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• Pedro J.

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CERTAMEN
1
ECONOMETRÍA
 
 
 
 Nombre:
PAUTA
 
 Profesor:
Rodrigo
Ortega
Blu
 
 Fecha:
20
abril
de
2011
 
 Puntos:
100
 
 
 
 Puntos
obtenidos:__100______Nota:_____100____
 
 
 
 
 I. Verdadero
o
Falso.
Justifique
aquellas
sentencias
falsas.
Se
descontarán
las
 respuestas
incorrectas.
(20
puntos)
 
 
 1. _____F______La
 econometría
 es
 una
 ciencia
 exacta
 que
 normalmente
 usa
 datos
 recolectados
 desde
 experimentos
 controlados
 donde
 se
 buscan
 los
 efectos
causales
de
alguna
política.
Normalmente
los
datos
no
provienen
de
 experimentos
 controlados
 sino
 que
 corresponden
 a
 datos
 de
 sección
 transversal
recolectados
a
través
de
encuestas
o
levantados
desde
bases
de
 datos
 existentes.
 Se
 asume
 que
 los
 datos
 fueron
 recolectados
 de
 manera
 aleatoria.
 
 
 2. _____F_____En
regresión
lineal
simple
el
error
esperado
del
modelo
es
igual
a
 cero
 (E(u)=0)
 y
 este
 está
 directamente
 correlacionado
 con
 la
 variable
 independiente.
E(u|x)=0,
es
decir
el
error
esperado
para
cualquier
valor
de
 x
 debiera
 ser
 cero;
 no
 debiera
 existir
 correlación
 entre
 la
 variable
 x
 y
 el
 error.
 
 
 3. _____F_____En
 el
 análisis
 de
 regresión
 simple
 el
 modelo
 de
 la
 población
 es yˆ = βˆ 0 + βˆ1 x + uˆ 
 Este
modelo
corresponde
al
modelo
de
regresión
de
la
muestra.
 
 4. _____F_____En
MCO
el
estimado
de
la
pendiente
es
la
varianza
de
la
variable
 € dependiente
 dividido
 por
 la
 covarianza
 entre
 la
 variable
 dependiente
 e
 independiente.
Es
exactamente
al
revés
(covarianza
sobre
varianza)
 
 
 5. _____V_____En
 un
 modelo
 de
 la
 forma ln( yˆ ) = βˆ 0 + βˆ1 ln(x) 
 el
 coeficiente
 βˆ1 
 se
 interpreta
como
el
cambio
porcentual
en
y
por
cada
1%
de
cambio
en
x.

 
 
 € €

6. _____F____En
 prueba
 de
 hipótesis
 el
 nivel
 de
 significancia
 equivale
 a
 la
 probabilidad
de
cometer
error
tipo
I,
es
decir
no
rechazar
la
hipótesis
nula
 cuando
 esta
 es
 falsa.
 El
 error
 tipo
 I
 corresponde
 a
 la
 probabilidad
 de
 rechazar
la
hipótesis
nula
cuando
esta
es
verdadera.
 
 



 


7. _____V____En
 una
 prueba
 de
 restricciones
 lineales
 múltiples
 es
 posible
 que

 los
 q
 parámetros
 excluidos
 sean
 conjuntamente
 significativos
 a
 un
 nivel
 dado,
 aunque
 ningún
 parámetro
 sea
 individualmente
 significativo
 a
 ese
 nivel.
 8. _____F_____En
 el
 modelo
 log(cons) = β 0 + β1 log(ingreso) + β 2 [log(ingreso)]2 
 se
 viola
el
supuesto
de
no
colinealidad.
No
se
viola
puesto
que
[log(ingreso)]2
 no
está
relacionado
linealmente
con
log
(ingreso),
como
sería
log(ingreso)2.



 


€ 9. ______F_____En
el
modelo
Salario=β0+β1educación+β2habilidad+u,
la
exclusión
 de
la
variable
habilidad
causaría
un
sesgo
negativo
sobre
β1.
Sería
positivo,
 puesto
que
β2
 debiera
ser
positivo,
es
decir
a
>
habilidad
>
salario;
además
 habilidad
 y
 educación
 debieran
 mostrar
 una
 relación
 positiva,
 es
 decir
 a
 mayor
habilidad
mayor
debiera
ser
el
nivel
de
educación.









