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Contenciones. Muros Pantalla

Estabilidad y Esfuerzos

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. www.e-zigurat.com RESPONSABILIDADES: El contenido de esta obra elaborada por ZIGURAT Consultoría de Formación Técnica, S.L. está protegida por la Ley de Propiedad Intelectual Española que establece, penas de prisión y o multas además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios. No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a ZIGURAT.

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Contenciones.Muros Pantalla. Estabilidad y Esfuerzos.

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ANTES DE EMPEZAR…

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El presente libro digital multimedia es una pequeña muestra del contenido que aparece en el Máster. La lectura y visualización del siguiente libro no es equiparable a la impartición académica del Máster, que requiere de una dedicación constante y continua hacia el alumno por parte de los profesores y tutores.

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La formación que ofrece Zigurat consiste en una experiencia completa cuyo valor reside en el seguimiento pedagógico y en el contacto personal. Existe una colaboración constante entre profesores y alumnos, los cuales también aprenden compartiendo sus respectivas experiencias profesionales y personales. Por medio del networking, se generan sinergias y contactos profesionales de enorme utilidad para los alumnos.

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Además, en el Máster de Zigurat los contenidos son más extensos, profundizan en la materia y aportan abundantes ejemplos y proyectos basados en casos reales. Se trata de una formación con un enfoque práctico y profesionalizante, para que el alumno pueda afrontar sus proyectos con seguridad.

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Tanto la metodología como el entorno formativo han sido diseñados teniendo en cuenta las necesidades del alumno. Si bien los contenidos están estructurados de forma secuencial, los alumnos pueden navegar libremente a cualquier módulo y/o unidad didáctica o recurso pedagógico.

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Los contenidos están diseñados con un formato audiovisual multimedia que facilita su seguimiento. Los Másteres cuentan con ejercicios, demostraciones y casos prácticos, así como ejemplos con imágenes, fotografías, y vídeos comentados por su autor que permiten asimilar de forma ágil los aspectos más importantes. Todo ello para enriquecer la experiencia formativa del alumno.

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Nuestra plataforma de servicios de e-learning le ayudará a potenciar la utilidad de los contenidos online, en un entorno colaborativo. En un Máster de Zigurat contará con los siguientes servicios:

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Videoconferencias en Directo: Según la acción formativa se realizan ponencias, tutorías técnicas, demostraciones mediante sesiones de Videoconferencias.

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Foro Dudas Técnicas: Plantear dudas, solicitar aclaraciones, realizar aportaciones para el análisis de conceptos, resolver dudas de otros compañeros y contribuir con la participación activa a que el foro del curso sea un espacio para un aprendizaje enriquecedor para todos.

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Descargas: El núcleo de la aplicación lo forma el Campus virtual, accesible a todos los alumnos, desde donde pueden visualizar el temario del curso. Tiene a su disposición la posibilidad de descargar el temario en formato

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Otros: 

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PDF. También se dispone de un espacio destinado a descargar temas relacionados con el curso o material de apoyo para la resolución de las prácticas con CYPE.

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Foros Dudas Académicas: espacio de comunicación del responsable de guiar a los alumnos y de dar solución a dudas con respecto a la planificación, las herramientas online, licencias temporales de CYPE.

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Seguimiento al alumno: el dinamizador estará en continuo contacto con el alumno, de forma que note que 'está acompañado' en todo su proceso de aprendizaje, a través del foro.

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Estabilidad y Esfuerzos.

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ÍNDICE DE CONTENIDOS

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Compresión compuesta recta.

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1. Introducción ................................................................................................................. 5 2. Métodos de equilibrio límite (Blum, americano, europeo) ....................................... 6 2.1 Pantalla en voladizo ..................................................................................... 7

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2.2 Pantalla con un punto de sujeción. Método de base libre .......................... 13

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2.3 Pantalla con un punto de sujeción. Método de base empotrada ................ 19

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2.4 Pantalla con varios puntos de arriostramiento ............................................ 23

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3. Cálculo de pantallas con modelos basados en Winkler ........................................ 25 3.1 Pantalla en voladizo ................................................................................... 26

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3.2 Pantalla con un apoyo ................................................................................ 28

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3.3 El módulo de balasto en el cálculo de pantallas ......................................... 29

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4. Métodos basados en elementos finitos o en diferencias finitas ........................... 36

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Suelos arenosos ................................................................................................... 32

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Suelos arcillosos .................................................................................................. 31

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1. Introducción

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Se consideran estructuras de contención flexibles aquellas en las que su deformabilidad puede influir en la distribución de los empujes que recibe. En el caso de las pantallas, aunque pueden ser más rígidas que un muro convencional de sótano, los empujes dependen de su deformabilidad, están condicionados por su empotramiento en el terreno y por los sistemas de arriostramiento.

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Métodos de equilibrio límite.

2.

Métodos basados en modelos del tipo Winkler.

3.

Métodos basados en elementos finitos o diferencias finitas.

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1.

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En resumen, los cálculos de estabilidad de la pantalla frente a las roturas por rotación o traslación, pueden efectuarse, según los casos, a través de los siguientes métodos:

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Una manera interesante de proceder en el diseño de las pantallas es realizar un primer cálculo a través de los métodos de equilibrio límite para obtener un orden de magnitud de los esfuerzos y, posteriormente, calcular informáticamente con modelos basados en Winkler o en elementos finitos.

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A priori, la movilización de los valores límite del empuje activo y, sobre todo, del empuje pasivo, requieren desplazamientos importantes que difícilmente se darán en las pantallas, por lo que el cálculo se realiza con mediante métodos numéricos que permiten modelar la interacción entre el terreno, los arriostramientos y la pantalla, como es el caso del modelo de Winkler y los modelos de elementos finitos. Ahora bien, antes de que estuviesen disponibles estos métodos ni las herramientas para aplicarlos se desarrollaron métodos simplificados que permitían el cálculo manual. Estos métodos, llamados métodos de estados límite, parten de suponer que los desplazamientos sí permiten la movilización del empuje activo y del empuje pasivo.

