los espacios en blanco.

720

–

Sandra hizo



30

690

30

690

flores de papel más que su hermana.

=

Hermana

9

La diferencia es de

24 – 15 =

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000



9

vueltas.

Susana

Juan

15 vueltas

45

24 vueltas

(5) Juan y Susana fueron a correr al estadio esta mañana. Juan corrió 24 vueltas al estadio y Susana corrió 15. Encuentra la diferencia entre la cantidad de vueltas que corrieron.





Sandra

720

Sandra hizo 720 flores de papel y su hermana hizo 690 flores de papel. ¿Cuántas flores de papel más hizo Sandra que su hermana?



Ejemplo



(4) Resuelve estos problemas.

?

?

89

PSL 3A TG C03_b.indd 89

06-10-12 10:22

219 tartaletas

?

46

$315

?

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

Bruno necesita $86 para comprar las galletas.

$401 – $315 = $86

Dinero

Galletas

$401

(7) Bruno quiere comprar un paquete de galletas que cuesta $401. Él tiene $315. ¿Cuánto más necesita para comprar las galletas?

Horneó 99 tartaletas más el martes que el lunes.

219 – 120 = 99

Martes

Lunes

120 tartaletas

(6) Constanza horneó 120 tartaletas el lunes. También horneó 219 tartaletas el martes. ¿Cuántas tartaletas más horneó el martes que el lunes?

Fecha:

Resta simple hasta 10 000

Curso:







1

3

0

3

1

1













2



2

2

















3646 – 2523 = 1123







Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000









(a)













1





1

6

5

3 – 2







2

2

4



8

2

0

0



8 – 5



2



0

– 3 2 9

5















5286 – 5000 = 286

Ejemplo





1

1

3 8

47

3

3

6

6

0

6

2

1

5 4 9 3



4

1

9 3 4 9

– 5

(c)







(a)

(2) Resta. Utiliza tablas de valor posicional para ayudarte.





2

3 5 2



7

0 5

1

– 4 3 2

7

(b)





1

3



7









–

3 8















(1) Resta. Utiliza tablas de valor posicional para ayudarte.

Práctica 2

Nombre:

90

PSL 3A TG C03_b.indd 90

06-10-12 10:22





(c)





(d)

























5546 – 23 = 5523







–







–









9123 9646 – 523 =



–



7000 7249 – 249 =







5

5





1

9 5

5



5

6

9



0

7

2

2





7



2

2

4

2

2

4



0

4

4



3

3

6

3

3

6

0

9

9





48

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

6974 – 813 = 6161

(b) La diferencia entre 6974 y 813 es 6161 .

3497 – 2391 = 1106

(a) La diferencia entre 3497 y 2391 es 1106 .

(3) Utiliza tablas de valor posicional para ayudarte a hacer estos ejercicios.

(b)



Fecha:

1323

(d) 3004 – 1681

4433

(a) 8105 – 3672

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000





(2) Resta.

2 9 2 1





5 2 0 0

(d) 6 4 9 1 – 3 5 7 0



(a) 6 0 0 0 – 8 0 0





1 9 0 0

3 3 2

6386

(e) 7059 – 673

1495

(b) 9346 – 7851



(e) 5 0 6 4 – 4 7 3 2



(b) 3 6 0 0 – 1 7 0 0

7 1 6

5 6 3 1

8023

(f) 9007 – 984

664

(c) 2354 – 1690



(f) 9 2 5 6 – 3 6 2 5



(c) 2 6 5 9 – 1 9 4 3

49

Restar reagrupando las centenas y las unidades de mil

Curso:

(1) Resuelve reagrupando las unidades de mil y las centenas. Escribe tus respuestas en los casilleros.

Práctica 3

Nombre:

91

PSL 3A TG C03_b.indd 91

06-10-12 10:22

K

S ...

T _

._..

L

_._

U .._

__

M

_..

D Ñ

.._.

F O

__.

G P

....

H Q

..

I

V ..._

W .__

X Y Z _.._ _.__ __..

. _ . _ _ ._ _ _ _ _ . _ _ . _ _ . _

N

.

E

50

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

2331

!”

Ahora escribe las letras del código Morse que coincidan con los resultados para encontrar el mensaje.



E

(g) 3126 – 1724 = 1402 _



E N A 2331 1524 2989 E R T 2331 1700 1402

(h) 6043 – 3712 = 2331 .

(e) 9363 – 5512 = 3851 . . .



El mensaje es “ ¡ B U 7800 4520 S U 3851 4520

(f) 3255 – 1731 = 1524 . _ .



Para averiguarlo, escribe las respuestas correctas en los casilleros. Cada resultado está representado por un símbolo en el código Morse. (a) 8500 – 700 = 7800 _ . . (b) 2600 – 900 = 1700 _ . (c) 5120 – 600 = 4520 . . _ (d) 4789 – 1800 = 2989 . _

R _.

.___ _._

J

_..

._

C











B

A

Código Morse

(3) ¡Descubre el mensaje al final de la página!

Curso:

Fecha:

7

1

1



6

1



1 7 1

6

1

8 9 1





6 8 9 1

Paso 4: 8 2 7 10 – 1 3 7 9





Paso 3: 8 2 7 10 – 1 3 7 9

9 1

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000













8 2 7 0 – 1 3 7 9

Paso 2:



1 6 1



1

1







Paso 1: 8 2 7 10 – 1 3 7 9



6

6 decenas 10 unidades

1

centena 16 decenas

11

7

centenas

unidades de mil

Resta las unidades de mil.



=

8 unidades de mil 1 centena

51

Resta las centenas. No hay suficientes centenas. Por lo tanto, reagrupa las unidades de mil y las centenas.

=

2 centenas 6 decenas

Resta las decenas. No hay suficientes decenas. Por lo tanto, reagrupa las centenas y las decenas.

=

Resta las unidades. No hay suficientes unidades. Por lo tanto, reagrupa las decenas y las unidades. 7 decenas 0 unidades

(1) Sigue los pasos mientras restas. Completa los espacios en blanco.

Práctica 4 Restar reagrupando las unidades, decenas, centenas y unidades de mil

Nombre:

92

PSL 3A TG C03_b.indd 92

06-10-12 10:22

4

2 5 6 8



52



Paso 4: 4 3 5 7 – 1 7 8 9





1 1 3 2 4 1

5 6 8







1

Paso 3: 4 3 5 7 – 1 7 8 9

1 1 2 4

6 8



3

Paso 2: 4 3 5 17 – 1 7 8 9

1 4



2





8







Paso 1: 4 3 5 17 – 1 7 8 9





4

decenas

17

unidades

2

centenas 14 decenas

3

unidades de mil

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

12 centenas Resta las unidades de mil.

=

4 unidades de mil 2 centenas

Resta las centenas. No hay suficientes centenas. Por lo tanto, reagrupa las unidades de mil y las centenas.

=

3 centenas 4 decenas

Resta las decenas. No hay suficientes decenas. Por lo tanto, reagrupa las centenas y las decenas.

=

5 decenas 7 unidades

Resta las unidades. No hay suficientes unidades. Por lo tanto, reagrupa las decenas y las unidades.

(2) Sigue los pasos mientras restas. Completa los espacios en blanco.

8

2

8

7

6

1

(h) 2 –

6

(f) 7 –

2

9

9

1 1

7

1

1 9

5

0 4 2 9

6

(d) 5 5 6 – 2 8 7

2

(b) 3 4 5 – 6 9

4

1 7





✓ 675













6753 ✓ 204 ✓ 276

1235

5533

4987

1176

5763

3876 1864 ✓ ✓ 1914 6628 ✓ 1048 9713 ✓ 289 276 ✓ 269 438

53

Pinta los resultados de las restas anteriores para ayudar a Gugo a encontrar el camino hacia el regalo.

6

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000



6



4



0







(g) 9 1 9 1 – 2 5 6 3

1

9

4



4 3 6 3 8 8

8

0

6 2







2





(e) 1 –



2







1 1

(c) 8 7 3 – 5 8 4







(a) 5 – 3



(3) Resta. Recuerda reagrupar cuando sea necesario.

93

PSL 3A TG C03_b.indd 93

06-10-12 10:22

Escribe las letras que corresponden a los resultados para encontrar el nombre del planeta.



54

(g) 7901 – 607 = 7294 J



5211

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

U P I T E J 7294 2568 1458 3850 1649 2162

.

(f) 6010 – 799 = 5211 R

(e) 4050 – 1888 = 2162 E



R

(d) 2546 – 897 = 1649 T

(c) 5824 – 3256 = 2568 U



El planeta es

(b) 6825 – 2975 = 3850 I

(a) 9585 – 8127 = 1458 P



(4) Algunos marcianos están atacando el planeta más grande del Sistema Solar. Los peluches no saben qué planeta está bajo ataque. Resta para averiguar qué planeta necesita ser salvado.

7 7 7 2





8 6 1

(e) 9 7 3 6 – 8 8 7 5



(b) 9 3 4 2 – 1 5 7 0

5 2 9 4





5294 4531

4135

816

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

1728

727

5924

7772

7227

861

5294

722

1782

7277

722

861

1782

5294

4351

1723

4531

4531

727

7727

2 72

618

816

861

7772

1728

1 7 8 2

(f) 3 0 5 6 – 1 2 7 4



(c) 8 0 5 7 – 2 7 6 3

Pinta los espacios que contienen los resultados.

7 2 2













(d) 6 5 0 7 – 5 7 8 5



4 5 3 1

(a) 5 3 1 6 – 7 8 5



(5) Resta. Reagrupa si es necesario.

55

94

PSL 3A TG C03_b.indd 94

06-10-12 10:23

(b) 7062 – 5102 = 1960 O







779

A



1831

T



779

A

2851

D

56

E

4840

C

4382

¿Sabes dónde está este desierto?





2829

M

779

A

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

779

A

E S I E R T O D 504 2987 3876 1864 2987 1308 1831 1960

(l) 7965 – 4978 = 2987 E

(j) 9133 – 7269 = 1864 I





2 3 6



E

1 6 4 8



2 3 6 3



2 5 2 8

T



F



5 0 0 1



B



2 6 5 4



A





(i) 5 0 0 3 – 2 3 4 9

4 8 5

(h) 7 0 0 0 – 1 9 9 9



S









R



A



M



B



U

E S A



Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

57



3 4 4 4

U

5001 236 2363 4566 2654 3444 1648 485 2363

F



A Gugo le gusta la mermelada de



4 5 6 6

M

(g) 9 0 0 1 – 5 5 5 7





(c) 6 0 0 3 – 1 4 3 7

Escribe las letras que coinciden con los resultados para averiguarlo.







R









65 7

(b) 2 0 0 6 – 3 5 8

(f) 8 0 0 4 – 5 4 7 6





(a) 1 0 0 0 – 7 6 4

(e) 4 0 0 0 – 1 6 3 7

I

1 0 0 0 – 3 4 3

(d) 3 0 0 0 – 2 5 1 5





A

779



(h) 3475 – 2696 =

Fecha:

Resta con números que tienen ceros

Curso:

(1) Resta. Averigua qué tipo de mermelada le gusta a Gugo.

Práctica 5

(f) 7156 – 4327 = 2829 M

(d) 8513 – 5662 = 2851 D

Escribe las letras que corresponden a los resultados para encontrar el nombre del desierto más árido del mundo.

T C E D S R



3652 – 1821 = 1831 7342 – 2502 = 4840 6107 – 1725 = 4382 2152 – 1648 = 504 5261 – 1385 = 3876 3087 – 1779 = 1308

(a) (c) (e) (g) (i) (k)



(6) Resta.

Nombre:

95

PSL 3A TG C03_b.indd 95

06-10-12 10:23

450 pegatinas



5 50

1 10 10 0 – 4 5 0



58



Faltaron

2157 estudiantes

1845

? 1 8 4 5

estudiantes.

4002 estudiantes 4 0 0 2 – 2 1 5 7

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

(b) La escuela de San Pedro tiene 4002 estudiantes. El día lunes asistieron 2157 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes faltaron?



550





Sara tiene



pegatinas más que Melisa.

?







9



1000 – 450 = 550

Melisa

Sara

(a) Sara tiene 1000 pegatinas. Melisa tiene 450 pegatinas. ¿Cuántas pegartinas tiene Sara más que Melisa?



1000 pegatinas

Ejemplo



(2) Realiza lo siguiente.

Desafío

68

–

26

=

42

26



400 476

400

–

120 196

196

=

280

120

(b) La diferencia entre los números es 280.



68

42

476

82

(a) La diferencia entre los dos números es 42.

Curso:

Fecha:





Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

2 9 1 2

– 2 7 2 4

(a) 5 6 3 6





4 7 3 2

– 3 4 4 3

(b) 8 1 7 5

59

(2) Reagrupa las unidades de mil y las centenas. Completa los casilleros.









(1) Elige dos de estos números. Luego, escribe la frase numérica.

Nombre:

96

PSL 3A TG C03_b.indd 96

06-10-12 10:23

8652

–

2056

=

6596

Resta el número menor de cuatro cifras del número mayor.



Respuestas varían

60





Respuestas varían

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

(5) Escribe un número menor que 3005 utilizando los dígitos 1, 6, 8, 9. Luego, resta el número menor a 3005.



(4) Escribe un número mayor que 5632 utilizando los dígitos 0, 1, 4, 7. Luego, resta 5632 a ese número.





6, 5, 8, 2, 0

(3) Utiliza los dígitos para formar números de cuatro cifras. No comiences con el “0”.

Piensa y resuelve

Curso:







9 9 4

9 5



3 4 4 6

– 3 8 7 9

(b) 7 3 2 5

Fecha:

Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

Respuestas posibles: 91 y 191 92 y 192 93 y 193 94 y 194 95 y 195 96 y 196 97 y 197 98 y 198 99 y 199

(2) La diferencia entre dos números es 100. Uno de los números es mayor que 90 pero menor que 100. El otro número está entre 190 y 200. ¿Cuáles son los dos números posibles?



– 2 6

(a) 3 6 8 9





(1) Completa los números que faltan.

Nombre:

61

97

PSL 3A TG C03_b.indd 97

06-10-12 10:23

(b) Porta lápices, cuaderno, lápiz





Capítulo 3: Sustracción hasta 10 000

(a) Lápices de colores, cuaderno, lápiz



62

Después de jugar, Nicolás obtuvo 215 puntos e Isidora obtuvo 78 puntos. Juntaron sus puntos para cambiarlos por premios. ¿Cuáles son los dos conjuntos de tres premios que pueden canjear?

Mochila

Artículos de escritorio

Porta lápices



Lápices de colores

Cuaderno

Lápiz

(3) Nicolás e Isidora fueron a los juegos electrónicos. Ellos tienen que juntar puntos para canjear premios. Estos son los premios disponibles.

98

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06-10-12 10:25

1

5

Horas pedagógicas

Repaso 2 Evaluación 1

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • dibujar diagramas o utilizar la estrategia de deducir y comprobar para resolver un desafío.

¡Activa tu mente!

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • utilizar los conceptos de adición y sustracción (total y diferencia) para investigar y descubrir un patrón en una secuencia de procedimientos de cálculo.

¡Exploremos!

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • aplicar conceptos de adición (“parte-todo”, “agregar” y “comparar”) y conceptos de sustracción (“parte-todo”, “quitar” y “comparar”) para resolver problemas de dos pasos. • utilizar modelos para resolver problemas de dos pasos. • plantear problemas de dos pasos que involucren la suma y la resta utilizando palabras y números dados.

Problemas

Objetivos

• Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 79 a 88.

• Libro del Alumno 3A, pág. 64. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 75 a 78. • Guía del Profesor 3A, pág. 104.

• Libro del Alumno 3A, págs. 59 a 63. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 63 a 74. • Guía del Profesor 3A, págs. 99 a 103.

Recursos

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

Estrategias para la resolución de problemas: • Dibujar un diagrama

• Inferir

• Analizar e interpretar • Aplicar conceptos de adición y sustracción

Habilidades

Capítulo Cuatro

Resolviendo problemas 1: adición y sustracción Objetivos: Problemas

resolver problemas de dos pasos. • utilizar modelos para resolver problemas de dos pasos. • plantear problemas de dos pasos que involucren la suma y la resta utilizando palabras y números dados.

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • aplicar conceptos de adición (“parte-todo”, “agregar” y “comparar”) y conceptos de sustracción (“parte-todo”, “quitar” y “comparar”) para

Concepto clave • Convertir conceptos de adición y sustracción en modelos de barra para resolver problemas de dos pasos.

Gestión de la clase 1

4

Resolviendo problemas 1: adición y sustracción ¡Aprendamos!

Problemas 1

Nora y Silvia estaban vendiendo entradas para una obra de teatro. Nora vendió 3450 entradas y Silvia vendió 1286 entradas menos que Nora. a ¿Cuántas entradas vendió Silvia? b ¿Cuántas entradas vendieron en total?

3450 entradas







Nora









Silvia ?

?

1286 entradas

a 3450 – 1286 = 2164



• Utilice el modelo dado que involucra los conceptos de “comparación” (resta) y de “parte-todo” (suma) para explicar cómo se representan los problemas de dos pasos. • Se utiliza el concepto de “comparación” para encontrar la cantidad de entradas que Silvia vendió. Se utiliza el concepto de “parte-todo” para encontrar la cantidad de entradas que Nora y Silvia vendieron en total. • Nota: si es necesario, ayude a los estudiantes a conceptualizar la situación del problema destacando algunas palabras claves, por ejemplo, “menos que” y comparando modelos. Diga: “Nora vendió 3450 y Silvia vendió 1286 entradas menos que Nora”.

Silvia vendió 2164 entradas.

b 3450 + 2164 = 5614

ate

mátic

a

M



en la casa

Nora y Silvia vendieron 5614 entradas en total. Pida a su hijo o hija que le diga tres problemas de suma utilizando uno de estos conceptos para cada uno: parte-todo, agregar y comparar.

59

99

PSL 3A TG C04_a.indd 99

06-10-12 10:25

Habilidades • Analizar e interpretar • Aplicar los conceptos de adición y sustracción

Gestión de la clase 2

• Muestre el ejemplo del ejercicio 2 , que es un problema de dos pasos. Pida a los estudiantes que interpreten el problema y completen la información relevante en el modelo proporcionado. • Este problema utiliza los conceptos de “comparación” y “parte-todo” (suma).

2

Un gorro cuesta $1950. El gorro cuesta $250 menos que un par de lentes. ¿Cuánto cuestan los dos artículos en total?



$ ?

$1950

$ 1950

¡Primero encuentra el valor de los lentes!

$ 250



gorro

?

lentes

? $ 1950 + $ 250 = $ 2200 Los lentes cuestan $ 2200 .

$ 1950 + $ 2200 = $ 4150

ate

mátic

a

M

Los dos artículos cuestan $ 4150 en total.

en la casa

Pida a su hijo o hija que le diga tres problemas de resta utilizando uno de estos conceptos en cada problema: parte-todo, quitar y comparar.

60

100

PSL 3A TG C04_a.indd 100

06-10-12 10:25

Actividad adicional • Pida a los estudiantes que cambien algunas palabras al problema 4 del Libro del Alumno, página 61, para que usen las siguientes operaciones y así resolver el problema: (a) − y + (b) − y − (c) + y +

Gestión de la clase 3

al 5 • Pida a los estudiantes que resuelvan estos problemas. Se puede utilizar la siguiente estrategia: 1. Pídales que lean y comprendan cada problema. 2. Destaque algunas palabras claves y trate de dibujar un modelo basado en estas palabras claves. 3. Dibuje un modelo y complete todos los datos entregados en el modelo. 4. Interprete el modelo y escriba algunas oraciones para ayudar a resolver el problema. 3

Una muñeca cuesta $4770. Un helado cuesta $3250 menos que la muñeca. a ¿Cuánto cuesta el helado? $1520

¿Cuánto cuestan la muñeca y el helado en total? $6290

b

4 Hay 720 niñas en una escuela. Hay 250 niños más que niñas en la escuela. ¿Cuántos estudiantes hay en la escuela? 1690 5

En un crucero había 5099 pasajeros. 1825 pasajeros eran niños y el resto eran adultos. ¿Cuántos adultos más que niños había en el barco?

6

1449

Realiza esta actividad.



Escribamos problemas de dos pasos. Luego, resolvámoslos.



Ejemplo



Gugo escribió un problema de dos pasos utilizando estas palabras y números. escuela 2954

6

1082 menos que

estudiantes niños

• Explique el ejemplo dado. Luego, pida a los estudiantes que trabajen en parejas para: 1. Escribir tres problemas de dos pasos utilizando las palabras de apoyo que se proporcionan. 2. Resolver cada problema de dos pasos construyendo un modelo. Luego, interpretar el modelo para resolver el problema.

Cuántos niñas

Este es el problema que escribió Gugo:

Hay 2954 estudiantes en una escuela. 1082 estudiantes son niños. ¿Cuántos estudiantes son niñas? ¿Cuántos niños menos que niñas hay? 61

101

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Trabajo personal • Asigne a los estudiantes la Práctica 1, 2 y 3 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 63 a 74.



Aquí está el modelo para resolver el problema que Gugo planteó en la página anterior: 1082

?

niños

2954

niñas ?

2954 − 1082 = 1872 1872 estudiantes eran niñas. 1872 − 1082 = 790

Había 790 niños menos que niñas. Ayuda a Gugo a escribir problemas de dos pasos utilizando estas palabras y números. Luego, resuélvelos utilizando modelos. Respuestas varían

a

concierto



adultos

menos que

b

señor López

ate

mátic

a

M

más

en la casa

1450

frutas



niños

peras





580

Cuántos



2135



475



manzanas

Cuántas

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 63 - p 74. Práctica 1, 2 y 3.

Encuentre oportunidades para pedir a su hijo o hija que resuelva problemas cuando van de compras o de viajes. Por ejemplo, hay 36 hombres y 12 mujeres en el bus. ¿Cuántas personas hay en el bus? ¿Cuántos hombres más que mujeres hay en el bus?

62

102

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06-10-12 10:25

Objetivo de la actividad Los alumnos y alumnas serán capaces de: • utilizar los conceptos de suma y resta (total y diferencia) para investigar y descubrir un patrón en una secuencia de procedimientos de cálculo.

Gestión de la clase

¡Exploremos! 1

Piensa en dos números. 12 y 7

9 y 4

2

(¡Exploremos!) • Realice esta actividad dejando que los estudiantes descubran el patrón: cuando sumamos el total y la diferencia entre dos números, el resultado siempre es el doble del número mayor. • Pídales que piensen en otros dos números para que confirmen y expliquen el resultado.

Calcula el total y la diferencia entre los dos números. total

9 + 4 = 13 9 – 4 = 5

diferencia

12 + 7 = 19 12 – 7 = 5

3

Suma el total y la diferencia que obtuviste. Compara este resultado con el número mayor que pensaste al principio. 13 + 5 = 18

19 + 5 = 24

Compara 18 y 9.

4

Repite los pasos 1 al 3 con otros dos números.

5

¿Ves un patrón?

Compara 24 y 12.

63

103

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Habilidades

Trabajo personal

Objetivo de la actividad

• Inferir

• Asigne a los estudiantes “Desafío”,“Diario matemático”, “Piensa y resuelve”, Repaso 2 y Evaluación 1 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 75 a 88.

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • dibujar diagramas o utilizar la estrategia de deducir y comprobar para resolver un desafío.

Estrategias para la resolución de problemas Dibujar un diagrama

Gestión de la clase (¡Activa tu mente!) • Esta actividad presenta un problema no rutinario. La estrategia para resolver el problema puede ser “dibujar un diagrama” o realizar una aproximación de múltiples pasos. • Asegúrese que los estudiantes se den cuenta de las dos condiciones que se deben cumplir para resolver el problema: (1) Hay 8 animales en total. (2) Entre todos los animales tienen 20 patas. • Pida a los estudiantes que dibujen patas para 8 animales. La estrategia es asignar primero 2 patas para cada animal. Luego, asignar las patas que quedan a los animales de 4 patas. La respuesta es que hay dos animales de 4 patas. • Si el tiempo lo permite, haga una actividad similar: “Hay 10 conejos y patos. Gugo contó el número de patas y se dio cuenta que había 30 patas en total. ¿Cuántos conejos había?”

¡Activa tu mente! Los peluches tenían ocho animales misteriosos en su granja. Algunos tenían 2 patas y otros tenían 4 patas. Los animales misteriosos sumaban 20 patas en total. ¿Cuántos animales misteriosos tenían cuatro patas? Si hubiera cuatro tipos de animales en la granja, nombra cuáles podrían ser. Recuerda dibujar hasta 20 patas en total.

Comienza por dibujar 2 patas a cada animal misterioso.

Tenían dos animales de 4 patas. Los animales misteriosos podrían ser

patos

y

gallinas

.

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 75. Desafío.

caballos

,

vacas

,

Respuestas varían Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, p 78. Piensa y resuelve.

64

104

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06-10-12 10:25

105

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4

Curso:

Problemas

4250

+

$

5075

$ 5075

$ 4250

.

825

En total ambos juntaron $

$

Luis

Carlos

$

5075

+

?

9325

=$

=$

$ 825

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

(b)

4250

Luis juntó $

$

Luis

Carlos

$ 4250

.

9325

?

5075

(1) Carlos juntó $4250 en una colecta. Luis juntó $825 más que Carlos. (a) ¿Cuánto dinero juntó Luis? (b) ¿Cuánto dinero juntaron ambos en total?

Lee los siguientes problemas. Completa los espacios en blanco y resuelve.

(a)

Fecha:

Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

Práctica 1

Nombre:

63

106

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06-10-12 10:27

64

(b)

(a)

–

+

Tenían $ 7720

4850

7720

$?

2870

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

=

=

$ 1980

en total.

2870

$ 4850

.

1980

2870

$?

$ 2870

Ricardo

Sofía

Ricardo tenía $

4850

Ricardo

Sofía

$ 4850

(2) Sofía tenía $4850. Ricardo tenía $1980 menos que Sofía. (a) ¿Cuánto dinero tenía Ricardo? (b) ¿Cuánto dinero tenían en total?

Hay

2151

Hay

4320

658

2151

–

–

2169

libros

2151

=

? inglés

658

revistas

=

? revistas

revistas en inglés.

1493

español

1493

2151

revistas.

2169

4320 libros y revistas

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

(b)

(a)

(3) En una tienda hay libros y revistas. En total son 4320. 2169 son libros. El resto son revistas. (a) ¿Cuántas revistas hay? (b) Hay 1493 revistas en español y el resto son revistas en inglés. ¿Cuántas revistas en inglés hay?

65

107

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06-10-12 10:27

66

(b)

(a)

+

379

? cm

–

645

= cm.

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

1186

1186

645

cm de largo.

cm

1831

379 cm

1831

El largo del resto de la cuerda es

1831

? cm

=

1831 cm

La cuerda de Hernán tenía

1452

Hernán

Irma

1452 cm

(4) La cuerda de Irma tenía 1452 cm de largo. La cuerda de Hernán tenía 379 cm más que la cuerda de Irma. (a) ¿Cuál es el largo de la cuerda de Hernán? (b) Hernán utilizó 645 cm de su cuerda para amarrar leña. ¿Cuál es el largo del resto de su cuerda?

Problemas

Curso:

Fecha:

+

+

Ambos tenían

1458

Bernardo tenía

1458

Bernardo

Julieta

3312

1854

1854

396

?

=

1854

3312

estampillas en total.

=

?

396 estampillas

estampillas.

1458 estampillas

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

(b)

(a)

(1) Julieta tenía 1458 estampillas para vender. Julieta tenía 396 estampillas menos que Bernardo. (a) ¿Cuántas estampillas tenía Bernardo? (b) ¿Cuántas estampillas tenían ambos en total?

67

Dibuja modelos y resuelve estos problemas. Completa los espacios en blanco y los círculos para resolverlos.

Práctica 2

Nombre:

108

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06-10-12 10:27

68

(b)

(a)

408

Hay

1695

1287

Hay

1287

Hombres

Mujeres

+

–

=

=

1695

408

879 ?

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

personas en total.

408

mujeres.

879

1287

?

(2) Hay 1287 hombres en un partido de tenis. Hay 879 mujeres menos que hombres en el partido. (a) ¿Cuántas mujeres hay? (b) ¿Cuántas personas hay?

–

–

.

=

.

$2511

$3459

$1297

$2511

=

$948

$948

$3459

?

$3459

$1297

?

Pedro ahorraría finalmente

$3459

Pedro ahorró

$4756

Pedro

Gabriela

$4756

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

(b)

(a)

69

(3) Gabriela ahorró $4756 en un mes. Pedro ahorró $1297 menos que Gabriela, en ese mismo mes. (a) ¿Cuánto dinero ahorró Pedro? (b) Si Pedro gastara $948 del dinero ahorrado, ¿cuánto dinero le quedaría como ahorro?

109

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06-10-12 10:27

70

(b)

+

157

?

=

1793 juguetes

1950

Le quedan

1950

–

252

=

252

juguetes.

1698 juguetes

1950

157 juguetes

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

juguetes.

1698

1950 juguetes

?

La fábrica del señor Castro produjo

1793

Sr. Castro

Sr. Hernández

(a)

(4) La fábrica del señor Hernández produjo 1793 juguetes. Su fábrica produjo 157 juguetes menos que la fábrica del señor Castro. (a) ¿Cuántos juguetes produjo la fábrica del señor Castro? (b) Si el señor Castro vende 1698 juguetes ¿cuántos juguetes le quedan?

635 – 96 = 539

?

96 boletines

?

Imprimió 1174 boletines en total.

635 + 539 = 1174

Imprimió 539 boletines el miércoles.

Miércoles

Lunes

635 boletines

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

(b)

(a)

(5) Una editorial imprimió 635 boletines el lunes. El miércoles imprimió 96 boletines menos. (a) ¿Cuántos boletines imprimió el miércoles? (b) ¿Cuántos boletines imprimió esos dos días en total?

71

110

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06-10-12 10:27

72

(b)

(a)

$4211

?

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

Los dos donaron en total $7967.

3756 + 4211 = 7967

Sr. Soto

Sr. Gómez

180

620

620 + 145 = 765

145

765 – 180 = 585

Se usaron 765 litros de agua.

?

Primero, encuentra la cantidad total de agua que usó.

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

73

Se usaron 585 litros más de agua que de jugo para hacer la limonada.

Agua

El señor Soto donó $4211.

$3756

Fecha:

(1) María mezcló 620 litros de agua con 180 litros de jugo para hacer limonada. Agregó otros 145 litros de agua a la mezcla. ¿Cuántos litros más de agua que de jugo usó para la limonada?

Jugo

?

$455

Problemas

Curso:

Dibuja modelos para resolver estos problemas.

Práctica 3

3756 + 455 = 4211

Sr. Soto

Sr. Gómez

$3756

(6) El señor Gómez donó $3756 en una colecta. El señor Soto donó $455 más que el señor Gómez. (a) ¿Cuánto dinero donó el señor Soto? (b) ¿Cuánto dinero donaron en total?

Nombre:

111

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06-10-12 10:28

74

3500 – 500 = 3000

750 g

500 g

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

El vendedor le vendió 2250 g de azúcar a Claudia.

3000 – 750 = 2250

El vendedor le vendió 3000 g de azúcar a Lucy.

Claudia

Lucy

Alicia

3500 g

(2) Un vendedor vendió 3500 gramos de azúcar a Alicia. El vendió 500 gramos menos a Lucy que a Alicia. El le vendió 750 gramos menos a Claudia que a Lucy. ¿Cuánta azúcar le vendió a Claudia?

Desafío

Curso:

Fecha:

464 – 201 = 263 Juntó 263 tarjetas.

(b)

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

350 + 370 + 350 + 370 = 1440 Los tres niños juntaron $1440.

350 + 20 = 370 Pedro juntó $370.

75

(2) Jaime, Pedro y Cristóbal juntaron algo de dinero vendiendo juguetes. Jaime juntó $350. Pedro juntó $20 más que Jaime. Cristóbal juntó la misma cantidad que reunieron en conjunto Jaime y Pedro. ¿Cuánto dinero juntaron los tres niños en total?

589 – 125 = 464 Tenía 464 tarjetas en total a fines del año pasado.

(a)

(1) Víctor ha estado coleccionando tarjetas desde que tenía 5 años. No ha botado ninguna tarjeta. Ahora tiene 7 años. El año pasado juntó 201 tarjetas. Este año ha juntado 125 tarjetas. Ahora tiene 589 tarjetas en total. (a) ¿Cuántas tarjetas tenía en total a fines del año pasado? (b) ¿Cuántas tarjetas juntó cuando tenía 5 años?

Nombre:

112

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06-10-12 10:28

Fecha:

Teresa gastó $298 más que Laura. Laura gastó $298 menos que Teresa. Teresa y Laura gastan $5622 en total.

Curso:

Laura

Teresa

76

Laura gasta $2662.

$2960 – $298 = $2662

Solución

Modelo

$298

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

$2960

Teresa gastó $2960. Laura gastó $298 menos que Teresa. ¿Cuánto dinero gasta Laura?

Problema

Ejemplo

Crea un problema de un paso utilizando una oración de cada globo. Dibuja un modelo para tu problema. Luego, resuélvelo.

¿Cuánto dinero gastó Teresa? ¿Cuánto dinero gastó Laura? ¿Cuánto dinero más gastó Teresa que Laura? ¿Cuánto dinero menos gastó Laura que Teresa? ¿Cuánto dinero gastan las dos en total?

Teresa gastó $2960. Laura gastó $2662.

Diario matemático

Nombre:

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

Las respuestas varían.

Solución

Modelo

Problema

¡Ahora inténtalo tú!

77

113

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06-10-12 10:28

Curso:

B

A

C

C

y

y

A y B:

B

A

:

:

+

318

456

456

+

+

=

195

195

774

=

= 513

751

Fecha:

78

AyB

Capítulo 4: Resolviendo problemas 1: adición y sustracción

(b) ¿Cuáles son las dos tarjetas que suman el número menor?

ByC

(a) ¿Cuáles son las dos tarjetas que suman el número mayor?

C

318

Ejemplo

Piensa en tres formas de sumar dos de las tarjetas.

456

318

195

Piensa y resuelve

Observa las siguientes tarjetas:

Nombre:

Repaso 2



8 2 2 3





1 8 7 7

(c) 2 5 6 1 – 6 8 4





1

6





1 3 2 5

Repaso 2



(b) Encuentra la diferencia entre los dos números anteriores.







5454

1056

79

(ii) el número menor de cuatro cifras. No comiences con “0”.

6510









(i) el número mayor de cuatro cifras.

Usa los dígitos sólo una vez para formar:

0



5 9 1 1

6

3

5







5





(d) 5 0 1 0 – 3 6 8 5





(b) 8 6 1 5 – 2 7 0 4

.

1

Fecha:



(a)



(3) Completa los espacios en blanco.













Resta. (a) 8 7 5 4 – 5 3 1

(2)

727

Curso:

(1) La diferencia entre 273 y 1000 es

Nombre:

114

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06-10-12 10:28











1

1

9 8

0

7

3

6 0 0 0

– 4





125 250

150

100 75

60

80

¿En qué números cayeron los dardos? Pista: la diferencia entre los dos números es de 75. Pon cruces ( ) en la diana.

80

95

Repaso 2

(5) Gabriel lanzó dos dardos hacia la diana que se ve a continuación.





(4) Completa el casillero con el número que falta.

$?

Repaso 2

Pedro tiene $656.

Pedro

$754

754 – 98 = 656

$?

(7) Karen tiene $754. Ella tiene $98 más que Pedro. ¿Cuánto dinero tiene Pedro?

Tienen $4457 en total.

Karen

$98

$1957

$2500 + $1957 = $4457

$2500

(6) Miguel tiene $2500. Su esposa tiene $1957. ¿Cuánto dinero tienen entre los dos?

Resuelve estos problemas. Utiliza modelos para ayudarte a resolverlos.

81

115

PSL 3A TG C04_b.indd 115

06-10-12 10:28

$?

$1496

82

$?

