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• Pedro Alonso Machuca García

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA Y METALURGICA

“Año de la consolidación del Mar de Grau”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Facultad de Ingeniería Geológica Minera y Metalúrgica

TEMA: “CURVAS DE NIVEL” CURSO:

Topografía minera

PROFESOR:

Ing. Vidal Campomanes Juan

ALUMNOS: (GRUPO 2)

Baltazar Quiroz Jordi Encarnación Condezo Gustavo Huapaya Hurtado Abel Pomahuallca Ayala Michel Vásquez Benancio Maruja

24 de noviembre de 2016 TOPOGRAFIA MINERA – CURVAS DE NIVEL

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INTRODUCCIÓN La Topografía la ciencia que estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la representación gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales. Esta representación tiene lugar sobre superficies planas, limitándose a pequeñas extensiones de terreno, utilizando la denominación de geodesia para áreas mayores. De manera muy simple, puede decirse que para un topógrafo la Tierra es plana, mientras que para un geodesta no lo es. El trabajo topográfico consiste en plasmar en un plano topográfico la realidad vista en campo, en el ámbito rural o natural, de la superficie terrestre Por lo cual definiremos que es un nivel topográfico. El nivel topográfico, también llamado nivel óptico o equialtímetro es un instrumento que tiene como finalidad la medición de desniveles entre puntos que se hallan a distintas alturas o el traslado de cotas de un punto conocido a otro desconocido.

OBJETIVOS

 Familiarización con los instrumentos topográficos.  Reconocimiento de un terreno accidentado.  Experiencia en trabajo de campo (medidas directas y alineamientos).  Tener una buena perspectiva de nuestro grado de precisión en la mira topográfica.  Realizar medidas horizontales con la ayuda del nivel topográfico.

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FUNDAMENTO TEÓRICO

CURVAS DE NIVEL Se denominan curvas de nivel a las líneas que marcadas sobre el terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal. Por lo tanto podemos definir que una línea de nivel representa la intersección de una superficie de nivel con el terreno. En un plano las curvas de nivel se dibujan para representar intervalos de altura que son equidistantes sobre un plano de referencia. Esta diferencia de altura entre curvas recibe la denominación de “equidistancia” De

la

definición

de

las

curvas

podemos

citar

las

siguientes

características:

1. Las curvas de nivel no se cruzan entre si. 2. Deben ser líneas cerradas, aunque esto no suceda dentro de las líneas del dibujo. 3. Cuando se acercan entre si indican un declive mas pronunciado y viceversa. 4. La dirección de máxima pendiente del terreno queda en el ángulo recto con la curva de nivel

TIPOS DE CURVA DE NIVEL. Curva clinográfica: Diagrama de curvas que representa el valor medio de las pendientes en los diferentes puntos de un terreno en función de las alturas correspondientes. Curva de configuración: Cada una de las líneas utilizadas para dar una idea aproximada de las formas del relieve sin indicación numérica de altitud ya que no tienen el soporte de las medidas precisas. Curva de depresión: Curva de nivel que mediante líneas discontinuas o pequeñas normales es utilizada para señalar las áreas de depresión topográfica. Curva de nivel: Línea que, en un mapa o plano, une todos los puntos de igual distancia vertical, altitud o cota. Sinónimo: isohipsa. Curva de pendiente general: Diagrama de curvas que representa la inclinación de un terreno a partir de las distancias entre las curvas de nivel.

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Curva hipsométrica: Diagrama de curvas utilizado para indicar la proporción de superficie con relación a la altitud. Sinónimo complementario: curva hipsográfica. Nota: El eje vertical representa las altitudes y el eje horizontal las superficies o sus porcentajes de superficie. Curva intercalada: Curva de nivel que se añade entre dos curvas de nivel normales cuando la separación entre éstas es muy grande para una representación cartográfica clara. Nota: Se suele representar con una línea más fina o discontinua. Curva maestra: Curva de nivel en la que las cotas de la misma son múltiples de la equidistancia.

MARCACIÓN DE UNA CURVA DE NIVEL El relieve de la superficie terrestre se suele representar métricamente sobre un plano a través de las curvas de nivel, unas isolíneas que unen puntos situados a la misma altitud y que se trazan generalmente con un intervalo determinado y equidistante para todo el terreno a cartografiar. Una de cada cuatro o cinco curvas se dibuja con un mayor grosor y se rotula su altitud correspondiente; son las llamadas curvas maestras y, entre ellas, se describen las curvas de nivel intermedias. Actualmente, las curvas se trazan a partir de las fotografías aéreas, consiguiendo una precisión mucho mayor que cuando tenían que delinearse en el campo con la ayuda de una red de cotas. A pesar de que las curvas de nivel no proporcionan una imagen visual del relieve tan clara como la técnica del sombreado, su análisis facilita tal cantidad de información que hace que sea el método más útil de representación del relieve en los mapas topográficos.

