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GEOMETRÍA PLANA

!Educación Real¡

7.

En un triángulo ABC se traza la altura BH la cual es la mitad de su base. Calcular m B si m A = 75º

8.

Calcular x si AM = MC B x

1.

En la figura calcular x.

30º

B

15º

A

x

9.

C

M

Si: BC = CA y AB = CD A

60º A

2.

30º

C

D

2 3

B

C

En la figura calcular la longitud de BC si AD = 8 B x D C 30º

10. Del gráfico AB = BC = CD y AD = BD. Calcular x. A

D C

B

3.

En el interior de un ángulo AOB se toma un punto P de manera que OP = 4, si las proyecciones de OP x

sobre OA y OB miden 2 y 2 2 respectivamente,

D

hallar el perímetro del cuadrilátero formado. A

4.

Se quiere calcular la longitud de un túnel que atraviesa un cerro en línea recta uniendo los puntos B y C. Para esto se hacen mediciones desde un punto exterior A tal que: AB = 8 y AC = 5 3 . Hallar la longitud del túnel, si m BAC = 30º

5.

En la figura se tienen dos cuadrados, calcular x

1.

El ángulo A de un triángulo ABC recto en B mide 53°. Si AB = 18, calcular la suma de los otros dos lados. A) 36 B) 48 C) 54 D) 62 E) 68

2.

En un triángulo PQR recto en Q el ángulo R mide 37°. Si PR = 10, calcular el producto de los otros dos lados. A) 27 B) 32 C) 36 D) 48 E) 54

3.

Calcular la medida de un cateto del triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa 6.

x 4a 3a

6.

Calcular el valor de x si AM = BC B

A) 3

B) 3 2

C) 4

D) 4 2

E) 5

x

4. 45º A

30º M

C

Calcular el perímetro de un triángulo rectángulo si los catetos miden 20 y 15. A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 62

¡ Federico Villarreal…Educación Real !

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5.

Calcular el perímetro de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 51 y un cateto mide 24. A) 120 B) 100 C) 90 D) 80 E) 60

12. Hallar BH, si AH = 20 B 23º

6.

7.

Calcular el perímetro de un triángulo rectángulo si los catetos miden 60 y 25. A) 150 B) 120 C) 110 D) 100 E) 90

37º A

C

H

A) B) C) D) E)

24 18 16 12 9

A) B) C) D) E)

2 4 6 8 10

A)

2

En la figura hallar DC si BC = 10 13. Calcular x

D

x

A

A) B) C) D) E)

30º 37°

B

10 15 20 25 30

24

15º 45º

C

14. Hallar AC, si AB = 1+ 3 8.

C

En la figura BC = PC y AC = 10 cm. Hallar PQ. B P

37º 37º A

A) B) C) D) E)

B) 2 2 C) 4

3 6 9 12 18

45º

B

D) 8 2 E) N.A.

15. Calcular x

Q

C

30º

A

A) 5 3 9.

Calcular x

B) 10 3

x

C) 15 D) 10

A) 2 37º 30º

B) 2 2 C) 4

30º

x

D) 4 2 E) 8

45º 2

E) 10 2

32

16. Hallar RL, si AC = 16 B L

10. Calcular x A) B) C) D) E)

x

30º

R

53º

24 18 16 12 6

15º A

C

H

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8

17. En la figura, hallar AE, si EC = 6

9

A

A) 3 15º

B) 3 2

11. En un triángulo ABC se sabe que el ángulo A mide 30º y el ángulo C mide 45º. Si AB = 4, hallar BC. A)

2

B) 2 2

C) 3 2

D) 4 2

C) 6 2 D) 9 E) 9

E) 6 45º B

-2-

E

C

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18. En la figura, hallar BH, si EC = 4 2

A) 2a (3 +

A

A) B) C) D)

15º

H B

45º

3 )

B) a (3 –

1 2 4 6

3 )

E) 2 2

D) a (4 + 2 3 )

B

A) 4( 3 – 1)

C 60 º

B

B) 2( 3 + 1)

E

C) 8( 3 – 1)

O R

Q

37º P

C

S

A) B) C) D) E)

25 29 32 37 42

D) 2( 3 – 1) A

E) N.A.

