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TECSUP – P.F.R.

Ondas y Calor

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 08

REFRACCIÓN DE LA LUZ - LENTES 1. OBJETIVOS

1) Deducir las leyes de la refracción de la luz. 2) Comprobar experimentalmente la distancia focal de diversas lentes. 3) Determinar el índice de refracción del agua. 4) Determinar el ángulo crítico entre las interfaces agua-aire 2. MATERIALES

*Set de lentes de acrílico

* Laser Ray Box

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* Escuadra Blanca

*Separador de medios

*Hojas bond

*Regla

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

Refracción La refracción de la luz se produce cuando un rayo de luz que viaja en un medio transparente encuentra una frontera que lleva a otro medio transparente, parte del rayo ser refleja y parte entra al segundo medio. El rayo que entra al segundo medio se dice que se refracta. Estos tres rayos se encuentran en el mismo plano. El haz incidente y el refractado cumplen la siguiente regla que es conocida como la Ley de Snell (conocida en Francia como Ley de Descartes): 82

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ni Senθ i = nr Senθ r

n1

i

r n2

Reflexión especular

Figura 3.1. Refracción de la luz. Lentes delgadas Una lente es un sistema refringente que consiste en dos o más superficies de separación, de las cuales una por lo menos es curva. Una lente simple, consiste de un elemento solamente, lo cual a su vez significa que tiene solamente dos superficies de separación refringente. Una lente compuesta se forma de dos o más lentes simples. Una lente delgada, compuesta o simple, es aquella en donde el espesor de los elementos no desempeña un papel importante y como tal es despreciable. La figura ilustra la nomenclatura asociada con las lentes esféricas simples.

nm

S

C2

V1

V2

C1

P

nl R2

R1

so

si

Figura 3.2. Lente esférica simple Se puede trazar la trayectoria que sigue la luz al pasar a través de ambas superficies de separación, cuando el espesor (V1V2) es realmente despreciable y además se trata solamente de rayos paraxiales, se puede demostrar que

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En donde, como de costumbre, nlm = nl/nm. Esta es la llamada ecuación de las lentes delgadas, que se conoce también como la fórmula del fabricante de lentes. Obsérvese que si s0 = ꝏ, 1/fi se igual a la cantidad en el segundo miembro y lo mismo es cierto para 1/f0 cuando si = ꝏ. En otras palabras, f0 = fi = f, donde

Entonces la ecuación de las lentes puede replantearse en la forma que se conoce como fórmula de las lentes de Gauss

Una onda esférica que sale del punto S como lo muestra la figura 3.3 incide sobre una lente positiva, esto, es una que es mas gruesa en su centro que en sus bordes. La zona central del frente de onda es rebajada mas que sus regiones exteriores y el frente en si mismo queda invertido, convergiendo de aquí en adelante hacia el punto P. En forma más que razonable, un elemento de esta clase se llama lente convergente y la luz se dobla hacia el eje central debido a ésta. Como se muestra en la figura 3.3, la descripción anterior supone que el índice del medio, nm es menor que nl. Sin embargo, si nm > nl una lente convergente seria mas delgada en su centro. Hablando en términos generales (nm < nl), una lente que es más delgada en su centro se conoce por diversas denominaciones: lente negativa, cóncava o divergente. La luz que pasa a través de la lente tiende a doblarse hacia fuera del eje central, por lo menos mas de lo que estaba cuando entraba CONVERGENTE

DIVERGENTE

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Figura 3.3. Lentes convergentes y divergentes. 4. PROCEDIMIENTO Refracción de la luz usando una lente.

♣ Anote la longitud de onda del láser. ♣ Coloque el lente en el papel polar alinee la superficie plana con la línea correspondiente a 0°, haga coincidir el centro de esta cara plana con el origen del papel polar. ♣ Alinee el puntero láser a lo largo de una de las líneas (tal como se indica en la figura 4.2) para uno de los ángulos sugeridos en la tabla 4.2, active el puntero y diríjalo hacia el origen.

Figura 4.2. Esquema experimental. ♣ Se puede observar la traza del haz de luz refractado en el papel dando una ligera inclinación al láser, observe y mida el ángulo que forma el haz refractado y anótelo en la tabla 4.2. ♣ Repita los dos últimos procedimientos para todos los ángulos indicados en la tabla 4.2.

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Tabla 4.2. Refracción de la luz (Aire – Agua) θi (º) θr (º) Sen θi Sen θr

10

20

8

15

0.17365 0.342

nagua % error n

30

40

50

22

29

0.5

0.6428 0.766

60

35

70

80

Promedio

40

45

48

30.25

0.866

0.9397

0.9848

0.6518

0.1391 0.2588 0.3746 0.4848 0.5736 0.6428 0.7071 7

0.74314 0.4905

1.2477 1.3215 1.3347 1.3259 1.3356 1.3473 1.3289

1.3252

1.32085

0.93%

Figura 4.3. Esquema experimental. ♣ Repita los tres últimos procedimientos observando la figura 4.2 y complete la tabla 4.2. Encuentre el ángulo crítico (a partir del cual se produce el fenómeno reflexión total interna, θ°= 90 ) Observación: Considere que naire 1, y que la frecuencia no varía al pasar de un medio a otro. El subíndice “lente” en la tabla 4.2.1 hace referencia al medio refractante.

