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• Cristian Ricaute

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Ejercicios 1 - Distribución Binomial. D. Lisa, Tony y Tom participan en un concurso de televisión y en algún momento tienen que responder las mismas preguntas, no tienen la misma probabilidad de responder la pregunta correctamente, pero sus respectivas probabilidades son p=0,3, q=0,45 y r=0,27. Si la probabilidad de una respuesta correcta para cada persona sigue siendo la misma en preguntas posteriores, cual es la probabilidad de que cuando se le pregunte a cada uno las mismas cinco preguntas: 1) Lisa conteste correctamente todas las preguntas que se le hagan. 2) Lisa sea la única persona en responder las cinco correctamente. Se aplica la siguiente formula de la distribución binomial: 1) Lisa conteste correctamente todas las preguntas que se le hagan. p=0,3 n=5 q=0,45 r=0,27

P ( X=r )=

5! ∗0.30.27∗0.455−0.27=0.4725 0.27 !∗(5−0.27)

La probabilidad de que Lisa conteste correctamente todas las preguntas que se le hagan, es del 47,25%

2) Lisa sea la única persona en responder las cinco correctamente.

Ejercicio 2. Distribución Poisson. d. Los clientes de Bancolombia llegan de acuerdo con un proceso de Poisson con una tasa de 2 clientes por un período de cinco minutos. Encuentra la probabilidad de que 1) Un cliente ingrese al banco entre las 2:00 p.m. y 2:15 p.m. 2) Dos clientes ingresen al banco entre las entre las 2.15 p.m. y 2:30 p.m. 3) Tres clientes ingresarán al banco entre las 2:00 p.m. y las 2:30 p.m. P ( x) =

μ x∗e− x x!

μ=media del número de ocurrencia en un intervaloespecifico e=2,71828 base de loslogaritmos neperiano x=número de ocurrencia (éxito) Se procede a obtener cada probabilidad de poisson, en base al problema con las formulas usadas en Excel. D. poisson

u x

2 1

0,27067057 p(x=0) falso

1 2 3

0,27067057 0,27067057 0,18044704

1) Un cliente ingrese al banco entre las 2:00 p.m. y 2:15 p.m. 2:00 p.m. y 2:15 p.m  15 minutos, un cliente

μ=2 e=2,71828 x=1 P ( 1 )=

21∗e−1 =0.2706 1!

La probabilidad de que un cliente ingrese al banco entre las 2:00 p.m. y 2:15 p.m, es del 27.06%

2) Dos clientes ingresen al banco entre las entre las 2.15 p.m. y 2:30 p.m. 2.15 p.m. y 2:30 p.m  15 minutos, dos clientes 10 minutos cada clientes μ=2 e=2,71828 x=2 P ( 2 )=

22∗e−2 =0.2706 2!

La probabilidad de que dos clientes ingresen al banco entre las 2.15 p.m. y 2:30 p.m, es del 27.06%

3) Tres clientes ingresarán al banco entre las 2:00 p.m. y las 2:30 p.m. 2:00 p.m. y las 2:30 p.m.  30 minutos, tres clientes 10 minutos cada clientes μ=2 e=2,71828 x=3 P ( 3 )=

23∗e−3 =0.1804 3!

La probabilidad de que tres clientes ingresen al banco entre las 2.15 p.m. y 2:30 p.m, es del 18.04%

Ejercicio 3. Distribución Hipergeométrica. d. Un profesor de música quiere seleccionar ocho estudiantes de secundaria de una clase para el coro de la escuela. Si en esta clase hay 17 niñas y 13 niños, y suponiendo que todos los estudiantes tienen la misma probabilidad de ser seleccionados, cuál es la probabilidad de que entre los 8 estudiantes seleccionados se presente: 1) ¿Cinco niñas y tres niños? 2) ¿No hay niños? Se aplica la siguiente formula: k N −k ( n )( n−x ) P ( X=x )= ( Nn ) Donde: N=número total de la población, n=número de la muestra, k=número de éxitos de la población, x=número de éxitos de la muestra 1) ¿Cinco niñas y tres niños? Para las niñas: k N −k ( n )( n−x ) P ( X=x )= ( Nn ) N=30 n=17 k=8 x=5

8 ∗ 30−8 ( 17) ( 17−5 ) P ( x=5 )= =0.3023 30 (17 ) Se aplica usando =DISTR.HIPERGEOM.N(5(x);17(n);8(k);30(N);FALSO)

La probabilidad de que entre los 8 estudiantes seleccionados se presente 5 niñas es de, 30.23%

Para los niños: k N −k ( n )( n−x ) P ( X=x )= ( Nn ) N=30 n=13 k=8 x=3

8 ∗ 30−8 ( 13) ( 13−3 ) P ( x=3 )= =0.3023 30 (13)

Se aplica usando =DISTR.HIPERGEOM.N(3(x);13(n);8(k);30(N);FALSO)

La probabilidad de que entre los 8 estudiantes seleccionados se presente 3 niños es de, 30.23%

2) ¿No hay niños? k N −k ( n )( n−x ) P ( X=x )= ( Nn ) N=30 n=17 k=8 x=0

8 ∗ 30−8 ( 17 ) ( 17−0) P ( x=3 )= =0.000219 30 ( 17) Se aplica usando =DISTR.HIPERGEOM.N

La probabilidad de que entre los 8 estudiantes seleccionados No hay niños, es de, 0%

Ejercicio 4. Distribución Normal. d. Las camisas femeninas se clasifican en S, M, L y XL según su talla. Las camisas de talla S son adecuadas para mujeres con una medida pectoral entre 29 y 32 (pulgadas); la talla M es adecuada para mujeres con una medida entre 32 y 34, la talla L es adecuada para mujeres con una medida entre 34 y 38, mientras que el tamaño XL para medidas mayores a 38. Supongamos que seleccionamos una mujer al azar de una población, y su medida pectoral, X, tiene distribución normal con media 34.25 y desviación estándar 1.75 pulgadas.

1) Encuentre la proporción de mujeres con una medida pectoral de menos de 29 pulgadas, de modo que el tamaño S sea demasiado grande. 2) Una fábrica produce 5000 camisas femeninas mensuales intenta producir cada talla en proporción similar a como se encuentra distribuida la medida pectoral en la población. Encuentra cuántas camisas de talla M debería producir. En pro del análisis de la variable aleatoria x, distribuida normalmente, se transforma la variable x en una escala estandarizada z, usando la siguiente ecuación. Z=

X−μ σ

Resultado que el valor x, se transforma en un valor z, cuya probabilidad está en la tabla. Z=valor a obtener , para identificar en latabla de la distribución normal X =variable aleatoria μ=media muestral σ =desviación muestral 1) Encuentre la proporción de mujeres con una medida pectoral de menos de 29 pulgadas, de modo que el tamaño S sea demasiado grande. Z=

X−μ σ

X =P( x