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• Patricia Maribel Mamani Callalla

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NUEVAS TECNICAS EN PROGRAMACIÓN DE OBRAS vI Presentación FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CICLO: (DECIMO) X

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

COSTO Y TIEMPO DE UN PROYECTO COSTO MINIMO Y DURACION OPTIMA DE UN PROYECTO FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CICLO: (DECIMO) X

COSTO MINIMO Y DURACION OPTIMA DE UN PROYECTO En el análisis de un proyecto de construcción es posible determinar su costo mínimo correspondiente a un plazo optimo.  Sabemos que el costo de un proyecto se compone de su costo directo y costo indirecto.  El Costo Directo (CD) es el valor de los insumos directamente consumidos en la realización del trabajo: materiales, mano de obra, equipos, etc.  El Costo Indirecto (CI) corresponde a los gastos de dirección técnico-administrativa de la obra, financieros, etc.  Se considera que el costo indirecto varia en forma directamente proporcional al tiempo. 

En el análisis se parte de la premisa que el costo directo de un trabajo varia en forma inversa al tiempo de su ejecución.  Se distingue el costo normal y el costo tope de un trabajo.  El Costo Normal (Cn) corresponde a la menor duración de ejecución de un trabajo con el máximo empleo de recursos de producción en condiciones tecnológico-organizativas normales.  El Costo Tope (Ct) corresponde a la mínima duración de ejecución de un trabajo en condiciones aceleradas, cuando ya no es posible disminuir esta duración con el empleo de mayores recursos de producción y formas de organización del proceso. 



Estas dos duraciones correspondiente al costo normal y costo tope, evidentemente, pueden existir una serie de variantes de organización de producción del trabajo con sus respectivas duraciones. Mas aun para una misma duración de ejecución de un trabajo el costo directo puede variar.



Al unir los puntos del costo mínimo de cada duración con los del costo normal y costo tope obtendremos la curva de variación del costo directo de un trabajo, resultando, generalmente, cóncava.

En vista de la laboriosidad para obtener la curva del costo directo y teniendo en consideración que los cálculos son aproximados, se simplifica esta curva a una recta que une los puntos del costo normal y costo tope, permitiendo obtener la pendiente de costo directo de un trabajo. m = (Cn – Ct)/(Tn – Tt) Donde: Cn = Costo Normal Ct = Costo Tope Tn = Tiempo Normal Tt = Tiempo Tope

Empleando la pendiente de costo se puede trazar la curva tiempo – costo directo del conjunto de los trabajos que componen la red el proyecto, en forma similar que para un trabajo, siguiendo la siguiente metodología. 1.- Empleando las duraciones normales de todos los trabajos se calculan los parámetros de tiempo de la red, determinando así mismo su correspondiente costo normal. 2.- Se efectúa igual calculo que en el punto anterior empleando las duraciones topes. 3.- Se establece una relación de prioridades de los trabajos críticos, determinados en el punto primero, en orden creciente a sus pendientes de costo.

4.- Mediante “compensaciones Sucesivas” de las duraciones de los trabajos críticos, en el orden de prioridad establecido en el punto anterior, se calculan los correspondientes costos. 5.- Uniendo la serie de puntos obtenidos en el punto 4 con los puntos 1 y 2, obtendremos la curva tiempo – costo directo del proyecto. Evidentemente, la sumatoria de los valores del costo directo y costo indirecto nos permite obtener la curva tiempo – costo total del proyecto, que también, generalmente, resulta una curva cóncava.



Trazando una normal horizontal obtendremos un punto correspondiente al costo mínimo y duración optima del proyecto.



La Curva Tiempo – Costo Total podría ser modificado si se toma en cuenta el costo de la multa (m) por atraso con respecto al plazo contractual y/o el costo del premio (p), en caso de entrega adelantada del proyecto. En este caso, el punto correspondiente al Costo Mínimo – Duración Optima podría variar.

