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• Melanie Chavez Suarez

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MECANICA DE FLUIDOS

PROBLEMAS PROPUESTOS Ranal V. Giles (2da Edición)

Manómetro.1) Determinar la presión manométrica en A en kg/cm2 debida a la columna de mercurio (den. rel. 13.57) en el manómetro en U mostrado en la Fig 1-8.

Presion en B = Presion en C PA + wh = Pb + wh PA + 62.41 (11.811 – 9.84) = 0+ (62.41 x 845)(12.47 – 9.84) PA = 138573.8534 lb/ft2 PA = 138573.8534 / 104 = 13.85738 lb/in2

2) Aceite de densidad relativa 0,750 está fluyendo a través de la boquilla mostrada en la Fig. 1-9 y desequilibra la columna de mercurio del manómetro en U. Determinar el valor de h si la presión en ,A es de 1,40 kg/cm2.

Presion en B = Presion en C P´A +

wh wh = P´b + 4 4 10 10

19.91 + (46.78 x 62.41)(2.706+ h)

104 ( 846.390 x 62.41 ) h 104

=

h = 3.7392

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3) Para una presión manométrica en A de -0,11 kg/cm2, encontrar la densidad relativa (Dr) del líquido manométrico .B de la Fig.1-!0.

Presion en C = Presion en D PA - wh = PD -1.56 x 104 + (99.79 x 62.41)0.45 = PD PD = -77.824 lb/ft2

Presión en G = presión en E - presión de (11.09 –9.84) PG = PE – (Dr x 62.41)(11.09 – 9.84) -77.824 =0 - (Dr x 62.41) x 1.25 Dr = 1.00

4) Un manómetro diferencial está unido a dos secciones rectas A y B de una tubería horizontal por la que circula agua. La lectura en el manómetro de mercurio es de 0,60 m, siendo el nivel más cercano a A el más bajo. Calcular la diferencia de presiones entre Ay B enkglcm2. Véase la Fig 1-12. Altura de presión en C = altura de presión en D PA /w – z = [Pb/w - (z + 1.97)] + 846.39 (.97) PA /w - Pb/w = Diferencia en alturas de presión = 1.97 (846.39 – 1) = 24.73 ft de agua P´A - P´b = (24.73 x 62.41)/104 = 10.72 lb/in2

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5) Se quiere medir la pérdida de carga a través del dispositivo X mediante un manómetro diferencial cuyo líquido manométrico tiene una densidad relativa de 0,750. El líquido que circula tiene una densidad relativa de 1,50. Hallar la caída en altura de presión entre A y B a partir de la lectura manométrica en el aceite, mostrada en la Fi lI3.

Presión en C en kg/m2 : presión en D en kg/m2 PB - (1,50 x 1000)0,60 - (0,750 x 1000)0,90 = PA - (1,50 x 1000)3,30 PB -PA = 691.254 lb/ft2 Diferencia de presiones: ¿

69.254 69.254 = = 7.38 ft w 1, 50 x 1000

6) Los recipientes A y B contienen agua a la presiones respectivas de de 2,80 y 1,40 kg/cm2. ¿Cuál es la lectura en el manómetro diferencial de mercurio, mostrado en la Fig 1-14

Altura de presión en C = altura de presión en D

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39.83 x 104 19.91 x 10 4 +x+h= – y + 846.39h 62.41 62.41 Ordenamos. (104/ 62.41)(39.83- 19.91) +x-y=(846.39 -1)h x+y = 6.56 ft h = 4.17 ft

7) Desarrollar una expresión que relacione la presión manométrica ρ que reina en el interior de una gota de líquido y la tensión superficial σ. Suma de

fuerzas hacia la derecha = sumatoria de las fuerzas izquierdas

x

σ ∫ dl =¿∫ dP ¿

Tensión superficial x perímetro = presión x proyección del área

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σ (πd)=p(πd2/4)

8) El depósito de la Fig. 1-18 contiene un aceite de densidad relativa 0.75. Determinar la lectura del manómetro A en kg/cm2. Tomando en el piexometro un nivel de referencia Pa = Paire + ϒsustancia x 8.97 in Pa1 = Patmosferica Pa = Pa1 Paire + ϒsustancia x 8.97 in = Patmosferica Paire + ϒsustancia x 8.97 in = 0 Paire = -639.25 lb/ft2 PA(manometrica) = Paire + ϒACEITE x 9.84 ft PA = -639.25 lb/ft2 + 46.821 lb/ft3 x 9.84 ft = -1.238 lb/in2

