• Author / Uploaded
• Nathaly Aguilar

Citation preview

1.12 Cierta empresa de ingeniería que diseña construcciones terminó el proyecto de un ducto por el que obtuvo una utilidad de $2.3 millones en un año. Si la cantidad de dinero que invirtió la compañía fue de $6 millones, ¿cuál fue la tasa de rendimiento de la inversión? 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 % =

𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑥100 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜% =

2.3 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑥100 6 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜% = 38.3% El rendimiento de la inversión es 38.3% 1.13 La compañía US Filter celebró un contrato, para una planta pequeña que desala agua, con el que espera obtener una tasa de rendimiento de 28% sobre su inversión. Si la empresa invirtió $8 millones en equipo durante el primer año, ¿cuál fue el monto de la utilidad en dicho año?

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 % =

𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑥100 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙

28 𝑥8 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 = 2.4 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 100 El monto de la utilidad en dicho año fue de 2.4 millones 1.14 Una compañía constructora que cotiza al público reportó que acababa de pagar un préstamo recibido un año antes. Si la cantidad total de dinero que pagó la empresa fue de $1.6 millones y la tasa de interés sobre el préstamo fue de 10% anual, ¿cuánto dinero recibió en préstamo la compañía un año antes?

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 + 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙(𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠) 1.6 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 = 𝑋 + 𝑋(0.10) 1.6 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 = 𝑋(1.10) 𝑋 = 𝟏. 𝟒𝟓 𝒎𝒊𝒍𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔

La compañía recibió en préstamo 1.45 millones

1.21 Un banco local ofrece pagar un interés compuesto de 7% anual sobre las cuentas de ahorro nuevas. Un banco electrónico ofrece 7.5% de interés simple anual por un certificado de depósito a cinco años. ¿Cuál oferta resulta más atractiva para una empresa que desea invertir ahora $1 000 000 para la expansión dentro de cinco años de una planta? 

Solución: Se desean analizar dos alternativas de inversión para el monto inicial de $1 000 000 para una empresa, con diferentes tasas de 7% de interés compuesto y 7.5% de interés simple respectivamente. a) 7% de interés compuesto Se realiza el cálculo para este valor de tasa de interés con la ecuación de interés compuesto: Valor Futuro = Principal (1 + Tasa de interés) Número de años Valor Futuro=1 000 000(1+0.07)5 = $1 402 551.73 Interés= Valor futuro(VF) – Monto Inicial(P)= $402 551.73 b) 7.5% de interés simple Se utiliza la siguiente ecuación: Interés=(Principal) (Número de Periodos) (tasa de interés) …... (Ec. 1.5) Se realiza el cálculo para este valor de tasa de interés: Interés = 1 000 000(5)(0.075) = $375 000 Una vez realizado el cálculo, se puede concluir que el banco local ofrece el trato que optimiza las ganancias de la empresa al final de 5 años.

1.22 Badger Pump Company invirtió $500 000 hacer cinco años en una nueva línea de productos que ahora reditúa $1 000 000. ¿Qué tasa de rendimiento percibió la empresa sobre la base de a) interés simple, y b) interés compuesto? 

Solución: Definimos las variables que nos provee el problema: P= $500 000 n = 5 años i =? Para interés Simple y Compuesto A= $1 000 000 a) La tasa de interés para el régimen de interés simple se calcula de la siguiente forma:

Se utiliza esta relación: (A – P) = (P) * (n) * (i)……… (Ec. 1.5) Dónde: Tasa de rendimiento = i Interés = A Cantidad Original = P Interés = (A-P) De donde calculamos: i =(A-P) /(P*n) i= (1000000 -500000) / (500000 *5) i=0.2 = 20% b) La tasa de interés para el régimen de interés compuesto se calcula de la siguiente forma: Valor Futuro = Principal (1 + Tasa de interés) Número de años Despejando: Tasa de Rendimiento = (VF/P) 1/n -1 De donde obtenemos: i= ((1 000 000) / (500 000))1/5 -1 i= 1.1486 – 1 = 0.1486 = 14.86%

De donde obtenemos que para un régimen de interés simple y de interés compuesto de 20% y 14.86% respectivamente. 1.25 Es frecuente que las empresas reciban préstamos de dinero con acuerdos que requieren pagos periódicos exclusivamente por concepto de interés, para después pagar el monto principal del préstamo en una sola exhibición. Con un arreglo como éste, una compañía que manufactura productos químicos para control de olores obtuvo $400 000 a pagar durante tres años al 10% de interés compuesto anual. ¿Cuál es la diferencia en la cantidad total pagada entre dicho acuerdo (identificado como plan 1) y el plan 2, con el cual la compañía no paga intereses mientras adeude el préstamo y lo paga después en una sola exhibición? 

Solución: Definimos las variables que nos provee el problema: P= $400 000 n = 3 años i =10% interés Compuesto

La tasa de interés para el régimen de interés compuesto se calcula de la siguiente forma: Valor Futuro = Principal (1 + Tasa de interés) Número de años 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 = 400000(1 + 0.10)3 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 = 532400 La diferencia entre el plan 1 y plan 2 es de: 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑓𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑝𝑙𝑎𝑛 1 − 𝑝𝑙𝑎𝑛 2 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 532400 − 400000 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 132400 la diferencia en la cantidad total pagada entre dicho acuerdo (identificado como plan 1) y el plan 2 es de $132400 1.26 Cierta empresa que manufactura a granel mezcladores en línea planea solicitar un préstamo de $1.75 millones para actualizar una línea de producción. Si obtiene el dinero ahora, puede hacerlo con una tasa de 7.5% de interés simple anual por cinco años. Si lo obtiene el año próximo, la tasa de interés será de 8% de interés compuesto anual, pero sólo será por cuatro años. a) ¿Cuánto interés (total) pagará en cada escenario, y b) ¿la empresa debe tomar el préstamo ahora o dentro de un año? Suponga que la cantidad total que se adeude se pagará cuando el préstamo venza, en cualquier caso. 

Solución:

a) Interés total en cada escenario: Tasa de 7.5% P= $1750000 n = 5 años i =7.5% interés Compuesto 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 = 1750000 ∗ 5 ∗ 0.075 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 = $656250

Tasa de 8% P= $1750000 n = 4 años i =8% interés Compuesto 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 = 1750000 ∗ 4 ∗ 0.08 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 = $2380855.68 El interés (total) que pagará en cada escenario es $656250 y $2380855.68 respectivamente. b) La empresa debe tomar el préstamo ahora, ya que el monto a pagar por intereses es menor que si tomará la decisión el próximo año.