RELACIÓN ENTRE LA DURACIÓN Y EL COSTO DIRECTO DE UNA ACTIVIDAD Siempre que se quiera acelerar una actividad, habrá que gastar más dinero, debido pago de diversos adicionales; veamos un ejemplo aclaratorio. Supongamos que el tiempo normal de realización de una actividad es 10 días empleando para ello 4 máquinas y 4 operarios. Analicemos las posibles alternativas para acelerar la realización de la actividad. Alternativa N° 1: Tiempo normal. 4 hombres trabajando con un turno diurno de 8 horas durante 10 días. Alternativa N° 2: 8 operarios trabajando en la siguiente forma: 4 hombres trabajando con un turno diurno de 8 horas durante 8 días. 4 hombres trabajando con 2do. turno de 8 horas durante 2 días. Alternativa N° 3: 8 operarios trabajando en la siguiente forma: 4 hombres trabajando con un turno diurno de 8 horas durante 6 días. 4 hombres trabajando con un 2do. turno de 8 horas durante 4 días. Alternativa N° 4: 12 operarios trabajando en la siguiente forma: 4 hombres trabajando con un turno diurno de 8 horas durante 4 días. 4 hombres trabajando con un 2do. turno de 8 horas durante 4 días. 4 hombres trabajando con un 3er. turno de 8 horas durante 2 días.

Alternativa N° 5: Si se utiliza más de 12 operarios para realizar el trabajo, el costo se disparará sin disminuir la duración del trabajo. Alternativa N° 6: Si se utiliza 3 operarios, el trabajo se alargará a 13.3 días. Alternativa N° 7: Si se utiliza 2 operarios, el trabajo se alargará a 20 días. Alternativa N° 8: Si se utiliza 1 operario, el trabajo se alargará a 40 días. En las alternativas con sobretiempo, los costos por mano de obras serán por el pago de adicionales y si la duración es mayor a la normal, los costos también serán mayores.

C O S T O

ALT. N° 4

ALTERNATIVA 3

D E ALTERNATIVA N° 2 L A S A L T.

ALTERNATIVA N° 1

DÍAS 4

6

8

10

13

20

DURACIÓN

Para visualizar numéricamente el ejemplo anterior, consideremos que el costo directo por mano de obra es de 150 UM/Hr y el alquiler de cada máquina de 20 UM/Hr. SALARIOS UM ALTERTIEMPO MÁQUINA OPERARIOS TURNOS 1er turno 2do turno 3ro turno NATIVA Días UM + 40% + 60%

1

A B C D

1er. 1er. 1er. 1er.

10 10 10 10

12,000 12,000 12,000 12,000

1,600 1,600 1,600 1,600

2

A B C D

1er. 1er. 1er. 1er. 2do. 2do. 2do. 2do.

8 8 8 8 2 2 2 2

9,600 9,600 9,600 9,600

1,280 1,280 1,280 1,280 320 320 320 320

A' B' C' D'

3,360 3,360 3,360 3,360

CD UM

54,400

58,240

3

A B C D A' B' C' D'

4

A B C D A' B' C' D' A" B" C" D"

1er. 1er. 1er. 1er. 2do. 2do. 2do. 2do. 1er. 1er. 1er. 1er. 2do. 2do. 2do. 2do. 3er. 3er. 3er. 3er.

6 6 6 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2

7,200 7,200 7,200 7,200 6,720 6,720 6,720 6,270 4,800 4,800 4,800 4,800 6,720 6,720 6,720 6,270 3,840 3,840 3,840 3,840

960 960 960 960 640 640 640 640 640 640 640 640 640 640 640 640 320 320 320 320

62,080

67,840

La visualización gráfica sería: UT x 100 C O S T O

D I R E C T O

70

65

60 55

50 4

6

8

10

DURACIÓN

DÍAS

La graficación de los resultados de las alternativas de operación para las actuales condiciones, nos reporta una curva. A medida que aumentamos los turnos, se aumentan los costos de operación, pero siempre habrá un tope donde por más que podamos incrementar el costo, ya no se puede disminuir la duración de la actividad, a esta duración se la conoce como “Duración-Tope” de símbolo ttij y el costo de esta duración se denomina “Costo-Tope” Ctij. El Costo Tope, es el costo directo más elevado de la actividad cuando la duración ya no se puede acortar más. El costo más bajo de la realización de la actividad está relacionado con el punto de duración Normal, tNij; más allá de esta duración sería irreal, pues dará lugar a más tiempo, consecuentemente más costo. Entre la duración Tope y la duración Normal, existe una gama continua de posibles duraciones (visualizados en los puntos de aceleración). En la práctica, para facilitar el cálculo de la pendiente de costosduraciones, se sustituye la curva por una línea recta.

