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INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO “MAX PLANCK”

CEPREMAX ¡¡¡Preparación de primer nivel!!! TEORÍA DE EXPONENTES Es un conjunto de fórmulas que relaciona a los exponentes de las expresiones algebraicas de un solo término, cuando entre estas expresiones algebraicas se realizan operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación en un número limitado de veces. Sus principales leyes sobre el campo de los números reales son:

i) ii)

n 1 n

m

a

b

a

=

am.bm = (a.b)m ; m ∈ ℜ

 a =   b 

a bm

n

n n

a

=

b

DE

=

b

n

a b

n

(a )

a≠0 ∧ m∈ℜ

RADICALES

ab ; n ∈ ℜ/ n ≠ 0

n ∈ ℜ/ n ≠ 0

m

=

p

amp ;

n

m, n, p, ∈ ℜ/n ≠ 0 XII. RADICAL DE RADICAL mn p

m

=

a

mnp

a ; m, n, p, ∈ ℜ

b≠0 ∧ m∈ℜ XIII. TEOREMA FUNDAMENTAL RADICALES

(a )

=a

NOTA:

am ≠ am.n ó am ≠ (am )n

m.n

n

a

c

q n

X. DIVISIÓN DE RADICALES HOMOGÊNEOS

V. POTENCIA DE POTENCIA m n

b

p n

n

a

n

IV. DIVISIÓN DE BASES DIFERENTES CON IGUAL EXPONENTE m

m n

XI. POTENCIACIÓN DE UN RADICAL

III. DIVISIÓN DE BASES IGUALES

am = a m−n n a

q

IX. MULTIPLICACIÓN HOMOGÉNEOS

I. MULTIPLICACIÓN DE BASES IGUALES m, n ∈ ℜ am. an = am+n ; II. MULTIPLICACIÓN DE BASES DIFERENTES CON IGUAL EXPONENTE

c =a

p

an =

m

; m, n ∈ ℜ

mk

(an )

K

;

m, n, k, ∈ ℜ/mk ≠ 0

n

n

PROBLEMAS RESUELTOS

VI. EXPONENTE NEGATIVO

 a   b

−m

m

b  =   ; a≠0 ∧  a 1 NOTA: a - m = m a VII. EXPONENTE CERO (a ≠ 0) a0 = 1 NOTA.- 00 es indeterminado VIII. RAIZ DE UNA POTENCIA n

a

m

=

m n

a ;

DE

b≠0

1. Simplificar: E=

(a12 )

2

(a−2 )

4

Solución: Como,

(a m) n = a mn →

E=

a

24

. a

a

−8

De las fórmulas (I) y (II):

E = a24-18-(-8); con lo cual m, n ∈ ℜ/ n ≠ 0

(a3 )

E = a 14

− 18

−6

LOS

INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO “MAX PLANCK”

CEPREMAX ¡¡¡Preparación de primer nivel!!! siendo el exponente igual al índice del radical K=a

2. Efectuar:

(

 3 2 ab  S=   ab2 

(

)

 ab3  

2

)

 ab  

3

3

2

01.

Solución: Teniendo en cuenta la fórmula

a21 b 21

=

a(1x3+1)2 b(2x3+1)2 21-8

S=a

02.

a8 b14

21-14

b

3. Dar el valor simplificado de 3

x16

E=

04. E=

16

3

16

E E= x Elevando el cubo, los dos miembros de la igualdad: 05.

 3 x16 E  → 3 16 E =x E    

E3 = x16 → E2 = x16 ∴ E = x8 E 06.

K =

b2 −1

b3

  

b2 + 1

b3 − b

a

  

b

K=

(b2 − 1)b3 (b2 + 1)

a

07.

(b2 − 1)b3 (b2 + 1)

CEPREMAX - 2014

a

B) x2 C) x3 D) x4 E) x5

3 n+ 5 − 3( 3 n+ 2 ) 3 . 3 n+ 4 B)

11 9

C)

b(b2 − 1)b2 (b2 + 1)

8 9

E)

12 17

5 (5 n−1 ) B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

Simplificar:

A) b

2

D)

5 n+ 3 − 5 n+1

 27 a b  M=  −3 5 3  (3 a ) b 

(b3 − b)(b 4 + b2 )

9 11

Simplificar:

−1 −1 2

expresando convenientemente

K =

x n+ 6 + x n+ 2

A) 100

Solución: Transformando a un solo radical y a un solo exponente:

E) 5

x n+11 + x n+ 7

10 9

E=

+ b

2

D) 4

Simplificar:

A)

4. Simplificar la expresión

C) 3

Simplificar:

P=

Simplificando

4

B) 2

A) x

3

E3 =

5 . 2 n+1

M=

E

E) 1

2 n+1 + 2 n+ 3

16

x x ........radicales 1444442444443

3

B) a-1 C) a2 D) 2

A) 1

Solución: Escribiendo un radical más, se tendría 3

a n + 2 + a n+ 3

Simplificar:

P=

x16........radicales

C) x3 D) xn E) xn + 1

a n+1 + a n+ 2

A) a 03.

