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Municipalidad Distrital de Santa Rosa de Sacco Álgebra LEYES DE EXPONENTES Las leyes de exponentes son aquellas definiciones, teoremas y notas referidas a las operaciones de potenciación y radicación. POTENCIACIÓN: Es una operación matemática en la que dada una base real "b" elevada a un exponente entero "n", el resultado de esta operación se llama potencia "P"



0

n

 no definido (n  IN)

( b) # par  b # par   # impar # impar  b ( b) REGLA DE SIGNOS:  ( b) # par  b # par  ( b) # impar  b # impar 

NOTA: 1; si : n  0; b  0  b  b; si : n  1; b  IR b . b . b . b ... b; n  IN; n  1  n

n

b  P ; b  P  IR, n  IR

"n" veces LEYES FUNDAMENTALES ( I )

Donde: b : base n : exponente P : Potencia (resultado de la operación

1)

MULTIPLICACIÓN DE BASES IGUALES m

DEFINICIONES BÁSICAS 

1ra EXPONENTE NATURAL

2)

EXPONENTE NEGATIVO b

1

b b

 

n

b  b . b . b . b ... b

"n" veces 2da

3)

n

n

b

; b  IR  { 0 }; n  Z

0

IMPORTANTE: 0

0  I det er min ado ó 0  no definido en IR



POTENCIA DE UNA MULTIPLICACIÓN n

b 1; b  0

1

1

n

n

(a . b . c )  a . b . c

Cuando n = 0, "b" es cualquier número real diferente de cero:

0



 5 4 

 2  EXPONENTE CERO



mnp

p

719 . 7 23 . 7 

Cuando "n" es cualquier entero positivo y "b" un número real, se tiene:

3

n

.a .a a

a



 3 NOTA:

3

2



3





x x 2  3   6  



 an  bn   a2n  b2n    

Damián Rodriguez, apoya a la Educación

n

2

Ing. PercyAlania

Municipalidad Distrital de Santa Rosa de Sacco Álgebra

4)

DIVISIÓN DE BASES IGUALES m

b

m n

b

n

b



5)

6 n 18  6 n 15 n

n

a a    ;a b0  b  bn 2



 2     5



6)

3   4

n



n  1   a a



 am     n  b 

n

b    ; a  b 0 a

n a b

b a

np

mp

: Símbolo del radical : índice : Radicando o cantidad subradical : Raíz enésima REGLA DE SIGNOS EN LA RADICACIÓN

2



# impar

 A R

# impar

 A R

 m n  m.n.p  b    b    

2    2 3 2

p

p

n  m n  m  b    b   

NOTA:

Ing. Percy Alania



# par

 A R





# par

 A  imaginario

LEYES FUNDAMENTALES

1)

m n m an  a

2)

1 n a n a

p





RADICACIÓN EN IR La radicación es una operación matemática que consiste en hacer corresponder dos números llamados índice y radicando con un tercer número llamado raíz, el cual es único.

POTENCIA DE POTENCIA



p

n a  b  bn  a; n  IN  n  2

OBSERVACIÓN: Fracción elevada a exponente negativo: a   b

m

 am    an          n

;b  0

POTENCIA DE UNA DIVISIÓN

n



3) 4) 5) 6)

n n

a a

n m

a n a

nk mk

a

m

n m

 a

n ab  n a . n b

Damián Rodriguez, apoya a la Educación

2

Municipalidad Distrital de Santa Rosa de Sacco Álgebra a na  b nb

7)

n

8)

nm

1)

x

b  n.m b

n x m y

Resolver: x

x

5

NOTAS: n x nm y



n A . n A n A...  n1 A

10) a . n b  n an . b



n A  n A  n A  ...  n3 A

NOTA:



9)

a . b  a .

n



n



a

m pc b

x

 m

b

p

n a

mb c

 p

x . x



x

(m   ) p  nmp

A n

A

n

 n1 A



m a n b m a n b



m a

x . y ... 

x . y . n b

a

mn 1

b

x  y  m x  n y  ... 

an b

x y

mn 1

x

ECUACIONES EXPONENCIALES

1)

De la nota anterior:

LEY DE BASES IGUALES x

n

b  b  x  n; con : b  0  1

2)

LEY DE SEMEJANZA O ANALOGÍA x

A

1)

6

x

2)

3

x

6

x

6

x.... 

x

3

x

x ... 

x  A  x  A; con : A  0  1

1)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Resolver: 3125

2)

x 4

 625

x 3

1)

Resolver:

EXPRESIONES ILIMITADAS

3

E = 2-1 + 2-2 + 2-3 + 2-4

13 A) 16 17 D) 16

2x  82x8  256

Son aquellas que presentan las operaciones elementales en una cantidad infinita. Estas operaciones no son algebraicas pero se reducen por medio de artificios de reconocimiento de la expresión inicial o aplicando alguna regla práctica.