UM C O S T O S CT

CH CN

TT

TH DURACIÓN

Tij ó Teij

Thij

i

j

CHij i

TT ij

j

CT ij

CT

CH

TT

TH

j

PENDIENTE DE COSTOS DIRECTOS DE UNA ACTIVIDAD (  ij ). La determinación de la pendiente de costos, reporta el incremento del costo directo por la unidad de tiempo. La pendiente de costos se determina por la fórmula:

 ij 

(C N  CT) ij ( t N  t T ) ij

Para el ejemplo propuesto, determinemos su pendiente de costos. Duración Normal TN = 10 días. Costo Normal CN= 54,400 Duración Tope T T= 4 días Costo Tope C T= 67,840

(54.000  67.840) UM  ij   2,240UM / Día (10  4)Días Lo que quiere decir, que al disminuir en un día el trabajo, el costo directo aumenta 2,240 UM.

ACELERACIÓN DE UN PROYECTO EN FUNCIÓN DEL COSTO Para acelerar o reducir la duración de un proyecto o actividad, se puede utilizar diversos procedimientos de operación entre los que se encuentran. a) Sobretiempo del personal existente. b) Asignar más personal a las tareas. c) Uso de maquinaria más sofisticada. d) Uso de tecnología más avanzada o empleo de nuevas estrategias de ejecución. e) Trabajar con diferentes horarios. f) Usar personal con más experiencia, con mayores salarios. g) Incentivar con premios al personal.

CRITERIO DE ELECCIÓN DE ACTIVIDADES PARA EL ACORTAMIENTO DE LA DURACIÓN DEL PROYECTO Para plantear la aceleración del proyecto, se deberá tener en cuenta los siguientes criterios básicos: 1º. La reducción de tiempos deberá comprender a las actividades que pertenecen a las rutas críticas. 2º. Elegir –por prioridades– entre estas actividades, las que tiene menor incremento de costo por unidad de tiempo. El problema del trazado de la Curva de Costo Directo Total Mínimo del proyecto, se hará por el método de las “comprensiones sucesivas de las duraciones de las actividades”, puntos que serán valorados por la secuencia de un número necesario de programaciones.

C

UM

O S T O

PN

D U R A C I

O N E S

UT

PROBLEMA 1 Dado el grafo de actividades de un proyecto, detallando: Actividades duraciones normales duraciones topes de realización y sus costos respectivos, determine la Curva de Costos Directos. K

E

6

2

A

0

D

C

TP

I

H

F

B

G 3

J

4

1

5

7

ACTIVIDADES

D UR A C I O N ES

i

j

SIMB.

TN

TT

0 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6

1 2 3 4 4 6 4 5 5 6 6 7

TP A B C D E F G H I J K

0 8 10 12 9 20 15 16 13 5 7 5

0 4 7 9 6 10 10 12 5 5 5 3

Las duraciones están reportadas en Semanas.

SOLUCIÓN Los Camino de la Red

COSTO DIRECTO UM CN

0 600,000 900,000 1’200,000 200,000 2’200,000 750,000 320,000 2’800,000 600,000 150,000 450000

CT

0 1’000,000 1’400,000 1’500,000 750,000 2’500,000 1’400,000 850,000 3’200.000 600,000 1’000,000 750,000



ij 0 100,000 166,667 100,000 183,333 30,000 130,000 132,500 50,000 --------425,000 150,000

Analicemos los posibles caminos con sus duraciones normales en el grafo correspondiente. Camino 1:

TP 0

A + 8

E + 20

K 5 +

= 33

Camino 2:

TP 0

+

A D I K + + + 8 9 5 5

= 27

Camino 3:

TP 0

+

C I + 12 5

= 22

Camino 4:

Camino 5:

TP 0 TP 0

+A + 8 C + 12 +

Camino 6:

TP 0

+

TP 0 TP 0

+B + F + H + J +K 10 15 13 7 5 B G J K + 10 + 16 + 7 + 5

Camino 7: Camino 8: C7 

C3 

C8  C 5 

50

42

38

37

K + 5

D +I +H +J +K 9 5 13 7 5 H J K + + 13 7 5

B F I K + + + 10 15 5 5

C6  35

C1  33

C2  37

= 42 = 37 = 35

C4  22

= 50

= 38 El camino más largo con duración “todo normal” es el camino 7, que por definición es el Camino Crítico.

PRIMERA PROGRAMACIÓN: Con duraciones “todo normal”. Para verificar la Ruta Crítica, hagamos los cálculos en la siguiente red y resumamos los valores en el Cuadro N° 1.

2 8 16 A 8 0 0 0

T P

1

45 45

K 5

7 50 50

I 5

D 9

J 7

4

C 12

0 0

6

E 20

45 45

0 B 10

H 13

F 15 3 10 10

G 16

5 38 38

Esta es la primera programación se tiene un costo directo total mínimo con duración más larga.

