Viga Postensada de 37m

7 1.2.2.3.2. DISEÑO DE LAS VIGAS POSTENSADA L=37 m. Propiedades de la sección neta (viga) n := 13 Numero de Puntos x :

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7

1.2.2.3.2. DISEÑO DE LAS VIGAS POSTENSADA L=37 m. Propiedades de la sección neta (viga) n := 13

Numero de Puntos x := i

i := 0 .. n − 1 Rango de 0 a n-1

−0.28 −0.28 −0.10 −0.10 −0.325 −0.325

1.5

yi

0.325 0.325 0.10 0.10 0.28 0.28 −0.28 0

1

0.5

0

−1

0

y := i

0 0.145 0.33 1.685 1.73 1.85 1.85 1.73 1.685 0.33 0.145 0 0 0

1

xi

h := 1.85

bt := 0.65 m

m

n− 2

x + x  i+ 1 i  A := − ( yi+ 1 − yi)⋅ 2  i=0 2 n− 2  x − x )   yi+ 1 − yi  ( 1 i + 1 i 2 xbar := − ⋅  8 ⋅ ( xi+ 1 + xi) +  3 A    i=0 2 n− 2  y − y )   xi+ 1 − xi  ( 1 i+ 1 i 2 ybar := ⋅  8 ⋅ ( yi+ 1 + yi) +  3 A   







A = 0.51963 m

2

xbar = 0

ybar = 0.899

m

i=0

n− 2

Ix :=



i=0

y + y   ( x − x ) ⋅ i+ 1 i ⋅ ( y + y )2 + ( y − y ) 2 i i+ 1 i  24   i+ 1  i+ 1 i 2

Ixbar := Ix − A⋅ ybar w b :=

w t :=

Ixbar ybar Ixbar h − ybar

Ix = 0.627

m

4

Ixbar = 0.207 m w b = 0.231 m

3

w t = 0.218 m

3

4

Resumen de Propiedades viga Simple: yt := h − ybar yb := ybar I := Ixbar

A = 0.5196

m

yt = 0.951

m

yb = 0.899

m

I = 0.2072

m

2

Area de Sección Neta viga Distancia c.d.g. de la seccion neta a la fibra superior Distancia c.d.g. de la seccion neta a la fibra inferior

4

w t = 0.21782 m

3

w b = 0.2306 m

3

Momento de Inercia de seccion neta Modulo resistente seccion neta superior Modulo resistente seccion neta inferior

Rendimiento de la seccion I

r :=

r = 0.632

A

radio de giro 2

r

rendimiento es:

ρ :=

yt

ρ > 0.5 vale para secciones esbeltas

yb

ρ < 0.4 secciones pesadas

ρ = 0.466

Por tanto el rendimiento de la seccion es optima PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA El ancho efectivo del patín (be) será el menor de: L := 36.40 m t := 0.18 m Siendo L la longitud de la viga t el espesor de la losa y S la S := 2.4 m separación entre vigas, todo en metros. be :=

L 4

be := 12⋅ t + bt

be = 2.81 m

be := S

be = 2.4 m

entonces

 L   4  N :=  12⋅ t + bt   S   

be = 9.1 m

be := min ( N)

be = 2.40

Resistencia a la rotura de la losa:fcL := 21 MPa Resistencia a la rotura de la viga:fcv := 35 MPa Factor de Corrección de resistencia: η :=

fcL fcv

η = 0.775

Area Efectiva de la losa: AL := η⋅ be ⋅ t

AL = 0.3346 m

2

m

 9.1   N = 2.81     2.4 

m

La Inercia de la losa homogenizada será: IL := η⋅ be ⋅

t

3

IL = 0.0009

12

m

4

Tomando como referencia la linea superior de la losa se optiene los datos de la sección compuesta. Brazo = distancia de linea superior de losa al eje neutro del Item t := 0.18 m

