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TAREA N° 1 Probabilidad y Estadística Instrucciones:  Lea detenidamente el enunciado de cada ejercicio.  Redondee las respuestas a cuatro cifras decimales cuando sea necesario. 1. Un grupo de psicólogos, del centro de Psicología Villasol, realizaron un estudio de corte transversal sobre el nivel de estrés laboral en las enfermeras de los servicios de urgencias, hospitalización y UCI de un hospital público de nuestro país. Para recoger la información se utilizó el instrumento “The Nusing Stress Scale” y se seleccionaron, al azar, a 30 enfermeras de un total de 280. La prevalencia de nivel alto de estrés correspondió al 32,5% de los encuestados y el promedio de edad encontrado fue de 34,2 años. Para el enunciado anterior, identifique: (4p) TÉRMINO RESPUESTA Las 280 enfermeras de los servicios de urgencia, hospitalización y uci de un Población hospital público de nuestro país. Las 30 enfermeras de los servicios de urgencia, hospitalización y uci Muestra de un hospital público de nuestro país. Una enfermera de los servicios de urgencia, hospitalización y uci Unidad de análisis De un hospital público de nuestro país. Estimador Prevalencia de nivel alto de estrés : 32,5% Variable 1

Nivel de estrés laboral

Tipo de variable Variable 2 Tipo de variable

Cualitativa ordinal Edad Cuantitativa continua

2. Para determinar el nivel de autoestima personal de 30 adolescentes de la Institución Educativa Nuestra Señora del Carmen, se utilizó la escala de autoestima de Rosemberg, la cual establece los niveles: baja (B), media (M) y elevada (E). B B M B M E B M M M M

B

E

E

B

B

M

B

E

B

B

M

M

E

E

M

M

E

M

B

a. Elabore una tabla de distribución de frecuencias, considere todos sus elementos. (1 punto)

Tabla 1 Distribución de los adolescentes según nivel de Autoestima Personal en la Institución Educativa Nuestra Señora del Carmen Nivel de autoestima

fi

hi

pi

Baja

11

0.367

36.7%

Media

12

0.400

40%

Elevada

7

0.233

23.3%

Total

30

1.000

100%

Fuente: Departamento de psicología del centro educativo

b. De la tabla anterior, interprete las siguientes frecuencias: f3, h2

(1 punto)

FRECUENCIAS

INTERPRETACIÓN

f3

7 de 30 estudiantes del colegio Nuestra Señora del Carmen, tienen un nivel de autoestima elevado.

h2

La proporción de estudiantes con un nivel de autoestima medio en el colegio Nuestra Señora del Carmen es 0.40

c. Si más del 60% de los adolescentes tienen un nivel de autoestima bajo o medio, se ejecutará un programa de intervención para mejorar su autoestima. Según los resultados presentados en la tabla de distribución de frecuencias, ¿Se implementará el programa de intervención? (1punto) Según los resultados presentados en la tabla de distribución de frecuencias, los niveles de autoestima bajo o medio superan el 60%, por lo tanto, si se implementara un programa de intervención. 36.7% + 40.0%= 76.7%

d. Elabore un gráfico apropiado para la presentación de la tabla anterior (parte a.)

(1 punto)

hi (%)

Gráfico Nº 1 Distribución de los adolescentes según nivel de Autoestima Personal en la Institución Educativa Nuestra Señora del Carmen 45 40.0 40

36.7

35 30 23.3

25 20 15 10 5 0 B

M

E

Nivel de Autoestima

Fuente: Departamento de psicología del centro

3. El jefe de recursos humanos de la empresa “Pirámide” S.A, está interesado en analizar el impacto económico de las horas extras pagadas a sus empleados durante la gestión anterior. Los datos fueron extraídos del registro de control de cada trabajador, correspondientes al mes de julio de 2018: (Considere que la variable horas extras es discreta)

2

5

4

5

2

1

4

0

1 2 3 2

3 0 1 0

4 5 0 3

1 0 4 2

0 1 3 3

2 0 2 4

2 2 1 3

1 2 2 2

3.1. Elabore una tabla de distribución de frecuencias. (considere: frecuencias absolutas y relativas, simples y acumuladas) (2 puntos)

Tabla 2 Distribución de los empleados según número de horas pagadas en la empresa Pirámide, julio 2018. Horas extras 0 1 2 3 4 5 Total

fi

hi

pi

FI

HI

PI

7 7 12 6 5 3 40

0.175 0.175 0.300 0.150 0.125 0.075 1.000

17.5% 17.5% 30.0% 15.0% 12.5% 7.5% 100.0%

7 14 26 32 37 40

0.175 0.35 0.65 0.8 0.925 1

17.5% 35.0% 65.0% 80.0% 92.5% 100.0%

Fuente: Empresa Pirámide

3.2. Analice la tabla de distribución de frecuencias y responda: (1punto) a. ¿Qué porcentaje de empleados trabajaron como máximo 3 horas extras? Según la tabla N° 2, se observa que el 80% de los trabajadores de la empresa Pirámide en el mes de julio del año 2018, trabajaron un máximo de 3 horas extras. b. ¿Cuántos empleados trabajaron más de 2 horas extras? Más de dos horas representa los que trabajaron 3, 4 o 5 horas. f4 + f5 + f6 = 14 14 son los trabajadores de la empresa Pirámide que realizaron más de dos horas extras en julio del 2018.

