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• Vladimir Calderon

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Tema 8: Dinámica de fluidos 1. Introducción. 2. Líneas de corriente. Tipos de flujos. 3. Viscosidad. 4. Fluido ideal. 5. Ecuación de continuidad. 5.1. Caudal volumétrico y másico.

6. Teorema de Bernoulli. 7. Teorema de Torricelli. 8. Efecto Venturi. 9. Aplicaciones del Teorema de Bernoulli. 10. Viscosidad dinámica. 11. Número de Reynolds. 1

1. Introducción 

La dinámica de fluidos es la rama de la Física que estudia el movimiento de los fluidos y de los cuerpos sumergidos en los mismos.



Del estudio de los líquidos en movimiento se encarga la hidrodinámica y del estudio de los gases en movimiento la aerodinámica.

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2. Líneas de corriente. Tipos de flujos 

Cuando un líquido circula por una conducción (tubería) cada una de sus partículas (básicamente moléculas) describe una trayectoria elemental conocida como línea de corriente o línea de flujo.



Un conjunto de líneas de corriente determina un tubo de líneas de corriente. 3

2. Líneas de corriente. Tipos de flujos 

Hay dos tipos de flujos distintos: 

Laminar: La velocidad en cada punto del fluido permanece constante con el tiempo. En este caso las líneas de corriente no se cruzan unas con otras. El movimiento del fluido suele ser laminar si la velocidad no es demasiado grande.



Turbulento: es un régimen irregular caracterizado por regiones con remolinos. En este caso las líneas de corriente se cruzan unas con otras. Se produce cuando se alcanza una cierta velocidad crítica o cuando la velocidad cambia bruscamente.

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2. Líneas de corriente. Tipos de flujos

Flujo laminar alrededor de un automóvil en un túnel de viento. 5

2. Líneas de corriente. Tipos de flujos 

El humo primero se mueve en un régimen laminar en la parte inferior para luego moverse según un régimen turbulento en la parte superior.

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3. Viscosidad 

La viscosidad nos mide el grado de rozamiento interno dentro del fluido.



Este rozamiento interno está asociado con la resistencia que presentan dos capas de fluido adyacentes a moverse una con respecto a la otra.



La viscosidad hace que parte de la energía cinética del fluido se convierta en energía interna (parecido a lo que ocurre cuando un objeto desliza sobre una superficie rugosa).

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4. Fluido ideal 

El movimiento de los fluidos reales es muy complejo y no se comprende en su totalidad. Por ello vamos a hacer ciertas simplificaciones y a trabajar con lo que se conoce como fluido ideal.



Un fluido ideal cumple lo siguiente: 

Es no viscoso: No hay rozamiento interno entre capas adyacentes.



Es incompresible: Su densidad es constante en cada punto (válido en general para líquidos).



El flujo es estacionario: La velocidad, densidad y presión no varían con el tiempo.



El flujo es irrotacional: No hay turbulencias o remolinos. El fluido no tiene momento angular en ningún punto del mismo. 8

5. Ecuación de continuidad 

La ecuación de continuidad establece que A1v1 = A2 v2



Esto implica que el producto del área de la sección transversal A de un tubo de corriente por la velocidad del fluido v permanece constante. 

La velocidad del fluido es alta donde la tubería se estrecha y disminuye cuando el diámetro de la tubería aumenta. 9

5. Ecuación de continuidad 

La ecuación de continuidad es una consecuencia de la Ley de Conservación de la Masa.



El hecho de que A·v = cte, es equivalente al hecho de que la masa de fluido que por unidad de tiempo entra por una parte de la tubería es igual a la masa de fluido que sale por la otra parte de la tubería en el mismo intervalo de tiempo. 

Suponemos que el fluido es incompresible (ρ= cte) y que no hay fuentes ni sumideros.



La velocidad del agua a la salida de la manguera es mayor debido al estrechamiento. 10

5.1 Caudal volumétrico y másico 

Se define el caudal volumétrico Qv de un fluido como el volumen de fluido que por unidad de tiempo atraviesa una sección de tubería. Matemáticamente:

Qv V / t

donde V representa el volumen de fluido y t el tiempo 

Qv se mide en m3/s.