Item Losa

Brazo yL :=

Viga

yv := yt + t

t

yL = 0.09 m

m

2

espesor de losa

yv = 1.131 m

m

ΣA := AL + A

ΣAy := AL⋅ yL + A⋅ yv

ΣA = 0.854

m

2

ΣAy = 0.618 2

ΣIo := IL + I

3 2

ΣAy2 := AL⋅ yL + A⋅ yv

ΣIo = 0.208 m Yt :=

m

4

ΣAy ΣA

ΣAy2 = 0.668

m

4

Yt = 0.723 m Distancia c.d.g. de la seccion compuestas a la fibra superior

Yb := h + t − Yt

Yb = 1.307 m Distancia c.d.g.de la seccion compuesta a la fibra inferior

El momento de inercia de la sección compuesta según Steiner esta dado por: 2

It := ΣIo + ΣAy2 − Yt ⋅ ΣA

It = 0.42888 m

4

Módulo Resistente de la sección compuesta: W b :=

It Yb

W b = 0.3283 m

3

Modulo resistente seccion compuesta superior

W t :=

It Yt

W t = 0.5928 m

3

Modulo resistente seccion compuesta inferior

Excentricidad aproximada: e := yb − 0.1 ⋅ h

e = 0.714 m

Resumen de Propiedades Seccion Compuesta: ΣA = 0.854 m Yt = 0.723 m

2

Yb = 1.307 m It = 0.42888 m

4

W b = 0.3283 m

3

W t = 0.5928 m

3

e = 0.714 m

Area de la seccion compuesta. Distancia c.d.g. de la seccion compuestas a la fibra superior Distancia c.d.g.de la seccion compuesta a la fibra inferior Momento de Inercia de seccion compuesta Modulo resistente seccion compuesta superior Modulo resistente seccion compuesta inferior Excentricidad aproximada:

Cálculo del preesfuerzo Resumen de solicitaciones Mpp := 2076.55 kN⋅ m

Momento Peso propio

Mlh := 1790.65 kN⋅ m

Momento Losa humeda + capa de rodadura

Md := 148.30

Mvi := 2203.72 KN ⋅ m

Momento de Diafragmas Momento Carga viva+Impacto

Msup := 712.73 KN ⋅ m

Momento Postes, barandado, acera y bordillos

.

KN ⋅ m

Cálculo de tensiones para cada caso a) Tensiones por cargas permanentes (pesos propios) Las tensiones correspondientes a los momentos: Mpp, Mlh y Md, se calculan tomando los módulos resistentes de la sección prefabricada. M1 := Mpp + Mlh + Md

M1 = 4015.5

KN ⋅ m

fibra superior: ft1 :=

M1 wt

N ft1 = 18.435

mm

(+)

2

fibra inferior: fb1 :=

M1 wb

N

fb1 = 17.413

mm

2

(-)

b) Tensiones debidas a las cargas vivas y complementos En este caso la sección resistente pasa a ser la compuesta por la viga y la losa, por lo tanto debe tomarse en cuenta los módulos resistentes de esta sección. M2 := Mvi + Msup

M2 = 2916.45

N⋅ mm

fibra superior: ft2 :=

M2 Wt

ft2 = 4.92

N mm

2

(+)

fibra inferior: fb2 :=

M2 Wb

fb2 = 8.885

N mm

2

(-)

c) Tensiones por pretensión La fuerza de pretensión inicial necesaria será calculada para una tensión nula en la fibra inferior tomando en cuenta todas las cargas actuantes.

fb =

Po A

+

Po⋅ e

Po := A⋅ w b⋅

wb

− fb1 − fb2

siendo fb := 0

fb + fb1 + fb2 w b + e⋅ A

Por lo tanto: Po = 5239.633

kN

Características de los cables de preesfuerzo Cables de siete alambres Diámetro nominal

12.7 m

Area nominal del cable

Au := 98.7 mm

Peso por 1000 pies

2

2333.26 N

Resistencia a la rotura

fs1 := 1860 Mpa

Resistencia a la Fluencia

fsy := 0.9 ⋅ fs1

mm

Esfuerzo de diseño: 1o Posibilidad 2o Posibilidad

fs := 0.6 fs1

fs = 1116

fs := 0.8 ⋅ fsy

fs = 1339.2

fs := 1116

2

N 2

mm N

mm

Usar:

N

fsy = 1674

2

N mm

2

2.3.9.5 Número de cables necesarios Anec :=

Po⋅ 1000

Ncables :=

fs Anec Au

Anec = 4695.012 mm Ncables = 47.569

Areal := Ncables⋅ Au Areal = 4737.6 m

2

Usar: Ncables := 48 2

Número y disposición de vainas Según sistema Freyssinet, las características y dimensiones de los ductos para cables o torones de 1/ plg de 7 alambres, de 8 a 12 torones Φext = 65 mm 2

Según el reglamento el diámetro interior de las vainas será por lo menos de 1/4 plg mayor que el diámetro del cable, aspecto que se cumple con: 4 vainas de 2 7/8 plg = 73 mm para alojar 48 cables Φ1/2 plg. grado 270 ksi, 12 en la vaina 1, 12 en las vainas 2, 3 y 4 contando de abajo hacia arriba. Momento estático Posición de las vainas en el centro de la viga: El recubrimiento mínimo de las vainas no puede ser menor de 5 centímetros por lo que podemos mejorar la excentricidad para un mejor funcionamiento de preesfuerzo.

