• Author / Uploaded
• Borja Sanchez Rodriguez

Citation preview

5

PRIMARIA cuaderno 1

Matemáticas

Autora

Cristina Gómez Yubero

E D E LV I V E S

El 0,7% de la venta de este libro se destina a proyectos de desarrollo de la ONGD SED (www.sed-ongd.org).

Índice 0 Todos aprendemos de todos ........................................ 4 Sistema de numeración romano ............................................ 4 Números de hasta siete cifras ............................................... 4 Operaciones ......................................................................... 5 1 Números y operaciones ................................................. 6 Números de más de siete cifras ............................................. 6 Comparación de números naturales ...................................... 7 Aproximación de números a los millares ................................ 8 Suma y resta. Propiedades .................................................... 9 Calculímetro y lógica ............................................................ 10 Problemas ............................................................................ 11 2 Multiplicación y división ............................................... 12 Multiplicación y sus propiedades ........................................... 12 División. Propiedad fundamental de la división ...................... 14 Relación entre los términos de la división .............................. 16 Jerarquía de las operaciones combinadas .............................. 17 Calculímetro y lógica ............................................................ 18 Problemas ............................................................................ 19 3 Múltiplos y divisores ...................................................... 20 Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad ........ 20 Mínimo común múltiplo ....................................................... 22 Máximo común divisor ......................................................... 23 Potencias de base 10 ............................................................ 24 Calculímetro y lógica ............................................................ 26 Problemas ............................................................................ 27 4 Fracciones ......................................................................... 28 Fracciones equivalentes ......................................................... 28 Comparación de fracciones con la unidad. Número mixto ...... 29 Comparación de fracciones ................................................... 30 Suma y resta de fracciones ................................................... 31 Multiplicación de un número por una fracción ...................... 32 Comparación de fracciones con distinto denominador ........... 33 Calculímetro y lógica ............................................................ 34 Problemas ............................................................................ 35

¡Sin problemas! .................................................................... 36

0

Todos aprendemos de todos

Sistema de numeración romano 1

Escribe el valor de cada número romano. • III = • CDX =

2



3 410

• VII =

7

• MCLVII =

1157

• XXXII = • XCII =

• LXVII =

32 92



• CMVII =

67



907

• CXLII = • MMCV =

142 2105

Rodea la forma correcta de escribir los siguientes números. 36

XXXVI

IIIXIV

56

LIV

LVI

75

DXXV

LXXV

     

134

CXXXIV

XCIX

705

CDXCIX

DCCV

356

CCCLVI

CCCVI

     

345

XXXCVL

CCCXLV

478 CCCCLXXVIII CDLXXVIII 563

DLXIII

DLXIIV

Números de hasta siete cifras 1

¿A cuántas unidades equivale la cifra 5 en cada número? 890 456

50 unidades

35 789

5 000 unidades

2 345 789

5 000 unidades

4 789 345

5 unidades

8 789 520

500 unidades

153 676

50 000 unidades

2 Escribe el número que se pide en cada caso.

• Un número de 6 cifras que tenga un 7 en las centenas.

Respuesta libre

• Un número de 7 cifras que tenga 5 unidades de millar y 5 decenas.

Respuesta libre

• Un número de 6 cifras que tenga 6 centenas y la mitad de una decena de millar.

Respuesta libre

• Un número que tiene 7 decenas de millón, 3 unidades de millón, 56 millares y 120 unidades. 4

Respuesta libre

Operaciones 1

Calcula las siguientes operaciones. 4 5 6 7 8 + 2 3 1 2 6 68 804

2

1 7 5 7 + 5 8 9 0

9 4 8 3 – 7 6 5 7

7 647

    

1 826

    

8 6 5 2 – 7 4 8 2 1 170

    

Coloca y calcula estas operaciones.

