• Author / Uploaded
• Erick Serquen

• Categories
• Exponenciación
• Números
• Álgebra
• Matemática Elemental
• Objetos matemáticos

Citation preview

GIMNASIO MATEMÁTICO PRE

ÁLGEBRA

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA

TEORIA DE EXPONENTES POTENCIACIÓN.- Se define:

n

7.

an  a.a.a.....a 14 2 43 n veces

Dónde:

a = base; n = exponente an = potencia n-ésima

8.

am  ap

, donde

mn  p

( ab) n  a n .b n

( ba ) n  9.

an bn

( ab )  n  ( ab ) n

Ejemplos:

5  5 x5x5x5  625

10.

4

4 veces

1.

RADICACIÓN.-

3

( 4)  (4)( 4)( 4)  64

2. na

NOTA:

=r

a  rn

( a ) n  a n , si n es par

 ( a )n  a n , si n es impar

 PROPIEDADES

1.

2.

3.

Dónde: a = radicando n = índice r = raíz n-ésima Ejemplos:

a 0  1; a  0

256  4  4 4  256

4

1. 3

a1  a

 343  7  ( 7) 3  343

2.

a 1  a1 ; a  0

NOTA: n

 a   n a , si n es impar

n

 a  n a i, si n es par



a .a  a m

4.

5.

n

mn

 am an

a

(a )  a m n

(Número Imaginario) PROPIEDADES

m n

mn

1.

6.

a1/ n  n a n

2.

ASTURIAS# 155. URB. SAN JUAN

R.P.M.:#975385570

am  am/n

facebook/Gimnasio Matemático PRE

GIMNASIO MATEMÁTICO PRE

ÁLGEBRA

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA

an  a

n

3. nk

4.

m

5.

a mk  n a m

1 1

5.

6.

a

0 0

n

6. 1 n

n

8.

n a b



n

9. m n

8.

a b

n

a 

a n n a 

n

ab  n a .n b

n



mnp

a

   x n y  p z

 n 1 a

7.

a  an

7.

p 1 az ay ax

a n a n a...  n 1 a

n

n

n

 nna a a

n

9.

mn

a

 1n a

a n a n a...m radicales 

a a a n n n  m Rad

10.



nm

a

n m 1 n 1

nm

a

n m 1 n 1

, si m es par

10. FÓRMULAS PRÁCTICAS

a m

n

p

(

 ( a1 )

a a a n n n  m Rad

p ( 1) 1) n m



nm

a

n m 1 n 1

, si m es impar

11.

1. a ( a  1)  a( a  1)  a ( a  1)  ...  a  1

12.

x + x +

a ( a  1)  a ( a  1)  a ( a  1)  ...  a m

2. m

3.

ax n a

y p

az  p

n

a m 1 a n 1 a

ax y m n pa az

mnp



p 1

mnp

4.

ASTURIAS# 155. URB. SAN JUAN

13.

a ( x n y ) p  z



mnp

a mnp 1

a ( x n y ) p z

a  a  a  ... 

14.

a  a  a  ... 

15. 3

16.

4 a 1 1 2

4 a 1 1 2

a ( a  1)( a  2)  3 a (a  1)( a  2)  ...  a  1

R.P.M.:#975385570

facebook/Gimnasio Matemático PRE

GIMNASIO MATEMÁTICO PRE

ÁLGEBRA

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA

n

17.

n

18.

n

n n



n

19.

5

4 5. 6.

n n n n n n n a b  a c b c a  n b  n  c  n

1.

 abc

N 0



N 

 0

a)1 e)7 2.

3.

Si : a x  a y  x  y

d)5

10 4  30 2  42 3 12  20  35 2  125  216

b) 2

c) 84 252

d) 126

e)

Simplificar:

S

= indeterminado 0 = indeterminado

c)3

Calcular

E

0

3.3519.4016.2713 3030.455.1418

b)2

0 0

a) 2x e) 33

(21)6 x .(35)3 x .(80)3 x (15) 4 x .(14)9 x .(30) 2 x

b) 3x

d) 22

c) 1

4.Sabiendo que:

 0,1 0, 4 . 0,2 0,3 . 0,3 0,2 . 0,4 0,1  2a.3b.5c

Calcular el valor de: E=a.b.c a) 0,12 b) -0.21 c) 0,1 d) 0,21 e) 0,23 5.Reduzca :

Si : a  b  x  0 x

4

Reducir la expresión:

a) 1

CASOS QUE SE PRESENTAN:

3

axa a

E

Se denomina así a aquellas ecuaciones cuya incógnita se presenta únicamente en el exponente.