16 590 + 13 615 = 30 205

?

615

659 + 1274 = 1933 Hay 1933 personas en el concierto.

659 + 615 = 1274 Hay 1274 hombres en el concierto.

Hombres

Mujeres

659

?

$5475 + $3979 = $9454 Al mes ellos ahorran $9454 en total.

$5475 – $1496 = $3979 El señor Torres ahorra $3979 al mes.

Sr. Torres

Sr. Lagos

(9) Hay 659 mujeres en un concierto. Hay 615 hombres más que mujeres. ¿Cuántas personas hay en el concierto?



$5475

Repaso 2

(8) El señor Lagos ahorra $5475 al mes. El señor Torres ahorra $1496 menos que el señor Lagos al mes. (a) ¿Cuánto ahorra el señor Torres al mes? (b) ¿Cuánto ahorran los dos al mes?

Evaluación 1

Curso:

(b) unidades, 3. (d) centenas, 300.

(b) 3365 (d) 8387

(b) 6768 (d) 7768

(b) 1619 (d) 2029

6263,

Evaluación 1

(a) 4263 (c) 8273

5273,

7253, (b) 8243 (d) 8364

(5) Completa la secuencia numérica.

(a) 1635 (c) 5625

(4) Resta 2511 a 5876.

(a) 4518 (c) 6868

(3) Suma 5143 y 1625.

(a) 629 (c) 1729

(2) ¿Qué número es 1000 más que 1029?

(a) decenas de mil, 30. (c) unidades de mil, 3000.

3

5

83

( b )

( b )

( b )

( d )

( c )

1 6

Fecha:

(1) En el número 3415, el dígito 3 está en la posición de las y su valor es .

Marca la respuesta correcta para cada pregunta. Escribe su letra entre los paréntesis.

Sección A

Nombre:

116

PSL 3A TG C04_b.indd 116

06-10-12 10:28

(b) 5377 (d) 11 542

(b) 489 (d) 3459

.

(b) 604 (d) 6400

2 9

(b) 2 (d) 5

.

( b )

( b )

( c )

( d )

(d) 8426 y 8926

(c) 5489 y 489

84

(b) 3036 y 3545

(a) 2659 y 2259

Evaluación 1

( d )

(10) ¿Cuál de los siguientes pares de números tiene una diferencia de 500?

(a) 1 (c) 3

8 9 2 3

+ 3 6 9 4

5

(9) ¿Cuál es el dígito que falta en el casillero?

(a) 4377 (c) 4277

(8) Suma 685 a 4692.

(a) 462 (b) 759

(7) 300 más que 459 es

(a) 64 (c) 640

(6) 6 unidades de mil 4 centenas hacen

8550

1998

1057

Evaluación 1

(15) Calcula la diferencia entre 3094 y 1258.

6841

85

1836

5784

(14) Gabriel tiene dos tarjetas como las que se muestran abajo. ¿Cuál es la diferencia entre los números de las tarjetas?

(13) Calcula el total entre 4750 y 3800.

Encuentra el total entre los dos números.

(12) María tiene dos números, 1486 y 512.

Ocho mil quinientos doce.

(11) Escribe 8512 en palabras.

Escribe la respuesta correcta en el espacio en blanco.

Sección B

117

PSL 3A TG C04_b.indd 117

06-10-12 10:28

6, 9

2141

6822

86

Evaluación 1

1210

¿Cuánto se le agrega a cada número para obtener el siguiente?

3272, 4482, 5692

(20) Observa la siguiente secuencia numérica.

12, 6, 18, 7, 8, 9

(19) El total entre dos números es 15. Uno de los números es menor que el otro en 3. Encuentra estos dos números en el siguiente recuadro.

(18) Resta 2859 a 5000.

3865 +2957

(17) Suma.

3571, 3715, 3751, 7315

3715, 7315, 3571, 3751

(16) Ordena los números. Comienza con el menor.

. .

$?

Evaluación 1

Horacio

José

Daniel

? libros

3860 libros

315 libros

750 libros

$?

$2651 + $2150 = $4801 $2651 + $4801 = $7452

$2150

87

4610 – 315 = 4295 Horacio vendió 4295 libros.

3860 + 750 = 4610 José vendió 4610 libros.

(22) Daniel vendió 3860 libros. Él vendió 750 libros menos que José. Horacio vendió 315 libros menos que José. ¿Cuántos libros vendió Horacio?

7452

4801

En total ahorran $

Julia ahorra $

Julia

Silvana

$2651

(21) Silvana ahorra $2651. Julia ahorra $2150 más que Silvana. ¿Cuánto ahorran en total?

Para cada problema, muestra el proceso con claridad. Luego, escribe tus respuestas en los espacios correspondientes.

Sección C

118

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$450

(b) $3700 + $3250 = $6950 Donó $6950 en total.

(a) $3700 – $450 = $3250 Donó $3250 para la Teletón.

$?

$?

88

? libros

? libros

8652 libros

8652 – 4623 = 4029 Hay 4029 libros de no ficción. 4623 – 4029 = 594 Hay 594 libros más de ficción que de no ficción.

No ficción

Ficción

4623 libros

Evaluación 1

Hay 4623 libros de ficción y el resto son libros de no ficción. ¿Cuántos libros de ficción hay más que de no ficción?

(24) Hay 8652 libros en una biblioteca.

Teletón

Cruz Roja

$3700

(23) José donó $3700 a la Cruz Roja. Él donó $450 menos para la Teletón. (a) ¿Cuánto donó para la Teletón? (b) ¿Cuánto donó en total?

BLANCO 119

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2

2

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • recordar el concepto de multiplicación como “hacer grupos de 7” y “multiplicar por 7”. • utilizar la estrategia de “contar de siete en siete” para encontrar los múltiplos de siete. • escribir las frases numéricas de multiplicación que involucren al 7, dados diferentes problemas. • memorizar la tabla del siete.

(2) Multiplicar por 7: contando de 7 en 7

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • recordar el concepto de multiplicación al “hacer grupos de 6” y “multiplicar por 6”. • utilizar la estrategia de “contar de seis en seis” para encontrar los múltiplos de seis. • escribir las frases numéricas de multiplicación que involucren al 6, dados diferentes problemas. • memorizar la tabla del seis.

(1) Multiplicar por 6: contando de 6 en 6

Objetivos

Recursos

• • •

Libro del Alumno 3A, págs. 68 a 69. Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 7 a 8. Guía del Profesor 3A, págs. 128 a 129.

• Libro del Alumno 3A, págs. 65 a 67. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 5 a 6. • Guía del Profesor 3A, págs. 125 a 127.

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

• • • • •

• • • • •

Asociar Relacionar Identificar relaciones Recordar Aplicar tablas de multiplicar

Asociar Relacionar Identificar relaciones Recordar Aplicar tablas de multiplicar

Habilidades

121

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2

2

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • recordar el concepto de multiplicación como “hacer grupos de 9” y “multiplicar por 9”. • utilizar el método de “contar con los dedos” para encontrar los múltiplos de nueve. • escribir las frases numéricas de multiplicación que involucren al 9, dados diferentes problemas. • memorizar la tabla del nueve.

(4) Multiplicar por 9

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • recordar el concepto de multiplicación como “hacer grupos de 8” y “multiplicar por 8”. • utilizar la estrategia de “contar de ocho en ocho” para encontrar los múltiplos de ocho. • escribir las frases numéricas que involucren al 8, dados diferentes problemas. • memorizar la tabla del ocho.

(3) Multiplicar por 8: contando de 8 en 8

Objetivos

• • •

• • •

Recursos

Libro del Alumno 3A, págs. 72 a 74. Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 11 a 12. Guía del Profesor 3A, págs. 132 a 134.

Libro del Alumno 3A, págs. 70 a 71. Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 9 a 10. Guía del Profesor 3A, págs. 130 a 131.

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

• • • • •

• • • • •

Asociar Relacionar Identificar relaciones Recordar Aplicar tablas de multiplicar

Asociar Relacionar Identificar relaciones Recordar Aplicar tablas de multiplicar

Habilidades

122

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2

Horas pedagógicas Libro del Alumno 3A, págs. 75 a 76. Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 13 a 16. Guía del Profesor 3A, págs. 135 a 136.

(5) Método más directo para multiplicar por 6, 7, 8y9

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • descubrir el patrón en los múltiplos de 5 (a) siempre que un número par se multiplica por 5, tiene un cero en el dígito de las unidades. (b) siempre que un número impar se multiplica por 5, tiene un cinco en el dígito de las unidades.

¡Exploremos!

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • usar la estrategia de “relacionar con productos conocidos” comenzando desde 5 × 6 para encontrar múltiplos de 6 más difíciles. • usar la estrategia de “relacionar con productos conocidos” comenzando desde 5 × 7 para encontrar múltiplos de 7 más difíciles. • usar la estrategia de “relacionar con productos conocidos” comenzando desde 5 × 8 para encontrar múltiplos de 8 más difíciles. • usar la estrategia de “relacionar con productos conocidos” comenzando desde 5 × 9 para encontrar múltiplos de 9 más difíciles.

Recursos

Objetivos • • •

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

• Asociar • Relacionar • Identificar relaciones

Habilidades

123

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2

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • recordar conceptos de división al calcular el número de elementos en cada grupo. • calcular una división evocando las tablas de multiplicar. • relacionar la división con las tablas de multiplicar. • escribir una división a partir de las tablas de multiplicar. • escribir una multiplicación a partir de divisiones. • escribir frases numéricas de división que involucren al 6, 7, 8 ó 9 en diferentes situaciones presentadas.

(6) División: encontrando el número de elementos en cada grupo

Objetivos

Recursos • Libro del Alumno 3A, págs. 77 a 78. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 17 a 18. • Guía del Profesor 3A, págs. 137 a 138.

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

• Asociar • Relacionar • Identificar relaciones

Habilidades

124

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1

2

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • aplicar las combinaciones de multiplicación y división para encontrar los números.

¡Activa tu mente!

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • recordar conceptos de división al calcular el número de grupos. • calcular el resultado de una división al recordar las tablas de multiplicar. • relacionar la división con las tablas de multiplicar. • escribir una división a partir de las tablas de multiplicar. • escribir una multiplicación a partir de divisiones. • escribir frases numéricas de división que involucren 6, 7, 8 ó 9 en diferentes situaciones presentadas.

(7) División: haciendo grupos iguales

Objetivos

Recursos

• Libro del Alumno 3A, pág. 81. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 21 a 22. • Guía del Profesor 3A, pág. 141.

• Libro del Alumno 3A, págs. 79 a 80. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 19 a 20. • Guía del Profesor 3A, págs. 139 a 140.

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

• Asociar • Relacionar • Identifi car relaciones

• Asociar • Relacionar • Identifi car relaciones

Habilidades

Capítulo Cinco

Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9 Objetivos: Multiplicar por 6: contando de 6 en 6

• utilizar la estrategia de “contar de seis en seis” para encontrar los múltiplos de seis. • escribir las frases numéricas de multiplicación que involucren al 6, dados diferentes problemas. • memorizar la tabla del seis.

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • recordar el concepto de multiplicación al “hacer grupos de 6” y “multiplicar por 6”.

Conceptos claves • Se utiliza el concepto de “grupo y elemento” para la tabla de multiplicar del 6. • Se utiliza la suma iterada para la multiplicación.

Gestión de la clase 1

5

Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9 ¡Aprendamos!

Multiplicar por 6: contando de 6 en 6 1

4 × 6 = 24

Cada chinita tiene 6 patas. 6 + 6 + 6 + 6 = 4 × 6

Cuento de seis en seis: 6, 12, 18, 24.

6



12

18

24

Las chinitas reúnen 24 patas en total. 65

• Recuerde y explique el concepto de multiplicación como grupos de elementos, o suma iterada. • Vuelva a destacar la convención de que el primer factor se refiere a la cantidad de grupos y el segundo factor se refiere a la cantidad de elementos en cada grupo. • Relacione esta convención con el ejemplo de las cuatro chinitas con seis patas cada una. Escriba la frase numérica “4 × 6 = 24” para mostrar la relación. • Muestre y explique la estrategia de “contar de tanto en tanto” usando representaciones con los dedos para ayudar a los estudiantes a recordar las tablas de multiplicar. • En esta estrategia, un dedo representa 6 elementos y dos dedos representan 12 elementos (6 + 6 = 12). • Muestre la lista de múltiplos del 6. • Pida a los estudiantes que digan en voz alta la secuencia de números mientras levantan los dedos correspondientes. Esto se puede repetir hasta que dominen la tabla de multiplicar del 6.

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Habilidades

Actividad adicional

Materiales

• • • • •

• Los estudiantes trabajarán en grupos de 4 a 6. Utilice materiales concretos para mostrar grupos de seis. El curso cuenta de seis en seis. “6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60” Los estudiantes pueden buscar un patrón numérico en el dígito de las unidades de los múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60,...

• Tren de los números para cada niño (ver Apéndice 7, pág. 280) • Dado A con números 1/2, 3/4, 5/6, 6/7, 7/8 y 8/9, para cada grupo, para cada grupo. • Dado B con números 2, 4 y 6, cada uno en dos caras, para cada grupo.

Asociar Relacionar Identificar relaciones Recordar Aplicar tablas de multiplicar

Gestión de la clase 2

• Pida a los estudiantes que lean las preguntas y relacionen el contexto con la multiplicación. Pida a algunos voluntarios que expliquen cómo aplicar el concepto al problema. • Después, pídales que utilicen la estrategia de “contar de tanto en tanto” para encontrar la respuesta.

2

Cuento de seis en seis: 6, 12 , 18 .

6 + 6 + 6 = 3 × 6

3

3

¡Pinta el tren de los números! • El objetivo de esta actividad es hacer que los estudiantes practiquen las tablas de multiplicar de 2, 4 y 6. • Haga copias de la hoja para recortar el tren de los números. • Prepare un dado A al cual le pegará los números 1/2, 3/4, 5/6, 6/7, 7/8 y 8/9 en los lados del dado. • Prepare un dado B al que le pegará los números 2, 4 y 6, cada número en dos caras del dado. • Pida a los estudiantes que jueguen en grupos de 4 a 6. Entréguele a cada grupo los dados A y B, y un recorte a cada estudiante del tren de los números. • Pida a los estudiantes que jueguen siguiendo las instrucciones en las páginas 66 y 67. • El primero en pintar el tren es el ganador.

Hay tres escarabajos. Cada escarabajo tiene 6 patas. ¿Cuántas patas tienen los escarabajos en total?

×

6

= 18

Los escarabajos tienen 18 patas en total. 3

¡Juguemos!

¡Pinta el tren de números! Sobre una hoja de papel, cada jugador hace un tren de números como el que se muestra.

1

66

El primer jugador lanza el dado A y elige un número del dado. Por ejemplo, obtiene los números 1/2. Elige el 2.

4 a 6 jugadores Necesitan: • Recorte del tren de números • Dado A con números 1/2, 3/4, 5/6, 6/7, 7/8 y 8/9 • Dado B con los números 2, 4 y 6, cada uno en dos caras

2 Luego, lanza el dado B para obtener el siguiente número. Por ejemplo, obtiene el número 6. Multiplica los dos números. 6 × 2 = 12 El otro jugador revisa la respuesta.

126

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Trabajo personal • Asigne a los estudiantes la Práctica 1 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 5 a 6.

Gestión de la clase 3 Ahora pinta la respuesta en su tren de números. Sólo puede pintar la respuesta si se encuentra en el carro A. No puede pintar el tren de números si la respuesta que ha dado es incorrecta. 4 Los jugadores se turnan para jugar. Cada jugador debe terminar de pintar los números en el carro A de su tren de números antes de avanzar al siguiente carro. El jugador que completa cada carro, obtiene un lanzamiento extra.

y 5 • Los estudiantes practican la tabla de multiplicar del 6 usando la estrategia de “contar de tanto en tanto”. • Es necesario que sus compañeros(as) revisen las respuestas. 4

¡El primer jugador que pinta todos los números en los tres carros, gana!

4

Completa. a 6, 12, 18, 24 , 30 , 36 b 24, 30, 36,

d 6 × 6 = 36

e

7 × 6 = 42

f

54

8 × 6 = 48

h 6 × 10 = 60

Tabla de multiplicar del 6. 6 × 6 = 36 mátic

a

M

54

6 × 5 = 30 c

1 × 6 = 6

ate

48 ,

c

g 6 × 9 =

5

42 ,

en la casa

2 × 6 = 12

3 × 6 = 18

4 × 6 = 24

5 × 6 = 30

7 × 6 = 42

8 × 6 = 48

9 × 6 = 54

10 × 6 = 60

Puede jugar otra vez al tren de números con su hijo o hija reemplazando con los siguientes números: 2 ,4, 6, 10, 20, 24, 32 y 48. Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 5. Práctica 1.

67

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Objetivos: Multiplicar por 7: contando de 7 en 7 Los alumnos y alumnas serán capaces de: • recordar el concepto de multiplicación como “hacer grupos de 7” y “multiplicar por 7”. • utilizar la estrategia de “contar de siete en siete” para encontrar los múltiplos de siete.

Conceptos claves

• escribir las frases numéricas de multiplicación que involucren al 7, dados diferentes problemas. • memorizar la tabla del siete.

• Se utiliza el concepto de “grupo y elemento” para la tabla de multiplicar del 7. • Se utiliza la suma iterada para la multiplicación.

Habilidades • Asociar • Relacionar • Identificar relaciones

Gestión de la clase 1

• Explique el concepto de multiplicación. Destaque la convención de que uno de los factores se refiere al número de grupos y el otro factor al número de elementos en cada grupo. • Relacione esta convención con el ejemplo de 5 grupos de gatitos con 7 gatitos en cada uno. Escriba la frase numérica “5 × 7 = 35” para mostrar la relación. • Explique y muestre la estrategia de “contar de tanto en tanto” utilizando la representación de los dedos para ayudar a los estudiantes a recordar las tablas de multiplicar. • En esta estrategia, un dedo representa 7 elementos y dos dedos representan 14 elementos (7 + 7 = 14). • Muestre la lista de múltiplos del 7. • Pida a los estudiantes que digan en voz alta la secuencia de números mientras levantan los dedos correspondientes. Esto se puede repetir hasta que dominen la tabla de multiplicar del 7. (7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70)

¡Aprendamos! Multiplicar por 7: contando de 7 en 7 1

5 × 7 = 35

Cada grupo tiene 7 gatitos.

7

21

14

Cuento de siete en siete: 7, 14, 21, 28, 35. 28 35

68

128

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Trabajo personal

Actividad adicional

• Asigne a los estudiantes la Práctica 2 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, pág. 7.

• Los estudiantes estudiarán los dígitos de las unidades en los múltiplos de 7. Los dígitos forman la secuencia: 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0.

Gestión de la clase 2

2

Hay 7 vainas de arvejas. Cada vaina tiene 7 arvejas. ¿Cuántas arvejas hay en total?

• Pida a los estudiantes que lean las preguntas y relacionen el contexto con la multiplicación. Pida a algunos voluntarios que expliquen cómo aplicar el concepto al problema. • Después, pídales que usen la estrategia de “contar de tanto en tanto” para encontrar la respuesta.

Cuento de siete en siete: 7, 14, 21, 28 , 35 , 42 , 49 .

y 4 • Los estudiantes trabajarán en grupos pequeños o en parejas para practicar la estrategia de “contar de tanto en tanto” y encontrar la tabla de multiplicar del 7. 3



7 × 7 = 49



Hay 49 arvejas en total.

3

Completa. a 7, 14, 21, 28 ,

35 ,

42

b 28, 35, 42, 49 , 56 , 63 c

4 × 7 = 28 c

d 7 × 5 = 35

e

7 × 6 = 42

f

g 9 × 7 = 63

4

8 × 7 = 56

h 10 × 7 = 70

Tabla de multiplicar del 7 1 × 7 = 7 6 × 7 = 42

2 × 7 = 14

3 × 7 = 21

4 × 7 = 28

5 × 7 = 35

7 × 7 = 49

8 × 7 = 56

9 × 7 = 63

10 × 7 = 70 Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 7. Práctica 2.

69

129

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Objetivos: Multiplicar por 8: contando de 8 en 8 Los alumnos y alumnas serán capaces de: • recordar el concepto de multiplicación como “hacer grupos de 8” y “multiplicar por 8”. • utilizar la estrategia de “contar de ocho en ocho” para encontrar los múltiplos de ocho. • escribir las frases numéricas que involucren al 8, dados diferentes problemas. • memorizar la tabla del ocho.

Conceptos claves

Habilidades

• Se utiliza el concepto de “grupo y elemento” para la tabla de multiplicar del 8. • Se utiliza la suma iterada para la multiplicación.

• Asociar • Relacionar • Identificar relaciones

Gestión de la clase 1

• Pida a los estudiantes que recuerden la multiplicación como “grupos de elementos”. • Relacione el concepto antes mencionado con el ejemplo de tres pulpos con 8 tentáculos cada uno. Escriba “3 × 8 = 24” para mostrar la relación. • Muestre la estrategia de “contar de tanto en tanto” utilizando la representación de los dedos para ayudar a los estudiantes a recordar las tablas de multiplicar. • En esta estrategia, un dedo representa 8 elementos y dos dedos representan 16 elementos (por ejemplo, 8 + 8 = 16). • Dé la lista de los múltiplos del 8. (8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80) • Pida a los estudiantes que digan en voz alta la secuencia de números en la medida que levantan los dedos correspondientes cuando el trabajo en clases haya terminado.

¡Aprendamos! Multiplicar por 8: contando de 8 en 8 1

3 × 8 = 24

Cuento de ocho en ocho: 8, 16, 24. 8

16

24

Tres pulpos tienen 24 tentáculos en total. 2

Gugo tiene 5 monedas. Cada moneda tiene 8 lados. ¿Cuántos lados tienen las monedas en total? Cuento de ocho en ocho: 8, 16, 24 , 32 , 40 .

2

• Pida a los estudiantes que lean y relacionen el concepto de multiplicación. Pida voluntarios para explicar cómo aplicar el concepto al problema. • Después, pídales que usen la estrategia de “contar de tanto en tanto” para encontrar la respuesta.

Cada pulpo tiene 8 tentáculos.

5 70

×

8

= 40

Las monedas tienen 40 lados en total.

130

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Habilidades

Materiales

Trabajo personal

• Recordar • Aplicar tablas de multiplicar

• Mazo de cartas A con números del 6 al 8 (Apéndice 8) por grupo • Mazo de cartas B con números del 1 al 9 (Apéndice 8) por grupo • Hoja de trabajo (ver Apéndice 8 págs. 281 y 282) para cada estudiante

• Asigne a los estudiantes la Práctica 3 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 9 a 10.

Actividad adicional • Pida a los estudiantes que estudien los dígitos de las unidades de los múltiplos de 8. 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, … Los dígitos son números pares en orden descendente, comenzando con el 8: 8, 6, 4, 2, 0, 8, 6, 4, 2, 0, …

Gestión de la clase 3

a 8, 16, 24,

32 ,

40 ,

48

b 32, 40, 48, 56 , 64 , c

4

7 × 8 = 56

d

72

8 × 9 = 72

e

8 × 10 = 80

Tabla de multiplicar del 8 1 × 8 = 8 6 × 8 = 48

5

5

2 × 8 = 16

3 × 8 = 24

4 × 8 = 32

5 × 8 = 40

7 × 8 = 56

8 × 8 = 64

9 × 8 = 72

10 × 8 = 80

¡Juguemos!

¡Las cartas dobles!

y 4 • Los estudiantes trabajarán en grupos pequeños o en parejas para practicar la estrategia de “contar de tanto en tanto” y encontrar la tabla de multiplicar del 8. 3

Completa.

Cada jugador recibirá una hoja de trabajo.

1

El primer jugador o jugadora saca una carta del mazo A y otra del mazo B.

3 Luego, escribe la respuesta en el casillero correcto en la hoja de trabajo. No puede escribir en la hoja de trabajo si la respuesta no es correcta.

4 a 6 jugadores Necesitan: • Hojas de trabajo • Mazo de cartas A con números del 6 al 8 • Mazo de cartas B con números del 1 al 9 2 Multiplica los dos números. Los otros jugadores revisan las respuestas. 4 Regresa las cartas a sus mazos y revuélvelas. Los jugadores se turnan para jugar. ¡El primer jugador que complete todos los casilleros correctamente en su hoja de trabajo, gana!

¡Las cartas dobles! • Haga copias de la hoja de trabajo como se muestra en la página 71. • Prepare el mazo de cartas A con los números del 6 al 8. • Prepare el mazo de cartas B con los números del 1 al 9. • Pida a los estudiantes que jueguen en grupos de 4 a 6. Entregue a cada grupo un mazo de cartas A y un mazo de cartas B. Entregue a cada jugador una hoja de trabajo. • Pida a los estudiantes que jueguen siguiendo las instrucciones de la página 71. • El primer estudiante que complete todos los casilleros correctamente es el ganador.

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 9. Práctica 3.

71

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Objetivos: Multiplicar por 9 Los alumnos y alumnas serán capaces de: • recordar el concepto de multiplicación como “hacer grupos de 9” y “multiplicar por 9”. • utilizar el método de “contar con los dedos” para encontrar los múltiplos de nueve. • escribir las frases numéricas de multiplicación que involucren al 9, dados diferentes problemas. • memorizar la tabla del nueve.

Conceptos claves

Actividades adicionales

• Se utiliza el concepto de “grupo y elemento” para la tabla de multiplicar del 9. • Se utiliza la suma iterada para la multiplicación.

• Pida a los estudiantes que estudien y encuentren un patrón numérico del dígito de las unidades en los múltiplos de 9: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 9, 8, 7, 6, … • Pídales que observen que los dígitos de los múltiplos de 9 suman 9. Por ejemplo, En 10 × 9 = 90, se verifica que 9+0=9 En 12 × 9 = 108, se verifica que 1+0+8=9

Habilidades • Asociar • Relacionar • Identificar relaciones

Gestión de la clase 1

•

•

• •

•

•

y 2 Pida a los estudiantes que recuerden el concepto de multiplicación como grupos de elementos. Explique y muestre la estrategia de “contar con los dedos” utilizando la representación de los dedos para ayudarles a recordar las tablas de multiplicar. Muestre sus dedos al curso. Si se requiere 2 × 9 = ___, doble su segundo dedo desde la izquierda (vea el diagrama en la página 72). Los dedos que quedan mostrarán que la respuesta es 18. El dígito 1 lo muestra 1 dedo levantado a la izquierda del segundo dedo doblado. El dígito 8 lo muestran los 8 dedos levantados a la derecha de su segundo dedo doblado. Muestre la estrategia para tener la tabla de multiplicar del 9 completa utilizando la estrategia antes descrita (9, 18, 27, …, 90). Pídales que practiquen la estrategia en grupos pequeños.

¡Aprendamos! Multiplicar por 9 1



¡Aquí hay otra forma de multiplicar utilizando el método de contar con los dedos! Este método solo se usa para la tabla de multiplicar del 9. a 1 × 9 = 9

b 2 × 9 = 18 1

9

2 × 9 = 18

1×9=9 c

3 × 9 = 27 2

8

7

Dobla tu tercer dedo. 3 × 9 = 27

3 × 9 = 27

2 c

Utiliza el método de contar con los dedos para encontrar la respuesta. a 5 × 9 = 45

b 6 × 9 =

54

72

132

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Habilidades

Materiales

• Recordar • Aplicar tablas de multiplicar

• Tarjetas de las tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9 (Apéndice 11) por grupo • Tablero numérico (ver Apéndice 9, págs. 283 y 284) por grupo • Fichas; 8 a cada jugador

Gestión de la clase 3

3

¡Juguemos!

¡Llega al centro! Cada jugador tiene su propio camino coloreado en el tablero numérico. Cada jugador recibirá ocho fichas. 1

Cada jugador pone su ficha en un cuadro en la esquina del tablero numérico.

4 a 6 jugadores Necesitan: • Tarjetas con preguntas de las tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9 • Tablero numérico • Fichas

2 El primer jugador saca una tarjeta con una pregunta que muestre, por ejemplo,

3 El jugador que respondió revisa si su respuesta está en su camino. Si es así, pone una ficha en el número que representa su respuesta. Si el número no está, no puede poner ninguna ficha en el tablero numérico.

6 × 5 =

.

Luego calcula la respuesta, que en este ejemplo es 30. Los otros jugadores comprueban la respuesta.

4 Los jugadores participan por turnos.

¡Llega al centro! • El propósito de esta actividad es que los estudiantes practiquen las tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9. • Prepare mazos de cartas con preguntas sobre las tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9. • Haga copias del tablero numérico. • Divida a los estudiantes en grupos de 4 a 6. Entregue a cada grupo un mazo de cartas con preguntas sobre las tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9 y un tablero numérico. Entregue a los jugadores ocho fichas. Cada jugador tiene fichas de un color distinto al del otro jugador. • Siga las instrucciones del juego descritas en el Libro del Alumno. • El primero en llegar al centro es el ganador.

¡El primer jugador que llegue cubra por completo su camino con las fichas gana! 73

133

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06-10-12 10:32

Trabajo personal • Asigne a los estudiantes la Práctica 4 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 11 a 12.

Gestión de la clase y 5 • Trabajan con un compañero(a) utilizando la estrategia de “contar con los dedos”. • Pídales que revisen las respuestas en cada pareja, si es necesario. 4

4

Completa. a 9, 18, 27, 36

, 45 , 54

b 36, 45, 54, 63 ,

72

, 81

c

2 × 9 = 18 c

d 9 × 3 = 27

e

4 × 9 = 36

f

g 6 × 9 = 54

5



9 × 5 = 45

h 9 × 7 = 63

Tabla de multiplicar del 9 1 × 9 = 9 6 × 9 = 54

2 × 9 = 18

3 × 9 = 27

4 × 9 = 36

5 × 9 = 45

7 × 9 = 63

8 × 9 = 72

9 × 9 = 81

10 × 9 = 90

¿Puedes recordar las tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9?

ate

mátic

a

M

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 11. Práctica 4.

en la casa

Juegue a las cartas con su hijo o hija. Haga tarjetas con la tabla de multiplicar del 9 como se muestra a continuación. 9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

1 × 9

2 × 9

3 × 9

4 × 9

5 × 9

6 × 9

7 × 9

8 × 9

9 × 9

10 × 9

Cada vez que el número y la frase numérica coincidan, diga “corresponden” y quédese con las tarjetas. El ganador será el jugador con la mayor cantidad de tarjetas. También puede hacer tarjetas con las tablas de multiplicar del 6, 7 y 8.

74

134

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Objetivos: Método más directo para multiplicar por 6, 7, 8y9 Los alumnos y alumnas serán capaces de: • usar la estrategia de “relacionar con productos conocidos” comenzando desde 5 × 6 para encontrar múltiplos de 6 más difíciles. • usar la estrategia de “relacionar con productos conocidos” comenzando desde 5 × 7 para encontrar múltiplos de 7 más difíciles.

• usar la estrategia de “relacionar con productos conocidos” comenzando desde 5 × 8 para encontrar múltiplos de 8 más difíciles. • usar la estrategia de “relacionar con productos conocidos” comenzando desde 5 × 9 para encontrar múltiplos de 9 más difíciles.

Concepto clave • Se utiliza la estrategia de “relacionar factores” para resolver una multiplicación más difícil.

Habilidades • Asociar • Relacionar • Identificar relaciones

Actividad adicional • Muestre un método más directo para calcular 7 × 8. Recuerde una parte de la secuencia de números: 5, 6, 7, 8. 56 = 7 × 8 ó 7 × 8 = 56 Pida a los estudiantes que reconozcan el patrón de números para estas tablas de multiplicar.

Gestión de la clase 1

¡Aprendamos! Método más directo para multiplicar por 6, 7, 8 y 9 1

6 × 6 = ? Comienza con 5 grupos de 6. 5 × 6 = 30

6 × 6 es lo mismo que sumar 1 grupo de 6 a 30.

2

6 × 6 es 6 grupos de 6. Es 1 grupo de 6 más que 5 × 6. 6 × 6 = 30 + 6 = 36 2

6 × 7 es 6 grupos de 7.



6 × 7 = 35 +





3

• Pida a los estudiantes que calculen 6 × 7 comenzando de 5 × 7. Destaque que 6 × 7 es lo mismo que 5 × 7 y 1 grupo más de 7. Comience con 5 × 7 = 35 6 × 7 es 6 grupos de 7 (Es 1 grupo más de 7 que 5 × 7 = 35) 6 × 7 = (5 grupos de 7) + (1 grupo más de 7) = 35 + 7 = 42

Comienza con 5 grupos de 7. 5 × 7 = 35

7

= 42

7 × 8 = ? Comienza con 5 grupos de 8. 5 × 8 = 40

3

• Pida a los estudiantes que calculen 7 × 8 comenzando de 5 × 8. Destaque que 7 × 8 es lo mismo que 5 × 8 y 2 grupos más de 8. 7 × 8 es 7 grupos de 8 = 2 grupos de 8 más que 5 grupos de 8 = 40 + 8 + 8 = 56

7 × 8 es 7 grupos de 8. Es 2 grupos de 8 más que 5 × 8. 7 × 8 = 40 +

8

+

• Muestre la siguiente estrategia para calcular 6 × 6 desde 5 × 6: Para encontrar 6 × 6, comienzar con 5 × 6 = 30. 5 × 6 es 5 grupos de 6 6 × 6 es 6 grupos de 6 (Es un grupo más de 6 que 5 × 6) 6 × 6 = (5 grupos de 6) + (1 grupo más de 6) = 30 + 6 = 36

8

= 56

4

4

7 × 9 es 7 grupos de 9.



7 × 9 = 45 +





9

+ 9

Comienza con 5 grupos de 9. 5 × 9 = 45

= 63 75

• Pida a los estudiantes que calculen 7 × 9. Necesitan comenzar desde 5 × 9. 7 × 9 es 7 grupos de 9 = 5 grupos de 9 + 2 grupos de 9 = 45 + 18 = 63

135

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Trabajo personal

Objetivo de la actividad

• Asigne a los estudiantes las Prácticas 5 y 6 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 13 a 16.

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • descubrir el patrón en los múltiplos de 5 (a) siempre que un número par se multiplica por 5, tiene un cero en el dígito de las unidades. (b) siempre que un número impar se multiplica por 5, tiene un cinco en el dígito de las unidades.

Gestión de la clase 5

• Pida a los estudiantes que calculen 8 × 9. Necesitan comenzar desde 5 × 9. 8 × 9 = 5 grupos de 9 + 3 grupos de 9 = 45 + 9 + 9 + 9 = 72

5

8 × 9 = 45 +





6

9 × 9 = 90 − 9





9

+

9

+

9

= 72

Comienza con 10 grupos de 9. 10 × 9 = 90

= 81

6

• Explique a los estudiantes que pueden comenzar de un factor más grande, como 10 × 9. Luego, 9 × 9 es un grupo de 9 menos que 10 × 9. 9 × 9 = 9 grupos de 9 = 1 grupo menos de 9 que 10 grupos de 9 = 10 × 9 – 9 = 90 – 9 = 81 (¡Exploremos!) • Los estudiantes serán capaces de reconocer el patrón cuando se multiplica un número par por 5: siempre termina en cero. • Cuando un número impar se multiplica por 5, siempre termina con un 5.

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 13 – p 16. Práctica 5 y 6.

¡Exploremos! Multiplica cada número por 5.



2

× 5 10

4



6

20

30

8

10

40

50

¿Observas un patrón en tus respuestas? Sí Cuando multiplicamos por 5 algún número con 2, 4, 6, 8 y 0 en ¿Qué patrón observas? el lugar de las unidades, obtenemos una respuesta con 0 en el lugar de las unidades. Ahora, multiplica cada número por 5.