B) x

Simplificar:

M=

S = a13 b7 M

3

x n+ 6

A) x2

obtenemos:

a(3x2+1)3 b(2x2+3)3

x n+1 . x 7

E=

( ( ( am ) n ap ) q ar ) s = a ( ( mn+ p ) q+r)s S=

Simplificar:

B) b2

−

1 3

C) b3 D) b4 E) b5

Lic. Fredy Franklin TOLEDO GUERREROS

INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO “MAX PLANCK”

CEPREMAX ¡¡¡Preparación de primer nivel!!! 08.

Simplificar:

 E =  x −4  A) 09.

1 4 x

−2 −1

B)

 −4 −2 (x −4 ) −4 ( x )  3 x4

D)

7 x4

−2 −9−4

16

E) x 16.

−1

A)

B)

2.

( −27)

1 4

B) 2

17.

1 8

D)

1 16

E)

7

A) 1 18.

 ) − 3  2  − 2  4  −1  E = (0,3) +   +   + 10 5  23    A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

A) 11 13.

 1 +   27 

−3 −1

 1  +   625 

19.

−4 −1

625 n+1

20.

1011 x 3 13 x 5 4 D) 4

B) 4

E) 5

Calcular:

E = x+y+z A) 5

45 x + y . 75 y + z .225 x + z 3

2x+y +z

.5

21.

x + y +2z

n

C) 6

3

X

D) 8

E) 10

B)

6 n +1 2 7

C)

5 6

D)

7 6

E)

4 9

Efectuar: −3−1

+ 36

−2−1

B) 25 C) 125 D) 225 E) 625

CEPREMAX - 2014

33

3 n + 2 −n + n 2 n + 3 −n

1 6

E = 27 A) 3

  

3 X +1

Simplificar:

A) 14.

C) 25 D) 75 E) 125

Simplificar:

M=

C) 3

5

B) 10

n

B) 2

E) 5

125 n+1 .5 −n

A) 2

15 6 x 12 4 x 5 9 x 6 3

D) 4

n+1 n2 −1

3 X 3 P = 81  512 3 

B) 12 C) 13 D) 14 E) 16

A) 1

C) 3

Simplificar:

A) 5

Calcular:

E=

E) 5

5

B) 2

M = 3n

Calcular:

 1 E =   64 

D) 3

P = x 11 x 6 x 3 4 x 8

1 32

Calcular:

−2 −1

C) 3

Calcular el exponente final de “x” al reducir: 6

C)

5

−3 −1

0,5

12.

3 2. 3 5

A) 1

 1 − 2 −1     E =    64    

D) 10 E) 15

Simplificar:

E=

Simplificar:

1 2

Halla el exponente de “x” luego de reducir

  E= x x x x    A) 2 B) 4 C) 8

3 B) 5 2 C) 5 D) 5 4 E) 5 5

A) 5 1

11.

C)

5 x4

−2

Simplificar:

E =125 27

10.

15. −1

B) 6

C) 2

4 +  3

−1

D) 1

− 2 −2 E) 0

Lic. Fredy Franklin TOLEDO GUERREROS

INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO “MAX PLANCK”

CEPREMAX ¡¡¡Preparación de primer nivel!!! 22.

Simplificar:

2 5 − − −4   E = ( −27) 3 + ( −27) 3 + 2 (3)   

A)

2 3 23.

D)

C) 2

D) 3

29. )

E=

3

 ( 0, 125 ) 3 2   

B) 6

24.

C) 4

D) 2

E) 5 30.

0,5

A) 21

 1  −   16 

Si: x

− x−2

Calcule: 1 A) 2 D) 4

−2 0 , 6

Efectuar:

 1   625   

B) 22

A) 2 26.

−4−2

−1

+ 0,25−0,5

C) 23 D) 24

x

21 + 2 x

B) 3

C) 4

D) 5

D) 31.

E) 6

a−b

(a + b)

3

B)

21 + 2 3 x

3

21

9

E)

21 + 2 3 x

3

2

E)

−1 1 Resolver x x

Reducir:

4 5

el valor de:

3

B) x

A) x 1 2

1 x6 x x²

E) x

3 4

C) x

5 4

7 4

Si: 52x = 2(10x) − 4x Calcule: E =

( x − 2)−1

(x − 2)

x−4

a +b

E) 7a+b

A) 236 D) 128

x−1 5

5 e indicar

B) 256C) 512 E) 0

AUTOR: Lic. Fredy Franklin TOLEDO GUERREROS

x−1

CEPREMAX - 2014

x² x4 x7 ÷

D) x

=

3

20

3

2

14 B) 14 C) 7 D) 2

9

5

1

(b − a)

N

=x

C)

−1

Simplificar: 14a + 14b M= ; si: a + b = ab 2 b 14a + 2 a 14b

14a+b

28.

C) 2

Si:

32.

A)

1 4 E) 5

3

20x +1 4x + 2 + 22x + 2

 a−2 − b −2   a−1 − b −1  P =  −1 y Q =  −2  −1  b −2  a +b  a Halle P . Q, siendo b > a > 0 a+b 1 1 A) B) C) 2 b−a a−b (a − b)

27.

2 x +1

B)

E) 25

−1

D)

E = x 4x

−1

1 +  9

Efectuar:

=2

Calcule “x” en:

A) 27 25.

1

E)

5

1 5

E) 1

Calcule:

A) 8

C) −

B) 5

5

3 2

B)

1 5

A)

−0,2

4

Lic. Fredy Franklin TOLEDO GUERREROS

N

xx