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• JuanEstebanGómezAcosta

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LÓGICA MATEMÁTICA Introducción a los conjuntos Guía de trabajo

Favián Arenas A. y Amaury Camargo

Universidad de Córdoba Facultad de Ciencias Básicas e Ingenierías Departamento de Matemáticas

4.11 Objetivos

Lógica Matemática

Guía de trabajo 2

4.11.

Objetivos

El alumno estará en la capacidad conocer, utilizar y aplicar los siguientes elementos básicos para la solución de un problema: Generalidades sobre que es un conjunto y sus Clases. Generalidades sobre el álgebra de conjuntos y problemas. Razonamiento sobre cardinalidad de conjuntos..

4.12.

Recursos de aprendizaje

Aula de clases, Auditorios. Videobeam Retroproyector. Foro Chat Correo electrónico

Favián Arenas.

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Camargo Benítez.

4.13 Algebra de conjuntos

4.13.

Lógica Matemática

Algebra de conjuntos

Unión de Conjuntos Los conjuntos A = fa; b; c; d; eg y B = fa; e; i; o; ug se combinan para formar un nuevo conjunto, donde ningún elemento puede estar repetido fa; b; c; d; e; i; o; ug, a este conjunto lo llamaremos unión de A y B. M = f1; 2; 3; 4; 5g y J = f1; 3; 5; 7; 9g entonces M [ J = f1; 2; 3; 4; 5; 7; 9g Simbólicamente la unión de A y B es: AU B = fx : x 2 A _ x 2 Bg Intersección de Conjuntos En esta operación de conjuntos se trata de encontrar los elementos comunes a ambos conjuntos, es decir los repetidos, veamos: M = f1; 2; 3; 4; 5g

y

J = f1; 3; 5; 7; 9g entonces

La intersección la representamos por: M \ J = f1; 3; 5g pues son los que se repiten. Simbólicamente la intercepción de A y B es: A \ B = fx : x 2 A ^ x 2 Bg Diferencia de Conjuntos En los conjuntos V = fa; e; i; o; ug y A = fa; e; og La diferencia de V

A es el conjunto formado por los elementos de V

que no están en A así: V

A = fi; og

M = f1; 2; 3; 4; 5g y J = f1; 3; 5; 7; 9g entonces Favián Arenas.

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Camargo Benítez.

4.13 Algebra de conjuntos

Lógica Matemática

La diferencia la representamos por: M

J = f2; 4g pues son los que están en M y no en J.

También se puede calcular J J

M

M = f7; 9g pues son los que están en J y no en M .

Simbólicamente es: M

J = fx : x 2 M ^ x 2 = Jg

J

M = fx : x 2 J ^ x 2 = Mg

Complemento Para esta operación debemos de…nir primero un conjunto que nos sirva como base o referencia, lo simbolizarán con la letra U, se llamará universal o referencial. Si U = f0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g y el conjunto A = f0; 1; 2; 3g Llamaremos complemento de A , al conjunto formado por todos los elementos de U que no están en A, o sea f4; 5; 6; 7; 8; 9g, a este conjunto lo denotaremos con A0 Notese que A0 = U

A

U = f1; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29g Si B = f1; 11; 29g entonces

B0 = f3; 5; 7; 13; 17; 19; 23g

Si C = f3; 5; 7; 17; 23g entonces

C0 = f1; 11; 13; 19; 29g

Si D = f1; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29g entonces

D0 =

Simbólicamente es: A0 = fx : x 2 U ^ x 2 = Ag

Favián Arenas.

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Camargo Benítez.

4.14 Actividades

4.14.

Lógica Matemática

Actividades

1. Sea A el conjunto de los números naturales divisibles entre 6 menores que 50, B el conjunto de los números naturales divisibles entre 2 menores que 50 y C el conjunto de los números naturales divisibles entre 5 menores que 50.Encuentre. a AU B b AU C c BU C d A\B e A\C f B\C g A

B

h A

C

i B

C

2. Representar gra…camente las anteriores operaaciones 3. Si A y B son dos conjuntos no vacios.Encuentra las condiciones que deben cumplir para que se veri…quen las siguientes operaciones: a (AU B)

A

b AU B = B Favián Arenas.

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Camargo Benítez.

4.14 Actividades

Lógica Matemática

c A\B =B d A

(A \ B)

e A

(A

B)

4. Completa en el dibujo las cantidades correspondientes a cada sección de la …gura y con esa información responde las preguntas a, b, c y d

36 personas fueron a Europa, visitaron España, Inglaterra o Francia, sin embargo, no todas fueron a los tres lugares, para identi…car la cantidad exacta de personas que fueron a cierto país, se especi…ca cada cantidad en el siguiente diagrama de Venn.

21 personas fueron a Francia Favián Arenas.

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Camargo Benítez.

4.14 Actividades

Lógica Matemática

17 personas fueron a España

16 personas fueron a Inglaterra

9 personas fueron a Francia y a España

8 personas fueron a España y a Inglaterra 6 personas fueron a Francia y a Inglaterra

1.

a) El número de personas que fue a Francia y España pero no a Inglaterra es:_______ b) El número de personas que fue a España o Inglaterra es:______ c) El número de persona que fue a Inglaterra, España y Francia es:________ d) El número de personas que fue a España o Inglaterra pero no a Francia es:______

Favián Arenas.

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Camargo Benítez.