D

26. Calcular AD, si BF = 2 B

A) 2 2

20. En la figura, hallar AD, si BD = 12 A) B) C) D) E)

B D 22º

15º

C

A

B) 3 2

10 15 20 25 30

D

C

A

B) 4 2

H

C) 5 2 30º

C

a 23º 38º

D) 6 2

3 6 9 12 16

P

x

23. En la figura, hallar AB, si CD = 9

30º D

6 /3

C)

2 / 3 3 /

2

C

A

A

B)

D)

B

A) B) C) D) E)

D

3 /4

28. ABCD y PQRD son cuadrados, calcular x si AB = 3PQ

C E

A)

E) N.A.

22. En la figura, hallar BC, si AD = 8 30º 30º 30º

b

22º 22º

E) 8 2

B

D) 5 2 E) N.A.

27. Del gráfico calcular b/a

45º

N

C

15º 30º

A) 3 2

A

A

C) 4 2 F

21. En la figura, hallar BH, si AC = 20 B

E) N.A.

Hallar CE.

19. Si PQRS es un cuadrado de lado 12, calcular AC.

A

3 )

25. ABCD es un cuadrado de centro O y de lado 8 3 .

C

E

C) 2a (2 +

Q

A) 37° B) 53° C) 16° D) 8° E) 74°

R

D

29. Si ABCD es un cuadrado, ABL es un triángulo equilátero. Hallar RL, si CD = 10

B

A) B) C) D) E)

18 16 14 12 10

C

B

R

A

24. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se traza la altura BD relativa a la hipotenusa. Si AD = a y AB = 2a, hallar el perímetro del triángulo ABC.

-3-

L

D

A) 3 (2 – 3 )

C) 5 (2 + 3 )

B) 3 (2 + 3 )

D) 5 (2 – 3 )

E) N.A.

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30. Calcular x

36. En la figura, la razón entre el perímetro del rectángulo ABCD y el perímetro del rombo ECFD es:

x

A) 8 B) 12 C) 16 D) 24 E) N.A.

8 45º

C

B E

30°

A

31. En un triángulo ABC, m A = 23º, m C = 30º y AB = 5. Calcular la medida de AC. A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) N.A.

F

D

A) 2

3 /3

B) 1

3 /3

C) 1 D)

2 /3

E)

2

1 /3

1 /2

3

37. En la figura, BC = 1, calcular DH. 32. De la figura, hallar

EA

D

si AB = 8 3

BA

E

A) 2 3 A) B) C) D) E)

D

C 37°

83°

B

3/5 4/3 3/4 5/3 N.A.

B) C

C) 2 3 +1 D)

45° 30°

A

3 +1

3 +2

E) 3 3 –1

A

H

B

33. En la figura ABC es un triángulo equilátero. Hallar PQ

38. En el gráfico, PQ = 20, AP = 5 y QB = 7. Hallar AB. Q

; si AC = 4PB

PR

B Q

A) B) C) D) E)

P

A

C

R

1/2 1/3 2/3 3/2 N.A.

A B P

A) 12 34. En la figura, AB = 1. Calcular

AD

AE

AC

BC

C) 16

D) 14

A)

6 /3

B

A) 4 2

B) 2 6 / 3

30° 45°

D

C)

60°

B) 6 2

6 /2

D) 3 6 / 2 C

B

E)

35. En el triángulo mostrado, calcular

HP HC

37°

8°

C

A

6

B

A

A) B) C) D) E)

A) 3 / 4 B) 1/4 H

P

C) 3 / 2 D) 1/2 C

C) 12 2 D) 18 E) N.A.

40. En la figura hallar x, si AM = MC

.

B 30°

E) 18

39. En la figura, hallar BC, si AC = 20

E A

B) 10

E)

x A

3 /3

-4-

H

M

15° 30° 45° 60° N.A.

C

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