Areal = 4737.6 mm

con:

A1 := 12⋅ Au

A1 = 1184.4 mm

A4 := 12⋅ Au

A4 = 1184.4mm

2

e = 0.714

2

A2 := 12⋅ Au

m

A2 = 1184.4 mm

2

A3 := 12⋅ Au A3 = 1184.4mm

2

Areal⋅ e = A1⋅ ( yb − 312.5 ) + A2⋅ ( yb − 237.5 ) + A3⋅ ( yb − 162.5 ) + A4⋅ ( yb − 87.5) yb = 898.611 mm e :=

A1⋅ ( yb − 312.5 ) + A2⋅ ( yb − 237.5 ) + A3⋅ ( yb − 162.5 ) + A4⋅ ( yb − 87.5) Areal

e = 698.61 mm

Posición de las vainas en el apoyo: La separación mínima entre conos de anclaje debe ser de 30 m. para un buen trabajo del gato

ΣMo = 0 :=

2

d := 300 A1⋅ y = A2⋅ ( d − y) + A3⋅ ( 2d − y) + A4⋅ ( 3 ⋅ d − y)

y := d⋅

A2 + 2 ⋅ A3 + 3 ⋅ A4 A1 + A2 + A3 + A4

y = 450

m

La fuerza de pretensión inicial necesaria será entonces: Po := A⋅ w b⋅

fb + fb1 + fb2 w b + e⋅ A

Po = 5308.43

kN

Tensión efectiva de los cables Pc := Tv :=

Po

Pc = 110.592

Ncables Pc⋅ 1000

Tv = 1120.489

Au

kN N mm

2

< fs Ok!

Determinación de pérdidas de preesfuerzo Pérdidas por fricción de los cables Las pérdidas de fricción en los miembros postensados aparecen por el cambio de angular en los cables plegados y por la excentricidad de los ductos. Las pérdidas por frición se basarán en los coefientes experimentales K yµ, para el cálculo de las pérdidas por fricción se tiene: To = Tv ⋅ e

k ⋅ L+ μ ⋅ α

Para cables de alambre y ducto en contacto directo con el hormigón se tiene los siguientes valores: k := 0.004922 μ := 0.25

k = Coeficiente de fricción en tramos rectos o coeficiente de curvatura secundaria por metro de longitud. µ

= Coeficiente de fricción por curvatura. To = Tensión del cable en el extremo del gato Tv = Tensión del cable en un punto cualquiera x

L = Longitud del cable desde el gato hasta el punto x α = Variación total angular de la trayectoria del cable en radianes, desde el extremo del gato hasta un punto x. Ecuación de la parábola:





X = L ⋅  2

2

+ 1

Y

e



e = 0.699

donde:

m

Derivando la ecuación se tiene: 2

2 XdX =

L ⋅ dY

dY

4e

dX

= 8e⋅

X L

2

= tan( α)

Para X=L/2 tan( α) = 4 ⋅

α := atan  4 ⋅

e

e

  L

L

α = 0.077

rad

Tesado un lado k⋅

L 2

To := Tv ⋅  1 + k⋅

+ μ⋅ α = 0.109



FR := To − Tv %FR :=

+ μ⋅ α

L



2

N

FR = 121.837

mm

FR⋅ 100

To = 1242.326

2

%FR = 10.874 %

Tv

Pérdidas por hundimiento en los anclajes Los hundimientos (h), en los clásicos anclajes Freyssinet para cables 12/5 y 12/7 son de 4 a 6 mm respectivamente. En general: a) Los cables largos se tesan de dos lados y no existe pérdida th a medio cable. b) Los cables cortos se tesan de un lado y existe un valor de th a medio cable. Es := 191590

N mm

Es⋅ 6 ⋅ X :=

th :=

L⋅ 1000 2

FR

2 ⋅ Es⋅ 6

%th :=

2

X

− 2 ⋅ FR

th⋅ 100 Tv

X = 13104 mm

menor a

th = −68.227 %th = −6.089

Acortamiento elástico del Concreto (ES)

L⋅ 1000 2

= 18200 mm

ES = 0.5 ⋅

Es Eci

Ppi := 0.63⋅

fcpi :=

⋅ fcir

fs1 1000

Ppi

+ A Mpp ⋅ e fg := I

⋅ Areal Ppi = 5551.52

Ppi ⋅ e

2

fcpi = 23758.448 kN/m2

I

fg = 7000.485

fcir := fcpi − fg

kN/m2

fcir = 16757.963 kN/m2 N

Es := 191590

mm Ec := 2400

1.5

ES := 0.5 ⋅

Es ⋅ fcir Ec

%ES :=

kN

fc := 24.5

2

⋅ 0.043 fcv

ES ⋅ 100 Tv

N/mm2

Ec = 29910.202 N/mm2

ES = 53.672 N/mm2

%ES = 4.79

%

Contracción del Concreto (SH) SH = 0.8 ⋅ ( 117.18 − 1.033 ⋅ RH)

