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UNIDAD I: COORDENADAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO SESIÓN 01: Ecuaciones paramétricas de curvas planas 1.

2.

Trace la gráfica de la ecuación paramétrica y determine su ecuación rectangular eliminando el parámetro. 1)

x  3t ;

2)

x  t 1;

y  t2

3)

x t ;

y  1 t

4)

x  6cos θ ; y  3senθ

5)

x  3t  6 ;

6)

1 x  t ; y  t2 4

2

y

1 t 1 ;

x

8)

x  3cosθ ;

y  3senθ

9)

x  t 1 ;

y

10) x  4sen2θ ;

2t  1 5

t t 1

7)

y

t t 1 y  2cos 2θ

11) x  4  2 cosθ ; y  1  senθ 12) x  3 cos 3 θ ;

y  3sen 3θ

Determine las ecuaciones paramétricas para cada ecuación rectangular dada, empleando a) t = x+1 b) t = 3 - x 3 1) y  3x  2 6) y  x 2)

y  x2

3)

y  x2 1

4) 5) 3.

y  5t

y  2 x 1 8) y  2x 7)

1 x x  3y  2 y

Un proyectil se dispara a una altura “h” metros arriba del suelo en un ángulo  con la horizontal. La velocidad inicial es v0 pies por segundo y la trayectoria del proyectil se modela con las ecuaciones paramétricas

x  (v0 cos θ) t

y

y  h  (v0 senθ) t  16t 2

En cada caso utilice la gráfica para aproximar la altura máxima y el alcance del proyectil.

4.

a) θ  60 , v0  88 pies por segundo

c) θ  45 , v0  88 pies por segundo

b) θ  60 , v0  132 pies por segundo

d) θ  45 , v0  132 pies por segundo

Elimine el parámetro t de las ecuaciones paramétricas de la trayectoria de un proyectil

x  (v0 cos θ) t

y

y  h  (v0 senθ) t  16t 2

y demuestre que su ecuación rectangular es

y  h  (tan  ) x 

16 x 2

2

v cos  0

2013-2 GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ALGEBRA

2

5.

La trayectoria de un proyectil está dada por la ecuación rectangular y  7  x  0.02 x

2

a) Determine h , v 0 y  a partir del ejercicio anterior. b) Determine las ecuaciones paramétricas de la trayectoria y trace su gráfica.

6.

Un pequeño cohete es lanzado desde una tabla que está a 3.36 pies sobre la tierra. Su velocidad inicial es de 64 pies por segundo, y se puso en marcha en un ángulo de 30º con respecto al suelo. Encontrar la ecuación rectangular que modele este camino. ¿Qué tipo de camino sigue el cohete?

7.

La cerca que delimita el jardín central en un parque de béisbol tiene una altura de 10 pies y se encuentra a 400 pies del home. La pelota es golpeada por el bate a una altura de 3 pies sobre el suelo. Si la pelota se aleja del bate con un ángulo de grados con la horizontal a una velocidad de 100 millas por hora (ver la figura).

a) Dar un conjunto de ecuaciones paramétricas para la trayectoria de la pelota. b) Graficar la trayectoria de la pelota si   15º c) Graficar la trayectoria de la pelota si   23º 8.

Determine la gráfica y la ecuación rectangular de las ecuaciones paramétricas.

3t 3t 2 , y  1 t3 1 t3

a)

x

b)

x  cos 3 t ,

y  sen 3t

c)

x  2 cot  ,

y  2sen 2

0  t  2

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