Curvas de nivel, líneas que, en un mapa, unen puntos de la misma altitud, por encima o por debajo de una superficie de referencia, que generalmente coincide con la línea del nivel del mar, y tiene el fin de mostrar el relieve de un terreno. Las curvas de nivel son uno de los variados métodos que se utilizan para reflejar la forma tridimensional de la superficie terrestre en un mapa bidimensional. En los modernos mapas topográficos es muy frecuente su utilización, ya que proporcionan información cuantitativa sobre el relieve. Sin embargo, a menudo se combinan con métodos más cualitativos como el colorear zonas o sombrear colinas para facilitar la lectura del mapa. El espaciado de las curvas de nivel depende del

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intervalo de curvas de nivel seleccionado y de la pendiente del terreno: cuanto más empinada sea la pendiente, más próximas entre sí aparecerán las curvas de nivel en cualquier intervalo de curvas o escala del mapa. De este modo, los mapas con curvas de nivel proporcionan una impresión gráfica de la forma, inclinación y altitud del terreno. Las curvas de nivel pueden construirse interpolando una serie de puntos de altitud conocida o a partir de la medición en el terreno, utilizando la técnica de la nivelación. Sin embargo, los mapas de curvas de nivel más modernos se realizan utilizando la fotogrametría aérea, la ciencia con la que se pueden obtener mediciones a partir de pares estereoscópicos de fotografías aéreas. El término isolínea puede utilizarse cuando el principio de las curvas de nivel se aplica a la realización de mapas de otros tipos de datos cuantitativos, distribuidos de forma continua, pero, en estos casos, suele preferirse utilizar términos más especializados con el prefijo iso- (que significa igual), como isobatas para curvas de nivel submarinas, o isobaras para las líneas que unen puntos que tienen la misma presión atmosférica.

El operador comienza a nivelar partiendo de una cota conocida, efectuando una nivelación compuesta, desde la estación de arranque debe marcar los puntos del terreno que tienen igual lectura de mira. Cuando cambia la estación tomara como diferencia el ultimo punto de la estación anterior y efectuada la lectura de mira se procede a buscar sobre el terreno puntos de igual cota que proporcionen la misma lectura y así hasta terminar con esa curva. De esta manera se marca sobre el terreno una línea de nivel, es decir que no sube ni baja, para esto se van colocando estacas de madera las que demarcan su trayectoria.

DESARROLLO El trazado de una curva de nivel en el terreno, se puede realizar con un nivel óptico, un teodolito, con una manguera, etc. Nosotros tomaremos el caso del nivel óptico, ya que con él, hemos realizado las prácticas con el profesor. Para emplear el nivel necesitamos una “mira parlante”, sobre la cual realizaremos la lectura. El nivel se afirmará sobre el terreno, sobre un trípode el cual tiene en la parte superior un tipo

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de rosca para que el nivel sea ajustado. El nivel tiene dos burbujas, una en la parte superior y otra en el costado, las cuales sirven para que el nivel esté nivelado con respecto al suelo. También tiene una lente a través de la cual realizaremos la lectura de mira. Tiene una perilla al costado que aclara la imagen que tendremos de la mira parlante. Una perilla permite acercar o alejar la imagen que tengamos. En la parte inferior del nivel, hay una especie de rosca para girar el nivel hacia una dirección determinada, la cual nos permite medir ángulos, para encuadrar una plantación. El operador tendrá que tener en cuenta que los números de la mira parlante están al revés, ya que al mirar por la lente del nivel se invertirán los mismos. Los niveles ópticos sirven para distintos fines como por ejemplo: La marcación para una plantación determinada, para encuadrarla y determinar así sus ángulos etc.

PASOS A SEGUIR PARA LA MARCACIÓN DE UNA CURVA DE NIVEL Para hacer la marcación de una curva de nivel, se procede: 1º Se debe determinar la zona de desagüe. 2º Se elige la zona de mayor pendiente, debido a que este lugar es el de mayor deterioro, por la acción directa de las lluvias y se saca la pendiente promedio, para ello9 se recurre a una tabla de intervalos verticales y horizontales.

El intervalo vertical es la diferencia de nivel que existe entre una curva y otra. El intervalo horizontal es la distancia que existe entre una curva y otra. 3º Se realiza la tabla de intervalos verticales y horizontales. 4º Se hace la marcación de arranque, que es el lugar donde nace la curva de nivel, cuya marcación se realiza por el lado opuesto de la zona de desagüe. 5º Se realiza la primer lectura para saber en que lugar estamos, operando a este valor se le suma 3cm la que comúnmente se denomina pendiente del 3x mil y se desplaza 10m cortando la pendiente y así sucesivamente.