1

× 5

5

3



15



5

7

9

25

35

45

¿Observas algún patrón en tus respuestas? Sí Cuando multiplicamos por 5 algún número con 1, 3, ¿Qué patrón observas? 5, 7 y 9 en el lugar de las unidades, obtenemos una respuesta con 5 en el lugar de las unidades. 76

136

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06-10-12 10:32

Objetivos: División: encontrando la cantidad de elementos en cada grupo Los alumnos y alumnas serán capaces de: • recordar conceptos de división al calcular el número de elementos en cada grupo. • calcular una división evocando las tablas de multiplicar. • relacionar la división con las tablas de multiplicar. • escribir una división a partir de las tablas de multiplicar.

• escribir una multiplicación a partir de divisiones. • escribir frases numéricas de división que involucren al 6, 7, 8 ó 9 en diferentes situaciones presentadas.

Habilidades • Asociar • Relacionar • Identificar relaciones

Materiales Conceptos claves

• Objetos para contar

• La división es la operación inversa de la multiplicación. • La división involucra la distribución en partes iguales (reparto equitativo) de un conjunto de elementos y se puede relacionar con las tablas de multiplicar.

Gestión de la clase 1

¡Aprendamos! División: encontrando la cantidad de elementos en cada grupo 1

Separa 42 cubos en 6 grupos iguales. ¿Cuántos cubos hay en cada grupo?

Piensa en la multiplicación: 6 × 7 = 42. Entonces, 42 : 6 = 7.

42 : 6 = 7 Hay 7 cubos en cada grupo. 77

• Lea, explique e interprete la pregunta. • Relacione la situación del problema al concepto de la división. • Muestre con material concreto la distribución de 42 cubos en 6 grupos iguales y así, encontrar la cantidad de cubos que quedan en cada grupo. • Explique la estrategia para encontrar el resultado de la división: recordar y relacionar las tablas de multiplicar. • Las frases numéricas de división se pueden obtener al recordar y relacionar la tabla de multiplicar del 6. “6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …” • Para repartir 42 cubos en 6 grupos iguales, escribimos: 46 : 6 = ______ Luego, busque los productos relacionados: 6 × ______ = 42 ó ______ × 6 = 42 Recuerde o utilice el “contar de tanto en tanto”, los estudiantes deberían ser capaces de obtener 6 × 7 = 42 y decir que el resultado es 7.

137

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06-10-12 10:32

Trabajo personal

Actividad adicional

• Asigne a los estudiantes la Práctica 7 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 17 a 18.

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Uno de los estudiantes dirá un número, por ejemplo, 24. Luego, su compañero(a) escribirá tres oraciones relacionadas con 24, como: 3 × 8 = 24 8 × 3 = 24 24 : 3 = 8 Se turnan para realizarlo.

Gestión de la clase 2

• Pida a los estudiantes que sigan el mismo procedimiento que en el punto 1: Recuerde un producto relacionado y resuelva utilizando el “contar de tanto en tanto” con los dedos si no han dominado las tablas. • Distribuya o reparta 48 bolitas en 8 grupos iguales. Los estudiantes escribirán la frase numérica de división y dos multiplicaciones relacionadas. Se espera que los estudiantes escriban lo siguiente: 48 : 8 = ______, 8 × ______ = 48 y ______ × 8 = 48 3 y 4 • Los estudiantes trabajarán en parejas para recordar las tablas de multiplicar y relacionarlas con las divisiones. • Pídales que revisen las respuestas entre parejas si es necesario.

2

Divide 48 bolitas en 8 grupos iguales. ¿Cuántas bolitas hay en cada grupo?

Piensa en la multiplicación: 8 x 6 = 48. Entonces, 48 : 8 = 6 .

48 : 8 =

6

Hay

bolitas en cada grupo.

6

3

Divide un conjunto de 35 cubos en 7 grupos iguales. ¿Cuántos cubos hay en cada grupo? 5 cubos

4

Divide un conjunto de 72 botones en 8 grupos iguales. ¿Cuántos botones hay en cada grupo? 9 botones Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 17. Práctica 7.

78

138

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06-10-12 10:32

Objetivos: División: haciendo grupos iguales Los alumnos y alumnas serán capaces de: • recordar conceptos de división al calcular el número de grupos. • calcular el resultado de una división al recordar las tablas de multiplicar. • relacionar la división con las tablas de multiplicar. • escribir una división a partir de las tablas de multiplicar.

• escribir una multiplicación a partir de divisiones. • escribir frases numéricas de división que involucren 6, 7, 8 ó 9 en diferentes situaciones presentadas.

Habilidades • Asociar • Relacionar • Identificar relaciones

Conceptos claves • Se aplica el concepto de “grupo y elemento” en la multiplicación. • Relacionar la multiplicación y división utilizando el concepto de “grupo y elemento”.

Gestión de la clase 1

¡Aprendamos! División: haciendo grupos iguales 1

Distribuye 56 estrellas de papel en grupos iguales. Hay 8 estrellas de papel en cada grupo. ¿Cuántos grupos hay?

• Lea, explique e interprete la pregunta. Relacione la situación de la pregunta al concepto de división. • Muestre con material concreto el agrupamiento de 56 estrellas de papel en grupos de 8 cada uno. • Relacione la cantidad total de estrellas de papel con la cantidad de grupos y la cantidad de elementos en cada grupo. La frase numérica de la división es 56 : 8 = ______ Número total de estrellas de papel

Piensa en la multiplicación: 7 × 8 = 56. Entonces, 56 : 8 = 7.

56 : 8 = 7 Hay 7 grupos. 79

Número de elementos en cada grupo

Número de grupos

• Recuerde las tablas de multiplicar relacionando el 56, 8 y otro número. • Ya que 8 × 7 = 56, el número desconocido es 7. Hay 7 grupos de estrellas de papel y cada grupo tiene 8 estrellas de papel. • Nota: concluya destacando la diferencia entre este problema y el anterior.

139

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06-10-12 10:32

Trabajo personal • Asigne a los estudiantes la Práctica 8 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 19 a 20.

Gestión de la clase 2

• Pida a los estudiantes que lean e interpreten la pregunta. Luego, escriba la frase numérica de la división y encuentre la respuesta. • La frase numérica de la división esperada es: 54 : 6 = ______ (use la combinación multiplicativa 6 × 9 = 54)

2

Reparte 54 galletas en grupos iguales. Hay 6 galletas en cada grupo. ¿Cuántos grupos hay?

3

• Repase los dos conceptos de las divisiones: “grupo y elemento” para encontrar la cantidad de (i) elementos, (ii) grupos. • Luego, explique y relacione uno de estos conceptos al ejemplo del Libro del Alumno. • Después, pida a los estudiantes que digan una historia utilizando frases numéricas de divisiones de 6, 7, 8 ó 9 aplicando los dos conceptos explicados con anterioridad. • Reúna y pegue las historias en la pared.

Piensa en la

3

9

Hay

grupos.

9

multiplicación: 9 × 6 = 54 Entonces, 54 : 6 = 9 .

Realiza esta actividad.



Cuenta una historia de división ordenando 6, 7, 8 ó 9 elementos en grupos. Pide a un amigo que encuentre la respuesta a la historia de división. Belén compró 36 pasteles. Puso 9 pasteles en cada caja. Ejemplo 36 : 9 = 4 Hay 4 cajas de pasteles.

4

Reparte 64 pasteles en algunas cajas. Cada caja tiene 8 pasteles. ¿Cuántas cajas hay? 8 cajas

4

• Pida a los estudiantes que trabajen en esta pregunta para asegurarse que han comprendido el concepto de división.

54 : 6 =

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 19. Práctica 8.

80

140

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06-10-12 10:32

Objetivo de la actividad

Trabajo personal

Habilidades

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • relacionar las tablas de multiplicar con las divisiones respectivas, para encontrar los números desconocidos.

• Asigne a los estudiantes el “Desafío” y “Piensa y resuelve” del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 21 a 22.

• Asociar • Relacionar • Identificar relaciones

Gestión de la clase (¡Activa tu mente!) • Comience mostrando el concepto de “trabajar hacia atrás” utilizando ejemplos simples de suma y resta. • Luego, introduzca esta estrategia en la multiplicación y división. • Otra estrategia es hacer una lista con tablas de multiplicar y elegir la multiplicación que satisfaga las condiciones dadas. • Relacione la multiplicación y división por 9. (9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, …)

¡Activa tu mente! Encuentra los números.

Ejemplo

Puedo encontrar la respuesta trabajando hacia atrás.

Pienso en un número. Cuando multiplico el número por 9, la respuesta es 72. ¿En qué número estoy pensando?

Divido 72 por 9. 72 : 9 = 8

Divido porque es lo opuesto a multiplicar.

El número en el que estoy pensando es 8.

1

______ × 9 = 72 ó 72 : 9 = 8

Pienso en dos números. Cuando multiplico cada uno de estos números por 8, las respuestas son menores que 60 pero mayores que 45. ¿Qué números son? 6 y 7 Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 21. Desafío.

• Después, pida a los estudiantes que trabajen en el problema utilizando una de las estrategias anteriores. • Ya que la respuesta está entre 45 y 60, haga una lista de múltiplos de 8. (8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 62, …) Los números tienen que ser 48 ó 56. ______ × 8 = 48 48 : 8 = 6 ______ × 8 = 56 56 : 8 = 7

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 22. Piensa y resuelve.

81

141

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06-10-12 10:32

142

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06-10-12 10:35

Dr Fong Ho Kheong • Chelvi Ramakrishnan • Michelle Choo

Distribuidor exclusivo para Chile

3A 5

Curso:

24 30

36

(f) 4 veces seis = 6 + 6 + 6 +



Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

(e) 10 × 6 = 6 ×



10

7

6

(d) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 7 ×

veces seis



5

6

(c) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 6 ×

(b) 5 × 6 =

(a) 8 veces 6 = 8 ×



42

48

54 60

6

(b) 18, 24 , 30 , 36 , 42 , 48 , 54 , 60

18

(2) Completa los espacios en blanco.



6

12

(a) 6, 12, 18, 24 , 30 , 36 , 42 , 48 , 54 , 60

(1) Cuenta de seis en seis. Luego, completa los espacios en blanco.

1

Fecha:

3 6

5

5

Multiplicar por 6: contando de 6 en 6

Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

Práctica 1

Nombre:

143

PSL 3A TG C05_b.indd 143

06-10-12 10:35

6

5 × 6

6 × 6

7 × 6

10 × 6

4 × 6

8 × 6

9 × 6

3 × 6

18

48

42

36

24

30

54

12

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

2 × 6

60

(3) Gabriela desordenó todos los calcetines. Ayúdala a encontrar los pares de calcetines correctos.

(b) 21,

28

7

(a) 7, 14, 21, 21

, 35,

14

28

35

35

42

28

,

42

, 49,

,

10

(f) 4 veces siete = 7 + 7 + 7 +

(e) 10 × 7 = 7 ×

(d) 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 ×

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9







7

(c) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 7 ×



veces siete

7

(b) 9 × 7 =

9

(a) 6 veces siete = 6 ×





(2) Completa los espacios en blanco.





Fecha:

7

56

5

56

49

42

70

, 63,

63

70

7

Multiplicar por 7: contando de 7 en 7

Curso:

(1) Cuenta de siete en siete. Luego, completa los espacios en blanco.

Práctica 2

Nombre:

144

PSL 3A TG C05_b.indd 144

06-10-12 10:35

8

63

42

21

70

49

10 × 7

5 × 7

4 × 7

6 × 7

28

14

35

56

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

9 × 7

3 × 7

8 × 7

7 × 7

2 × 7

(3) Ayuda a Gugo a juntar la bolsa de té con su taza correspondiente.

, 24,

(c) 8,



32

64

,

,

, 40,

40

48

72

48

,

80

56

, 56,

,

64

(d) 8 , 16 , 24, 32, 40, 48 , 56 , 64 , 72

,

,

1 × 8 = 8 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24

(f) 4 veces ocho = 8 + 8 +



Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

(e) 5 × 8 = 8 ×

5

(d) 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 6 ×



8

8

+

(c) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 8 ×

× 8

3

8

(b) 3 veces ocho =

(a) 8 veces ocho = 8 ×





6

8

(2) Escribe las respuestas correctas en los espacios en blanco.



56

(b) 40, 48,



32

(a) 8, 16, 24,



16

Fecha:

9

Multiplicar por 8: contando de 8 en 8

Curso:

(1) Cuenta de ocho en ocho. Luego, completa los espacios en blanco.

Práctica 3

Nombre:

145

PSL 3A TG C05_b.indd 145

06-10-12 10:35

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

¿Qué debería haber en el ejercicio (i)













?

7 × 8

9 × 8

8 × 8

4 × 8

3 × 8

6 × 8

•

•

•

•

•

•

•

?

56

48

32

72

16

24

8

64

40

1 × 8 ?

•

•

•

•

•

•

•

•

•



Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

(d)



10

(c)

•



5 × 8

(b)

•



2 × 8

(a)



(3) Une con una línea cada multiplicación y su resultado.

(i) 10 × 9 =





90







72

63

45

18

9

(f) 8 veces nueve = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 +



Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

(e) 9 × 8 = 8 ×



9 9

(d) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 9 ×

× 9



4

(c) 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 6 ×

(b) 4 veces nueve =



9

(j) 1 × 9 =

(h) 9 × 9 =

(f) 6 × 9 =

(d) 3 × 9 =

(b) 4 × 9 =



(a) 3 veces nueve = 3 ×



(2) Completa los espacios en blanco.

(g) 8 × 9 =

(e) 7 × 9 =

(c) 5 × 9 =

(a) 2 × 9 =









Curso:

Multiplicar por 9

(1) Encuentra las respuestas.

Práctica 4

Nombre:

+

6

9

81

9

54

27

36

Fecha:

+

11

9

146

PSL 3A TG C05_b.indd 146

06-10-12 10:35

12

54

2 × 9

36

63

5 × 9

9 × 9

3 veces nueve

9 + 9 Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

4 veces nueve

9 + 9 + 9 + 9 + 9

9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9

27

7 × 9

9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9

(3) Los peluches estuvieron jugando básquetbol. Cada uno de ellos tenía un balón. Ayúdalos a encontrar la canasta correcta para sus balones.















=

=







=

=

32

20

8

2

+

12

3

grupos de 4

+

= 5 grupos de 4 +

8

28

20

4

grupos de 4

+

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9











7

24

20

1

grupos de 4

= 5 grupos de 4 +

(c) 8 × 4 =



(b) 7 × 4 =





=

=







6

= 5 grupos de 4 +

(a) 6 × 4 =



Fecha:

grupos de 4

grupos de 4

grupo de 4

13

Método más directo para multiplicar por 6, 7, 8 y 9

Curso:

(1) Completa los espacios en blanco.

Práctica 5

Nombre:

147

PSL 3A TG C05_b.indd 147

06-10-12 10:35







= 63

9 × 7 = 70 – 7

= 49





=





14





(c)

(a)

6 × 9 =

8 × 6 =

54

48



9 × 8 =

7 × 8 = 72

56

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

(d)

(b)

81

9 × 9 = 90 – 9

(3) Utiliza el método más directo para multiplicar.





(c) 10 × 7 = 70





7 × 7 = 35 + 7 + 7

(d) 10 × 9 = 90



= 42







7 × 6 = 30 + 6 + 6

(b) 5 × 7 = 35



(a) 5 × 6 = 30





(2) Completa los espacios en blanco.

Tienen

8 48

× 6 =

ruedas en total.

48

Hay

7 × 2 = 14

14

aceitunas en total.

5 octágonos tienen

40 Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9



5 × 8 = 40

lados en total. 15

(3) La siguiente figura tiene 8 lados iguales. Se llama octágono. ¿Cuántos lados tienen 5 octágonos en total?



(2) La señora Teresa compró 7 platos de comida para su familia. Cada plato de comida tiene 2 aceitunas. ¿Cuántas aceitunas hay en total?





Fecha:

Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9 - Problemas

Curso:

(1) Jaime tiene 8 camiones de juguete. Cada camión de juguete tiene 6 ruedas. ¿Cuántas ruedas tienen en total?

Práctica 6

Nombre:

148

PSL 3A TG C05_b.indd 148

06-10-12 10:36



36

1 paquete de 4 betarragas

láminas en total.

1 paquete de 3 zanahorias

36

× 9 =

1 paquete de 2 cebollines

16

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

Las respuestas varían

Observa los dibujos. Escribe una historia de multiplicación en el siguiente espacio. Utiliza las tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9.

Pegó



(5)

4



(4) Pamela puso algunas láminas en 4 páginas de su álbum. Pegó 9 láminas en cada página. ¿Cuántas láminas pegó en total?

:

45





: :

63 63





: :

48 48

6

8

9

7

5

9

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9





(d) 8 × 6 = 48







:

45

(c) 7 × 9 = 63









(b) 9 × 5 = 45

=

7



42 :





=

6



42 :

(a) 6 × 7 = 42





Fecha:

=

=

=

=

=

=

6

7

8

6

7

9

9

5

17

:

:

=

:

División: encontrando la cantidad de elementos en cada grupo

Curso:

(1) Analiza la frase numérica de multiplicación. Luego, escribe dos frases numéricas de división.

Práctica 7

Nombre:

149

PSL 3A TG C05_b.indd 149

06-10-12 10:36

(b) 7 ×

(c) 8 ×

(d) 9 ×







= 42

= 49

= 48

= 45

7

7

6

5

Entonces, 45 : 9 =

Entonces, 48 : 8 =

Entonces, 49 : 7 =

Entonces, 42 : 6 =

5

6

7

7

:

9

=

A cada camión le arregló

54

6

6

ruedas.





18

Puso

63

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

conchas en cada caja.

9

9

=

7

:

(4) Antonio recogió 63 conchas en la playa. Puso la misma cantidad de conchas en 7 cajas. ¿Cuántas conchas puso en cada caja?





(3) El señor Gutiérrez arregló las ruedas en 9 camiones. En total arregló 54 ruedas. Cada camión tenía la misma cantidad de ruedas. ¿Cuántas ruedas le arregló a cada camión?

(a) 6 ×



(2) Piensa en la multiplicación. Luego, completa las frases numéricas de división.

Fecha:

División: haciendo grupos iguales

Curso:



54 : 6 =

9

(e) 48 : 6 =

(c) 72 : 8 =

(a) 21 : 7 =

8

9

3

9

5









= 54



× 9 = 45

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9







5

45 : 9 =

(c) 6 ×



(a)

(2) Divide.









56 : 8 =

(f) 64 : 8 =

(d) 42 : 7 =

(b) 36 : 9 =



9

63 : 7 =

(d) 8 ×



(b)

7

8

6

4

7

9

= 56

× 7 = 63

19

(1) Utiliza las tablas de multiplicar para encontrar las respuestas.

Práctica 8

Nombre:

150

PSL 3A TG C05_b.indd 150

06-10-12 10:36

Utilizó



5

:

=

cajas.

6

5

:

Se necesitan

64

bidones para guardar 64 litros de agua.

8

8

=

8

Utilizó



20

36



9

canastos.

:

4

=

4

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

(5) Diego guardó 36 tomates en algunos canastos. En cada canasto puso 9 tomates. ¿Cuántos canastos utilizó?





(4) Un bidón puede guardar 8 litros de agua. ¿Cuántos bidones se necesitan para guardar 64 litros de agua?

30



(3) La señora Laura horneó 30 pasteles. Puso 6 pasteles en cada caja. ¿Cuántas cajas utilizó?

Desafío

Curso:

28

72

35

42 63

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

Razón: no pertenece porque no es un producto en la tabla de multiplicar del 7 .

32

21 49

Razón: no pertenece porque todos los otros se pueden encontrar cuando se cuenta de 9 en 9 .

54

36

56

64

24

48

30

42

21

Razón: no pertenece porque no es un producto de la tabla de multiplicar del 6 .

35

54

Razón: no pertenece porque no se puede encontrar en la tabla de multiplicar del 8 .

24

40

En cada recuadro hay un intruso. Píntalo. Justifica. Usa la información anterior para ayudarte.



72

(d) 9, 18, 27, 36 , 45 , 54 , 63 , 72 ,



45

72 , 80 81 , 90

(c) 8, 16, 24, 32 , 40 , 48 , 56 , 64 ,



81

(b) 7, 14, 21, 28 , 35 , 42 , 49 , 56 , 63 , 70



63

(a) 6, 12, 18, 24, 30 , 36 , 42 , 48 , 54 , 60

Fecha:



(1) Completa los espacios en blanco.

Nombre:

151

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06-10-12 10:36

Piensa y resuelve

Curso:

Fecha:



42 48



.

36



22

42

30



Soy el

24



8

2

6

0

4

2 8

12 18



Dígito de las unidades



Número



Revisa

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9

4

4

3

3

2

1

1

Dígito de las decenas

(1) Soy un número de dos cifras. Soy menor que 50. ¡Cuenta de seis en seis y me encontrarás! Divide el dígito de mis decenas por 2 y encontrarás el dígito de mis unidades. ¿Quién soy?

Nombre:

152

PSL 3A TG C06_a.indd 152

06-10-12 10:38

1

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • utilizar representaciones concretas para mostrar multiplicaciones por 2, 3, 4 ó 5 con números de dos o tres cifras sin reagrupar. • multiplicar un número de dos o tres cifras por 2, 3, 4 ó 5 sin reagrupar. • comprender que el “producto” es el resultado de la multiplicación de dos números. • realizar el algoritmo convencional de la multiplicación, sin reagrupar.

(1) Multiplicar sin reagrupar

Objetivos

Capítulo 6: Multiplicación

• Libro del Alumno 3A, págs. 82 a 85. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 23 a 26. • Guía del Profesor 3A, págs. 156 a 159.

Recursos • • • •

Clasificar Identificar relaciones Relacionar Aplicar las combinaciones multiplicativas

Habilidades

153

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06-10-12 10:38

3

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • utilizar representaciones concretas y tablas de valor posicional para mostrar multiplicaciones por 2, 3, 4 ó 5 con números de dos o tres cifras reagrupando las unidades, decenas y centenas. • multiplicar un número de dos o tres cifras por 2, 3, 4 ó 5 reagrupando las unidades, decenas y centenas. • realizar el algoritmo convencional de la multiplicación, reagrupando las unidades, decenas y centenas.

(2) Multiplicar reagrupando las unidades, decenas y centenas

Objetivos

Capítulo 6: Multiplicación

• Libro del Alumno 3A, págs. 86 a 90. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 27 a 30. • Guía del Profesor 3A, págs. 160 a 164.

Recursos • • • • •

Clasificar Identificar relaciones Relacionar Secuenciar Aplicar las combinaciones multiplicativas involucrando el reagrupamiento de unidades y decenas

Habilidades

154

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06-10-12 10:38

3

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • aplicar la estrategia de “deducir y comprobar” para encontrar el producto mayor o el menor multiplicando un número de un dígito y un número de 3 dígitos reagrupando.

¡Exploremos!

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • utilizar representaciones concretas en tablas de valor posicional para mostrar multiplicaciones por 2, 3, 4 ó 5 con números de dos o tres dígitos reagrupando las unidades, decenas, centenas y unidades de mil. • multiplicar un número de dos o tres dígitos por 2, 3, 4 ó 5 reagrupando las unidades, decenas, centenas y unidades de mil. • realizar el algoritmo convencional de la multiplicación, reagrupando en las unidades, decenas, centenas y unidades de mil.

(3) Multiplicar reagrupando las unidades, decenas, centenas y unidades de mil

Objetivos

Capítulo 6: Multiplicación

• Libro del Alumno 3A, págs. 91 a 94 • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 31 a 35. • Guía del Profesor 3A, págs. 165 a 168.

Recursos Clasificar Identificar relaciones Relacionar Secuenciar Deducir

Estrategias para la resolución de problemas: • Deducir y comprobar

• • • • •

Habilidades

155

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06-10-12 10:38

1

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • aplicar la estrategia de “usar patrones” y conceptos de multiplicación para encontrar el total de un conjunto de números consecutivos.

¡Activa tu mente!

Objetivos

Capítulo 6: Multiplicación

• Libro del Alumno 3A, pág. 95. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 36 a 38. • Guía del Profesor 3A, pág. 169.

Recursos

• Aplicar la estrategia del patrón y ver la conexión entre números.

Habilidades

Capítulo Seis

Multiplicación Objetivos: Multiplicar sin reagrupar Los alumnos y alumnas serán capaces de: • utilizar representaciones concretas para mostrar multiplicaciones por 2, 3, 4 ó 5 con números de dos o tres cifras sin reagrupar.

• multiplicar un número de dos o tres cifras por 2, 3, 4 ó 5 sin reagrupar. • comprender que el “producto” es el resultado de la multiplicación de dos números. • realizar el algoritmo convencional de la multiplicación, sin reagrupar.

Conceptos claves • Un número hasta 1000 se puede conceptualizar como la suma de los valores posicionales de sus dígitos. • La multiplicación de un número de dos o tres cifras por un número de una cifra se obtiene al sumar los productos de sus unidades, decenas y centenas por el número de una cifra.

Gestión de la clase 1

• Explique el concepto de un número de dos cifras como la suma de unidades y decenas. Ilustre este concepto e idea utilizando material concreto en una tabla de valor posicional (el docente muestra 1 decena y 2 unidades en una tabla de valor posicional). • Muestre la multiplicación de un número de dos cifras por uno de una cifra. El procedimiento es multiplicar de derecha a izquierda. • Muestre 12 × 3 multiplicando primero por 3 las 2 unidades y luego 3 por 1 decena, utilizando una tabla de valor posicional. • Destaque que la multiplicación de las unidades (en este caso el 2) por 3 es lo mismo que (2 + 2 + 2), una suma iterada del 2. Primero multiplique las unidades. 1 2 × 3 6 3 × 2 unidades = (2 + 2 + 2) = 6 unidades Luego, multiplique las decenas.

6

¡Aprendamos! Multiplicar sin reagrupar 1

1 2 × 3 36 3 × 1 decena = (10 + 10 + 10) = 3 decenas = 30 • Destaque que multiplicar por tres 1 decena es lo mismo que (10 + 10 + 10), una suma iterada del 10. • Explique que la palabra “producto” significa el resultado de multiplicar dos números. El producto de 12 y 3 es 12 × 3 = 36.

Multiplicación

12 × 3 = ?

Primero, multiplica las unidades por 3.

Luego, multiplica las decenas por 3.

1 2 × 3 6

1 2 × 3 3 6

3 × 2 unidades = 6 unidades

3 × 1 decena = 3 decenas

Por lo tanto, 12 × 3 = 36.

36 es el producto entre 12 y 3.

Cuando multiplicamos 12 × 3, obtenemos el producto entre 12 y 3. 82

156

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06-10-12 10:38

Habilidades

Materiales

• Clasificar • Identificar relaciones • Relacionar

• Tablas de valor posicional • Bloques de base 10

Gestión de la clase 2

2

341 × 2 = ?

Primero, multiplica por 2 las unidades. 3 4 1 × 2

2

2 × 1 unidad = 2 unidades

Luego, multiplica por 2 las decenas. 3 4 1 × 2 8 2 2 × 4 decenas = 8 decenas

Por último, multiplica por 2 las centenas.

2 × 1 unidad = 1 + 1 = 2 unidades Multiplica por 2 las decenas. 341 × 2 82

3 4 1 × 2 6 8 2 2 × 3 centenas = 6 centenas



• Utilizando el mismo proceso del ejercicio 1, explique la multiplicación de un número de 3 cifras por un número de una cifra sin reagrupar. • Primero, utilice representaciones concretas y la tabla de valor posicional para representar 341. • Después, muestre los pasos para multiplicar cada valor posicional de los dígitos de derecha a izquierda por 2 y represente los resultados en la tabla de valor posicional. El procedimiento se muestra en el Libro del Alumno. • Primero, multiplique por 2 las unidades, luego, las decenas y por último las centenas. Multiplique primero por 2 las unidades. 341 × 2 2

Por lo tanto, 341 × 2 = 682.

83

2 × 4 decenas = 40 + 40 = 8 decenas Multiplica por 2 las centenas. 341 × 2 682 2 × 3 centenas = 300 + 300 = 6 centenas • Nota: es necesario es que dominen la tabla de multiplicar del 2.

157

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06-10-12 10:38

Actividad adicional • Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Pídales que identifiquen y expliquen los errores en los siguientes ejercicios. (1) 2 3 × 2 (2) 2 1 3 × 3 64 369 (3) 1 2 4 × 2 358

Gestión de la clase 3

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Pídales que discutan el procedimiento para resolver la multiplicación. También necesitan entender el concepto de valor posicional pasando por los pasos para calcular los productos en las unidades y decenas. Para esta pregunta, necesitan dominar la tabla de multiplicar del 2. 4

3

34 × 2 = ? Primero, multiplica las unidades por 2. 2 × 4 unidades =

unidades

8

Luego, multiplica las decenas por 2. 2 × 3 decenas =

6

decenas



Por lo tanto, 34 × 2 = 68 .

4

132 × 3 = ?

3 ×

unidades =

2

unidades

6

Luego, multiplica las decenas por 3. decenas =

3 × 3

9

4 × 2



8

3

4 × 2

6 8

Primero, multiplica las unidades por 3.

• Pida a los estudiantes que repitan el procedimiento del ejercicio 3 , trabajando en parejas. • Para esta pregunta, necesitan dominar la tabla de multiplicar del 3.

3

decenas

1

3

2 × 3





6

1

3

2 × 3

9 6

5

• Para este ejercicio, los estudiantes pueden trabajar de manera individual. Asegúrese que los estudiantes dominen las tablas de multiplicar del 2, 3 y 4.

Por último, multiplica las centenas por 3. 3 ×

centena =

1

3

centenas



Por lo tanto, 132 × 3 = 396 .

5

Multiplica.



a 2 4 × 2 4 8



b 4 0 × 2 8 0



1

3

2 × 3

3 9 6

c 2 3 2 × 3

6 9 6

d 1 1 2 × 4 4 4 8



84

158

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06-10-12 10:38

Habilidad

Trabajo personal

• Aplicar las combinaciones multiplicativas

Asigne a los estudiantes la Práctica 1 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 23 a 26.

Materiales • Hojas de trabajo A, B, C y D (ver Apéndice 10, pág. 285)

Gestión de la clase 6

6

¡Juguemos! 2 a 4 jugadores Necesitan: • Hojas de trabajo A, B, C y D • Tarjetas con los números 2, 3 y 4

¡Encuentra el producto!

Cada jugador recibirá una hoja de trabajo A, B, C o D.

1

Para hacer tarjetas con números, escribe 2, 3 y 4 en hojas de papel. Córtalas en cuadrados.

2 Selecciona una tarjeta para obtener un número. Cada número se puede utilizar sólo una vez por cada jugador. 3 Ubica la tarjeta que sacaste en la hoja de trabajo. Encuentra el producto entre el número de la hoja de trabajo y el número de la tarjeta. El otro jugador revisa la respuesta.

4 Junta nuevamente las tarjetas para que el próximo jugador haga su selección.

5 Participen por turnos. Jueguen tres veces cada uno.

¡El jugador con la mayor cantidad de respuestas correctas, gana!

ate

mátic

a

M

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 23. Práctica 1.

en la casa

Para este juego, entregue a su hijo o hija las hojas de trabajo con los números de tres dígitos que no necesiten reagruparse cuando se multipliquen por 2, 3 ó 4. Por ejemplo, 122, 210, 112 y 102.

¡Encuentra el producto! • Esta actividad busca que los estudiantes planteen sus propias preguntas eligiendo cartas al azar como se muestra en el Libro del Alumno. • Prepare las hojas de trabajo A, B, C y D de la siguiente manera: Consiga plantillas de la hoja de trabajo del Apéndice 12. Después, escriba un número de tres cifras para cada una de las hojas de trabajo (por ejemplo 120, 222, 202, 102, 201, 210, 111, 220 o 101). Luego, haga copias de las hojas de trabajo A, B, C y D. • Los estudiantes jugarán en grupos de 2 a 4 integrantes. Entregue a cada jugador 1 hoja de trabajo: A, B, C ó D. Dígales que escriban el conjunto de números 2, 3 y 4 sobre hojas de papel/ tarjetas (del tamaño de la palma de la mano). • Cada jugador selecciona una tarjeta para obtener un número. Cada jugador puede utilizar el número una sola vez. • El jugador pone el número en el recuadro de la hoja de trabajo y calcular el producto. • Los jugadores juegan tres veces cada uno. El jugador con la mayor cantidad de respuestas correctas gana.

85

159

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06-10-12 10:38

Objetivos: Multiplicar reagrupando las unidades, las decenas y las centenas Los alumnos y alumnas serán capaces de: • utilizar representaciones concretas y tablas de valor posicional para mostrar multiplicaciones por 2, 3, 4 ó 5 con números de dos o tres cifras reagrupando las unidades, decenas y centenas. • multiplicar un número de dos o tres cifras por 2, 3, 4 ó 5 reagrupando las unidades, decenas y centenas.

• realizar el algoritmo convencional de la multiplicación, reagrupando las unidades, decenas y centenas.

productos de sus unidades, decenas y centenas por el número de una cifra. • En la multiplicación se utiliza la reagrupación de las unidades, decenas y centenas.

Conceptos claves

Habilidades

• Un número hasta 1000 se puede conceptualizar como la suma de los valores posicionales de sus dígitos. • La multiplicación de un número de dos cifras o tres cifras por un número de una cifra se obtiene al sumar los

• • • •

Clasificar Identificar relaciones Relacionar Secuenciar

Gestión de la clase 1

¡Aprendamos!

• Muestre con representaciones

concretas y tablas de valor posicional, los procedimientos para encontrar el producto de 68 y 2. • Primero, explique la estrategia general: Multiplicar de derecha a izquierda; Reagrupar cuando sea necesario; Mostrar los procedimientos con materiales concretos, en especial en el proceso de reagrupación. • Después, realice los siguientes procedimientos: Paso 1: Multiplicar dos por 8 unidades = 16 unidades. Muestre la reagrupación utilizando los bloques de base diez. Reagrupe las unidades. 16 unidades = 1 decena 6 unidades Paso 2: Multiplicar por dos 6 decenas = 12 decenas. Muestre la reagrupación utilizando los bloques de base diez. Reagrupe las decenas. 12 decenas + 1 decena = 13 decenas 13 decenas = 1 centenas 3 decenas • Por lo tanto, 68 × 2 = 1 centena 3 decenas y 6 unidades = 136.

Multiplicar reagrupando las unidades, decenas y centenas 1

68 × 2 = ? Primero, multiplica por 2 las unidades. 1

6 8 × 2 6



2 × 8 unidades = 16 unidades Reagrupa las unidades: 16 unidades = 1 decena 6 unidades Luego, multiplica por 2 las decenas. 1

6 8 × 2 1 3 6 2 × 6 decenas = 12 decenas Suma las decenas: 12 decenas + 1 decena = 13 decenas Reagrupa las decenas: 13 decenas = 1 centena 3 decenas

Por lo tanto, 68 × 2 = 136 86

160

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06-10-12 10:38

Actividad adicional • Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Pídales identificar y explicar los errores en las siguientes operaciones: (1) 4 8 × 3 (2) 3 5 × 4 124 200

Gestión de la clase 2

2

69 × 2 = ?



Primero, multiplica por 2 las unidades.





2 × 9 unidades = 18 unidades



• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Pídales que discutan los procedimientos para hacer la multiplicación. Los estudiantes necesitan entender el concepto de valor posicional pasando por los pasos para encontrar los productos de las unidades y decenas. En este problema, tienen que dominar la tabla del 2.

1

6 9 × 2



8

Reagrupa las unidades: 18 unidades =

1

decena

8

unidades

Luego, multiplica por 2 las decenas. 4

1

6

2 × 6 decenas = 12 decenas



Suma las decenas:



12

decenas + 1

9 × 2

1 3 8

decena = 13 decenas

Reagrupa las decenas: 13 decenas =



1

centena

3

decenas

Por lo tanto, 69 × 2 = 138 .