9) Con referencia a la Fig. 1-19, el punto A está 53 cm por debajo de la superficie libre del líquido, de densidad relativa 1,25, en el recipiente. ¿Cuál es la presión manométrica en A si el mercurio asciende 34,30 cm en el tubo? PA = Pa + ϒs x 1.74 ft P0´ = Pa´ + ϒHg x 1.125 Pao = Patmosfera = 0 Po´ = Pao P´a = -9533.16 lb/ft2 P´a = Pa PA = -9533.16 lb/ft2 + 135.69 lb/ft2 PA = 5.689 lb/in2 ING. CELSO SANGA QUIROZ

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10)Con referencia a la Fig. 1-20 y despreciando el rozamiento entre el pistón A y el cilindro que contiene el gas, determinar la presión manométrica en, B en cm de agua. Supóngase que el gas y el aire tienen pesos específicos constantes e iguales, respectivamente, a 0,560 y 1,200 kg/m3.

PS = PA + ϒg X 295.2 ft 4 x 1600t PA = = 115.87 lb/ft2 2 π ( D) Pa = 115.87 lb/ft2 + 10.32 lb/ft2 = 12.62 lb/ft2 Pa´ = PB ϒgas x 65.6 ft Pa = P´a PB = 12.62 lb/ft2 - ϒgas x 65.6 ft = 123.904 lb/ft2

Superficie Plana.1) Determinar la fuerza resultante P debida a la acción del agua sobre la superficie plana rectangular AB de medidas 1 m x 2 m que se muestra en la Fig 2-2. P = whcg A P = (62.4112.62 lb/ft3) x (7.216 ft) x (21.53ft2) P = 9700.33 lb Fuerza que actua en el centro de presiones

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Ycp =

1(2¿¿ 3) /12 I cg ¿ + 2.20 = 7.71 lb + Ycg = Y cg A 2.20(21 x 2)

2) Determinar la fuerza resultante debida a la acción del agua sobre el área rectangular CD de 1,20 m x 1,80 m mostrada en la Fig. 2-2. C es un vértice del triángulo.

3) El agua alcanza el nivel .E en la tubería unida al depósito ABCD que se muestra en la Fig. 2-3. Despreciando el peso del depósito y de la tubería de elevación, (a) determinar y situar la fuerza resultante que actúa sobre el área AB de 2,40'm de anchura, (b) la fuerza total sobre el fondo del depósito y (c) comparar el peso total del agua con la resultante obtenida en (b) y explicar la diferencia. a)Centro de gravedad del área AB con respecto a la superficie en E P = whA = 62.41 (11.80+2.95)(5.90x7.872)=42.86lb Ycp =

7.872(5.9)/12 +14.76= 14.97in 14.76(5.90 x 7.872)

b)Presion BC P =pA =(wh)A =62.41 (17.71)(19.68x7.872) = 171.43lb

c)Peso total del agua w = 62.41(19.68x5.90x7.872x0.328) = 57.94 lb

4) La compuerta AB de 1,80 m de diámetro de la Fig. 2-8 puede girar alrededor del eje horizontal C, situado 10 cm por debajo del centro de gravedad. ¿Hasta qué altura ft puede ascender el agua sin que se produzca un momento no equilibrado respecto de C, del sentido de las agujas de un reloj?

Ycp = I cg + ycg = + π d 4 /64 ycg y cg A y cg ( π d 2 /4) Ycp - Ycg =

= 0.328 ft π 5.904 /64 2 (h+ 0.9)(π 5.90 /4) ING. CELSO SANGA QUIROZ

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De donde h = 3.69ft

5) El estribo semicónico ABE, que se muestra en la Fig. 2-15, se utiliza para soportar la torre semicilíndrica ABCD. Calcular las componentes horizontal y vertical debidas a la fuerza que produce la acción del agua sobre el estribo ABE

6) En la Fig. 2-19 la compuerta AB tiene su eje de giro en B y su anchura es de 1,20 m. ¿Qué fuerza vertical, aplicada en su centro de gravedad, será necesaria para mantener la compuerta en equilibrio, si pesa 2000 kg? Empuje = Presion = Área Empuje1 = 3y (1.5 + 1.2) = 11904,95 lb be1= h/2 = 1.5/2 = 2.46 ft Empuje2 = 1.5y (1.5 x 1.2) = 5952.47 lb be2=h/3 = 1.5/3 = 1.64 ft Peso = 4409.2

bw = 1.5/2 = 2.46 lb ING. CELSO SANGA QUIROZ

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Momentos en B

∑ Mb=0

11904,95 x 2.46 + 5952.47 x 1.64 + Fx x 2.46 F = 11463.92 lb

7) Un depósito tiene 6 m de longitud y la sección recta mostrada en la Fig. 2-20. El agua llega al nivel AE. Determinar (a) la fuerza total que actúa sobre el lado BC y (b) el módulo y la posición de la fuerza total sobre el extremo ABCDE. F1 = 1000 x 3.6/2 z (3.6 x 3.6) = 23328 kg Ycp1 = Icg / AYcg + Ycg =(3.6 x (3.6)3/12)/(3.6 x 3.6 x 1.8) + 1.8 =2.4 m

