• Author / Uploaded
• Oscar Cruz Rodriguez

• Categories
• Curva
• Análisis matemático
• Geometría
• Espacio
• Física y matemáticas

Citation preview

GEOMETRIA ANALITICA Y ALEBRA UNIDAD I: CURVAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO SESIÓN 01: Ecuaciones paramétricas de curvas planas

1. Trace la gráfica de la ecuación paramétrica y determine su ecuación rectangular eliminando el parámetro. a) x  3  t , y  5t b) x  t  4, y  t c)

1 t , y t 1 t 1 g) x  4sen2 , y  cos 2 h) x  2  4cos  , y  2  sen

2

x  t , y  1 t

d) x  6cos2  , y  3sen

2t  1 e) x  3t  6, y  5

f)

x

i)

x  cos3  , y  4sen3 x  2cot  , y  2sen2

j)

2. Encuentre una parametrización para las siguientes Curvas. a) y  x 2  1 d)

x2  y 2  1 e) 9 x 2.  16 y 2  144 f) x 2  y 2  9

x2 y 2  1 9 36 ( x  1)2 ( y  6)2 c)  1 4 9 b)

3. Obtenga la parametrización del segmento de recta que une los puntos (0, 2) y (4, 0) usando como parámetro el ángulo  de la siguiente figura.

4. Obtenga la parametrización de la curva y   de la siguiente figura.

x con punto final en (0, 0) usando como parámetro el ángulo

5. Elimine el parámetro t de las ecuaciones paramétricas de la trayectoria de un proyectil

x  (v0 cos  )t , y  h  (v0 sen )t  16t 2 Y demuestre que su ecuación rectangular es:

16 x 2 y  h   tan   x  2 v 0 cos 2  6. La trayectoria de un proyectil está dada por la ecuación rectangular y  7  x  0.02 x 2 a) Determine h, v0 ,  . b) Determine las ecuaciones paramétricas de la trayectoria y trace su gráfica.

Departamento de Ciencias

Facultad de ingeniería

7. Un pequeño cohete es lanzado desde una tabla que está a 3.36 pies sobre la tierra. Su velocidad inicial es de 64 pies por segundo, y se puso en marcha en un ángulo de 30º con respecto al suelo. Encontrar la ecuación rectangular que modele este camino. ¿Qué tipo de camino sigue el cohete?. 8. Se dispara una bala de cañón a una velocidad de 30 m/s con un ángulo de 45º, hallar a) El alcance horizontal, b) La altura máxima. 9. Se lanza una piedra desde lo alto de una torre con una velocidad horizontal de 10 m/s y emplea 5 segundos en llegar al suelo. Calcular la velocidad final y la altura h de la torre. 1Se lanza verticalmente una pelota, de tal forma que al cabo de 6 segundos regresa de nuevo al punto de partida. Calcular a) la velocidad inicial con que se lanzó, b) la altura máxima. 10. Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria de un proyectil son x = 60 t y y = 60 t - 3600 t2. Trazar la trayectoria.

Departamento de Ciencias

Facultad de ingeniería