87

161

PSL 3A TG C06_a.indd 161

06-10-12 10:38

Gestión de la clase 3

• Explique la diferencia entre este

ejercicio y el ejercicio 2 . • Destaque que en ambos ejercicios, se requiere reagrupar las unidades y las decenas. En esta pregunta, multiplicamos un número de tres cifras por un número de una cifra. Siga el mismo procedimiento para explicar el proceso de la multiplicación. Paso 1: Multiplicar cinco por 6 unidades = 30 unidades. Muestre la reagrupación utilizando los bloques de base diez. Reagrupe las unidades. 30 unidades = 3 decenas 0 unidades Paso 2: Multiplicar cinco por 4 decenas = 20 decenas. Muestre la reagrupación con los bloques de base diez. 20 decenas + 3 decenas = 23 decenas 23 decenas = 2 centenas 3 decenas Paso 3: Multiplicar 1 centena por 5 = 5 centenas. Luego, sume las centenas. 5 centenas + 2 centenas = 7 centenas • Por lo tanto, 146 x 5 = 7 centenas 3 decenas y 0 unidades = 730.

3

146 × 5 = ? Primero, multiplica por 5 las unidades.

3

1 4 6 × 5

0

5 × 6 unidades = 30 unidades

Reagrupa las unidades: 30 unidades = 3 decenas Luego, multiplica por 5 las decenas. 2

3

1 4 6 × 5 3 0 5 × 4 decenas = 20 decenas Suma las decenas: 20 decenas + 3 decenas = 23 decenas Reagrupa las decenas: 23 decenas = 2 centenas 3 decenas Por último, multiplica por 5 las centenas.

2

3

1 4 6 × 5

7 3 0 5 × 1 centena = 5 centenas

Por lo tanto, 146 × 5 = 730. 88

Suma las centenas: 5 centenas + 2 centenas = 7 centenas

162

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06-10-12 10:38

Actividad adicional •

Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Entregue a cada par algunos bloques de base diez o fichas. Pídales que muestren lo siguiente utilizando representaciones concretas: (1) 24 unidades = 2 decenas 4 unidades = 1 decena 14 unidades (2) 58 unidades = 5 decenas 8 unidades = 4 decenas 18 unidades

Gestión de la clase 4

4

157 × 4 = ? Primero, multiplica por 4 las unidades. 4×

7

unidades =

1

unidades

28

2

5

7 × 4 8

Reagrupa las unidades: 28

unidades =

decenas

2

unidades

8

Luego, multiplica por 4 las decenas. 4×

5

decenas =

2

decenas

20

2

1

5

7 × 4

2

8

decenas +

decenas =

2

22

decenas

Reagrupa las decenas: 22

decenas =

2

centenas

decenas

2

Por último, multiplica las centenas. 4×

1

centena =

4

2

centenas

2

5

• Para este ejercicio, los estudiantes pueden trabajar de manera individual. El docente necesita asegurarse que ya dominen las tablas de multiplicar del 2, 3, 4 y 5.

Suma las decenas: 20

• Repita el procedimiento del ejercicio 3 . Para este problema, los estudiantes necesitan dominar la tabla del 4. • Primero, necesitan comprender el proceso para reagrupar antes de resolver el ejercicio.

1

5

7 × 4

6

2

8

Suma las centenas: centenas +

4

2

centenas =

6

centenas

Por lo tanto, 157 × 4 = 628 . 5

Multiplica. a

395×2 790

b

278×3 834

c

168×5 840

d

249×4 996 89

163

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06-10-12 10:39

Habilidad

Materiales

• Aplicar las combinaciones multiplicativas involucrando el reagrupamiento de unidades y decenas.

• Ruleta • Hoja de preguntas (ver Apéndice 11, págs. 286 y 287)

Trabajo personal Asigne a los estudiantes las Prácticas 2 y 3 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 27 a 30.

Gestión de la clase 6

¡Gírala y multiplica! • En esta actividad, los estudiantes crearán su propio multiplicador utilizando una ruleta. Esta actividad les brinda más oportunidades para practicar la multiplicación. • Los jugadores harán grupos de 2 a 4. Entregue a cada jugador una hoja de preguntas. • Los jugadores participarán por turnos para girar la flecha de la ruleta y así obtener un número. • Cada jugador escribe el número en el recuadro de la hoja de preguntas y calcula la respuesta de la frase numérica de la multiplicación. • El juego termina cuando cada jugador haya completado su hoja de preguntas. El jugador con la mayor cantidad de respuestas correctas gana.

6

¡Juguemos!

¡Gírala y multiplica!

Cada jugador recibirá una hoja de preguntas.

1

2 a 4 jugadores Necesitan: • Una ruleta con los números 2, 3, 4 y 5 • Hoja de preguntas

Haz girar la flecha de la ruleta para obtener un número.

2 Escríbelo en el recuadro de la hoja de preguntas. Calcula la respuesta. Los otros jugadores revisan la respuesta.

3

Los jugadores participan por turnos. Continúan el juego hasta que cada jugador haya completado su hoja de preguntas.

¡El jugador con la mayor cantidad de respuestas correctas, gana!

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 27 – p 30. Práctica 2 y 3.

90

164

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06-10-12 10:39

Objetivos: Multiplicar reagrupando las unidades, las decenas, las centenas y las unidades de mil Los alumnos y alumnas serán capaces de: • utilizar representaciones concretas en tablas de valor posicional para mostrar multiplicaciones por 2, 3, 4 ó 5 con números de dos o tres dígitos reagrupando las unidades, decenas, centenas y unidades de mil.

• multiplicar un número de dos o tres dígitos por 2, 3, 4 ó 5 reagrupando las unidades, decenas, centenas y unidades de mil. • realizar el algoritmo convencional de la multiplicación, reagrupando en las unidades, decenas, centenas y unidades de mil.

Materiales • Bloques de base diez • Tablas de valor posicional

Conceptos claves • Un número hasta 1000 se puede conceptualizar como la suma de los valores posicionales de sus dígitos. • La multiplicación de un número de dos cifras o tres cifras por un número de una cifra se obtiene al sumar los productos de sus unidades, decenas y centenas por el número de una cifra. • En la multiplicación se utiliza la reagrupación de las unidades, decenas y centenas.

Gestión de la clase 1

¡Aprendamos! Multiplicar reagrupando las unidades, decenas, centenas y unidades de mil 1

656 × 2 = ? Primero, multiplica por 2 las unidades. 1

6 5 6 × 2 2 2 × 6 unidades = 12 unidades Reagrupa las unidades: 12 unidades = 1 decena 2 unidades Luego, multiplica por 2 las decenas. 1

1

6 5 6 × 2 1 2 2 × 5 decenas = 10 decenas Suma las decenas: 10 decenas + 1 decena = 11 decenas Reagrupa las decenas: 11 decenas = 1 centena 1 decena

91

• Explique a los estudiantes que en esta pregunta, a diferencia de las anteriores, se requiere reagrupar las unidades de mil. • Muestre con representaciones concretas y tablas de valor posicional los procedimientos para calcular el producto de 656 y 2. Muestre los procedimientos con materiales concretos, en especial el proceso de reagrupar. • Después, realice los siguientes procedimientos: Paso 1: Multiplicar 2 por 6 unidades = 12 unidades. Muestre la reagrupación utilizando los bloques de base diez. Reagrupe las unidades. 12 unidades = 1 decena 2 unidades Paso 2: Multiplicar 2 por 5 decenas = 10 decenas. Muestre la reagrupación utilizando bloques de base diez. Reagrupe las decenas. 10 decenas + 1 decena = 11 decenas 11 decenas = 1 centena 1 decena

165

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Habilidades • • • • •

Clasificar Identificar relaciones Relacionar Secuenciar Deducir

Estrategias para la resolución de problemas • Deducir y comprobar

Gestión de la clase Paso 3: Multiplique dos por 6 centenas = 12 centenas. Muestre la reagrupación utilizando bloques de base diez. Reagrupe las centenas. 12 centenas + 1 centena = 13 centenas = 1 unidad de mil 3 centenas • Por lo tanto, 656 × 2 = 1 unidad de mil 3 centenas 1 decena y 2 unidades = 1312

Por último, multiplica por 2 las centenas. 1

1

6 5 6 × 2 1 3 1 2 2 × 6 centenas = 12 centenas Suma las centenas: 12 centenas + 1 centena = 13 centenas

Reagrupa las centenas: 13 centenas = 1 unidad de mil 3 centenas

Por lo tanto, 656 × 2 = 1312. Reagrupamos 13 centenas para obtener 1 unidad de mil 3 centenas.

92

166

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06-10-12 10:39

Actividad adicional Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Entregue a cada par algunos bloques de base diez u objetos para contar. Pídales que muestren lo siguiente utilizando representaciones concretas: (1) 635 unidades = 6 centenas 3 decenas 5 unidades = 5 centenas 13 decenas 5 unidades = 5 centenas 12 decenas 15 unidades

Gestión de la clase 2

2

974 × 4 = ? Primero, multiplica por 4 las unidades. unidades

4 × 4 unidades = 16 Reagrupa las unidades: 16

unidades =

1

decena

6

4 × 7 decenas = 28 decenas Suma las decenas: decenas +

1

7

4 × 4





6

1

unidades

Luego, multiplica por 4 las decenas.

28

9

2 9

7



9 6

1

4

× 4

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Pídales que discutan los procedimientos para hacer la multiplicación. Los estudiantes necesitan comprender el concepto de valor posicional pasando por los pasos para encontrar los productos de las unidades y las decenas. Para este problema necesitan dominar la tabla del 4.

decena = 29 decenas

Reagrupa las decenas: 29 decenas =

2

centenas

9

decenas

Por último, multiplica por 4 las centenas. 4 × 9 centenas = 36 centenas Suma las centenas: 36 centenas +

2



2 9

1

7

4 × 4

3 8 9 6

centenas = 38 centenas

Reagrupa las centenas: 38 centenas =

3

unidades de mil

8

centenas

Por lo tanto, 974 × 4 = 3896 .

93

167

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Trabajo personal

Objetivo de la actividad

• Asigne a los estudiantes las Prácticas 4 y 5 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 31 a 35.

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • aplicar la estrategia de “deducir y comprobar” para encontrar el producto mayor o el menor multiplicando un número de una cifra y un número de 3 cifras reagrupando.

Gestión de la clase 3

• Para este ejercicio, los estudiantes pueden trabajar de manera individual. Asegúrese que ya dominen las tablas del 2, 3, 4 y 5. (¡Exploremos!) • En esta actividad, algunos estudiantes pueden recurrir al método de “deducir y comprobar”. Guíelos para que hagan deducciones para determinar el valor mayor y el menor.

3

Multiplica. 2

a 4 5 8 × 4





3

b

1 8 3 2

1

1

5

7 6 × 2

1 1 5 2

c 3 4 5 × 3



d

1 0 3 5

2 9 8 × 5 1 4 9 0 Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 31 – p 35. Práctica 4 y 5.

¡exploremos! Observa los siguientes cuatro dígitos.



5

4

2

3

Utiliza los dígitos sólo una vez en cada frase numérica de multiplicación para obtener: a

b el producto menor.

el producto mayor.

4 3 2 × 5 = 2160 Producto MAyor

4

3

2 ×

2 1 6 0

5

3 4 5 × 2 = 690 Producto Menor

3

4

5

6

9

0

× 2

94

168

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Objetivo de la actividad

Habilidad

Trabajo personal

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • aplicar la estrategia de “usar patrones” y el concepto de multiplicación para encontrar el total de un conjunto de números consecutivos.

• Aplicar la estrategia de ver la conexión entre los números.

• Asigne a los estudiantes el “Diario matemático“, “Desafío”, “Piensa y resuelve” y Repaso 3 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 36 a 38.

Gestión de la clase (¡Activa tu mente!) 1

¡Activa tu mente! 1 1

• Haga la lista de los pares de números que suman 10: 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6 • Ya que hay cuatro conjuntos de números, ellos forman 4 grupos de 10. El total de la suma de los ocho números = 4 × 10 = 40

Aquí hay ocho tarjetas con números.

1 2 3 4 6 7 8

9

Encuentra pares de números que hagan 10. a ¿Cuántos pares conseguiste? 4 b El total de los ocho números = 2

4

× 10 =

2

40

• Anime a los estudiantes a buscar pares de números que tengan el mismo total. • En este caso, el total es 11, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6. Cuatro conjuntos de 11 es 44.

Aquí hay ocho tarjetas con números del 2 al 9. Sin sumarlas, encuentra el total de los ocho números. (Pista: encuentra pares de números que den el mismo total). 44

2

3

4

5

6

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 37. Desafío.

7

8

9

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 38. Piensa y resuelve.

95

169

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06-10-12 10:39

170

PSL 3A TG C06_b.indd 170

06-10-12 10:41

6

Curso:

2 × 2 unidades = 4 unidades 2 × 4 decenas = 8 decenas 2 × 3 centenas = 6 centenas

(b) 3 4 2 × 2 6 8 4

(c) 312 × 3 = ?









23

4 × 2 centenas = 8 centenas 201 × 4 = 8 centenas 0 decenas 4 unidades = 804

4 × 1 unidades = 4 unidades 4 × 0 decenas = 0 decenas

Capítulo 6: Multiplicación





(d) 201 × 4 = ?

312 × 3 = 9 centenas 3 decenas 6 unidades = 936

3 × 2 unidades = 6 unidades 3 × 1 decenas = 3 decenas 3 × 3 centenas = 9 centenas

26





6

3

5

2 × 3 unidades = 6 unidades 2 × 1 decenas = 2 decenas

1

Fecha:

1 3 × 2

(a)



(1) Multiplica y completa los casilleros.

Multiplicar sin reagrupar

Multiplicación

Práctica 1

Nombre:

171

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06-10-12 10:41

8 2 8



4 0 8

(c) 1 0 2 × 4



(a) 4 1 4 × 2













24









888





603

408

646



•



•



•



•

9 6 3



•

•

•

•

5 0 5

102 × 4

222 × 4

323 × 2

201 × 3

Capítulo 6: Multiplicación

(d) 1 0 1 × 5



(b) 3 2 1 × 3

(3) Une las cuncunas con sus hojas.





(2) Resuelve.

H

432 × 2

214 × 2

I

La rana René debería comer las moscas

222 × 3

212 × 4

33 × 3

Capítulo 6: Multiplicación



F

D

A

B

G

E

B, D, E, F, H, I 25

144 × 2

111 × 5

123 × 3

122 × 4

C

.

(4) La rana René tenía hambre. Fue al pantano a cazar para su almuerzo. La rana René es tan inteligente que solo come las moscas que no son venenosas. Las moscas que están sobre un número mayor a 400 no son venenosas. ¿Qué moscas debería comer la rana René?

172

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06-10-12 10:41





26

232 × 2 = 464 Regaló 464 dulces en total.

Capítulo 6: Multiplicación

(c) El ratón amistoso regaló 232 dulces la semana pasada. Esta semana, regaló la misma cantidad de dulces. ¿Cuántos dulces regaló en total?

143 × 2 = 286 Reunirá 286 monedas en 2 meses.

(b) Rosita reúne 143 monedas cada mes. ¿Cuántas monedas reunirá en 2 meses?

22 × 4 = 88 Recolectó 88 ciruelas en 4 días.

(a) La tía Flor recolecta 22 ciruelas cada día. ¿Cuántas ciruelas recolectó en 4 días?

(5) Resuelve los siguientes problemas.





decenas + 5

Por lo tanto, 18 × 7 = unidades = 126

12 decenas = 1

7

2

1

1

decenas

6

8 × 7

U

27

centena 2 decenas 6

centena 2

Reagrupa las decenas.

decenas = 12 decenas

decena = 7 decenas

Suma las decenas.

7 × 1

1

D 5





5 decenas 6 unidades

Luego, multiplica las decenas por 7.

56 unidades =

Reagrupa las unidades.

7 × 8 unidades = 56 unidades

Primero, multiplica las unidades por 7.

Capítulo 6: Multiplicación



























Sigue estos pasos para multiplicar.

(a) 18 × 7 = ?





Fecha:

Multiplicar reagrupando las unidades, decenas y centenas

Curso:

(1) Multiplica y completa los espacios en blanco.

Práctica 2

Nombre:



173

PSL 3A TG C06_b.indd 173

06-10-12 10:41

























































28









4 × 4 decenas = 16 decenas

1

centena = 4

8

0

1 centena =

centenas

5 centenas



= 580

Capítulo 6: Multiplicación

Por lo tanto, 145 × 4 = 5 centenas 8 decenas 0 unidades

4 centenas +

Suma las centenas.

4 × 1

U

4 5 × 4

D 2

centena 8 decenas Reagrupa las decenas.

Por último, multiplica las centenas por 4.

18 decenas =

16 decenas + 2 decenas = 18 decenas

Suma las decenas.

5

1

C 1

2 decenas 0 unidades Reagrupa las unidades.

Luego, multiplica las decenas por 4.

20 unidades =

4 × 5 unidades = 20 unidades

Primero, multiplica las unidades por 4.

Sigue estos pasos para multiplicar.

(b) 145 × 4 = ?



Fecha:

T





C



7 8 4

7 7 5

A

1 5 5 × 5



P 1 9 6 × 4

9 1 2

3 0 4 × 3

9 7 2

4 8 6 × 2

R



8 3 7





H

E

M

9 9 5

O

1 9 9 × 5

9 5 2

2 3 8 × 4

6 2 4

1 5 6 × 4



2 7 9 × 3

En la isla de C 972

H

624

992

I



175

L



O

995

29

837

É

¿En qué isla está enterrado el tesoro? Escribe las letras que coinciden con las respuestas para averiguarlo.

9 9 2

I

6 9 6

Capítulo 6: Multiplicación





U

1 7 4 × 4

8 9 1

2 4 8 × 4



L

Curso:

Multiplicar reagrupando las unidades, decenas y centenas

2 9 7 × 3

1 7 5

3 5 × 5

(1) Multiplica.

Práctica 3

Nombre:

174

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06-10-12 10:41









30

Capítulo 6: Multiplicación

Le dará al mono 825 plátanos en 165 días.

165 × 5 = 825

(d) Camila alimenta a su mono con 5 plátanos al día. ¿Cuántos plátanos le dará al mono al cabo de 165 días?

A Gugo le regalan 792 cuentos en total.

198 × 4 = 792

(c) En una escuela hay 198 estudiantes. Cada uno le regala a Gugo 4 cuentos. ¿Cuántos cuentos le regalan a Gugo en total?

Hay 748 ruedas en total.

187 × 4 = 748

(b) Hay 187 autos en un estacionamiento. Cada auto tiene 4 ruedas. ¿Cuántas ruedas hay en total?

84 × 5 = 420 Hacen 420 alfombras en 5 años.

(a) En un taller hacen 84 alfombras cada año. ¿Cuántas alfombras hacen en 5 años?

(2) Resuelve los siguientes problemas.

Fecha:

5 × 9 unidades = 45 unidades 45 unidades = 4 decenas 5 unidades Reagrupa las unidades.

Luego, multiplica las decenas por 5. 5 × 4 decenas = 20 decenas Suma las decenas.









Capítulo 6: Multiplicación



= 1745

4 decenas 5 unidades

Por lo tanto, 349 × 5 = 1 unidad de mil 7 centenas



31

Reagrupa las centenas.

17 centenas = 1 unidad de mil 7 centenas



Suma las centenas.



15 centenas + 2 centenas = 17 centenas

5 × 3 centenas = 15 centenas





Por último, multiplica las centenas por 5.

24 decenas = 2 centenas 4 decenas Reagrupa las decenas.





20 decenas + 4 decenas = 24 decenas



4



5 7

Primero, multiplica las unidades por 5.



1

U

3 4 9 × 5

D 4



UM C 2

Sigue estos pasos para multiplicar.





Multiplicar reagrupando las unidades, decenas, centenas y unidades de mil

Curso:



349 × 5 = ? (1)

Práctica 4

Nombre:

175

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06-10-12 10:42

1 8 2 4

32

3 2 2 0

6 4 4 × 5

3 4 2 4

3 6 9 × 3

1 1 0 7

4 5 6 × 4

8 5 6 × 4

1 5 7 8

7 8 9 × 2

1 1 4 0

2 2 8 × 5

Capítulo 6: Multiplicación

1824

1107

1140

3220

1578

3424

(2) Los peluches están eligiendo ropa y combinándola con sombreros para una fiesta de disfraces. Multiplica para ayudarlos a encontrar la combinación correcta.

$622 × 5 = $3110 Donaron $3110 en total.

33

(b) Don Samuel donó $622 para una colecta. Sus tres hermanas y su esposa donaron la misma cantidad de dinero que él. ¿Cuánto dinero donaron en total?

484 × 3 = 1452 Las vasijas tienen 1452 arañas en total.

(a) Gugo tiene 3 vasijas especiales. Cada vasija contiene 484 arañas. ¿Cuántas arañas tienen las vasijas en total?

Capítulo 6: Multiplicación



Fecha:

Multiplicar reagrupando las unidades, decenas, centenas y unidades de mil

Curso:

(1) Resuelve los siguientes problemas.

Práctica 5

Nombre:

176

PSL 3A TG C06_b.indd 176

06-10-12 10:42

34

148 × 9 = 1332 Compró 1332 dulces en total.

Capítulo 6: Multiplicación

(d) Un comerciante compró 148 paquetes de dulces. Cada paquete tenía 9 dulces. ¿Cuántos dulces compró en total?

536 × 4 = 2144 Tienen 2144 lentejuelas en total.

(c) Tamara y sus 3 amigas tienen 536 lentejuelas cada una. ¿Cuántas lentejuelas tienen en total?

1728

7688

7686

7686



4560

4670

4670

Claudia corrió

4760

metros.

A

4650

B

7866

.

1728

C

E

1900

900

35

(c) Claudia corrió del árbol A al árbol F, pasando por los árboles B,C,D y E, en ese orden. Los árboles están plantados a 934 metros uno del otro. ¿Cuántos metros corrió Claudia en total? D

7868

(b) El producto de 854 y 9 es

(iii) 432 × 4 =

Capítulo 6: Multiplicación











(ii) 150 × 6 =

639





900

639





(i) 213 × 3 =

(a) Pinta el cofre que tiene el producto mayor.



(2) Vanesa y sus amigas participaron en una competencia. Para ganar la competencia, tenían que buscar pistas en los cofres del tesoro. Encuentra el cofre correcto respondiendo las preguntas. Completa los espacios en blanco y luego pinta los cofres correctos.

F

177

PSL 3A TG C06_b.indd 177

06-10-12 10:42

Curso:

3 × 2 2 4 8 6

3 × 2 2 4 4 8 6





(b)



Paso 3: Multiplico 3 por 3 centenas.





36

Capítulo 6: Multiplicación

Las respuestas se pueden escribir de otra forma. Una respuesta posible es la que se muestra arriba.







(d)



(c)



× 2

5 × 4

5 2 × 3 7 5 6

2

5 4 0

1 3

5 5 5

1 1 1 × 5

4 8

2 4

Capítulo 6: Multiplicación

3 × 2 decenas = 6 decenas





3 × 3 centenas = 9 centenas



Paso 2: Multiplico 2 por 3 decenas.







3 × 3 unidades = 9 unidades















(a)



Paso 1: Multiplico 3 por 3 unidades.



Desafío

Curso:

Fecha:

(1) Completa los casilleros con los números que faltan.

Nombre:

Escribe los pasos que realizaste para obtener la respuesta.

9 6 9

3 2 3 × 3

Multiplica 2 por 2 centenas. 2 × 2 centenas = 4 centenas

Multiplica 2 por 4 decenas. 2 × 4 decenas = 8 decenas

Multiplica 2 por 3 unidades. 2 × 3 unidades = 6 unidades

Fecha:



Ahora inténtalo tú. (a) Multiplica 323 por 3.

3 × 2 2 4 6



A Gugo le pidieron que multiplicara 243 por 2. Así es como él lo resolvió.

Diario matemático

Nombre:

37

178

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06-10-12 10:42

Piensa y resuelve

Curso:

Fecha:

30

38

Fabián tiene





gallinas y

70 × 4 = 280

30 × 2 = 60



40 × 4 = 160

60 × 2 = 120

Vacas (4 patas) 50 × 4 = 200

Gallinas (2 patas)

50 × 2 = 100



70

vacas.

60 + 280 = 340

120 + 160 = 280

100 + 200 = 300

Total de patas

Capítulo 6: Multiplicación

✓

✗

✗

Correcto (✓) / Incorrecto (✗)

Fabián tiene en su granja 100 animales, entre gallinas y vacas. Los animales reúnen 340 patas en total. ¿Cuántos animales de cada tipo tiene Fabián en su granja?

Nombre:

BLANCO 179

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180

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1

2

Horas pedagógicas Objetivos • Libro del Alumno 3A, págs. 96 a 99. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 39 a 40. • Guía del Profesor 3A, págs. 184 a 187.

Recursos

• utilizar la división en 2 para determinar si un número es par o impar. • utilizar el hecho de que todos los números impares terminan en 1, 3, 5, 7 ó 9 mientras que todos los números pares terminan en 2, 4, 6, 8 ó 0.

• Libro del Alumno 3A, págs. 100 a 101. Los alumnos y alumnas serán capaces de: • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 41 a 42. • hacer secuencias con representaciones concretas • Guía del Profesor 3A, págs. 188 a para identificar y nombrar números “pares e 189. impares”.

(2) Números pares e impares

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • dividir un número de uno o dos cifras por un número de una cifra, sin resto. • dividir un número de una o dos cifras por un número de una cifra, con resto. • aplicar la estrategia de las tablas de multiplicar para encontrar el cociente en una división con resto. • utilizar el algoritmo convencional de la división para dividir y encontrar el cociente y resto. • asociar “cociente” y “resto” con la división.

(1) Cociente y resto

Capítulo 7: División

• Clasificar • Identificar relaciones • Relacionar factores numéricos

• Identificar relaciones • Recordar y relacionar las combinaciones de multiplicación y división.

Habilidades

181

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4

2

Horas pedagógicas Objetivos

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • mostrar con representaciones concretas en una tabla de valor posicional, el reagrupamiento de las decenas a unidades en la división. • mostrar la división de un número de dos cifras por un número de una cifra reagrupando las decenas a unidades con o sin resto. • realizar el algoritmo convencional de la división comenzando por reagrupar las decenas y luego las unidades. • resolver problemas de divisiones simples que involucren la división de un número de dos cifras por un número de una cifra reagrupando las decenas a unidades.

(4) Dividir reagrupando las decenas y las unidades

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • mostrar con representaciones concretas en una tabla de valor posicional, un número dividido por otro número sin reagrupar y sin resto. • dividir un número de dos cifras por un número de una cifra sin resto y sin reagrupar. • realizar el algoritmo convencional de la división comenzando por las decenas y seguido por las unidades.

(3) División sin resto y sin reagrupar

Capítulo 7: División

• Libro del Alumno 3A, págs. 104 a 106. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 45 a 46. • Guía del Profesor 3A, págs. 192 a 194.

• Libro del Alumno 3A, págs. 102 a 103. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 43 a 44. • Guía del Profesor 3A, págs. 190 a 191.

Recursos

• Clasificar • Identificar relaciones • Recordar y relacionar las combinaciones de multiplicación y división.

• Clasificar • Identificar relaciones • Recordar y relacionar las combinaciones de multiplicación y división.

Habilidades

182

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4

Horas pedagógicas Objetivos

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • descubrir un patrón en un cuadrado mágico. • explorar si la suma, resta, multiplicación o división de un número producirá el mismo patrón.

¡Exploremos!

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • utilizar representaciones concretas y una tabla de valor posicional para mostrar el reagrupamiento de centenas a decenas, y luego de decenas a unidades en la división. • dividir un número de tres cifras por un número de una cifra reagrupando las centenas a decenas, y luego de decenas a unidades, con o sin resto. • realizar el algoritmo convencional de la división comenzando por reagrupar las decenas y luego las unidades. • resolver problemas simples que involucren la división de un número de tres cifras por un número de una cifra reagrupando las centenas a decenas, y luego de decenas a unidades, con o sin resto.

(5) Dividir reagrupando las centenas, decenas y unidades

Capítulo 7: División

• Libro del Alumno 3A, págs. 107 a 112. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 47 a 50. • Guía del Profesor 3A, págs. 195 a 200.

Recursos

Estrategia para la resolución de problemas: • Buscar patrones

• Asociar • Identificar relaciones • Recordar y relacionar las combinaciones de multiplicación y división.

Habilidades

183

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1

Horas pedagógicas Objetivos

Repaso 3

• reflexionar sobre los procedimientos de la división para revisar si los métodos dados son correctos.

Los alumnos y alumnas serán capaces de:

Diario matemático

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • deducir para encontrar valores desconocidos en la resolución de problemas utilizando el algoritmo convencional de la división.

¡Activa tu mente!

Capítulo 7: División

• Cuaderno de trabajo 3A, Parte 2, págs. 55 a 59.

• Libro del Alumno 3A, pág. 113. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 51 a 54. • Guía del Profesor 3A, pág. 201.

Recursos

• Asociar • Identificar relaciones • Relacionar factores numéricos

Habilidades

Capítulo Siete

División Objetivos: Cociente y resto Los alumnos y alumnas serán capaces de: • dividir un número de uno o dos cifras por un número de una cifra, sin resto. • dividir un número de una o dos cifras por un número de una cifra, con resto.

• aplicar la estrategia de las tablas de multiplicar para encontrar el cociente en una división con resto. • utilizar el algoritmo convencional de la división para dividir y encontrar el cociente y resto. • asociar “cociente” y “resto” con la división.

Concepto clave • Dividir un número de dos cifras por un número de una cifra con resto.

Gestión de la clase 1

• Lea y explique las preguntas. Guíe a los estudiantes para que relacionen 8 repartido entre 2 con el concepto de división. 8 baldes : 2 = ____ baldes • Explique la estrategia para dividir 8 baldes en partes iguales entre dos peluches. Guíe a los estudiantes a utilizar las tablas de multiplicar para obtener la división. • Introduzca otra estrategia utilizando el algoritmo convencional: 8 unidades : 2 = 4 unidades sin resto. • Muestre cómo funciona el siguiente formato de la división:

8:2=4 –8 0

7

División ¡Aprendamos!

Cociente y resto 1

Gugo y Kuga fueron a la playa a juntar conchitas y estrellas de mar. Se repartieron los 8 baldes en partes iguales. a ¿Cuántos baldes recibió cada uno? b ¿Sobraron baldes? a 8 : 2 = ?

Cociente



Dividí exactamente en 2. No hay resto.

• Explique el cociente, en este caso, se refiere a la cantidad de elementos que cada grupo tendrá.

8 unidades : 2 = 4 unidades sin resto. Cociente = 4 unidades Resto = 0 unidades

8 : 2 = 4 – 8 0

Cada uno recibió 4 baldes. b No sobraron baldes. 96

184

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Habilidades • Identificar relaciones • Recordar y relacionar las combinaciones de multiplicación y división

Gestión de la clase 2

2

4 peluches se repartieron 11 conchitas en partes iguales.

a ¿Cuántas conchitas recibió cada peluche? b ¿Sobraron conchitas? a 11 : 4 = ?

Reparte las 11 conchitas en 4 grupos iguales.

4 × 2 = 8 8 es menor que 11. 4 × 3 = 12 12 es mayor que 11. Elijo el 2.

11 unidades : 4 = 2 unidades con resto 3 unidades. = 2 con resto 3 Cociente = 2 unidades 1 1 : 4 = 2 Resto = 3 unidades – 8 3 Cada peluche recibe 2 conchitas.

• Lea las preguntas al curso. Pida a los estudiantes que interpreten las imágenes y que comprendan la información relevante relacionada con la pregunta. • Guíe a los estudiantes a que relacionen la imagen con el reparto de la cantidad de conchitas, esto es, 11 conchitas repartidas entre 4 peluches. 11 : 4 = ______ Muéstreles el procedimiento completo para dividir 11 en 4. • Explique la estrategia para obtener el cociente. Recuerde dos o más tablas de multiplicación y seleccione las tablas de multiplicar que den el cociente correcto. (Refiérase al globo de pensamiento en el Libro del Alumno). • Explique los resultados de la división. ¿Cuál es el cociente y qué representa? ¿Cuál es el resto y qué representa?

b Sobraron 3 conchitas que no es posible repartir entre los 4. 97

185

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Actividad adicional Muestre la siguiente división a los estudiantes:

14 : 3 = 4 – 12 2 Pídales que escriban un problema simple basado en esta división.

Gestión de la clase 3

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Guíelos para que lean e interpreten las preguntas y sus requerimientos. Deberían trabajar juntos para utilizar el procedimiento para dividir y así encontrar el cociente y el resto.

3

3 peluches se repartieron entre ellos 17 estrellas de mar en partes iguales.



a ¿Cuántas estrellas de mar recibió cada peluche?



b ¿Sobraron estrellas de mar?



a 17 : 3 = ?

4

1 7 : 3 = 5 – 1 5 2

• Los estudiantes trabajarán de manera individual o en parejas para completar las divisiones.

??

3 × 5 = 15 15 es menor que 17. 3 × 6 = 18 18 es mayor que 17. Elijo el 5.









17 unidades : 3 = 5 unidades con resto 2 unidades.





=

5

con resto

Cociente

=

5

unidades

Resto

=

2

unidades



Cada peluche recibió

5

2

estrellas de mar.



b Quedaron

4

Encuentra los números que faltan.



a 20 : 3



Cociente = 6

= 8 con resto 3 Cociente = 8



Resto

Resto

2

estrellas de mar.

= 6 con resto 2 b 43 : 5 = 2

= 3

98

186

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Habilidad

Trabajo personal

• Recordar y relacionar las combinaciones de multiplicación y división

• Asigne a los estudiantes la Práctica 1 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 39 a 40.

Materiales • Fideos (50 por grupo) • Tarjetas con números entre 10 y 50 • Ruleta con números 2, 3, 4 y 5

Gestión de la clase 5

5

¡Juguemos!



¡Encontremos el resto!

3 a 6 jugadores Necesitan: • Fideos • Tarjetas con números entre 10 y 50 • Ruleta con números 2, 3, 4 y 5

1

Baraja las tarjetas con números. Luego, saca una tarjeta para obtener un número.

2

Selecciona la cantidad de fideos que muestra la tarjeta. Por ejemplo, para el número 32: • selecciona 32 fideos, • ordénalos en decenas y unidades, • obtendrás 3 decenas y 2 unidades.

4

Divide los fideos por el número que muestra la ruleta y encuentra el resto. Por ejemplo, si en la ruleta te sale 5: • reordena los 32 fideos en 5 grupos iguales., • cuenta los fideos en cada grupo y los fideos que sobran, • te sobrarán 2 fideos. 3 2 : 5 = 6 Los otros jugadores revisan la respuesta – 3 0 utilizando la división. 2 Los jugadores participan por turnos. Cada jugador juega dos veces.

5 6

¡El jugador con la mayor cantidad de respuestas correctas gana!

3

Gira la ruleta para obtener un número.

¡Encontremos el resto! • Esta actividad ayuda a los estudiantes a comprender la división con resto utilizando algunas representaciones concretas. También ayuda a reforzar el uso de las tablas de multiplicar para la división. • Los estudiantes trabajarán en grupos de 3 a 6. Entregue a cada grupo 50 fideos, tarjetas con números y ruleta. • Baraje las tarjetas con números. Cada jugador se turna para sacar una carta. • Un jugador selecciona la cantidad de fideos que se muestra en la tarjeta. • El mismo jugador hace girar la ruleta para obtener un número. • Luego, divide los fideos por el número que muestre la ruleta. • Los jugadores juegan dos veces cada uno. El jugador con la mayor cantidad de respuestas correctas gana.

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 39. Práctica 1.

99

187

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Objetivos: Números pares e impares Los alumnos y alumnas serán capaces de: • hacer secuencias con representaciones concretas para identificar y nombrar números “pares e impares”. • utilizar la división en 2 para determinar si un número es par o impar. • utilizar el hecho de que todos los números impares terminan en 1, 3, 5, 7 ó 9 mientras que todos los números pares terminan en 2, 4, 6, 8 ó 0.

Concepto clave

Habilidades

• Reconocer patrones para identificar números pares e impares.