6º Suavización de las curvas y se hace para que la curva sea más o menos proporcional. 7º Es la construcción de camellones.

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EQUIPOS Y MATERIALES Tripode

Nivel Cinta metrica Libreta de campo Tiza Brujula Mira Jalon

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TRABAJO DE CAMPO Se procedió a armar el trípode, para luego asentar el nivel topográfico, para después armado dicho sistema se procederá a nivelar el nivel topográfico mediante el centrado de ojo de pollo.

Armado del sistema (trípode –nivel topográfico)

Luego de armar dicho sistema se procede a medir una distancia x Entonces haciendo esto comprobaremos la eficiencia del nivel topográfico observando por la mira anotaremos los datos observados en la regla graduada (datos del hilo superior, medio, inferior).

Entonces aplicando los datos obtenidos en la formula siguiente verificaremos la precisión del nivel topográfica. Siendo k =100 D=K (HS-HI)

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BOSQUEJO DE LA MALLA DE TRABAJO

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TRABAJO DE GABINETE Cota del punto X a partir BM de residencia (se realizaron los cálculos de ida y regreso) Distancia Punto

Acumulada L(+)

T

L(-)

Cota

( Pasos)

Cota Corregida

BM(A)

0

1.366

109.621

-

108.255

108.255

B

26

1.862

109.763

1.720

107.901

107.890

C

46

1.114

109.447

1.430

108.333

108.313

D

66

1.288

109.145

1.590

107.857

107.828

86 1.221

108.678

1.688

107.457

107.419

E F

106

1.462

108.606

1.534

107.144

107.097

G

126

1.198

108.123

1.681

106.925

106.869

H

142

1.700

109.009

0.814

107.309

107.246

X

163

1.493

108.53

1.972

107.037

106.965

I

184

1.302

108.329

1.503

107.027

106.946

J

205

1.353

108.564

1.118

107.211

107.120

K

226

1.575

108.891

1.248

107.316

107.216

L

247

1.566

109.298

1.269

107.732

107.623

M

268

1.558

109.634

1.222

108.076

107.958

N

292

1.287

109.768

1.153

108.481

108.352

O

317

1.373

108.395

108.255

Distancia Total = 317 Error de cierre: 108.395 – 108.255 = -0.14

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Compensando las cotas

𝐁𝐌′ = 𝐁𝐌 −

𝐄𝐜(𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚) 𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝐄𝐜(𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚)

𝐏𝐭𝐨 𝐁′ = 𝐏𝐭𝐨𝐁 −

𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝐏𝐭𝐨 𝐄′ = 𝐏𝐭𝐨𝐄 −

𝐄𝐜(𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚) 𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐄𝐜(𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚) 𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝐄𝐜(𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚)

𝐏𝐭𝐨 𝐅 ′ = 𝐏𝐭𝐨𝐅 −

𝐏𝐭𝐨 𝐇′ = 𝐏𝐭𝐨𝐇 −

𝐄𝐜(𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚) 𝐄𝐜(𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚) 𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝐄𝐜(𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚)

𝐏𝐭𝐨 𝐈′ = 𝐏𝐭𝐨𝐈 −

𝐄𝐜(𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚)

𝐏𝐭𝐨 𝐉 ′ = 𝐏𝐭𝐨𝐉 −

𝐄𝐜(𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚)

𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝐏𝐭𝐨 𝐊 ′ = 𝐏𝐭𝐨𝐊 − 𝐏𝐭𝐨 𝐋′ = 𝐏𝐭𝐨𝐋 −

𝐄𝐜(𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚) 𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝐏𝐭𝐨 𝐌′ = 𝐏𝐭𝐨𝐌 − 𝐏𝐭𝐨 𝐍′ = 𝐏𝐭𝐨𝐍 −

𝐄𝐜(𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚)

𝐏𝐭𝐨 𝐎′ = 𝐏𝐭𝐨𝐎 −

𝐄𝐜(𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚)

𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

=107.828

𝟑𝟏𝟕 𝟎.𝟏𝟒(𝟖𝟔)

=107.419

𝟑𝟏𝟕

=107.097

𝟎.𝟏𝟒(𝟏𝟐𝟔) 𝟎.𝟏𝟒(𝟏𝟒𝟐) 𝟑𝟏𝟕

𝟎.𝟏𝟒(𝟏𝟖𝟒) 𝟑𝟏𝟕 𝟎.𝟏𝟒(𝟐𝟎𝟓) 𝟑𝟏𝟕

=106.946 =107.120

𝟎.𝟏𝟒(𝟐𝟐𝟔) 𝟑𝟏𝟕

𝟎.𝟏𝟒(𝟐𝟒𝟕) 𝟑𝟏𝟕

= 108.076 −

= 108.395 −

=107.246

=106.965

𝟑𝟏𝟕

= 108.481 −

=109.869

𝟑𝟏𝟕

𝟎.𝟏𝟒(𝟏𝟔𝟑)

