• Author / Uploaded
• Amado Valdiviezo Arellano

Citation preview

www.FreeLibros.me

CAPITULO

14

Maquinaria hidráulica

14.1.

MAQUINARIA HIDRAULICA

Se dan aquí unas consideraciones sobre los principios fundam entales en que se basa el diseño de bom bas, soplantes, turbinas y hélices. Las bases esenciales son los principios del im pulso-cantidad de m o v im ien to (C apítulo 13) y del vórtice forzado (C apítulo 5), y las leyes de sem ejanza (Capítulo 6). Las m odernas turbinas hidráulicas y bom bas centrífugas son m áquinas de gran ren­ dim iento con pocas diferencias en sus características. Para cada diseño hay una relación definida entre la velocidad de giro N, el gasto o caudal Q, la altura de carga //, el diám etro D del rodete y la potencia P.

14.2.

EN EL CASO DE RODETES, el par y la potencia producida vienen definidos por yQ

par T = ----- ( V2 r-, eos a? — V, r, eos a, )

8

(1)

yQ

y

El desarrollo

potencia P ~ ----- ( V2 u2 eos a2 — V\ u\ eos a, )

(2 )

y notación se explican en el Problem a 14.1.

14.3. RUEDAS HIDRAULICAS, TURBINAS, BOMBAS Y SOPLANTES Estas m áquinas tienen un cierto núm ero de constantes que, com únm ente, se determ inan. En el Problem a 14.5 se dan detalles. 1.

El factor de velocidad se define com o velocidad periférica del rodete

ii

donde u = radio del rodete en m • velocidad angular en radianes/s = no m /s.

(3 )

www.FreeLibros.me 364

MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA

Este factor se expresa tam bién de la forma:

2.

diám etro en cm • rpm

D\ N

8.460 y[.H

8.460 y¡H

(4 )

a) L a relación de velocidad puede expresarse así: diám etro D en m • velocidad N en rpm yjg ■altura / / en m H =

= constante C'N

(5a)

(5b)

L. \

de donde g se engloba en el coeficiente C n b) L a velocidad unitaria se define com o la velocidad de un rodete geom étricam ente se­ m ejante (hom ólogo) que tiene un diám etro de 1 cm, operando bajo u n a altura de 1 m. Esta velocidad unitaria ( N u en rpm ) se expresa norm alm ente en función de D\ en cm, y N en rpm . Así pues, A encm *

—

D xN

.

v ff —

(

,[ H N = N u-z r — Di

T am bién

3.

-

rpm

*

(66)

a) L a relación de caudal puede expresarse de la forma: caudal Q en m 3/s

constante C q

(7 a )

(diám etro O e n m ) 2 ^ ^ t m a f í e ñ m Q = C0D 2 J f í = C qD 2 { ^ ~ j = C qD 3N

Tam bién

(Ib)

El coeficiente CQ puede expresarse tam bién tom ando com o unidad de caudal 1/min. Al to m ar estos coeficientes de textos o m anuales, las unidades deberán com probarse para no incurrir en errores. Si C q es igual para dos unidades homologas, entonces C¿v, Cp y el rendim iento se­ rán los m ism os, salvo en el caso de fluidos m uy viscosos. b) El caudal unitario se define com o el caudal de un rodete hom ólogo de 1 cm de diá­ m etro, operando bajo una altura de 1 m. El caudal unitario Q„ en m 3/s se escribe de la forma: _

caudal O en m 3/ s

Q u = -----------------------------------

, /

^

(diám etro D en cm )" y altura H en m

T am bién

Q = Q uD ] { H

Q D ,yH

,

(8fl)

(8 b)

www.FreeLibros.me MAQUINARIA HIDRAULICA

4.

365

a) L a relación de potencia, obtenida al em plear los valores de Q y H en las ecuaciones

(7 6 ) y (5 a ), es:

QH y ( C QD 2{ H ) H P = ^ r - = --------- ^ ----------------------------------------------- = C p D H 1(CV).(9 15e 75e T am bién

p - r(Cgfl3^) , fl2^ 2 = c'PpDsN3 75^

(CV)

(9 6 )

g (C ¿ r

/Vo/a: Si la potencia viene en vatios, se prescinde del factor 75. b) La potencia unitaria se define com o la potencia desarrollada por un rodete hom ólogo

de 1 cm de diám etro, operando bajo una altura de 1 m. La potencia unitaria P„ es: p» =

n D \ H V-

y

P = PuD l H 3' 2

(10)

14.4. VELOCIDAD ESPECIFICA La velocidad específica se define com o la velocidad de un rodete hom ólogo con un diám etro tal que desarrolla 1 caballo de vapor de potencia para una altura de 1 m . La velocidad específica N s puede expresarse de las dos siguientes formas: 1.

Para turbinas, la ecuación general es: N {P

N s = - = ------- — { p ( gH)

_ T am bién

(H a )

NyíP

Ars = N u J K = - j p j r

( 1 |6 >

de corriente aplicación en turbinas de agua. 2.

Para bom bas y soplantes, la ecuación general es: N \[Q

N s=

w

r

( l2 ,, ) N ^Q

T am bién

de corriente aplicación.

Ns =

(12 b)

www.FreeLibros.me 366

MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA

14.5.

RENDIM IENTO

El rendim iento se expresa com o una relación adim ensional. Varía con la velocidad y el caudal. Para turbinas, , potencia en el eje rendim iento total e = ---------- :-------- — ---------------- --------potencia sum inistrada por el agua rendim iento hidráulico e/, =

,^

potencia utilizada potencia sum inistrada por el agua

Para bom bas, . rendim iento e

14.6.

potencia a la salida yOH ---------- ;---- ---------- — = ----------:----- — —— potencia a la entrada potencia a la entrada

(14)

CAVITACION

La cavitación causa la destrucción rápida del metal constituyente de los rodetes de las bom bas y turbinas, de los alabes, de los venturím etros y, en ocasiones, de las tuberías. Esto sucede cuando la presión del líquido se hace m enor que su tensión de vapor.

14.7.