 10. ______F____
 En
 un
 modelo
 mal
 especificado
 (ausencia
 de
 una
 variable)
 la
 varianza
 del
 estimado
 ( β˜1 )
 es
 mayor
 que
 en
 el
 caso
 del
 
 modelo
 correcto.
 Sin
 embargo,
 a
 no
 ser
 que
 β2
 =
 0,
 el
 β1 
 del
 modelo
 mal
 especificado
 es
 sesgado.
Es
menor
 
 
 
 
 II.

€

€ El
 siguiente
 es
 una
 salida
 incompleta
 de
 un
 análisis
 de
 regresión
 múltiple
 realizado
 en
 Excel,
 que
 explica
 el
 salario
 (y)
 en
 función
 del
 nivel
 de
 educación
 (x1)
 y
 experiencia
 (x2),
 junto
 a
 algunos
 datos
 adicionales.
 (20
 puntos)



 SC Educación 4025,532466 2 R

SC Experiencia 96708,35918 0,089725317


 i.

Complete
la
información
de
la
tabla
(explique
sus
procedimientos)
 
 Coeficiente
de
determinación
R2=SC
regresión/SC
total=
 1612,254522/7160,41431=0,225
 
 R=
raíz
(R2)=0,4745
 
 R2‐ajustado = 1−

σˆ 2 
 [SST (n −1)]

=
1‐
((3,257044076)2/(7160,41431/(525))=
0,222199133



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 










CMEregresión=1612,254522/2=
806,1272611
 75,98998112
 
 € 
 







CMEresidual=5548,159788/523=10,60833612
 
 







F=806,1272611/10,60833612=75,98998112

 







Fcrítico(2,523
gl)=
3,012957475
 



 
 


se(βˆ educación ) =

3,257044076

[4025,532466(1− 0,089725317)]

= 0,053805384



 
 


€

se(βˆ exp eriencia ) =


 


€

3,257044076

[96708,35918(1− 0,089725317)]

= 0,010977549


-3,390539533 = −4,42302 
 0,766566094

t int =




t educ = €







t exp er € €

0,644272079 = 11,97 
 0,053805384 


0,070095396 = = 6,39 
 
 0,010977549

















 tcrítico(0.05;
523
gl)=
1,964510127



 





ii. 


Establezca
 y
 realice
 pruebas
 de
 hipótesis
 para
 la
 regresión
 general
 y
 para
cada
coeficiente.


Regresión
general:
 H0:
β0,
β1,
β2
=0
 Ha:
al
menos
un
βj≠0
 
 
 
 Fcalc
>
Fcrítico(2,523
gl)
 
 76,0>3,0
 Se
rechaza
la
hipótesis
nula.
Existe
suficiente
evidencia
para
decir
que
al
menos
un
beta
es
 distinto
de
cero.
Otra
forma
es
decir
que
la
regresión
es
significativa.
 
 Para
cada
coeficiente:
 H0:
β0=0
 






β1=0
 






β2
=0
 
 Ha:
β0≠0
 






β1≠0
 












 






β2≠0
 
 Para
cada
coeficiente
tcalc>tcrítico,
por
lo
tanto
se
rechaza
la
hipótesis
nula
en
todos
los
casos.
 
 
 
 
 



 III.


 


Suponga
 que
 del
 modelo
 anterior
 se
 excluye
 la
 variable
 experiencia
 (x2),
 obteniéndose
el
siguiente
modelo
restringido
(20
puntos).





i.

Establezca
la
prueba
de
hipótesis
respectiva
 H0:
β2
=0
 
 Ha:
β2≠0



 Defina
 si
 es
 posible
 excluir
 del
 modelo
 la
 variable
 x2.
 Justifique
 su
 respuesta.


ii. 
 
 
 
 


F=(0,225‐0,165)/(1‐0,225)*(523)=40,49
 


=t2=6,392



 ¿Que
tipo
de
sesgo
se
producirá
en
la
estimación
de
β1?


iii.

Corr
entre
x1
y
x2
positiva
y


β2
>0,
sesgo
positivo



 
 IV.

El
siguiente
es
un
modelo
cuadrático
que
explica
el
salario
en
función
de
la
 experiencia
(20
puntos).


 
 Salario=
3,725405733
+0,29810010
Experiencia
‐0,006129887
Experiencia2
 R2=0,09
 


i.