2

a

n

ECUACIONES EXPONENCIALES

1

x

n nn

NOTAS IMPORTANTES: a  c  a  bc b 1 0  0,  N  0 N 2 3

Si :

xx

a n b n  ab b n  a n

n

20.

n

n  nn n

x

Si : x x  a a  x  a

2 veces   "n"veces              3 3  2 2  2 2 2 23 23  2 .2 .........2   2 .2 ........2 .2          n4

2

    2.2..........2   2.2.......2            n    "2 n" veces   "2 " veces  

Si :

xx

 x

axa a

ASTURIAS# 155. URB. SAN JUAN

R.P.M.:#975385570

facebook/Gimnasio Matemático PRE

GIMNASIO MATEMÁTICO PRE

ÁLGEBRA

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA b) 22

a) 1 e) 2n 6.Si la expresión

d) 23

11.

Simplificar:

3 2 n

40



 5 3   085 a .  .a 99 ...a   a.a.a  ( n  504 ) veces  

a) 1

12.

3

1 30

x



a) 1 3

a

d)

x 1

13.

3

Si:

a

e)

Reducir:

14.  180   radicales    

           5 x  3 x  x  5 x 3 x  x 5 x  3 x  x

E

7 7 7  x   x  x     x

b) x8

c) x2

d) x23

E

10.

x 999

x

x

x

15.

Qué valor asume verifica:

4 x  2  4 x  4  4 x  5  81  0 a) -2 1/2 d) 1

ASTURIAS# 155. URB. SAN JUAN

b) -1

c)

3

x 1000

x 1

3

x

b) 29 e) 0

xx  2

; Halle el valor de

x 1

1 2 x

 xx

 xx

c) 8

x x 1 1

d) 32

c) 7

1  2a 1  3b 1  5c b c   1  2 a 1  3 b 1  5 c

a) 3 d) 20

si “x”

x2

3

b) 8 e) 5

a

e)

x 999

Simplificar:

16.

x 1 x

 ...  3

b) 4

1 x

Si xx = 4x-x. Calcular: b) 2 c) x 2 d) xx

; sabiendo que: =

1  2x y 1  2 y z 1  2z   1  2 x 1  2 y 1  2 z

1  2x

x

 ...  3

a) 9 d) 6

56  radicales

a) x12 e) x31

d) 4

Reducir: x

7

9. a) 1 4

x2

A  xx a) 16 e) 24

8.

3

a) 9 c) 81 d) 1



c) a-1

b) a

3

x 1000

5   a5 . a 5 . a 5...  a   20veces

36

S

3

7. Simplificar:



c) 2 e) 64

Hallar: E =

d) 50

         50veces  5 a 2 .5 a 2 .5 a 2 ...5 a 2 

b) 32

100 S

Se reduce a la unidad. Calcular n a) 0 b) 1 c) 10 e) 100



2 x 1  2 x  2  2 x 3  2 x  4 2 x 1  2 x  2  2 x 3  2 x 4

5

a  0

      a 

c) 2n

b) 7 e) -3

c) 10

Reducir:

Pn

3n  1 5 65  2 5 8m  4m m   3n  1 6 5  2 5 8m  4m

a) 0 d) 25

b) 1 e) 65

17.

c) 15

Resolver

e) -1/2

R.P.M.:#975385570

facebook/Gimnasio Matemático PRE

GIMNASIO MATEMÁTICO PRE

ÁLGEBRA

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA

n

x y 1

2n 2

x y 1

n x

a) 0

18.

1

y 1

1

n

x y2

3n

x y2

n x

3

y2

b) 10 e) 15

 2n 2

x y2

n x

y2

n

c) 35

4n

x y 3

4

x y3

nx

y3

d) 20

 3n

x y3

n x

3

y3

d)

327 6 2

23. Efectuar: 1

2   E   2 .2 2. 2 2  

Indicar el valor que se obtiene al simplificar: a

20 a 1 5 a 1  3a 1 a  1  4 a2  2 2a2 51a  31 a

a) 10 e) 0

b) 15

19.

Hallar:

c) 20

a) 4 e) 32

d) 1

E2 8

b)

a) 30 d) 6

b) 2 e) 10

D  3  2 3  2 3  2 3  .....