PROGRAMACIÓN N° 1: CON ACELERACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE LA RUTA CRÍTICA

ACTIVIDADES D UR A C I Ó N

i

j

DES.

SIMA. RANGO DE VARIACIÓN

C

N.C.

MODIFICACIÓN DE LA DURACIÓN +

COSTO DIRECTO UM

-

0

+

0

1

TP

%

1

2

A

8/4

1

3

B

10/7

1

4

C

12/9

12

1’200,000

2

4

D

9/6

9

200,000

2

6

E

20/10

20

2’200,000

3

4

F

15/10

3

5

G

16/12

4

5

H

13/5

4

6

I

5/5

5

6

J

7/5

7

150,000

6

7

K

5/3

3

750,00

DURACIÓN ACELERADA TOTAL

ij

MODIFICACIÓN DEL C.D.

0 8

600,00

10

900,000

15

1'400,000 452,500

16 13

3'200,000 5

600,000

COSTO DIRECTO = 50

TOTAL

= 10'170,000 UM

-

OBSERVACIONES

SEGUNDA PROGRAMACIÓN: Con duraciones “topes”. Los valores de la red de cálculo con duraciones topes están resumidos en el Cuadro N° 2. 2 4

11

A 4

0 0 0

TP 0

6

E 10

27 27 I

D 6

1 0 0

7 30 30

5 J 5

4

C 9

K 3

17 17 H

B

5

F 10

7 3 7

7

G 12

5 22 22

La duración total del proyecto con duraciones topes en la realización de las actividades, ha disminuido a 30 semanas, mientras que los costos directos han aumentado a 14’950,000 UM. Se observa que según la combinación duracióncosto que se elija, para una misma duración del proyecto, existen varios valores en los costos, pero nuestro propósito es determinar el costo directo mínimo para cada duración.

PROGRAMACIÓN N° 2: CON DURACIONES "TOPES

ACTIVIDADES D UR A C I Ó N

i

j

DES.

SIMA. RANGO DE VARIACIÓN

C

N.C.

MODIFICACIÓN DE LA DURACIÓN +

COSTO DIRECTO UM

0

+

1

TP

%

1

2

A

8/4

1

3

B

10/7

1

4

C

12/9

9

1’500,000

2

4

D

9/6

6

750,000

2

6

E

20/10

10

2’500,000

3

4

F

15/10

3

5

G

16/12

4

5

H

13/5

4

6

I

5/5

5

6

J

7/5

5

1'000,000

6

7

K

5/3

3

750,000

TOTAL

ij

-

0

0 4

1'000,000

7

1'400,000

10

1'400,000 850,000

12 5

3'200,000 5

DURACIÓN ACELERADA



MODIFICACIÓN DEL C.D.

600,000

COSTO DIRECTO =

30

TOTAL

= 14'950,000 UM

-

OBSERVACIONES

TERCERA PROGRAMACIÓN: Con aceleración de las actividades de la Ruta Crítica. Como ya conocemos la duración normal y la duración tope, los puntos intermedios de la curva, podrán ser determinadas por el método de las “comprensiones sucesivas de las duraciones de las de las actividades”. ¿Cuál de las actividades debe ser reducido? ¿En qué cantidad se debe reducir la actividad elegida? Para contestar a la primera pregunta, analicemos las actividades que están en la Ruta Crítica con duraciones “todo normal”. Actividade s Ruta Crítica 0–1 1–3 3–4 4–5 5–6 6–7

Variación Duración TP B F H J K

0/0 10/07 15/10 13/05 07/05 05/03

 ij 0 166,667 130,000 50,000 425,000 150,000

La actividad que tiene menor pendiente de costo directo es la H (4-5), ésta se puede reducir hasta 5 semanas, si la reducimos hasta su tope, tendremos que la duración del proyecto es igual al Camino 3 (42 semanas).

2 8 16 A 8

0

0 0

TP 0

1

37 37 I

D 6

K 5

7 42 42

5 J 7

4

C 12

0 0

6

E 20

25 25 H

B

F 15

10 3 10 10

5 G 16

5 30 30

EN SU TOPE

Los cálculos de esta programación están resumidos en el Cuadro N° 3.

PROGRAMACIÓN N° 3: CON ACELERACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE LA RUTA CRÍTICA

ACTIVIDADES D UR A C I Ó N

i

j

DES.

SIMA. RANGO DE VARIACIÓN

0

1

TP

%

1

2

A

8/4

1

3

B

10/7

1

4

C

12/9

2

4

D

2

6

3

C

N.C.