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La pantalla puede rotar o trasladarse por efecto de los empujes de terreno y de las sobrecargas. Estos empujes deben ser equilibrados por los empujes del terreno en la parte empotrada de la pantalla, por debajo del fondo de excavación, y por las reacciones de los elementos de sujeción (puntales, anclajes, forjados...) si los hubiere.

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Contenciones.Muros Pantalla.

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Estabilidad y Esfuerzos.

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2. Métodos de equilibrio límite (Blum, americano, europeo)

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El caso más sencillo es el de pantalla en voladizo.

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En el caso de pantallas de varios sótanos, y por lo tanto con varios puntos de sujeción, el problema es aún más complejo por su fuerte hiperestaticidad y porque no es posible contemplar de manera simple la complejidad que suponen las distintas fases. En este caso se aplica una envolvente de esfuerzos conservadora.

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Para la disminución de los desplazamientos y la reducción de los momentos flectores sobre el elemento de contención se opta en muchas ocasiones por la disposición de un elemento de sujeción próximo a la coronación de la pantalla. Para el análisis de este caso existen dos modelos de cálculo: uno supone que la base está libre, otro supone que está empotrada. La consideración de base libre o empotrada no es más que otro artificio. Si calculamos con base libre, la pantalla resulta menos enterrada , pero tenemos más movimiento y debemos calcular con base libre; si está muy enterrada cohartaremos más los movimientos. Algunos autores comentan que el método de base empotrada se adecua mejor al comportamiento de pantallas en suelos de tipo arenas medias a densas, mientras que para arenas sueltas y arcillas en general suele utilizarse el método de base libre.

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En el intradós se considerará únicamente una fracción del empuje pasivo y esta fracción está implícita en el coeficiente de seguridad de la estabilidad de la pantalla. El DB-SE-C establece en 0,6. Los empujes activos o en reposo se considerarán sin afectar por ningún coeficiente de seguridad.

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En principio, estos métodos emplean el empuje activo. No obstante, según el artículo 6.2.5.9 b), si existen cimentaciones de edificios o servicios sensibles a los movimientos, situados a poca profundidad, a una distancia de la coronación del elemento de contención inferior a la mitad de su altura, se considerará el empuje en reposo K0. Si la distancia está comprendida entre la mitad de la altura y la altura del elemento de contención, debe considerarse al menos un coeficiente K = (K0 + KA)/2. Los empujes del terreno no deben ser inferiores, en ningún caso, al 25% de la presión efectiva vertical en cada capa del terreno.

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Estos métodos suponen que la pantalla es una estructura rígida y que se produce la rotura del terreno en la base de la pantalla, a ambos lados de la misma. Estos métodos son, en buena medida, empíricos, se parte de un modelo con varias hipótesis simplificadoras que, aunque no sean ciertas, permiten obtener unos resultados fiables, con los que se han construido muros pantalla durante décadas.

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Estabilidad y Esfuerzos.

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2.1 Pantalla en voladizo

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Para la resolución de las pantallas en voladizo se recurre al método de Blum.

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Se trata de un método de equilibrio límite: parte de la hipótesis de que en el trasdós del muro se desarrolla el empuje activo y en el intradós del muro (sólo en la parte enterrada, obviamente) se desarrolla el empuje pasivo. Además, en la parte baja de la pantalla hay una contrarreacción que se puede suponer concentrada en una fuerza puntual.

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El modelo de cálculo se basa en suponer que la pantalla gira respecto a un punto C y por lo tanto el momento de todas las fuerzas que actúan en la pantalla es nulo respecto a ese punto. En el caso más simple, de terreno homogéneo sin sobrecargas, las fuerzas que actúan son el empuje activo en el trasdós, el empuje pasivo en el intradós y una reacción pasiva en la parte inferior del trasdós que se modela como R. En la parte enterrada el pasivo y el activo se neutralizan mutuamente, de modo que en el punto B el empuje es nulo.

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Figura 2.1 Representación de la pantalla en voladizo

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En primer lugar para saber el empotramiento de la pantalla, t0, es suficiente considerar que los momentos en el punto C sean nulos. En el modelo propuesto, esto implica que el momento del empuje activo en el punto C es igual al momento creado por el empuje pasivo en el mismo punto.

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El planteamiento del equilibrio de fuerzas y momentos permite determinar las incógnitas t 0 (empotramiento de la pantalla) y R (contraempuje).

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Vemos en primer lugar la deformada de la pantalla y las leyes de empujes unitarios a ambos lados de la misma, suponiendo un terreno homogéneo, sin cohesión, sin agua y sin cargas adicionales.

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Contenciones.Muros Pantalla. Estabilidad y Esfuerzos.

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Figura 2.2 Planteamiento del equilibrio

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Se conocen los valores de los empujes (activos y pasivos) y la posición sobre la que actúan.

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El empuje activo es

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2

zi g

zi

E a  K a · ·

at

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El empuje pasivo es

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Los valores de Kp y Ka se calculan por la teoría de Rankine.

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zp 

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Actuando en el centro de gravedad del triángulo, es decir, a una altura respecto del punto C

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Generalmente, para el cálculo de este tipo de pantallas se suele suponer que Kp es 2/3 de su valor máximo, como seguridad adicional. Este factor de seguridad aplicado a Kp se recoge en el DB-SE-C como 0,6.

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Operando se obtiene

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M a  M p  Ea ·z a  E p ·z p

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gu

Igualando momentos respecto el punto P queda la ecuación que permite obtener el valor de la longitud de empotramiento, t0.

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H Kp

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1

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Ka

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3

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t0 

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gu

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h  t0 

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Actuando en el centro de gravedad del triángulo, es decir, a una altura respecto del punto C

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Contenciones.Muros Pantalla. Estabilidad y Esfuerzos.

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El DB-SE-C, en la línea de la bibliografía específica, exige un empotramiento adicional t = 0,2·t 0. La longitud total de la pantalla es H=h+1,2·t0.

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zi

Este incremento de la profundidad de la pantalla, por debajo del punto de equilibrio C, garantiza que pueda desarrollarse la fuerza R suficiente para mantener el equilibrio.

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E p  Ea  R  0  R  E p  Ea

t

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Una vez definido el empotramiento total de la pantalla, se introduce el equilibrio de fuerzas para determinar el contraempuje R en el punto P. Esta fuerza resulta de realizar el cómputo de fuerzas cortantes: el empuje activo (Ea), el empuje pasivo (Ep) y el contraempuje (R).