Efectué:

2)

14 16 11 E) 16

B)

C)

15 16

E)

9 2

Efectúe: 2

A)

7 2

1

2 4 S    3 5 1 3 5 B) C) D) 2 2 2

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Ing. PercyAlania

nm

y

b

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3)

Si: 3

x

4

8)

1

x

9)

Halle: R  2 A) 0 D) 32

.K

K

x 1

B) 8 E) 16

C) 4

 nn  3  3 3      Efectúe: R   nn 1   3 3    

A) 23 D) 24

6)

B) 30 E) 9

60

1 2

E) 6 3

7)

Calcule: M 

C) 8

2

3

5

30 . 35 . 6

1 A) 2

B) 1

D) 4

E)

Ing. Percy Alania

1 4

x 2 32

B)

x 3

x 4

C) 243

2

2

3 2

3

x4

x 2

C) 2

E) 5

A) 4 3 4

B) 4 4

D) 2 3 4

E) 1

A)

D) 3 n x5x x

,

C) 3 8

n

2

13) Calcule:

4

C) 2

A) 7 7 D) 7

n

C) 1

E) n n

12) Halle "n" en: n7  A) 7

2

B)

n

D) 7

48 . 14 . 15

3

3

n

Halle el valor numérico de: M  3

D)

x 2

x 3

11) Resuelve: x x  n C) 18

cuando x  2 9 A) 2 B) 4

3

10) Si: 8x  8x 1  14 . Halle: P  (3x) x

n n 3

5)

3

x 2

Halle: "x" en: 16 2 5 5 D) 2

1

3

B) 27 E) 729

A)

K

x

3

C) 16

Siendo: K  2 y x  3 5

x 1

A) 81 D) 9

2x

dé el valor de 9 A) 64 B) 256 D) 128 E) 32

4)

3

Calcule: M  x 1

B)

1 777

1 7

E) 7

C) 0

2

7 7 7 77 7

1

B) 7 E) -7

C) 49

14) Calcule: M  35  2 35  2 35  ... A) 5

B) –7

D) 1

1 E)  7

C) 35

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4

Municipalidad Distrital de Santa Rosa de Sacco Álgebra

1 4 1 D) 2

15) Efectúe: 3 2x  3 3 2x  3 3 2x  ...  2 A)

11 2

B)

D) 2

C) 1

B) 

17 4 x x  8 48

3

B) 2 2

2

D)  2

C) 3 2

3

x

3 2

9

 17X  3     

A) 200 D) 280

x

2 B)  3 1 E) 3

18) Resolver: x x  1 A)  3 2 D) 3

A)

x 4

3

1 4

 256 . Calcule: x

A)

32

B) 2 2

D)

1 2

E) -2

1 20) Resolver: 54 x 1    7

x

1 3

2

C)

C) 260

2

1 2

C) 1

4

2 x 1

8

2

B)  1 2

x 1

1 3

C)

1 2

C)

4 3

E) 1

24) Resolver: 32x  2 . 33x  7 2

3 4

B) 1

D) 2

E) 3

A) 4 x 1

12 x

x

E) 4

C) 3

D) 

y

x

x

B)

23) Halle "x" en: A)

2 2

2 2

3

2 B)  3 1 E) 3

x 8

33 17

 173   3     

B) 240 E) 300

D) 2

39

4

x

22) Halle "x" en:

3 C) 2

x 3 289

señale el valor de: x

7

3 A)  2 2 D) 3

5

2 3

C)

E) 2

21) Resolver:

E)  2 2

17) Halle: "x", si: 2

19) Si: x

2 3

E) 7

16) Halle "x" si: x A)

5 2

A)

25) Resolver: 27x  33x 1  12

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Ing. PercyAlania

Municipalidad Distrital de Santa Rosa de Sacco Álgebra

A)

4 3

2 3 1 E) 3

B)

D) 3

26) Resolver: x x  8 A)

2

D) 3 2

C)

3 2

M

2

B)

I. II. C) 2 2

6

E) 4

COMPARACIÓN CUANTITATIVA

27) x = ? COLUMNA A x

4  32

COLUMNA B x

32  4

A) B) C) D)

La cantidad en A es mayor que en B La cantidad en B es mayor que en A Ambas cantidades son iguales Falta información para poder determinarlo E) ¡No debe utilizarse esta opción!

28) x  IR COLUMNA A 2

x

A) B) C) D)

COLUMNA B 3

x

La cantidad en A es mayor que en B La cantidad en B es mayor que en A Ambas cantidades son iguales Falta información para poder determinarlo E) ¡No debe utilizarse esta opción! SUFICIENCIA DE DATOS Ing. Percy Alania

29) Señale el valor numérico de: 2a b

x

1 b a

(x )

;x0

a=2 b=1

A) El dato I es suficiente y el dato II no lo es B) El dato II es suficiente y el dato I no lo es C) Es necesario utilizar I y II conjuntamente D) Cada uno de los datos por separado es suficiente E) Se necesitan más datos

30) Señale el valor numérico de: n 3

J

I. II.

3

n1

3

m1

72 (3

)

m+n=3 m–n=1

A) El dato I es suficiente y el dato II no lo es B) El dato II es suficiente y el dato I no lo es C) Es necesario utilizar I y II conjuntamente D) Cada uno de los datos por separado es suficiente E) Se necesitan más datos CLAVE DE RESPUESTAS

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6

Municipalidad Distrital de Santa Rosa de Sacco Álgebra 1) C 2) A 3) B 4) E 5) D 6) B

7

7) C 8) C 9) D 10) A 11) E 12) B

13) D 14) A 15) E 16) B 17) D 18) E

19) C 20) A 21) A 22) E 23) D 24) D

25) E 26) C 27) A 28) D 29) E 30) B

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