N/mm2 RH := 60 % La humedad relativa media anual de Morochata SH := 0.8 ⋅ ( 117.18 − 1.033 ⋅ RH) SH = 44.16 N/mm2 %SH :=

SH ⋅ 100 Tv

%SH = 3.941 %

Fluencia del Concreto (CRc) Para miembros pretensados y postensados CRc = 12⋅ fcir − 7 ⋅ fcds fcds := Mlh ⋅

e e + Md ⋅ I I

CRc := 12⋅ fcir − 7 ⋅ fcds CRc %CRc := ⋅ 100 Tv

fcds = 6536.606 kN/m2 CRc = 155.339 %CRc = 13.86 %

Relajación de los cables (CRs) CRs := 137.9 − 0.3 ⋅ FR − 0.4 ⋅ ES − 0.2 ⋅ ( SH + CRc ) CRs = 39.98

N/mm2

N/mm2

CRs

%CRs :=

Tv

⋅ 100

%CRs = 3.568 %

Pérdidas totales Según la norma AASTHO(art. 9.16.2.2) una estimación total de pérdidas de 227.36 N/mm2 puede usarse, este valor no toma en cuenta la pérdida por fricción.

En nuestro caso: Σ := SH + ES + CRc + CRs

Σ = 293.15

N/m m2

muy cercano al recomendado y por lo tanto usamos el valor calculado. ∆fs := SH + ES + CRc + CRs + FR + th

∆fs = 346.76

N/mm2

%∆fs := %SH + %ES + %CRc + %CRs + %FR + %th %∆fs :=

Preesfuerzo Final

 

Pf := Tv ⋅  1 +

%∆fs  100

 

Pf = 1467.25

N mm

2

%∆fs = 30.95 % ∆fs Tv

⋅ 100

%∆fs = 30.95 %

= 0.78 fs1 1.6 ⋅ fc Correcto

(+)

Verificación de la losa fctlosa := η⋅ fct

η = 0.775

N

fctlosa = 8.454 Mua Ok!

Máximo porcentaje de acero de preesfuerzo La norma AASHTO en su artículo 19.8.1 señala que los miembros de hormigón pretensado se diseñarán de manera que el acero entre en fluencia mientras se acerca su capacidad última, el índice la armadura será tal que: ρ⋅

fsu1 fc

< 0.3

ρ⋅

fsu1 fc

= 0.064

0.057 < 0.3

Por tanto la falla se producirá en el acero en primera instancia Análisis de fuerza cortante en las vigas La fuerza cortante será analizado en dos tramos, para los cuartos exteriores y el centro Por carga muerta: peso propio:

qpp := 12.89 kN m

losa+rodadura:

qlh := 10.46

postes, barandado, aceras, bordillos:

qsup := 4.30

kN m

qg := qpp + qlh + qsup

kN

qg = 27.65

m

Cortante producido por la carga uniforme será: para L

Qg1 :=

qg ⋅ L 2

Qg1 = 503.23 kN

Cortante producida por los diafragmas será: Qg2 := 8.02

kN

Cortante total será: Qg := Qg1 + Qg2

Qg = 511.25

kN

a h/2 la fuerza cortante será: Vg1 := Qg − qg⋅ 0.029 ⋅ L Vg1 = 482.063 a L/4 la fuerza cortante será: Vg2 := Qg − qg⋅

L 4

Vg2 = 259.635 kN

kN

kN m

a L/2 la fuerza cortante será: Vg3 := 0 Por Carga viva: La fuerza cortante máximo calculado en programa es: Para camión tipo HS20-44 para h/2