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Figura 2.3 Diagrama de momentos

9

El valor del momento flector máximo (Mmax) es

t

gu ra

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2

r

zi

 Kp   1 6·  Ka   

t

ra

 ·h³·K p

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1

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Ka

zi

Kp

ra

t

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zM  h 

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zi

Este máximo se alcanza en el punto

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M max 

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El diagrama de momentos supone un máximo en el trasdós de la zona empotrada

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Contenciones.Muros Pantalla.

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Estabilidad y Esfuerzos.

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Ejemplo

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t

30º      K p  0,6·tg ²    0,6·tg ² 45º    0,6·tg ²60º   0,6  3,000  1,800 2   4 2 

gu ra

t

ra zi gu

zi

zi gu

ra

gu

30º      K a  tg ²    tg ² 45º    tg ²30º   0,333 2   4 2 

ra t

ra

t

ra t zi gu

3

gu

1

gu

3  3,98 m 1,800 1 0,333

zi

Ka



zi

3

H Kp

zi

t0 

gu r

gu

at

La profundidad del punto de giro es

zi

gu

t

zi

ra t

gu

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t

En primer lugar determinamos los coeficientes de empuje activo y pasivo, aplicando a este último el coeficiente 0,6 propuesto por el DB-SE-C.

zi

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Solución

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Planteamos una pantalla con una excavación de 3 m un terreno granular con un ángulo de rozamiento interno F’=30º y densidad g=18 kN/m³. Determinamos la profundidad de la clava y el momento flector máximo.

ra

t

zi

El incremento de la profundidad de clava t es

ra t

gu

zi

ra

t

gu

t  0,2·t0  0,2  3,98  0,80 m

t

t

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ra zi gu

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t

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gu r zi

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zi

gu

Por lo tanto la profundidad total de la clava es 3,98+0,80=4,78 m , que podríamos redondear a 4,80 m, lo que daría una pantalla total de 7,80 m.

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t

RESPONSABILIDADES: El contenido de esta obra elaborada por ZIGURAT Consultoría de Formación Técnica, S.L. está protegida por la Ley de Propiedad Intelectual Española que establece, penas de prisión y o multas además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios. No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a ZIGURAT.

–

zi

gu ra t

Contenciones.Muros Pantalla. Estabilidad y Esfuerzos.



ur at

gu

zi g

zi

zi

Actuando en el centro de gravedad del triángulo, es decir, a una altura respecto del punto C

3

t

gu

ra

at ur zi g

ra t

 ·t0 2 ·K p 18  3,97 2  1,800 Ep    256,18 kN 2 2

zi

zi g

zi

El empuje pasivo es

ra t

ur

at

3

zi gu

ra

t

h  t0   3,00  3,97  2,33 m

gu

za 

ur at



1 1 2 2 Ea  ·  ·h  t0  ·K a  · 18·3  3,98  0,333  146,02kN 2 2

zi g



ra

gu



t

ra

t

El empuje activo es

t

at

ur

at

t 0 3,97   1,33 m 3 3

ra

gu

Podemos comprobar que efectivamente se produce equilibrio respecto a C

t

ra

zi g

t

ur

zi g

zp 

zi gu

zi

ra

gu

Actuando en el centro de gravedad del triángulo, es decir, a una altura respecto del punto C

ra

t

zi

zi

gu

M a  M p  Ea ·za  E p ·z p  146,02  233  256,18  1,33  339,57 m·kN

t ra

t

 1,800  6·  1  0,333 

2

gu ra

18  3,00³  1,800

 83,20 m·kN

r



zi gu

 Kp  6·  1  Ka   

2

zi

 ·h³·K p

t

ra t

ra t

ra t

t

t

ra

at

ra zi gu

gu r zi

t

at

gu r zi

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

zi gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

gu r

gu

at

ra

t

M max 

zi gu

El valor del momento flector máximo (Mmax) es:

t

ra

zi

zi gu

R  E p  Ea  256,18  146,02  110,16 kN

zi

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t

11

gu

zi

ra t

gu

Calculamos ahora la reacción en la base R:

–

zi

gu ra t

Contenciones.Muros Pantalla.

ur at

ur at t

ra t

at ur

at

at

ur t

t

12

t

ra t

ra t

ra

ra t

ra t

t

t

ra

at

Descarga archivo

ra zi gu

gu r zi

t

at

gu r zi

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

zi gu

zi

zi

gu

gu

zi

zi

gu r

gu

at

ra

t

zi gu

r

zi

gu ra

zi gu

zi

zi gu

ra

gu

zi

ra t

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

zi g

t

ur

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi g

zi

zi gu

ra

gu

zi g

zi

ur

gu

at

ra

t

zi g

zi g

zi

zi

gu

Podemos resumir el proceso en una hoja de cálculo.

ra

gu

t

ra

t

Estabilidad y Esfuerzos.

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t

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–

zi

gu ra t

Contenciones.Muros Pantalla.

t

Estabilidad y Esfuerzos.

ur at

zi

gu

ra

gu

t

ra

2.2 Pantalla con un punto de sujeción. Método de base libre

ur at

t

ra t

at ur

at

at

ur

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

zi g

t

ur

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi g

zi

zi gu

ra

gu

zi g

zi

ur

gu

at

ra

t

zi g

zi g

zi

Se considera la hipótesis que todos los desplazamientos de la pantalla se producen hacia el lado de la excavación, tal como muestra la deformada, excepto en el pequeño tramo por encima del anclaje. Para la determinación del empotramiento (t0) y de la fuerza de sujeción (F) se plantearán igualmente las condiciones de equilibrio de fuerzas y de momentos. Igualmente para la longitud total de la pantalla se considerará el valor (H+1,2·t0). Se supone en este caso que no existe ninguna reacción en la base de la pantalla.

t

ra t

ra

gu

zi gu

r

zi

gu ra

zi gu

t

ra

t

zi gu

t

at

ra

ra t

ra t zi gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu r

gu zi

t

gu

ra

t

zi

Figura 2.5 Diagrama de empujes y momentos flectores

t

at

ra zi gu

gu r zi

t

at

gu r zi

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

ra

t

gu

gu

zi

E a ·z a  E p ·z p

ra t

ra

Para calcular t0 anulamos los momentos respecto al punto de aplicación de F.

zi

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t

13

Para solucionar el problema en el caso de una pantalla con base libre se recurre al siguiente esquema, donde las ecuaciones de equilibrio permiten determinar las incógnitas t0 y F.

zi

zi

gu

Figura 2.4 Pantalla con punto de sujeción y base libre

–

zi

gu ra t

Contenciones.Muros Pantalla. Estabilidad y Esfuerzos.

