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• carlos lara

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31/1/2020

Bonos y Acciones

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Proceso de valuación El proceso de valuación es aquel en el cual se determina el valor de un activo en función de

Flujo de Beneficios

Tiempo

Riesgo

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Ejemplo: ¿Cuál es el valor de $ a los cuales serán recibidos en n años?

Valor Presente

PV =

a (1 + k ) n

Flujo de beneficio esperado

Tiempo

Tasa de descuento

k = tasa libre de riesgo + prima por riesgo

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1

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Ejemplo El valor de $1 a ser recibido en dos años, tasa de descuento del 5% con cero riesgo:

PV =

1 = $0.91 (1 + 5%)2

Con prima de riesgo 3%

PV =

1 = $0.86 (1 + 8%)2

Con prima de riesgo 20% PV =

1 = $0.64 (1 + 25%)2

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Que es un Bono? Es un pagaré emitido por una entidad gubernamental o una empresa. ➢

Variables

F = Valor Facial I = Interés de cupón anual i = I/F tasa de interés de cupón anual t = Número de años al vencimiento kd = Tasa de rendimiento anual (descuento) exigida sobre el bono. p = Precio del bono

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¿ Cuánto vale un bono? I 0

P=

1

I

I+F

2

t

I I I I F + + + ............. + + (1 + kd ) (1 + kd ) 2 (1 + kd )3 (1 + kd )t (1 + kd )t

P=

I kd

 1 1 − ( 1 + kd )t 

 F  + ( 1 + kd )t 

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Ejemplo Considere un bono con valor facial de $1,000, el cual paga una tasa de interés de cupón del 10% anual, pagadera una vez por año, emitido a 10 años. ¿Cuánto pagaría usted por el bono si kd = 10%?

P=

100  1  1,000 1 − + = $1,000 0.10  (1.10)10  (1.10)10

7

Ejemplo Ejemplo: ¿Cuánto pagaría usted por el bono si kd = 12%?

P=

100  1  1,000 1 − + = $887 0.12  (1.12)10  (1.12)10

Precio del Bono < Valor facial Bono negociado con Descuento

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Ejemplo ¿Cuánto pagaría usted por el bono si k d = 8%?

P=

100  1  1,000 1 − + = $1,124.94 0.08  (1.08)10  (1.08)10

Precio del Bono > Valor facial Bono negociado con Premio

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Comportamiento del valor del bono a través del tiempo Suponga que faltan 5 años para que madure el bono. ¿Cuál sería el valor del bono en cada caso? k d = 10% P=

A la par

100  1  1,000 1 − + = $1,000 0.1  (1.1)5  (1.1)5

k d = 12% P=

100  1  1,000 1 − + = $927.90 0.12  (1.12)5  (1.12)5

Con descuento

k d = 8% P=

100  1  1,000 1 − + = $1,079.85 0.08  (1.08)5  (1.08)5

Con premio

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F I

Año

1000 100 kd 10.0%

Tiempo de vencimiento y valor del bono kd 12.0%

kd 8.0%

$1,150

. $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00

$887.00 $893.44 $900.65 $908.72 $917.77 $927.90 $939.25 $951.96 $966.20 $982.14 $1,000.00

$1,134.20 $1,124.94 $1,114.93 $1,104.13 $1,092.46 $1,079.85 $1,066.24 $1,051.54 $1,035.67 $1,018.52 $1,000.00

$1,100

Valor del bono

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

$1,050 $1,000 $950 $900 $850 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Año

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Valor del bono con interés de cupón pagadero “m” veces por años

    1 F + P = m 1 − k d   k tm   k tm m  1 + d m   1 + d m        I

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Tasa de rendimiento al vencimiento (RAV) La tasa de rendimiento al vencimiento RAV sería la tasa promedio de retorno sobre su inversión si usted comprara un bono a un precio P y lo mantuviera hasta su vencimiento reinvirtiendo los intereses recibidos a la tasa RAV. Por ejemplo: ¿Cuál sería el RAV si se comprara por $775.50 un bono de $1,000 con un interés de cupón del 10%, el cual madura en 10 años? RAV = 14.30%

N 10

i%

PV

14.30 -775.50

PMT FV 100

1000

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Bonos Cero- Cupón Como su nombre lo indica, son bonos que no pagan cupón. Se adquieren a un precio determinado en una fecha anterior a su vencimiento y se recibe el valor facial cuando maduran. El precio del bono de cupón-cero viene dado por:

P=

F (1 + k )t

El rendimiento del inversionista dependerá del precio de adquisición (P), el tiempo para la maduración del bono (t) y el valor facial del bono(F). 1

 F t k =   −1 P

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¿Por qué pueden variar las tasa de rendimiento o descuento de los bonos kd = Tasa libre de riesgo (real) + inflación esperada + prima por riesgo

Política económica Eventos económicos internos y externos

Situación económica Situación industria y sector Situación específica del deudor

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Curva precio - rendimiento Bono F I t kd 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20%