MODIFICACIÓN DE LA DURACIÓN +

COSTO DIRECTO UM

ij

-

+

0

0

600,000

100,000

900,000

166,667

12

1,200,000

100,000

9/6

9

200,000

193,334

E

20/10

20

2,200,000

30,000

4

F

15/10

750,000

130,000

3

5

G

16/12

320,000

132,500

4

5

H

13/5

3,200,000

50,000

4

6

I

5/5

600,000

---------

5

6

J

7/5

7

150,000

425,000

6

7

K

5/3

5

450,000

150,000

0 8 10

15 16 5 5

DURACIÓN ACELERADA TOTAL

8

MODIFICACIÓN DEL C.D.

400,000

COSTO DIRECTO =

42

TOTAL

=

10,570,000

UM

OBSERVACIONES

-

LLEGÓ A SU TOPE

CUARTA PROGRAMACIÓN: Con aceleraciones de las actividades de la Ruta Crítica. En cada programación debemos obtener para la duración considerada, el menor costo directo para el proyecto y esto se conseguirá “jugando” con los valores de duraciones y costos de las actividades.

Actividade s Ruta Crítica 0–1 1–3 3–4 4–5 5–6 6–7

Variación Duración TP B F H J K

0/0 10/07 15/10 13/05 07/05 05/03

ij 0 166,667 130,000 50,000 425,000 150,000

La actividad H ya ha sido reducida a su tope, la actividad F es la que sigue con menor pendiente de costo, pudiendo ser reducida hasta 10, por ahora sólo vamos a reducirlo hasta 11 semanas, obteniendo que la duración del proyecto es igual al Camino 8 (38 sem.). 2

8

12

A 8 0 0 0

TP 0

1

33 33 I

D 9

K 5

7

38 38

5 J 7

4

C 12

0 0

6

E 20

21 21

H

B

F 11

10 3

10 10

5 G 16

5

26 26

Los cálculos de esta programación están resumidos en el Cuadro N° 4.

PROGRAMACIÓN N° 4: CON ACELERACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE LA RUTA CRÍTICA

ACTIVIDADES D UR A C I Ó N

i

j

DES.

SIMA. RANGO DE VARIACIÓN

0

1

TP

%

1

2

A

8/4

1

3

B

10/7

1

4

C

12/9

2

4

D

2

6

3

C

N.C.

MODIFICACIÓN DE LA DURACIÓN +

COSTO DIRECTO UM

 ij

-

0

+

0

0

600,000

100,000

900,000

166,667

12

1,200,000

100,000

9/6

9

200,000

183,334

E

20/10

20

2,200,000

30,000

4

F

15/10

11

1,270,000

130,000

3

5

G

16/12

16

320,000

132,500

4

5

H

13/5

5

3,200,000

50,000

4

6

I

5/5

600,000

---------

5

6

J

7/5

7

150,000

425,000

6

7

K

5/3

5

450,000

150,000

8 10

8 5

DURACIÓN ACELERADA TOTAL

4

MODIFICACIÓN DEL C.D.

38

TOTAL

=

11,090,000

-

520,000

400,000

COSTO DIRECTO =

OBSERVACIONES

UM

LLEGÓ A SU TOPE

QUINTA PROGRAMACIÓN: Con aceleración de las actividades de la Ruta Crítica. Analizaremos las actividades críticas Actividades

Variación

Ruta Crítica

Duración

0–1 1–3 3–4 3–5 4–5 5–6 6–7

TP B F G H J K

0/0 10/07 15/10 16/12 13/05 07/05 05/03

 ij 0 166,667 130,000 132,500 50,000 425,000 150,000

La actividad F sólo puede ser reducida en 1 semana para llegar a su tope y necesariamente la actividad G también tendrá que ser reducida en 1 semana, obteniendo que la duración del proyecto es igual al Camino N° 5 (37 semanas) .

Los cálculos de esta programación están resumidos en el Cuadro N° 5

2

8

11

A 8

0 0 0

TP 0

1

32 32 I

D 6

25 25 10

B

H F

10 3 10 10

5 J 7

4

C 12

0 0

6

E 20

5 G 15

5 25 25

K 5

7 37 37

PROGRAMACIÓN N° 5: CON ACELERACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE LA RUTA CRÍTICA

ACTIVIDADES D UR A C I Ó N

i

j

DES.

SIMA.

RANGO DE VARIACIÓN

C

0

0

1

TP

%

1

2

A

8/4

1

3

B

10/7

1

4

C

12/9

2

4

D

2

6

3

N.C.