• Clasificar • Identificar relaciones • Relacionar factores numéricos

Materiales • Cubos encajables

Gestión de la clase 1

• Muestre con el uso de los cubos lo que es un número impar. Arme un conjunto de cubos para formar la secuencia que se muestra en el Libro del Alumno. • Pida a los estudiantes que observen la secuencia y que expliquen cómo se formó, utilizando los cubos correspondientes al conjunto de números 1, 3, 5, 7 y 9. • Explique el patrón: en cada conjunto, dos cubos están conectados y uno está solo. Los números que forman esta secuencia son los números impares. Por lo tanto, 1, 3, 5, 7 y 9 son números impares.

¡Aprendamos! Números pares e impares 1

Gugo utilizó 1, 3, 5, 7 y 9 cubos encajables para hacer la siguiente secuencia.

1

3

5

7

9

A estos números los llamaremos números impares.

2

• Luego, arme un conjunto de cubos que formen la secuencia utilizando los números 2, 4, 6, 8 y 10, como se muestra en el Libro del Alumno. • Pida a los estudiantes que observen y expliquen cómo se formó la secuencia con los cubos correspondientes al conjunto de números 2, 4, 6, 8 y 10. • Explique el patrón: en cada conjunto, dos cubos están conectados y cada uno tiene su compañero. Los números que forman esta secuencia son los números pares. • Explique cómo esta secuencia es diferente a la secuencia anterior. • Resuma lo siguiente: los números que terminan en 0, 2, 4, 6 u 8 son números pares. Los números que terminan en 1, 3, 5, 7 ó 9 son números impares.



Los números impares son números en los cuáles el dígito de la unidad es 1, 3, 5, 7 ó 9. Nombra algunos números impares.

2

Gugo hizo esta secuencia utilizando 2, 4, 6, 8 y 10 cubos encajables. A estos números los llamaremos números pares. El cero (0) también es un número par.

2



4

6

8

10

Los números pares son números en los cuáles el dígito de la unidad es 2, 4, 6, 8 ó 0. Nombra algunos números pares.

100

188

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Trabajo personal

Actividad adicional

• Asigne a los estudiantes la Práctica 2 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 41 a 42.

• Entregue a los estudiantes algunos cubos. Pídales que hagan un conjunto de números impares y otro conjunto de números pares con los cubos. Luego, pídales que escriban el conjunto de números impares y pares.

Gestión de la clase 3

3

Observa este grupo de números impares.



IMPAR

17

13

19

6 × 2 = 12. 12 es menor que 13. 7 × 2 = 14. 14 es mayor que 13. Elijo el 6 como cociente.



a

4

Ejemplo 1 3 : 2 = 6 – 1 2 1

Divide cada número en 2. ¿Qué descubres?

1 7 : 2=8

–16 1

b

1 9 : 2 = 9

–18 1

¡Cuando un número impar se divide en 2, siempre tiene resto 1!

•

Explique y muestre una estrategia utilizando la división por 2 para determinar si un número es impar.

•

Muestre la división de 13 por 2, la que da resto 1. Explique que 13 es un número impar, ya que al dividirlo en 2 hay resto.

•

Pida a los estudiantes que trabajen en los siguientes dos ejercicios, en donde dividen en 2 los números impares dados. Guíe a los estudiantes para que vean que los números impares al dividirlos en 2, siempre dejan resto.

4 •

Aquí hay un grupo de números pares.



PAR



16

12



a

20

a

1 6 : 2 = 8

–16 0

Ejemplo 1 2 : 2 = 6 – 1 2 0

Divide cada número en 2. ¿Qué descubres?

b

b

2 0 : 2 = 10 –20 0

6 × 2 = 12

•

5 •

¡Cuando un número par se divide en 2, el resto es 0!

5

Explique y muestre una estrategia utilizando la división por 2 para determinar si un número es par. Muestre la división de 12 en 2, la cual no tiene resto. Explique que 12 es un número par, ya que al dividirlo en 2 no hay resto. Pida a los estudiantes que trabajen en los siguientes dos ejercicios en donde dividen en 2 los números pares dados. Guíe a los estudiantes para que vean que los números pares al dividirlos en 2, nunca dejan resto.

Sin dividir, encuentra qué números son a impares. 17, 77 y 129 b pares. 8, 26 y 38

8

17 26 38 77 129 Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 41. Práctica 2.

101

•

Resuma las dos estrategias para determinar si un número dado es par o impar: 1. Los números pares siempre terminan en 2, 4, 6, 8 ó 0. Los números impares siempre terminan en 1, 3, 5, 7 ó 9. 2. Cuando un número se divide en 2 y no tiene resto, el número es par. Cuando un número se divide en 2 y tiene resto, el número es impar. Pida a los estudiantes que trabajen en estos ejercicios utilizando una de las estrategias dadas con anterioridad.

189

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Objetivos: Dividir sin resto y sin reagrupar Los alumnos y alumnas serán capaces de: • mostrar con representaciones concretas en una tabla de valor posicional, un número dividido por otro número sin reagrupar y sin resto. • dividir un número de dos cifras por un número de una cifra sin resto y sin reagrupar. • realizar el algoritmo convencional de la división comenzando por las decenas y seguido por las unidades.

Conceptos claves

Habilidades

• Expresar un número como la suma de los valores posicionales de sus dígitos. • Dividir en partes iguales sin resto en la división.

• Clasificar • Identificar relaciones • Recordar y relacionar las combinaciones de multiplicación y división

Materiales • Bloques de base diez • Tablas de valor posicional

Gestión de la clase 1

• Explique a los estudiantes que para repartir 63 ramas entre 3 peluches, tenemos que escribir 63 como una suma de valores posicionales de sus dígitos. Muestro esto con una tabla de valor posicional: 63 = 6 decenas 3 unidades • Muestre físicamente la división de 6 decenas en 3 grupos de 2 decenas y 3 unidades en 3 grupos de 1 unidad. Puede presentar esto en un retroproyector. • Muestre lo siguiente utilizando cubos en una tabla de valor posicional y luego usando el algoritmo convencional para la división. Primero, divida las decenas en 3. 6 decenas : 3 = 2 decenas Luego, divida las unidades en 3. 3 unidades : 3 = 1 unidad Hay 2 decenas y 1 unidad en cada grupo. 63 : 3 = 21 • Muestre cómo funciona el algoritmo convencional enfatizando el valor posicional de cada dígito:

63 : 3 = 21 –6 3 –3 0

¡Aprendamos! División sin resto y sin reagrupar 1

Los 3 peluches recolectaron ramas y hojas secas en el jardín de la granja de Jorge.

Los peluches repartieron 63 ramas en partes iguales entre ellos. ¿Cuántas ramas recibió cada peluche? 63 : 3 = ?

Primero, divide las decenas en 3. 6 3 : 3 = 2 – 6



6 decenas : 3 = 2 decenas

102

190

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Trabajo personal

Actividad adicional

• Asigne a los estudiantes la Práctica 3 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 43 a 44.

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Pídales que cada uno escriba dos divisiones similares a las del ejercicio 3 y que las resuelvan. Borrarán el dígito de las decenas o el de las unidades del dividendo de las preguntas. Luego, su compañero(a) encontrará los números que faltan.

Gestión de la clase

Luego, divide las unidades en 3. 3 unidades : 3 = 1 unidad 6 3 : 3 = 2 1 – 6 3 – 3 0 Por lo tanto, 63 : 3 = 21. Cada peluche recibió 21 ramas.



2 Los peluches repartieron 39 hojas secas en partes iguales entre ellos. ¿Cuántas hojas secas recibió cada uno?

39 : 3 = ?

















Primero, divide las decenas en 3.



3 decenas : 3 =



Por lo tanto, 39 : 3 = 13



Cada peluche recibió 13

3

Divide.



a

4 8 : 4 = 12

1

decena 3 9 : 3 = 1 – 3

Luego, divide las unidades en 3. 9 unidades : 3 =

.

3 unidades 3 9 : 3 = 1 3 – 3 9 – 9 0

hojas secas.

2

• Después, pida a los estudiantes que trabajen en parejas utilizando cubos en tablas de valor posicional para representar 39 hojas secas divididas en partes iguales entre los 3 peluches. • Pídales que utilicen el mismo procedimiento que en el ejercicio 1 para realizar la división. La siguiente explicación resume el procedimiento. 1. Primero, escriba 39 como 3 decenas y 9 unidades. 2. Muestre la división de 3 decenas 9 unidades entre 3 grupos de la siguiente manera: 3 decenas : 3 = 1 decena 3. Luego, divida las unidades por 3: 9 unidades : 3 = 3 unidades 4. Hay 1 decena 3 unidades en cada grupo. 39 : 3 = 13 • Luego, muestre cómo se escribe el algoritmo convencional. 3

b

5 5 : 5 = 11

c

6 4 : 2 = 32

d

9 3 : 3 = 31

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 43. Práctica 3.

103

• Después, pida a los estudiantes que resuelvan estos ejercicios usando el algoritmo convencional.

191

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Objetivos: Dividir reagrupando las decenas y las unidades Los alumnos y alumnas serán capaces de: • mostrar con representaciones concretas en una tabla de valor posicional, el reagrupamiento de las decenas a unidades en la división. • mostrar la división de un número de dos cifras por un número de una cifra reagrupando las decenas a unidades con o sin resto. • realizar el algoritmo convencional de la división

comenzando por reagrupar las decenas y luego las unidades. • resolver problemas de divisiones simples que involucren la división de un número de dos cifras por un número de una cifra reagrupando las decenas a unidades.

Conceptos claves • Expresar un número como la suma de los valores posicionales de sus dígitos. • Dividir en partes iguales con o sin reagrupación.

• Reagrupar desde la posición de mayor valor (decenas) a la de menor valor (unidades) en la división.

Habilidades • Clasificar • Identificar relaciones • Recordar y relacionar las combinaciones de multiplicación y división

Gestión de la clase 1

• Explique a los estudiantes que para repartir 52 pescados entre Fernando y Javier, tenemos que escribir 52 como la suma de los valores posicionales de sus dígitos. Muestre esto con una tabla de valor posicional: 52 = 5 decenas 2 unidades Muestre físicamente 5 decenas y 2 unidades utilizando bloques de base diez en una tabla de valor posicional. Explique y muestre con representaciones concretas que 5 decenas se tienen que reagrupar para que se puedan repartir. ¿Cuántas decenas obtendrá cada uno? 5 decenas = 4 decenas + 1 decena = 4 decenas + 10 unidades Por lo tanto, 5 decenas 2 unidades = 4 decenas + 10 unidades + 2 unidades = 4 decenas 12 unidades. Muestre la siguiente división utilizando cubos en una tabla de valor posicional, para luego mostrar el algoritmo escrito. Primero, divida las decenas en 2. 5 decenas : 2 = 2 decenas con resto 1 decena = 2 decenas 10 unidades (Reagrupe el resto de 1 decena: 1 decena por 10 unidades) Sume las unidades: 10 unidades + 2 unidades = 12 unidades Luego, divida las unidades en 2. 12 unidades : 2 = 6 unidades. Hay 2 decenas 6 unidades en cada grupo. 52 : 2 = 26 • Luego, muestre cómo funciona el algoritmo escrito. Destaque la importancia de escribir cada dígito en la posición correcta en el algoritmo escrito.

¡Aprendamos! Dividir reagrupando las decenas y las unidades 1

Fernando y Javier fueron a pescar y atraparon algunos pescados y cangrejos. Se repartieron los 52 pescados en partes iguales. ¿Cuántos pescados obtuvo cada niño?



52 : 2 = ? Primero, divide las decenas en 2.

5 2 : 2 = 2 – 4 1 5 decenas : 2 = 2 decenas con resto 1 decena

Reagrupa el resto de las decenas: 5 2 : 2 = 2 – 4 1 decena = 10 unidades 1 2 Suma las unidades: 10 unidades + 2 unidades = 12 unidades

Luego, divide las unidades en 2. 5 2 : 2 = 26 12 unidades : 2 = 6 unidades – 4 1 2 Por lo tanto, 52 : 2 = 26. – 1 2 Cada niño obtuvo 26 pescados. 0 104

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Materiales

Actividad adicional

• Bloques de base diez u objetos para contar • Tabla de valor posicional

• Pida a los estudiantes que trabajen en grupos. Entregue a cada grupo algunos bloques de base diez u objetos para contar. Pídales que practiquen la reagrupación utilizando representaciones concretas. Por ejemplo, 43 = ____ decenas 13 unidades 72 = ____ decenas 12 unidades

Gestión de la clase 2

Luis, Francisco y Andrés se repartieron 76 cangrejos en partes iguales. ¿Cuántos cangrejos recibió cada niño? ¿Cuántos cangrejos sobraron?



76 : 3 = ? Primero, divide las decenas en 3. 7 decenas : 3 7 6 : 3 = 2 – 6 1 =

2

decenas con resto

Reagrupa el resto de las decenas: 1 decena = 10 unidades

1

decena

7 6 : 3 = 2 – 6 16

Suma las unidades: 10 unidades + 6 unidades = 16 unidades

2

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para encontrar 76 : 3. • Entregue a los estudiantes bloques de base diez para ayudarles a visualizar el proceso de reagrupar. Si es necesario, muestre los siguientes procesos en el reagrupamiento utilizando bloques de base diez. 76 = 7 decenas 6 unidades = 6 decenas 1 decena + 6 unidades = 6 decenas 10 unidades + 6 unidades = 6 decenas + 16 unidades

Luego, divide las unidades en 3. 7 6 : 3 = 25 – 6 1 6 16 unidades : 3 – 1 5 1 = 5 unidades con resto 1 unidad Por lo tanto, 76 : 3 = 25

con resto

Cada niño recibió 25 cangrejos. Sobró

1

. 1

cangrejo. 105

193

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06-10-12 10:45

Trabajo personal

Actividad adicional

• Asigne a los estudiantes la Práctica 4 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 45 a 46.

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Pídales que encuentren los números que faltan en las siguientes operaciones: (1) 6 5 : 5 =

(2)

53 : 4= –4 1 1

–5 1 1

Gestión de la clase 3

• Pida a los estudiantes que trabajen en grupos para realizar la actividad. Explique que necesitan reagrupar las decenas en decenas y unidades para que puedan repartir las decenas en partes iguales. Si es necesario, muestre lo siguiente: 7 decenas = 6 decenas + 1 decena 5 decenas = 3 decenas + 2 decenas 9 decenas = 8 decenas + 1 decena

3

Realiza esta actividad. ¡Realiza lo siguiente! ¡Utiliza bloques de base diez para ayudarte a dividir!

Aquí hay una pista. Reagrupa cada resto de decena en 10 unidades.

a Divide 7 decenas 2 unidades entre 2 niños. b Divide 5 decenas y 7 unidades en 3 canastos. c

Divide 9 decenas y 6 unidades entre 4 familias.

4

• Pida a los estudiantes que trabajen en estos ejercicios. Si es necesario, puede utilizar bloques de base diez para ayudarlos a dividir. y 6 • Los estudiantes trabajarán en parejas para resolver los problemas. Necesitan escribir una frase numérica de división basado en cada problema.

4

Divide. a c

56 : 4

14

b d

75 : 5

15

ce

79 : 2

39 con resto 1

df

86 : 3

28 con resto 2

5

5

Sandra tiene 48 manzanas. Ella pone la misma cantidad de manzanas en 4 bolsas. ¿Cuántas manzanas puso en cada bolsa? 12 manzanas

6

Elena envasó 63 dulces en paquetes con 5 dulces cada uno. ¿Cuántos paquetes hizo? 12 paquetes ¿Cuántos dulces quedaron? 3 dulces Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 45. Práctica 4.

106

194

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Objetivos: Dividir reagrupando las centenas, decenas y unidades Los alumnos y alumnas serán capaces de: • utilizar representaciones concretas y una tabla de valor posicional para mostrar el reagrupamiento de centenas a decenas, y luego de decenas a unidades en la división. • dividir un número de tres cifras por un número de una cifra reagrupando las centenas a

decenas, y luego de decenas a unidades, con o sin resto. • realizar el algoritmo convencional de la división comenzando por reagrupar las decenas y luego las unidades. • resolver problemas simples que involucren la división de un número de tres cifras por un número de una cifra reagrupando las centenas a decenas, y luego de decenas a unidades, con o sin resto.

Conceptos claves • Expresar un número como la suma de los valores posicionales de sus dígitos. • Dividir en partes iguales con o sin resto. • Reagrupar desde la posicón de mayor valor (por ejemplo, las centenas) a la posición de menor valor (por ejemplo, las decenas) en la división.

Gestión de la clase 1

¡Aprendamos! Dividir reagrupando las centenas, decenas y unidades 1

El granjero Jorge vendió su cosecha a 3 restoranes. Repartió 525 repollos en partes iguales entre los 3 restoranes. ¿Cuántos repollos recibió cada restorán?



525 : 3 = ? Primero, divide las centenas en 3. 5 centenas : 3 = 1 centena con resto 2 centenas

5 2 5 : 3 = 1 – 3 2

• Explique que cuando se divide 525 por 3, tenemos que escribir 525 como la suma de los valores posicionales de sus dígitos. Muestre esto con una tabla de valor posicional: 525 = 5 centenas 2 decenas 5 unidades • Muestre físicamente 5 centenas 2 decenas 5 unidades utilizando bloques de base diez en una tabla de valor posicional. • Explique y muestre con representaciones concretas que 5 centenas tienen que reagruparse para que puedan dividirse equitativamente sin resto.

Reagrupa el resto de las centenas: 2 centenas = 20 decenas Suma las decenas: 20 decenas + 2 decenas = 22 decenas 5 2 5 : 3 = 1 – 3 22 107

195

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Habilidades • Asociar • Identificar relaciones • Recordar y relacionar las combinaciones de multiplicación y división

Estrategias para la resolución de problemas • Buscar patrones

Gestión de la clase 5 centenas = 3 centenas + 2 centenas = 3 centenas + 20 decenas 5 centenas 2 decenas = 3 centenas + 20 decenas + 2 decenas = 3 centenas + 22 decenas = 3 centenas + 21 decenas + 1 decena = 3 centenas + 21 decenas + 10 unidades 5 centenas 2 decenas 5 unidades = 3 centenas + 21 decenas + 10 unidades + 5 unidades = 3 centenas + 21 decenas + 15 unidades

Luego, divide las decenas en 3. 22 decenas : 3 = 7 decenas con resto 1 decena 5 2 5 : 3 = 17 – 3 2 2 – 2 1 1 Reagrupa el resto de las decenas: 1 decena = 10 unidades Suma las unidades: 10 unidades + 5 unidades = 15 unidades 5 2 5 : 3 = 17 – 3 2 2 – 2 1 15

• Muestre la división utilizando una tabla de valor posicional y bloques de base diez como en el ejemplo del Libro del Alumno.

Por último, divide las unidades en 3. 15 unidades : 3 = 5 unidades 5 2 5 : 3 = 175 – 3 2 2 – 2 1 1 5 – 1 5 0

Por lo tanto, 525 : 3 = 175.

Cada restorán recibió 175 repollos.

108

196

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Actividad adicional Muestre las siguientes divisiones con reagrupamiento utilizando representaciones concretas: (1) 800 : 4 (2) 840 : 4 (3) 960 : 4

(4) 980 : 4

Gestión de la clase 2

El granjero Jorge repartió 735 zanahorias en cantidades iguales entre 3 restoranes. ¿Cuántas zanahorias recibió cada restorán? 735 : 3 = ? Primero, divide las centenas en 3. 7 3 5 : 3 = 2 – 6 1 7 centenas : 3 2

=

centenas con

resto

1

centena

2

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para este ejercicio. Destaque el valor posicional de cada dígito y los pasos involucrados en la división. • Divida las centenas para obtener centenas y resto. Reagrupe el resto en decenas y unidades. Reagrupe 1 centena en decenas. Sume las decenas a las decenas ya existentes y luego divida. Reagrupe las decenas en unidades. Sume las unidades a las unidades ya existentes. Luego, divida las unidades.

Reagrupa el resto de las centenas:

1

centena =

10 decenas

Suma las decenas: 10 decenas + = 13 decenas

3

decenas

7 3 5 : 3 = 2 – 6 13

109

197

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06-10-12 10:45

Actividad adicional • Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Pídales que encuentren los números que faltan en la siguiente operación:

528 : 3 = –3 2 –2 –

Luego, divide las decenas en 3. 735 : 3 = 24 – 6 13 – 12 1 decenas : 3

13 4

=

decenas con

resto

1

decena

Reagrupa el resto de las decenas: decena =

1

10

unidades

Suma las unidades: 10 =

unidades +

15

5

unidades

unidades

735 : 3 = 24 – 6 1 3 – 1 2 15 Por último, divide las unidades en 3. 15 =

735 : 3 = 245 unidades : 3 – 6 1 3 5 unidades – 1 2 15 – 15 0

Por lo tanto, 735 : 3 = 245 .

110

Cada restorán recibió 245 zanahorias.

198

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06-10-12 10:45

Trabajo personal • Asigne a los estudiantes la Práctica 5 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 47 a 50.

Gestión de la clase 3

5 7 9 : 2 = 2 –4

5 7 9 : 2 = 2 – 4 1 7

5 7 9 : 2 = 2 8 – 4

5 7 9 : 2 = 2 8 9 – 4 1 7 6

1 7 – 1 6

al 6 • Pida a los estudiantes que realicen estos ejercicios en clases. • El docente revisará y ayudará a los estudiantes si es necesario. 3

Encuentra los números que faltan.

– 1

1

1 9 – 1 8

1

4

Divide.



a

338 : 2 = 169



b

345 : 5 = 69



c

656 : 4 = 164



d

138 : 3 = 46

5

Divide. Encuentra el cociente y el resto.



a

357 : 2 = 178 con resto



b

269 : 3 = 89 con resto 2



c

525 : 4 = 131



d

468 : 5 = 93 con resto 3

6

El señor Llanos tenía 263 pegatinas. Le dio a cada uno de sus 8 estudiantes la misma cantidad de pegatinas. ¿Cuántas pegatinas recibió cada estudiante? 32 pegatinas ¿Cuántas pegatinas sobraron? 7 pegatinas Cuaderno de Trabajo 3A,

con resto

1

1

Parte 2, p 47. Práctica 5.

111

199

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06-10-12 10:45

Objetivos de la actividad Los alumnos y alumnas serán capaces de: • descubrir un patrón en un cuadrado mágico. • explorar si la suma, resta, multiplicación o división de un número producirá el mismo patrón.

Gestión de la clase (¡Exploremos!) • Los estudiantes encontrarán la suma de los números de manera horizontal, vertical y diagonal. • Descubrirán un patrón en una secuencia de números ubicados en posiciones específicas. • Pueden sumar/restar/ multiplicar/dividir cada uno de los números en el cuadrado mágico por el mismo número para formar un cuadrado mágico donde la suma de los números (horizontales, verticales y diagonales) sean los mismos.

¡Exploremos! Este es un cuadrado mágico.

12

2

16

14

10

6

4

18

8

La suma horizontal ( ), vertical ( ) y diagonal ( ) de los números es la misma. Suma horizontal

: 12 + 2 + 16 = 30





14 +

10

+

6

= 30





4 +

18 +

8

=

30

=

30

Suma vertical

: 12 + 14 + 4 = 30





2 + 10 + 18 = 30





16 + 6 + 8 = 30

Suma diagonal

: 12 + 10 + 8 = 30



16 +



10

+

4

Hay una regularidad. Por lo tanto, la figura es un cuadrado mágico. a Piensa en un número. Suma este número a cada número en los cuadrados pequeños del cuadrado mágico. ¿Obtienes una regularidad? ¿Es un cuadrado mágico? Sí b Piensa en un número. Resta este número de cada número en los cuadrados pequeños del cuadrado mágico. ¿Obtienes una regularidad? ¿Es un cuadrado mágico? Sí c ¿Obtienes un cuadrado mágico si multiplicas o divides cada número en los cuadrados pequeños del cuadrado mágico por el mismo número? Sí 112

200

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06-10-12 10:45

Objetivos de las actividades Los alumnos y alumnas serán capaces de: • deducir para encontrar valores desconocidos en la resolución de problemas utilizando el algoritmo convencional de la división. • reflexionar sobre los procedimientos de la división para revisar si los métodos dados son correctos.

Actividad adicional

Habilidades

• Pida a los estudiantes que escriban divisiones (borrando un dígito del dividendo) para que sus compañeros(as) los resuelvan.

• Asociar • Identificar relaciones • Relacionar factores numéricos

Trabajo personal • Asigne a los estudiantes el “Diario matemático”,“Desafío” y “Piensa y resuelve” del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 51 a 54.

Gestión de la clase (¡Activa tu mente!) • Pida a los estudiantes que encuentren los números que faltan en las divisiones. • Guíe a los estudiantes para que reconozcan que: 3 decenas × 5 = 15 decenas 17 decenas es 2 decenas más que 15 decenas. Por lo tanto, el dígito que falta es el 7.

¡Activa tu mente! Encuentra los números que faltan. 9 0 : 2 = 45 – 8 1 0 – 1 0 0

1 7 1 : 5 = 34 – 1 5 2 1 – 2 0 1 Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 53. Desafío.



Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 54. Piensa y resuelve.

Diario Matemático

Estas son algunas notas registradas en el diario de Gugo. Identifica los errores que Gugo cometió. a

Cuando un número impar se divide en 2, no hay resto.

b

Cuando un número par se divide en 2, hay resto.

c

Siempre comienzo la división primero por las unidades, luego por las decenas para los siguientes ejercicios:



32 : 3

26 : 4

71 : 5

d

Al dividir un número en otro, al resultado se le llama resto. A la cantidad que sobra se le llama cociente. Explica los errores. (a) Cuando un número impar se divide en 2, hay resto.

32 : 3 = 10 –3 2

(b) Cuando un número par se divide en 2, no hay resto. (c) Siempre comienzo la división por las decenas, y luego por las unidades para los siguientes ejercicios: (d) Al dividir un número por 26 : 4 = 6 7 1 : 5 = 14 otro, al resultado se – 24 –5 le llama cociente. A la 2 21 cantidad que sobra se le – 20 llama resto. 1

113

(Diario matemático) ¡Descubre los errores de Gugo! (a) Cuando un número impar se divide en 2, siempre hay un resto de 1. (b) Cuando un número par se divide en 2, NO hay resto. (c) Divide primero las decenas y luego las unidades. (d) Cuando divido un número en otro, al resultado se le llama cociente, a la cantidad sobrante se le llama resto. Nota: si los estudiantes necesitan ayuda para recordar algunas tablas, podría hacer un repaso rápido de aquellos conceptos.

201

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06-10-12 10:45

202

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06-10-12 10:48

7

Curso:

(b)





4 0



4 : 4 = 6

– 2

2

0

– 2 7

Ejemplo 2 7 : 3 = 9

Capítulo 7: División





(c)

(a)

= 0 unidades

(2) Encuentra el cociente.

Resto

= 8 unidades



4

6

3

5

0

5

39

5 : 5 = 9

0

– 4

1

Fecha:

6 : 4 = 4

1

6





Cociente

– 1







(b) 24 unidades : 3 = 8 con resto 0

= 3 unidades



Resto



= 7 unidades



Cociente





(1) Realiza lo siguiente. (a) 31 unidades : 4 = 7 con resto 3

Cociente y resto

División

Práctica 1

Nombre:

203

PSL 3A TG C07_b.indd 203

06-10-12 10:48

1

–3 5

3 6 : 5 = 7

Resto = 1 unidad 40

Cociente = 7 unidades

(b)

Capítulo 7: División

Resto = 4 unidades

Cociente = 9 unidades

4

4 9 : 5 = 9

–4 5

Resto = 3 unidades

Resto = 2 unidades

3

3 5 : 4 = 8

–3 2

Cociente = 8 unidades

(c)

(a)

Cociente = 7 unidades

–2 1 2

2 3 : 3 = 7

Ejemplo

(3) Divide. El resto te indicará cuántos ojos tiene cada marciano. Luego, dibuja la cantidad correcta de ojos para cada marciano.

Números pares e impares

Curso:



No

No

¿Por qué? Cuando 32 se divide en 2, sí tiene resto. no (Encierra la expresión correcta)

(b)



1

Tienen

resto

1

cuando se divide en

igual a 1

2

.

cuando se dividen en

23 y 29 son números impares.

resto



41

2 .

– 2 8

– 2 2

2 9 : 2 = 1 4

2 3 : 2 = 1 1

es un número par. No tiene

14

Capítulo 7: División

(a)



0

1 4 : 2 = 7 – 1 4

Fecha:

sí ¿Por qué? Cuando 21 se divide en 2, tiene resto. no (Encierra la expresión correcta)

(b) ¿Es 32 un número impar?



(a) ¿Es 21 un número par?

(2) Divide cada uno de los siguientes números en 2. ¿Son números pares o impares? Luego, responde las preguntas que siguen.









(1) Completa los espacios en blanco.

Práctica 2

Nombre:

204

PSL 3A TG C07_b.indd 204

06-10-12 10:48

59

30 477

95

68













42

Capítulo 7: División

(a) Utiliza los siguientes dígitos para formar el mayor número 9425 impar de cuatro cifras. 4, 5, 2, 9 (b) Utiliza los siguientes dígitos para formar el menor número 1096 par de cuatro cifras. 0, 1, 6, 9 (No comiences con cero.)

(4) Completa los espacios en blanco.

(ii) El dígito de las unidades de los números impares en (b). 1, 3, 5, 7, 9

0, 2, 4, 6, 8

(c) Escribe:



(i) El dígito de las unidades de los números pares en (a).





11, 59, 95, 123, 477

(b) Escribe todos los números impares.



30, 68, 76, 84, 92, 980







980

84

(a) Ayuda a Gugo a encerrar en un círculo todos los números pares y escríbelos a continuación.

92 123

76

11

(3) Observa los números del recuadro.

Fecha:

División sin resto y sin reagrupar

Curso:



0

0

4 – 4



(b) 8 4 : 4 = 2 1 – 8

– 6

6

(a) 3 6 : 3 = 1 2 – 3

unidades

unidades

0

5

– 4

5

4

43

(c) 9 5 : 5 = 1 9 – 5

(d) 69 unidades : 3 = 2 decenas 3 unidades

Capítulo 7: División



7

6

(c) 44 unidades : 4 = 1 decena 1 unidad

(b) 21 unidades : 3 =

(a) 12 unidades : 2 =

(2) Resuelve:









(1) Divide. Luego, une la respuesta con la imagen que la representa.

Práctica 3

Nombre:

205

PSL 3A TG C07_b.indd 205

06-10-12 10:48

44

(3) Une.

21

15

75 : 5

82 : 2

Capítulo 7: División

23

44 : 4

11

32

96 : 3

42 : 2

41

46 : 2

7 5 : 5 = 1 5

Fecha:

6 3 : 5 = 1 2

O

3

1 3 – 1 0

– 5

R

2

2 3 – 2 1

8 3 : 3 = 2 7

– 6

N

R Í O

27 23 12



15 16

45

12 36 15 17

A M A Z O N A S

15 26

0

1 2 – 1 2

– 6

7 2 : 2 = 3 6

0

1 2 – 1 2

9 2 : 4 = 2 3 – 8

I

¿Cuál es el río más largo de América? Escribe la letra que corresponde a cada resultado.

A

0

1

S

2 5 – 2 5

– 5

2 9 – 2 8

Capítulo 7: División



6 9 : 4 = 1 7

– 4

M

0

0

7 8 : 3 = 2 6

– 6 1 8 – 1 8

Z

Curso:

Dividir reagrupando las decenas y las unidades

1 2 – 1 2

3 2 : 2 = 1 6

– 2

(1) Divide.

Práctica 4

Nombre:

PSL 3A TG C07_b.indd 206

06-10-12 10:48

206 46

A, B y D

Capítulo 7: División

El señor Martínez puede recolectar paltas en los canastos

Canasto D



Canasto C



5 1 1 : 7 = 7 3 – 4 9 21 – 21 0



4 1 1 : 9 = 4 5 – 3 6 5 1 –4 5 6

Canasto B

32 – 32 0



Canasto A



3 5 2 : 8 = 4 4 – 3 2



2 6 5 : 5 = 5 3 – 2 5 15 – 15 0



(2) El señor Martínez tiene una plantación de paltos. Él recolecta paltas todos los días. Solo puede recolectar paltas en los canastos con cociente sin resto. ¿De qué canastos puede recolectar?

. Capítulo 7: División

Dividir reagrupando las centenas, decenas y unidades

Nombre:

Práctica 5

(1) Lisa no puede recordar los pasos para la división. Ayúdala a completar los pasos. (a) 4 6 8 : 3 = 1 – 3

4 6 8 : 3 = 1

4 6 8 : 3 = 1 5 6 – 3 – 1 5

– 1 5

1 6



1

4 6 8 : 3 = 1 5 – 3

– 3



1 6



1

1 8 – 1 8

9 3 6 : 4 = 2

9 3 6 : 4 = 2 3



0 Curso:

(b) 9 3 6 : 4 = 2 – 8

9 3 6 : 4 = 2 3 4 – 8 1 3

1 3

– 8

– 8

Fecha:

– 1 2

– 1 2

1

1 6

1



47

– 1 6 0

207

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06-10-12 10:49

2 4 – 2 4 9 – 9 0

1 – 1 –

48

0

e

7

d

3

4

7

1

3 f

9

9

3

2

8

a

0

1 4 1 4

5 4

b

c

1 – 1 –

1 9 – 1 5

4 5 – 4 5

– 6

– 5

3

Horizontal (d) (e) 6 9 5 : 5 = 1 3 9 7 5 4 : 2 = 3 7 7

0

1 8 1 8

9 8

– 6

– 6

– 4

Capítulo 7: División

0

1 2 – 1 2

– 3 6

(f) 9 3 3 7 2 : 4 =

0

1 6 – 1 6

2 9 – 2 8

Vertical (a) (b) (c) 7 9 8 : 2 = 3 9 9 8 4 9 : 3 = 2 8 3 6 9 6 : 4 = 1 7 4

(2) Divide y completa el crucigrama de números.

E

S

2 2 8 – 8 0

P

5 2 8 : 4 = 1 3 2 – 4 1 – 1

N

3 7 7 : 3 = 1 2 5

– 3 7 – 6 1 7 – 1 5 2

5 5 9 – 5 4

8 5 9 : 5 = 1 7 1

– 5 3 – 3

4 4 6 – 6 0

3 4 6 : 2 = 1 7 3

– 2 1 – 1

Capítulo 7: División









(3) Divide.







L



F

8 7 3 : 3 = 2 9 1 – 6 2 7 – 2 7 3 – 3 0

49

D E L F Í N 191 171 141 291 163 125

¿Cuál es el animal marino que siempre llega último en las carreras? Escribe las letras que corresponden a los resultados y descubre la respuesta.

7 0 5 : 5 = 1 4 1 – 5 2 0 – 2 0 5 – 5 0

I

4 8 9 : 3 = 1 6 3

– 3 1 8 – 1 8 9 – 9 0

D

7 6 4 : 4 = 1 9 1

– 4 3 6 – 3 6 4 – 4 0

208

PSL 3A TG C07_b.indd 208

06-10-12 10:49

(d) 885 : 5 =

(b) 60 : 3

(c) 81 : 2

(d) 254 : 4

(e) 130 : 2

(f) 508 : 5











407: 4









325 : 5

121 : 3

75 : 5

191 : 3





80 : 4





50

E L

65

C

15

Ó

20

N

101

D

Encuentra el nombre de un ave que vive en la cordillera de los Andes. Escribe las letras que corresponden en los espacios de abajo para descubrirlo.

(a) 45 : 3



O

R

C

Capítulo 7: División

40

65

40 con resto 1 R

15

101 con resto 3 D

O

63

N

63 con resto 2 O

20

177

(b) 145 : 3 = 48 con resto 1

(5) Divide. Luego, une las divisiones que tengan el mismo cociente.

(c) 399 : 4 = 99 con resto 3





258

(a) 516 : 2 =



(4) Divide.