3.3. Elabore un gráfico apropiado para la presentación de la tabla anterior.

(1punto)

Gráfico Nº 2 Distribución de los empleados según número de horas pagadas en la empresa Pirámide, julio 2018.

Número de empleados

14 12

12 10 8

7

7 6

6

5

4

3

2 0 0

1

2

3

4

5

Número de horas extras

Fuente: Empresa Pirámide

4. La división de servicios alimentarios del parque de las Leyendas, estudia la cantidad que gastan al día en alimento y bebida las familias que visitan dicho parque, una muestra de 25 familias revela que estas gastan los siguientes montos en soles: 60

55

45

58

30

69

58

35

46

59

51

62

68

67

55

46

34

42

65

27

45

64

38

43

53

4.1. Organice los datos en una tabla de distribución de frecuencias. Use el criterio de Sturges. (1 punto) Rango (0.25p)

R: 69 – 27 = 42

Número de intervalos (0.5p)

K= 5.6

Amplitud (0.25p)

A= 42/6= 7

Redondeo Matemático a 6 intervalos

Tabla de distribución de frecuencias (considere: marca de clase, frecuencias absolutas y relativas, simples y acumuladas) (2puntos)

Tabla 3 Distribución de las familias según gastos al día en Alimentos y Bebidas, en el parque de Las Leyendas. Gastos(soles) [27 – 34> [34 – 41> [41 – 48> [48 – 55> [55 – 62> [62 – 69]

xi 30.5 37.5 44.5 51.5 58.5 65.5

fi 2 3 6 2 6 6 25

hi 0.08 0.12 0.24 0.08 0.24 0.24 1

pi 8% 12% 24% 8% 24% 24% 100%

FI 2 5 11 13 19 25

HI 0.08 0.2 0.44 0.52 0.76 1

PI 8% 20% 44% 52% 76% 100%

Fuente: división de servicios alimentarios del Parque de las Leyendas.

4.2. Analice la tabla de distribución de frecuencias y responda: (1punto) a. ¿Qué porcentaje de familias gastan menos de 55 soles? El 52% de las familias que asisten al Parque de las Leyendas en un día, gasta menos de 55 soles.

b. Si el número de familias que gastaron 48 soles o más es mayor a 5, se implementará una campaña de cupones de ofertas de 2x1 para dar a conocer las atracciones del parque. Según los resultados presentados en la tabla de distribución de frecuencias, ¿se implementará la campaña en mención? Justifique su respuesta. Se observa que el número de familias con gastos mayores o iguales a 48 soles es de 14, por lo tanto la empresa deberá implementar los cupones de oferta 2X1. 4.3. Elabore un gráfico apropiado para la presentación de la tabla anterior

(1punto)

Porcentajes de familias

Gráfico Nº 3 Distribución de las familias según gastos al día en Alimentos y Bebidas, en el parque de Las Leyendas 30% 24%

25%

24%

24%

55 - 62

62 - 69

20% 15% 10%

12% 8%

8%

5% 0% 27 - 34

34 - 41

41 - 48

48 - 55

Gasto en soles

Fuente: División de servicios alimentarios del Parque de las Leyendas.

5. En una agencia de banco se dispone de 14 cajeros para la atención al público. Se midieron los tiempos (en minutos) empleados por cada uno de los cajeros para realizar el cierre de caja, los resultados se presentan a continuación: 25; 19; 25; 20; 18; 27; 25; 22; 25; 26; 20; 23; 21; 29. a. Calcule e interprete la moda (1p)

Cálculo de la moda

La moda es 25 El tiempo más frecuente que un cajero del banco pueda cerrar su caja es de 25 minutos.

Interpretación

b. ¿Por debajo de qué valor se encuentra el 50% de los tiempos empleados por los cajeros? (1punto) 18 ; 19; 20; 20; 21; 22; 23; 25; 25; 25; 25; 26; 27; 29 Se realiza el cálculo de la mediana. Cálculo mediana

de

la La mediana es 24

Interpretación

En la agencia del banco el 50% de los cajeros, demoran en el cierre 24 minutos o menos.

c. Los cajeros que realicen el cierre de caja en tiempos mayores que la media, deberán recibir una capacitación. ¿Cuántos cajeros deberán asistir a la capacitación? (1punto) La media es 325/14 = 23.2 minutos Se observa que los cajeros que en el tiempo de cierre exceden a 23.2 minutos son: 25; 25; 25; 25; 26; 27; 29 Por lo tanto son 7 los cajeros que deben asistir a las capacitaciones de la empresa.

