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Ciclo de Conferencias en Reconocimiento a la Trayectoria Profesional y Docente del Ingeniero Luis Zegarra

Análisis de Puentes Atirantados Dr. Ing. Hugo Scaletti Farina

En las últimas décadas se han construido numerosos puentes atirantados, sobre todo en Europa Occidental, en algunos países de Asia y Norteamérica, y en menor medida en otras regiones. En un puente atirantado el tablero se soporta por cables, aproximadamente rectos, que se anclan o apoyan en una o dos torres. Este arreglo permite estructuras muy esbeltas y ligeras, que pueden tener grandes luces. Las luces típicas en puentes vehiculares atirantados están en el rango entre 100 y 500 m; en puente peatonales se usan para luces menores. El puente Strömsund, en Suecia, construido en 1955, es considerado el primer puente atirantado moderno. Del mismo período es el puente sobre el Rin, en Düsseldorf, diseñado por Leonhart en 1952, pero construido en 1958. Esta presentación se refiere principalmente al análisis del puente peatonal “Rayos de Sol”, que ha sido proyectado por el ingeniero Pedro Laynez Lozada.

Puente de Brooklyn – New York (1886)

Torres

Su forma influye en el proceso constructivo y en el costo del puente, así como en su comportamiento estático y dinámico. En los puentes de grandes luces son frecuentes las torres en forma de A, que permiten controlar mejor la torsión. Las torres de concreto armado son más económicas, excepto cuando hay limitaciones de espacio. La mayor parte de las torres se diseñan como empotradas en la base. La resistencia de la parte inferior de la torre es fundamental. La rigidez de la parte superior es muy importante para ciertas configuraciones de los tirantes.

Tirantes Los tirantes pueden representar hasta 30% del costo de la estructura. Pueden colocarse en uno o dos planos, inclinados o paralelos. En algunos casos se disponen en forma asimétrica. La tendencia es a usar muchos tirantes, lo que posibilita un tablero más esbelto, aumenta la estabilidad aerodinámica y facilita el eventual reemplazo de un tirante.

Mono

Arpa

Abanico

Estrella

Se prefieren los arreglos en forma de arpa o abanico, que proporcionan apoyos uniformemente espaciados al tablero. La forma en abanico resulta en menores momentos flectores en las torres, pero en puentes con muchos tirantes puede tenerse congestión de los anclajes en la parte superior.

Tablero Los puentes atirantados de mayor luz tienen tableros ortotrópicos de acero, que constituyen la cuerda superior de las vigas o armaduras principales. Aún cuando pueden usarse vigas de sección I, para grandes luces se prefieren secciones cajón, por su mayor rigidez torsional frente a cargas vivas no simétricas y acciones de viento. Para luces más pequeñas, en el rango entre 60 y 90 m, es conveniente un tablero de concreto que trabaje como sección compuesta con la parrilla de acero constituida por las vigas principales y transversales. No se requiere una sección con gran rigidez torsional si la estructura tiene dos planos de tirantes. Otra alternativa es un tablero de concreto monolítico con vigas de concreto armado o pretensado. También en estructuras de este tipo son frecuentes las secciones cajón.

Puente Tatara - Japón (1999). Luz central 890 m

Puente de Normandía - Francia (1995). Luz central 856 m

Puente Öresund, Dinamarca-Suecia (1999). Luz central 490 m

Puente Barrios de Luna - España (1980). Luz central 440 m

Puente Antirion - Grecia (2004). 5 tramos atirantados, 3 de ellos de 560 m

Puente Erasmus – Rotterdam, Holanda

Puente del Alamillo – Sevilla, España

Consideraciones Generales Los cables de acero son elementos de gran resistencia, pero muy flexibles. Unos pocos tirantes podrían ser suficientes para resistir las cargas, pero se consiguen mejores resultados, no solo estéticos sino también en el comportamiento estructural, con un mayor número de tirantes. Los modelos para el análisis resultan altamente hiperestáticos. Se requieren computadoras digitales, no sólo para calcular las fuerzas en el estado final, sino para definir como debe ser el procedimiento constructivo y cuales deben ser las tensiones aplicadas en cada etapa. Aún con los medios de cómputo hoy disponibles, el análisis es imperfecto. Los sistemas de anclaje empleados en los tirantes de puentes de grandes luces permiten realizar pequeños ajustes finales en las longitudes de los tirantes. Las cargas permanentes son en general mayores que las cargas vivas, pero estas últimas representan un mayor desafío para el sistema de tirantes. Siendo los puentes atirantados relativamente livianos, las fuerzas sísmicas resultan poco importantes, pero en cambio pueden ser significativas las acciones de viento. Los asentamientos de apoyo pueden originar cambios notorios en la distribución de fuerzas en los tirantes.

Predimensionamiento En puentes vehiculares de grandes luces, la carga permanente es aproximadamente 75% de la carga total. Para pequeños puentes peatonales el porcentaje se reduce. Las fuerzas en los tensores debidas a las cargas permanentes se determinan suponiendo los puntos de anclaje de los tirantes como apoyos rígidos. Para las cargas vivas se suponen apoyos elásticos, cuya rigidez se determina con un módulo de elasticidad de los tirantes apropiadamente reducido. Para cálculos preliminares puede ignorarse la deflexión de las torres. La deflexión horizontal de las torres debe preferentemente controlarse con los tirantes; no es eficiente reducirla incrementando la rigidez flexional. Los tirantes deben ser dimensionados para que el esfuerzo total en condiciones de servicio no exceda un esfuerzo admisible del orden de 45% de la resistencia. Además, debe considerarse el rango de variación de los esfuerzos producidos por carga viva, para verificaciones por fatiga.