La ecuación de continuidad puede enunciarse diciendo que el caudal volumétrico del fluido es constante, por tanto se cumple que Qv = A·v (para un fluido incompresible).



El caudal másico Qm es la masa de fluido que por unidad de tiempo atraviesa una sección de tubería. Qm se mide en kg/s.



El caudal también recibe el nombre de gasto. 11

Problemas propuestos P1. (Caudal volumétrico y másico) ¿Cuál es la relación entre el caudal volumétrico y el másico? P2. (Ecuación de continuidad) Un jardinero utiliza una manguera de 2,50 cm de diámetro para llenar un cubo de 30,0 L de capacidad con agua. El jardinero observa que tarda 1,00 min en llenar el cubo completamente. Seguidamente, el jardinero añade a la parte final de la manguera una boquilla de sección transversal 0,500 cm2. La manguera se mantiene de modo que el agua es proyectada horizontalmente desde un punto que se encuentra a 1,00 m por encima del suelo. a) ¿A qué distancia horizontal debe estar la manguera del cubo para poder llenarlo? b) ¿Cuáles son los caudales volumétricos y másicos del flujo de agua? Solución: a) 4,52 m; b) Qv = 500 cm3/s; Qm = 0,50 kg/s

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6. Teorema de Bernoulli 







Cuando un fluido se mueve en una región en donde su velocidad o elevación respecto a la superficie terrestre cambia, la presión en el interior del fluido también varía. El teorema de Bernoulli relaciona la presión en el interior de un fluido, con la velocidad del mismo y la altura a la que se encuentra. El teorema de Bernoulli es una consecuencia de la Ley de Conservación de la Energía aplicada a un fluido ideal. Supone que el fluido es no viscoso, incompresible, y que fluye de modo estacionario y no turbulento. 13

6. Teorema de Bernoulli 

El teorema de Bernoulli establece que la suma de la presión, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial por unidad de volumen tiene el mismo valor a lo largo de todos los puntos de una línea de corriente. 1 2

P  v gy constante 2



La densidad de energía total permanece constante.

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6. Teorema de Bernoulli



Si aplicamos el teorema de Bernoulli a dos puntos distintos 1 y 2 a lo largo de una línea de corriente obtenemos:

1 1 2 P1  v1 gy1 P2  v2 2 gy2 2 2 15

7. Teorema de Torricelli 



Se tiene un depósito de grandes dimensiones en el que se practica un orificio de diámetro relativamente pequeño. La velocidad de salida por el orificio vale:

v  2 gh 

Esta velocidad es equivalente a la que adquiere un sólido en caída libre desde la superficie libre del líquido hasta el centro del orificio.

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Problemas propuestos P3. (Teorema de Bernoulli) La figura muestra un tanque lleno de agua con una válvula en la parte inferior izquierda. Si abrimos la válvula, ¿cuál es la altura máxima que alcanza el agua que sale por el tubo de la parte derecha del tanque? Supón que h = 10,0 m; L = 2,00 m; θ= 30,0º y que el área de la sección transversal es mucho mayor en A que en B. Solución: 2,25 m (por encima del nivel a partir del cual el agua emerge) 17

8. Efecto Venturi 

Aplicando el teorema de Bernoulli a la conducción se cumple que:

1 1 2 P1  v1 P2  v2 2 2 2 

Si aplicamos a continuación la ecuación de continuidad obtenemos:

A1v1 A2 v2 

con

A1 A2

 v1 v2

 P1 P2

En el estrechamiento se produce una disminución de la presión, o bien, la presión del fluido disminuye en las regiones donde la velocidad de flujo aumenta. 18

8. Efecto Venturi 



En este sistema tenemos un flujo de aire comprimido (alta presión) de izquierda a derecha que fluye por el tubo horizontal. La altura de líquido en el tubo vertical central es mayor que en los otros dos debido a la depresión que se produce en el estrechamiento del tubo horizontal. 19

9. Aplicaciones del Teorema de Bernoulli 

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





Pulverizador: Se tiene una corriente de aire que pasa por un tubo horizontal con un estrechamiento, abierto en un extremo. El tubo horizontal está conectado por medio de un tubo vertical a un depósito lleno de un líquido. Debido al efecto Venturi, en el estrechamiento se produce una disminución de la presión (depresión). Esto se traduce en que el líquido es succionado y sale pulverizado junto con la corriente de aire. Este principio se utiliza en: trompas de agua para conseguir vacíos, carburadores de los coches (para facilitar la mezcla combustibleaire), sistemas de riego por goteo para añadir el fertilizante.

