LICEO NAVAL “TENIENTE CLAVERO” SUB DIRECCIÓN DE SECUNDARIA T PROFESOR: GONZALES VILLANUEVA, José Geometría 3 TEMA
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LICEO NAVAL
“TENIENTE CLAVERO” SUB DIRECCIÓN DE SECUNDARIA
T
PROFESOR: GONZALES VILLANUEVA, José
Geometría
3
TEMA: TRIÁNGULOS II: LÍNEAS
Y
PUNTOS NOTABLES
ALTURA Segmento que sale de un vértice y corta en forma perpendicular al lado opuesto o a su prolongación.
Ortocentro (H) Es el punto donde se intersectan las tres alturas de un triángulo. H: Ortocentro.
PARA RECORDAR. TODO TRIÁNGULO
TIENE UN SOLO
ORTOCENTRO.
ES UN PUNTO INTERIOR SI EL TRIÁNGULO ES ACUTÁNGULO. ES UN PUNTO EXTERIOR
SI EL TRIÁNGULO ES OBTUSÁNGULO.
SI ES RECTÁNGULO ESTÁ EN EL VÉRTICE DEL
Geometría
ÁNGULO RECTO.
MEDIANA Segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.
Baricentro (G) Es el punto donde se intersectan las tres medianas de un triángulo. G: Baricentro TEOREMA BG = 2GM
AG = 2GN CG = 2GS PARA RECORDAR. TODO TRIÁNGULO TIENE UN SOLO BARICENTRO. DIVIDE A CADA MEDIANA EN RELACIÓN COMO 1 ES A 2. EL BARICENTRO ES SIEMPRE UN PUNTO INTERIOR. ES LLAMADO TAMBIÉN GRAVICENTRO O CENTRO DE TRIANGULAR.
GRAVEDAD
DE
LA
REGIÓN
BISECTRIZ Segmento que divide a un ángulo interior o exterior en dos ángulos de igual medida.
Geometría
Incentro (I) Es el punto donde se intersectan las tres bisectrices interiores de un triángulo, es el centro de la circunferencia inscrita
PARA RECORDAR. TODO TRIÁNGULO TIENE UN SOLO INCENTRO. EL INCENTRO EQUIDISTA E LOS LADOS DEL TRIÁNGULO. EL INCENTRO ES SIEMPRE UN PUNTO INTERIOR DEL TRIÁNGULO.
Excentro (E) Es el punto donde se intersectan dos bisectrices exteriores con una bisectriz interior en un triángulo, es el centro de la circunferencia exinscrita
E: Encentro relativo de PARA RECORDAR. TODO TRIÁNGULO TIENE TRES EXCENTROS. LOS EXCENTROS SON SIEMPRE PUNTOS EXTERIORES AL TRIÁNGULO.
Geometría
MEDIATRIZ Es una recta que pasa por el punto medio de un lado cortándolo en forma perpendicular.
: Mediatriz de Circuncentro (O) Es el punto donde se corta las tres mediatices de un triángulo. C: Circuncentro, es el centro de la circunferencia circunscrita
PARA RECORDAR. TODO TRIÁNGULO TIENE UN SOLO CIRCUNCENTRO. EL CIRCUNCENTRO EQUIDISTA DE LOS VÉRTICES DEL TRIÁNGULO. ES UN PUNTO INTERIOR SI EL TRIÁNGULO ES ACUTÁNGULO. ES UN PUNTO EXTERIOR SI EL TRIÁNGULO ES OBTUSÁNGULO. SI ES RECTÁNGULO ESTÁ EN EL PUNTO MEDIO DE LA HIPOTENUSA.
Geometría
Propiedad: Si: “0” es circuncentro
⇒
. x = 2α .
CEVIANA Segmento que une un vértice con un punto cualquiera del lado opuesto o de su prolongación.
Geometría
Cevacentro (C) Es el punto donde se intersectan tres cevianas de un triángulo.
PARA RECORDAR: TODO TRIÁNGULO TIENE INFINITOS CEVACENTROS.
OBSERVACIONES: PARA UBICAR UN PUNTO
NOTABLE SÓLO ES NECESARIO TRAZAR DOS LÍNEAS
NOTABLES DE LA MISMA ESPECIE.
-
EN
TODOS LOS TRIÁNGULOS ISÓSCELES SI SE TRAZA UNA DE LAS CUATRO
PRIMERAS LÍNEAS NOTABLES HACIA LA BASE; DICHA LÍNEA CUMPLE LAS MISMAS FUNCIONES QUE LAS OTRAS.
-
EN
TODO TRIÁNGULO EQUILÁTERO EL
ORTOCENTRO,
BARICENTRO, INCENTRO Y
CIRCUNCENTRO COINCIDEN.
-
EN
TODO TRIÁNGULO ISÓSCELES, EL ORTOCENTRO, BARICENTRO, INCENTRO Y
EL EXCENTRO RELATIVO A LA BASE, SE ENCUENTRAN ALINEADOS MEDIATRIZ DE LA BASE.
PROPIEDADES CON LÍNEAS NOTABLES 1.
Ángulo
formado
por
dos
bisectrices interiores. . x = 90 +
Geometría
a . 2
EN LA
2.
Ángulo
formado
por
dos
bisectrices exteriores.
. x = 90 −
3.
Ángulo bisectriz
formado interior
por
una
y
una
a . 2
bisectriz exterior. . x =
a . 2
4.
. x = 45 −
Geometría
a . 2
5.
. x =
a +b . 2
. x =
a +b . 2
6.
7.
. x =
Geometría
α−β . 2