MODIFICACIÓN DE LA DURACIÓN +

COSTO DIRECTO UM

 ij

MODIFICACIÓN DEL C.D.

-

+

0

0

600,00

100,000

900,000

166,667

12

1’200,000

100,000

9/6

9

200,000

183,334

E

20/10

20

2’200,000

30,000

4

F

15/10

10

5

1'400,000

130,000

650,000

3

5

G

16/12

15

1

452,500

132,500

132,500

4

5

H

13/5

5

8

3'200,000

50,000

400,000

4

6

I

5/5

600,000

.........

5

6

J

7/5

150,000

425,000

6

7

K

5/3

450,00

150,000

DURACIÓN ACELERADA TOTAL

8 10

5 7 5

COSTO DIRECTO = 37

TOTAL

= 11'352,500 UM

OBSERVACIONES

-

LLEGÓ A SU TOPE

LLEGÓ A SU TOPE

SEXTA PROGRAMACIÓN: Con aceleración de las actividades de la Ruta Crítica. En cada programación debemos obtener para la duración considerada, el menor costo directo para el proyecto y esto se conseguirá “jugando” con los valores de duraciones y costos de las actividades. Actividades

Variación

Ruta Crítica 0–1 1–3 3–4 3–5 4–5 5–6 6–7

Duración 0/0 10/07 15/10 16/12 13/05 07/05 05/03

TP B F G H J K

 ij 0 166,667 130,000 132,500 50,000 425,000 150,000

Las actividades F y H ya han llegado a su tope, la actividad K es la que sigue con el menor pendiente de costos, directos, reduciéndola hasta su tope, tendremos que la duración del es igual al Camino 6.

Los cálculos de esta programación están resumidos en el Cuadro N° 6.

2

8 11 A 8

0 0 0

T P

1

32 32 I

D 9

20 20

0

H

10

B

5

F

8 3 10 10

5 J 7

4

C 12

0 0

6

E 20

G 15

5 25 25

K 3

7 35 35

PROGRAMACIÓN N° 6: CON ACELERACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE LA RUTA CRÍTICA

ACTIVIDADES D UR A C I Ó N

i

j

DES.

SIMA. RANGO DE VARIACIÓN

0

1

TP

%

1

2

A

8/4

1

3

B

10/7

1

4

C

12/9

2

4

D

2

6

3

C

N.C.

MODIFICACIÓN DE LA DURACIÓN +

COSTO DIRECTO UM



ij

MODIFICACIÓN DEL C.D.

-

0

+

OBSERVACIONES

-

0

0

600,00

100,000

900,000

166,000

12

1’200,000

100,000

9/6

9

200,000

183,384

E

20/10

20

2’200,000

30,000

4

F

15/10

10

5

1'400,000

130,000

650,000

3

5

G

16/12

15

1

452,500

132,500

132,500

4

5

H

13/5

5

8

3'200,000

50,000

400,000

LLEGÓ A SU TOPE

4

6

I

5/5

600,000

---------

5

6

J

7/5

5

150,000

425,000

6

7

K

5/3

3

750,00

150,000

300,000

LLEGÓ A SU TOPE

DURACIÓN ACELERADA TOTAL

4 10

5

2

COSTO DIRECTO = 35

TOTAL

= 11'652,500 UM

LLEGÓ A SU TOPE

SÉTIMA PROGRAMACIÓN: Con aceleración de las actividades de la Ruta Crítica. Actividades Ruta Crítica 0–1 1–3 3–4 3–5 4–5 5–6 6–7

TP B F G H J K

Variación Duración 0/0 10/07 15/10 16/12 13/05 07/05 05/03

 ij 0 166,667 130,000 132,500 50,000 425,000 150,000

Las actividades F, H, K ya han llegado a su tope, la actividad B es la que sigue con el menor pendiente de costos, directos, vamos a reducirla hasta 8 semanas, obteniendo que la duración del es igual al Camino 1.

Los cálculos de esta programación están resumidos en el Cuadro N° 7.

2 8

9

0 0

TP 0

1

I

18 18 H

F

B

5

10

8 3 8 8

5

J 7

4

C 12

0 0

30 30

D 9

A 8

0

6

E 20

G 15

5

23 23

K 3

7 33 33

PROGRAMACIÓN N° 7: CON ACELERACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE LA RUTA CRÍTICA

ACTIVIDADES D UR A C I Ó N

i

j

DES.