2

ur at zi g

zi g

zi

h  t 0 2

ur at

gu

ra

gu zi

El empuje activo es

E a  K a ·

t

ra

t

En un terreno homogéneo se puede plantear la siguiente formulación:

at

ra

t

Actuando en el centro de gravedad del triángulo, es decir, a una altura respecto del punto F

t

ra t

ur

at

zi gu

zi

El empuje pasivo es

ra

gu

zi g

zi

ur

gu

2·ha  t 0  3

za 

zi g

2

t

at

zi

zi gu

ra

gu

ra t

t E p  K p · · 0 2

zi

gu

ra

gu

t

ra

zi g

t

ur

zi g

2·t 0  ha 3

t

t ra

t

zi

t

El DB-SE-C, en la línea de la bibliografía específica, exige un empotramiento adicional t = 0,2·t 0. La profundidad total de la clava es D=t+t0=1,2·t0.

gu r

gu

at

ra

14

gu ra

zi gu

Obviamente, resulta compleja. Una manera de abordarla es por tanteos, probando sucesivos valores de t0.

r

3

2

ra

·

t  2·t   K p · · 0 · 0  ha  2  3 

zi gu

2

gu

zi

K a ·

ra t

h  t 0 2 2·ha  t 0 

zi

gu

ra

t

zi

Por lo tanto, la ecuación de equilibrio de momentos es:

zi gu

zp 

at

ur

Actuando en el centro de gravedad del triángulo, es decir, a una altura respecto del punto F

t

ra t

ra

ra t

t

t

ra

at

ra zi gu

gu r zi

t

at

gu r zi

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

zi gu

zi

F  Ea  E p

ra t

zi

gu

gu

zi

zi

Conocido t0 se obtienen Ea y Ep, de modo que F se calcula simplemente por equilibrio de fuerzas horizontales.

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. www.e-zigurat.com

t

RESPONSABILIDADES: El contenido de esta obra elaborada por ZIGURAT Consultoría de Formación Técnica, S.L. está protegida por la Ley de Propiedad Intelectual Española que establece, penas de prisión y o multas además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios. No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a ZIGURAT.

–

zi

gu ra t

Contenciones.Muros Pantalla. Estabilidad y Esfuerzos.

ur at

t

ra t

at ur

t ra

gu

ra t

zi g

zi

zi gu

ra

gu

zi g

zi

ur

gu

at

ra

t

zi g

zi g

zi

ur at

gu

ra

gu zi

2·F  ·K a

zM 

t

ra

t

La profundidad a la que se produce el momento flector máximo es

at ur

t

ra

ra gu

t

t

t

ra

gu ra

t

ra t

ra

ra t

ra t

t

t

ra

at

ra zi gu

gu r zi

t

at

gu r zi

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

zi gu

zi

zi

gu

gu

zi

zi

gu r

gu

at

ra

t

zi gu

r

zi

15

zi gu

zi

zi gu

ra

gu

zi

ra t

gu

ra

t

zi

zi

M max  F·z max

zi g

3 K a · ·z max  ht   6

t

ur

zi g

at

El valor del momento flector máximo es

gu

zi

zi gu

Figura 2.6 Diagrama de flectores

© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. www.e-zigurat.com

t

RESPONSABILIDADES: El contenido de esta obra elaborada por ZIGURAT Consultoría de Formación Técnica, S.L. está protegida por la Ley de Propiedad Intelectual Española que establece, penas de prisión y o multas además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios. No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a ZIGURAT.

–

zi

gu ra t

Contenciones.Muros Pantalla.

t

Estabilidad y Esfuerzos.

ra

gu

t

ra

Ejemplo

ur at

ur at

t

ra t

at ur

at

at

ur

ra t

t ra

t

t

16

t

ra

gu ra

zi gu

zi

zi gu

ra

gu

zi

30º      K p  0,6·tg ²    0,6·tg ² 45º    0,6·tg ²60º   0,6  3,000  1,800 2   4 2 

t

ra t

ra

ra t t

ra

zi

gu

gu

Figura 2.7 Diagrama de empujes y momentos flectores

ra t

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

zi gu

zi

zi

gu

gu

zi

zi

gu r

gu

at

ra

t

zi

Para solucionar el problema en el caso de una pantalla con base libre se recurre al siguiente esquema, donde las ecuaciones de equilibrio permiten determinar las incógnitas t0 y F.

r

gu

ra

t

zi

zi

30º      K a  tg ²    tg ² 45º    tg ²30º   0,333 2   4 2 

gu

gu

ra

zi g

t

ur

zi g

En primer lugar determinamos los coeficientes de empuje activo y pasivo, aplicando a este último el coeficiente 0,6 propuesto por el DB-SE-C.

zi gu

Solución

zi gu

zi

ra

gu

t

ra t

zi g

zi

zi gu

ra

gu

zi g

zi

ur

gu

at

ra

t

zi g

zi g

zi

zi

gu

Planteamos una pantalla con una excavación de 3,00 m un terreno granular con un ángulo de rozamiento interno F’=30º y densidad g=18 kN/m³. Colocamos un anclaje a 0,50 m de la coronación de la pantalla. Determinamos determinar la profundidad de la clava y el momento flector máximo.

2

gu

ra

t

·

3

t ra gu

zi

2

zi

K a ·

t  2·t   K p · · 0 · 0  ha  2  3 

at

h  t 0 2 2·ha  t 0 

gu

zi

Para calcular t0 anulamos los momentos respecto al punto de aplicación de F.

ra zi gu

gu r

zi

t

at

gu r

zi

zi

El cálculo de t0 lo abordamos por tanteos mediante una hoja de cálculo, que nos da también el momento flector máximo. © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. www.e-zigurat.com

t

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–

zi

gu ra t

Contenciones.Muros Pantalla. Estabilidad y Esfuerzos.