qv1 := 143.55 kN

para L/4

qv2 := 107.60 kN

para L/2

qv3 := 67.55 kN

cortante producido por la sobrecarga en las aceras qsobrecarga := 2.90⋅ 0.60⋅

2

qsobrecarga = 1.74

2

para h/2

Qs1 := qsobrecarga⋅ 0.471 ⋅ L

para L/4

Qs2 :=

para L/2

Qs3 = 0

qsobrecarga⋅ L 4

kN m

Qs1 = 29.831 kN

Qs2 = 15.834 kN

por tanto la fuerza cortante debido a la carga viva será: para h/2

Vv 1 := qv1 + Qs1 Vv 1 = 173.381 kN

para L/4

Vv 2 := qv2 + Qs2 Vv 2 = 123.434 kN

para L/2

Vv 3 := qv3

Vv 3 = 67.55

kN

Por impacto: para h/2

VI1 := 0.3 ⋅ Vv 1

VI1 = 52.014

kN

para L/4

VI2 := 0.3 ⋅ Vv 2

VI2 = 37.03

kN

para L/2

VI3 := 0.3 ⋅ Vv 3

VI3 = 20.265

kN

Cortante Último para h/2

Vmax1 := 1.3 ⋅ Vg1 + 1.67⋅ ( Vv 1 + VI1)Vmax1 = 1116.015 kN

para L/4

Vmax2 := 1.3 ⋅ Vg2 + 1.67⋅ ( Vv 2 + VI2)Vmax2 = 685.893

kN

para L/2

Vmax3 := 1.3 ⋅ Vg3 + 1.67⋅ ( Vv 3 + VI3)Vmax3 = 190.646

kN

Cortante Debido al Preesfuerzo La componente transversal del preefuerzo en los cables, ocasionan esfuerzos cortantes favorables que contrarestan las ocasionadas por las cargas exteriores. La ecuación de la parábola es: X = L ⋅ 

Y

donde:

e = 698.611 mm

2

2

+ 1

e



Derivando la ecuación se tiene: 2

2 XdX =

L ⋅ dY

dY

4e

dX

Para X=h/2 tan( α) = 3.769 ⋅

L

VD1 :=

Para X=L/4

L

2

= tan( α)

P2 1000

⋅ sin ( α)

L

P2

para L/4

VD2 :=

para L/2

VD3 := P2⋅ 0

1000

   α= 

0.072 rad

VD1 = 382.995

e   1000 α := atan  2 ⋅ L 

e

tan( α) = 2 ⋅

X

e   1000 α := atan  3.769 ⋅ L 

e

para h/2

= 8e⋅

   

α = 0.038 rad

⋅ sin ( αV) D2 = 203.615 VD3 = 0

kN

kN

kN

Cortante Absorbido por el Concreto con: j :=

7

Vc := 0.06⋅ b⋅ admVc :=

b := 180 mm

8

1000

1000

d = 1650

⋅ j⋅d

⋅ b⋅ j ⋅ d

Vc = 545.737

kN

admVc = 4584.195 kN

Vc < admVc

Cortante Último Actuante para h/2 para L/4

mm

fc = 35

N mm

fc

17.64

d := yt + e

Vu1 := Vmax 1 − VD1 Vu1 = 733.02 Vu2 := Vmax 2 − VD2 Vu2 = 482.278

kN kN

2

Vu3 := Vmax 3 − VD3 Vu3 = 190.646

para L/2

kN

Armadura Resistente al Corte Los miembros sujetos a cortante pueden ser diseñados con: Vu ≤ ϕ ( Vc + Vs) ϕ := 0.85

donde: Vu = es la fuerza cortante factorada en la sección de análisis Vc = es la fuerza cortante nominal absorvida por el hormigón Vs = es la fuerza cortante nominal resistida por el acero de refuerzo (estribos) Vs =

Av ⋅ fy⋅ j ⋅ d S

Av = area del acero de refuerzo S = separación entre aceros de refuerzo. Para los cuartos exteriores de la viga: N

con: fy := 420

mm

Vs :=

Vu1 ϕ

− Vc

2

para las barras de acero

Vs = 316.639 kN Av := 157

asumiendo Φ10 y una separación

mm

S := 100

2

dos ramas

mm

tenemos: Vsi :=

Av ⋅ fy⋅ j ⋅ d

Vsi = 952.009kN >

S⋅ 1000

Vs = 316.639

kN

USAR eΦ 10c/10 S := 150

Para los cuartos interiores de la viga: Vs :=

Vu2 ϕ

− Vc

Vs = 21.648

Vsii = 634.673 kN

Vsii :=

kN

> Vs = 21.648

Av ⋅ fy⋅ j ⋅ d S⋅ 1000

kN

Según ACI (11.5.5.3) AASHTO (9.20.3.3) el área mínima de refuerzo por cortante para elementos presforzados y no preesforzados se deberá calcular por medio de: Avmin := 0.35⋅

b⋅ S fy

Avmin = 22.5 mm

2

ACI (115.5.4) Para elementos preesforzados que tengan una fuerza de preesfuerzo efectiva no menor del 40 % de la resistencia a la tensión del acero de refuerzo por flexión, el área del acero de refuerzo por cortante no debe ser menor que el menor valor de Avmin dado por la ecuación anterior y la siguiente: Aps = área del acero preesforzado en la zona de tensión, m2 fpu = resistencia especificada a la tensión de los cables de preesfuerzo, kN/m2 2

