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TAREA 01 ASIGNATURA: Matemática 2 FACULTAD/ ESCUELA: FAIN/ESME ALUMNO: Juan Roque Atencio CODIGO: 2019-103014 DOCENTE: Dr. Javier Lozano Marreros 1. Evalúa las siguientes integrales indefinidas usando el método de sustitución A) ∫ 2𝑥 𝑠𝑒𝑛(1 + 𝑥 2 )𝑑𝑥

B) ∫ 𝑥√1 + 𝑥 2 dx

C) ∫ 𝑠𝑒𝑛4 𝑥 cos 𝑥𝑑𝑥

1

D) ∫ ( 3−2𝑥)3 dx

E) ∫ 𝑥√𝑥 + 4 𝑑𝑥

F) ∫

(3 ln 𝑥−5)4 𝑥

G) ∫ 𝑥 2 (𝑥 + 3)11 dx

H) ∫ 𝑥 4 √6 − 3𝑥 5 𝑑𝑥

2. Evalúa las siguientes integrales indefinidas usando el método de integración por partes. A) 𝑒 2𝑥 𝑠𝑒𝑛(𝑥 2 )𝑑𝑥

B) ∫ 𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥

1−𝑥

C) ∫ 𝑥𝑙𝑛 (1+𝑥) 𝑑𝑥

D) ∫ cos 𝑥 cos(2𝑥)𝑑𝑥

E) ∫(ln 𝑥)2 𝑑𝑥

F) ∫ cos 𝑥 ln(𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑑𝑥

3. Evalúa las siguientes integrales indefinidas usando sustitución trigonométrica. A) ∫

1 𝑋2

√𝑋2 −7

𝑥3

𝑑𝑥

B) ∫ 𝑑𝑥 (25−𝑥 2 )2

C) ∫

D) ∫

𝑠𝑒𝑐 2 𝑥 3 (4−𝑡𝑔2 𝑥) ⁄2

dx

𝑒𝑥 3 ( 𝑒 2𝑥 +8𝑒 𝑥 +𝑏 7) ⁄2

𝑑𝑥

E) ∫

1 (𝑥 2

3 −6𝑥+18) ⁄2

𝑑𝑥

𝑙𝑛3 𝑥

F) ∫ 𝑑𝑥 𝑥√𝑙𝑛2 𝑥−4

4. Evalúa las siguientes integrales indefinidas A) ∫ 𝑡𝑔4 𝑥 𝑠𝑒𝑐 6 𝑥𝑑𝑥

B) ∫ 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑑𝑥

C) ∫

1+𝑐𝑜𝑠(2𝑥) 𝑠𝑒𝑛2 (2𝑥)

1

𝑑𝑥

D) ∫ 2𝑠𝑒𝑛𝑥+2 𝑐𝑜𝑠𝑥+3 𝑑𝑥

1+𝑥

E) ∫ √ 1−𝑥 dx

1

F) ∫ 1+𝐶𝑂𝑆𝑋 𝑑𝑥

1

G) ∫ 1−𝑆𝑒𝑛 𝑥+cos 𝑥 𝑑𝑥

1

H) ∫ 𝑑𝑥 cos 𝑥

I)

1

∫ 3+5𝐶𝑂𝑆𝑋 𝑑𝑥

5. Evalúa las siguientes integrales indefinidas mediante una descomposición en fracciones Parciales

4𝑥−2

A ) ∫ 𝑥 3 − 𝑥2 −2𝑥 𝑑𝑥

B) ∫

6𝑥 2 − 2𝑥−1 4𝑥 3 −𝑥

𝑑𝑥

C) ∫

𝑥 2 +𝑥+ 2 𝑥 2 −1

𝑑𝑥

𝑥 2 − 4𝑥−4

D) ∫ 𝑥 3 −2𝑥 2 +4𝑥−8 𝑑𝑥

E) ∫

3𝑥 3 + 13𝑥+4 𝑥 3 + 4𝑥

𝑑𝑥

𝑋2

F) ∫ 4 𝑑𝑥 𝑋 +2𝑋 2 +1