( 63n  4 ) veces

4 n

n n 1  63  Siendo además: a) 1 b) 2 e) 16

c) 4

C G D

Calcular el valor de: a) 1 b) 2 d) 4 e) 5

d) 8

x3

6

3

a)5 e) 14

Calcule el valor de: 3

x3  x x  x6  x x a) 21 c) 37 d) 42

6

a) 12

22. Evaluar:

 

 2 2 

a) 2125

 





27.

 

3 2 3 4 2 2 3 3  2  2    2 



b) 2117

ASTURIAS# 155. URB. SAN JUAN



b)7

8

e) 28

2

7 x  714 7 7 2  7x c)8

d)1

26. Hallar el valor de x en la ecuación:

b) 25

2

c) 3

25. Resolver:

21. Si se cumple que:

    

d) 1

64 64 64 O

G

c) 4

(63n  4)(63n  4)  (63n  4)            

x

c)16

C  6 32 6 32 6 32.....

20. Calcular el valor de:

xx

2 2

 1 2    2

24. Si:

2 999.3 999  2 999.5 999  3 999.5 999 E  999 2 999  3 999  5 999

n n 1

e) 2169



a 15  a x  a; a  0; a  1 a x 4  a 3 b) 10

d) 9

e) 13

Si: y 1



c) 290

c) 11

y 3 y 20  y y y yy  y

El valor de y es:

R.P.M.:#975385570

facebook/Gimnasio Matemático PRE

GIMNASIO MATEMÁTICO PRE

ÁLGEBRA

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA a) 18 e) 19 28.

=3

n

b) 17

c) 16 m

Sabiendo que:

m

n

x .y = 3 ;

X.y

30.

c) 1/ 27

d)9

c)

10

d)

Calcular: a) 2 b) 4

10 10

35.

2x

a) 1 e) 32.

 812

c)

2

d)

42

e)

x2  5

si:

6

b) 2

c) 3

d)4

5 Luego

de

x

resolver x 0,5

la

ecuación

 0,5

exponencial .El valor de “x” toma la forma 4n donde “n” es igual a: a) –4 b) –2 c) – 3 d) 2 e) – 1 33.

El exponente reducida:

ASTURIAS# 155. URB. SAN JUAN



n 4

de

la

2

 d) n-4

x 42 .x112 x3 .x10 c) 5

d) 1/2

e) ¼

x1  3; x 2  3 3 ; x3  3 3 3

2

Calcular el valor de

34

2

Dada la siguiente sucesión:

Calcular: a) 3

2 2 31.

2

"n"Rad .

Halla

es:

2

x 2 . x 4 . x 6 . x 2 n

x1  2 ; x 2  2 2 ; x3  2 2 2

A  2 4 8 16  b)

2

x y

10

10

1 n

a) n b) n-1 c) n-2 e) n-16 34. Dada la siguiente sucesión:

El valor aproximado de:

a) 1



1

 2x        

E   x. y 

b)

 

x m y n  10 m ; x n y m  10 n

a) 10 e) 1

E

m



b) 3

r el valor de:

1 1 1 1 1 1 1 2 3

xy

 x S     y

Hallar: a) 27 e) 81 29. Si:

n

d) 20

expresión

36. Resolver a) 1 1/2 d) 3

x6

37. Sí a) 1

6 x

x 42 .x92 x3 . x8 b) 6

x 2

2 x

c) 9

d) 1/3

2

x

y calcular: b) 2

x c)

e) 1/3

6

d) 2

x

; calcular: b) 6

b) 1/8 e)4 39. Resolver:

x c) 3

e) 1/2 x

38. Determinar el valor de: Si: a) 8

e) 1/9

x 8

x

8 x

c) 64

8

d)1/64

 2  x 2 x 3 3 3 x2 x  x8 x8  x8

R.P.M.:#975385570

facebook/Gimnasio Matemático PRE

GIMNASIO MATEMÁTICO PRE

ÁLGEBRA

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA

a)

54

b)

32

c)

38

2

d)

44.

Calcular la suma de valores de “x”:

8x 

42

e) 40. Efectuar y reducir :  

nn n 1



n

nn

n

n n





n

n n 1

n

a) 0 5/3

3n n n



n 1

45. 

n 

y

5x

M= a) 5/3 5/11 d) 6/5 42.

9

b) 3/2

a)

Reducir

20 1 52 n 1

2015 2015

a) 1 2015

b)

x

d) por:

d)

c)

2016

2014

43.

2015

2015

e)

2015





b) c) d)

G  2 a2  x2 G  a  x2  a2

x

c)

e)

xn

x

a) 16 e) 24

xx

, calcule el valor de:

x11

b) 8

x

c) 4

x1 2 x d) 12

11 x

48.