PROPULSION POR HELICES

La propulsión por hélices ha sido durante m ucho tiem po la potencia m otriz de aviones y barcos. Por otra parte, las hélices se han em pleado com o ventiladores y com o m edios para producir po­ tencia a partir del viento. El diseño de hélices no se aborda aquí, pero se dan las im portantes ex­ presiones en m ecánica de fluidos del em puje y potencia. Tales expresiones, desarrolladas en el Problem a 14.23, son: e m p u je F =

potencia a ia salida P„

yQ g

( V final

l inicial)

yQ =-----Vñna¡ g

potencia a la entrada P¡ = ^

( l -*)

inicial) inicial

(16)

j

(17)

' Tinal ~

. potencia a la salida rendim iento e - ---------- 7--- ¡— -— r— = potencia a la entrada

2 F m¡cjai

----------t t — Ffinai + V iniciai

-77

(18)

www.FreeLibros.me MAQUINARIA HIDRAULICA

14.8. LOS COEFICIENTES DE LA HELICE

367

se refieren al empuje, al par y a la

potencia. P u e d e n expresarse de la f o r m a siguiente: e m puujc u j e rF t- ■ . i . „ cm coeficiente de e m p u j e Cp = — ^

(19)

pN2 D

Valores altos de C¡. pr o ducen u n a b u e n a propulsión, par T coeficiente de par C T = — ^ — -

pN2D

5

20)

(

Valores altos de C t son normales en turbinas y molinos de viento, potencia f . 1 • uutciicia /P coeficiente de potencia Cp = ----^ — ^—

3

pN 3D

21)

(

Este último coeficiente tiene la m i s m a f o r m a q u e en la ecuación (96) anterior. Estos tres coeficientes son adimensionales si N se expresa en revoluciones por segundo.

PROBLEMAS RESUELTOS 14.1.

D et er m i n a r el par y la potencia desarrollados por u n rodete (tal c o m o el d e u n a b o m b a o turbina) en condiciones de flujo permanente.

Figura 14.1. Solución: La Figura 14.1 representa un rodete formado por canales curvos por los que el agua entra por el lado de radio rt y sale por el lado de radio r2. Las velocidades relativas del agua con respecto a

www.FreeLibros.me 368

MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA

un alabe se representan por v, entrando por 1 y por v2 saliendo por 2. La velocidad lineal delalabe es Ui en 1 y u2 en 2. Los diagramas vectoriales indican las velocidades absolutas del agua ( V¡y V2). Para la masa elemental de agua que pasa en di segundos, la variación del momento de la can­ tidad de movimiento se origina por el momento cinético ejercido por el rodete. Es decir. momento de la cantidad de movimiento inicial + momento cinético = = momento de la cantidad de movimiento final {dM)Vi • r¡ cosQ) + par • di = (dM)V2 ■r2 eosa2

ó

Pero dM — (y / g ) Qdi. Sustituyendo y despejando el par ejercido sobre el agua, obtenemos: y

par T = — Q ( V2 r2 cos a2 — V, r, eos a,) Por consiguiente, el par ejercido por el fluido sobre el rodete es: T = — Q ( V, r, eos ai - V2 r2 eos a2) £ La potencia es igual al par por la velocidad angular. Luego y

P = Tco - — Q ( V\ r, eos ai - V2 r2 eos a2) cu Puesto que u¡ = r,coy u2 = r2 .v V2 eos a? = a2l podemos calcular a partir del dia­ grama vectorial: , = 241,28 d / N s = 241,28 (3,12)/10,114 = 74,43 cm. Para el generador de 7 pares de polos, N = 429 rpm.

14.10.

Las turbinas de reacción en la instalación de la presa del H oover tienen u n a capacidad estim ada de 116.600 CV a 180 rpm bajo una carga de 148,5 m. El diám etro de cada tu r­ bina es 3,355 m y el caudal es 66,5 m 3/s. Calcular el factor de velocidad, la velocidad unitaria, el caudal unitario, la potencia unitaria y la velocidad específica. Solución: Aplicando las ecuaciones (4) a (11) del principio de este Capítulo, se obtienen los valores si­ guientes: 0 —

Nu =

Dt N i 8.460 { Ñ D, N v*

Q„ =

Q d }{h

'

—

(3,355 - 100) (180) i 8.460 ^ 148,5

„

— U, JoO

(3,555 100) (180) V 148,5 66,5 (335,5)2y 148,5

p 116.600 Pu = — — — = --------- £ --------— = 0,000572 CV = 5,72 • lO”4 CV D] H ‘ (335,5) (148,5)3/2 N s = N u{ F u = 118,5

14.11.

U na rueda de im pulsión gira a 400 rpm bajo una carga efectiva de 59,8 m y desarrolla 91 CV al freno. Para valores de 0 = 0,46, cv = 0,97 y rendim iento e = 83 por 100, de­ term inar: a) el diám etro del chorro, b) el caudal en m 3/s, c) el diám etro de la rueda, y d) la altura de presión en la base de la boquilla de 203 m m de diám etro.

www.FreeLibros.me MAQUINARIA HIDRAULICA

377

Solución:

a)

La velocidad del chorro es v = cv \j2gh — 0,97 ^ 19,62 ■59,8 = 33.226 m/s. Para poder calcular el diámetro del chorro debe determinarse antes el caudal. Potencia en CV desarrollada = coQHe/lS, 91 = 1.000 Q (59,8) (0.83)/75 y Q = 0,138 m3/s. Entonces, área del chorro = Q /v = 0.00415 m3 y diámetro del chorro = 0,0727 m = = 7,27 cm.

b)

Resuelto en a).

c)

0 =

D ' Nr - , 8.460^/77 ’

0,46 = (4jX)) * 8.460^/5^8

y

D\ = 75,23cm

d) Carga efectiva h = (p/y + V 2 /2g), donde p y V son valores medios de la presión y la velo­ cidad medidas en la base de la boquilla. El valor de V203 = Q M 2 0 3 = 4,264 m/s. Luego — = h V 14.12.

