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UNIDAD 1: TAREA 1 - PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD

HELBER RAFAEL BAHOQUE SARMIENTO

TUTOR

RANDY ZABALETA

GRUPO 200611_739

PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO 200611B_474

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA- UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL 2018

Introducción

En el siguiente trabajo, abordaremos las temáticas de la unidad #1 llamada Proposiciones y tablas de verdad, se podrán identificar la conceptuación, análisis y argumentación de forma adecuada de los procedimientos desde la lógica proposicional, utilizados para demostrar la veracidad y validez de situaciones específicas del mundo real; y así verificar si la tabla de verdad generada es una tautología, contradicción o contingencia. La lógica matemática se mostrara a través de las tablas de verdad de acuerdo al problema a solucionar con el respectivo pantallazo como evidencia de la comprobación a través del simulador TRUTH.

Objetivos

 Identificar las clases de proposiciones que se pueden encontrar en un enunciado.  Traducir proposiciones del lenguaje verbal a variables lógicas y viceversa.  Comprender los principios de las operaciones del cálculo proposicional y sus aplicaciones.  Analizar los enunciados para la elaboración de las tablas de verdad.  Identificar si un argumento es válido o inválido y de igual forma, demostrar su validez.

Desarrollo de los 3 ejercicios. Actividades a desarrollar La tarea de esta unidad se compone de una serie de ejercicios que se describen a continuación: Ejercicio 1: Conceptualización de Cuantificadores Descripción del ejercicio Con base en los contenidos desarrollados en la lectura, el estudiante debe escoger uno de los siguientes temas y presentarlo de manera gráfica a través de una presentación, utilizando un recurso didáctico tipo PREZI, PowerPoint u otra herramienta digital. A partir del tema deberá dar su definición y dos ejemplos. Los temas propuestos son: A.

Cuantificadores en la Lógica Matemática. (Si es posible dar precisión

de la ubicación del tema dentro del contenido) B.

Cuantificador Universal.

C.

Cuantificador Existencial.

D.

Cuantificador Existencial Único.

E.

Negación de Proposiciones con Cuantificadores

En el caso de seleccionar la herramienta PREZI, debe dirigirse a la página web https://prezi.com/es/ y realizar la apertura de una cuenta para lograr hacer uso de la herramienta, posteriormente debe colocar el enlace de la presentación en el documento que consolidará para entregar en el entorno de seguimiento y evaluación.

Presentación PowerPoint

Ejercicio 2: Proposiciones y Tablas de verdad Descripción del ejercicio: A continuación, encontrará los argumentos para el desarrollo del ejercicio 2: A.

Si la Selección Colombia va al mundial y James juega los partidos,

entonces la Selección Colombia será finalista del Mundial de Rusia. B.

Voy de vacaciones a San Bernardo del Viento o Voy a Capurgana o

viajo a Amazonas. C.

Este fin de semana, voy a hacer un asado y voy a realizar una

actividad en la piscina y voy a pasar tiempo agradable con mi familia. D.

Me gusta comer Lechona o me gusta comer Mariscos. Y es que

realmente me gusta comer Bandeja Paisa. E.

Si estudio en la UNAD y pertenezco a las Fuerzas Militares de

Colombia, Entonces tendré un 40% de descuento en la Matricula.

A partir del argumento que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems: 

Definir las proposiciones simples del argumento.



Definir la expresión del argumento en lenguaje simbólico o formal.



Generar una tabla de verdad con el simulador Truth Table a partir del

lenguaje simbólico (El estudiante encontrará la Guía para el uso de recursos educativos Simulador TRUTH, en el Entorno de Aprendizaje Práctico, así como el link de acceso al recurso) 

Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje

simbólico.

Este fin de semana, voy a hacer un asado y voy a realizar una actividad en la piscina y voy a pasar tiempo agradable con mi familia..

Preposiciones:

P: Este fin de semana voy a hacer un asado. Q: Este fin de semana voy a realizar una actividad en la piscina. R: Este fin de semana voy a pasar tiempo agradable con mi familia.

Lenguaje simbólico o formal: (P ∧ Q) ∧ (R)

Tabla de verdad con Truth Simulator:

Tabla de verdad manual:

P

Q

R

PΛQ

PΛQΛR

V

V

V

V

V

V

V

F

V

F

V

F

V

F

F

V

F

F

F

F

F

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

F

V

F

F

F

F

F

F

F

Ejercicio 3: Problemas de aplicación Descripción del ejercicio: A continuación, encontrará proposiciones compuestas en lenguaje simbólico (argumento) para el desarrollo del ejercicio 3: A.