F2 = 1000 x (3.6 + 2.4/3) x (3.6 x 2.4 /2) = 19008 kg Ycp2 = (3.6 x 2.43/36)/(3.6 x 2.4 x3.6+ 2.4 / 3)+ (3.6 +

2.4 /3) = 4.47m Ftotal = F1 + F2 = 42.336 kg

8) Un triángulo isósceles, de base 6 m y altura 8 m, está sumergido verticalmente en un aceite de densidad relativa 0,800, con su eje de simetría horizontal. Si la altura de aceite sobre el eje horizontal es de 4,3 m, determinar la fuerza total sobre una de las caras del triángulo y localizar verticalmente el centro de presión. F = hcg A = 800 x (1.3 + 6.0 / 2) x (8.6 / 2)=182011,78 lb L = √ 32 +82 = 28.01 ft Cosθ = 8 / 28.01 = 20.44° senθ = 1.3 / h = 12.20 ft

9) ¿A qué profundidad se debe sumergir verticalmente en agua un cuadrado, de 4 m de lado, con dos lados horizontales, para que el centro de presión esté situado 25 cm por debajo del centro de gravedad? ¿Qué valor tendrá la fuerza total sobre una cara del cuadrado? Ycp – Ycg = 0.82ft Ycp = 0.82 + Ycg I cg Ycp = + Ycg y cg A Igualando

I cg + Ycg = 0.82 + Ycg y cg A ING. CELSO SANGA QUIROZ

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Ycg =

I cg 2 x 23 /12 = = 1.33 0.25(2 x 2) 0.82 A

10)Con referencia a la Fig. 2-27, determinar (a)la fuerza ejercida por el agua sobre la placa del fondo AB de la tubería de 60 cm de diámetro y (b)la fuerza total sobre el plano C.

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AB =

62.41 x 15.4 x π x 1.18 = 3117.304 lb 4

C = 46.76 lb

Superficie Curva.1) Determinar y situar las componentes de la fuerza debida a la acción del agua sobre la compuerta de sector AB de la Fig. 2-10 por metro de longitud de compuerta. Ph = fuerza sobre la proyección vertical de CB = whA

= 1000(1)(2x1)=2000 kg (4409.2lb) (2/3)(2) = 1.33 m (4.36ft) Pv = peso del agua sobre el área AB = 62.41 (π2/4x1) = 6922.44lb Izquierda del radio BC Xcp = 4/3 x 2/π =2.79 ft Sumatoria de momentos en c 4409.2 x 4.36 + 6922.44 x 2.79 =0

2) El cilindro de la Fig. 2-lI, de 2 m de diámetro, pesa 2500 kg y tiene una longitud de 1,50 m. Determinar las reacciones en A y B despreciando el rozamiento. ING. CELSO SANGA QUIROZ

MECANICA DE FLUIDOS PH = (49.90 x 62.41)(3.80)(6.56x4.92) = 5291.04 Pv = peso de líquido (real o imaginario) sobre DB = 49.90 = 49.90 = 49.90 = 49.90

x 62.41 x 4.92 (área DOB + área DOCE) x 62.41 x 4.92 (área rayada DEC) x 62.41 x 4.92(sectores DOB + DOC) x 62.41 x 4.92 (1/2πl2) = 4175.51 lb

Sumatoria 156.2 – 4175.51 – B = 0 B=1335.99 lb

3) En la Fig. 2-l3, un cilindro de 2,4 m de diámetro cierra un agujero rectangular en un depósito de 0,9 m. ¿Con qué fuerza queda presionado el cilindro contra el fondo del depósito por la acción de los 2,7 m de profundidad de agua?