= 59.8 - (4’264)2 58,87 m 2g

2g

U na rueda Pelton desarrolla 4.470 kW al freno bajo una carga neta de 122 m a una ve­ locidad de 200 rpm . Suponiendo cv = 0,98, 0 = 0,46, rendim iento = 88% y la relación diám etro del chorro a diám etro de la rueda igual a 1/9, determ inar: a) el caudal reque­ rido. b) el diám etro de la rueda, c) el diám etro y el núm ero de chorros requeridos. Solución: a)

Potencia del agua = yQH,

b)

Velocidad del chorro v =

4.470/0,88 = (9,79) Q 122

cvf i g h

= 0,98

y

19,62 (122) = 47,9

Q = 4,25 m3/s. m/s.

Velocidad periférica u = 0\¡2gh = 0,46 ^19.62 (122) = 22,5 m/s. Luego u = roj = n D N / 60, c)

22,5 = nD (200/60)

y

D = 2,15 m.

Puesto que d / D - J/9, d = 2,15/9 = 0,239 m de diámetro. m^ u caudal Q Q 4,25 Numero de chorros = ----- —--------------= —-------- = --------------------------- = 1,98. caudal por chorro Acit vch n (Q.239)2 (47.9) Se emplean 2 chorros.

En la planta de Pickwick de TVA las turbinas de hélice tienen una potencia de 48.670 CV a 81.8 rpm bajo una carga de 13 m. El diám etro de desagüe es 742,4 cm. Para una tur­ bina g eom étricam ente sem ejante q u e desarrolle 36.500 CV bajo una carga de 11 m, ¿cuáles serán la velocidad y el diám etro? ¿Cuál será el porcentaje de variación del caudal? Solución: La velocidad específica de turbinas geométricamente semejantes puede expresarse de la forma Ny¡P 81,8^48.670 N, = — r r r ■ Luego, ---------- 7 - 7 ---H s/ (13) f

A^36.500 r n— y N = 76,7 rpm (11)

-

14.13.

www.FreeLibros.me 378

MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA

El mismo resultado puede obtenerse calculando N u, luego Pu y Ns. Estos valores se aplican a la turbina que se va a diseñar. Así, DXN

xr

742,4(81,8) 1£0„ , { ü = 1 6 '843’

= Pu =

= 0,00188 P = ------48-670 D } H V2 (742,4) (13) ^

N , = N uJ E = 16.843^0,00188 = 730,3 „ ArsH 5/A 730,3(11)5/4 _ ., N = -----==— = ---- . — = 76,6 rom, como antes. y[P ^36.500

y

Para el cálculo del diámetro de la nueva turbina, aplicando DN

NU{ R

16.843 y [ ñ

N“ = y H ’ D ' = — = — T 6 f i - = 129CmPara hallar el porcentaje de variación del caudal Q, la relación de caudal para Pickwick y las nuevas turbinas es: \¿ v i * i nueva — r— — = tPickwick - (í D ] H U2 D 1l H ' / 2 ’

(¿ P ic k

(742,4)2(13)l/2

C ¿nucva

(729)2(11),/2

y nuevo Q = 0,887 Q Pick o aproximadamente un 11 por 100 de reducción de Q.

1 4 .1 4 .

U n m odelo de turbina de 380 m m desarrolla 9 kW a una velocidad de 1.500 rpm bajo una carga de 7,6 m. U na turbina geom étricam ente sem ejante de 1,9 m de diám etro tra­ baja con el m ism o rendim iento bajo una carga de 14,9 m. ¿Qué velocidad y potencia se alcanzarán? Solución: De la expresión (5a) del principio de este capítulo, C.v =

ND . , xl ,— - = constante para turbinas homologas \¡gH

, , ND ND Por consiguiente, modelo ,---- = prototipo—, y[ÍH fifi De la expresión (9a), C„ =

p d

2h 3/2

n,0del0^ 3 n =Pr0,0tiP° Ó

^ '

1.500 -380 W - 1.900„ — , — — = ■, - ■ y N = 420 rpm. y [i ^ T 6

= constante. Por tanto,

(3 8 0 ) 4 6 ) ~ J' ° (i.900)‘ 0 4 ,9 )» « - ' , * 618kW

www.FreeLibros.me MAQUINARIA HIDRAULICA

. .

14 15

379

U na turbina de reacción, de 50 cm de diám etro, cuando gira a 600 rpm , desarrolla 195 kW al freno, siendo el caudal de 0,74 m 3/s. La altura de presión a la entrada de la tu r­ bina es de 27,90 m, y la elevación de la carcasa de la turbina sobre el nivel de aguas abajo es de 1,91 m. El agua entra en la turbina con una velocidad de 3,66 m /s. Calcular: a) la carga efectiva, b) el rendim iento, c) la velocidad resultante bajo una carga de 68,60 m , y d) la potencia al freno y el caudal bajo la carga de 68,60 m. Solución: a)

Carga efectiva H = — + 4 — t- z = 27,90 + 7 2g

b)

Potencia suministrada por el agua = y Q H = (9,79)(0,74)(30,5) = 221 kW.

2g

- +

1,91

= 30.5 m.

... . potencia en el eje 195 „„ „ Rendimiento = ---------:------- —-----— = —— = 88,2 por 100 potencia suministrada 221 . c)

N-500 = —600-500 _ . . .. , , .. N D , , Para la misma turbina, la relación —= - csconstantc. Luego , . ÔN = 900 rpm v77 y/68,60 yj 30,5

d)

Para la misma turbina, las relaciones

(500)2(68.60)3/-

14 .1 6 .

O D } H in

son también constantes. Luego,

195 P= 658 kW (500)~(30,5)3/2 ’

Q

0,74

(500)2-^68.60

(500)2 ^[305

, Q - 1,11 m /s

Un rodete de una bom ba de 30,5 cm de diám etro desagua 0,149 m 3/s cuando riga a 1.200 rpm . El ángulo /?: del álabe es 160° y el área de salida A i es 0,023 rrr. Suponiendo unas pérdidas de 2,8 (v j / 2 g ) y 0,38 ( V \ / 2 g ) , calcular el rendim iento de la bom ba (el área de salida se m ide norm al a v2).