SIMA. RANGO DE VARIACIÓN

C

0

1

TP

%

1

2

A

8/4

1

3

B

10/7

1

4

C

12/9

2

4

D

9/6

2

6

E

20/10

3

4

F

15/10

10

3

5

G

16/12

4

5

H

13/5

4

6

I

5/5

5

6

J

7/5

6

7

K

5/3

+

COSTO DIRECTO UM

 ij

-

0

MODIFICACIÓN DEL C.D. +

-

0

600,000

100,000

1,233,334

166,667

1,200,000

100,000

200,000

183,334

2,200,000

30,000

5

1,400,000

130,000

650,000

15

1

452,500

132,500

132,500

5

8

3,200,000

50,000

400,000

LLEGÓ A SU TOPE

600,000

---------

150,000

425,000

750,000

150,000

300,000

LLEGÓ A SU TOPE

8 8

2 12

9 20

5 7 2

333,334

COSTO DIRECTO =

OBSERVACIONES

0

DURACIÓN ACELERADA TOTAL

N.C.

MODIFICACIÓN DE LA DURACIÓN

33

TOTAL

=

11,985,834

UM

LLEGÓ A SU TOPE

OCTAVA PROGRAMACIÓN: Con aceleración de las actividades de la Ruta Crítica. Se procederá en la misma forma que las programaciones anteriores.

Actividades

Variación

Ruta Crítica 0–1 1–3 3–4 3–5 4–5 5–6 6–7

Duración 0/0 10/07 15/10 16/12 13/05 07/05 05/03

TP B F G H J K

 ij 0 166,667 130,000 132,500 50,000 425,000 150,000

Vamos a reducir la actividad B hasta su tope de 7 semanas. Los cálculos de esta programación están resumidos en el Cuadro N° 8.

2 8

8

A 8 0 0 0

T P

1

0

29 29 I

D 9 17 17

H

F

B

5

10

7

3 7 7

5 J 7

4

C 12

0 0

6

E 20

G 15

5 22 22

K 3

7 32 32

PROGRAMACIÓN N° 8: CON ACELERACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE LA RUTA CRÍTICA

ACTIVIDADES D UR A C I Ó N

i

j

DES.

SIMA. RANGO DE VARIACIÓN

C

N.C.

MODIFICACIÓN DE LA DURACIÓN +

COSTO DIRECTO UM

 ij

-

+

0

1

TP

%

0

0

0

1

2

A

8/4

8

600,000

100,000

1

3

B

10/7

7

1,400,001

166,667

1

4

C

12/9

1,200,000

100,000

2

4

D

9/6

200,000

183,334

2

6

E

20/10

2,200,000

30,000

3

4

F

15/10

10

5

1,400,000

3

5

G

16/12

15

1

4

5

H

13/5

8

4

6

I

5/5

5

6

J

7/5

6

7

K

5/3

12 9 20

5 7 2

DURACIÓN ACELERADA TOTAL

3

MODIFICACIÓN DEL C.D.

32

TOTAL

-

500,001

LLEGÓ A SU TOPE

130,000

650,000

LLEGÓ A SU TOPE

452,500

132,500

132,500

3,200,000

50,000

400,000

LLEGÓ A SU TOPE

600,000

---------

150,000

425,000

750,000

150,000

300,000

LLEGÓ A SU TOPE

COSTO DIRECTO =

OBSERVACIONES

=

12,152,501

UM

NOVENA PROGRAMACIÓN: Con aceleración de las actividades de la Ruta Crítica. Las actividades B y F han llegado a su tope, lo que impide reducir a las actividades críticas A y D. La única actividad crítica que se puede reducir es la J, si a ésta la reducimos a 6 semanas, dará lugar a la aparición de una nueva actividad crítica (E). Los resultados de esta programación están resumidos en el Cuadro N° 9.

2 8 A

0

TP

1

0 0

0

0 0

8

E

6

K

7

20

28 28

3

31 31

D 9

8

I

5

J 6

4

C 12

17 17 H

F

B

5

10

7

3 7 7

G 15

5 22 22

PROGRAMACIÓN N° 9: CON ACELERACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE LA RUTA CRÍTICA

ACTIVIDADES D UR A C I Ó N

i

j

DES.

SIMA. RANGO DE VARIACIÓN

C

N.C.

MODIFICACIÓN DE LA DURACIÓN +

COSTO DIRECTO UM

 ij

-

+

0

1

TP

%

0

0

0

1

2

A

8/4

8

600,00

100,000

1

3

B

10/7

7

1’400,000

166,667

1

4

C

12/9

1’200,000

100,000

2

4

D

9/6

9

200,000

183,334

2

6

E

20/10

20

2’200,000

30,000

3

4

F

15/10

10

5

1'400,000

3

5

G

16/12

15

1

4

5

H

13/5

5

8

4

6

I

5/5

5

6

J

7/5

6

6

7

K

5/3

3

DURACIÓN ACELERADA TOTAL

MODIFICACIÓN DEL C.D.