Aps := Ncables ⋅ Au

Aps = 4737.6 m kN fpu = 1860 2 m

fpu := fs1

Avmin :=

Aps⋅ fpu ⋅ S 80⋅ fy⋅ d



d

Avmin = 72.185 m

b

2

USAR eΦ10C/25 estribos U Para la mitad del tramo: Vs :=

Vu3 ϕ

− Vc

Vs = −321.448 kN

por lo tanto disponer de armadura mínima. USAR eΦ10C/25 estribos U Conectores de Corte En la construcción mixta, el esfuerzo cortante ν entre las porciones precoladas y coladas en el lugar se calcula basándose en la teoría elástica ordinaria, a través de la fórmula: ν=

V⋅ Q Ib

donde: V = esfuerzo cortante total aplicado después de que ha sido colada la porción en el lugar; Q = momento estático del área de la sección transversal de la porción colada en el lugar con relación al eje centroidal de la sección compuesta; I = momento de inercia de la sección compuesta; y b = ancho del área de contacto entre las porciones precoladas y coladas en el lugar. Para los cuartos exteriores V := Vu1

V = 733.02

kN

b := 63.5 m I := It

I = 0.429

Q := η⋅ 250 ⋅ 19⋅  48.677 +



19  2

 Q= 

m

4

214052.625

m

3

ν :=

V⋅ Q

kN

ν = 5761432.703

I⋅ b

m

2

Se utilizarán los siguientes valores para la resistencia a la ruptura por adherencia en las superficies de contacto: Cuando se llenan los requisitos mínimos de amarre del acero de (*) 75 lb/plg2 (5.27 kN/m2) Cuando se llenan los requisitos mínimos de amarre del acero de (*) y la superficie de contacto se hace rugosa artificialmente, 150 lb/plg2 (10.5 kN/m2) Cuando los amarres de acero en exceso de llos requisitos de (*) se proporcionan y la superficie de contacto del elemento precolado se hace rugosa artificialmente, 225 lb/plg2 (1.548 N/mm2). (*) Todo el refuerzo del alma se extenderá dentro de cubiertas coladas en el lugar. El espaciamiento de los amarres verticales no será mayor a cuatro veces el espesor mínimo de cualquiera de los elementos compuestos y, en ningún caso, mayor a 24 plg (60.96 m). El área total de los amarres verticales no será menor que el área de dos varillas del numero 3 (10 mm) espaciadas a 12 plg (30.48).

Por tanto para la tercera condición la resistencia llega a ser ampliamente favorable por lo que solo se deberá extender los estribos U calculados anteriromente. USAR eΦ 10c/25

continuamos con la separación de estribos anteriormente calculados

Para los cuartos interiores V := Vu2 b := 200

V = 482.278 mm

I := It⋅ 1000000000000

 

Q := η⋅ be ⋅ t⋅  Yb + ν :=

kN

V⋅ 1000 ⋅ Q I⋅ b

I = 428876618427.896 mm

t



2

ν = 2.628

Q = 467319068.2

mm

4 3

N mm

2

Por tanto para la tercera condición la resistencia llega a ser ampliamente favorable por lo que solo se deberá extender los estribos U calculados anteriromente. USAR eΦ 10c/25

Trayectoria de los cables La ecuación general es: Y=

2

L

2

⋅ ( Ya − 2 ⋅ Yb + Yc) ⋅ X + 2

1

L

⋅ ( −3 ⋅ Ya + 4 ⋅ Yb − Yc)⋅ X + Ya

A continuación se presenta las coordenas correspondientes a las vainas, ques son redondeadas a los dos decimales.

Progresiva cada 1.0 m. m. 0.00 0.85 1.85 2.85 3.85 4.85 5.85 6.85 7.85 8.85 9.85 10.85 11.85 12.85 13.85 14.85 15.85 16.85 17.85 18.35 18.85 19.85 20.85 21.85 22.85 23.85 24.85 25.85 26.85 27.85 28.85 29.85 30.85 31.85 32.85 33.85 34.85 35.85 36.70

Vaina 1 cm 0.15 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 18.50 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 26.00 27.00 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00 34.00 35.00 36.00 36.85

Ordenada (cm.) Vaina 2 cm 134.90 125.30 115.05 105.20 95.97 87.35 79.35 71.96 65.19 59.03 53.49 48.56 44.26 40.56 37.48 35.02 33.17 31.94 31.33 31.25 31.33 31.94 33.17 35.02 37.48 40.56 44.26 48.56 53.49 59.03 65.19 71.96 79.35 87.35 95.97 105.20 115.05 125.52 134.90

