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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE

SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA

APELLIDOS Y NOMBRES:

VALERIANO MUÑOZ ERICK HEBERT CURSO: CIRCUITOS DIGITALES I

HORARIO:

LUNES : 2-4 pm MARTES :4 - 6 pm

N° DE MATRICULA:

17190141

TRABAJO RESOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PROFESOR: ING. RUBEN ALARCON MATUTTI

1PREGUNTA 1: Para el circuito de 10 interruptores (relés mecánicos) de la figura, obtener y dibujar el circuito complemento que tenga el mismo número de literales (10 relés).

̅ + 𝐷𝐺𝐻𝐽𝐾 ̅ + 𝐵𝐷𝐸𝐹𝐽 𝐹 = 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐶𝐸𝐹𝐺𝐻𝐾 El circuito complemento será: ̅ + 𝐷𝐺𝐻𝐽𝐾 ̅ + 𝐵𝐷𝐸𝐹𝐽 𝐹̅ = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐶𝐸𝐹𝐺𝐻𝐾 ̅ ) + 𝐷𝐽(𝐺𝐻𝐾 ̅ + 𝐵𝐸𝐹) 𝐹̅ = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴𝐶(𝐵 + 𝐸𝐹𝐺𝐻𝐾 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ ))(𝐷𝐽(𝐺𝐻𝐾 ̅ + 𝐵𝐸𝐹)) 𝐹̅ = (𝐴𝐶(𝐵 + 𝐸𝐹𝐺𝐻𝐾 ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ ))(𝐷𝐽 ̅̅̅ + ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ + 𝐵𝐸𝐹 ) (𝐵 + 𝐸𝐹𝐺𝐻𝐾 𝐹̅ = (𝐴𝐶 𝐺𝐻𝐾 ̅ + 𝐾))(𝐷 ̅ + 𝐽 ̅ + (𝐺̅ + 𝐻 ̅ + 𝐾)(𝐵̅ + 𝐸̅ + 𝐹̅ )) 𝐹̅ = (𝐴̅ + 𝐶̅ + 𝐵̅(𝐸̅ + 𝐹̅ + 𝐺̅ + 𝐻 Tomamos: ̅ + 𝐺̅ 𝑦 𝑄 = 𝐸̅ + 𝐹̅ 𝑆 =𝐾+𝐻

PREGUNTA 2:

Dada: 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶) = ∑ 𝑚(0,4,8,13,14,15) Se quiere diseñar dicha función F mediante funciones minimizadas X e Y como se muestra en la figura. Diseñar los circuitos X,Y teniendo como entradas las variables indicadas. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

F 1

1

1

1 1 1

̅ + 𝐴̅𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴𝐵̅𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷 ̅ + 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐹 = 𝐴̅𝐵̅𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴𝐵̅𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴𝐵𝐶 𝐹 = 𝐴̅𝐶̅ 𝐷 ̅ (𝐴̅ + 𝐴𝐵̅) + 𝐴𝐵(𝐶 + 𝐶̅ 𝐷) 𝐹 = 𝐶̅ 𝐷 ̅ (𝐴̅ + 𝐵̅) + 𝐴𝐵(𝐶 + 𝐷) 𝐹 = 𝐶̅ 𝐷 ̅̅̅̅) + 𝐴𝐵(𝐶 + 𝐷) 𝐹 = 𝐶̅ ̅̅̅̅̅ +𝐷(𝐴𝐵 Entonces: 𝑋 = 𝐴𝐵 𝑦 𝑌 = 𝐶 + 𝐷

PREGUNTA 3: Dada la función: ̅ + 𝐸)(𝐵̅ + 𝐷 + 𝐼)(𝐵̅ + 𝐷 ̅ + 𝑈)(𝐵̅ + 𝑄̅ )(𝐷 + 𝑄) 𝐹 = (𝐴 + 𝐵 + 𝐷)(𝐵 + 𝐷 Hallar la expresión minimizada en forma de suma de productos. Entonces: ̅ + 𝐷𝐸)(𝐵̅ + 𝐷𝑈 + 𝐷 ̅ 𝐼)(𝐵̅𝑄 + 𝐷𝑄̅ ) 𝐹 = (𝐵 + 𝐴𝐷 ̅ + 𝐷𝐸)(𝐵̅𝑄 + 𝐵̅𝐷𝑄̅ + 𝐷𝑈𝑄̅ ) 𝐹 = (𝐵 + 𝐴𝐷 ̅ 𝑄 + 𝐵̅𝐷𝐸𝑄 + 𝐵̅𝐷𝐸 + 𝐷𝐸𝑈𝑄̅ 𝐹 = 𝐵𝐷𝑈𝑄̅ + 𝐴𝐵̅𝐷 ̅ 𝑄 + 𝐵̅𝐷𝐸 + 𝐷𝐸𝑈𝑄̅ 𝐹 = 𝐵𝐷𝑈𝑄̅ + 𝐴𝐵̅𝐷 PREGUNTA 4: Dada: 𝐹(𝐴, 𝐵, 𝐶) = ∑ 𝑚(3,4,6,7) A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 Entonces:

C 0 1 0 1 0 1 0 1

F 0 0 0 1 1 0 1 1 𝐹 = 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐴𝐵̅𝐶̅ + 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐵𝐶 𝐹 = 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐴𝐵̅𝐶̅ + 𝐴𝐵 𝐹 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐴𝐵̅𝐶̅ 𝐹 = 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐴𝐶̅ 𝐹 = 𝐴𝐶̅ + 𝐵𝐶 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐹 = 𝐴𝐶̅ + 𝐵𝐶 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐹 = ̅̅̅̅ 𝐴𝐶̅ + ̅̅̅̅ 𝐵𝐶

a) Circuito formado con solo puertas NANDS:

b) Circuito con lógica CMOS: 𝐹 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (𝐴̅ + 𝐶)(𝐵̅ + 𝐶̅ ) 𝐹 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (𝐴̅𝐶̅ + 𝐵̅𝐶)

PREGUNTA 5: Diseñe el circuito más simple que tenga entradas x1, x2 y x3, que produzca un valor de salida de 1 siempre que exactamente dos o más de las variables de entrada tenga el valor de 1, de otro modo, la salida a de ser 0. X1 0 0 0 0 1 1 1 1

X2 0 0 1 1 0 0 1 1

X3 0 1 0 1 0 1 0 1

F 0 0 0 1 0 1 1 1

𝐹 = ∑ 𝑚(3,5,6,7) ̅̅̅̅𝑋2𝑋3 + 𝑋1𝑋2 ̅̅̅̅𝑋3 + 𝑋1𝑋2𝑋3 ̅̅̅̅ + 𝑋1𝑋2𝑋3 𝐹 = 𝑋1 ̅̅̅̅𝑋3 + 𝑋1𝑋2𝑋3 ̅̅̅̅ + 𝑋2𝑋3 𝐹 = 𝑋1𝑋2 ̅̅̅̅𝑋3 𝐹 = 𝑋1𝑋2 + 𝑋2𝑋3 + 𝑋1𝑋2 𝐹 = 𝑋1𝑋2 + 𝑋2𝑋3 + 𝑋1𝑋3