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• Enrique Belzu Rios

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TORNILLO SIN FIN DATOS: i 1=30 n 1=2970 rpm n 2=99 rpm N 3= N 2=6,31 CV Asumiendo

z 1=2

RESOLUCIÓN: . Número de dientes de la rueda helicoidal

i I=

z2 ⇒ z 2=i I ∙ z 1=30 ∙ 2 ⇒ z 2 =60 dientes z1

. Momento torsor de la rueda helicoidal

M t2=71620 ∙

N2 6,31 =71620 ∙ ⇒ M t2=4564,87 kp cm n2 99

. Modulo Con

ψ=2,5

De Tablas 1, para un hierro fundido:

m1=0,43 ∙

√ 3

C=25 kp /c m2

√

M t2 4564,87 =0,43∙ 3 ⇒ m1=0,62 cm=6,2 mm z2 ∙ C 60∙ 25

Normalizando según la serie 2 de la DIN 780 se tiene:

m1=6 mm

. Diámetro primitivo del tornillo

d 01=2∙ m1 ∙ ( 1,4+2 ∙ √ z 1) =2∙ 6 ∙ ( 1,4+ 2 ∙ √ 2 ) ⇒ d 01 =50,74 mm . Diámetro primitivo de la rueda helicoidal

d 02=m1 ∙ z 2=6∙ 60 ⇒ d 02=360 mm . Distancia entre centro

a 0=

d 01+ d 02 50,74+360 = ⇒ a 0=205,37 mm 2 2

. Velocidad tangencial

vt =

π ∙ d 01 ∙ n 1 π ∙ 0,05074 ∙ 2970 = ⇒v t =78,91 m/ s 60 60

. Pendiente

tg γ m=

z 1 ∙ m1 z ∙m 2∙6 ⇒γ m=tg −1 1 1 =tg −1 ⇒ γ m=13,31 ° d 01 d 01 50,74

(

. Velocidad de deslizamiento

) ( )

v g=

vt 78,91 = ⇒ v g =81,09 m/ s cos γ m cos 13,31

. Ángulo de inclinación

β=90 ° −γ m =90 °−13,31 ° ⇒ β=76,69° . Radio primitivo del tornillo

r 01=

d 01 50,74 = ⇒r 01=25,37 mm 2 2

. Radio primitivo de la rueda helicoidal

r 02=

d 02 360 = ⇒ r 02=180 mm 2 2

. Paso

t=π ∙ m1=π ∙6 ⇒t=18,85 mm . Ángulo 2 según Stribech

z 2 =60 interpolando se tiene a=2,57

De la Tabla 2, con

tg φ=

a r 01 +0,6 t

⇒φ=tg

a

−1

r 01 +0,6 t

=tg

−1

2,57 ⇒φ=52,87° 25,37 + 0,6 18,85

. Longitud del tornillo

γ m ≤ 20 °

L ≈ 2 ∙ m1 ∙ ( a +2 √ z 2 ) =2 ∙ 6∙ ( 2,57+ 2 √ 60 ) ⇒ L=216,74 mm . Factor de utilización

γ m ≈ 17

De la Figura 1, con

se tiene:

k n ≈ 1,12

. Viscosidad absoluta del lubricante '

N 2= N 2

Asumiendo que 2

'

N 2=

2

k n ∙ ξ ∙ r 01 ∙ r 02 ∙ n1 ∙ n2 5

6,85 ∙10 ∙ s min

ξ =1,26 ∙ 10−6

−1

s min =5000 cm

y con '

⇒ξ =

5

N 2 ∙ 6,85∙ 10 ∙ s min 2

2

k n ∙ r 01 ∙ r 02 ∙ n1 ∙ n2

5

=

kg s c m2

. Viscosidad en grados Englet Si

3

γ lub =0,9 kp/d m

(

ξ = 7,42 ∙° E − 7,42 ∙° E 2 −

6,44 ° E∙ξ ∙ γ lub ∙10−8 ⇒ 7,42∙ ° E 2− −6,44=0 °E γ lub ∙ 10−8

)

ξ ∙° E−6,44=0 γ lub ∙10−8 −6

1,26 ∙ 10 7,42 ∙° E − ∙ ° E−6,44=0 0,9∙ 10−8 2

° E 2−18,86 ∙ ° E−0,868=0

−1

6,31∙ 6,85 ∙10 ∙5000 2 2 1,12 ∙ 2,537 ∙ 18 ∙ 2970∙ 99

Resolviendo la ecuación de 2º grado

° E=18,9 ° . Potencia perdida en el límite de compresión del lubricante

√

√

kv smin 7 5000−1 N v= N 2 ∙ ∙ =6,31 ∙ ∙ ⇒ N v =0,62CV tg γ m r 02 tg 13,31 ° 18 . Potencia perdida en los cojinetes Con

η c=2

N c =η c ∙ N 2=0,02∙ 6,31 ⇒ N c=0,13CV . Potencia total perdida

N G =N v + N c =0,62+ 0,13 ⇒ N G =0,75 CV . Potencia motriz necesaria

N 1=N 2+ N G=6,31+ 0,75 ⇒ N 1=7,06CV . Comprobación del régimen transmisible

Sin ventilador k i ∙ ( r 01 +r 02) 2 ∙( n0,7 0,4 ∙ ( 2,537+18 )2 ∙(29700,7 + 25) 1 + 25) ' N 1= = ⇒ N '1=16,91 CV 2940 2940 '

N 1≥ N 1 . Momento torsor del tornillo sin fin

M t1=71620 ∙

N1 7,06 =71620 ∙ ⇒ M t1 =170,25 kp cm n1 2970

. Diámetro del núcleo del tornillo

d k =120 ∙

√ 3

√

N1 7,06 =120 ∙ 3 ⇒ d k =16,02 mm n1 2970

. Rendimiento del tornillo Con

η=

ρ=1° 10 ' =1,17 °

tg γ m tg 13,31 = ⇒η=0,92 tg (γ m + ρ) tg(13.31+1,17)

. Rendimiento total del reductor

ηg=

N 2 6,31 = ⇒ η g =0,89 N 1 7,06

Fuerza tangencial del tornillo sin Fin 2 ∙ M t1 2∙ 170,25 U 1= = ⇒ U 1=67,11 kp d 01 5,074 Fuerza radial del tornillo sin Fin U ∙ tg α ∙cos ρ 67,11 ∙tg α ∙ cos 1,17 R 1= 1 = ⇒ R1=¿ sin (γ m+ ρ) sin(13,31+1,17) Fuerza axial del tornillo sin Fin

A 1=

U1 67,11 = ⇒ A1=259,86 kp tg (γ m + ρ) tg (13,31+1,17)

Fuerza de engrane del tornillo sin Fin F 1 =√ U 12+ R21+ A21= √67,112 + R 21+ 259,862 ⇒ F 1=¿ Fuerza axial de la rueda helicoidal 2∙ M t2 2∙ 4564,87 A2 = = ⇒ A2=253,6 kp d 02 36 Fuerza tangencial de la rueda helicoidal A2 253,6 U 2= = ⇒U 2 =982,03 kp tg (γ m + ρ) tg (13,31+1,17) Fuerza radial de la rueda helicoidal U ∙tg α ∙ cos ρ 982,03∙ tg α ∙ cos 1,17 R 2= 2 = ⇒ R2=¿ sin(γ m + ρ) sin (13,31+1,17) Fuerza de engrane de la rueda helicoidal F 2=√ U 22+ R22 + A22 =√ 982,032+ R22 +253,6 2 ⇒ F 2=¿