Todos
los
términos
en
el
modelo
son
significativos
 
 Defina
la
expresión
para
la
pendiente
de
la
curva.
¿Cual
es
la
unidad
de
 la
pendiente?
 dy = β1 − 2β 2 x dx 
 dy = 0,2981− 2(0,00613)x dx 
 la
unidad
de
la
pendiente
es

dólares/hora/mes
de
experiencia


€ ii.


 Determine
la
experiencia
(en
meses)
para
alcanzar
el
salario
máximo.
 dy = 0,2981− 2(0,00613)x =0
 dx 
 x=24
meses


€ iii.


 
 
 Determine
el
monto
del
salario
máximo
alcanzado
(dólares/hora).
 
 Salario=
3,725405733
+0,29810010
(24)
‐0,006129887
(24)2
 
 =7,3
USD/hora
 
 


V.


 Se
estimó
el
siguiente
modelo
para
estimar
el
precio
de
las
casas
en
función
 de
varios
atributos
(20
puntos).



 ln(precio)=
‐0,023812214+0,971627101
ln(tasación)+
0,028371546
dormitorios
 
 R2=0,77
 
 Donde:

 Precio:
en
miles
de
dólares
 
 Tasación:
miles
de
dólares
 
 


i.

Realice
 la
 interpretación
 ceteris
 paribus
 para
 cada
 coeficiente
 en
 la
 ecuación.
 Estime
 los
 valores
 aproximados
 y
 los
 exactos
 cuando
 corresponda.
 •

•

Un
incremento
en
un
1%
en
la
tasación
significa
un
aumento
de
0,97%
en
 el
valor
de
la
propiedad.
O
bien
el
valor
de
la
propiedad
se
incrementa
en
 un
0,97
%
por
cada
1%
de
aumento
en
la
tasación.

 
 El
valor
de
la
propiedad
se
incrementa
en
un
2,84%
por
cada
dormitorio
 adicional.

 
 %
variación
en
y=100(exp(0,028371546*1)‐1)=2,88%



 



ii. 


Estime
el
precio
de
una
casa
(en
MUSD)
que
vale
MUSD
300
y
tiene
4
 dormitorios.

 
 ln(precio)=
‐0,023812214+0,971627101
ln(300)+
0,028371546
(4)=5,63






 ex=e5,63=279
MUSD
 
 Para
 calcular
 el
 valor
 exacto
 se
 requeriría
 conocer
 la
 desviación
 estándar
 de
 la
 regresión.
 



 
 
 



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 






 
 
 
 
 
 
 
 
 Tabla
de
t

 gl 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530

Significancia (dos colas) 0,01 0,05 0,1 2,585316934 1,964536416 1,647789212 2,58529866 1,964527619 1,647783567 2,585280457 1,964518857 1,647777944 2,585262324 1,964510127 1,647772343 2,58524426 1,964501432 1,647766763 2,585226265 1,964492769 1,647761204 2,585208339 1,964484139 1,647755667 2,585190481 1,964475543 1,64775015 2,585172691 1,964466979 1,647744655 2,585154968 1,964458447 1,64773918 2,585137313 1,964449948 1,647733726


 Tabla
de
F
 gl den 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530

1 3,85940333 3,859368767 3,859334338 3,859300041 3,859265875 3,85923184 3,859197934 3,859164158 3,85913051 3,85909699 3,859063596


 Fórmulas
útiles
 
 [SSR (n − k −1)] R 2 ≡ 1− [SST (n −1)]

€

€ €


 σˆ 2 = 1− [SST (n −1)] 
 yˆ = exp(σˆ 2 2) exp(lnˆ y ) 
 
 %Δyˆ = 100[exp(βˆ 2Δx 2 ) −1] 
 


gl num 2 3,013057234 3,013023853 3,0129906 3,012957475 3,012924477 3,012891605 3,012858859 3,012826237 3,01279374 3,012761365 3,012729114

3 2,622046474 2,62201345 2,621980554 2,621947783 2,621915138 2,621882618 2,621850223 2,62181795 2,6217858 2,621753773 2,621721866

12 se βˆ j = σˆ SST j (1− R 2j ) 



 €

( )

2 EE bˆ 1 = sˆ / ∑ ( x i − x)

( ) (

F=

€ €

[

(R

2 ur

]

)

− Rr2 ) q

(1− R ) (n − k −1) 2 ur

1




2