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• Ivan Gutierrez

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UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA “JOSÉ SIMEÓN CAÑAS” DEPARTAMENTO DE MECÁNICA ESTRUCTURAL PROF. ING. SERGIO ALONSO SUNLEY MECÁNICA DE MATERIALES I CICLO 02/2019

GUÍA No. 2: ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES EJERCICIO 1. El espécimen falló en una prueba de tensión a un ángulo de 52° cuando la carga axial era de 19.80 kips. Si el diámetro del espécimen es de 0.5 pulg, determine los esfuerzos normal y cortante promedio que actúan sobre el plano inclinado de falla. Además, ¿cuál es el esfuerzo normal promedio que actuaba sobre la sección transversal cuando ocurrió la falla? ¿Es este esfuerzo normal mayor o menor al esfuerzo normal en la zona de falla? ¿cree usted que el espécimen falló debido a esfuerzos de corte o a esfuerzos normales?

EJERCICIO 2. Un elemento inclinado de madera soporta una fuerza axial de 6 kips, éste está unido por medio de una junta con un elemento horizontal siempre de madera. Determine el esfuerzo normal promedio que actúa sobre las secciones AB y BC de la junta de unión. Suponga que los elementos son lisos en la zona de unión y que tiene un espesor de 1.5 pulg de espesor. R/ = 240 psi = 160 psi

EJERCICIO 3. La viga está soportada por un pasador en A y un eslabón corto en BC. Determine la magnitud máxima P de las cargas que la viga soportará si el esfuerzo promedio en cada pasador no debe ser mayor de 80 MPa. Todos los pasadores están en cortante doble y cada uno tiene un diámetro de 18 mm.

EJERCICIO 4. El pedestal en forma de tronco cónico está hecho de concreto con peso específico de 150 lb/ft3. Determine el esfuerzo normal promedio que actúa a media altura del pedestal, esto es, a z=4 pies. Sugerencia: el volumen del cono de radio r y altura h es V=1/3 πr2h. R/ 3.39 lb/in2

EJERCICIO 5. Una losa de concreto reforzado de 2.5 m por lado y 225 mm de espesor es levantado por cuatro cables unidos a sus esquinas, como se muestra en la figura. Los cables están unidos a un gancho situado 1.6 m sobre la loza. Los cables tienen un área transversal efectiva de A=190 mm2. Determine} el esfuerzo normal (σ) de tensión debido al peso de la losa. (La densidad del concreto reforzado es 24 kN/m3.)

EJERCICIO 6. En la figura se muestra la sección transversal de un pedestal de concreto cargado uniformemente a compresión. Determine: a) el esfuerzo normal promedio de compresión en el concreto si la carga es igual a 7.5 MN, b) las coordenadas del punto donde se debe aplicar la carga para provocar un esfuerzo normal uniforme.

EJERCICIO 7. Un muro de contención de gran longitud está sostenido por puntales de madera inclinados a 30° y soportado por travesaños de concreto como se muestra en la primera parte de la figura. Los puntales están espaciados uniformemente a 10 ft. Para fines de análisis, el muro y los puntales se idealizan como se ven como se ve en la segunda parte de

la figura, suponiendo que la base del muro y ambos extremos de los puntales están articulados. La presión del suelo contra el muro se supone triangularmente distribuida, y la fuerza resultante que actúa sobre la longitud de 10 ft de muro es F= 45 kips. Si cada puntal tiene una sección transversal cuadrada de 6x6 pulg, ¿cuál es el esfuerzo de compresión en los puntales?

EJERCICIO 8. En la figura que se muestra la unión entre una columna vertical y un soporte diagonal. La conexión se compone de tres pernos de 5/8 de pulgada que unen dos placas de ¼ de pulg (una soldada a la columna y otra al extremo del soporte diagonal). La carga P sostenida por el soporte es igual a 5.5 kips. Determine el esfuerzo cortante promedio sobre los pernos.

EJERCICIO 9. El radio del pedestal está definido por r= 0.5e-0.08y^2 m, donde “y” esta dada en metros. Si el material tiene una densidad de 2.5 Mg/m3, determine el esfuerzo normal promedio de la base.