 

ur at

3

zi g

3

zi g

 2 

zi

2

ur at

gu

3,00  1,832  2  1,83  1,83  1,800 18  1,832 · 2 1,83  2,50 

zi

0,3333 18 

ra

gu

t

ra

t

Tanteando llegamos a obtener t0=1,83 m

Operando obtenemos 202,03=201,82, lo que supone un error irrelevante para el problema.

2

t

ra t

ra

 69,99 kN / m

at

t

2

ur

3,00  1,832

ra

gu

 0,3333  18 

zi g

h  t 0 2

ra t

Ea  K a ·

zi

El empuje activo es

gu

zi g

zi

ur

D  1,83 1,20  2,20 m

zi gu

gu

at

ra

t

La profundidad toal de la clava debe ser, considerando un aumento del 20 %:

at

t

ur

gu

zi gu

gu

ra

gu

t

ra t

F  Ea  E p  69,99  54,25  15,74 kN / m

zi

t

t

ra

gu ra

zi gu

r

2·F 2  15,74   2,29 m  ·K a 18  0,3333

ra t

gu

zi

ra t

zi

zi gu

zi

zi

gu

3 K a · ·z max ·K a 0,3333  18  2,29³  ht    15,76  2,29  0,50   16,16m·kN 6 6

ra t

t

t

ra

at

ra zi gu

gu r zi

t

at

gu r zi

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

M max  F·z max

t

El valor del momento flector máximo es

ra

gu r

gu

at

ra

t

z max 

zi

La profundidad a la que se produce el momento flector máximo es

zi gu

zi

Esta fuerza se repartirá en los anclajes en función de su separación.

zi

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t

17

zi

ra

t

zi

Conocido t0 se obtienen Ea y Ep, de modo que la fuerza sobre la línea de apoyos F se calcula simplemente por equilibrio de fuerzas horizontales.

ra

t

ra gu

zi g

at

ur

2

t 1,83² E p  K p · · 0  1,8000  18   54,25 kN / m 2 2

zi g

zi

zi gu

El empuje pasivo es

–

zi

gu ra t

Contenciones.Muros Pantalla. Estabilidad y Esfuerzos.

ur at

ur at t

ra t

at ur

at

at

ur t

t

18

t

ra t

ra t

ra

ra t

ra t

t

t

ra

at

Descarga archivo

ra zi gu

gu r zi

t

at

gu r zi

zi

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

zi

zi

gu

gu

zi

ra

t

gu

ra

t

zi

zi gu

zi

zi

gu

gu

zi

zi

gu r

gu

at

ra

t

zi gu

r

zi

gu ra

zi gu

zi

zi gu

ra

gu

zi

ra t

gu

ra

t

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

zi g

t

ur

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi g

zi

zi gu

ra

gu

zi g

zi

ur

gu

at

ra

t

zi g

zi g

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

t

Podemos ordenar los resultados en una hoja de cálculo.

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t

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–

zi

gu ra t

Contenciones.Muros Pantalla.

t

Estabilidad y Esfuerzos.

ur at

zi

gu

ra

gu

t

ra

2.3 Pantalla con un punto de sujeción. Método de base empotrada

ur at

t

ra t

at ur

at

at

ur

zi

gu

ra

gu

t

ra

zi g

Figura 2.8 Pantalla con 1 punto de sujeción y base empotrada

t

ur

zi g

zi

zi gu

ra

gu

t

ra t

zi g

zi

zi gu

ra

gu

zi g

zi

ur

gu

at

ra

t

zi g

zi g

zi

Suponer la base empotrada implica considerar una reacción horizontal póxima a la base de la pantalla. Esto genera una incógnita adicional, por lo que para resolver el problema necesitamos una condición más que, en este caso, procede de análisis empíricos: el punto de empuje nulo coincide con el punto de momento nulo.

t

ra t

ra

gu ra

zi gu

at

ra

ha  z0

r

zi

·

3

t

ra zi gu

 ·K a ·h h3·ha  h   3·ha ·z0  2·z0 2

t

R

t

zi gu

La reacción inferior es

ra t zi gu

zi

zi

gu

gu

3·R  K p  K a 

x

ra t

zi

ra

t

gu r

gu

La distancia entre el punto de aplicación y el punto de momento nulo es

zi t

zi

La profundidad calculada de la clava es

ra

t

gu

ra

t0  z0  x

zi

t

t

ra

ra gu zi

2

at

h h 2  3·h·z0  2·z0 · 6 ha  z0

t ra zi gu

zi

gu r

zi

at

gu r

gu

ra

t

F  K a ·

zi

La fuerza en el anclaje es

gu

zi

zi

gu

gu

ra t

El DB-SE-C, en la línea de la bibliografía específica, exige un empotramiento adicional t = 0,2·t 0. La profundidad total de la clava es D=t+t0=1,2·t0.

zi

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t

19

Ka ·h K p  Ka

zi

zi

z0 

gu

gu

ra

t

zi

El punto de empuje nulo está en

–

zi

gu ra t

Contenciones.Muros Pantalla. Estabilidad y Esfuerzos.

zi g

Ejemplo

ur at

ur at

zi

zi

gu

ra

gu

t

ra

t

El momento flector máximo en el intradós –que suele ser el de mayor valor absoluto- se calcula del mismo modo que en el caso de la pantalla con base libre.

t

ra t

at ur

at

at

ur

t t

gu ra

t

20

zi gu

at

Ka 0,3333 ·h   3  0,68 m K p  Ka 1,8000  0,3333

t

·

ha  z 0

ra t

gu zi

zi gu

3



zi

ra

t

 ·K a ·h h3·ha  h   3·ha ·z 0  2·z 0 2

18  0,3333  3,00 3,00  3  2,50  3  2,50  0,68  2  0,68²   35,98 kN / m 3 2,50  0,68

t

zi

gu

gu

ra t

ra

t

gu zi



zi

La reacción inferior es

R

ra t

ra

gu

zi

z0 

gu r

gu

ra

t

El punto de empuje nulo está en

r

zi

zi gu

ra

30º      K p  0,6·tg ²    0,6·tg ² 45º    0,6·tg ²60º   0,6  3,000  1,800 2   4 2 

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30º      K a  tg ²    tg ² 45º    tg ²30º   0,3333 2   4 2 

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En primer lugar determinamos los coeficientes de empuje activo y pasivo, aplicando a este último el coeficiente 0,6 propuesto por el DB-SE-C.