No Linealidad Las relaciones constitutivas del acero se suponen lineales. Para el concreto puede ser necesario considerar la fisuración. Los tensores tienen una rigidez variable, como resultado de la flecha, que se reduce al incrementar la tensión. El módulo de elasticidad aparente puede determinarse con la fórmula de Ernst. Las no linealidades geométricas afectan poco los resultados. En puentes de grandes luces se han observado diferencias hasta de 10% respecto al análisis lineal. Se concluye que los efectos de segundo orden pueden ignorarse en el diseño preliminar y en puentes pequeños incluso en el diseño final. La secuencia constructiva es muy importante. Siendo el tablero relativamente flexible, al agregar y tensar nuevos tirantes se modifican significativamente los esfuerzos y las deformaciones en los elementos previamente colocados.

Fórmula de Ernst El módulo de elasticidad aparente de los cables puede determinarse mediante:

E0 Eeq = 1+ δ

donde:

w 2 L 2 E0 A δ= 12 T 3

w = Peso tirante por unidad de longitud L = Longitud de la proyección horizontal del tirante E0 = Módulo de elasticidad de un tirante recto T = Fuerza de tensión en el tirante En los textos especializados se argumenta que para longitudes proyectadas menores que 100 m puede suponerse Eeq = E0 Sin embargo, si se tensara a un esfuerzo del orden de 10% de la capacidad, para un tensor de 60 m se tendría una reducción en E del orden de 5%.

Fatiga Las cargas vivas habituales son significativamente menores que las cargas de diseño. En un estudio realizado en Alemania, se tuvieron, durante un período de observación de 3 meses, esfuerzos máximos del orden de 13% de los producidos con la carga DIN 1072. Con una congestión de vehículos artificialmente producida y especialmente desfavorable, se llegó a 37%. La práctica más común para verificar la resistencia a la fatiga se basa en comparar el rango de variación de esfuerzos que produce 60% de la carga viva de diseño con el esfuerzo que podría tolerarse para más de 2×106 ciclos de carga y descarga. Un torón conforme a la especificación ASTM A 416-74 puede soportar más de 3×106 ciclos con una variación de esfuerzos del orden de 3000 kg/cm2. Para un conjunto de torones y sus anclajes este esfuerzo se puede reducir a 2000 kg/cm2. Para puentes vehiculares, considerando un factor de seguridad de 1.5, la variación de esfuerzos producida por 100% de la carga de diseño no debería exceder de 2000 kg/cm2.

Puente Rayos de Sol

Uso peatonal Luces: 60 m (sobre el río) + 40 m (sobre la vía de evitamiento) Altura de la torre: 30 m respecto al terreno, 24.2 m respecto al tablero

Secuencia Constructiva

Puente Rayos de Sol – Fuerzas Axiales en los Tirantes # φ ½"

Tensión

Tensión

Tensión

Tensión

Variación por

Inicial

Permanente

Máxima

Mínima

σ máx

Carga Viva

∆σ

(t)

(t)

(t)

(t)

(kg/cm2)

(t)

(kg/cm2)

A

6

13.7

13.3

17.4

3.2

2965

12.3

2098

B

5

10.7

14.0

16.6

12.2

3396

4.1

831

C

5

10.6

12.4

18.8

12.3

3846

4.6

931

D

5

10.2

10.8

21.4

10.7

4361

7.5

1526

E

5

10.4

9.7

22.5

9.5

4598

9.1

1853

F

5

11.0

9.3

23.0

8.8

4689

10.0

2037

G

5

12.4

8.6

22.1

8.1

4515

9.9

2030

H

3

10.3

6.9

14.8

6.5

5050

5.9

2003

I

3

8.3

6.4

13.4

5.7

4571

5.6

1889

J

3

7.5

5.7

10.0

4.7

3407

4.1

1407

J'

2

3.3

2.5

4.6

1.8

2361

2.3

1168

I'

2

6.5

4.2

8.0

3.4

4070

3.6

1812

H'

2

7.2

4.3

8.9

3.6

4557

4.0

2039

G'

3

9.0

4.6

11.7

3.8

3986

5.9

2008

F'

3

10.1

6.0

12.9

5.5

4384

5.2

1785

E'

3

9.5

5.7

12.3

5.6

4192

4.6

1581

D'

3

9.4

6.8

13.2

6.7

4502

4.5

1527

C'

3

9.1

6.7

12.7

6.6

4307

4.2

1428

B'

3

14.2

12.2

18.0

11.7

6129

4.6

1566

A'

6

28.8

34.5

48.6

29.8

8274

15.9

2701

Momentos Flectores en una Viga de Acero

-20 -65

-55

-45

-35

-25

-15

M (tm )

-10 -5

5

15

25

35

45

0 x (m )

10 20

DC

DW

L1

L2

Fuerzas Axiales en una Viga de Acero 75

M (tm)

50 x (m)

25 0 -65

-55

-45

-35

-25

-15

-5 -25

5

15

25

-50 -75 -100 DC

DW

L1

L2

35

45

Primer Modo de Pandeo Obtenido multiplicando todas las cargas, permanentes y vivas, por 15.1

Gracias