3 678 × 456

6 789 × 902

4 902 : 36

29 072 : 102

1 677 168

612 678

136,17

285,02

3 Escribe el resultado de estas operaciones. 4 567 800

• 456,78 × 10 000 =

0,0896

• 89,6 : 1 000 =





• 2 890,3 : 100 =

28,903

• 32 678 × 100 =

3 267 800

321 030

• 32,103 × 10 000 =

0,0234

• 234 : 10 000 =



4 Completa con los números que faltan para que se cumplan estas igualdades.

• •

7 3 – = 8 8 25

25

–

12 25

4 8

=



•

3 5 + = 10 10

13 25

•

12 + 34

18 34

8 10

=



•

30 34

•

19 – 25 8 9

–

11 25 6

9

=

8 25

=

2 9

•

8 15

+

4 12 = 15 15

•

16 18

–

14 2 = 18 18

5 De un depósito que contiene 24 567 litros de aceite se sacan 12 678 litros.

Si varios días después se sacan 9 456 litros más, ¿cuántos litros quedan en el depósito? 24 567 − 12 678 = 11 889 11 889 − 9 456 = 2 433

Quedan 2 433 l en el depósito.

5

1

Números y operaciones

Números de más de siete cifras

CMM DMM UMM 4

8

3

CM

DM

UM

C

D

U

0

5

0

2

0

1

483 050 201 = 4 CMM + 8 DMM + 3 UMM + 5 DM + 2 C + 1 U 483 050 201 = 4 × 100 000 000 + 8 × 10 000 000 + 3 × 1 000 000 + 5 × 10 000 + 2 × 100 + 1 483 050 201 = 400 000 000 + 80 000 000 + 3 000 000 + 50 000 + 200 + 1 483 050 201 se lee cuatrocientos ochenta y tres millones cincuenta mil doscientos uno.

1

Escribe estos números con cifra o como se leen. 17 425 026

• Diecisiete millones cuatrocientos veinticinco mil veintiséis • 43 049 090

Cuarenta y tres millones cuarenta y nueve mil noventa

• Cincuenta y ocho millones trescientos doce mil quinientos tres • 234 257 471

58 312 503

Doscientos treinta y cuatro millones doscientos cincuenta y siete mil cuatrocientos setenta y uno

• Quinientos veinticinco millones doscientos mil trescientos cinco • 823 108 307 2

3

Ochocientos veintitrés millones ciento ocho mil trescientos siete

¿A cuántas unidades equivale la cifra de color rojo en cada número? • 22 369 452

50 unidades

• 36 405 207

6 millones de unidades

• 87 982 031

2 000 unidades

• 435 610 018

30 millones de unidades

• 45 846 031

800 000 unidades

• 763 024 431

700 millones de unidades

¿Qué número corresponde a cada descomposición? • 5 DMM + 9 CM + 2 DM + 4 UM + 7 C + 4 D + 1 U

5 092 471

• 4 CMM + 5 UMM + 3 CM + 5 DM + 2 C + 1 D + 4 U

45 350 214

• 70 000 000 + 4 000 000 + 500 000 + 400 + 20 + 5

74 500 425

• 300 000 000 + 20 000 000 + 700 + 30 + 4 6

525 200 305

320 000 734

Comparación de números naturales  Para ordenar dos números con el mismo número de cifras, se comparan cifra a cifra empezando por la izquierda.

DMM UMM CM

DM

UM

C

D

U

3 1 2 3 8 3 9 7 3 1 2 5 8 1 0 5

3 56 234 563 > 6 234 563

Compara los siguientes pares de números utilizando los signos . • 57 657 982




34 736 210

• 12 233 167

=

12 233 167

• 74 988 456

>

7 988 455

Escribe el mayor y el menor número de ocho cifras que puedas formar. El número mayor es: 98 654 321

El número menor es: 12 345 689

3

 olorea de verde las tarjetas con números mayores que diez millones, C y de rojo las que tengan números menores que diez millones. 1 435 986    Rojo