= 107.732 −

𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝟎.𝟏𝟒(𝟔𝟔)

𝟑𝟏𝟕

= 107.316 −

𝐄𝐜(𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚)

=108.313

𝟎.𝟏𝟒(𝟏𝟎𝟔)

= 107.309 −

= 107.211 −

𝐄𝐜(𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚)

𝟑𝟏𝟕

= 107.457 −

= 107.027 −

=107.890

𝟑𝟏𝟕

= 107.857 −

= 107.037 −

𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝟎.𝟏𝟒(𝟐𝟔)

= 106.925 −

𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

=108.255

𝟎.𝟏𝟒(𝟒𝟔)

= 107.144 −

𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝐏𝐭𝐨 𝐆´ = 𝐏𝐭𝐨𝐆 −

𝟑𝟏𝟕

= 108.333 −

𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝐏𝐭𝐨 𝐃′ = 𝐏𝐭𝐨𝐃 −

𝟎.𝟏𝟒(𝟎)

= 107.857 −

𝐄𝐜(𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐀𝐜𝐮𝐦𝐮𝐥𝐚𝐝𝐚)

𝐏𝐭𝐨 𝐂′ = 𝐏𝐭𝐨𝐂 −

𝐏𝐭𝐨𝐗 = 𝐏𝐭𝐨𝐗′ −

= 108.255 −

=107.216

=107.623

𝟎.𝟏𝟒(𝟐𝟔𝟖) 𝟑𝟏𝟕

𝟎.𝟏𝟒(𝟐𝟗𝟐) 𝟑𝟏𝟕 𝟎.𝟏𝟒(𝟑𝟏𝟕) 𝟑𝟏𝟕

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=107.958

=108.352 =108.255

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Cotas del área de trabajo

Punto

L(+)

T

L(-)

Cota

1

1.374

108.339

-

107.037

2

***

1.246

107.165

3

***

1.172

107.239

4

***

0.743

107.668

5

***

0.874

107.537

6

***

0.535

107.876

7

***

1.058

107.353

8

***

1.326

107.085

9

***

1.069

107.342

10

***

0.762

107.649

11

***

0.733

107.678

12

***

0.891

107.520

13

***

0.69

107.721

14

***

1.097

107.314

15

***

0.502

107.909

16

***

0.436

107.975

17

***

0.591

107.820

18

***

0.032

108.379

19

***

1.476

106.935

20

***

0.831

107.580

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Punto

L(+)

T

L(-)

Cota

15

2.039

109.948

-

107.909

21

***

1.558

108.39

22

***

1.499

108.449

23

***

1.312

108.636

24

***

0.543

109.405

26

***

1.805

108.143

27

***

1.053

108.895

28

***

0.477

109.471

29

***

0.992

108.956

30

***

0.852

109.096

Punto

L(+)

T

L(-)

Cota

26

0.142

108.285

-

108.143

25

***

1.510

106.775

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CONCLUSIÓN 

Podemos determinar las cotas de cada punto de nuestra área a trabajar de una manera sencilla, con el uso de la taquimetría.



Siempre va existir la dificultad del terreno que impide la visibilidad de cada punto desde uno determinado.



El nivel topográfico nos da las medidas exactas por lo cual hay una confianza en este instrumento de alta precisión.



Al usar las herramientas e instrumentos adecuados obtenemos las medidas correspondientes entonces realizamos adecuadamente nuestro trabajo pedido

RECOMENDACIONES 

Se recomienda tratar de encontrar un punto que tenga vista hacia los otros puntos de la malla.



De no encontrarse un punto que tenga alcance en el momento del uso del nivel a todos los demás puntos se procederá considerando como punto de referencia uno de los puntos cuya vista a delante y atrás ya haya sido determinada.



Verificar que le equipo este en prefectas condiciones.



Al momento de observar por la mira del nivel topográfico anotar los datos (medidas ) con la mayor aproximación posible.



Anotar todos los datos obtenidos en la práctica o cambios ya que estos nos servirán para el informe.

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BIBLIOGRAFIA 

Enciclopedia Microsoft Encarta 2000



Topografía Valdez, Doménech



TOPOGRAFIA(técnicas modernas) – JORGE MENDOZA DUEÑAS



TOPOGRAFIA GENERAL Y APLICADA – FRANCISCO DOMINGUEZ GARCIA



TOPOGRAFIA ABREVIADA - DOMINGUES GARCIA TEJERO

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