Pv = fuerza hacia abajo sobre CDE - fuerza hacia arriba sobre CA y BE

=62.41(1.98)(4.63x5.29x1/2π2)-2(4.63x0.36+1/12 π1.22-1/1x.32x2.20)

=5511.5 – 1785.72 = 3725.77 lb

4) En la Fig. 2-14, el cilindro de 2,4 m de diámetro pesa 250 kg y reposa sobre el fondo de un depósito de 1 m de longitud. Se vierten agua y aceite en la parte izquierda y derecha del depósito hasta unas profundidades de 0,6 y 1,2 m, respectivamente. Hallar los módulos de las componentes horizontal y vertical de la fuerza que mantiene al cilindro justamente en contacto con el depósito en B. PH = componente sobre AB hacia la izquierda - componente sobre CB hacia la derecha =46.78 x 62.41 (3.94x3.28)-62.41 x 0.98(1.97 x 3.28) = 793.67 lb Pv = componente hacia arriba sobre AB + componente hacia arriba sobre C.B = peso del cuadrante de aceite + peso de (sector - triángulo) de agua

=46.78 x 62.41 x 3.28 x ¼ π1.22 +61.41 x 3.28 (1/6 π1.22 -1/2 x 1.87√ 23.22) = 2843.93

5) Una tubería de acero de 120 cm de diámetro y 6 mm de espesor transporta aceite de densidad relativa 0,822 bajo una carga de 120 m de ING. CELSO SANGA QUIROZ

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aceite. Calcular (a) la tensión en el acero y (b) el espesor del acero que se necesita para transportar el aceite bajo una presión de 18 kg/cm2 si la tensión de trabajo admisible en el acero es de 13 kglmm 2. kg x r (radioen cm) cm2 (tensión) = i( espesor en cm) (51.27 x 62.41 x 393.6)/104 x 23.4 = = 14024.7 lb/in2 0.234

(

p ´ presion en

)

6) Una gran tina de almacenamiento, de madera, tiene 6 m de diámetro exterior y está llena con 7,20 m de salmuera, de densidad relativa 1,06. Las duelas de madera están zunchadas con bandas planas de acero de 5 cm de anchura por 6 mm de espesor, y la tensión de trabajo admisible es de 11 kg/mm2. ¿Cuál debe ser el espaciado entre las bandas cercanas al fondo de la tina si se desprecian las tensiones iniciales? Referirse a la Fig 2-16. 2(área del acero x tensión en el acero) = p' x proyección sobre Zy del semicilindro

2(1.95 x 0.2234)15645.63 = 62.41 x 66.11 x 23.62/104(600 x y) Y = 5.62in

7) En la Fig. 2-21 la compuerta semicilíndrica de 1,2 m de diámetro tiene una longitud de 1 m. Si el coeficiente de rozamiento entre la compuerta y sus guías es 0,100, determinar la fuerza P requerida para elevar la compuerta si su peso es de 500 kg Fr = µN N = Fh = ϒcg x A = 62.41x (4.92 + 1.97) x (3.94x3.28) =5555.60

Fr = 0.1 x 5555.60 = 555.56 lb

Fv = γπ ¿ ¿ x 1 = 1246.70 lb P = 1102.3 + 555.56 – 1246.70 = 411,16 lb

8) Determinar las componentes horizontal y vertical, por metro de longitud, de la fuerza debida a la presión del agua sobre la compuerta del tipo Tainter mostrada en la Fig 2-25. ING. CELSO SANGA QUIROZ

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FH = 62.41 x 4.92 x 9.84 =9920.7 lb Fv = ϒ V = ϒA X L

Cos30°= x/6 x = 6 cos30° = 21.32ft Área del triangulo = .32 x 9.84/2 = 83.96 ft2 Área neta = 31.54 – 83.96 = 17.55ft3 Fv = 2.41 x 17.55 x 1 = 3593.49 lb

9) Determinar la fuerza vertical que actúa sobre la bóveda semicilíndrica mostrada en la Fig. 2-26 cuando la presión manométrica leída en A es de 0,60 kg/cm2. La bóveda tiene 2 m de longitud. P=ϒh H = P/ ϒ = 1227.7/327.36 = 12.3 ft

Fuera vertical (Fv) = empuje – peso Fv = (ϒ x h x D x L) - ϒ π x r2 x 2 /6 = 327.36 x 12.3 x 6.56 x 3.94 - ϒ π x 0.6 x 2 /6 Fv = 27755.91lb

10)El cilindro mostrado en la Fig. 2-28 tiene 3 m de longitud. Si se supone que en I el ajuste no deja pasar el agua y que el cilindro no puede girar, ¿qué peso debe de tener el cilindro para impedir su movimiento hacia arriba? Sumatoria de fuerzas en Fy

Fuerza horizontal = 62.41 x 3.94 x 7.87 x 9.84 = 19047.74 lb Fuerza fricción = μ x fuerza horizontal = 0.49 x 19047.74 = 2857.16 lb Empuje = ϒ V = 62.41 x π x d2/8 x 3 = 14960.42 lb Peso = 14960.42 - 2857.16 = 12103.25 lb

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