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Problemas propuestos

P4. (Ecuación de continuidad y de Bernoulli) Para saber la velocidad del agua en una tubería empalmamos en ella un tubo en forma de T de menor sección, colocamos dos tubos manométricos A y B, como indica la figura y medimos la diferencia de altura (5,0 cm) entre los niveles superiores del líquido en tales tubos. a) Sabiendo que la sección del tubo estrecho es 10 veces menor que la tubería, calcular la velocidad del líquido en ésta. b) Calcúlese el gasto, si el área de la sección mayor es 40 cm2. Solución: a) v1 (tubería) = 10 cm/s; v2 (estrechamiento) = 1,0 m/s b) Qv = 0,40 L/s

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Problemas propuestos

P5. (Ecuación de continuidad y de Bernoulli) El gasto en una tubería por la que circula agua es 208 L/s. En la tubería hay instalado un medidor Venturi con mercurio como líquido manométrico. Si las secciones de las tuberías son 800 y 400 cm2, calcular el desnivel h que se produce en el mercurio. Dato: densidad del mercurio 13,6 g/cm3. Solución: h = 8,2 cm 22

9. Aplicaciones del Teorema de Bernoulli 









La figura muestra el flujo laminar alrededor de un ala de avión en movimiento de izquierda a derecha. La Fuerza de sustentación (Lift) es una fuerza hacia arriba ejercida por el aire sobre el ala. La fuerza de resistencia al avance (Drag) es una fuerza en la dirección de la velocidad y de sentido contrario a ella. La fuerza de sustentación depende de la velocidad del avión, el área del ala, su curvatura y el ángulo entre el ala y la horizontal. Las líneas de corriente están más juntas en la parte superior que en la inferior con lo que la velocidad del fluido es mayor en la parte superior que en la inferior, no así la presión (Teorema de Bernoulli)

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10. Viscosidad dinámica 





Supongamos que tenemos una capa de líquido situada entre dos placas paralelas de área A muy próximas entre si. Debido al rozamiento interno entre capas del fluido es necesario ejercer una fuerza F para desplazar la placa superior. El valor de dicha fuerza vale:

Av F  d

 

donde ηes el coeficiente de viscosidad dinámica ηse mide en el SI en N . s/m2 = Pa·s Las unidades cgs son el Poise (P) . 2  1 Poise = 0.1 N s/m , o bien 10 P = 1 Pa·s

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11. Número de Reynolds 

Cuando la velocidad es suficientemente elevada, el flujo de un fluido puede cambiar de laminar a turbulento. 

El cambio a régimen turbulento se puede estudiar a partir de un factor que se llama el número de Reynolds, NR

v d NR  

  



o también

vcritica

NR  d

donde ρrepresenta la densidad del fluido, v la velocidad media de flujo, d el diámetro de la sección del tubo y ηes la viscosidad dinámica del fluido. Si NR = 2000 o menor, el flujo es laminar Si 2000 < NR < 3000, el flujo es inestable Si NR = 3000 o mayor, el flujo es turbulento

La existencia de un régimen turbulento da origen a pérdidas de energía en las conducciones debido a las corrientes de Eddy.

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Problemas propuestos P6. (Viscosidad dinámica) Una placa que dista 0,50 mm de otra placa fija, se mueve con una velocidad constante de 20 cm/s por la acción de una fuerza constante por unidad de área de valor 1,0 N/m2. Calcular la viscosidad dinámica del fluido que ocupa el espacio entre las placas. Solución: 2,5·10-3 N·s/m2 = 2,5·10-2 P (poise)

P7. (Número de Reynolds) Calcula el número de Reynolds para la sangre que fluye a 30 cm/s a través de la arteria aorta de radio 1,0 cm. Supón que la viscosidad dinámica de la sangre vale 4,0 mPa·s y que tiene una densidad de 1060 kg/m3. El régimen de flujo, ¿será laminar o turbulento? Solución: NR = 1,6·103; el flujo es laminar.

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