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Curso: Matemáticas Financieras Profesor: Mg. Alfredo Vento Ortiz

VALORACION DE BONOS 1. Definición Los bonos son activos financieros emitidos por las empresas o el gobierno para financiar vía deuda sus planes de inversión o políticas a seguir. La cantidad escrita en el bono, llamado "valor nominal" o "valor al vencimiento", representa el dinero que se está "prestando" y que debe ser devuelto o "amortizado totalmente" en la fecha de vencimiento o redención del bono, independientemente de si se pagó un precio mayor o menor que éste al momento de adquirirlo. En el diagrama de flujo de caja el valor nominal del bono se debe representar como un valor futuro.

INVERSIONISTA PERSONAS O EMPRESAS

EMISOR Bono Precio del Bono

EMPRESA O GOBIERNO

Cuando un inversionista compra un bono se convierte en acreedor del emisor, el cual debe contabilizar el valor nominal del bono como un pasivo (por lo general de largo plazo), y por lo tanto tiene derecho a cobrar periódicamente los intereses generados por la deuda. Estos intereses, llamados "cupones", se calculan multiplicando la tasa efectiva del bono para el período de pago por el valor nominal. Es conveniente aclarar que en verdad, el flujo de ingresos que representa un bono depende del tipo de bono que se trate, éstos pueden ser por ejemplo: bonos convertibles (cuando en la fecha de redención, en lugar de desembolsar el nominal, la empresa emisora transfiere en propiedad acciones de la misma) o bonos cupón cero (cuando en la fecha de redención, se desembolsa el único cupón el cual representa los intereses acumulados desde la fecha de emisión).

2. Precio y rentabilidad de un bono Si se da por conocido el flujo de ingresos que representa el bono y se asume que el inversionista mantendrá el bono en su poder hasta su redención, las preguntas típicas a responder en la valoración de bonos son: 1. ¿Cuál es el máximo precio que estará dispuesto a pagar un inversionista por un bono si se conoce la rentabilidad al vencimiento que espera obtener? 2. ¿Cuál es la rentabilidad al vencimiento que obtendrá un inversionista si se conoce el precio máximo que está dispuesto a pagar por un bono? Como observación final debemos mencionar que si la compra de bonos se realiza de la BVL a través de una SAB, ésta cobrará un porcentaje del precio por concepto de comisiones e IGV (1% aprox. Dependiendo del contexto económico), asimismo si el bono es comprado en una fecha intermedia entre el pago de dos cupones, el comprador deberá pagar al vendedor los intereses correspondientes a la fracción de período de pago del cupón, a éstos se les suele llamar “intereses corridos”, en tal caso el desembolso a realizar para comprar dicho bono (que es el valor actual o equivalente actual del flujo de caja del bono) comprende tanto el precio como las comisiones e intereses corridos.

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CASO: Compra-venta de bonos Hoy día, la empresa METAL S.A. a lanzado en oferta pública un bono con las siguientes características: Si el día de su emisión compramos el siguiente bono:

BONO Valor Nominal Tasa de Interés Pago de cupones Fecha de redención

: S/. 10,000 : 8% nominal anual : Trimestral : 3 años

En este caso la tasa del bono se debe interpretar como: “8% nominal anual pagaderos trimestralmente”, por lo cual equivale a una tasa efectiva de 2% trimestral (8%/360 * 90), por lo que los cupones trimestrales (intereses trimestrales) se calculan aplicando esta tasa al valor nominal del bono: Cupón trimestral = 2% de 10 000 = 0.02 (10 000) = 200 De este modo, el inversionista que compre el bono tendrá el derecho de exigir a la entidad emisora del bono, METAL S.A. en este caso, el pago del siguiente flujo durante los siguientes 12 trimestres (3 años).