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Solución

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Planteamos una pantalla con una excavación de 3,00 m un terreno granular con un ángulo de rozamiento interno F’=30º y densidad g=18 kN/m³. Colocamos un anclaje a 0,50 m de la coronación de la pantalla. Determinamos la profundidad de la clava y el momento flector máximo.

t gu

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3·R 3  35,98   2,02 m 181,8000  0,3333  K p  K a 

x

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La distancia entre el punto de aplicación y el punto de momento nulo es

at

ra zi gu

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La profundidad calculada de la clava es

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RESPONSABILIDADES: El contenido de esta obra elaborada por ZIGURAT Consultoría de Formación Técnica, S.L. está protegida por la Ley de Propiedad Intelectual Española que establece, penas de prisión y o multas además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios. No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a ZIGURAT.

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Contenciones.Muros Pantalla.

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t0  z0  x  0,68  2,02  2,70

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Estabilidad y Esfuerzos.

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D  1,2·t0  1,2  2,70  3,24 m

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El DB-SE-C, en la línea de la bibliografía específica, exige un empotramiento adicional 0,2·t 0. Por lo tanto, la profundidad de la clava debe ser al menos:

h h 2  3·h·z0  2·z0 F  K a · ·  6 ha  z0

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3,00 3,00 2  3  3,00  0,68  2  0,682   15,15 kN / m 6 2,50  0,68

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 0,3333  18 

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La fuerza en el anclaje es

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El valor del momento flector máximo es

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21

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3 K a · ·z max ·K a 0,3333  18  2,25³  ht    15,15  2,25  0,50   15,12 m·kN 6 6

zi

M max  F·z max

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2·F 2  15,15   2,25 m  ·K a 18  0,3333

gu

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z max 

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La profundidad a la que se produce el momento flector máximo es

gu

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El momento flector máximo en el intradós –que suele ser el de mayor valor absoluto- se calcula del mismo modo que en el caso de la pantalla con base libre.

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Contenciones.Muros Pantalla. Estabilidad y Esfuerzos.

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22

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Descarga archivo

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Podemos resumir el proceso en una hoja de cálculo:

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Contenciones.Muros Pantalla.

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Estabilidad y Esfuerzos.

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2.4 Pantalla con varios puntos de arriostramiento

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En el caso de las pantallas en ménsula y de las pantallas con un anclaje hay unos modelos más o menos creíbles del comportamiento de la pantalla. En el caso del las pantallas con múltiples anclajes la cosa cambia, porque hay demasiados factores que influyen en el comportamiento de la pantalla y difícilmente se pueden contemplar con métodos abordables con cálculos manuales

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Si bien el comportamiento real del terreno no puede reducirse a fórmulas sencillas –se aproxima mediante el método de Winkler o mediante elementos finitos- Terzaghi y Peck propusieron en 1967 unos diagramas de empujes máximos, es decir, empujes que no serán sobrepasados en ninguna fase de la construcción y servicio de la pantalla, en ningún caso pretenden reflejar la distribución real de presiones.

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Las pantallas se van arriostrando a medida que se ejecuta la excavación, lo que hace que su comportamiento difiera enormemente del de los muros. Los empujes no crecen monótonamente con la profundidad, sino que tienen a estabilizarse e incluso se reducen en el fondo de la excavación, llegando a anularse en algunos tipos de terreno. Pero sobre todo es importante resaltar que en la parte superior de la pantalla son significativamente mayores que los previstos por las teorías de empujes límite, lo que significa que éstas infradimensionan la carga de los arriostramientos superiores. Si además se pretensan los arriostramientos superiores (anclajes pretensados o codales ajustables)

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Si los apoyos no son excesivamente rígidos podemos considerar que sobre el trasdós de la pantalla actúa el empuje activo mientras que en el intradós, en la parte enterrada, actúa el empuje pasivo. Recordemos que movilizar los empujes activo y pasivo exige importantes desplazamientos de la pantalla, no menos que un 0,1% de la altura máxima de excavación. Dado que no es necesario empotrar la pantalla para asegurar su estabilidad, la longitud empotrada está más condicionada por condiciones de estabilidad global o por la estabilidad del fondo de la excavación. No obstante, se suele aceptar un mínimo del 20% de su altura.

–

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Contenciones.Muros Pantalla. Estabilidad y Esfuerzos.

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24

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Figura 2.9 Gráficos de distribución de empujes según el DB-SE-C

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El DB-SE-C los resume en tres gráficos:

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Obtenidos los empujes, las cargas en los anclajes se reparten según área tributaria, sin más.

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P carga de cada anclaje

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Para calcular los flectores, Schneebeli propone algo tan sencillo como M=PL/10, siendo

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L área tributaria del arriostramiento (con arriostramientos equidista resulta ser la distancia entre ellos).

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Contenciones.Muros Pantalla.

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Estabilidad y Esfuerzos.

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3. Cálculo de pantallas con modelos basados en Winkler

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El modelo de Winkler es el empleado por el múltiples programas de cálculos de pantallas y concretamente por el programa Muros Pantalla de Cypecad.

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La pantalla se modeliza como una viga elástica sobre muelles con determinada rigidez que representan el efecto del terreno y de los elementos de arriostramiento.

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El dato clave es el coeficiente de balasto proporcionado por el estudio geotécnico. En caso que este valor no se diera en el estudio, se debe contactar con la empresa geotécnica para poder solucionar adecuadamente el problema. Así, se podrá definir la ley de tensión/desplazamiento de cada uno de los muelles.

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Los muelles que simulan el terreno tienen propiedades distintas en función del tipo de desplazamiento que tengan, sea alargamiento o acortamiento.

