11. Condiciones de Neumann
Condiciones de Neumann En una condición de frontera de tipo Neumann, lo que se especifica en la frontera no es el valor
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- Joao Ribeiro
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Condiciones de Neumann En una condición de frontera de tipo Neumann, lo que se especifica en la frontera no es el valor de la función incógnita (como ocurría con las condiciones de frontera tipo Dirchlet) si no su “derivada normal”. La derivada normal no es otra cosa más que la derivada direccional en la dirección normal a la superficie frontera en el punto correspondiente.
Enfoquémonos en la condición de Neumann: (
(
(
(
Entonces:
Resolvamos entonces la ecuación del calor con condición de Neumann:
( (
(
𝑥
( 𝑢(𝑥 𝑡
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
(
) (
Condiciones:
)
entonces:
(
( (
)
[(
(
]
( (
(
(
[(
)
]
[(
) ]
[(
) ]
( (
La condición (i) nos dará lo mismo que vimos anteriormente para condiciones de Dirichlet1
)
[(
]
Por superposición tenemos que:
( (
( ( (
(
(
1 1.
(
(
Ver Apuntes “Separación de variable”
∑
[(
)
]
[(
) ]