Curso:

Fecha:





Paso 2



Paso 3

Paso 4

Paso 3

51

Reagrupa el resto de las centenas y luego suma las decenas. Paso 2

Paso 5

Divide las unidades en 5.

Reagrupa el resto de las decenas y luego suma las unidades. Paso 4

Divide las decenas en 5.

Paso 1

Divide las centenas en 5.



Paso 5

.

6 9 5 : 5 = 1 3 6 9 5 : 5 = 1 3 9 – 5 – 5 1 9 1 9 –1 5 –1 5 4 5 4 5 – 4 5 0



Sin embargo, desordenó los pasos. Ayuda a Gugo a escribir los números de los pasos en los

Capítulo 7: División





Paso 1 6 9 5 : 5 = 1 6 9 5 : 5 = 1 6 9 5 : 5 = 1 3 –5 –5 – 5 1 19 1 9 – 1 5 4



(1) El siguiente ejercicio muestra cómo se hace la división. Gugo está escribiendo los pasos de la división.

Diario matemático

Nombre:

209

PSL 3A TG C07_b.indd 209

06-10-12 10:49

Paso 2

Paso 3

Paso 5



Paso 2: Reagrupo el resto de las centenas y luego sumo las decenas.



Paso 3: Divido las decenas por 4.



Paso 4: Reagrupo el resto de las decenas y luego sumo las unidades.



Paso 5: Divido las unidades por 4.





















Capítulo 7: División

Paso 1: Divido las centenas por 4.



52

Luego, escribe los pasos utilizando la pregunta (1) como guía.

7 5 2 : 4 = 1 8 7 5 2 : 4 = 1 8 8 – 4 – 4 3 5 3 5 – 3 2 – 3 2 3 2 3 2 – 3 2 0

Paso 4



7 5 2 : 4 = 1 7 5 2 : 4 = 1 7 5 2 : 4 = 1 8 – 4 – 4 – 4 3 5 3 5 – 3 2 3

Paso 1

(2) Completa la siguiente división.

Desafío

Curso:

Fecha:

175 761 : 3

: 5

Capítulo 7: División

5

87

208

: 4

253

27

97

199

: 5

55 8

999 : 3

485 : 5

106 : 4

52

(2) ¿Cuáles de estas divisiones son correctas? Píntalas.

6 1 + 6 3 + 6 5 1 8 9

333

: 3

53

18 6

40

(1) Encuentra el total de todos los números impares entre 60 y 66.

Nombre:

210

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06-10-12 10:49

galletas en el tarro.

42

42



Había

54

4 con resto 2

48



4 con resto 8

5 con resto 2

52



5 con resto 9

59



5 con resto 2

6

6 con resto 4

7 con resto 3

Cantidad de Repartidas entre Repartidas entre galletas 10 niños 8 niños

Capítulo 7: División

✓

✗

✗

✗

Revisa

4

veces siete 8

(g) 9 + 9 + 9 + 9 + 9 =

5

12

18

24

30

7

14

21

28

35

(b) Cuenta de siete en siete.

6

(a) Cuenta de seis en seis.

Repaso 3





42

36

1

Fecha:

49

42

56

48

63

54

veces nueve

8

7

70

60

× 9

(d) 7 × 6 = 6 ×

55

6

6

3

5

(b) 9 veces seis = 9 ×

(f) 5 veces nueve + 3 veces nueve =

(e) 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 5 ×

(c) 4 × 7 =

(a) 6 + 6 + 6 = 18

Curso:

(2) Cuenta y completa los espacios en blanco.









Repaso 3 (1) Completa los espacios en blanco.

Nombre:

Utiliza la siguiente tabla para ayudarte a resolver el problema.

Fecha:



Piensa y resuelve

Curso:

La señora Nora tenía algunas galletas en un tarro. La cantidad de galletas era menor que 60 y mayor que 40. Le habrían quedado 2 galletas si las hubiera repartido en partes iguales entre 10 niños. También le habrían quedado 2 galletas si las hubiera repartido en partes iguales entre 8 niños. ¿Cuántas galletas había en el tarro?

Nombre:

211

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06-10-12 10:49

16

24

32

40

48

9

18

27







= 42

(d) 7 0 9 × 5







56





3 5 4 5

4 6 4

(a) 2 3 2 × 2



(4) Multiplica.





6 × 7 = 35 +



45

81

72





1 2 0 9



8 0 7

– 9 –

90

80

2 6 9 5

9

Repaso 3

(f) 5 3 9 × 5

1 1 2 0

(c) 2 8 0 × 4

= 72

8 × 9 = 90

(e) 2 6 9 × 3



72

64

(b) 10 × 9 = 90

54

63

56

(b) 4 0 3 × 3

7

36

(d) Cuenta de nueve en nueve.

8

(c) Cuenta de ocho en ocho.

(3) Multiplica. (a) 5 × 7 = 35





– 8 1 4 – 1 2 2

381

183

– 4 0 2 8 – 2 5 3

(b) 4 2 8 : 5 = 8 5 (c)

831

813

– 9 1 5 – 1 5 0

(c)



Repaso 3

(b)

(a)



80 : 4

102 : 3

35 : 5

•

•

•

•

•

•

136 : 4

21 : 3

100 : 5

57

9 1 5 : 3 = 3 0 5

318

138

Números pares

(b) dos números pares de 3 cifras.

(7) Une los óvalos que tengan el mismo cociente.





Números impares

(a) cuatro números impares de 3 cifras.

(6) Divide. 2 3 (a) 9 4 : 4 =



(5) Gugo tiene los dígitos 1, 3 y 8. Utilizando estos dígitos sin repetirlos, ayuda a Gugo a escribir

212

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06-10-12 10:49









5

4

20 : 4 =

20 : 5 =

18 : 6 =

18 : 3 =

(b) 6 × 3 = 18

58

Compró 72 dulces en total.

6 × 12 = 72

(10) Javiera compró 6 paquetes de dulces. Cada paquete tiene 12 dulces. ¿Cuántos dulces compró en total?

Necesita 24 bolsas.

120 : 5 = 24

(9) El señor Leiva tiene 120 kg de arroz. Los envasa en bolsas de 5 kg. ¿Cuántas bolsas necesita?



(a) 5 × 4 = 20





(8) Completa los espacios en blanco.

3

6

Repaso 3

Repaso 3

Cada almacén recibió 50 huevos.

250 : 5 = 50

(13) Lucas repartió 250 huevos entre 5 almacenes. Cada almacén recibió la misma cantidad de huevos. ¿Cuántos huevos recibió cada almacén?

Había 6 bolsas de bolitas.

48 : 8 = 6

(12) Diego tenía 48 bolitas. Las guardó en bolsas de 8 bolitas cada una. ¿Cuántas bolsas de bolitas había?

Hizo 135 ejercicios en total.

15 × 9 = 135

(11) Ana hizo 15 páginas de ejercicios de matemática. Había 9 ejercicios de matemática en cada página. ¿Cuántos ejercicios hizo en total?

59

213

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06-10-12 10:51

2

2

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • resolver problemas de dos pasos en la multiplicación utilizando modelos. • interpretar y aplicar conceptos de multiplicación, suma y resta a modelos y resolución de problemas. • escribir problemas de dos pasos (a) utilizando palabras y números dados. (b) interpretando un modelo dado.

(2) Multiplicación: problemas de dos pasos

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • resolver problemas de multiplicación de un paso utilizando modelos. • interpretar los términos “cuántas veces más que” y “cuántas veces más otro elemento” y dibujar un modelo que represente la situación de un problema. • utilizar el concepto de “grupo y elemento” y modelos para resolver problemas.

(1) Multiplicación: problemas de un paso

Objetivos

• Libro del Alumno 3A, págs. 116 a 119. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 63 a 68. • Guía del Profesor 3A, págs. 218 a 221.

• Libro del Alumno 3A, págs. 114 a 115. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 61 a 62. • Guía del Profesor 3A, págs. 216 a 217.

Recursos

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

• Recordar y aplicar combinaciones multiplicativas • Resolver problemas utilizando conceptos de adición y sustracción

Estrategias para la resolución de problemas: • Dibujar un modelo para representar la situación de un problema

• Recordar y aplicar combinaciones multiplicativas

Habilidades

214

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06-10-12 10:51

3

2

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • resolver problemas de dos pasos en la división utilizando conceptos de otras operaciones con conceptos de división. • dibujar modelos para representar los dos pasos en la resolución de problemas. • escribir problemas de dos pasos (a) utilizando palabras y números dados. (b) interpretando un modelo dado.

(4) División: problemas de dos pasos

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • resolver problemas de un paso en la división utilizando modelos. • interpretar y aplicar conceptos de división en modelos para representar la situación de un problema. • utilizar el método unitario para resolver problemas de división. • escribir problemas de un paso (a) utilizando palabras y números dados. (b) interpretando un modelo dado.

(3) División: problemas de un paso

Objetivos

• Libro del Alumno 3A, págs. 123 a 126. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 73 a 77. • Guía del Profesor 3A, págs. 225 a 228.

• Libro del Alumno 3A, págs. 120 a 122. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 69 a 72. • Guía del Profesor 3A, págs. 222 a 224.

Recursos

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

• Recordar y aplicar conceptos de división con conceptos de multiplicación • Resolver problemas utilizando conceptos de adición y sustracción

Estrategia para la resolución de problemas: • Dibujar un modelo para representar la situación de un problema

• Recordar y aplicar conceptos de división

Habilidades

215

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1

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • utilizar “modelos” para resolver problemas de desafío. • dibujar diagramas o aplicar la estrategia de “deducir y comprobar” para resolver problemas de desafío.

¡Activa tu mente!

Objetivos • Libro del Alumno 3A, pág. 127. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 78 a 80. • Guía del Profesor 3A, pág. 229.

Recursos

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

Estrategia para la resolución de problemas: • Deducir y comprobar

Habilidades

Capítulo Ocho

Resolviendo problemas 2: multiplicación y división Objetivos: Multiplicación: problemas de un paso Los alumnos y alumnas serán capaces de: • resolver problemas de multiplicación de un paso utilizando modelos. • interpretar los términos “tantas veces como” y “cuántas veces otro elemento” y dibujar un modelo que represente la situación de un problema.

• utilizar el concepto de “grupo y elemento” y modelos para resolver problemas.

Actividad adicional • Introduzca otros términos similares:

Conceptos claves • El concepto de múltiplo en la multiplicación se utiliza para comparar dos conjuntos de elementos. • Un problema multiplicativo se puede modelar con un diagrama de barra.

3 veces; 4 veces; 5 veces. Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. El primer estudiante dibujará un diagrama de barra para ilustrar una situación. Su compañero(a) dirá la oración correcta tal como “3 veces”. Luego, cambian los roles.

Gestión de la clase 1

• Explique el significado del término “el doble de”. • Indique la cantidad de estampillas que tiene Pablo versus la cantidad de estampillas que tiene Raúl. Represente la situación del problema utilizando modelos. En el ejemplo, representamos la cantidad de estampillas que tiene Pablo con una barra, y la cantidad de estampillas que tiene Raúl con 2 barras iguales a la anterior. • Nota: la barra indica la cantidad de estampillas y no la persona.

8

¡Aprendamos! Multiplicación: problemas de un paso 1

Pablo tenía 542 estampillas. Raúl tenía el doble de estampillas que Pablo. ¿Cuántas estampillas tenía Raúl? El doble significa 2 veces.

542 estampillas

representa 542 estampillas.

Pablo

Por lo tanto,

Raúl

2

• Explique que “3 veces la cantidad de” tiene el mismo significado que “3 veces”. • Pida a los estudiantes que completen los números que faltan en el modelo para evaluar si pueden interpretar la situación del problema y utilizar modelos para resolverlo. • Fíjese que los estudiantes tengan las siguientes habilidades básicas antes que puedan trabajar en este capítulo: (1) Multiplicar un número de tres cifras por uno de una cifra. (2) Dibujar barras del mismo largo para representar la misma cantidad.

Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

representa 542 estampillas × 2. ?

542 × 2 = 1084 Raúl tenía 1084 estampillas. 2

Martín vendió 750 flores. Pedro vendió 3 veces la cantidad de flores que Martín. ¿Cuántas flores vendió Pedro? 750 flores

representa 750 flores.

Martín

Por lo tanto, representan 750 flores × 3.

Pedro 2250 flores 750 × 114

3

= 2250

Pedro vendió 2250 flores.

216

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Habilidad

Actividad adicional

Trabajo personal

• Recordar y aplicar combinaciones multiplicativas

• Los estudiantes trabajan en parejas. El primer estudiante escribirá enunciados como este: 1 parte → 7 manzanas 5 partes → 5 × 7 = 35 manzanas Pida a su compañero(a) que dibuje un modelo que represente la información y que lo complete con todos los datos que tenga.

• Asigne a los estudiantes la Práctica 1 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 61 a 62.

Estrategias para la resolución de problemas • Dibujar un modelo para representar la situación de un problema

Gestión de la clase 3

3

Ximena compró 5 cajas de lápices. Cada caja tenía 12 lápices. ¿Cuántos lápices compró en total? 12 lápices 1 caja de lápices se repite 5 veces. 1 caja es 1 parte del total.

5 cajas

1 parte 12 lápices 5 partes

5 × 12 = 60

Compró 60 lápices en total.

• Explique a los estudiantes que el problema es similar al de los ejercicios 1 y 2 , pero se utiliza un método diferente (el método unitario) para encontrar la respuesta. • Explique que una porción del modelo se representa como 1 parte. Se puede encontrar la cantidad total relacionando el valor de cada parte con la cantidad de partes. 4

4

Marco ahorró $195 en un mes. Juan ahorró 3 veces la cantidad de dinero que ahorró Marco en un mes. ¿Cuánto dinero ahorró Juan en un mes? Marco

La barra de marco ($195) es la parte que se repite 3 veces para formar la barra de Juan.

Juan

1 parte 3 partes

• Pida a los estudiantes que lean el problema y lo relacionen con el modelo. Luego, resuelva el problema completando los valores desconocidos a través de la interpretación del modelo.

$ 195 $ 195 ×

3

= $ 585

Juan ahorró $ 585 en un mes.

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 61. Práctica 1.

115

217

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Objetivos: Multiplicación: problemas de dos pasos Los alumnos y alumnas serán capaces de: • resolver problemas de dos pasos en la multiplicación utilizando modelos. • interpretar y aplicar conceptos de multiplicación, suma y resta a modelos y resolución de problemas. • escribir problemas de dos pasos: (a) utilizando palabras y números dados.

(b) interpretando un modelo dado.

Conceptos claves • Los conceptos de “multiplicación”, “múltiplo”, “grupo y elemento” se utilizan para resolver problemas de dos pasos. • Los conceptos de suma como “agregar” y “partetodo” se utilizan para resolver problemas de dos pasos. • Los conceptos de resta como “quitar” y “parte-todo” se utilizan para resolver problemas de dos pasos.

Habilidad • Recordar y aplicar combinaciones multiplicativas • Resolver problemas utilizando los conceptos de adición y sustracción

Gestión de la clase 1

• Repase el concepto de “múltiplo” en la multiplicación y “parte-todo” en la adición. Estos dos conceptos son prerrequisitos para resolver estas preguntas. • Explique que la palabra “doble” tiene el mismo significado que “dos veces la cantidad de”. Dibuje un modelo para mostrar la comparación entre la cantidad de bencina que vendieron Nicolás y Gugo. Luego, muestre a los estudiantes cómo completar la información: 273 litros y los nombres Nicolás y Gugo en el modelo. • Explique que la primera parte requiere el uso del concepto de “múltiplo” para encontrar la cantidad de bencina que Gugo vendió. La segunda parte requiere el uso del concepto “parte-todo” para encontrar la cantidad de bencina que Nicolás y Gugo vendieron en total. Complete los signos de interrogación en el modelo para mostrar los valores que hay que encontrar. Luego, muestre los pasos del cálculo para resolver el problema.

¡Aprendamos! Multiplicación: problemas de dos pasos 1

Nicolás vendió 273 litros de bencina en una mañana. En la misma mañana, Gugo vendió el doble de bencina que Nicolás. El doble significa a ¿Cuántos litros de bencina vendió Gugo?

2 veces.

b ¿Cuántos litros de bencina vendieron entre

los dos en total?

273 litros Nicolás

?

Gugo a 273 × 2 = 546



?

Gugo vendió 546 litros de bencina.

b 273 + 546 = 819





Entre los dos vendieron 819 litros de bencina en total.

116

218

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06-10-12 10:51

Actividad adicional • Pida a los estudiantes que estudien el siguiente modelo y que escriban un problema basado en él. 45 A ? B

Gestión de la clase 2

2

La señora Luisa tenía 8 bolsas de maní. Cada bolsa contenía 156 maníes. Regaló 382 maníes a sus estudiantes. ¿Cuántos maníes le quedaron?

• Repase el concepto de “grupo y

Encuentra la cantidad de maníes que la señora Luisa tenía al principio. ? 156 ×

= 1248

8

156 maníes

Al principio la señora Luisa tenía 1248 maníes. 1248 – 382 = 866

1248 maníes

?

382 maníes

A la señora Luisa le quedaron 866 maníes. 3

Ramón tenía 5 cajas. En cada caja puso 3 naranjas y 4 manzanas. ¿Cuántas frutas tenía en total? 3

+

Había

=

4

7

frutas en cada caja.

7

3 naranjas 4 manzanas 1 caja

1 caja 5 cajas

frutas

7



7

7

× 5 = 35 frutas

Tenía 35 frutas en total.

frutas

?

7 frutas

117

elemento” en la multiplicación y el concepto de “quitar” en la resta. Estos dos conceptos son prerrequisitos para resolver este problema. • Explique el concepto de “grupo y elemento” utilizando este problema: 8 bolsas se refiere a 8 grupos de elementos y el número 156 se refiere a la cantidad de elementos en las bolsas. Luego, muestre cómo se dibuja el modelo. Después, hable acerca del modelo y escriba la frase numérica de multiplicación para encontrar la cantidad de maníes que la señora Luisa tenía al principio. Después de eso, pida a los estudiantes que completen los valores que faltan en la frase numérica de multiplicación. • Explique el concepto de “quitar”: la señora Luisa tenía algunos maníes y regaló 382 a sus estudiantes. Muestre cómo se dibuja el modelo. Después, hable sobre el modelo y escriba la frase numérica de sustracción. Luego, pida a los estudiantes que completen la frase numérica de sustracción. 3 • Explique a los estudiantes que esta pregunta es similar a la anterior e involucra dos pasos. El concepto “parte-todo” y el concepto “grupo y elemento” son prerrequisitos para resolver este problema. • Destaque que el método unitario también es otra forma de resolver el problema. • Pida a los estudiantes que lean el problema y que completen los valores para resolver el problema.

219

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06-10-12 10:52

Actividad adicional • Pida a los estudiantes que estudien los siguientes modelos y que escriban un problema de dos pasos basado en ellos. 270

50

Cine A Cine B Cine A

Cine B

?

Gestión de la clase 4

• Pida a los estudiantes que lean y comprendan el problema. Si es necesario, explíqueles que el concepto de comparación se utiliza en este problema. Pídales que completen los valores del modelo dado y que resuelvan el problema. 5 al 7 • Pida a los estudiantes que lean los problemas y que dibujen modelos apropiados para resolverlos.

4

Fernanda ahorró 4 veces la cantidad de dinero de Lucía. Miriam ahorró $120 menos que Fernanda. Lucía ahorró $320. ¿Cuánto dinero ahorró Miriam? 1 parte → $ 320 4 partes → $ 320 ×

Fernanda

4

= $ 1280

Lucía

Fernanda ahorró $ 1280 .

$320 Miriam ?

$ 1280 – $ 120 = $ 1160

$120

Miriam ahorró $ 1160 . Para cada problema, piensa si deberías sumar, restar o multiplicar en cada paso. Luego, resuelve el problema. 5

El costo de un paquete de maní era de $50. 8 3 50 = 400 Alicia compró 8 paquetes y le quedaron $250. 400 + 250 = 650 Tenía $650 ¿Cuánto dinero tenía al principio?

6

María hace collares con 12 lentejuelas rojas y 15 lentejuelas amarillas. Ella hace un total de 9 collares. ¿Cuántas lentejuelas utiliza en total?

7

La señora Silvia quiere hacer 8 pasteles pequeños. Ella utiliza 270 g de harina y 41 g de azúcar para 8 3 270 = 2160 8 3 41 = 328 hacer un pastel. 2160 + 328 = 2488 ¿Cuántos gramos de harina y azúcar en total? utiliza 2488 g

12 + 5 = 27 9 3 27 = 243 utiliza 243 lentejuelas

118

220

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0

Trabajo personal

Actividad adicional

• Asigne a los estudiantes la Práctica 2 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 63 a 68.

• Pida a los estudiantes que trabajen en pares. El primer estudiante escribirá primero un problema de un paso. Luego, su compañero(a) agregará algunas palabras o enunciados para transformarlo en un problema de dos pasos. Ambos resolverán el problema y revisarán las respuestas de cada uno.

Gestión de la clase 8

8 a

Realiza esta actividad.

• Guíe a los estudiantes para que seleccionen los enunciados clave para ayudar a escribir oraciones y plantear el problema. Si es necesario, explique cómo formar una oración.

Trabaja con un compañero o compañera. a a Escribe un problema de dos pasos utilizando estas palabras y números. Luego, dibuja un modelo para resolverlo.

el doble

libros

- Sujeto (una persona) - Enunciado matemático (el doble)

745

- Objeto (libro) - Sujeto (una persona)

cuántos

en total

Julieta

Marta

- Julieta tiene el doble de libros que Marta. • Para esta actividad, los estudiantes trabajarán en parejas para escribir y resolver un problema de dos pasos utilizando las palabras de ayuda y los números.

b Este es un modelo tomado de otro problema. A B 14

C



3

Escribe con tus propias palabras un problema de dos pasos utilizando el modelo. Tú y tu compañero o compañera revisan sus respuestas.

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 63. Práctica 2.

• Podría guiar a los estudiantes a: (1) estudiar las palabras y pensar en dos partes de un problema. (2) recordar el concepto de multiplicación y aplicarlo a la primera parte del problema. (3) pensar en el concepto de adición o sustracción y aplicarlo a la segunda parte del problema. • El siguiente problema es un ejemplo de un problema de dos pasos: Julieta tiene dos veces más libros que Marta. Marta tiene 745 libros. I. ¿Cuántos libros tiene Julieta? II. ¿Cuántos libros tienen las dos en total? 8 b • Ayude a los estudiantes a relacionar el modelo con los conceptos de las cuatro operaciones. Puede hacer una lista de los conceptos para ayudarlos a elegir el correcto.

119

221

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06-10-12 10:52

Objetivos: División: problemas de un paso Los alumnos y alumnas serán capaces de: • resolver problemas de un paso en la división utilizando modelos. • interpretar y aplicar conceptos de división en modelos para representar la situación de un problema. • utilizar el método unitario para resolver problemas de división.

Habilidad

• escribir problemas de un paso (a) utilizando palabras y números dados. (b) interpretando un modelo dado.

• Recordar y aplicar conceptos de división

Estrategia para la resolución de problemas

Conceptos claves • Los conceptos de división: encontrar la cantidad de grupos y la cantidad de elementos en cada grupo. • La división es la operación inversa de la multiplicación.

• Dibujar un modelo para representar un problema

Gestión de la clase 1

• Repase el concepto de la división como lo inverso a la multiplicación. En la multiplicación, la cantidad total de elementos se encuentra al multiplicar la cantidad de elementos en cada grupo por la cantidad de grupos. En la división, la cantidad de elementos en cada grupo se encuentra dividiendo la cantidad total de elementos por la cantidad de grupos. • Este ejemplo ilustra el concepto de división al encontrar la cantidad de naranjas en cada caja (cantidad de elementos en cada grupo) dada la cantidad total de naranjas. Explique a los estudiantes cómo se dibuja el modelo para representar la situación del problema.

¡Aprendamos! División: problemas de un paso 1

Un granjero cosechó 875 naranjas en su huerto. Las repartió equitativamente en 5 cajas. ¿Cuántas naranjas quedaron en cada caja? 875 naranjas





?











875 : 5 = 175 Quedaron 175 naranjas en cada caja. 2

El señor Contreras compró 486 peces y los puso en peceras. Puso 9 peces en cada pecera. ¿Cuántas peceras utilizó el señor Contreras? 486 peces

2

• Este ejemplo ilustra el concepto de división al encontrar la cantidad de peceras (cantidad de grupos) dada la cantidad total de peces. Explique a los estudiantes cómo se dibuja el modelo para representar la situación del problema. • Indique a los estudiantes las diferencias entre los modelos en los ejemplos de los ejercicios 1 y 2.



9

9

9 ? peceras

486 :

9

= 54

El señor Contreras utilizó 54 peceras.

120

222

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06-10-12 10:52

Actividad adicional • Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Pídale a cada pareja que escriba un problema para cada modelo. (1)

128 pasteles

?

(2) Alicia 75 Belén

Gestión de la clase 3

3

Gugo hizo 128 galletas. Repartió equitativamente las galletas en 4 cajas. ¿Cuántas galletas puso en cada caja? 128 :

4

= 32

128

galletas

Puso 32 galletas en cada caja. 32

4

galletas

El abuelo le dio $360 a Samanta y Tamara. Samanta recibió 3 veces la cantidad de dinero que Tamara. ¿Cuánto dinero recibió Tamara? 4 partes → $360 1 parte → $360 : 4 = $90

Samanta

$360

Tamara

Tamara recibió $90. 5

• Pida a los estudiantes que lean el enunciado, interpreten los datos, el modelo y luego resuelvan el problema. 4

• Explique a los estudiantes que este problema es similar a los anteriores. Sin embargo, involucra un método diferente para encontrar la respuesta. • Destaque el método unitario para resolver el problema. • Ayude a los estudiantes a leer el problema y relacionarlo con el modelo. Luego, explique los pasos en el método unitario para encontrar la respuesta. 5

Alan vendió 32 mangos. Vendió 4 veces la cantidad de mangos que vendió Bernardo. ¿Cuántos mangos vendió Bernardo? 32

• Pida a los estudiantes que lean y comprendan el problema. Pídales que interpreten el modelo, que completen la información que falta en el modelo y que resuelvan el problema.

mangos

Alan Bernardo

4

partes → 32

1

parte → 32 :

Bernardo vendió

8

4

=

8

mangos. 121

223

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Trabajo personal • Asigne a los estudiantes la Práctica 3 y 4 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 69 a 72.

Gestión de la clase 6

• Pida a los estudiantes que dibujen un modelo para resolver cada problema de un paso.

6

Realiza lo siguiente. a

7

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para escribir y resolver problemas de división utilizando las palabras y números de ayuda. • Podría guiar a los estudiantes a: i. leer las palabras y relacionarlas a los conceptos de división aprendidos con anterioridad. ii. comprender qué pregunta se debe hacer: ¿encontramos la cantidad de elementos en cada grupo o la cantidad de grupos? iii. escribir parte del problema de división utilizando las palabras dadas. Luego, completan el problema con sus propias palabras. • Nota: los estudiantes podrían utilizar palabras distintas a las que se proporcionan. Los siguientes son ejemplos de problemas de un paso: • Julián tenía 856 litros de jugo de naranja. Puso el jugo de naranja en partes iguales en 4 contenedores. ¿Cuánto jugo de naranja había en cada contenedor? • El señor Toledo tenía 728 piñas. Las empacó en cantidades iguales en algunas cajas para que cada caja tuviera 9 piñas. ¿Cuántas cajas utilizó el señor Toledo?

El señor López envasó 180 kg de arroz en bolsas de 5 kilos. ¿Cuántas bolsas utilizó?. 36 bolsas

b Durante una fiesta escolar, Daniel vendió 318 vasos de



jugo. El vendió el triple de vasos de jugo que Renato. ¿Cuántos vasos de jugo vendió Renato? 106 vasos

c

7

Si sumo las edades de Mario y Jaime obtengo 72 años. La edad de Mario es el triple que la edad de Jaime. ¿Cuántos años tiene Jaime? 18 años El triple significa 3 veces.

Realiza esta actividad.







a a

Escribe y resuelve los problemas de división utilizando las palabras y los números de los cuadros a y b . Julián

jugo de naranja b

856 litros

en partes iguales

4

cada contenedor

contenedores cuánto c





piñas 9 728 guardó cuántas

el señor Toledo algunas cajas cada caja en cantidades iguales cajas

Este es un modelo para un problema. ?

Escribe un problema de división para este modelo usando Cuaderno de Trabajo 3A, tus propias palabras Parte 2, p 69 – p 72. Práctica 3 y 4.

122

224

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Objetivos: División: problemas de dos pasos

(b) interpretando un modelo dado.

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • resolver problemas de dos pasos en la división utilizando conceptos de otras operaciones con conceptos de división. • dibujar modelos para representar los dos pasos en la resolución de problemas. • escribir problemas de dos pasos: (a) utilizando palabras y números dados.

Conceptos claves • Los conceptos de división que utilizan “grupo y elemento” se usan para resolver problemas de dos pasos. • Los conceptos de suma como “agregar” y “partetodo” se utilizan para resolver problemas de dos pasos. • Los conceptos de resta tales como “quitar” y “parte-todo” se utilizan para resolver problemas de dos pasos.

Habilidades • Recordar y aplicar conceptos de división con conceptos de multiplicación • Resolver problemas utilizando conceptos de adición y sustracción

Gestión de la clase 1

¡Aprendamos! División: problemas de dos pasos 1

Gugo tenía 795 g de harina. Utilizó 145 g para hacer galletas. Lo que le sobró lo puso en 5 paquetes con la misma cantidad. a ¿Cuánta harina le sobró? b ¿Cuál es la masa de cada paquete de harina?



















145 g

a



s

795 – 145 = 650 Le quedaron 650 g



de harina.

795 g. b



• Repase el concepto de división como encontrar la cantidad de elementos en cada grupo. También repase los conceptos de resta como “quitar”. Estos son prerrequisitos para resolver este problema. • Explique y relacione el concepto de “quitar” con el problema expuesto. Luego, dibuje el modelo para mostrar las diferentes partes (valores dados y valores desconocidos) en el modelo. A continuación, explique y relacione el concepto de división (encontrar la cantidad de elementos en cada grupo) con el problema y el primer modelo en la resta. • Nota: destaque las palabras clave que reflejan los conceptos para el modelo. Las dos palabras claves: Utilizó → para reflejar el concepto de “quitar” Paquetes iguales → para reflejar la división

650 : 5 = 130 El peso de cada paquete es 130 g. 123

225

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Actividad adicional • Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Pídale a cada par que escriba un problema de dos pasos basado en los siguientes modelos. 36

?

?

Gestión de la clase 2

• Repase los conceptos de multiplicación y división como “grupo y elemento”. • Explique y relacione el concepto de multiplicación con el problema dado. • Las palabras claves son “3 cajas y 40 kiwis en cada caja”. Luego, dibuje el modelo para mostrar los valores conocidos y desconocidos. El valor desconocido es la cantidad total de kiwis que Rodrigo compró. • Después, explique y relacione el concepto de división (encontrar la cantidad de elementos en cada grupo) al problema dado. • Las palabras claves son “se repartieron entre 6 niños”. Dibuje un segundo modelo para relacionar el primer modelo y la cantidad de niños.

2

?

Primero calcula cuántos kiwis compré.

40 kiwis

40 × 3 = 120 Rodrigo compró 120 kiwis. 120 kiwis

?

120 : 6 = 20 Cada niño recibió 20 kiwis.

3

3

• Pida a los estudiantes que lean e interpreten el problema y que identifiquen las palabras claves para el modelo. Luego, resolver los problemas interpretando los modelos. Si es necesario, destaque las palabras clave: 6 cajas y cada caja contenía 36 naranjas → refleja el concepto de “grupo y elemento”. Las puso en bolsas de 8 naranjas → refleja la divisiónpara encontrar el número de grupos.

Rodrigo compró 3 cajas de kiwi. Cada caja contenía 40 kiwis. Los kiwis se repartieron en partes iguales entre 6 niños. ¿Cuántos kiwis recibió cada niño?

Juan compró 6 cajas de naranjas. Cada caja contenía 36 naranjas. Él puso las naranjas en bolsas de 8 naranjas cada una. ¿Cuántas bolsas de naranjas obtuvo? Box × 6 = 216 of oranges Juan tenía 216 naranjas.

36 naranjas 36

36



?? naranjas 216 naranjas 216

216 :

8

= 27

Obtuvo 27 bolsas de naranjas.

8

8

8 ? bolsas

124

226

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06-10-12 10:52

Trabajo personal

Actividad adicional

• Asigne a los estudiantes la Práctica 5 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 73 a 77.

• Pida a los estudiantes que dibujen un modelo para cada conjunto de palabras. (1) Bruno, Claudia, el triple que (2) Sergio, Carlos, $700, menos que

Gestión de la clase 4

4

Jimena, Karla y Marta tienen 220 estampillas en total. Jimena tiene el doble de estampillas que Karla. Marta tiene 40 estampillas. ¿Cuántas estampillas tiene Karla?

• Pida a los estudiantes que lean e interpreten el problema y que identifiquen las palabras clave para el modelo. Luego, resuelva el problema interpretando el modelo. • Si es necesario, destaque las palabras: El doble de → refleja concepto de múltiplo.

Jimena



Karla

220

estampillas

Marta

40

estampillas

220 – 40 = 180

3 partes → 180 1 parte

→ 180 : 3 = 60

Karla tiene 60 estampillas.

. Para cada problema, piensa si deberías sumar, restar, multiplicar o dividir en cada paso. Luego resuelve el problema. 5

y 6 • Pida a los estudiantes que lean, interpreten y dibujen un modelo para resolver cada uno de los problemas. Destaque que necesitan identificar algunas palabras claves para ayudarlos a dibujar modelos apropiados. De preferencia deberían trabajar en parejas para poder discutir. 5

Entre Jimena y Karla tienen 180 estampillas.

El granjero Jorge tenía 328 semillas y el granjero Pedro tenía 476 semillas. Se repartieron las semillas en partes iguales. a ¿Cuántas semillas tenían entre los dos? 804 semillas b ¿Con cuántas semillas se quedó cada uno? 402 semillas

6

Diana, Susana y Karen tienen $360 entre las tres. Diana tiene 4 veces el dinero de Karen. Susana tiene $45. Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 73. Práctica 5. ¿Cuánto dinero tiene Karen? $63 125

227

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06-10-12 10:52

Estrategia para la resolución de problemas • Deducir y comprobar

Gestión de la clase 7 a

• Los estudiantes trabajarán en parejas para escribir y resolver problemas de dos pasos utilizando palabras y números de ayuda. • Puede guiar a los estudiantes a: i. estudiar las palabras y pensar en las dos partes del problema. ii. recordar los conceptos de la división y aplicarlo a la primera parte del problema. iii. pensar en el concepto de suma o resta y aplicarlo a la segunda parte del problema. • Nota: los estudiantes podrían utilizar palabras distintas a las que se proporcionan. • El siguiente es un ejemplo de un problema de dos pasos: Vicente tenía 450 bolitas y Tomás tenía 260 bolitas. (a) ¿Cuántas bolitas tenían en total? (b) Si repartieran las bolitas en partes iguales entre Vicente y Tomás, ¿cuántas bolitas tendría cada uno? • Nota: el concepto “partetodo” (suma) y el concepto de división (encontrar la cantidad de elementos en cada grupo) se aplican en el ejemplo.

7



Realiza esta actividad. Escribe problemas de dos pasos utilizando estas palabras La respuesta varía varía y números. Luego dibuja modelos y resuélvelos. La respuesta

a

Vicente



b

en total



bolitas 260

repartieran en partes iguales cuántos

Tomás 450

Este es un modelo para un problema. A B

La respuesta varía

C

Utiliza tus propias palabras para escribir un problema de dos pasos con este modelo.

7 b

• Ayude a los estudiantes a relacionar el modelo con los cuatro conceptos de las operaciones. Puede hacer una lista de los conceptos para ayudarlos a elegir el correcto.