Solución: Las velocidades absoluta y relativa a la salida deben calcularse en primer lugar. Las velocidades u 2 y Vi son: u 2 = r 2 oj =

(15,25/ 100)(27r

■

1.200/60)

=

19,164 m /s

v3 = Q / A i = 0,149/0,023 = 6,478 m /s

www.FreeLibros.me 380

MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA

Del diagrama vectorial representado en la Figura 14.4, el valor de la velocidad absoluta a la salida es K2 = 13,328 m /s. Del Problema 14.4, u 2 vJ V1 carga suministrada por la bomba, H ' = —- - ~ + ■— = 2 g 2g 2g (19,164) (6,478) , (13,328) = — =--------------=--- + — =-------- = 25,6 m 2g 2g 2g Carga cedida al agua, H = H ' - pérdidas = i t i v>n\2

\2 = 25

Rendimiento e = H /H ' = 16,35/25,6 = 63,9 %. El valor de H' puede calcularse también mediante la expresión comúnmente usada H ' = — ( u2 + Vi COs P2)= 1 ’ [ 19,164 + 6,478 (-0 ,9 4 0 )] = 25,5 m 8 g 14.17.

U na bom ba centrifuga proporciona un caudal de 0,019 m 3/s contra una carga de 16,8 m cuando la velocidad es de 1.500 rpm . El diám etro del rodete im pulsor es de 320 m m y la potencia al freno de 4,5 kW. U na bom ba geom étricam ente sem ejante de 380 m m de diám etro gira a razón de 1.750 rpm . Suponiendo que los rendim ientos son iguales, a) ¿qué carga desarrollará?, b) ¿cuánta agua bom beará?, y c) ¿qué potencia al freno desarro­ llará? Solución: a)

DN .— , para el modelo y prototipo son iguales. Luego, V" 320 1.500 380 1.750 „ y H = 32,2 m

Las relaciones de velocidad,

b)Las relaciones de caudal — ^ , son iguales. Luego, D2y[H 0,019

Q

(320)3 vT ^ 8

(380)21^32^2

Q = 0,037 m3/s

y

Otra relación de caudal muy empleada es —Q ;— = constante;j de, la cual, D N O

0,019

(380)3 (1.750)

(320)3 ( 1.500)

y

_ An,_ j. Q - 0,037m3/s

www.FreeLibros.me MAQUINARIA HIDRAULICA

c)

La relación de potencia, — r— r- = constante, puede aplicarse para el modelo y el prototipo. N Luego, -------- --------- = ---------- ---------(380) (1.750) (320)5 (1.500)3

14.18.

381

v

P = 16 9 kW

U n a bom ba de 15 cm de diám etro sum inistra 5.200 1/min contra una altura de carga de 22,5 m cuando gira a 1.750 rpm . En la Figura 14.5 se representan las curvas altura de carga-caudal y rendim iento-caudal. Para una bom ba de 20 cm geom étricam ente seme­ jan te girando a 1.450 rpm y sum inistrando 7.200 1/min, determ inar: a) la altura de carga probable desarrollada por la bom ba de 20 cm ., b) Suponiendo una curva de rendim iento sem ejante para la bom ba de 20 cm , ¿qué potencia será requerida para tener el caudal de 7.200 1/min? Solución: a)

Las bombas homologas tendrán idénticas características a los caudales correspondientes. Se eligen varios caudales para la bomba de 15 cm y se leen las correspondientes alturas de carga.

45

40

35

30

B a

a ■ L-

25

10

5

0 4000 D escarga en 1

Figura 14.5.

www.FreeLibros.me 382

MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA

Se calculan los valores de II y Q de manera que pueda representarse una curva para la bomba de 20 cm. Uno de tales cálculos se detalla a continuación y se establece una tabla de valores para cálculos semejantes. Empleando el caudal dado de 5.200 1/min y los 22,5 m de carga, obtenemos de la relación de velocidad, Hio = ( O 20/ D 15)2( N20/ N >5)2 H \5=

= (20/15)2 (1.450/1720)2 / / l5 = 1,221 / / , 5 = 1,221 (22,5) = 27,5 m De la relación de caudal. —~ — = constante, se obtiene D} N 2J] V,. +. IW [(1/4)/ 7rZ>2]( 1/2)AK pAV

,y

= 0 v( M ' ), 2 + 2 V t Á V ----pnü>2

Despejando A V y tomando la raíz real se tiene

i Con los valores anteriores, tomando D en m, /

A l '= -6 ,1 +

1 4 .2 5 .

o .

9

270

(6.1)2 + --------------------------- r = 1,17 m /s V (1.000/9.81) 7t(l,905)

a

ó

K4 = 7 ,2 7 m /s

D e te rm in ar el coeficiente de em puje de u n a hélice de 10 cm de d iám etro que gira a 1.800 rpm y desarrolla un em puje de 11,1 N en agua dulce. Solución: F 11,1 Coeficiente de empuje = -----5— T = ----- ------- , ' — — r = 0,123. p N 2D A (1.000) (1.800/60)2 (0,1 )4 El coeficiente es adimensional cuando F viene dado en nevvtons, N en revoluciones/s y fle n m .

14.26.

Los coeficientes de potencia y de em puje de una hélice de 2,5 m de diám etro, m ovién­ dose hacia adelante a 30 m /s con una velocidad de giro de 2.400 rpm , son 0.068 y 0,095, respectivam ente, a) D eterm inar la potencia requerida y el em puje en aire (p = 1,22 kg/ m 3). b) Si la relación avance-diám etro para el rendim iento m áxim o es 0,70, ¿cuál es la velocidad del aire para el rendim iento m áxim o? Solución: a) Potencia /> = C . p # *

=

(0.068)(,L22)(7y 0 0 /6 0 )3(2;5)- = ^

w = 51g kW

Empuje F - C, p N 2 DA = (0,095) (1,22) (2.400/60)2 (2,5)A= 7.240 N = 7,24 kN b) Puesto que V/ND = 0,70,

1 4 .2 7.

V = (0,70) (2.400/60) (2,5) = 70.0 m/s.