Vaina 3 cm 104.90 97.56 89.36 81.65 74.42 67.67 61.41 55.62 50.32 45.50 41.16 37.31 33.93 31.04 28.63 26.70 25.26 24.29 23.81 23.75 23.81 24.29 25.26 26.70 28.63 31.04 33.93 37.31 41.16 45.50 50.32 55.62 61.41 67.67 74.42 81.65 89.36 97.56 104.90

Vaina 4 cm 74.90 69.59 63.67 58.10 52.87 47.99 43.47 39.29 35.45 31.97 28.83 26.05 23.61 21.52 19.78 18.38 17.34 16.64 16.29 16.25 16.29 16.64 17.34 18.38 19.78 21.52 23.61 26.05 28.83 31.97 35.45 39.29 43.47 47.99 52.87 58.10 63.67 69.59 74.90

Determinación de Flechas El cálculo de las deflexiones debidas a las cargas externas es similar al de las vigas no preesforzadas. Mientras el concreto no se agriete, la viga puede tratarse como un cuerpo homogeneo y se le aplica la teoría elástica usual para el cálculo de deflexiones. Deflexión Admisible L = 36400 mm

δ :=

L

δ = 36.4

1000

mm

Se pueden considerar dos etapas principales de deformación, en las que se considera la deformación originada por las cargas actuantes en el proceso de tesado de los cables y la que se produce posterior a las pérdidas de preesfuezo y cargas adicionales. Primera Etapa Deflexión Inicial Tomese el concreto como un cuerpo libre y sustituyase los cables 1 y 2 con fuerzas que actuan sobre el concreto.La carga uniforme que actúa a lo largo de la viga será: w=

8 ⋅ F⋅ e

L

2

Los cables 1 y 2 tendrán una excentricidad e0 e0 = 1199 mm F := Pn⋅ 24⋅ Au 8 ⋅ F ⋅ e0 w := 2 L

F = 2931361.19 N w = 21.22

N mm

Mediante la fórmula de deflexión: δ=

5⋅ w ⋅ L

4

384 ⋅ Ec⋅ I

donde: Ec = módulo de elasticidad del concreto I = momento de inercia de a sección Ec = 29910.202

N mm

2

I = 428876618428

mm

4

por tanto la deflexión originada por la fuerza de preesfuerzo será: δp1 :=

5⋅ w ⋅ L

4

384 ⋅ Ec⋅ I

δp1 = 37.82

mm hacia arriba

Además, habrá dos cargas excentricas actuando en los extremos de la viga y cada una produciendo

Además, habrá dos cargas excentricas actuando en los extremos de la viga y cada una produciendo un momento M: M :=

F 2

F

⋅ 403 +

2

⋅0

M = 590669279.15

N⋅ mm

Los momento en los extremos producen una deflexión que vale: 2

M⋅ L 8 ⋅ Ec⋅ I

δm :=

δm = 7.626

mm hacia abajo

El peso propio de la viga es: N qpp = 12.89 mm

El peso propio de la viga produce una flecha igual a: 5 ⋅ qpp⋅ L

δg :=

4

δg = 22.969 mm hacia abajo

384⋅ Ec⋅ I

Por tanto la deflexión total inicial será: δini1 := δp1 − δm − δg

δini1 = 7

hacia arriba

mm

Segunda Etapa Deformación Inicial Tomese el concreto como un cuerpo libre y sustituyase los cables 1, 2 y 3 con fuerzas que actuan sobre el concreto. F := Pn⋅ Ncables ⋅ Au w :=

8 ⋅ F⋅ e

L

F = 5862722.37 N w = 24.73

2

N mm

La deflexión originada por la fuerza de preesfuerzo será: δp2 :=

5⋅ w ⋅ L

4

δp2 = 44.1 mm hacia arriba

384 ⋅ Ec⋅ I

deflexión originada por preesfuerzo, peso propio y se elimina el momento en los extremos. δini2 := δp2 − δg

δini2 = 21.1 mm

hacia arriba

Deformación secundaria Tomando el preesfuerzo efectivo se calcula: w :=

8 ⋅ P2⋅ e

L

δpe :=

w = 22.39

2

5⋅ w ⋅ L

N mm

4

384 ⋅ Ec⋅ I

δpe = 39.9 mm

hacia arriba

deflexión originada por peso de la losa+capa de rodadura: w := 17.08

δlh :=

5⋅ w ⋅ L

kN m

4

δlh = 30.44 mm hacia abajo

384⋅ Ec⋅ I

deflexión originada por peso de los diafragmas Pd := 8.02 kN

δd :=

23⋅ Pd⋅ L

3

δd = 1.07 mm

648⋅ Ec⋅ I

hacia abajo

deflexión originada por peso del bordillo, acera poste y baranda: wsup := 14.76 δsup :=