4

20 300 125    Verde

80 965 328    Verde

6 658 963    Rojo

9 258 654 Rojo

Continúa las series con números de 8 cifras. •

Respuesta libre

> 22 009 365
22 009 363

•

Respuesta libre

< 51 000 000
71 × 104 > 701 × 103 > 7 × 105 > 103 × 102

6

Completa estas expresiones para que se cumplan las igualdades. • 67 × 10  3 = 67 000

•

× 105 = 132 000 000

• 83 × 103 =

83 000



• 103 × 106 =

103 000 000

• 17 × 104 =

170 000



• 709 × 105 =

70 900 000

• 3 × 10 4 = 30 000 7

1 320

• 98 × 10 1 = 980

Une con flechas según corresponda. Madrid tiene más de tres millones de habitantes.

351 × 103 + 630

El número de habitantes de Valencia tiene un dos en las centenas.

224 × 103 + 5

Alicante tiene dos sietes en la cifra que representa su número de ciudadanos.

8 × 105 + 1 × 104 + 4 × 103 +2 × 102 + 6

Oviedo tiene dos ceros en el número de habitantes censados.

3 × 106 + 255 × 103 + 944

La cifra de habitantes de Bilbao acaba en 0.

3 × 105 + 3 × 104 + 4 × 103 + 7 × 102 + 5 × 10 + 7

8 Escribe los siguientes números.

3 × 106 + 7 × 104 + 6 × 103 + 8 × 102 + 2 × 10 =

3 076 820

8 × 107 + 3 × 105 + 9 × 104 + 2 × 102 + 6 =

80 390 206

23 × 105 + 5 × 104 + 7 × 102 + 3 × 10 + 5 =

2 350 735

25

Calculímetro

1

• 50 000 : 2 000 =

25



• 63 000 : 3 000 =

• 34 000 : 1 000 =

34



• 14 500 : 100 =

30

• 1 500 : 50 = 2

3

Repaso de CM

Calcula mentalmente y completa.



21 145 5

• 30 000 : 6 000 =

 esuelve mentalmente y une las divisiones que tengan el mismo R resultado.

6 : 2

30 000 : 6 000



30 : 6

1 800 : 60



90 : 3

2 300 : 10



4 600 : 20

600 : 200

208 + 300 =

508

502 – 200 =

302 73

73 000 : 1 000 = 64 × 600 =

38 400

641 × 2 000 =

1 282 000

Calcula el resultado de estas operaciones. 1 590 894

• 46 791 × 34 =

• 698 203 × 51 =

35 608 353

• 9 500 312 × 78 =

• 724 087 005 × 36 =

741 024 336

26 067 132 180

Lógica

4

 ompleta el cuadrado mágico con los números 10, 80, 130, 200, 250, C 320 y 390 de modo que sumando sus filas, en horizontal, vertical o diagonal, el resultado sea el mismo.

320

10

270

150

200

250

270

390

89

   26

Sudoku

Completa con las letras A, B, C y D. D

B

C

A

A

C

B

D

B

D

A

C

C

A

D

B

Problemas

1

¿ Cuántos días se tardará en escribir en un documento de Word un texto de 1 458 páginas si a la hora se hacen 8 páginas y se escribe durante 8 horas diarias?

5

 os barcos A y B salen del mismo puerto cada D 2 y 3 horas respectivamente. Si han zarpado juntos a las 10 de la mañana, ¿a qué hora volverán a salir juntos de ese puerto?

1 458 : 8 = 182,25 182,25 : 8 = 22,781

m.c.m. (2, 3) = 6

Se tardarán 23 días. A las 16:00 horas

2

 abriel colecciona chapas de refrescos. Si tiene más G de 1 200 y menos de 1 300 y el número de chapas es divisible por 3, 5, 9 y 10, ¿cuántas chapas tiene?

6

F ederico tiene 180 postales y quiere colocarlas en un álbum de 35 páginas. ¿Podrá hacerlo colocando 3 postales juntas en la misma página sin que le sobre ninguna? ¿Cuántas postales colocará si lo hace de esta forma?

3 × 35 = 105

Tiene 1 350 chapas.