[(𝑝⟶𝑞)∧(∼𝑝⟶𝑟)]⟶(∼r⟶p)

B.

{(𝑝⟶𝑞)∧(𝑟⟶p)}⟶( 𝑝⟶𝑞)

C.

[(𝑝⟶𝑞)∧(∼𝑞)∧(r⟶q)]⟶r

D.

{[𝑝→(𝑞∨𝑟)]∧(p→∼𝑟)∧ r}→𝑞

E.

[[(𝑝→𝑞) ∧[(𝑞∧r)→p]∧ 𝑟]→p

A partir de la proposición compuesta en lenguaje simbólico que haya seleccionado deberá: 

Definir las proposiciones simples, tendrá la libertad de definirla bajo

una descripción basada en un contexto, el que se solicita es un contexto académico, ejemplo:

p: Carlos estudia en la UNAD. q: La UNAD es una Universidad Pública



Remplazar las variables expresadas simbólicamente y llevarlas al

lenguaje natural. Las proposiciones simples deben ser de autoría de cada estudiante, por lo que de encontrar proposiciones iguales entre estudiantes se considerara como copia y se tomaran las medidas correctivas estipuladas por la UNAD. 

Generar una tabla de verdad con el simulador Truth Table a partir del

lenguaje simbólico (El estudiante encontrará la Guía para el uso de recursos educativos Simulador TRUTH, en el Entorno de Aprendizaje Práctico, así como el link de acceso al recurso) 

Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje

simbólico (En Word, Excel o foto del desarrollo manual). 

Definir si el argumento seleccionado inicialmente es una tautología,

contradicción o contingencia Solución Ejercicio 3:

[(𝑝⟶𝑞)∧(∼𝑞)∧(r⟶q)]⟶r

Preposiciones simples:

P: Helber estudia ingeniería. Q: Helber gana el semestre. R: Helber se esfuerza.

Lenguaje natural:

Si Helber estudia entonces gana el semestre, y no estudia, además de que si se esfuerza entonces gana el semestre, por lo tanto Helber se esfuerza.

Tabla de verdad en Truth Simulator:



Tabla de verdad manual

(P⟶Q)∧(∼Q) [(P⟶Q)∧(∼Q) ∧(R⟶Q) ∧(R⟶Q)] ⟶R V V V F V V F F V V V F F V F F F V V F V V F V F F V V F F V F F F F V F V V F V V F F V F V F F V V F F V F F V V V V V V V F F F V V V V V F  El argumento seleccionado es una CONTINGENCIA, ya que su veracidad final depende de la veracidad de las variables. P Q R ∼Q P⟶Q R⟶Q

(P⟶Q)∧(∼Q)

Conclusión La lógica matemática nos ayuda a desarrollar los procesos de pensamiento encontrando sentido a lo que normalmente realizamos. Muchas veces utilizamos en nuestros razonamientos oraciones y frases que suelen estudiarse en esta materia. Las inferencia lógicas también cotidianas y las hacemos sin darnos cuenta. La utilización de la lógica tiene sus ventajas y desventajas, y por lo tanto hay que conocerlas y analizarlas. La lógica ofrece métodos que enseñan cómo elaborar proposiciones, evaluar su valor de verdad y determinar si las conclusiones se han deducido correctamente a partir de proposiciones supuestas. La proposición es el elemento esencial de la lógica para la matemática.

Bibliografía Cardona, T. S. A. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación. (pp. 9-28). Ediciones Elizcom, Madrid. Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=12&docID =3199701&tm=1529335849013 Cardona, T. S. A. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación. (pp. 106-112). Ediciones Elizcom, Madrid. Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=109&docI D=3199701&tm=1529510366591 Moscote, H. (2016) Aplicación de las tablas de verdad en el álgebra de proposiciones, [Vídeo]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7961 Rodríguez, V. R. (2013). Conjuntos numéricos, estructuras algebraicas y fundamentos de álgebra lineal. Volumen I: conjuntos numéricos, complementos. (pp. 19-28). Madrid, España: Editorial Tébar Flores. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action?ppg=20&docID= 3226457&tm=1529246259924