126

228

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06-10-12 10:53

Objetivos de la actividad

Trabajo personal • Asigne a los estudiantes “Diario matemático”,“Desafío”, “Piensa y resuelve”, Repaso 4 y Evaluación 2 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 78 a 80.

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • utilizar “modelos” para resolver problemas de desafío. • dibujar diagramas o aplicar la estrategia de “deducir y comprobar” para resolver problemas de desafío.

Gestión de la clase (¡Activa tu mente!) 1

• Los estudiantes necesitan leer e interpretar el problema y relacionarlo al modelo. • Los estudiantes podrían igualar la cantidad de patos y gansos con la cantidad de gallinas, sumando las diferencias respectivas a la cantidad de aves (19), obteniendo un total de 27. Dado que los tres grupos tienen la misma cantidad de aves, los estudiantes pueden dividir por 3 para encontrar la cantidad de gallinas (9). Los estudiantes podrían restar 5 a la cantidad de gallinas que obtuvieron anteriormente, ya que los patos son 5 menos que las gallinas. Finalmente, los estudiantes obtendrían un total de 4 patos.

¡Activa tu mente!

aría a varía

1

Raúl tiene en su granja 19 aves, entre gansos, gallinas y patos. Él tiene 3 gallinas más que gansos. Utiliza este modelo Tiene 2 patos menos que gansos. para ayudarte a ¿Cuántos patos tiene? 4 patos resolver el problema.

Gallinas gallinas Gansos gansos Patos patos

2

19

2

3

Manuel le puso ruedas a 21 bicicletas y a algunos triciclos. Puso 53 ruedas en total. 21 × 2 = 42 ¿A cuántos triciclos le puso ruedas Manuel? 53 − 42 = 11 Manuel le puso ruedas a 11 triciclos. Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 79. Desafío.

Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, p 80. Piensa y resuelve.

2

• Los estudiantes necesitan utilizar la estrategia de “deducir y comprobar” para resolver el problema.

127

229

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06-10-12 10:53

BLANCO 230

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06-10-12 10:53

231

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06-10-12 10:55

8

Curso:

Fecha:

960

Alejandra horneó

480 × 2 = 960

empanadas.

Alejandra

Gugo

? empanadas

480 empanadas

Gugo horneó 480 empanadas. Alejandra horneó el doble de empanadas que Gugo. ¿Cuántas empanadas horneó Alejandra?



Alicia pagó $





2475

2475

$?

$825

por el cuaderno.

Alicia

825

× 3

Sara

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

= $

3 partes → $



→ $

1 parte



825

61

$?

(2) Sara pagó $825 por un cuaderno. Alicia pagó tres veces lo que pagó Sara por un cuaderno. ¿Cuánto pagó Alicia por el cuaderno?

(1)

Lee estos problemas y resuélvelos. Completa los espacios en blanco y los círculos cuando aparezcan.

Multiplicación: problemas de un paso

Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

Práctica 1

Nombre:

232

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06-10-12 10:55

×

2580

4

.

=

$?

$2580

62

? paquetes

¡Tú también puedes reciclar tus periódicos viejos! Esta es una manera de salvar árboles, ya que se cortan menos para hacer papel.

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

1 parte → 236 paquetes 5 partes → 236 × 5 = 1180 paquetes Rodrigo juntó 1180 paquetes de periódicos viejos.

Rodrigo

Gugo

236 paquetes

(4) Gugo juntó 236 paquetes de periódicos viejos para el reciclaje. Rodrigo juntó 5 veces la cantidad de periódicos que juntó Gugo. ¿Cuántos paquetes de periódicos viejos juntó Rodrigo? Dibuja modelos para resolver este problema.

Carolina ahorró $

$645

Carolina

Tamara

$645

(3) Tamara ahorró $645 esta semana. Carolina ahorró 4 veces la cantidad de dinero que Tamara. ¿Cuánto dinero ahorró Carolina? Dibuja modelos y completa los espacios en blanco.

Fecha:

Multiplicación: problemas de dos pasos

Curso:

Hay Hay

41

? =

estudiantes

= = cuentos en total. cuentos en total.

8

? cuentos

41

25

16

niños

328

8

41 = estudiantes en la clase. estudiantes en la clase.

× 328



8 8

41



+

niñas

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

Tienen Tienen



(b) (b)











16

25

(1) Hay 16 niños y 25 niñas en una clase. (1) Cada Hay 16 niños y 25 en una clase. estudiante tiene 8 cuentos. (a)Cada estudiante tiene 8 cuentos. ¿Cuántos estudiantes hay en la clase? ¿Cuántos estudiantes hay en la clase? (b)(a) ¿Cuántos cuentos tienen en total? (b) ¿Cuántos cuentos tienen en total? (a) (a)

63

Lee estos problemas y resuélvelos. Completa los óvalos, espacios en blanco y círculos cuando aparezcan.

Práctica 2

Nombre:

233

PSL 3A TG C08_b.indd 233

06-10-12 10:55

64

(b)

(a)

–

Huevo

1461 Lisa hizo que de atún.

1948

1948

Lisa hizo

Atún

×

487

Huevo

Atún

=

1948

?

1461

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

sándwiches de huevo más

487

1948

=

sándwiches de huevo.

4

?

? sandwiches

487

487

(2) Lisa hizo 487 sándwiches de atún para una fiesta. Ella también hizo sándwiches de huevo, que eran 4 veces la cantidad de sándwiches de atún. (a) ¿Cuántos sándwiches de huevo hizo? (b) ¿Cuántos sándwiches de huevo más que de atún hizo?

$478

$?

$103

$?

$375 + $103 = $478 La bebida cuesta $478.

sumo

.

$478 × 3 = $1434 La sandía cuesta $1434.

Luego, multiplico .

Primero,

$? $?

$275 $275

$? $?

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

$175 × 4 = $700 Lorena gastó $700.

Mrs Lee Mrs Lee Lorena

$175 $175

$450 – $275 = $175 Andrea gastó $175.

Mrs Yeo

Mrs Yeo Andrea

$450 $450

Luego,

Primero,

multiplico

resto

.

65

.

¿Cuánto gastó Andrea?

(4) Andrea y Lorena fueron a comprar al almacén. Andrea tenía $450 al principio. Le quedaron $275 después de comprar en el almacén. Si Lorena gastó 4 veces la cantidad de dinero que Andrea. ¿Cuánto dinero gastó Lorena?

necklace Sandía

ring Bebida

ring Bebida

watch Jugo

$375

(3) Un jugo cuesta $375. ¿Cuánto cuesta Una bebida cuesta $103 más que el jugo. la bebida? Una sandía cuesta tres veces el valor de la bebida. ¿Cuánto cuesta la sandía?

234

PSL 3A TG C08_b.indd 234

06-10-12 10:55

Había 162 niños y niñas en total.

162 × 5 = 810





600 – 174 = 426

A Patricia le quedaron 426 libros.





Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

Había 600 libros en total.



66

120 × 5 = 600



(6) Patricia tenía 5 cajas con libros. Cada caja tenía 120 libros. Ella le dio 174 libros a Laura. ¿Cuántos libros le quedaron a Patricia?

Recibieron 810 porciones de pastel entre todos.

86 + 76 = 162



(5) 86 niñas y 76 niños fueron a una fiesta escolar. Cada uno de ellos recibió 5 porciones de pastel. ¿Cuántas porciones de pastel recibieron entre todos?





1550

$

1250



.

300

.

×

= $

$

$?

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

Claudia gastó $

+





$

1250

Elena gastó $

1250

5

250





5 partes →



= $

1 parte → $



Claudia

Paula

$ 250

Elena

$?

1550

250

$ 300

(7) Elena gastó 5 veces la cantidad de dinero que gastó Paula. Claudia gastó $300 más que Elena. Paula gastó $250. ¿Cuánto dinero gastó Claudia?

67

235

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06-10-12 10:55

?

68

1 parte → 28 4 partes → 4 x 28 = 112 Pedro pescó 112 pescados. 112 – 15 = 97 Gabriel pescó 97 pescados.

Gabriel

Pedro

Luis

15

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

28 pescados

(8) Luis pescó 28 pescados en el lago. Pedro pescó 4 veces la cantidad de pescados que Luis. Gabriel pescó 15 pescados menos que Pedro. ¿Cuántos pescados pescó Gabriel?

Fecha:

División: problemas de un paso

Curso:

:

4

182

=

ramos de flores.

182

4

85

bolitas.

85

Cada niño recibió

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

425

=

:

bolitas

5

? bolitas

425

69

(2) La señora Nadia repartió 425 bolitas en cantidades iguales entre 5 niños. ¿Cuántas bolitas recibió cada niño?

4

? ramos

Ella puede hacer

728

4

728 flores

(1) Pamela tiene 728 flores. Ella utiliza 4 flores para hacer un ramo. ¿Cuántos ramos puede hacer con todas las flores?

Lee estos problemas y resuélvelos. Completa los óvalos, espacios en blanco y círculos cuando aparezcan.

Práctica 3

Nombre:

236

PSL 3A TG C08_b.indd 236

06-10-12 10:56

12

Trabajó

=

horas al día.

7

12

:

8

8

70

46

=

? camisas

camisas.

46

8

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

Gugo cosió los botones a

368

8

368 botones

(4) Gugo tenía 368 botones y algunas camisas. Cosió 8 botones en cada una de las camisas. ¿A cuántas camisas les cosió botones si los ocupó todos?

:

84

(Divide into 7 equal parts. Each part 1-cm long)

hours ??horas

84 horas hours 84

(3) La señora Hortensia trabajó 84 horas en 7 días. Trabajó la misma cantidad de horas cada día. ¿Cuántas horas trabajó al día?

Fecha:

División: problemas de un paso

Curso:

.

:

5

$ 850

= 8

→

8

24

24 :

3

? empanadas

24 empanadas

empanadas más en la bandeja cuadrada. 71 Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

Había

1 parte

3 partes →

cuadrada Bandeja redonda

(2) La tía Angélica hizo 24 empanadas. Las puso en una bandeja redonda y en una bandeja cuadrada. Había el doble de empanadas en la bandeja cuadrada que en la bandeja redonda. ¿Cuántos empanadas más había en la bandeja cuadrada que en la bandeja redonda? Bandeja

Nadia recibió $

170

170

=

$

$850

850

1 parte →

5 partes → $

Nadia

Alberto

(1) Teresa repartió $850 entre Alberto y Nadia. Alberto recibió 4 veces la cantidad de dinero que Nadia. ¿Cuánto dinero recibió Nadia?

Lee los siguientes problemas y resuélvelos. Completa los óvalos, espacios en blanco y círculos cuando corresponda.

Práctica 4

Nombre:

237

PSL 3A TG C08_b.indd 237

06-10-12 10:56

420

72

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

? 4 units → 388 4 partes → 3881 unit → 388 ÷ 4 = 97 1 parte → 388 : 4 = 97 Mr Kong picked 97 durians. El señor Cáceres cosechó 97 chirimoyas.

Señor MrCáceres Kong

Señor Ruiz Mr King

388

(4) El señor Ruiz cosechó 388 chirimoyas. Cosechó 4 veces la cantidad de chirimoyas que el señor Cáceres. ¿Cuántas chirimoyas cosechó el señor Cáceres?

houses.

Pintó 105He puertas fittedazules. 105 blue doors on the

→ 420 4 partes4 units → 420 1 unit → 1 parte → 420 :420 4 ÷4 = 105 = 105

red

Rojo

Azul blue

?

(3) Un carpintero tenía que pintar 420 puertas entre rojas y azules. Pintó el triple de puertas rojas que azules. ¿Cuántas puertas azules pintó?

Fecha:

División: problemas de dos pasos

Curso:

Puso

396 66

396

Guardó

:

=

396

? galletas

=

66

galletas en cada bolsa.

6

396 galletas

galletas en bolsas.

247

galletas

? galletas

– 643

247

643 galletas

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

(b)

(a)

73

(1) Cecilia horneó 643 galletas. Guardó 247 galletas en una caja. El resto de las galletas las guardó en cantidades iguales en 6 bolsas. (a) ¿Cuántas galletas guardó en las bolsas? (b) ¿Cuántas galletas puso en cada bolsa?

Lee estos problemas y resuélvelos. Completa los óvalos, espacios en blanco y círculos cuando corresponda.

Práctica 5

Nombre:

238

PSL 3A TG C08_b.indd 238

06-10-12 10:56

2

74

4

4

=

211

¿Cuántas bolsas con 4 manzanas armó en total?

211

2

=

multiplico

Luego,

postres de manzana.

422

divido

Primero,

. .

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

422

2

bolsas

bolsas de manzanas.

? bolsas

? postres

2

×

211

:

4

Se podrían preparar

211

Armó

844

4

844 manzanas

(2) Un vendedor de fruta tenía 844 manzanas. Las puso en bolsas de 4 manzanas cada una. Si cada bolsa alcanza para preparar 2 postres de manzana. ¿Cuántos postres de manzana se puede preparar?

(a)

?

? 504 lápices

divido

504 : 7 = 72 Cada niño recibió 72 lápices.

126 × 4 = 504 El señor Araya compró 504 lápices.

Luego,

Vendió ?

?

185

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

680 : 4 = 170 Vendió 170 jarrones a cada tienda.

Vendió

680 jarrones

865 – 185 = 680 Vendió 680 jarrones.

Jarrones

865

Luego,

Primero,

divido

resto .

75

.

¿Cuántos jarrones vendió a las 4 tiendas?

.

Primero, multiplico .

(4) Don Juan tenía 865 jarrones. Guardó 185 jarrones y el resto lo vendió a 4 tiendas en cantidades iguales. ¿Cuántos jarrones vendió a cada tienda?

Señor Araya

(b)

Señor Araya

Señor Pérez

126 lápices

(a) ¿Cuántos lápices compró el señor Araya? (b) ¿Cuántos lápices recibió cada niño?

(3) El señor Pérez compró 126 lápices. El señor Araya compró 4 veces la cantidad de lápices que el señor Pérez. Luego, los lápices del señor Araya se repartieron en cantidades iguales entre 7 niños.

239

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06-10-12 10:56

$?

$?

$375

$180

$375 – $180 = $195 Susana tenía $195 más que Jaime.

$900 : 5 = $180 Jaime tenía $180.

76

Natalia

Tania

Tania

Úrsula

? Lentejuelas

745 Lentejuelas

Luego,

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

745 : 5 = 149 Natalia tenía 149 lentejuelas.

divido

sumo .

resto

Luego,

Primero,

divido

Primero,

459 + 286 = 745 Tania tenía 745 lentejuelas.

286 lentejuelas

? Lentejuelas

459 lentejuelas

(6) Úrsula tenía 459 lentejuelas. Ella tenía 286 lentejuelas menos que Tania. Tania tenía 5 veces la cantidad de lentejuelas que Natalia. ¿Cuántas lentejuelas tenía Natalia?

Sue Susana

Jim Jaime

Jim Jaime

Ken Camilo

$900

(5) Camilo tenía $900. Tenía 5 veces la cantidad de dinero que Jaime. Susana tenía $375. ¿Cuánto dinero tenía Susana más que Jaime?

.

.

.

$?

$270

$?

$760 – $490 = $270

$490

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

270 × 8 = 2160 Leonor ahorró $2160 más que Eliana después de 8 meses.

Eliana

Leonor

$760

(8) Eliana y Leonor ahorraron dinero durante 8 meses. Leonor ahorró $760 cada mes. Eliana ahorró $490 cada mes. ¿Cuánto dinero más ahorró Leonor que Eliana después de 8 meses?

Puso 49 pasteles en cada caja.

328 + 64 = 392 392 : 8 = 49

? tarts ? pasteles

392 pasteles 392 tarts

tarts ?? pasteles

328 64 64 pasteles 328pasteles tarts tarts

(7) Un panadero horneó 328 pasteles. Después horneó otros 64 pasteles. Puso la misma cantidad de pasteles en 8 cajas. ¿Cuántos pasteles puso en cada caja?

77

240

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06-10-12 10:56

Curso:

Fecha:

1 parte → 89 3 partes → 3 × 89 = 267

89 × 2 = 178 178 + 89 = 267

78

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

Las respuestas varían. Respuesta posible: El doctor Urrutia trató a 89 pacientes. El doctor Fernández trató el doble de pacientes que el doctor Urrutia. ¿Cuántos pacientes trataron ambos doctores?

Yo creo que el problema que la profesora olvidó era:

Ambos doctores atendieron a 267 pacientes.

Método 2

? pacientes

? pacientes

Método 1

Dr. Fernández

Dr. Urrutia

89 pacientes

La profesora de Gugo escribió un problema para la clase, pero lo olvidó en casa. Sin embargo, tenía los modelos, frases numéricas y las respuestas a los enunciados que se muestran a continuación.

Diario matemático

Nombre:

Desafío

Curso:

Fecha:

?

5

5 24

24

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

Jorge tenía 7 dulces al principio.

12 – 5 = 7

24 : 2 = 12

YokeJorge Kuan

Weiming Eduardo

YokeJorge Kuan

Weiming Eduardo

Eduardo y Jorge tenían 24 dulces en total. Después que Eduardo le dio a Jorge 5 dulces, quedaron con la misma cantidad de dulces. ¿Cuántos dulces tenía Jorge al principio?

Resuelve el siguiente problema.

Nombre:

79

241

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06-10-12 10:56

Piensa y resuelve

Curso:

Fecha:

80

Capítulo 8: Resolviendo problemas 2: multiplicación y división

(b) Necesitaría 5 palos para brochetas.

No sobrarían trocitos de pollo.

(a) 18 + 2 = 20 20 : 4 = 5

Por lo tanto, 6 × 3 = 18. Hay 18 trocitos en 6 palos para brochetas.

3 trocitos en cada palo para brocheta. Hay 6 palos para brochetas.

(a) ¿cuántos trocitos de pollo le sobrarían? (b) ¿cuántos palos para brochetas necesitaría?

Javiera tenía algunos trocitos de pollo y 6 palos para brochetas. Puso 3 trocitos de pollo en cada palo para brocheta. Le sobraron 2 trocitos de pollo. Si pusiera 4 trocitos de pollo en cada palo para brocheta,

Nombre:

242

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06-10-12 10:58

2

2

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • restar números de dos dígitos utilizando la estrategia de “restar las decenas seguido de las unidades” (donde las unidades del minuendo son mayores que las del sustraendo). • restar números de dos dígitos utilizando la estrategia de “restar las decenas más cercanas y sumar un número” (donde las unidades del minuendo son menores que las del sustraendo).

(2) Resta mental

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • sumar números de dos dígitos mentalmente utilizando la estrategia de “sumar las decenas y luego las unidades” (para sumas sin reagrupar). • sumar números de dos dígitos mentalmente utilizando la estrategia de “sumar las decenas más cercanas y restar un número” (para sumas que requieren reagrupar).

(1) Suma mental

Objetivos

Capítulo 9: Cálculo mental

• Libro del Alumno 3A, págs. 132 a 133. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 83 a 86. • Guía del Profesor 3A, págs. 248 a 249.

• Libro del Alumno 3A, págs. 129 a 131. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 81 a 82. • Guía del Profesor 3A, págs. 245 a 247.

Recursos

• Comparar números • Aplicar números conectados

• Comparar números • Aplicar números conectados

Habilidades

243

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06-10-12 10:58

1

1

Horas pedagógicas

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • aplicar la propiedad conmutativa como un patrón para encontrar el resultado de una multiplicación. • descomponer un múltiplo de 10 (ó de 100) como unidades y decenas (o centenas) para encontrar el resultado de una multiplicación.

(4) Multiplicación mental

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • sumar un número de dos dígitos cercano a 100 con otro número de dos dígitos utilizando la estrategia “suma 100 y resta un número”. • sumar dos número de dos dígitos cercanos a 100 cada uno, utilizando la estrategia “suma 200 y resta dos números”.

(3) Más suma mental

Objetivos

Capítulo 9: Cálculo mental

• Libro del Alumno 3A, págs. 137 a 138. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 89 a 90. • Guía del Profesor 3A, págs. 253 a 254.

• Libro del Alumno 3A, págs. 134 a 136. • Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 1, págs. 87 a 88. • Guía del Profesor 3A, págs. 250 a 252.

Recursos

• Aplicar números conectados

• Comparar números • Aplicar números conectados

Habilidades

244

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1

Horas pedagógicas

• Cuaderno de trabajo 3A, Parte 2, págs. 95 a 98. • Cuaderno de trabajo 3A, Parte 2, págs. 99 a 104.

Evaluación 2

• Libro del Alumno 3B, págs. 139 a 141. • Cuaderno de Trabajo 3B, Parte 1, págs. 91 a 92. • Guía del Profesor 3B, págs. 255 a 257.

Recursos

Repaso 4

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • relacionar números y operaciones para formar frases numéricas de multiplicación y división.

¡Exploremos!

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • resolver divisiones recordando primero las multiplicaciones relacionadas. • descomponer un múltiplo de 10 (ó de 100) como unidades y decenas (o centenas) para encontrar el resultado de una división.

(5) División mental

Objetivos

Capítulo 9: Cálculo mental Habilidades

Capítulo Nueve

Cálculo mental Objetivos: Suma mental Los alumnos y alumnas serán capaces de: • sumar números de dos cifras mentalmente utilizando la estrategia de “sumar las decenas y luego las unidades” (para sumas sin reagrupar).

• sumar números de dos cifras mentalmente utilizando la estrategia de “sumar las decenas más cercanas y restar un número” (para sumas que requieren reagrupar).

Concepto clave • Aplicar números conectados para realizar cálculos mentales.

Gestión de la clase 1

9

Cálculo mental ¡Aprendamos!

Suma mental 1

¿Cuánto es 34 + 52?



52 = 5 decenas 2 unidades

50 52 2

34 + 50 = 84 Primero descomponemos el 52.

34 + 52 = 84 + 2 Segundo, sumamos 5 decenas a 34. Finalmente, sumamos 2 unidades a 84. = 86 Por lo tanto, 34 + 52 = 86. 20

2 ¿Cuánto es 45 + 23? 23 =

2

decenas

45 + 20 = 65

3

unidades

2

• Pida a los estudiantes que calculen esta suma en una hoja de papel. Luego, pídales que lo hagan mentalmente utilizando el proceso del ejercicio 1 . • Se espera que verbalicen los pasos utilizando el cálculo mental de la siguiente manera: 45 + 23 = ___ 45 más 2 decenas = 65 (se pueden saltar el paso 6 decenas 5 unidades) 65 más 3 unidades = 68

23 3

Primero, sumamos 2 decenas a 45.

45 + 23 = 65 + 3 Luego, sumamos 3 unidades a 65 .



• Repase el valor posicional de los números involucrando las decenas, unidades y los números conectados. • Explique que 52 es lo mismo que 5 decenas 2 unidades ó 50 y 2. • Explique que una estrategia para el cálculo mental es sumar de izquierda a derecha. La estrategia es primero sumar las decenas y luego las unidades. Siga los pasos del ejemplo en el Libro del Alumno: 34 + 52 = ____ Primero, sume 5 decenas a 34 = 8 decenas y 4 = 84 Después, sume 2 unidades a 84 = 86 Pida a los estudiantes que sigan los pasos de este ejercicio. Pídales que verbalicen los pasos para calcular 34 + 52 utilizando el cálculo mental.

= 68

Por lo tanto, 45 + 23 = 68 . 129

245

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06-10-12 10:58

Habilidades

Actividad adicional

• Comparar números • Aplicar números conectados

• Siga la siguiente estrategia de números conectados y pida a los estudiantes que la memoricen: - Sumar 49 es lo mismo que sumar 50 y restar 1 - Sumar 48 es lo mismo que sumar 50 y restar 2 - Sumar 47 es lo mismo que sumar 50 y restar 3 - Sumar 46 es lo mismo que sumar 50 y restar 4

Gestión de la clase 3

• Explique a los estudiantes que los ejercicios 1 y 2 son sumas de números sin reagrupar. Los ejercicios 3 y 4 involucrarán el reagrupamiento. • Explique los siguientes pasos de la estrategia: Primer paso: analice y seleccione la decena más cercana. En este ejemplo, 48 es cercano a 50. Segundo paso: piense en un número conectado. 50 = 2 y 48 Tercer paso: utilice esta estrategia: sumar 48 es lo mismo que sumar 50 y restar 2. Cuarto paso: 34 más 50 = 84 84 menos 2 = 82

3 ¿Cuánto es 34 + 48?

50

Luego, restamos 2 de 84.

2 Si

34 + 50 = 84

Entonces,

34 + 48 = 84 – 2







= 82

Por lo tanto, 34 + 48 = 82.

¿Sabes por qué sumamos 50 y después restamos 2?

4 ¿Cuánto es 35 + 47? 47

Primero, sumamos 50 a 35.

50 3

4

Luego, restamos

Si

35 + 50 = 85

Entonces,

35 + 47 = 85 – 3







3 de 85 .

= 82

M

Por lo tanto, 35 + 47 = 82 .

ate

mátic

a

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para calcular 35 + 47. Se deberían dar cuenta que sumar 47 es lo mismo que sumar 50 y restar 3. Puede guiar a los estudiantes mencionando que se pueden apoyar en el ejemplo anterior.

Primero, sumamos 50 a 34.

48

en la casa

Dígale a su hijo o hija que estas son algunas formas de sumar dos números para llegar a 50. 50 = 41 + 9 50 = 43 + 7 50 = 45 + 5 50 = 47 + 3 50 = 49 + 1 42 + 8 = 50 44 + 6 = 50 46 + 4 = 50 48 + 2 = 50

130

246

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06-10-12 10:58

Trabajo personal

Actividad adicional

• Asigne a los estudiantes la Práctica 1 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 81 a 82.

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. El primer estudiante dirá un número con el dígito de las unidades cercano a diez, por ejemplo, 28, 37, 49, 78. Luego, preguntará: “¿Cómo se puede sumar 37?”. Su compañero(a) responderá de esta manera “37 es igual a 40 menos 3”. Se turnan para realizar esta actividad.

Materiales • Cartas con números del 46 hasta el 55 (ver Apéndice 12, pág. 288)

Gestión de la clase 5

5

¡Juguemos!

¡Sumemos mentalmente! 1

El primer jugador dice un número entre 10 y 100.



2 a 6 jugadores

Necesitan: • Cartas con números desde el 46 hasta el 55

20

¡Sumemos mentalmente! • El juego consiste en hacer que los estudiantes trabajen en varios tipos de sumas que involucren números de dos cifras y que refuercen las estrategias que acaban de aprender.

2 Da vuelta una carta.

3 Suma los dos números mentalmente y le dice a otro jugador su respuesta.

20 + 46 = ?

4 El otro jugador revisa su respuesta en la calculadora. El primer jugador obtiene 1 punto si la respuesta es correcta. 5 Devuelve la carta al mazo y barájalo. Los jugadores participan por turnos. Juegan tres rondas cada uno. ¡El jugador con el puntaje más alto gana!

Cuaderno de Trabajo 3B, Parte 1, p 81. Práctica 1.

131

247

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06-10-12 10:58

Objetivos: Resta mental Los alumnos y alumnas serán capaces de: • restar números de dos cifras utilizando la estrategia de “restar las decenas seguido de las unidades” (donde las unidades del minuendo son mayores que las del sustraendo). • restar números de dos cifras utilizando la estrategia de “restar las decenas más cercanas y sumar un número”

Habilidades

(donde las unidades del minuendo son menores que las del sustraendo).

• Comparar números • Aplicar números conectados

Concepto clave • Aplicar números conectados en la resta.

Gestión de la clase 1

• Explique que 34 es lo mismo que 3 decenas y 4 unidades ó 30 y 4. • Explique que una estrategia para la resta mental es restar de izquierda a derecha. • La estrategia es restar primero las decenas y luego las unidades. • Siga los pasos del ejemplo en el Libro del Alumno: 87 – 34 = ____ • Primero, reste 3 decenas a 87 = 5 decenas y 7 = 57 Después, reste 4 unidades a 57 = 53 • Pida a algunos estudiantes que realicen el procedimiento antes mencionado. • Pídales que verbalicen los pasos para encontrar 87 – 34 utilizando el cálculo mental.

¡Aprendamos! Resta mental 1

¿Cuánto es 87 – 34? 34 =

3

decenas

30 4

unidades

34 4

87 – 30 = 57 87 – 34 = 57 – 4

= 53

Primero, restamos 3 decenas de 87. Luego, restamos 4 unidades de 57.

Por lo tanto, 87 – 34 = 53.

2 ¿Cuánto es 79 – 45? 40

45 =

4

decenas

5

unidades

45 5

2

• Pida a algunos estudiantes que desarrollen esta resta en una hoja de papel. Pídales que desarrollen la misma resta mentalmente utilizando el procedimiento del ejercicio 1 . • Se espera que verbalicen los pasos utilizando el cálculo mental de la siguiente manera: 79 – 45 = ____ 79 menos 4 decenas = 39 39 menos 5 unidades = 34

79 – 40 = 39

Primero, restamos 4 decenas de 79.

79 – 45 = 39 – 5

= 34

Luego, restamos 5 unidades de 39 .

Por lo tanto, 79 – 45 = 34 .

132

248

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06-10-12 10:58

Actividades adicionales • Siga la siguiente estrategia de números conectados y pida a los estudiantes que la memoricen: - Restar 49 es los mismo que restar 50 y sumar 1 - Restar 48 es lo mismo que restar 50 y sumar 2 - Restar 47 es lo mismo que restar 50 y sumar 3 - Restar 46 es lo mismo que restar 50 y sumar 4

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. El primer estudiante dirá un número con el dígito de las unidades cercano a diez, por ejemplo, 28, 37, 49, 78. Luego, preguntará “¿Cómo se puede restar 37?” . Su compañero(a) responderá de esta manera “restar 37 es lo mismo que restar 40 y sumar 3” . Se turnan para realizar esta actividad.

Trabajo personal • Asigne a los estudiantes la Práctica 2 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 83 a 86.

Gestión de la clase 3

3

¿Cuánto es 63 – 48?

• Explique a los estudiantes que los ejercicios anteriores son restas de números que no requieren reagrupar. • Este ejemplo involucra reagrupamiento. Sin embargo, en el cálculo mental, no reagrupamos para encontrar la respuesta sino que utilizamos una estrategia especial. • Explique los siguientes pasos de la estrategia: Primer paso: examine y seleccione la decena más cercana. En este ejemplo, 48 es cercano a 50. Segundo paso: piense en un número conectado. 50 = 2 y 48 Tercer paso: utilice esta estrategia: restar 48 es lo mismo que restar 50 y sumar 2. Cuarto paso: 63 menos 50 = 13 13 más 2 = 15

48 50 2 63 – 50 = 13

Primero, restamos 50 de 63.

63 – 48 = 13 + 2

Luego, sumamos 2 a 13.





= 15

¿Sabes por qué

Por lo tanto, 63 – 48 = 15. restamos 50 y luego sumamos 2?

4 ¿Cuánto es 72 – 47? 47

50 3

72 – 50 = 22

Primero, restamos 50 de 72.

72 – 47 = 22 + 3

Luego, sumamos 3 a 22 .





= 25

Por lo tanto, 72 – 47 = 25.

4

ate

mátic

a

M

Cuaderno de Trabajo 3B, Parte 1, p 83. Práctica 2.

en la casa

Juegue el juego de la página 8 con su hijo o hija. Uno de ustedes dirá un número entre 56 y 100. Continúe con el juego utilizando los pasos 2 , 4 y 5 . Para el paso 3 , reste el número menor del número mayor mentalmente.

133

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para calcular 72 – 47. • Se deberían dar cuenta que restar 47 es lo mismo que restar 50 y sumar 3.

249

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Objetivos: Más suma mental Los alumnos y alumnas serán capaces de: • sumar un número de dos cifras cercano a 100 con otro número de dos cifras utilizando la estrategia “suma 100 y resta un número”. • sumar dos número de dos cifras cercanos a 100 cada uno, utilizando la estrategia “suma 200 y resta dos números”.

Concepto clave

Actividad adicional

• Relacionar un número cercano a 100 con un número conectado y aplicar el número conectado para hacer una suma mental.

• Siga la siguiente estrategia de números conectados y pida a los estudiantes que la memoricen: - Sumar 99 es lo mismo que sumar 100 y restar 1 - Sumar 98 es lo mismo que sumar 100 y restar 2 - Sumar 97 es lo mismo que sumar 100 y restar 3 - Sumar 96 es lo mismo que sumar 100 y restar 4

Habilidades • Comparar números • Aplicar números conectados

Gestión de la clase 1

• Explique a los estudiantes que los ejercicios siguientes incluyen suma de números con reagrupamiento. Sin embargo, en el cálculo mental, no reagrupamos para calcular. • Explique los siguientes pasos de la estrategia: Primer paso: examine y seleccione la decena más cercana. En este ejemplo, 95 es cercano a 100. Segundo paso: piense en un número conectado. 100 = 95 y 5 Tercer paso: utilice esta estrategia: sumar 95 es lo mismo que sumar 100 y restar 5. Cuarto paso: 86 más 100 =186 186 menos 5 =181

¡Aprendamos! Más suma mental 1

¿Cuánto es 86 + 95? 95 100 5 86 + 100 = 186

Primero, sumamos 100 a 86.

86 + 95 = 186 – 5

Luego, restamos 5 de 186.





= 181

Por lo tanto, 86 + 95 = 181.

¿Sabes por qué sumamos 100 y luego restamos 5?

2 ¿Cuánto es 75 + 98? 98 100 2

2

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para calcular 75 + 98. Se deberían dar cuenta que sumar 98 es lo mismo que sumar 100 y restar 2.

75

+ 100 = 175



75 + 98 = 175 – 2





= 173

Primero, sumamos 100 a 75. Luego, restamos 2 a 175 .

Por lo tanto, 75 + 98 = 173 . 134

250

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06-10-12 10:59

Materiales

Actividad adicional

• Bloques de base diez (unidades de mil, centenas, decenas y unidades) • Tablas de valor posicional

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. El primer estudiante dirá dos números cercanos a cien, con el dígito de las unidades cercano a diez, por ejemplo, 98, 97, 99, 96. Luego, preguntará “¿Cómo se puede calcular 98 + 99?” . Su compañero(a) responderá de esta manera “200 menos 2 y menos 1 = 197” . Se turnan para realizar esta actividad.

Gestión de la clase 3

3 ¿Cuánto es 94 + 97? 94 100

97 100

6

94 + 97 = 200 – 6 – 3

94 y 97 son números cercanos a 100.

3

100 + 100 = 200



• Explique a los estudiantes que en este ejercicio, los dos sumandos son cercanos a 100. Se utiliza la siguiente estrategia. Primer paso: piense en dos números conectados. 100 = 94 y 6 100 = 97 y 3 Segundo paso: utilice esta estrategia: sumar 94 es lo mismo que sumar 100 y restar 6. Sumar 97 es lo mismo que sumar 100 y restar 3. Tercer paso: sume los 100 y 100, reste 6 y luego reste 3, esto es, 200 – 6 – 3 = 191

= 191

Primero, sumamos las centenas. Luego, restamos 6 y 3 a 200.

Por lo tanto, 94 + 97 = 191.

4 ¿Cuánto es 95 + 99? 95 100

99 100 1

5

95 y 99 son números cercanos a 100.

100 + 100 = 200

Primero, sumamos las centenas.

95 + 99 = 200 – 5 – 1

Luego, restamos





= 194

4

• Pida a los estudiantes que resuelvan este ejercicio en parejas. Se deberían dar cuenta que sumar 95 es lo mismo que sumar 100 y restar 5 y sumar 99 es lo mismo que sumar 100 y restar 1.

5 y 1 a 200 .

ate

mátic

a

M

Por lo tanto, 95 + 99 = 194 .

en la casa

Dígale a su hijo o hija que estas son ejemplos de sumas cuyos resultados son 100. 100 = 91 + 9 100 = 93 + 7 100 = 95 + 5 100 = 97 + 3 100 = 99 + 1 92 + 8 = 100 94 + 6 = 100 96 + 4 = 100 98 + 2 = 100

135

251

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Trabajo personal

Materiales

• Asigne a los estudiantes la Práctica 3 del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 87 a 88.