3

 n kilogramo de plátanos cuesta 60 cts. U ¿Cuántos céntimos costarán 10 kilogramos de plátanos? ¿Y 100 kilogramos?

60 × 10 = 600 60 × 100 = 6 000

10 kg costarán 600 cts. y 100 kg costarán 6 000 cts.

4

No Colocará 105 postales.

7

T res amigos coleccionan cromos de coches. Alfredo tiene 27 cromos, Nadia tiene 48 y Jorge, 54, y quieren hacer grupos que tengan el mismo número de elementos. Si el número de cromos de cada grupo tiene que ser el máximo posible, ¿cuántos cromos tendrá cada grupo?

E n un depósito de aceite caben 600 l. Si se llena con una manguera que arroja 12 l por minuto, ¿cuántos minutos se necesitarán para llenarlo? m.c.d. (27, 48, 54) = 3 600 : 12 = 50

Se necesitarán 50 minutos.

Cada grupo tendrá 3 cromos.

27

4

Fracciones

Fracciones equivalentes Las fracciones que representan lo mismo se llaman fracciones equivalentes. ×6

:3

1 2

6 12

2 4

×6

:3

amplificar

simplificar

2  1  y son fracciones equivalentes, y se cumple que 4 × 1 = 2 × 2. 4 2

1

E scribe la fracción que representa cada una de estas figuras y rodea del mismo color las equivalentes. 2  8  

3  6    

 

   

3  15   2

 

1  5    

 

3  5    

 

4  16    

 

6  12    

 

Rodea las fracciones que sean equivalentes. 4 2 y 10 5 2 3 • y 20 25

•

3

12  20

8 3 y 15 10 4 3 • y 9 8

7 2 y 28 8 2 4 • y 8 16

•

•

3 5 y 6 10 4 2 • y 24 12 •

E ncuentra tres fracciones equivalentes a las dadas siguiendo las instrucciones. Amplificando •

6 9



•

4 5 Respuesta libre

Simplificando • 28

81 243



•

20 100

Comparación de fracciones con la unidad. Número mixto Dependiendo de su numerador y su denominador, una fracción puede ser:

Menor que la unidad

Igual que la unidad

Mayor que la unidad

3  6  7  < 1 = 1 >1 4 6 6 Las fracciones menores que la unidad se llaman fracciones propias y las mayores que la unidad se llaman fracciones impropias.

Una fracción impropia se puede expresar como un número mixto. 25  1  1  =4+ =4 6 6 6

1

Compara las siguientes fracciones con la unidad utilizando los signos . • 1

2

>

4 6

•

4 3

>

1

•

18 12

>

1

• 1

=

9 9

Completa las siguientes oraciones para que sean verdaderas y escribe un ejemplo. Una fracción puede ser... • menor que la unidad cuando el numerador es

que el denominador.

menor

Respuesta libre

• mayor que la unidad cuando el numerador es 3

Escribe estas fracciones impropias como números mixtos. •

4

que el denominador.

mayor

5 3

12  3

•

7 5

12  5

•

19 11

18  11

Felisa ha comprado dos empanadas para merendar con sus amigos. 2 Si se han comido 6 de cada empanada, ¿qué fracción de las dos empanadas ha sobrado? 6  − 2  = 4  6 6 6 4  + 4  = 8  6 6 6

Sobran

8  de empanada. 6 29

Comparación de fracciones

Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador. Si tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador. Como 5 > 2

1

5  2  >      Como 8 > 6 6 6

3  3  < 8 6

¿ Qué fracción se ha coloreado en cada figura? Ordénalas de menor a mayor.