Tabla 4.3. Refracción de la luz (Lente – aire) θi (º) θr (º) Sen θi Sen θr nagua % error n

10

20

30

40

Promedio

49

90

15

27

41

57

0.1736

0.3220

0.5

0.64278

0.7547

0.4786

0.2249

0.45399

0.656

0.83867

1

0.634712

1.2954

1.32737

1.3121

1.30474

1.3250

1.312922

1.63%

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Lentes delgadas y espejos. ♣ Tomas las diferentes lentes que te proporcione el profesor y con ayuda del láser traza 5 rayos como en la figura 4.4 y halla la distancia focal para cada caso trazando los haces láser transmitidos. ♣ Haz lo propio con los espejos y sus haces reflejados.

Datos: 𝑛 = 1.49 𝑅1 = 0 𝑅2 = 13 𝑓𝑒𝑥𝑝 = 25.1 1 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

= (𝑛 − 1) (

1 1 + ) 𝑅1 𝑅2

𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 = 26.53

𝜀=

26.53 − 25.1 × 100 26.53

𝜀 = 5.4%

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F= 14 cm

Datos: 𝑛 = 1.49 𝑅1.1 = 0 𝑅1.2 = 13 𝑅2.1 = 0 𝑅2.2 = 13 𝑓𝑒𝑥𝑝 = 25.1 1

1 1 = (𝑛 − 1) ( + ) 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.1 𝑅1.1 𝑅1.2 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.1 = 26.53 1

1 1 = (𝑛 − 1) ( + ) 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.2 𝑅1.1 𝑅1.2 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.2 = 26.53 1 1 1 = + 𝑓 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.1 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.2 𝑓 = 13.265 13.265 − 14 × 100 13.265 𝜀 = 5.5% 𝜀=

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Datos: 𝑛 = 1.49 𝑅1.1 = 0 𝑅1.2 = 13 𝑅2.1 = 0 𝑅2.2 = 13 𝑓𝑒𝑥𝑝 = 25.1 1

1 1 = (𝑛 − 1) ( + ) 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.1 𝑅1.1 𝑅1.2 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.1 = 26.53 1

1 1 = (𝑛 − 1) ( + ) 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.2 𝑅1.1 𝑅1.2 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.2 = 26.53 1 1 1 = + 𝑓 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.1 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.2 𝑓 = 13.265 13.265 − 14.1 × 100 13.265 𝜀 = 6.3%

𝜀=

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Datos: 𝑛 = 1.49 𝑅1 = 0 𝑅2 = 13 𝑓𝑒𝑥𝑝 = 25.1 1

1 1 + ) 𝑅1 𝑅2 = 26.53

= (𝑛 − 1) (

𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

26.53 − 25.8 × 100 26.53 𝜀 = 2.7%

𝜀=

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Datos: 𝑛 = 1.49 𝑅1 = 0 𝑅2 = 13 𝑓𝑒𝑥𝑝 = 25.1 1

1 1 + ) 𝑅1 𝑅2 = 26.53

= (𝑛 − 1) (

𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

26.53 − 24.5 × 100 26.53 𝜀 = 7.6%

𝜀=

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Datos: 𝑛 = 1.49 𝑅1.1 = 0 𝑅1.2 = 13 𝑅2.1 = 0 𝑅2.2 = 13 𝑓𝑒𝑥𝑝 = 25.1 1

1 1 = (𝑛 − 1) ( + ) 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.1 𝑅1.1 𝑅1.2 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.1 = 26.53 1

1 1 = (𝑛 − 1) ( + ) 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.2 𝑅1.1 𝑅1.2 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.2 = 26.53 1 1 1 = + 𝑓 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.1 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.2 𝑓 = 13.265 13.265 − 14.1 × 100 13.265 𝜀 = 6.3%

𝜀=

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Datos: 𝑛 = 1.49 𝑅1.1 = 0 𝑅1.2 = 13 𝑅2.1 = 0 𝑅2.2 = 13 𝑓𝑒𝑥𝑝 = 25.1 1

1 1 = (𝑛 − 1) ( + ) 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.1 𝑅1.1 𝑅1.2 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.1 = 26.53 1

1 1 = (𝑛 − 1) ( + ) 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.2 𝑅1.1 𝑅1.2 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.2 = 26.53 1 1 1 = + 𝑓 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.1 𝑓𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜.2 𝑓 = 13.265 13.265 − 11.5 × 100 13.265 𝜀 = 9.5%

𝜀=

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Figura 4.4 Diversas configuraciones para las lentes

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5. CUESTIONARIO 5.1 Con respecto al proceso de refracción de la luz usando una lente responde:

5.1.1 Con los datos de las tablas 4.2 y 4.3 construya la gráfica del ángulo de refracción en función del ángulo de incidencia, es decir, θr = θr (θi). Interprete las gráficas.