U n avión vuela a 290 k m /h en aire tranquilo, y = 11,8 N / m ’. La hélice tiene 1,68 m de diám etro y la velocidad del aire a través de la hélice es de 97,5 m /s. D eterm inar, a) la velocidad en la estela, b) el em puje, c) la potencia de entrada, d) la potencia de salida, e) el rendim iento, y 0 la diferencia de presión a través de la hélice.

www.FreeLibros.me 388

MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA

Solución: Aplicando las expresiones desarrolladas en el Problema 14.23 anterior, obtenemos, de (5), a)

V = (i.) ( y, + V4),

97,5 = ( i) [290 (1.000/3.600) + V4],

V4 = 114 m/s (relativa al fuselaje). b)

Empuje F = — Q( V4 - V{) = & 11,8

9,81

^ - ) tt(1,68)2 (97,5) (11,4 - 80,6) = 8.690 N = 8,69 kN.

c)

Potencia de entrada Pe = FV = (8,69) (97,5) = 847 kW.

d)

Potencia de salida Ps = FV\ = (8,69) (80,6) = 700 kW.

e)

Rendimiento e = 700/847 = 82,6 por 100.

0

Diferencia de presión =

empuje F

8,69

área (—) n D 2)

(Í-) k (1,68)2

= 3,92 kpa.

PROBLEMAS PROPUESTOS 14.28.

Solución: 775 kW. 14.29.

Solución: 179 rpm, 1.207 CV. 14.31.

Una rueda de impulsión desarrolla 2.535 CV bajo una carga efectiva de 274,5 m. El diámetro de la boquilla es de 12,70 cm, cv = 0,98, 0 - 0,46 y D / d — = 10. Calcular el rendimiento y la velo­ cidad de giro. Solución: 76,3 %; 508 rpm.

14.30.

bajo una carga de 9,15 m, ¿cuáles serán la velocidad y la potencia de la turbina a escala normal?

Una rueda de impulsión trabaja bajo una carga efectiva de 190 m. El diámetro del chorro es 10 cm. Para valores de 0 = 0,45, cv = 0,98, /? = 160° y v2 = 0,85 (K, - u). Calcular la potencia en el eje.

Un modelo de turbina, construido a es­ cala 1:5, se ha proyectado para desarro­ llar 4,31 CV al freno a una velocidad de 400 rpm bajo una carga de 1,83 m. Su­ poniendo rendimientos equivalentes y

Determinar el diámetro de la rueda de impulsión y su velocidad de giro a partir de los datos siguientes: 0 = 0,46, e = = 82 %, Cy = 0,98, D/d = 12, carga = = 3,95 m y potencia cedida = 3.580 kW. Solución: 1,55 m; 500 rpm

14.32.

Una turbina de reacción girando a velo­ cidad óptima produce 34,5 CV al freno a 620 rpm bajo una carga de 30,5 m. Si el rendimiento es del 70,0 % y la relación de velocidad 0 = 0,75, determinar a) el diá­ metro de la rueda, b) el caudal en m3/s, c) la velocidad característica Ns y d) la

www.FreeLibros.me MAQUINARIA HIDRAULICA

potencia al freno y el caudal para una carga de 59,8 m.

trada y a la salida y potencia transmitida al agua.

Solución: a) 56,6 cm; b) 0,121 m 3/s: c) 50,8 rpm; d) 94,6 CV y 0,170 m'/s.

Solución: 4.514 m/s; 1,473 m/s; 16,2 CV 14.38.

14.33.

En condiciones de máximo rendimiento, una turbina de 1,27 m de diámetro de­ sarrolla 224 kW bajo una carga de 4,57 m a 95 rpm. ¿A qué velocidad giraría una turbina homologa de 64 cm de diámetro si trabaja bajo una carga de 7,62 m? ¿Qué potencia desarrollaría?

Una turbina de impulsión de 152,5 cm de diámetro desarrolla 634 CV al freno cuando trabaja a 360 rpm bajo una carga de 122 m. a) ¿Bajo qué carga trabajaría una turbina semejante a la misma velo­ cidad a fin de desarrollar 2.535 CV al freno? b) Para la carga calculada, ¿qué diámetro debería emplearse?

14.39.

14.40.

La relación de velocidad 0 de una tur­ bina es 0,70 y la velocidad específica es 20. Determinar el diámetro de la turbina para que la potencia sea 1.864 kW con una carga de 98,8 m. Solución: 107 cm.

14.36.

De los ensayos sobre una turbina se sa­ can los siguientes datos: potencia al freno = 22.8 CV, carga = 4.88 m, N = = 140 rpm, diámetro de la turbina 91,4 cm y Q = 0,396 m'/s. Calcular la potencia de entrada, el rendimiento, la relación de velocidad y la velocidad específica.

Una bomba centrifuga gira a 600 rpm. Se dan los siguientes datos: r, = 5 ,1 cm. r2 = 20,3 cm, A , (radial) = (77,4) n enr, A 2 (radial) = (193,5) 7rcm2,j3, = 135“, p2 = 120°, flujo radial a la entrada de los álabes. Despreciando el rozamiento, calcular las velocidades relativas a la en­

Una hélice de 203 cm de diámetro gira a 1.200 rpm en una corriente de aire que se mueve a 40,3 m/s. Las pruebas realiza­ das indican un empuje de 327 kp y una potencia absorbida de 223 CV. Calcular, para una densidad del aire de 0.125 UTM /m 3, los coeficientes de em­ puje y potencia. Solución: 0,383; 0.483.

14.41.

Una hélice de 1,50 m de diámetro se mueve en agua a 9,1 m/s y desarrolla un empuje de 15,6 kN. ¿Cuál es el aumento en la velocidad de la estela? Solución: 0,88 m/s.

14.42.

Solución: 25,75 CV; 88,5 %; 0.685; 92.2. 14.37.

Una bomba centrifuga suministra 0,071 m3/s contra una altura de carga de 7,60 m a 1.450 rpm y requiere una po­ tencia de 6,7 kW. Si se reduce la veloci­ dad a 1.200 rpm, calcular el caudal, al­ tura y potencia, suponiendo el mismo rendimiento. Solución: 0,059 m3/s; 5,2 m; 3,8 kW.

Solución: 212,6 m; 201,2 cm. 14.35.

¿Cuál será el diámetro de una bomba centrifuga que gira a 730 rpm y bombea 0,255 m 3/s contra una carga de 11 m? Emplear C* = 1.450. Solución: 305 mm.

Solución: 245 rpm; 120 kW. 14.34.