Si:

121x 

a a

2a

.

11 x

Hallar: a)

N=

11

b)

a a

a

c) 2

d) 121x

e) 2 49.

Sean:

xn  m

;

xm  n

mx  x

G a a x

nx  xx

ASTURIAS# 155. URB. SAN JUAN

entonces el valor de:

R.P.M.:#975385570

,

x n1

G  a  x2  a2 2

e)

n2

x 2

x1 x

x  0a  0

G  2a  x

x

1/ 2

Donde ; está bien definida (los puntos suspensivos indican un proceso infinito). Entonces también podemos escribir: a)

x 2 n 1

Si:

x

Asuma que la expresión G; dada

G  x  2a ( x  2a ( x  )1 / 2 )1 / 2

b)

1

x

47.

2016

n 2

x

2

n

2 n 1 2014

c) 5 y 3

GMP  3 x .15 x .35 x  4 n 2 n 1

2016

b) 5 y 6 e) 4 y 5

n N  x  0

c)

2015 .1 2015

e)

Si . Identifica el equivalente de GMP; sabiendo que:

e) 5/22

2015 1 20152 0 16

d) 2/3

Los valores de x en:

a) 3 y 7 d) 4 y 3 46.

y ...... 

c) 1/3

2 2 x  128  3.2 x 3

E= a) nn b) n3 c) n d) n2n e) 3n 41. Encontrar la suma de los exponentes de x e y al efectuar. 5x 9

b) 1

4 5 8x

m1

facebook/Gimnasio Matemático PRE

GIMNASIO MATEMÁTICO PRE

ÁLGEBRA

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA a) m e)n 50.

b)0

c)1

d)-1 54.

Reducir: 100

100

100

100

99

a)

100

b)

101

c) d) 51.

x

x 100

e)

x101

3 3 3.......

64 64 64 5 

D

5

E3 3

3

3

d) 50 57.



a) 1 e) 6 53.

x

x

1 23

n3

e) 100

C

x



1 3

2 E   2 .2 2. 2 2  

a) 4 e) 32

b)



d)5

ASTURIAS# 155. URB. SAN JUAN

12

8

 1 2    2

3

 a) 3 e) 81

4 ( 1 3 2 )

59.

c)16

d) 1

3

3 3  c)3

3

3

3

3



3 1

  d) 9

3

3 

Si {a, b, c} Z+ y a + b + c = abc Simplifique: a

 

R.P.M.:#975385570

3

b)



d) 8

2 2

El equivalente de:

Sabiendo que:

” a partir de :

c)4

x

.D d) 5

c)4

x2

c) 25

Efectuar:

58.

xx  4 8 b) 2

d) 14

x

b)

x

x 2 ...." n " rad .  x 2184

x

a) 1 e) 16

c) 12

x n 1  1 n  2 x n  2  1   (50 sumandos) x1 n  1 x2n  1



b) 3

Evaluar “

2 x y  2

y

1

c) 4

Calcular: 1 23

d) 1/2



n 2

1 3

c) 1/8

xy

3

M  A B E

El valor de: a) 3 b) 8 e) 10

x

2 x y  128

n 1

a) 50

8 2 8 2...... 3

x

Determinar el valor de:

A

B  110  110  110  ....

5

x b) 2

Si

56.

C

x 1

Hallar a) 10 b) 16 e) 15

Si:

A

52.

x

55.

x 99

100

x

a) 1/4 e) 4

101radiccales

x

la x

x x x x x         

99

x

Cuál es el valor de “ ” diferente a unidad que satisface:

x b  c  b x a  c  c x a b   .x x ab  x ac  x bc 

facebook/Gimnasio Matemático PRE

GIMNASIO MATEMÁTICO PRE

ÁLGEBRA

ACADEMIA PREUNIVERSITARIA a) 1 e) xb+c

60.

b) x

c) x-1

d) xab

(n x)x  nn

En la expresión: x n valor de en términos de es:

a) c)

n n

nn 1

ASTURIAS# 155. URB. SAN JUAN

b)

nn

n

d)

n1n

61. , el

e) n



El equivalente de:



E   16 

42

1



21

Para a  0, es: a) – 1 d) 1

R.P.M.:#975385570

1 9   99 1  1    a 0  (256)2  (32) 5  16 

0

b) 0 c) 1/16 e) Indeterminado

facebook/Gimnasio Matemático PRE