5 ⋅ wsup⋅ L

kN m

4

384⋅ Ec⋅ I

δsup = 26.3 mm hacia abajo

deflexión originada por peso de los diafragmas δsec2 := δpe − δlh − δd − δsup

δsec2 = −18 mm

hacia arriba

Deformación final δfinal := δsec2

δfinal = −18 mm

hacia arriba

Bloques finales de anclaje La zona de anclaje es geométricamente definido como el volúmen de concreto através del cual la fuerza de pretensión concentrada en el aparato de anclaje propaga tranversalmente a una distribución de esfuerzo lineal através de toda la sección transversal. Los bloques extremos tendrán el área suficiente para permitir el espaciamiento del acero de preesfuerzo. Preferiblemente, serán tan anchos como el patín mas angosto de la viga. Tendrán una longitud de por lo menos igual a las tres cuartas partes del peralte de la viga y en ningún caso 24 plg (60.96m). En los miembros postensados se colocará una malla espaciada cercanamente, tanto las barras verticales como horizontales, cerca de la cara del prisma (bloque) extremo para resistir el reventamiento y se colocará un refuerzo espaciado cercanamente, tanto vertical como horizontalmente, a través de la longitud del prisma.

Para la mayoría de los casos se ha demostrado suficiente suministrar acero para una tensión transversal total de 0.03F (Y Guyon). Para el postensado, este acero se coloca tan cerca del extremo como sea posible. Se pueden utilizar mallas de alambre o varillas de acero. Para soportar la tensión en la zona de desgarramiento se pueden usar estribos o acero en espiral. Para el refuerzo local bajo el anclaje se adoptan espirales de 9.53 mm (3/8plg) con un paso de 38.1 mm (11/2plg) La determinación de las tensiones cerca a los anclajes es un problema dificil pra el cual un método aproximado de cálculo como el de Morsch puede ser utilizado. d T=

P 2

⋅ tan ( α) =

P 4 ⋅

d1



2

4

d 2

T=

P 4

 d − d1  P  d1   = ⋅ 1 −  d   d  4 

⋅

siendo: d1/d = Factor de concentración de carga. (0.53) P = Fuerza total de preesfuerzo por cable. d1 = ancho del cono de anclaje (16 m) d = ancho de distribución (30 m) con: P2 = 5308429.96 N P2

P :=

T :=

P = 1769476.65 N

3

P 4

⋅ ( 1 − 0.53)

N

kN

fy = 420

mm As :=

T = 207913.51

2

T

As = 495.03

fy

mm

2

USAR 5 ESTRIBOS EN U Φ10 mm El area requerida de acero de refuerzo en la parilla será: As :=

0.03⋅ P2

fy

USAR Φ 12c/10

As = 379.174 cm

2

Horizontal y Verticalmente

DATOS PARA LA FICHA DE TESADO Se usara el sistema freyssinet con tendones 10φ1/2" - 270k Carga minima de rotura 1836.2 kN/tendon Area del tendon

At := 987 mm

2

fs1 = 1860

Tension minima de rotura:

fsu = 1884.5

Tension de trabajo admisible:

kN 2

m kN m

2

0.76⋅ fs1 = 1413.6

Tension temporal maxima:

P2 = 5308429.96

Fuerza final de tesado:

P2 = 1120.489 Ncables⋅ Au

Tension de trabajo en CL:

N N mm

2

OEFICIENTES ADOPTADOS

k := 0.004922 μ := 0.25

Gato freyssinet (USA) TIPO L :

Area de piston: Coeficiente de fricción:

Ap := 34900 mm C := 1.07

Es = 191590

Hundimiento del cono:

hc := 6 mm

Colocacion de marcas a 20 cm del anclaje con presion inicial de 50 Presion de cuña en anclaje activo 6500 Psi Humedad Relativa Ambiente de 57°

2

FICHA DE TESADO TENDON 1

TENDON 2

Tension Inicial

T1 = 1262.089

Tension Final req kN 

DESCRIPCION

Tension gato

2 m 

TENDON 3

TENDON 3

T2 = 1253.012

T3 = 1243.868

T4 = 1234.673

Pf = 1120.489

Pf = 1120.489

Pf = 1120.489

Pf = 1120.489

T1 = 1262.089

T2 = 1253.012

T3 = 1243.868

T4 = 1234.673

Presión Manometro Pm1 = 38191.384 Pm2 = 37916.726 Pm3 = 37640.001

Pm4 = 37361.782

 N   2  mm  Elongación total

∆L1 = 241 mm

∆L2 = 238 mm

∆L3 = 236.59 mm

∆L4 = 234.67 mm