10 000 200

0

200

1

12

Se debe notar que en el último trimestre además de cobrar el cupón correspondiente, se debe recibir el valor nominal, con lo cual la obligación se amortiza totalmente. Si en el ejemplo anterior nos preguntamos ¿cuánto vale el bono?, lo más conveniente sería cambiar dicha pregunta por la siguiente, que evidentemente resulta equivalente ¿cuánto vale hoy día el flujo de ingresos que representa? Supongamos que existen 2 inversionistas dispuestos a comprar dicho bono: Inversionista Luis Suárez José Abanto

Tasa de rendimiento esperado 6% anual 10% anual

Cabe observar que la diferencia en las tasas de rendimiento esperados por los inversionistas puede deberse a las diferentes alternativas de inversión a los cuales tienen acceso o a las diferentes percepciones del riesgo que tienen acerca del cumplimiento de pagos por parte de METAL S.A.

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VALORACIÓN DE LUIS SUÁREZ Tasa de rendimiento esperada = 6% anual = 1.4674% trimestral Con la función VA del Excel hallamos el valor del bono para Luis: CÁLCULO DEL VALOR DE UN BONO TASA (COK por período) 1.467385% NPER (Número de cupones) 12 PAGO (importe de cada cupón) 200 VF (valor nominal del bono) 10,000 VA (valor actualizado del bono)

S/. 10,582.13

VALORACIÓN DE JOSE ABANTO Tasa de rendimiento esperada = 10% anual = 2.4114% trimestral. Con la función VA del Excel hallamos el valor del bono para José: CÁLCULO DEL VALOR DE UN BONO TASA (COK por período) 2.411369% NPER (Número de cupones) 12 PAGO (importe de cada cupón) 200 VF (valor nominal del bono) 10,000 VA (valor actualizado del bono)

S/. 9,575.75

RESULTADO DE LA VALORACIÓN Inversionista

Precio Máximo a Pagar

Luis Suárez José Abanto

10 582.12 (5.8212% sobre la par) 9 575.72 (4.2428% bajo la par)

En consecuencia, si ambos inversionistas compitieran por comprar el bono, sería Luis Suárez el que lo adquiriría ofertando un mayor precio. De lo anterior podemos inferir que a los emisores de bonos les convendrá ofrecerlos a inversionistas con alternativas de inversión poco rentables y que perciban el menor riesgo posible en cuanto al cumplimiento de la obligación. Es conveniente mencionar que en este método de valoración se está considerando el supuesto, de que los inversionistas mantendrán el bono en su poder hasta la fecha de vencimiento. En ese caso, la rentabilidad que obtendrán se denomina rentabilidad al vencimiento. Dicho supuesto es muy fuerte para economías como la peruana en la cual los problemas de iliquidez son crónicos y cíclicos tanto para empresas como para las personas, en tal situación estos inversionistas se ven por lo general obligados a vender estos bonos antes de la fecha de vencimiento obteniendo rentabilidades por debajo ó por encima de las rentabilidades esperadas al vencimiento.

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Lo anterior explica la controversia que existe en considerar la inversión en bonos como un instrumento de “renta fija” (bajo el supuesto de mantener el bono hasta la fecha de vencimiento) o de “renta variable” (bajo el supuesto de que lo venderemos antes de la fecha de vencimiento). En este último caso, la rentabilidad dependerá del precio al cual vendamos el bono y este a su vez dependerá de los rendimientos esperados al vencimiento que demanden en el futuro los inversionistas. Por ejemplo, supongamos que el bono es comprado por Luis Suárez al precio de S/. 10 582.12. Si Luis mantiene el bono en su poder hasta la fecha vencimiento, la rentabilidad que obtendrá por su inversión en este bono será de 6% anual, pero imaginemos que luego de un año, debido a problemas de liquidez, Luis se ve obligado a vender dicho bono, en tal caso le será conveniente vendérselo al inversionista que demande la menor tasa de rendimiento esperada al bono, imaginemos que éste sea Jorge Alcántara, el cual desea obtener una rentabilidad mínima de 9% anual.

