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28/08/2013

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DIAGRAMAS DE VENN COMP 2501: Estructuras Computacionales Discretas I Dra. Madeline Ortiz-Rodríguez UIPR en Fajardo

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Presentan relaciones entre Conjuntos • Se atribuyen al matemático y religioso inglés John Venn

(1834-1923). • Venn escribe tres libros sobre lógica matemática en los cuales

introduce el diagrama de tres círculos que se relacionan entre sí formando ocho espacios.

• Su precursor fue Leonhard Euler (1707-1783). • Euler es uno de los mayores exponentes de las matemáticas. • Él también presenta diagramas con tres círculos.

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Diagramas de Euler • Presentan relaciones entre conjuntos, pero no incluyen

todas las posibles relaciones entre ellos. • Aunque este diagrama incluye tres círculos, no se considera como un Diagrama de Venn.

Imagen obtenida de: http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn

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Diagramas de Euler • Si el universo representa a todos los mamíferos, suponga

que: • Conjunto B representa a los perros.

• Conjunto A representa a los dálmatas. • Entonces, ¿qué puede incluir el conjunto C?

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Diagramas de Venn • Sirven para representar distintos tipos de relaciones,

construcciones u operaciones de conjuntos: • Unión

• Intersección • Complemento • Diferencia • Diferencia simétrica

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Diagramas de Venn – 2 conjuntos • El rectángulo representa todos los elementos bajo

estudio, el Universo. • Dos círculos presentan 22 espacios. • Tres están identificadas, ¿cuál será el cuarto? ʊ

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Diagramas de Venn – 3 conjuntos • El rectángulo representa todos los elementos bajo

estudio, el Universo. • Dos círculos presenta 23 espacios. • Siete están identificadas, ¿cuál será el octavo?

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Diagrama de Venn - Applet • Utiliza el “applet” para identificar los espacios posibles y

dibújalos en tu libreta. • Disponible en: • http://www.cut-the-knot.org/LewisCarroll/Venn.shtml

• Al utilizar el “applet”, observa el uso de AND y OR. • ¿A qué operación de conjuntos se relaciona el AND? • ¿A qué operación de conjuntos se relaciona el OR?

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Tarea • Lectura: Sección 2.1, páginas 71-72** • Lectura: Sección 2.2, 78-82** • Completa los ejercicios sobre diagramas de Venn en el

texto, pág. # 93**, ejercicios 13-18. • Lee uno o más de los artículos que se encuentran en lista de referencias. • También puedes leer el artículo en Wikipedia sobre John Venn.

• Escribe un párrafo corto sobre los matemáticos • John Venn • Leonhard Euler ** El número de las páginas corresponde al texto y no al pdf.

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Referencias: • Bogomolny, A. (1996-2011). Venn Diagramm [Java

Applet]. In Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles. Available at http://www.cut-theknot.org/LewisCarroll/Venn.shtml. • O'Connor, J. J. & Robertson, E. F. (2003). John Venn. In: The MacTutor History of Mathematics Archive. Available in http://www-gap.dcs.stand.ac.uk/~history/Biographies/Venn.html. • O'Connor, J. J. & Robertson, E. F.(1998). Leonhart Euler. In: The MacTutor History of Mathematics Archive. Available at http://www-history.mcs.standrews.ac.uk/Biographies/Euler.html

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Referencias: • Ruskey, F. & Weston, M. (2005, June). A survey of Venn

diagrams. The Electronic Journal Of Combinatorics. Available at http://www.combinatorics.org/. [Use the search tool.] • What is a Venn Diagram?

http://www.theory.csc.uvic.ca/~cos/venn/VennWhatEJC.html

• Weisstein, E. W. (1999-2011). Venn Diagram. In

MathWorld--A Wolfram Web Resource. Available at http://mathworld.wolfram.com/VennDiagram.html.

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Contestaciones – pág. 6 • El diagrama de Venn con DOS conjuntos contiene cuatro

áreas básicas: (1) A U B (2) A – B (3) B – A (4) A ∩ B

• También pueden encontrarse los complementos, todo

menos …

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Contestaciones – pág. 7 • En el diagrama de Venn con TRES conjuntos, la octava

área sería: • AUBUC

• Además, podríamos identificar los complementos de cada

una.

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Contestaciones – pág. 8 • Al utilizar el “applet”, observa el uso de AND y OR. • ¿A qué operación de conjuntos se relaciona el AND? • ¿A qué operación de conjuntos se relaciona el OR?

• AND se relaciona a la operación de intersección. • OR se relaciona a la operación de unión.

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