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• Rojas Perez Jesus Alberto

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PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO Unidad 3 - Proposiciones categóricas y razonamientos lógicos Tarea 3 - Clasificación de proposiciones categóricas y Métodos para probar validez de argumentos

Estudiantes: LAURA ALEJANDRA BARBOSA CC 1110572341

200611_126 Grupo

Tutor: Mireya Gómez

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO 200611

2019 Introducción

Este trabajo se realiza con la finalidad de obtener más conocimiento en los siguientes temas: Proposiciones simples y compuestas, proposiciones categóricas, proposiciones contrarias de contingencia y subcontrarias. Tablas de verdad, métodos de demostración, razonamientos lógicos, inferencia lógica y argumentos lógicos.

La presente tarea consta de 3 ejercicios; cada estudiante debe seleccionar una letra: A, B, C, D o E, así en cada ejercicio el estudiante seleccionará y desarrollará lo solicitado en la descripción del ejercicio.

Objetivos Objetivo General

Identificar en forma clara los métodos para demostrar la validez de argumentos, mediante la aplicación correcta de las reglas de inferencia lógica, los razonamientos por inducción y deducción en formulaciones de situaciones específicas del mundo real.

Objetivos Específicos Identificar y aplicar las Proposiciones Categóricas.

Identificar y argumentar los tipos de Razonamiento.

Aplicar métodos para probar validez de argumentos.

Actividades a desarrollar

Ejercicio 1: Proposiciones categóricas.

Descripción del ejercicio A continuación, encontrará las proposiciones categóricas para el desarrollo del ejercicio 1: p: Todos los animales son carnívoros q: Algunos animales son carnívoros



Definición de la estructura de la proposición categórica

Cuantificador Término Sujeto

Cualidad o Cúpula

Término Predicado

Todos

son

carnívoros



Animales

Determinar el tipo de proposición (A, E, I, O).

Clasificación de p: Proposición tipo “A”. Universal

afirmativa.

Cuantificador

universal

y

cualidad

afirmativa. 

Definición de la estructura de la proposición categórica

Cuantificador Término Sujeto

Cualidad Cúpula

Algunas

son



Animales

o Término Predicado carnívoros

Determinar el tipo de proposición (A, E, I, O).

Clasificación de q: Proposición tipo “I”. Particular afirmativa. Cuantificador particular y cualidad positiva.

De acuerdo al esquema propuesta p y q son subalternas.

Ejercicio 2: Razonamiento Deductivo e Inductivo

Descripción del ejercicio: A continuación, encontrará una serie de razonamientos para el desarrollo del ejercicio 2:

Argumento: Los estudiantes de la UNAD utilizan los medios digitales para estudiar, Mariana es estudiante de Ingeniería Industrial de la UNAD; seguramente utiliza los medios digitales para desarrollar sus actividades de curso.

Desarrollo: Premisa 1: Los estudiantes de la UNAD utilizan los medios digitales para estudiar Premisa 2: Mariana es estudiante de Ingeniería Industrial de la UNAD Conclusión: Seguramente utiliza los medios digitales para desarrollar sus actividades de curso.

El razonamiento utilizado es el deductivo, ya que, a partir de hechos conocidos como que los estudiantes utilizan los medios digitales para estudiar y Mariana es estudiante, se deduce que las personas utilizan los medios digitales para desarrollar sus actividades de curso.

Ejercicio 3: Problemas de aplicación.

Descripción del ejercicio

A continuación, encontrará la expresión simbólica, las premisas y la conclusión de un argumento para el desarrollo del ejercicio 3:

Expresión simbólica:

[(𝑝 → 𝑞)⋀(𝑞 → 𝑟)⋀(𝑝⋀𝑞)] → 𝑟

Determinación de Premisas:

P1: (𝑝 → 𝑞) P2: (𝑞 → 𝑟) P3: (𝑝⋀𝑞) Conclusión: 𝑟 Desarrollo: Proposiciones simples:

p: Ahorro dinero q: Reservo pasajes y hotel r: puedo viajar a Roma

Razonamiento en lenguaje natural:

Si ahorro dinero entonces reservo pasajes y hotel. Si reservo pasajes y hotel entonces puedo viajar a Roma. Si ahorro dinero y reservo pasajes y hotel. Por lo tanto, puedo viajar a Roma.

Generar la tabla de verdad manualmente:

𝑝 𝑞 𝑟 V V V V F F F F

V V F F V V F F

V F V F V F V F



𝑝→𝑞

𝑞→𝑟

𝑝∧𝑞

(𝑝 → 𝑞)⋀(𝑞 → 𝑟)

(𝑝 → 𝑞)⋀(𝑞 → 𝑟)⋀(𝑝⋀𝑞)

[(𝑝 → 𝑞)⋀(𝑞 → 𝑟)⋀(𝑝⋀𝑞)] → 𝑟

V V F F V V V V

V F V V V F V V

V V F F F F F F

V F F F V F V V

V F F F F F F F

V V V V V V V V

Resultado de la tabla de verdad: TAUTOLOGÍA

Generar la tabla de verdad con el simulador Lógica UNAD

Leyes de inferencia:

P1: (𝑝 → 𝑞) P2: (𝑞 → 𝑟) P3: (𝑝⋀𝑞) Conclusión: 𝑟

P4: (𝑝 → 𝑟) Aplicando silogismo hipotético (SH) en la P1 y P2. P5: 𝑝 aplicando simplificación en P3. P6: 𝑟 aplicando Modus Ponendo Ponens P4 y P5.

Conclusiones Durante el desarrollo del presente trabajo se concluye: Se establece la estructura de la proposición. Se determina el tipo de proposición categórica. Se determina la ubicación de las proposiciones categóricas en el esquema solicitado. Se identifica el tipo el razonamiento. Se argumenta la elección del tipo de razonamiento. Se define las proposiciones simples pedidas de acuerdo al contexto solicitado. Se reemplaza las variables expresadas simbólicamente y las lleva al lenguaje natural a partir de las proposiciones simples propuestas. Se genera una tabla de verdad a partir del lenguaje simbólico del argumento utilizando el simulador LógicaUNAD. Se genera una tabla de verdad a partir del lenguaje simbólico del argumento de forma manual. Se demuestra la validez del argumento por medio de las leyes de inferencia.

Referencias Bibliográficas

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Wisniewski, P. M., & Gutiérrez, B. A. L. (2011). Introducción a las matemáticas universitarias. México: McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10473069

Castaño, G. (2017). Leyes de inferencia, [Video]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/13869

Cardona, T. S. A. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación. (pp. 78 - 99). Ediciones Elizcom, Madrid. Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=81&docID =3199701&tm=1529336485971