Rúbrica de evaluación Criterios

Variables clasificación.

Conceptos fundamental es de 1 Estadística (4 puntos)

3 puntos Población, muestra, unidad de análisis y estimador

p

ítem a

ítem b

2 puntos

Identifica correctamente: Identifica población, correctame muestra, nte: unidad de población, análisis y muestra, estimador. unidad de análisis y estimador.

-

Identifica y clasifica correctamente las variables dadas en un caso.

1,5 puntos

Identifica correctamente 3 de los 4 elementos solicitados.

Identifica y clasifica correctamente 3 de 4 elementos solicitados.

ítem c

Identifica correctamente 2 de los 4 elementos solicitados.

Identifica correctamente 2 de los 4 elementos solicitados.

0,5 puntos 0 puntos No identifica los elementos fundamentales de la Identifica estadística. correctamente 1 de los 4 elementos solicitados.

Identifica correctamente 1 de los 4 elementos solicitados. Organiza los datos en una tabla de distribución de frecuencias, pero solo calcula correctamente las frecuencias absolutas.

-

Interpreta correctamente las dos frecuencias indicadas

Interpreta correctamente una de las dos frecuencias indicadas

-

Analiza la tabla de distribución de frecuencias y responde correctamente a una interrogante.

-

-

-

-

ítem d

1 punto

Organiza correctamente los datos en una tabla de distribución de frecuencias para variable cualitativa.

2 Tablas de distribución de frecuencias y gráficos para variables cualitativas (4 puntos)

Pun taje

Escala de calificación

-

-

Elabora el gráfico Elabora apropiado correctamente para variables un gráfico cualitativas, apropiado para pero no variables considera el cualitativas título, la leyenda o la fuente.

No clasifica correctamente las variables dadas.

No organiza los datos en una tabla de distribución de frecuencias

No interpreta las frecuencias indicadas

No responde la interrogante planteada.

No Elabora el gráfico apropiado para variables cualitativas

2

2

1

1

1

1

ítem 3.1

Tablas de distribución de frecuencias y 3 gráficos para variables cuantitativas discretas (4 puntos)

-

Elabora la tabla de distribución de frecuencias considerando: frecuencia absoluta, relativa porcentual, absoluta acumulada y relativa porcentual acumulada.

ítem 3.3

Tablas de distribución de frecuencias y 4 gráficos para variables cuantitativas continuas (5 puntos)

ítem 4.2

ítem 4.3

Elabora la tabla de distribución de frecuencias, pero solo considera correctamente 2 de las 4 frecuencias solicitadas

Elabora la tabla de distribución de frecuencias, pero solo considera correctamente 1 de las 4 frecuencias solicitadas

No elabora la tabla de distribución de frecuencias

2

Responde Responde No responde las correctamente correctamente preguntas de dos preguntas una de dos interpretación y de preguntas de toma de interpretación interpretación decisiones y toma de y toma de decisiones, a decisiones, a partir de la partir de la tabla de tabla de distribución de distribución de frecuencias frecuencias Elabora el No Elabora el gráfico gráfico Elabora apropiado apropiado para correctamente para variables variables un gráfico cuantitativas cuantitativa apropiado para discretas, pero discreta variables no considera cuantitativas el título, la discretas. leyenda o la fuente.

ítem 3.2

ítem 4.1

Elabora la tabla de distribución de frecuencias, pero solo considera correctamente 3 de las 4 frecuencias solicitadas

Elabora correctame nte la tabla de distribució n de frecuencias utilizando el método Sturges.

Elabora la tabla de distribución de frecuencias, a partir del método Sturges, pero no considera todas las frecuencias solicitadas.

Aplica el método Sturges pero no elabora la tabla de distribución de frecuencias

Aplica parcialmente el método de Sturges.

No elabora correctamente la tabla de distribución de frecuencias ni aplica el método Sturges.

Responde Responde No responde las correctamente correctamente preguntas de dos preguntas una de dos interpretación y de preguntas de toma de interpretación interpretación decisiones y toma de y toma de decisiones, a decisiones, a partir de la partir de la tabla de tabla de distribución de distribución de frecuencias frecuencias Elabora el No Elabora el gráfico gráfico Elabora apropiado apropiado para correctamente para variables variables un gráfico continuas, cuantitativas apropiado para pero no continuas variables considera el cuantitativas título, la continuas leyenda o la fuente.

1

1

3

1

1

ítem a

5

Medidas de tendencia central (3 puntos)

ítem b

ítem c

Calcula e interpreta correctamente la moda Calcula la mediana para responder una interrogante. Calcula correctamente la media aritmética, y toma la decisión correcta

Calcula la moda, pero no interpreta correctamente

Calcula correctamente la media aritmética, pero no toma la decisión correcta

No calcula correctamente moda.

1

No calcula correctamente mediana.

1

No calcula correctamente la media aritmética.

1