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Este método de análisis permite estudiar pantallas con varios puntos de sujeción y considerar en el cálculo el proceso de ejecución, fundamental en el caso de pantallas. Asimismo permite estimar el movimiento horizontal de la pantalla.

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25

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Figura 3.1 Modelo basado en muelles (izquierda) y ley de empuje del terreno/deformación

–

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Contenciones.Muros Pantalla.

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Estabilidad y Esfuerzos.

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3.1 Pantalla en voladizo

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Figura 3.2 Planteamiento

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Figura 3.3 Valores usuales de las propiedades de terrenos

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Analizamos el comportamiento en diferentes tipos de terreno, tomando valores predefinidos del programa y suponiendo un único estrato.

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Calculamos con Cype Muros Pantalla los desplazamientos, empujes y flectores de un muro pantalla con una excavación de 3,00 m y una altura total de 7,80 m.

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Contenciones.Muros Pantalla.

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Estabilidad y Esfuerzos.

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Las gráficas, que resumen los resultados del proceso seguido en el vídeo, muestran el comportamiento en cada caso.

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Contenciones.Muros Pantalla. Estabilidad y Esfuerzos.

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Vídeo 3.1 Comparativa de desplazamientos, empujes y flectores

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3.2 Pantalla con un apoyo

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Las figuras muestran los desplazamientos, empujes y flectores de una pantalla con excavación a 3,00 m de profundidad y un apoyo a 0,50 m (colocado tras una excavación previa de 1,00 m). El terreno es arena densa. Observamos el diferente comportamiento al variar la profundidad de empotramiento: con 2,10 m de empotramiento la pantalla se comporta de modo muy similar al del modelo de base libre, con 4,10 m de empotramiento la pantalla se comporta de modo muy similar al del modelo de base empotrada: aunque vemos que también sufre desplazamiento en su base, hay una contrarreacción y un momento negativo en la zona inferior.

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Vídeo 3.2 Pantalla con un apoyo. Base libre y base empotrada

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Contenciones.Muros Pantalla.

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Estabilidad y Esfuerzos.

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3.3 El módulo de balasto en el cálculo de pantallas

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El módulo de balasto no es una constante del terreno, sino que depende del problema estudiado y de su geometría.

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Este parámetro tiene la dimensión de un peso específico [kN/m³ o MN/m³]

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El coeficiente de balasto ha sido objeto de varias propuestas según distintos autores, la mayoría de las cuales parten del trabajo inicial de Karl Terzaghi Evaluation of coefficients of subgrade reaction. Terzaghi hizo dos propuestas en función del tipo de terreno: arcilloso y arenoso. En su estudio también distingue el coeficiente de balasto en sentido vertical para zapatas, losas, vigas de cimentación, etc. y el coeficientes de balasto en sentido horizontal para pilotes, pantallas, tablaestacas, etc. Publicaciones posteriores recogen de una u otra manera la investigación de Terzaghi y otras van por otras vías, como el ábaco de Chadeison o la fórmula de Menard.

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Una de las razones del enorme éxito del método de balasto es la relativamente escasa sensibilidad de los armados a las variaciones de este parámetro.

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Recordamos que, en el modelo de Winkler, el coeficiente de balasto es un parámetro que se define como la relación entre la presión p que actúa en un punto y desplazamiento y que se produce en dicho punto:

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Estos valores tienen carácter orientativo, ya que no consideran la geometría de la estructura, por lo que pueden resultar erróneos en algunos casos.

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29

Figura 3.4 Módulos de balasto del programa Muros Pantalla de CYPE

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Por ejemplo, estos son los valores que propone el programa Muros Pantalla de Cype:

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Contenciones.Muros Pantalla. Estabilidad y Esfuerzos.

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La figura muestra un muro pantalla en voladizo con una excavación de 3,00 m y una altura total de 7,80 m. El terreno se define como arena densa con los valores por defecto del programa Cype Muros Pantalla. En la fila se muestran los desplazamientos, empujes y flectores para el valor K=90000 kN/m³ que ofrece el programa por defecto para este tipo de suelo. En la primera fila se muestran los resultados para un valor K=9000 kN/m³, 10 veces menor, y en la tercera fila se muestran los resultados para un valor K=900000 kN/m³, 10 veces mayor. Vemos que cambian los desplazamientos cambian cuantitativamente, son mucho mayores con bajo módulo de balasto. Los empujes varía sustancialmente, en la primera pantalla se aprecia que el contraempuje es muy fuerte incluso en la base, mientras que en las siguientes parece que la parte inferior se relaja. Sin embargo, los momentos flectores son muy similares en los 3 casos, con un máximo alrededor de 40 m·kN... y los flectores son los que determinan el armado.

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Vídeo 3.3 Comparativa de pantallas con diferente módulo de balasto

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RESPONSABILIDADES: El contenido de esta obra elaborada por ZIGURAT Consultoría de Formación Técnica, S.L. está protegida por la Ley de Propiedad Intelectual Española que establece, penas de prisión y o multas además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios. No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a ZIGURAT.

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Contenciones.Muros Pantalla.

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Estabilidad y Esfuerzos.

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Suelos arcillosos

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Módulo de balasto según Terzaghi

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empotramiento de la pantalla en el terreno, en metros

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resistencia a compresión simple

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La fórmula anterior define el desplazamiento en función de la profundidad enterrada de la pantalla. Para desplazamientos de la pantalla inferiores, los empujes serán inferiores a los de Rankine y los empujes serán linealmente proporcionales con el coeficiente de balasto. Una vez alcanzado el desplazamiento límite de 0,18·D, el terreno se comporta plásticamente y el empuje se mantiene igual al de Rankine aunque se incrementen los desplazamientos. Algunos autores indican que este valor de desplazamiento límite postulado por Terzaghi es demasiado conservador. Según, estos autores, la expresión de Terzaghi se puede corregir tal y como se indica a continuación,

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31

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Definido el valor del coeficiente de balasto horizontal, se puede conocer el desplazamiento a partir del cual se desarrolla todo el empuje.

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En base empotrada, el valor de D debería de ser inferior al real de empotramiento en el terreno ya que la parte inferior de la pantalla se mueve en sentido contrario y sólo habría que considerar la zona real en la que actúa el empuje pasivo.