EJERCICIO 10. El miembro a tensión está ensamblado por medio de dos pernos, uno a cada lado del miembro como se muestra. Cada perno tiene un diámetro de 0.3 pulg. Determine la máxima carga P que se puede aplicar al miembro si el esfuerzo cortante permisible para los pernos es de 12 kips/pulg2 y el esfuerzo normal promedio permisible es de 20 kips/pulg2. R/ 3.265 kips

EJERCICIO 11. Una ménsula angular con espesor t=12 mm está unida al patín de una columna por medio de dos pernos de 15 mm de diámetro como se ve en la figura. Una carga uniformemente distribuida actúa sobre la cara superior de la ménsula con una presión “p”. la cara superior de la ménsula tiene una longitud de L= 150mm y un ancho b= 60mm. Determine la presión “p” si el esfuerzo cortante en cada perno es de 50.9 MPa. R/ 1.9988 x106 kg/m2

EJERCICIO 12. Una viga está hecha de pino y está soportada por placas de base que descansan en la mampostería. Si los esfuerzos normales permisibles de aplastamiento para los materiales son de 2,810 lb/pulg2 para el pino, y 6,700 lb/pulg2. Determine la longitud requerida para las placas de apoyo en A y B, con una aproximación de ¼ pulg, para soportar la carga mostrada. Las placas tienen 3 pulg de ancho. R/ d1 = 0.5, d2 = 0.6

EJERCICIO 13. Las ménsulas soportan uniformemente la viga, por lo que se supone que los cuatros clavos de cada ménsula soportan porciones iguales de la carga. Determine el diámetro más pequeño de los clavos en A y B si el esfuerzo cortante permisible para los clavos es τperm = 4,000 lb/pulg2. Las ménsulas soportan solo cargas verticales. R/ 0.162 in

EJERCICIO 14. Determine el área transversal requerida del elemento BC y el diámetro en los pasadores en A y B si el esfuerzo normal permisible es de σperm = 3 kips/pulg2 y el esfuerzo cortante permisible es τ perm = 4 kips/pulg2. R/ dA = 0.743 in, dB = 0.52 in

EJERCICIO 15. Un perno con diámetro d=12 mm en el vástago pasa por un orificio en una placa de acero. La cabeza hexagonal del perno se apoya directamente contra la placa de acero. El diámetro del círculo circunscrito para el hexágono es D= 10mm (lo que significa que cada lado del hexágono tiene una longitud de 10.16mm). El espesor t e la cabeza del perno es de 6mm, y la fuerza P de tensión sobre el perno es de 9 kN. Determine el esfuerzo normal de aplastamiento entre la cabeza hexagonal del perno y la placa, el esfuerzo cortante promedio en la cabeza del perno. R/ = 39.79 MPa, = 58.03 MPa

Figura ilustrativa (las medidas son distintas)

EJERCICIO 16. Si el esfuerzo cortante permisible para cada uno de los pasadores de acero de 0.3 pulg de diámetro es A, B y C es de 12,500 lb/pulg2; y el esfuerzo normal permisible de la barra de 0.4 pulg de diámetro es de 22,000 lb/pulg2. Determine la intensidad “w” máxima de la carga uniformemente distribuida que puede colgarse de la viga. R/ wr = 530.14 lb

EJERCICIO 17. Una placa de acero de 5/16 pulg de espesor está empotrada en un bloque horizontal de concreto y se emplea para anclar un cable vertical de alta resistencia como se observa en la figura. El diámetro del agujero en la placa es de ¾ pulg, la resistencia última de acero utilizado es de 36 ksi; y el esfuerzo último de unión entre la placa y el concreto es de 300 psi. Sabiendo que se desea un factor de seguridad de 3.6 cuando P = 2.5 kips. Encuentre: a) el ancho “a” requerido en la placa, b) la profundidad mínima “b” la que una placa de ese ancho debería empotrarse en el bloque de concreto. (Desprecie los esfuerzos normales entre el concreto y el extremo inferior de la placa). R/ A = 1.55 in, B = 8.05 in