• Un dado • Cartas con números del 92 al 99 (ver Apéndice 13, pág. 290) • Calculadora

Gestión de la clase 5

¡Más suma mental! • El objetivo del juego es permitir que los estudiantes practiquen más la estrategia que se explicó antes en esta sección. • Prepare cartas con números del 92 al 99. Obtenga otro conjunto de números menores a 70 lanzando el dado. • Nota: el dado se puede modificar para que incluya otros números, pegándole números adicionales como el 7, 8 ó 9.

5

¡Juguemos!

¡Más suma mental!

1

2 Él saca una carta para obtener un número.



2 a 5 jugadores

Necesitan: • Un dado. • Cartas con números del 92 al 99

El primer jugador lanza el dado dos veces para formar un número de dos dígitos.

3 Luego, suma los dos números mentalmente y le dice su respuesta a los otros jugadores.

65 + 99 = ? 65 + 99 = 164

4 Los otros jugadores revisan su respuesta en la calculadora. El jugador obtiene 1 punto por cada respuesta correcta. 5

El jugador devuelve la carta y baraja el mazo. Jueguen por turnos. Jueguen tres veces cada uno.



¡El jugador con el mayor puntaje gana! Cuaderno de Trabajo 3B, Parte 1, p 87. Práctica 3.

136

252

PSL 3A TG C09a.indd 252

06-10-12 10:59

Objetivos: Multiplicación mental Los alumnos y alumnas serán capaces de: • aplicar la propiedad conmutativa como un patrón para encontrar el resultado de una multiplicación. • descomponer un múltiplo de 10 (ó de 100) como unidades y decenas (o centenas) para encontrar el resultado de una multiplicación.

Concepto clave

Habilidad

• Al invertir el orden de los grupos y elementos en la multiplicación se obtiene el mismo producto.

• Aplicar números conectados

Gestión de la clase 1

¡Aprendamos! Multiplicación mental 1

¿Cuánto es 4 × 3? Por lo tanto, 4 × 3 = 12. ¿Cuánto es 3 × 4? Por lo tanto, 3 × 4 = 12.

Cuento de tres en tres. 3, 6, 9, 12.

3 x 4 es lo mismo que 4 × 3.

• Explique la propiedad conmutativa en la multiplicación. Aplíquela al ejemplo que se da en el Libro del Alumno. • Necesitan saber que 3 × 4 es lo mismo que 4 × 3. • Las dos multiplicaciones se pueden ilustrar utilizando papel con puntos para mostrar que tienen el mismo resultado. 2

2 ¿Cuánto es 4 × 6? 6 x 4 = 24 Por lo tanto, 4 × 6 = 24 .

3 ¿Cuánto es 5 × 40?

¿Cuánto es 5 × 400?

• Pida a los estudiantes que reconozcan que este ejemplo se puede abordar utilizando lo antes mencionado. • Luego, encuentre la respuesta.

4 x 6 es lo mismo que 6 × 4.

×

4

40

5

20

200 2000

3

400

5 × 4 = 20



5 × 40 = 5 × 4 decenas = 20 decenas = 200 ¿Ves un patrón? Por lo tanto, 5 × 40 = 200.

ate

mátic

a

M

5 × 400 = 5 × 4 centenas = 20 centenas = 2000 Por lo tanto, 5 × 400 = 2000.

en la casa

Dígale a su hijo o hija que estos son algunos consejos para recordar las tablas de multiplicar. Hay un patrón para 12 = 3 × 4 y 56 = 7 × 8. 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8 12 = 3×× 4 56 = 7×× 8

• Explique que algunas multiplicaciones se pueden abordar recordándolas y relacionándolas con las tablas de multiplicar. • Para encontrar 5 × 40 y 5 × 400, los estudiantes necesitan relacionar y recordar 5 × 4. • Si 5 × 4 = 20, entonces 5 × 40 = 200 y 5 × 400 = 2000.

137

253

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06-10-12 10:59

Actividad adicional

Trabajo personal

• Pida a los estudiantes que digan dos multiplicaciones que se relacionen según la propiedad conmutativa en la multiplicación. Los estudiantes pueden trabajar en parejas. Un estudiante dice una multiplicación. Su compañero(a) dice la multiplicación que corresponde aplicando la propiedad conmutativa y dice la respuesta.

• Asigne a los estudiantes la Práctica 4 del Cuaderno de trabajo 3A, Parte 1, págs. 89 a 90.

Gestión de la clase 4

• Pida a los estudiantes que reconozcan que este ejemplo se puede abordar utilizando el patrón antes mencionado. Repase el concepto de valor posicional. 70 es 7 decenas y 700 es 7 centenas. • Luego, encuentre la respuesta. 5

• Pida a los estudiantes que practiquen esta estrategia para este tipo de cálculo mental.

4 ¿Cuánto es 6 × 70?

¿Cuánto es 6 × 700? 6 × 70 = 6 ×

7

decenas

6 × 700 = 6 ×

7

centenas





= 42 decenas





= 42 centenas





= 420





= 4200

Por lo tanto, 6 × 70 = 420 .

Por lo tanto, 6 × 700 = 4200 .

5 Multiplica mentalmente. a 8 × 60 = 480

b

9 × 400 = 3600

9 × 4 = 36

8 × 6 = 48

ate

mátic

a

M

Entonces, 8 × 60 = 480 .

en la casa

Entonces, 9 × 400 = 3600 .

Pida a su hijo o hija que multiplique mentalmente cuando vaya de compras. Por ejemplo, una taza cuesta $300. ¿Cuánto cuestan 6 tazas?

Cuaderno de Trabajo 3B, Parte 1, p 89. Práctica 4.

138

254

PSL 3A TG C09a.indd 254

06-10-12 10:59

Objetivos: División mental

Concepto clave

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • resolver divisiones recordando primero las multiplicaciones relacionadas. • descomponer un múltiplo de 10 (ó de 100) como unidades y decenas (o centenas) para encontrar el resultado de una división.

• La división es la operación inversa de la multiplicación.

Actividades adicionales • Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Un estudiante escribirá una multiplicación. Su compañero(a) escribirá la multiplicación que se obtiene aplicando la conmutatividad y dos divisiones relacionadas. Luego, cambian los roles.

• Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Un estudiante escribirá una división. Su compañero(a) escribirá una multiplicación relacionada y encontrará la respuesta. Luego, cambian los roles.

Gestión de la clase 1

¡Aprendamos!

• Explique y recuerde los

División mental 1

¿Cuánto es 24 : 6? Entonces, 24 : 6 = 4.

2

6 × 4 = 24

¿Cuánto es 35 : 7? Entonces, 35 : 7 =

•

Piensa en la tabla de multiplicar del 6.

•

Piensa en la tabla de multiplicar del 7 ó del 5. 5

.

5 × 7 = 35

•

5 × 7 = 35

3

¿Cuánto es 63 : 9? Entonces, 63 : 9 =

7

.

•

Piensa en la tabla de multiplicar del 9. 9 × 7 = 63

4

•

¿Cuánto es 32 : 8? Entonces, 32 : 8 =

4

.

Piensa en la tabla de multiplicar del 8.

conceptos de multiplicación y división. Muestre y explique cómo se relacionan. Puede utilizar modelos para mostrar su relación. Multiplicación: Dados los dos factores, encontrar la cantidad total. División: Dada la cantidad total y uno de los factores, encontrar el otro factor. Relacione este concepto a la estrategia utilizada para encontrar la división de manera mental. Los estudiantes necesitan recordar muy bien las tablas de multiplicar antes de que puedan hacer la división mental. Estrategia: recuerde y relacione las tablas de multiplicar para encontrar el resultado de la división. 24 : 6 = 4, 24 : 4 = 6 6 × 4 = 24, 4 × 6 = 24 Todas estas son operaciones relacionadas. 2 al 4

8 × 4 = 32

ate

mátic

a

M

• Pida a los estudiantes que

en la casa

Anime a su hijo o hija para que memorice las tablas de multiplicar. Las divisiones se le harán más fáciles cuando memorice las tablas de multiplicar.

139

reconozcan que estos ejemplos se pueden abordar utilizando la estrategia anterior relacionando las divisiones con las multiplicaciones. • Luego, encuentran la respuesta.

255

PSL 3A TG C09a.indd 255

06-10-12 10:59

Actividad adicional • Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. El primer estudiante dirá una división. Su compañero(a) dirá la respuesta. Se turnan para hacer las preguntas y dar las respuestas.

Gestión de la clase 5

• Explique que algunas divisiones se pueden abordar recordando y relacionándolas con otras divisiones. • Para encontrar 800 : 4 = 200, primero recuerde que 8 dividido por 4 es 2. Por lo tanto, 8 centenas dividido por 4 da como resultado 2 centenas.

5 ¿Cuánto es 80 : 4?

80 : 4 = 8 decenas : 4 = 2 decenas = 20 Por lo tanto, 80 : 4 = 20. 800 : 4 = 8 centenas : 4 = 2 centenas = 200 Por lo tanto, 800 : 4 = 200.

6

• Pida a los estudiantes que reconozcan que este ejemplo se puede abordar utilizando el patrón anterior. Repase el concepto de valor posicional. 420 es 42 decenas y 4200 es 42 centenas. • Luego, encuentran la respuesta.

Utiliza la tabla de multiplicar del 4. 2 × 4 = 8 8 : 4 = 2

¿Cuánto es 800 : 4?

:

8

80

800

4

2

20

200

Utiliza la tabla de multiplicar del 6.

6 ¿Cuánto es 42 : 6?

¿Cuánto es 420 : 6? ¿Cuánto es 4200 : 6?

× 6 × 7 = 42 42 : 6 = 7

42 : 6 = 42 unidades : 6

=

7



=

7

unidades

Por lo tanto, 42 : 6 =

7

.

420 : 6 = 42 decenas : 6

4200 : 6 = 42 centenas : 6





=



=





= 70



= 700

7

decenas

Por lo tanto, 420 : 6 = 70 .

7

centenas

Por lo tanto, 4200 : 6 = 700 .

140

256

PSL 3A TG C09a.indd 256

06-10-12 10:59

Objetivo de la actividad

Trabajo personal

Los alumnos y alumnas serán capaces de: • relacionar números y operaciones para formar frases numéricas de multiplicación y división.

• Asigne a los estudiantes la Práctica 5 y el “Diario matemático“ del Cuaderno de Trabajo 3A, Parte 2, págs. 91 a 92.

Gestión de la clase 7

a 300 : 3 =

3

centenas : 3





=

1

centena





= 100

b 350 : 5 = 35 decenas : 5





=





= 70

7

decenas

8

Divide mentalmente.



a 700 : 7 b100

b 280 : 7 40

c

560 : 8 70 Cuaderno de Trabajo 3B, Parte 1, p 91. Práctica 5.

¡Exploremos! Estos son los números que saqué de un mazo de cartas. Utiliza ×, : y = para escribir todas las multiplicaciones y divisiones que puedas hacer con estos números. 24

36

24 : 6 = 4 24 : 4 = 6 28 : 4 = 7 28 : 7 = 4

6 36 : 4 = 9 36 : 6 = 6 36 : 9 = 4

28

y 8 • Pida a los estudiantes que practiquen nuevamente las estrategias para este tipo de cálculo mental. (¡Exploremos!) • Guíe a los estudiantes para que relacionen tres números que puedan formar cuatro frases numéricas de multiplicación y división. Los estudiantes pueden recurrir al método de “deducir y comprobar”. • Los estudiantes pueden elegir dos números para encontrar el tercer número. Por ejemplo, pueden elegir dos números cualquiera e intentar averiguar si se puede encontrar el tercer número de la lista. • Por ejemplo, elijo 4 y 7. 4 × 7 = 28. ¿Tenemos 28 en la lista? Sí. Por lo tanto, 4 × 7 = 28, 7 × 4 = 28, 28 : 7 = 4 y 28 : 4 = 7. 7

Encuentra los números que faltan.

9

6 × 4 = 24 4 × 6 = 24 7 × 4 = 28 4 × 7 = 28

4

7

9 × 4 = 36 4 × 9 = 36 6 × 6 = 36 141

257

PSL 3A TG C09a.indd 257

06-10-12 10:59

258

PSL 3A TG C09_b.indd 258

06-10-12 11:01

9

Curso:

37 + 52 = Por lo tanto, 37 + 52 = (a) 24 + 55 = ? (b) 22 + 64 = ?



74

74

84

84

Capítulo 9: Cálculo mental

86

+ 2 =

Por lo tanto, 22 + 64 =

22 + 64 =

20 + 64 =

79

.

89

+ 5 =

89

Por lo tanto, 24 + 55 =

24 + 55 =

24 + 50 =

52

+ 2 =

37 + 50 =



87

37 + 52 = ?



87

Ejemplo



.

86

.

79

2

50

(1) Completa los números conectados en blanco.

Suma mental

Cálculo mental

Práctica 1

Nombre:

6

3

5

22

55

81

2

20

5

50

Primero, sumo 50. Luego, sumo 2.

1

Fecha:

259

PSL 3A TG C09_b.indd 259

06-10-12 11:01







(b) 37 + 45 = ?







(c) 46 + 34 = ?



























69

69

– 2 =

87

86

86

– 6 = 80

(c) 15 + 47 =

(e) 17 + 54 =





82

(a) 41 + 43 =









84

62

71

(f) 48 + 53 =

(d) 46 + 48 =

(b) 31 + 64 =

.

80

.

82

.

67

(3) Realiza estos ejercicios mentalmente.

Por lo tanto, 46 + 34 =

46 + 34 =

46 + 40 =

82

67

– 5 =

Por lo tanto, 37 + 45 =

37 + 45 =

37 + 50 =

87

Por lo tanto, 19 + 48 =

19 + 48 =

19 + 50 =

(a) 19 + 48 = ?



(2) Completa los círculos y espacios en blanco.



6

34

5

45

2

Capítulo 9: Cálculo mental

101

94

95

40

50

50

48

Primero, sumo 50. Luego, resto 2.

Resta mental

Curso:

28

28





– 7 =

45

45

– 3 = Por lo tanto, 75 – 33 =

75 – 33 =

75 – 30 =

Capítulo 9: Cálculo mental





39

39

Por lo tanto, 89 – 57 =

89 – 57 =

(b) 75 – 33 = ?



















89 – 50 =

(a) 89 – 57 = ?

42

32

.

25

53

25

– 3 =

Por lo tanto, 78 – 53 =

78 – 53 =

78 – 50 =

78 – 53 = ?

Ejemplo













.

42

.

32

3

50

Fecha:

33

57

3

30

7

50

83

Primero, resto 50. Luego, resto 3.

(1) Completa los círculos y espacios en blanco.

Práctica 2

Nombre:

260

PSL 3A TG C09_b.indd 260

06-10-12 11:01

Por lo tanto, 83 – 47 =

(a) 92 – 33 = ?







(b) 87 – 18 = ?







(c) 65 – 25 = ?

































84

83 – 47 =



52

52

67

67

35

35

40

+ 5 =

Por lo tanto, 65 – 25 =

65 – 25 =

65 – 30 =

69

+ 2 =

Por lo tanto, 87 – 18 =

87 – 18 =

87 – 20 =

59

.

36

+ 7 =

36

Por lo tanto, 92 – 33 =

92 – 33 =

92 – 40 =

50

+ 3 =

83 – 50 =



33

83 – 47 = ?



33

Ejemplo



.

40

.

69

.

59

3

47

(2) Completa los círculos y espacios en blanco.

5

25

2

18

7

Capítulo 9: Cálculo mental

30

20

40

33

Primero, resto 50. Luego, sumo 3.







+ 6 =

48

+ 1 =

Por lo tanto, 88 – 39 =

88 – 39 =

88 – 40 =

48

49

28

(c) 58 – 42 =

(a) 84 – 23 =

16

61









(g) 70 – 19 =

(e) 93 – 48 =

(c) 61 – 26 =

(a) 92 – 34 =

Capítulo 9: Cálculo mental









51

45

35

58









40

50

(h) 64 – 27 =

(f) 81 – 45 =

(d) 82 – 33 =

(b) 75 – 47 =

37

36

49

28

(d) 79 – 65 =

(b) 55 – 31 =

(4) Realiza estos ejercicios mentalmente.





.

49

.

28

(3) Realiza estos ejercicios mentalmente.







22

22

Por lo tanto, 72 – 44 =

72 – 44 =

72 – 50 =

(e) 88 – 39 = ?









(d) 72 – 44 = ?











14

24

85



1

39

6

44

261

PSL 3A TG C09_b.indd 261

06-10-12 11:01

86



=

61























–

–

–



–

36

97





9

=

19

–

28

42







=

=

=

(5) Completa el puzle de números cruzados. Resta mentalmente.

17

=

25

–

42

8

55

Capítulo 9: Cálculo mental

Más suma mental

Curso:







138

138

133

– 5 =

122

– 4 =

Por lo tanto, 38 + 95 =

38 + 95 =

38 + 100 =

Capítulo 9: Cálculo mental







126

.

117

100

117

Por lo tanto, 26 + 96 =

26 + 96 =

26 + 100 =

(b) 38 + 95 = ?













(a) 26 + 96 = ? 126

Por lo tanto, 19 + 98 =



19 + 98 =



– 2 =

19 + 100 =



119

19 + 98 = ?



119

Ejemplo



.

133

.

122

2

98

(1) Completa los círculos y espacios en blanco.

Práctica 3

Nombre:

100

100

87

5

95

4

96

Primero, sumo 100. Luego, resto 2.

Fecha:

262

PSL 3A TG C09_b.indd 262

06-10-12 11:02

(e) 98 + 94 =

(g) 93 + 98 =

Escribe las letras que corresponden a cada resultado para encontrar la respuesta.







¿Cuál es la ciencia que se preocupa de estudiar las estrellas?

I

88

Capítulo 9: Cálculo mental

La A S T R O N O M Í A 143 151 122 191 173 192 173 196 190 143

R

190

(h) 91 + 99 =

191



M

N

196

(f) 98 + 98 =

192



O

A

173

(d) 78 + 95 =

143



S

151

T

(c) 45 + 98 =

(b) 54 + 97 =





(a) 27 + 95 =



122

(2) Realiza estos ejercicios mentalmente.

Curso:







Entonces, 8 × 9 =

Capítulo 9: Cálculo mental



27

.

35

.

72

.

8 × 9 es lo mismo que 9 × 8.

(d) ¿Cuánto es 8 × 9?



Entonces, 7 × 5 =







.

7 × 5 es lo mismo que 5 × 7.

(c) ¿Cuánto es 7 × 5?



Entonces, 9 × 3 =







24

9 × 3 es lo mismo que 3 × 9.

(b) ¿Cuánto es 9 × 3?







Entonces, 4 × 6 =

4 × 6 es lo mismo que 6 × 4.

(a) ¿Cuánto es 4 × 6?



(1) Completa los espacios en blanco.

Práctica 4 Multiplicación mental

Nombre:

Cuento de 4 en 4.

Fecha:

89

263

PSL 3A TG C09_b.indd 263

06-10-12 11:02

(b) 3 × 500 = 3 × 5 centenas

= 2800

= 28 centenas

(l) 8 × 300 = 2400

(k) 8 × 30 = 240



90

(j) 2 × 700 = 1400

(i) 2 × 70 = 140



Capítulo 9: Cálculo mental

= 4800

(h) 9 × 200 = 1800



(g) 9 × 20 = 180



= 480







= 48 centenas





= 48 decenas

(f) 8 × 600 = 8 × 6 centenas









=

= 1500





(e) 8 × 60 = 8 × 6 decenas



280





28 decenas



=









= 15 centenas

(d) 7 × 400 = 7 × 4 centenas



150



=

(c) 7 × 40 = 7 × 4 decenas







15 decenas



=











(e) 81 : 9 =

(d) 63 : 9 =

(c) 72 : 8 =

(b) 35 : 7 =

(a) 36 : 6 =

Capítulo 9: Cálculo mental















9

7

9

5

6

9

7

9

5

6

Fecha:

× 9 = 81

× 9 = 63

× 8 = 72

× 7 = 35

× 6 = 36

(1) Recuerda las tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9. Luego, completa los espacios en blanco.

(a) 3 × 50 = 3 × 5 decenas



División mental

Práctica 5

Curso:

(2) Multiplica mentalmente.

Nombre:

91

264

PSL 3A TG C09_b.indd 264

06-10-12 11:02







(b) 600 : 3 = =















=







=

(c) 120 : 6 =

(e) 180 : 9 =





92

(a) 240 : 4 =



unidades

8

decenas

8

centenas

2







60

20

20

(f) 140 : 7 =

(d) 250 : 5 =

(b) 400 : 8 =

centenas : 3

80

decenas : 7

56

8

unidades : 7

56

6

200

=

=

(3) Divide mentalmente.







(ii) 560 : 7 =







=







(i) 56 : 7 =



(a) ¿Cuánto es 56 : 7? ¿Cuánto es 560 : 7?





(2) Completa los espacios en blanco.

Capítulo 9: Cálculo mental

20

50

50

Curso:

Fecha:













68 + 3 = 71

18

18

71

3

68

50

Por lo tanto, 53 + 18 = 71.

Paso 2: Luego, suma 3 a 68 .

suma

2

resta

suma

35

resta

Paso 1: Suma 50 a 18 . La respuesta es 68 .



+ 50 = 68

Capítulo 9: Cálculo mental











Por lo tanto, 35 + 48 = 83.

50

85

Paso 2: Luego, resta 2 a 85 .

La respuesta es 85 .

(b) 18 + 53 = ?









Paso 1: Suma 50 a 35 .

(a) 35 + 48 = ?



93

(1) Completa los casilleros para mostrar los pasos de la suma mental. Puedes utilizar los números más de una vez. Utiliza solo las palabras de ayuda que se necesitan.

Diario matemático

Nombre:

265

PSL 3A TG C09_b.indd 265

06-10-12 11:02





(b) 9 × 600 = ?







































94





= 5400

6 centenas

54

64 decenas

9

Por lo tanto, 9 × 600 = 5400.

Paso 3: 9 × 6 centenas = 54 centenas

Paso 2: 600 es igual a 6 centenas .

s

8 decena

54 centenas

5400

6

8

Capítulo 9: Cálculo mental

Paso 1: Multiplica 9 por 6 . La respuesta es 54.



= 54 centenas

Escribe tus pasos aquí.





9 × 600 = 9 × 6 centenas

Por lo tanto, 8 × 80 = 640.

Paso 3: 8 × 8 decenas = 64 decenas

Paso 2: 80 es igual a 8 decenas .



Paso 1: Multiplica 8 por 8 . La respuesta es 64.

(a) 8 × 80 = ?





(2) Completa los casilleros para mostrar los pasos de la multiplicación mental. Puedes utilizar los números más de una vez.

Repaso 4

Curso:

1

Fecha:

2

48

= 154 – 3

Cuento de tres en tres: 3, 6, 9, 12,…

Por lo tanto, 54 + 97 = 151 .

54 + 97

3

97

54 + 100 = 154

100

(b) 54 + 97 = ?





Repaso 4

6 × 30 = 6 ×



3



= 180

decenas = 18 decenas

6 × 3 = 18





= 1800

= 18

6 × 300 = 6 ×

centenas

95

centenas

3

(2) Multiplica mentalmente. Luego, completa los espacios en blanco. ¿Cuánto es 6 × 3? ¿Cuánto es 6 × 30? ¿Cuánto es 6 × 300?

Por lo tanto, 83 – 48 = 35 .



33 + 2

83 – 48

=

83 – 50 = 33

50

(a) 83 – 48 = ?







6

3

5

(1) Calcula mentalmente y completa los números que faltan.

Nombre:

266

PSL 3A TG C09_b.indd 266

06-10-12 11:02





= 30

decenas



96

Alicia horneó 375 galletas.

Alicia

? galletas

125 × 3 = 375

Repaso 4

centenas

centenas : 2

3

Nadia

125 galletas

3

6

= 300

=

600 : 2 =

3

Utilizo la tabla de multiplicar del 2.

(4) Nadia horneó 125 galletas. Alicia horneó el triple de galletas que Nadia. ¿Cuántas galletas horneó Alicia?



decenas : 2

6

= 3



3

Resuelve estos problemas. Dibuja modelos para ayudarte.



60 : 2 =





06 : 2 =



(3) Divide mentalmente. Luego, completa los espacios en blanco. ¿Cuánto es 6 : 2? ¿Cuánto es 60 : 2? ¿Cuánto es 600 : 2?

? frutas

?

3 cajas

La señora Luisa compró 585 frutas en total.

9 × 65 = 585

La señora Luisa compró 9 cajas de fruta.

3+6=9

Repaso 4

360 : 4 = 90

375 – 15 = 360

15 cm

Usó 90 cm de tela para cada cojín.

375 cm

cojines

97

(6) Nora tenía una tela de 375 cm de largo. Después de hacer 4 cojines similares, le sobran 15 cm de tela. ¿Cuál era el largo de la tela que usó para hacer cada cojín?

65 frutas

6 cajas

(5) La señora Luisa compró 3 cajas de naranjas y 6 cajas de manzanas. Cada caja contenía 65 frutas. (a) ¿Cuántas cajas de fruta compró la señora Luisa? (b) ¿Cuántas frutas compró la señora Luisa en total?

267

PSL 3A TG C09_b.indd 267

06-10-12 11:02

BlaNCo

Evaluación 2

Curso:

1

Fecha:

6

3

5

(b) 4 (d) 10

(b) 6 (d) 4

( c )

( a )

(b) 13, 15, 17, 19 (d) 12, 13, 14, 15, 16

Evaluación 2

(a) 6 (c) 5

(b) 2 (d) 4

(4) Encuentra el resto cuando se divide 402 en 9.

(a) 12, 14, 16, 18, 20 (c) 14, 16, 18

99

( a )

( b )

(3) ¿Cuál lista tiene todos los números impares desde el 12 hasta el 20?

(a) 7 (c) 5

(2) Hay 35 estudiantes en una clase. Los estudiantes están divididos en 7 grupos iguales. ¿Cuántos estudiantes hay en cada grupo?

(a) 3 (c) 6

(1) ¿Cuántos números entre 31 y 50 se pueden dividir exactamente por 6?

Elije la respuesta correcta para cada pregunta. Escribe la letra en el espacio entre paréntesis.

Sección A

Nombre:

268

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06-10-12 11:02

(b) 5 (d) 7

(b) 38, luego resto 2 (d) 48, luego resto 2

5×6=6+6+6+6+6 3×5=5×3 9×3=3+3+3+3+3+3+3+3+3 7 × 8 = 8 + 8 + 8 + 8 + 16 ( d )

( b )

.

( d )

100

Evaluación 2

(a) 8 en 8, luego encuentro 9 × 8 decenas (b) 9 en 9, para encontrar 8 × 9, luego encuentro 8 × 9 decenas (c) 9 en 9, para encontrar 8 × 9, luego encuentro 8 × 9 centenas (d) 9 en 9, luego encuentro 8 × 8 centenas ( c )

(8) Para encontrar la respuesta de 8 × 900 mentalmente, cuento de en .

(a) (b) (c) (d)

(7) ¿Cuál de las siguientes operaciones es incorrecta?

(a) 38, luego sumo 2 (c) 48, luego sumo 2

(6) Para calcular el resultado de 38 + 48, puedo sumar 50 a

(a) 1 (c) 6

5 × 7 = 35 6 × 7 = 35 + ?

(5) ¿Cuál es el número que falta?

50

14

42

36

Evaluación 2

137

(14) Susana tiene 274 cuentos. Ella tiene el doble de cuentos que su hermano Juan. ¿Cuántos cuentos tiene Juan?

Primero, decide sumar 100 a 34. La respuesta es 134. Luego, resta a 134.

34 + 97

3

101

cuentos

(13) Claudia tiene que hacer la siguiente suma mentalmente.

(12) Divide 250 en 5.

(11) ¿Cuál es el cociente cuando 98 se divide entre 7?

(10) 84 : 2 =

(9) ¿Cuál es el producto entre 3 y 12?

Escribe la respuesta correcta en los espacios en blanco.

Sección B

269

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06-10-12 11:03

900

láminas

frutillas

102

84 nadadores

84 : 7 = 12

Entrenan 12 nadadores en cada piscina.

? nadadores

Evaluación 2

(17) Jaime entrena 84 deportistas en su escuela de natación. Él los entrena en 7 piscinas diferentes. Tiene la misma cantidad de nadadores entrenando en cada piscina. ¿Cuántos nadadores hay en cada piscina?

Para cada una de las siguientes preguntas, escribe el procedimiento que realices. Luego escribe tu respuesta en el espacio correspondiente.

Sección C

212

(16) Javiera compró algunas frutillas en el mercado. Las guardó en 8 bolsas y le quedaron 12 frutillas. Si había 25 frutillas en cada bolsa, ¿cuántas frutillas compró Javiera en el mercado?

(15) Florencia tiene 6 sobres de láminas. Ella tiene 150 láminas en cada sobre. ¿Cuántas láminas tiene?

6 × 60 = 360

? botones

? botones

228 vueltas

38

? vueltas

Evaluación 2

Nadaría 342 vueltas en 9 días.

9 × 38 = 342

(b)

Nadó 38 vueltas en un día.

228 : 6 = 38

(a) ? vueltas

(19) El tío Gustavo nadó 228 vueltas en 6 días. Él nadó la misma cantidad de vueltas cada día. (a) ¿Cuántas vueltas nadó en un día? (b) ¿Cuántas vueltas nadaría en 9 días?

José tiene 360 botones en total.

5 × 60 = 300 ó 300 + 60 = 360

Plástico

Madera

60 botones

(18) José tiene 60 botones de madera. Él también tiene botones de plástico, que son 5 veces la cantidad de botones de madera. ¿Cuántos botones tiene José en total?

103

270

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06-10-12 11:03

4

186 muebles

? muebles

4

? muebles que 46 muebles quedaron vendidos

4

744 manillas

Le quedaron 140 muebles.

186 – 46 = 140

Le puso manillas a 186 muebles.

744 : 4 = 186

Utilizó todas las manillas.

104

? elásticos

75 elásticos 450 elásticos

? elásticos

Evaluación 2

Cada estudiante recibió 50 elásticos.

450 : 9 = 50

6 × 75 = 450

(21) El señor González compró 6 paquetes de elásticos. Cada paquete tenía 75 elásticos. El repartió los elásticos entre 9 estudiantes. ¿Cuántos elásticos recibió cada estudiante?

(b)

(a)

(20) El señor López compró 744 manillas. Le puso 4 manillas a cada mueble. Luego vendió 46 muebles. (a) ¿A cuántos muebles le puso manillas? (b) ¿Cuántos muebles le quedaron?

900

láminas

frutillas

102

84 nadadores

84 : 7 = 12 Entrenan 12 nadadores en cada piscina.

? nadadores

Evaluación 2

(17) Jaime entrena 84 deportistas en su escuela de natación. Él los entrena en 7 piscinas diferentes. Tiene la misma cantidad de nadadores entrenando en cada piscina. ¿Cuántos nadadores hay en cada piscina?

Para cada una de las siguientes preguntas, escribe el procedimiento que realices. Luego escribe tu respuesta en el espacio correspondiente.

Sección C

212

(16) Javiera compró algunas frutillas en el mercado. Las guardó en 8 bolsas y le quedaron 12 frutillas. Si había 25 frutillas en cada bolsa, ¿cuántas frutillas compró Javiera en el mercado?

(15) Florencia tiene 6 sobres de láminas. Ella tiene 150 láminas en cada sobre. ¿Cuántas láminas tiene?

?b

6

228 vuelt

38

?

Evaluación 2

Nadaría 342 vueltas e

9 × 38 = 342

(b)

Nadó 38 vueltas en un

228 : 6 = 38

(a) ? vueltas

(19) El tío Gustavo nadó Él nadó la misma c (a) ¿Cuántas vuelta (b) ¿Cuántas vuelta

José tiene 360 botone

5 × 60 = 300 ó 300 + 60 = 360

Plástico

Madera

60 botones

(18) José tiene 60 boton Él también tiene bot cantidad de botone ¿Cuántos botones ti

BLANCO 271

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06-10-12 11:03

BLANCO 272

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06-10-12 10:02

APÉNDICES

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06-10-12 10:02

Apéndice 1

Capítulo 1: Números hasta 10 000



Unidades de mil

Centenas

Decenas

Unidades

¡Aprendamos! (Libro del Alumno 3A, pág. 13)

274

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Apéndice 2

Capítulo 1: Números hasta 10 000 ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 21)

Unidades de mil

Centenas

Decenas

Unidades

275

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Apéndice 3

Capítulo 2: Adición de números hasta 10 000 ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 33)

100

200

300

400

500

600

700

800

900

100

200

300

400

500

600

700

800

900

100

200

300

400

500

600

700

800

900

276

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Apéndice 4

Capítulo 3: Sustracción de números hasta 10 000 ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 41)

16

36

52

42

26

20

68

26

62

10

52

88

16

36

32

101

39

13 65

49 81

277

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Apéndice 5

Capítulo 3: Sustracción de números hasta 10 000 ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 52)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

278

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06-10-12 10:02

Apéndice 6

Capítulo 3: Sustracción de números hasta 10 000 ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 56)

Tarjeta A 126 12 1645 3200

Tarjeta B 1000 2000 3000 4000

279

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Apéndice 7

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9 ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 66)

280

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06-10-12 10:02

Apéndice 8

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9 ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 71)

×

1

2

3

4

5

6

7

8

9

8 7 6

281

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Apéndice 8

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9 ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 71)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6

7

8

282

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Apéndice 9

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9 ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 73)

42

40

21

18

12

81

24

30

63

36

24 40

45

15

63

G

64

49

73

27

20 8

36

54

14

18

283

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Apéndice 9

Capítulo 5: Tablas de multiplicar del 6, 7, 8 y 9 ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 73)

1×6

2×6

3×6

4×6

5×6

6×6

7×6

8×6

9×6

10 × 6

1×7

2×7

3×7

4×7

5×7

6×7

7×7

8×7

9×7

10 × 7

1×8

2×8

3×8

4×8

5×8

6×8

7×8

8×8

9×8

10 × 8

1×9

2×9

3×9

4×9

5×9

6×9

7×9

8×9

9×9

10 × 9

284

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06-10-12 10:02

Apéndice 10

Capítulo 6: Multiplicación ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 85)

C

HOJA DE TRABAJO A D U

2

2

C

HOJA DE TRABAJO B D U

1

2

C

HOJA DE TRABAJO C D U

1

1

C

HOJA DE TRABAJO D D U

2

2

1

0

2

2

×

×

×

×

285

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06-10-12 10:02

Apéndice 11

Capítulo 6: Multiplicación ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 90) Hoja de preguntas



(a) 123 × _______ = _______

(b) 197 × _______ = _______

(c) 184 × _______ = _______

(d) 135 × _______ = _______

Hoja de preguntas (a) 157 × _______ = _______

(b) 103 × _______ = _______

(c) 129× _______ = _______

(d) 199 × _______ = _______

Hoja de preguntas (a) 183 × _______ = _______

(b) 152 × _______ = _______

(c) 175 × _______ = _______

(d) 109 × _______ = _______

Hoja de preguntas (a) 133 × _______ = _______

(b) 177 × _______ = _______

(c) 164 × _______ = _______

(d) 192 × _______ = _______

286

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Apéndice 11

Capítulo 6: Multiplicación ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 90)

2

3

4

5

287

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Apéndice 12

Capítulo 9: Cálculo mental ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 131)

46

47

48

49

50 288

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Apéndice 12

Capítulo 9: Cálculo mental ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 131)

51

52

53

54

55 289

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Apéndice 13

Capítulo 9: Cálculo mental ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 136)

92

93

94

95

290

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Apéndice 13

Capítulo 9: Cálculo mental ¡Juguemos! (Libro del Alumno 3A, pág. 136)

96

97

98

99

291

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BLANCO 292

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