1,000.00 100 10 P $1,852.42 $1,718.61 $1,597.11 $1,486.65 $1,386.09 $1,294.40 $1,210.71 $1,134.20 $1,064.18 $1,000.00 $941.11 $887.00 $837.21 $791.36 $749.06 $710.01 $673.90 $640.47 $609.50 $580.75

Precio de un bono y rendimiento al vencimiento

Precio D%P

$2,000.00 $1,800.00

-7.22% -7.07% -6.92% -6.76% -6.61% -6.47% -6.32% -6.17% -6.03% -5.89% -5.75% -5.61% -5.48% -5.34% -5.21% -5.09% -4.96% -4.84% -4.72%

$1,600.00 $1,400.00

$1,200.00 $1,000.00 $800.00 $600.00 $400.00 $200.00 $0.00

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

20%

kd

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¿Riesgos ante cambios en la tasa de rendimiento o de descuento Riesgo precio de la tasa de interés:

precio bono baja tenedor Aumento Kd bono incurre en perdida de capital

precio bono sube tenedor Disminuye Kd Bono incurre en ganancia de capital

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Riesgo de reinversión de la tasa de interés:

Aumento Kd

Disminuye Kd

el interés recibido se puede reinvertir a una tasa más alto, lo cual es bueno para el tenedor de bonos

el tenedor de bonos se ve afectado pues reinvertiría los intereses recibidos a una tasa más baja.

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Bono de F =1000 con I = 100 a 10 años 5 años $1,718.61 $1,377.08 $1,486.65 $1,267.11 $1,294.40 $1,168.49 $1,134.20 $1,079.85 $1,000.00 $1,000.00 $887.00 $927.90 $791.36 $862.68 $710.01 $803.54 $640.47 $749.83

Sensibilidad ante cambios en Kd

Valor del bono

kd 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18%

$1,800 $1,750 $1,700 $1,650 $1,600 $1,550 $1,500 $1,450 $1,400 $1,350 $1,300 $1,250 $1,200 $1,150 $1,100 $1,050 $1,000 $950 $900 $850 $800 $750 $700 $650 $600

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% Kd

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Algunos puntos importantes El bono se vende “a la par” (F = P) cuando i = kd El bono se vende con descuento cuando i < kd El bono se vende con premio cuando i > kd El precio del bono se aproxima a F cuando t - > 0 Existe una relación inversa entre el precio del bono y kd Convexidad en la curva precio- rendimiento. Es decir el precio del bono es más sensible ante cambios en k d cuanto más bajo sea kd 7. Cuanto mayor sea el plazo de vencimiento de un bono, mayor será la sensibilidad del precio ante cambios en kd 1. 2. 3. 4. 5. 6.

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VALUACIÓN DE ACCIONES

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¿Cuáles son los beneficios que una persona podría esperar de obtener una acción de una empresa? ➢ El derecho a participar del el flujo de ganancias (y perdidas) de la empresa. ➢ ➢

Dividendos Ganancias o perdidas de capital

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Flujo de beneficios esperados de obtener una acción D1

D2

1

2

P0 =

D3 ............................................. Dn + Pn 3 .............................................

n

D3 Dn Pn D1 D2 + + + .............. + + (1 + k s )1 (1 + k s ) 2 (1 + k s )3 (1 + k s ) n (1 + k s ) n

Donde ks es el rendimiento mínimo que un inversionista exigiría sobre su inversión para adquirir o mantener su inversión en esta empresa.

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Es decir ks es el costo de oportunidad del inversionista el cual está determinado por las opciones de inversión en otras empresas de riesgo similar. ks = tasa libre de riesgo + prima por riesgo El Modelo de Valuación de Activos de Capital nos ofrece una idea de cómo estimar ks

k s = k rf +  s (k m − k rf ) 24

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Modelo de flujo descontado de dividendos P0 =

D3 Dn Pn D1 D2 + + + .............. + + (1 + k s )1 (1 + k s ) 2 (1 + k s )3 (1 + k s ) n (1 + k s ) n

P0 =

D1  1 1 − k s  (1 + k s )t

  

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Modelo de Gordon sin crecimiento Como suponemos que la empresa opera por tiempo indefinido y como k s > 0

P0 =

D1 ks

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Ejemplo Suponga que una empresa paga $3 de dividendos por acción. Si ks = 15%, entonces ¿Cuánto valdría la acción según el modelo de Gordon sin crecimiento? P0 =

3 = $20 0.15

Cada acción tendría un valor de $20

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Modelo de Gordon con crecimiento constante Los dividendos crecen a una tasa constante de “g” por ciento por año. P0 =

D1 D (1 + g ) D1 (1 + g ) 2 D (1 + g )t −1 + 1 + + .............. + 1 1 2 3 (1 + k s ) (1 + k s ) (1 + k s ) (1 + k s )t

P0 =

t D1   1 + g    1 −  ks − g   1 + ks    

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Modelo de Gordon con crecimiento constante g Suponemos que la empresa opera por tiempo indefinido y ks > 0 , g > 0 y ks > g