3  6

6  12

4  8

 

 

 

3  = 6  = 4  6 12 8

2

Escribe una fracción mayor y otra menor a la dada. 12 < 36 5 < < 16

•


6  6 6 6 6 , , , 3 5 4 7 3 4 5 7  

6  > 5  > 3  > 1  3 1 5 6 , , , 8 8 8 8 8 8 8 8

 epresenta estas fracciones en la misma recta numérica y rodea de rojo R la mayor y de azul la menor. 3 • 4 1 • 2

2 4 4 • 3

2 8 5 • 4

•

0

2  8

7 8 3 • 8

•

3  8

30



6 < 9 12 < < 5

•

Ordena de mayor a menor los siguientes grupos de fracciones. 7  > 4  > 3  > 2  4 7 3 2 , , , 5 5 5 5 5 5 5 5  

4



•

1  2 2  4

5  4 3  4

1

4  3

7  8

2

Suma y resta de fracciones

3 2 5 + = 7 7 7

7 4 3 – = 9 9 9

1

Representa gráficamente las siguientes operaciones y calcula el resultado. •

3 2 + = 5  5 5 5

6 1 + = 7  8 8 8

•

Respuesta libre

•

Respuesta libre

2

Respuesta libre



Completa con los números que faltan. 4  7 3 – = 8 8 8 25  12  13 – = • 25 25 25

•

3

4 5 + = 9  9 9 9

8  3 5 + = 10 10 10 18  30 12 • + = 34 34 34

•

11  19 8 – = 25 25 25  8 6  2 • = – 9 9 9 •

8  4 12 = + 15 15 15 16  14 2 • = – 18 18 18

•

Para prevenir incendios forestales los guardabosques han limpiado esta semana tres décimas partes del bosque. La semana próxima limpiarán otros tres décimos del bosque. ¿Qué fracción del bosque habrán limpiado? ¿Qué fracción quedará por limpiar? 3  + 3  = 6  10 10 10 10 − 6  = 4  10 10 10

Han limpiado

6  10

Quedan por limpiar

. 4  10

.

31

Multiplicación de un número por una fracción

Para multiplicar un número natural por una fracción, multiplico el número por el numerador, y dejo el mismo denominador. 5×

6  30  = 7 7

Al multiplicar un número natural por una fracción estamos calculando la fracción de esa cantidad. 5  de 60 6

1

2

5  60 × 5  300 = = = 50 6 6 6

Calcula las siguientes multiplicaciones. • 4 ×

12  3 = 4 4

• 2 ×

6 12  = 4 4

• 7 ×

2 14  = 5 5

• 4 ×

28  7 = 2 2

• 12 ×

5 60  = 12 12

• 6 ×

3 18  = 4 4

• 5 ×

7 35  = 8 8

• 4 ×

6 = 24  5 5

Calcula en cada caso la fracción de la cantidad indicada. 3 de 40 8 8 de 288 • 18

•

3

60 ×

15



128



2 de 700 14 3 • de 2 500 5

•

L uisa le propone este acertijo a su hermano. Ayúdale a resolverlo mediante un dibujo. Las tres cuartas partes de un número son 12. ¿Cuál es ese número?

16

4

2 De las 60 plantas acuáticas que hay en la laguna, son nenúfares, 6 1 2  elodeas y pistias. ¿Qué número de plantas hay de cada tipo? 15 60 2  de 60 = 20 6

1  de 60 = 4 15

2  de 60 = 2 60

Hay 20 nenúfares, 4 elodeas y 2 pistias.

32

100

1 500

Comparación de fracciones con distinto denominador

Comparo las fracciones

3  4  y . 5 6

Método de los productos cruzados ×6

3 5

×5

18 30

4 6

20 30

×6

Como

18  20  < 30 30

3  4  < 5 6

×5

Método del mínimo común múltiplo m.c.m. (5, 6) = 30 3 5

1

30 : 5 = 6 6 × 3 = 18

4 6

30 : 6 = 5 5 × 4 = 20

20 30

Como

18  20  < 30 30

3  4  < 5 6

 rdena estas fracciones de menor a mayor utilizando el método O de los productos cruzados. 5 2 9 , y 9 3 7

2

18 30

5  < 2  < 9  9 3 7

 verigua, utilizando el método del mínimo común múltiplo, cuál de estas A fracciones es la más pequeña en cada caso y táchala.

