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• Audrey K. Sarria

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CORPORACION UNIVERSITARIA COMFACAUCA FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA INDUSTRIAL Investigación de Operaciones 1 1. Radioco fabrica dos tipos de radios. El único recurso escaso que se necesita para producir los radios es la mano de obra. Actualmente, la compañía tiene dos trabajadores. El trabajador 1 está dispuesto a trabajar hasta 40 horas a la semana y se le paga BsF 5 la hora. El trabajador 2 está dispuesto a trabajar hasta 50 horas a la semana y se le paga BsF 6 la hora. La Tabla 1 muestra los costos de la materia prima, los recursos de mano obra que requiere cada radio y sus respectivos precios de venta. La empresa desea determinar cómo organizar la producción de radios para maximizar sus ganancias.

Con el problema formulado y resuelto con WINQSB conteste las siguientes preguntas del análisis de sensibilidad:      

¿Para qué valores del precio del radio 1 la base actual permanece óptima? ¿Para qué valores del precio del radio 2 la base actual permanece óptima? Si el trabajador 1 estuviera dispuesto a trabajar solamente 30 horas a la semana. ¿Qué pasaría con la solución óptima del problema? Si el trabajador 2 estuviera dispuesto a trabajar hasta 60 horas a la semana. ¿Qué pasaría con la solución óptima del problema? Si el trabajador 1 estuviera dispuesto a trabajar horas adicionales. ¿Cuál sería la máxima cantidad que estaría dispuesto a pagar la empresa? Si el trabajador 2 estuviera dispuesto a trabajar solamente 48 horas. ¿Cuáles serían las utilidades de Radioco?

2. La empresa PETROLEO MUNDIAL C.A. puede comprar dos tipos de petróleo crudo: crudo ligero a un costo de $120 por barril, y petróleo pesado a $ 100 por barril. Cada barril de petróleo crudo ya refinado, produce tres productos: gasolina,

turbosina y querosene. La Tabla 2 indica las cantidades en barriles de gasolina, turbosina y querosene producidos por barril de cada tipo de petróleo crudo:

La refinería se ha comprometido a entregar 1.260.000 barriles de gasolina, 900.000 barriles de turbosina y 300.000 barriles de querosene. Como gerente de producción, usted formuló un modelo lineal para determinar la cantidad de cada tipo de petróleo crudo a comprar para minimizar el costo total y al mismo tiempo satisfacer la demanda apropiada de cada producto refinado. Con la formulación y resolución mediante WINQSB, que se muestran a continuación, conteste las siguientes preguntas.

   

¿Cuál es el plan óptimo de compra y el costo total del petróleo crudo comprado? ¿Cuántos barriles de cada producto refinado se producen? La gerencia espera un incremento en el precio del petróleo crudo pesado de hasta $ 7 por barril. ¿Qué impacto tendrá esto en el plan de compra actual y sobre el costo total? Explique. Contrariamente a la expectativa del caso anterior, el costo del petróleo crudo pesado no ha cambiado, pero el del petróleo crudo ligero se ha incrementado en $ 4 por barril. ¿Qué impacto tiene esto en el plan de compra actual y en el costo total? Explique.

3. Un fabricante produce tres componentes para venderlos a compañías de refrigeración. Los componentes se procesan en dos máquinas: conformadora y ensambladora. Los tiempos (en minutos) requeridos por cada componente en cada máquina se indican en la Tabla:

4. La conformadora está disponible por 120 horas y la ensambladora está disponible por 110 horas. No se pueden vender más de 200 unidades del componente 3, pero se pueden vender hasta 1000 unidades de los otros dos componentes. De hecho la fábrica tiene órdenes de venta por cumplir del componente 1 de 600

unidades. Las utilidades por la venta de cada componente 1, 2 y 3 son, respectivamente BsF8, BsF6 y BsF9. Con el modelo lineal formulado para este problema y resuelto con WINQSB, conteste las siguientes preguntas:     

¿Cuánto debe ser la utilidad del componente 2 para que se fabrique? ¿Qué sucede si la ensambladora sólo está disponible por 90 horas? Si se pudieran conseguir más horas de la máquina ensambladora, ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar el fabricante? ¿Qué sucede si se incrementa el compromiso de vender unidades del componente 1 a 800 unidades? ¿Y si se incrementa a 1200 unidades? Si se pudieran vender más unidades del componente 3 reduciendo su precio en BsF4, ¿Valdría la pena hacerlo?

