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Instituto Docencia Profesor Iván Pérez Educación Matemática Guía Cuerpos Geométricos Volumen de esfera inscrita en un cubo

Al igual que en una ⊗ inscrita en un cuadrado, en el cual el diámetro de la ⊗ tiene la misma medida del lado del cuadrado, de tal forma que si el cuadrado tiene lado a sería: ladocuadrado = a ladocuadrado = diámetro = 2 " radios ! !

!

a

a diámetro = a " r = 2 Áreacircunferencia = "r 2

! 2

# a & "a 2 "% ( = $ 2' 4

! !

De esta misma forma, en una esfera inscrita el diámetro coincide con la medida de sus lados, por lo ! tanto, si la medida de los lados de un cubo es a , el volumen de una esfera inscrita en un cubo sería:

Vesfera

4 "R 2 = 3

Radio =

!

a

a 2

!

!

! Por lo tanto, el volumen de una esfera inscrita en un cubo de lado a es: # a & 3 4 "a 3 "a 3 4" % ( ! "a 3 $2' = 8 = 2 = 3 3 3 6 1

!

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Si un cubo tiene volumen 64 cm3, quiere decir: a 3 = 64

4

a = 3 64 a = 3 16 " 4 a= 3 4"4"4 3

a= 4 a=4

!

3

El lado del cubo mide 4cm, por lo tanto el volumen de la esfera inscrita en un cubo de volumen 64 ! cm3 es:

" 4 3 " 64 32" 3 = = cm 6 6 3

!

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