389

Una hélice de 20 cm desarrolla un em­ puje de 71,2 N a 140 rpm y una veloci­ dad del agua de 360 m/s. Para una hélice semejante de un barco que se mueve a 7,32 m/s, ¿qué dimensión deberá tener la hélice para que desarrolle un empuje de 178 kN? ¿A qué velocidad deberá girar la hélice? Solución: 5,08 m; 11,2 rpm.

14.43.

En una chimenea de ventilación un ven­ tilador produce una velocidad del aire de

www.FreeLibros.me 390

MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA

22,9 m/s cuando gira a 1.200 rpm. a) ¿Qué velocidad producirá si el ventilador gira a 1.750 rpm? b) Si un motor de 3,30 CV acciona al ventilador a 1.200 rpm, ¿qué potencia deberá tener el motor para llevar al ventilador a 1.750 rpm? Solución: a) 33,37 m/s; b) 10,24 CV. 14.44.

Para suministrar 2.547 m 3/min de aire a un túnel de ventilación, ¿qué potencia deberá tener el motor de un ventilador si

las pérdidas en el túnel son 14,4 cm de agua y si el rendimiento del ventilador es del 68 %? (Emplear = 1,201 kp/m3.) Solución: 119,64 CV. 14.45.

Una hélice de 2,745 m de diámetro se mueve a través del aire, y = 1,222 kp/m3, a 91,5 m/s. Si se suministran 1.217 CV a la hélice, ¿qué empuje desarrollará y cuál será el rendimiento de la hélice? Solución: 921,6 kp; 92,2 %.

www.FreeLibros.me

APENDICES Tablas y diagramas

TABLA 1 (A)

PROPIEDADES APROXIMADAS DE ALGUNOS GASES (a 20° C y 1 atm ) Peso específico y kp/m1

N/m3

Constante R del gas (m/°K)

Exponente adiabático k

Viscosidad cinemática y (m2/s)

1,2047 0,7177 1,8359 0,6664 1,1631 1,3297 2,7154

11,8 7,0 18,0 6,5 11,4 13,0 26,6

29,3 49,2 19,2 53,0 30,3 26,6 13,0

1.40 1,32 1,30 1,32 1,40 1,40 1,26

1,488 • 10-5 1,535 • IO'5 0,846 • IO’ 5 1,795 • IO 5 1,590 • IO’ 5 1,590 • 10-5 0,521 • IO'5

Gas Aire Amoniaco Anhídrido carbónico Metano Nitrógeno Oxígeno Anhídrido sulfuroso

(B)

ALGUNAS PROPIEDADES DEL AIRE A LA PRESION ATMOSFERICA

Temperatura (°C)

Densidad p (UTM/nr')

Peso específico y (kp/m3)

Viscosidad cinemática v (m2/s)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0,132 0,127 0,102 0,142 0,115 0,111 0,108 0,105 0,102 0,099 0,096

1,2950 1,2441 1,2033 1,1625 1,1217 1,0911 1,0605 1,0299 0,9993 0,9718 0,9463

13,3 • IO“6 14,2 ■ 10~6 15,1 • IO“6 16,0 • 10~6 16,9 ■ IO 6 17,9 • 10-6 18,9 • 10"6 19,9 • 10"6 20,9 • IO '6 21,9 • 10“ 23,0 • 10“

Viscosidad dinámica // (kp • s/m 2) 1,754 1,805 1,846 1,897 1,948 1,988 2,029 2,080 2,131 2,233 2,345

• 10‘ 6 • 10-6 • 10-6 • 10“ • 10“ • 10-6 • lO’6 10“ • 10“ • lO '6 • 10“

www.FreeLibros.me MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA

392

Temperatura (°C)

Densidad p (kg/m3)

Peso específico y (N/m3)

Viscosidad cinemática v (m2/s)

Viscosidad dinámica n (N • s/m 2)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1,29 1,25 1,20 1,16 1,13 1.09 1,06 1,03 1.00 0,972 0,946

12,7 12,2 11,8 11,4 11,0 10,7 10,4 10,1 9,80 9,53 9,28

13,3 • IO '6 14,2 • IO“6 15,1 • 10“6 16,0- IO’ 6 16,9 • IO '6 17,9 • 10“6 18,9 • IO '6 19,9 • IO '6 20,9 • IO '6 21,9 • IO“6 23,0 • 10“6

1.72 • 10“5 1,77 • IO '5 1,81 • 10“s 1,86 • 10“5 1,91 • 10“5 1.95 • 10“5 1,99- IO '5 2,04 • 10“5 2,09 • 10~5 2,19 • IO“5 2,30 ■ IO“5

(C)

PROPIEDADES MECANICAS DEL AGUA A LA PRESION ATMOSFERICA

Temp. (°C)

Densidad (UTM/m3)

Peso específico (kp/m3)

Viscosidad dinámica (kp ■s/m2)

Tensión superficial (kp/m)

Presión de vapor (kp/cm2) (ab)

Módulo de elasticidad volumétrico (kp/cm2)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

101,97 101,97 101,77 101,56 101,16 100,75 100,34 99.73 99,01 98,40 97,69

1.000 1.000 998 996 992 988 984 978 971 965 958

17,85 • 10-5 13,26 • IO"5 10,40 • IO“5 8,16 • 10“5 6,64 • 10-5 5,52 • 10-5 4,69 • 10“5 4,10 • 10~5 3,57 • IO'5 3,17 • IO'5 2,88 ■IO'5

7,71 ■ IO'3 7,57 • 10-3 7,42 • IO'3 7,26 • IO'3 7,10- IO'3 6,92 • 10° 6,75 • IO'3 6,57 • 10“3 6,38 • 10“3 6,20- 10“3 6,01 • IO'3

0,0062 0,0125 0,0239 0,0432 0,0753 0,1254 0,2029 0,3182 0,4833 0,7148 0,0330

20.598 21.414 22.230 22.944 23.250 23.352 23.250 22.944 22.434 21.822 21.108

Temp. CO

Densidad (kg/m3)

Peso específico (kN/m5)

Viscosidad dinámica (N • s/m2)

Tensión superficial (encontactoconel aire) (N/m)

Presión de vapor (kPa)

Módulo de elasticidad volumétrico (GPa)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1.000 1.000 998 996 992 988 984 978 971 965 958