3

-

500,001

LLEGÓ A SU TOPE

130,000

650,000

LLEGÓ A SU TOPE

452,500

132,500

132,500

3'200,000

50,000

400,000

600,000

.........

1

575,000

425,000

425,000

2

750,00

150,000

300,000

12

5

COSTO DIRECTO = 31

OBSERVACIONES

TOTAL

= 12'577,501 UM

LLEGÓ A SU TOPE

LLEGÓ A SU TOPE

DÉCIMA PROGRAMACIÓN: Con aceleración de las actividades de la Ruta Crítica. La actividad crítica J aún se puede reducir en 1 semana para llegar a su tope, procediendo así, consecutivamente la actividad E también debe ser reducida en 1 semana. Con esta programación hemos llegado a la duración tope del proyecto, tal como fue calculado con la Segunda Programación. Los cálculos de esta programación están resumidos en el cuadro N° 10. 2 8

8

TP

1

0 0

0

0 0

27 27

D 9

A 8 0

6

E 20

I

17 17 H

F

7

5

10 3 7 7

J 5

4

C 12 B

5

G 15

5 22 22

K 3

7

30 30

PROGRAMACIÓN N° 10: CON ACELERACIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE LA RUTA CRÍTICA

ACTIVIDADES D UR A C I Ó N

i

j

DES.

SIMA. RANGO DE VARIACIÓN

C

N.C.

MODIFICACIÓN DE LA DURACIÓN +

COSTO DIRECTO UM

 ij

MODIFICACIÓN DEL C.D.

-

+

OBSERVACIONES

-

0

1

TP

%

0

0

0

1

2

A

8/4

8

600000

100,000

1

3

B

10/7

7

1400001

166,667

1

4

C

12/9

1400000

100,000

2

4

D

9/6

9

200,000

183,334

2

6

E

20/10

19

1

2230000

30,000

30,000

3

4

F

15/10

10

5

1,400,000

130,000

650,000

3

5

G

16/12

15

1

452,500

132,500

132,500

4

5

H

13/5

5

8

3200000

50,000

400,000

LLEGÓ A SU TOPE

4

6

I

5/5

600,000

.........

5

6

J

7/5

5

2

1000000

425,000

850,000

LLEGÓ A SU TOPE

6

7

K

5/3

3

2

750000

150,000

300,000

LLEGÓ A SU TOPE

3 12

5

13232501 DURACIÓN ACELERADA TOTAL

COSTO DIRECTO = 30

TOTAL

= 13'032,501 UM

500,001

2862501

LLEGÓ A SU TOPE

LLEGÓ A SU TOPE

TRAZADO DE LA CURVA Con los valores obtenidos en las programaciones precedentes, se podrá trazar la Curva de Costos Directos Totales Mínimos. 1° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 2°

Programación Programación Programación Programación Programación Programación Programación Programación Programación Programación

Duración Semanas 50 42 38 37 35 33 32 31 30 30

Costo Directo UM 10’170,000 10’570,667 11’090,000 11’352,500 11’652,500 11’985,834 12’152,501 12’577,501 13’032,502 14’950,000 (máximo)

En la figura siguiente se visualizará la Curva de Costos Directos Totales Mínimos del proyecto propuesto. En un proyecto complejo habrá miles de combinaciones de duracionescostos para cada duración determinada del proyecto, haciendo difícil su determinación mediante el método propuesto, sin embargo con el empleo de un modelo matemático y un ordenador, se facilitará su solución.

ELECCIÓN DE UNA PROGRAMACIÓN ÓPTIMA UM C O S T O S

MULTAS D U R A C I Ó N T O P E

PREMIOS

D U R A C I Ó N Ó P T I M A

D U R A C I Ó N N O R M A L

UT

UM 14’000,000

13’000,000

12’000,000

11’000,000

10’000,000

30

40 DURACIÓN

Semanas

50

La elección de una programación óptima depende del objetivo que se persiga. Para elegir la programación más económica proyecto, se debe considerar algunas veces los Directos (CD) y los Costos Indirectos (CI), además veces además de las mencionadas, las (m) y los Premios (p).

de un Costos y otras Multas

La visualización gráfica de cómo elegir la programación óptima, está representada por la Curva de Costo Total (CD + CT).