Valoración de Jorge Alcántara Faltan 8 cupones por cobrar:

10 000

200

0

200

1

8

Tasa de rendimiento esperada = 9% anual  2.1778 trimestral. Con la función VA del Excel hallamos el valor del bono para José: CÁLCULO DEL VALOR DE UN BONO TASA (COK por período) 2.177818% NPER (Número de cupones) 8 PAGO (importe de cada cupón) 200 VF (valor nominal del bono) 10,000 VA (valor actualizado del bono)

S/. 9,870.73

Por lo tanto, si Jorge Alcántara desea comprar el bono, éste ofrecerá pagar a Luis un precio máximo de S/. 9870,73 por el bono.

Resultado de la Inversión para Luis Suárez Si analizamos la operación de compra-venta, el flujo de caja para Luis, desde que compró el bono hasta cuando lo vendió a Jorge, será:

9 870.73 200

0

10 582.12

1

200

2

3

4

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Calculando la TIR con el Excel 8aunque tratándose de un flujo uniforme se puede calcular también con la función TASA), obtendremos:  TIR = 0.2148% trimestral = 0.8620% anual Como podemos observar, el resultado para Luis ha sido desastroso, en lugar del 6% anual que esperaba, ha obtenido un rendimiento de 0.8620% anual. Cabe observar que podría darse el simétrico de la situación anterior; es decir, que podría ganar más del 6% anual, pero ello se daría siempre y cuando la tasa de rentabilidad esperada de Jorge Alcántara sea menor que 6% anual; por lo que debemos concluir que para un inversionista en bonos que no está dispuesto a esperar hasta la fecha de redención del bono es crucial tener información acerca del comportamiento futuro de la tasa de rentabilidad esperada por los inversionistas.

3. Los intereses corridos Es necesario mencionar que cuando un inversionista compra un bono en un punto en el tiempo que se encuentra entre el pago de un cupón y otro, debe pagar al tenedor del bono (al que vende) los intereses correspondientes por el período que ha tenido el bono desde el último cobro de cupón, a estos intereses se denomina “intereses corridos”. En el ejemplo anterior, suponga que Jorge Alcántara compra el bono a Luis luego de un año y 2 meses (mes 14 desde la emisión del bono), en tal caso, Jorge debe valorar el bono hallando el VA de los cobros que hará por el bono pero actualizados al mes 14. Para ello, usamos la función VA para actualizar dicho flujo, pero como el Excel trabaja con números enteros para NPER (pues éste indica el número de pagos por actualizar), así el VA será el mismo que el hallado anteriormente: Valor del bono en el mes 12= S/. 9870,73 (con el Excel). Sin embargo, este es el valor económico del bono en el mes 12, por lo que habrá que hallar el VF (utilizando su tasa de rentabilidad esperada) por los 2 meses siguientes, hallando asi su valor económico en el mes 14: Valor del bono en el mes 14= S/. 9870,73*(1.09) (60/360) = S/. 10,013.53 (manualmente) Debe quedar claro que Jorge no desembolsará una cantidad mayor que ésta, por lo que si debe pagar los intereses corridos correspondiente a los 2 meses que transcurrieron desde el cobro del último cupón, lo que hará es restar dichos intereses del valor del bono. Los intereses corridos se calculan con la tasa del bono y serán los correspondientes a los 2 meses que Luis tuvo el bono en su poder, así: Intereses corridos por 2 meses = 10,000*(1.02) (2/3) – 10,000 = 132.89 Por lo tanto la cotización o precio que Jorge pagará por el bono será el valor del bono para él menos los intereses corridos: Cotización o precio a pagar = S/. 10,013.53 – S/. 132.89 = S/. 9,880.64 Cabe observar que el cálculo de los intereses corridos; en verdad no tiene efecto en el importe que pagará Jorge y que cobrará Luis, pues igual, Jorge le desembolsará S/. 10,013.53.