9,81 9,81 9,79 9,77 9,73 9,69 9,65 9,59 9,53 9,57 9,40

1,75 • 10“3 1,30 ■10 3 1,02 • 10“3 8,00 • 10“4 6,51 • 10“4 5,41 • 10“4 4,60 • IO“4 4,02 • IO '4 3,50 • 10“4 3,11 • 10“4 2,82 • IO '4

0,0756 0,0742 0,0728 0,0712 0,0696 0,0679 0,0662 0,0664 0,0626 0,0608 0,0589

0,611 1,23 2,34 4,24 7,38 12,3 19,9 31,2 47,4 17,1 101,3

2,02 2,10 2,18 2,25 2,28 2,29 2,28 2,25 2,20 2,14 2,07

www.FreeLibros.me TABLAS Y DIAGRAMAS

393

TABLA 2 DENSIDAD RELATIVA Y VISCOSIDAD CINEMATICA DE ALGUNOS LIQUIDOS (Viscosidad cinem ática = valor de la tabla • 10-6) Disolvente comercial

Agua**

Tetradoruro de carbono

Aceite lubricante medio

Temp (°C)

Densid. relat.

Vise, einem. (m2/s)

Densid. relat.

Vise, einem. (m2/s)

Densid. relat.

Vise, einem. (m2/s)

Densid. relat.

Vise, einem. (m2/s)

5 10 15 20 25 30 35 40 50 65

1,000 1,000 0.999 0,998 0,997 0,995 0,993 0,991 0,990 0,980

1,520 1,308 1,142 1,007 0,897 0,804 0,727 0,661 0,556 0,442

0,728 0,725 0,721 0,718 0,714 0,710 0,706 0.703

1,476 1,376 1,301 1,189 1,101 1,049 0,984 0,932

1,620 1,608 1,595 1,584 1,572 1,558 1,544 1,522

0,763 0,696 0,655 0,612 0,572 0,531 0,504 0,482

0,905 0,900 0,896 0,893 0,890 0,886 0,883 0,875 0,866 0,865

471 260 186 122 92 71 54,9 39,4 25,7 15,4

Aceite a prueba de polvo*

Fuel-oil medio*

Fuel-oil pesado*

Gasolina*

Temp (°C)

Densid. relat.

Vise, einem. (m2/s)

Densid. relat.

Vise, einem. (nr/s)

Densid. relat.

Vise, einem. (m2/s)

Densid. relat.

Vise, einem. (m2/s)

5 10 15 20 25 30 35 40

0,917 0,913 0,910 0,906 0,903 0,900 0,897 0,893

72,9 52,4 39,0 29,7 23,1 18,5 15,2 12,9

0,865 0,861 0,857 0,855 0,852 0,849 0,846 0,842

6,01 5,16 4,47 3,94 3,44 3,11 2,77 2,39

0,918 0,915 0,912 0,909 0,906 0,904 0,901 0,898

400 290 201 156 118 89 67,9 52,8

0,737 0,733 0,729 0,725 0,721 0,717 0,713 0,709

0,749 0,710 0,683 0,648 0,625 0,595 0,570 0,545

A lg u n o s o tr o s líq u id o s

Líquido y temperatura

Densid. relat.

Vise, einem. (m2/s)

Turpentina a 20° C Aceite de linaza a 30° C Alcohol etílico a 20° C Benceno a 20° C Glicerina a 20° C Aceite de castor a 20° C Aceite ligero de máq. a 16,5° C

0,862 0,925 0,789 0,879 1,262 0,960 0,907

1,73 35,9 1,53 0,745 661 1.031 137

* Kessler y Lenz, U niversidad de W isconsin, M adison. ** ASCE M anual 25.

www.FreeLibros.me MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA

394

TABLA 3 COEFICIENTES DE FRICCION / PARA AGUA SOLAM ENTE (Intervalo de temperatura a p r o x i m a d o de 10° C a 21° C) Para tuberías viejas: Intervalo a p r o x i m a d o d e e: 0,12 c m a 0,60 c m . Para tuberías usadas: Intervalo a p r o x i m a d o de s: 0,06 c m a 0,09 c m . Para tuberías nuevas: Intervalo a p r o x i m a d o de e: 0,015 c m a 0,03 c m .

(f = valor tabulado • 10 4)

Velocidad (m/s) Diámetro y tipo de tubería 0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,4

3,0

4,5

6,0

9,0

Comercial vieja Comercial usada 10 cm Tubería nueva Muy lisa

435 355 300 240

415 370 265 205

410 310 250 190

405 300 240 180

400 790 230 170

395 7.85 225 165

395 280 220 155

390 270 210 150

385 760 200 140

375 250 190 130

370 250 185 120

Comercial vieja Comercial usada 15 cm Tubería nueva Muy lisa

425 335 275 220

410 310 250 190

405 300 240 175

400 285 225 165

395 280 220 160

395 275 210 150

390 265 205 145

385 260 200 140

380 250 190 130

375 240 180 120

365 235 175 115

Comercial vieja Comercial usada zu cm Tubería nueva Muy lisa

420 320 265 205

405 300 240 180

400 285 225 165

395 280 220 155

390 270 210 150

385 265 205 240

380 260 200 135

375 250 190 130

370 240 185 120

365 235 175 115

360 225 170 110

Comercial vieja Comercial usada 25 cm Tubería nueva Muy lisa

415 315 260 200

405 295 230 170

400 280 220 160

395 270 210 150

390 265 205 145

385 260 200 135

380 255 190 130

375 245 185 125

370 240 180 115

365 230 170 110

360 225 165 105

Comercial vieja Comercial usada ju cm Tubería nueva Muy lisa

415 310 250 190

400 285 225 165

395 275 210 150

395 265 205 140

390 260 200 140

385 255 195 135

380 250 190 125

375 240 180 120

365 235 175 115

360 225 165 110

355 220 160 105

Comercial vieja Comercial usada 40 cm Tubería nueva Muy lisa

405 300 240 180

395 280 220 155

390 265 205 140

385 260 200 135

380 255 195 130

365 250 190 125

370 240 180 120

365 235 175 115

360 225 170 110

350 215 160 105

350 210 155 100

Comercial vieja Comercial usada cm Tubería nueva Muy lisa

400 290 230 170

395 275 210 150

390 265 200 135

385 255 195 130

380 250 190 125

375 245 180 120

370 235 175 115

365 230 170 110

360 220 165 105

350 215 160 100

350 205 150 95

ju

www.FreeLibros.me TABLAS Y DIAGRAMAS

395

Velocidad (m/s) Diámetro y tipo de tubería 0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,4