5. HiDec produce dos modelos de artefactos electrónicos que utilizan resistores, capacitores y chips. La Tabla 5 resume los datos de la situación. Se formuló el modelo lineal para que HiDec maximice sus ganancias y se resolvió mediante WINQSB. Conteste las siguientes preguntas:

Explique la solución óptima obtenida        

Cuál es la utilidad óptima. Si el número disponible de resistores se incrementa a 1300 unidades, ¿Qué pasaría con la solución óptima? Si el número disponible de chips se reduce a 350 unidades, ¿Qué pasaría con la solución óptima? Un nuevo contratista ofrece venderle a HiDec resistores adicionales a BsF 0,40 cada uno, pero sólo si HiDec compra por lo menos 500 unidades. ¿Debe HiDec aceptar la oferta? Encuentre el rango de utilidad por unidad para el modelo 1 que mantendrá óptima la solución actual. Encuentre el rango de utilidad por unidad para el modelo 2 que mantendrá óptima la solución actual. Si la utilidad por unidad del modelo 1 se incrementa a BsF 6, ¿Qué pasaría con la solución óptima? Si la utilidad por unidad del modelo 2 se cambia a BsF 1, ¿Qué pasaría con la solución óptima?

6. La Compañía Gepbab Production utiliza mano de obra y materia prima para producir tres productos. En la Tabla 4 se muestran los requerimientos de recursos y las utilidades por cada unidad de producto. Actualmente se disponen de 60 unidades de materia prima y se pueden comprar hasta 90 horas de mano de obra, a BsF 1 la hora. Se formuló un modelo lineal para maximizar las ganancias de la

empresa y se resolvió mediante WINQSB. La formulación y los resultados se muestran a continuación.

Conteste las siguientes preguntas:         

¿Cuál es la máxima cantidad que estaría dispuesta a pagar la compañía por otra unidad de materia prima? ¿Cuál es la máxima cantidad que estaría dispuesta a pagar la compañía por otra hora de trabajo? Si se pueden comprar 100 horas de mano de obra. ¿Cuál sería la utilidad de la compañía? Encuentre una nueva solución óptima si el producto 3 se vende a BsF 15 por unidad ¿Cuál tendría que ser el precio de venta del producto 1 para que la compañía lo fabricara? ¿Qué sucede si sólo se pueden comprar 70 horas de mano de obra? ¿Cuál sería la utilidad de la compañía, si sus clientes le exigen la fabricación de por lo menos 10 unidades del producto 2? Si la compañía decide fabricar una producción combinada de al menos 15 unidades de los productos 2 y 3, ¿Cuál sería la nueva utilidad de la empresa? La empresa le delega a usted la responsabilidad de decidir entre aumentar el número de horas o el número de unidades de materia prima, ¿Cuál de las dos opciones proporcionará mayor utilidad a la empresa?

7. Cierta compañía fabrica y vende sillas, bancos y mesas. Para la fabricación de estos productos se tiene restricciones de horas de doblado de tubos y armado (procesos de fabricación) y de cantidad (en kilos) de tubos para muebles (materia prima). El modelo lineal de maximización del beneficio por las ventas de estos productos es dado:

MAX 300 SILLA + 300 BANCO + 500 MESA

Restricciones DOBLADO) 1.2 SILLA + 1.7 BANCO + 1.2 MESA = 0 Elabore el reporte de los resultados obtenidos por WINQSB y Conteste las siguientes:        

¿Cuál es el plan de producción óptimo? La utilidad para las mesas sufrió una variación de más de 100, ¿afecta este cambio en la solución?, ¿cuál es el nuevo valor de la función objetivo? Un distribuidor local ofrece materia prima a 60 por kilo, ¿es conveniente comprar? Si fuera conveniente ¿en cuánto aumentaría el beneficio al comprar 500 kilos y usarlos en forma óptima? Es posible arrendar el departamento de doblado a 150 $/hora. Si la empresa arrienda 200 horas a este precio ¿en cuánto se modifica el beneficio total? Si el beneficio unitario de cada silla fuera de 400 las primeras 500 unidades producidas y 250 por cada unidad producida por encima de las 500. ¿Cuál sería la solución óptima? El área de diseño propone elaborar un nuevo producto “Totus” que consume 4 horas armado y 6 doblado, y propone un beneficio de 380 $/unidad. ¿Conviene? Sustente su afirmación