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D

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En base libre, se propone la siguiente expresión,

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El comportamiento del terreno es función de la deformada de la pantalla y en definitiva, ello depende de si la pantalla trabaja en voladizo, con base libre o empotrada o bien, si trabaja con uno o varios puntos de apoyo. Así, la interacción del terreno-pantalla hará que el módulo de balasto dependa de su forma de trabajo.

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Como curiosidad, la fórmula anterior coincide con la utilizada para pilotes en la que D es el ancho del pilote. Aceptando la modificación, el desplazamiento límite se limita a

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Valor que es más razonable con la experiencia y los resultados calculados con modelos comparativos con elementos finitos.

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Contenciones.Muros Pantalla.

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Estabilidad y Esfuerzos.

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Suelos arenosos

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En suelos arenosos, todos los autores admiten que el coeficiente de balasto aumenta con la profundidad según una relación parabólica, exponencial o lineal.

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altura de empotramiento de la pantalla bajo la excavación

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profundidad donde se evalúa kh

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Donde

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En base libre, Terzaghi propone una variación lineal del coeficiente de balasto,

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32

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Para arena sumergida

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Para arena seca o húmeda

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Se puede relacionar el valor de lh con la resistencia a la penetración estándar, obtenida en el SPT, y pasando toda a unidades métricas, se puede escribir el módulo de balasto en función del N (número de golpes cada 30cm)

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Figura 3.5 Coeficiente Ih

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lh coeficiente que se tabula en la siguiente tabla, y se distingue entre arena seca y arena sumergida. Para la arena sumergida se considera una reducción del valor lh del 40%.

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Contenciones.Muros Pantalla. Estabilidad y Esfuerzos.

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Figura 3.6 Relación δ/D para arenas en porcentaje

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Al igual que en arcillas, se puede determinar el desplazamiento límite a partir del cual el terreno se comporta plásticamente con un empuje igual al de Rankine. Así, el desplazamiento para arenas se tabula en la siguiente tabla,

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Los distintos autores han disminuido los valores propuestos por Terzaghi, de manera que está generalmente admitido que el desplazamiento para que se desarrolle el empuje pasivo se encuentra acotado entre el 0,2 y el 0,6% de la la longitud enterrada (D). A los valores de la tabla se les debería de aplicar un 60% de reducción para arenas sumergidas

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En la figura se indican los valores de δ/D en porcentaje para las distintas modificaciones que han ido proponiendo los distintos autores. La relación δ/D con 10^(N-48)/45 es la de Terzaghi, correspondiente a los valores de la tabla anterior.

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Figura 3.7 Relación δ/D apara alcanzar empuje pasivo de Rankine

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En la siguiente tabla se indican los coeficientes de balastos en kN/m3 en función de los golpes del ensayo SPT

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Contenciones.Muros Pantalla.

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Figura 3.8 Relación δ/D para arenas en porcentaje

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Estabilidad y Esfuerzos.

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Coeficiente de balasto horizontal mediante el ábaco de Chadeisson.

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Figura 3.9 Coeficiente de balasto horizontal según la cohesión y el ángulo de rozamiento

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En los años 60, Chadeisson desarrolló un programa basado en el modelo de Winkler y propuso un ábaco que ofrece el módulo de balasto horizontal (k h), a partir del ángulo de rozamiento interno y la cohesión del terreno. Es interesante hacer notar la relación entre estos parámetros, fácilmente visible en la gráfica: cuanto mayor es el ángulo de rozamiento o mayor la cohesión mayor es el Módulo de balasto. Sin embargo, no considera las dimensiones de la pantalla.

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Contenciones.Muros Pantalla.

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Estabilidad y Esfuerzos.

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Coeficiente de balasto horizontal según ecuación de Ménard

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0,5 en suelo cohesivo y 0,35 en suelo granular

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2•h/3, siendo h la longitud enterrada de la pantalla en el lado del pasivo

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módulo presiométrico

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Donde

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La ecuación de Ménard se utiliza mayoritariamente en Francia. Se requiere del módulo presiométrico y es válida para terrenos arcillosos y arenosos.

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Contenciones.Muros Pantalla.

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Estabilidad y Esfuerzos.

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4. Métodos basados en elementos finitos o en diferencias finitas

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La pantalla se calcula considerando el terreno según un modelo elastoplástico.

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Efectuando los cálculos minorando los parámetros del terreno. Se considerarán los coeficientes de seguridad gM=1,5 para situaciones permanentes o transitorias y 1,2 para situaciones extraordinarias

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Calculando directamente el coeficiente de seguridad gM, que debe ser superior a 1,5 para situaciones permanentes o transitorias y superior a 1,2 para situaciones extraordinarias.

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El estudio geotécnico debe proporcionar los parámetros necesarios para definir el comportamiento tensodeformacional de los distintos niveles de terreno afectados por la obra. Este es uno de los puntos más delicados, porque la calidad de los resultados depende de la calidad de los datos de entrada.

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Los programas utilizados deben estar suficientemente contrastados. Es conveniente –y esto es general para todos los programas de todo tipo- efectuar análisis de contraste con procedimientos clásicos.

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La estabilidad de la pantalla se debe comprobar para uno de los dos procedimientos siguientes:

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Igualmente, este método de análisis permite estudiar pantallas con varios niveles de sujeción y, considerar, en el cálculo, el proceso de ejecución. Asimismo permite estimar el movimiento de la pantalla y de los elementos de cimentación o de servicio.

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La pantalla se modela como si fuera una viga elástica con unos elementos de interface que deben caracterizar el contacto terreno-pantalla. El modelo debe eliminar las tracciones tanto en el terreno como en los elementos de la interface.

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Estabilidad y Esfuerzos.

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C. Almogàvers, Nº66 - 08018 Barcelona Tel. (+34) 93 300 12 10 Fax. (+34) 93 485 38 98 © Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L. www.e-zigurat.com RESPONSABILIDADES: El contenido de esta obra elaborada por ZIGURAT Consultoría de Formación Técnica, S.L. estáwww.e-zigurat.com protegida por la Ley de Propiedad Intelectual Española que establece, penas de prisión y o multas además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios. No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos [email protected] del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a ZIGURAT.