P0 =

D1 ks − g

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Crecimiento No Constante Si después de t periodos el dividendo crece de manera constante, entonces el precio se puede formular como: P0 =

D1 (1 + R)1

+

D2 (1 + R) 2

+ ....... +

D3 (1 + R) t

+ .............. +

Pt (1 + R) t

Donde :

Pt =

Dt x(1 + g ) (R + g)

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Crecimiento de dos etapas Si el dividendo crece a una tasa g1 para t periodos y luego crece a una tasa g2, por lo tanto el precio se puede formular como: P0 =

Donde : Pt =

  1 + g 1  D1 Pt 1  + x 1 −  ( R + g1 )   (1 + R)   (1 + R) t  

D`t +1 D x(1 + g1 )t x(1 + g 2 ) =+ 0 R − g2 R − g2

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Ejemplo La tabla siguiente muestra los dividendos históricos por acción pagados por la empresa X. Año 2019 2018 2017 2016 2015 2014

La empresa estima que el dividendo por acción para 2020 será de $1.5 y que la tasa de crecimiento en éstos se mantenga igual a la histórica.

Di $ $ $ $ $ $

1.40 1.29 1.20 1.12 1.05 1.00

¿Cuánto vale la acción en 2019 el rendimiento mínimo esperado ks =15%?

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Ejemplo Estimación de la tasa de crecimiento g: Año 2019 2018 2017 2016 2015 2014

Di $ $ $ $ $ $

1.40 1.29 1.20 1.12 1.05 1.00

1.4 = 1(1 + g )5 g = (1.4)1/ 5 − 1 = 6.96%

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Estimación del valor de la acción en 2011:

P0 = P=

D1 ks − g

1.5 = $18.65 15% − 6.96%

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Tasa esperada de rendimiento (k) La tasa esperada de rendimiento que un inversionista obtiene al adquirir una acción se determina de la siguiente manera:

k=

D1 +g P0

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Ejemplo Suponga una acción con dividendo esperado de $1.5 por acción, ks = 15% y g = 6.96% ¿Cuál sería el rendimiento esperado de un inversionista si logra comprar la acción a $15?

k=

k=

D1 +g P0

1.5 + 6.96% = 10% + 6.96% = 16.96% 15

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Ejemplo ¿Le interesaría la acción? Sí pues

k = 16 .96 %  k s = 15 %

¿Y si el precio de la acción fuese de $20? k=

1.5 + 6.96% = 7.50% + 6.96% = 14.46% 20

No le interesaría pues

k = 14 .46 %  k s = 15 %

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Ejemplo ¿Cuánto sería lo máximo que un inversionista estaría dispuesto a pagar por esta acción? P = $18.65 pues k = ks.

k=

1.5 + 6.96% = 8.04% + 6.96% = 15% 18.65

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Asumamos que los dividendos por acción son una fracción fija de las utilidades netas por acción (UPA). Llame “b” la tasa de retención de utilidades y (1-b) la tasa de repartición de dividendos. Nótese que

0  b 1 Asumimos que b es constante

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D1 = (1 − b)  UPA1 DD1 = (1 − b)  DUPA1 g=

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DD1 (1 − b)  DUPA1 DUPA1 = = D1 (1 − b)  UPA1 UPA1

g = tasa esperada de crecimiento en las utilidades

P0 =

D1 ks − g

P0 =

(1 − b)UPA1 k rf +  +  s (k m − k rf ) − g

¿Cómo afectan los cambios en estas variables el precio de la acción

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Una forma práctica de calcular g

UT K UT = K  ROE DUT = ROE  DK DUT = ROE  b  UT DUT ROE  b  UT = = b  ROE UT Ut g = b  ROE ROE =

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P0 =

(1 − b)UPA1 k rf +  +  s (k m − krf ) − (bROE )

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Otros métodos de valoración Valor Contable: Activos Totales - Deuda Total * número de acciones en circulación

* Incluye acciones preferentes Observaciones: a) Valor Histórico de los rubros b) No refleja capacidad o potencial de generar ganancias hacia futuro

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Valor de mercado: Activos Totales - Deuda Total * número de acciones en circulación

* Incluye acciones preferentes y los rubros son valorados a precios de mercado.

Observaciones: a) Valor de mercado más realista pero, b) No refleja capacidad o potencial de generar ganancias hacia futuro

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Razón precio- ganancias PE =

precio por acción ganancias esperadas por acción

Es una medida alternativa para valorar empresas, la cual: a) toma en cuenta las ganancias esperadas hacia futuro b) Es útil para valorar empresas que no cotizan en bolsa.

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El precio de una acción es simplemente:

p = UPA1  PE Ejemplo: Se espera que una empresa en una industria X tenga una utilidad por acción de $2.60 para el próximo año. Se espera también que la relación precio ganancias promedio de las empresas de tamaño similar que operan en la industria X sea de PE = 7. ¿Cuál es el valor aproximado de la acción de la empresa?

p = UPA1  PE = 2.6  7 = $18.6

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