Observamos que si aumenta el índice de incidencia también lo hace el índice de refracción, por lo que podemos decir que tienen una relación directa. Pero también podemos notar que existe un límite, que parece 50, en el que el ángulo de refracción no llegara ya que en 50 el anglo solo se refleja.

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5.1.2 Con los datos de las tablas 4.2 y 4.3 grafique (Sen θi /Sen θr) en función del ángulo de incidencia. Interprete las gráficas.

Según la fórmula: 𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖 = 𝑛𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑟 Despejando: 𝑛𝑎𝑔𝑢𝑎 =

𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑟

Como: 𝑛𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1 Entonces: 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑟 En las dos graficas notamos que se forma una función constante, indicándonos que por más le pongamos en algún ángulo de incidencia cualquiera un haz de luz el índice de refracción siempre será el mismo. 𝑛𝑎𝑔𝑢𝑎 =

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5.1.3 Calcule el índice de refracción promedio para el agua y su respectivo error absoluto, para cada una de las tablas 4.2 y 4.3. Tabla 4.2 𝑛𝑝𝑟𝑜𝑚 =

1.2477 + 1.3215 + 1.3347 + 1.3259 + 1.3356 + 1.3473 + 1.3289 + 1.3252 = 1.32085 8 𝑛𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 =

𝜀=

4 = 1.33333 3

𝑛𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑛𝑝𝑟𝑜𝑚 1.33333 − 1.3205 × 100% = × 100% = 0.93% 𝑛𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 1.33333

Tabla 4.3 𝑛𝑝𝑟𝑜𝑚 =

1.2954 + 1.32737 + 1.3121 + 1.30474 + 1.3250 = 1.312922 5 𝑛𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 =

𝜀=

4 = 1.33333 3

𝑛𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑛𝑝𝑟𝑜𝑚 1.33333 − 1.312922 × 100% = × 100% = 1.63% 𝑛𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 1.33333

5.1.4 Cite 2 ejemplos de aplicación del fenómeno de reflexión total interna y 1 ejemplo de la aparición del fenómeno en la naturaleza. Ejemplos reflexión total interna 

Fibra óptica (Internet, cable) Un láser proyecta luz, esta se refleja perfectamente por las paredes de la fibra óptica hasta llegar a un detecto.



Fuentes iluminadas (Plazas, parques, monumentos) Un rayo de luz enfocado a un chorro de agua, sigue su trayectoria. La luz viaja a menos velocidad por el agua que por el aire de modo que cuando alcanza la frontera se acelera y dobla. Ejemplo natural



El ojo humano, óptica de la visión La retina debe ser estimulada por la luz, atravesando medios translúcidos del ojo de atrás hacia adelante, dos lentes llamados córnea y cristalino, también sustancias líquidas como el humor acuoso y el humor vítreo que generan un refracción de luz, que no es más que la desviación que puede sufrir un haz luminoso cuando pasa de un medio a otro.

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5.1.5 ¿A qué sustancias usadas o solamente conocidas en su especialidad podría

Ud. Determinar su índice de refracción mediante esta experiencia? Se puede usar compuestos orgánicos para determinar los índices de refracción como: Compuestos Acetonitrilo Butanol Metanol Hexano Acetona

n 1.3440 1.3993 1.3280 1.3748 1.3591

Índice de refracción de disolventes: Nombre Cloroformo Etanol Acetona

n 1.4453 1.3610 1.3591

5.2 Con respecto al proceso de lentes delgadas y espejos responde:

5.2.1 Determina todas las formas de formación de imágenes en las lentes biconvexa y bicóncava. (use diagramas)

Lentes convergentes De cada uno de los puntos del objeto salen miles de rayos que llevan la información del objeto y se concentran en un punto donde se forma su imagen. Aquí estudiamos la imagen que dan rayos paraxiales. Si los rayos son paraxiales la imagen es única, en caso contrario se forma una imagen difusa.

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En los gráficos que siguen el objeto se dibuja en negro. Si la imagen es real se ve de color azul y si es virtual en verde. Lee primero los ejemplos de esta página y práctica después con esta aplicación interactiva (mueve el objeto con el ratón y observa los tipos de imágenes formadas). 1.- Si el objeto está situado entre 2F y el infinito (menos infinito), la imagen estará entre F' y 2F' y será invertida, real y más pequeña. Recuerda que la distancia del objeto a la lente es s, y la de la imagen a la lente es s'. Las distancias focales son: f para la distancia objeto y f ' para la distancia imagen.

s > 2f f '< s' 2f '

4.- Si el objeto está situado en F la imagen no se forma (se formaría en el infinito)

s=f s' = infinito

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5.- Si el objeto está situado entre F y la lente, la imagen estará entre F y el infinito y será virtual (la forman las prolongaciones de los rayos), mayor y derecha.

s