X

X

2 5 3 , y 4 6 8

X

1 3 2 , y 4 7 8

   3

Esteban ha vendimiado en tres días la viña de su abuelo. El primer día vendimió 3 de la finca, el segundo día, 1 , y el tercero vendimió el 7 4  resto. ¿Cuál de los tres días ha vendimiado mayor cantidad de viña? 3  = 12  7 28

1  = 7  4 28

28 − 12  + 7  28 28 28

=

9  28

7  < 9  < 12  28 28 28

Ha vendimiado mayor cantidad de viña el primer día.

33

Calculímetro

1

• 34 + 43 + 15 =

92



• 51 + 19 + 21 =

91

60 : 20 =

3

• 13 + 24 + 27 =

64



• 11 + 22 + 48 =

81

300 : 100 =

3

80 : 40 =

2

4 000 : 2 000 =

2

15 000 : 300 =

5

25 000 : 5 000 =

5

• 140 + 125 + 260 = 2

525



• 320 + 133 + 180 =

633

 ompleta con los números que faltan para que se cumplan C estas igualdades. • 13 + •

13

• 35 + 24 +

+ 19 = 59

27

• 180 +

+ 41 + 19 = 73

• 132 + 3

Repaso de CM

Calcula mentalmente y completa.

190

290

• 23 + 55 +

+ 210 = 532

35

= 94

+ 310 = 780 17

= 95

Calcula el resultado de estas operaciones. • 123 460 : 23 =

5 367



• 839 202 × 42 =

35 246 484

• 340 971 : 37 =

9 215



• 400 145 × 73 =

29 210 585

Lógica

Sudoku

Completa con las figuras 4

 oloca los números del 1 al 8 en las siguientes casillas de forma que C nunca vayan juntos dos números consecutivos ni en vertical, ni en diagonal, ni en horizontal.

2

34

5

3

8

1

6

4

7

,

,

y

.

Problemas

1

L eo ha comprado una caja con 32 macetas de azaleas y otra caja con 23 macetas de geranios. Si ha pagado 440 € en total y todas las macetas tenían el mismo precio, ¿cuánto le ha costado cada maceta?

5

E n el monte Jaén ya se han repoblado 85 de los 234 pinos y 47 de las 124 encinas. ¿De qué especie de árbol se ha repoblado más cantidad? Razona tu respuesta. 85  = 10 540  234 29 016

440 : (32 + 23) = 8

E n la cooperativa agrícola de Villalinares han recolectado 250 sacos de maíz, el triple de cebada y el doble de la suma de los dos en trigo. Si cada saco es de 50 kilogramos, ¿cuántos sacos de cereales han recolectado en total? ¿Y kilogramos?

6

250 + 3 × 250 + 2 × (250 + 750) = 3 000 3 000 × 50 = 150 000

E n la bodega de Jesús caben 75 000 litros de mosto. Si ya han llenado 450 toneles de 150 litros cada uno, ¿cuántos toneles quedan aún por llenar?

3  100

18 − 14 = 4  18 18 18 Quedan

4  18

4  de 300 = 200 6

9  de 300 = 90 30

Tiene 9 manzanos, 200 ciruelos, 90 naranjos y 1 platanero.

7

Quedan por llenar 50 toneles.

Iván ha celebrado una fiesta con 14 invitados. Ha partido la tarta en 18 trozos iguales. Si cada invitado solo comió una porción, ¿cuántas porciones sobraron? Exprésalo en forma de fracción.

de 300 = 9

300 − (9 + 200 + 90) = 1

75 000 − 450 × 150 = 7 500 7 500 : 150 = 50

4

47  124

J acinto tiene que abonar los 300 árboles frutales de su finca y necesita averiguar cuántos árboles de cada especie tiene. Ayúdale a calcularlas sabiendo 4 3 9 son manzanos, son ciruelos, son que 6 100 30 naranjos y el resto, plataneras.

Han recolectado 3 000 sacos de cereales. Han recolectado 150 000 kg de cereales.

3