3,0

4,5

6,0

9,0

Comercial vieja Comercial usada Tubería nueva Muy lisa

400 285 225 165

395 265 200 140

385 255 195 135

380 250 190 125

375 245 185 120

370 240 180 120

365 230 175 115

360 225 170 110

355 220 165 105

350 210 155 100

345 200 150 95

Comercial vieja Comercial usada Tubería nueva Muy lisa

400 280 220 160

385 255 195 135

380 250 190 130

375 245 185 120

370 240 180 115

365 230 175 115

360 225 170 110

355 220 165 110

350 210 160 105

350 205 155 100

345 200 150 95

Comercial vieja Comercial usada Tubería nueva Muy lisa

395 275 215 150

385 255 195 135

375 245 185 125

370 240 180 120

365 235 175 115

360 230 170 110

355 225 165 110

355 220 160 105

350 210 155 100

345 200 150 95

340 195 145 90

Comercial vieja Comercial usada i zu cm Tubería nueva Muy lisa

395 265 205 140

385 250 190 125

370 240 180 120

365 230 175 115

360 225 170 110

355 220 165 110

350 215 160 105

350 210 155 100

345 200 150 95

340 195 145 90

335 190 140 90

www.FreeLibros.me 396

MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA

TABLA 4 PERDIDAS DE CARGA EN ACCESORIOS (Subíndice 1 = aguas arriba y subíndice 2 = aguas abajo) Accesorio 1. De depósito a tubería (pérdida a la entrada)

Pérdida de carga media — conexión a ras de la pared

V2 0,50-—^28

— tubería entrante — conexión abocinada 0,05 " 0 2. De tubería a depósito (pérdida a la salida)

V2 1,00- p 2g (y, - Vi? 2g

3. Ensanchamiento brusco 4. Ensanchamiento gradual (véase Tabla 5)

r (Vi - Vi )2 K 2g

5. Venturímetros, boquillas y orificios

í - L - i U l Uí J2 g V2

6. Contracción brusca (véase Tabla 5)

* 'Í F

7. Codos, accesorios, válvulas* Algunos valores corrientes de K son: 45°, co d o ........................................... 90°, co d o ........................................... Tes ................................................... Válvulas de compuerta (abierta) . . . Válvulas de control (abierta)...........

2g 0,35 a 0,45 0,50 a 0,75 1,50 a 2,00 aprox. 0,25 aprox. 3,0

* Véanse m anuales de hidráulica para m ás detalles.

www.FreeLibros.me TABLAS Y DIAGRAMAS

397

TABLA 5 VALORES DE K Contracciones y ensanchamientos Contracción brusca

•

Ensanchamiento gradual para un ángulo total del cono

d\/d:

Kc

4°

10°

15°

20°

30°

50°

60°

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0

0,08 0,17 0,26 0,34 0,37 0,41 0,43 0,45 0,46

0,02 0,03 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04

0,04 0,06 0,07 0,07 0,07 0,08 0,08 0,08 0,08

0,09 0,12 0,14 0,15 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16

0,16 0,23 0,26 0,28 0,29 0,30 0,31 0,31 0,31

0,25 0,36 0,42 0,44 0,46 0,48 0,48 0,49 0,50

0,35 0,50 0,57 0,61 0,63 0,65 0,66 0,67 0,67

0,37 0,53 0,61 0,65 0,68 0,70 0,71 0,72 0,72

Fuente: Valores tornados de King, H andbook o f H ydraulics, M cG raw -H ill Book C om pany, 1954.

TABLA 6 ALGUNOS VALORES DEL COEFICIENTE C DE HAZEN-W ILLIAM S Tuberías rectas y muy lisas..............................................................

140

Tuberías de fundición lisas y nuevas .............................................

130

Tuberías de fundición usadas y de acero roblonado nuevas.........

110

Tuberías de alcantarillado vitrificadas ...........................................

110

Tuberías de fundición con algunos aftos de servicio......................

100

Tuberías de fundición en malas condiciones................................

80

www.FreeLibros.me 398

MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICA

TABLA 7 COEFICIENTES DE DESAGÜE PARA ORIFICIOS CIRCULARES DE ARISTA VIVA VERTICALES (Para agua a 16° C vertiendo en aire a la m ism a tem peratura) Altura de carga en metros

0,625

1,250

1,875

2,500

5,00

10,00

0.24 0,42 0.60 1,20 1,80 2,40 3,00 3,60 4.20 4.80 6,00 7,50 9,00 12,00 15,00 18,00

0,647 0,635 0,629 0,621 0,617 0,614 0,613 0,612 0,611 0,610 0,609 0,608 0,607 0,606 0,605 0,605

0,627 0,619 0,615 0,609 0,607 0,605 0,604 0,603 0,603 0,602 0,602 0,601 0,600 0,600 0,599 0,599

0,616 0,610 0,607 0,603 0,601 0,600 0,600 0,599 0,598 0,598 0,598 0,597 0,597 0,596 0,596 0,596

0,609 0,605 0,603 0.600 0,599 0,598 0,597 0,597 0,596 0,596 0,596 0,596 0,595 0,595 0,595 0,594

0,603 0,601 0,600 0,598 0,597 0,596 0,596 0,595 0,595 0,595 0,595 0,594 0,594 0,594 0,594 0,593

0,601 0,600 0,599 0,597 0,596 0,595 0,595 0,595 0,594 0,594 0,594 0,594 0,594 0,593 0,593 0,593

Diámetro del orificio en cm

Fuente: F. W. M edaugh y G. D. Johnson, C ivil Engr., julio 1940, pág, 424.

www.FreeLibros.me TABLAS V DIAGRAMAS

399

TABLA 8 ALGUNOS FACTORES DE EXPANSION Y PARA FLUJO COMPRESIBLE A TRAVES DE TOBERAS Y VENTURIMETROS Relación de diámetros (í/ 2/