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VIGAs CONTINÚAs ARTICULADAs Estas vigas, también llamadas vigas Gerber (en alemán: Gerberträger o Gelenkträger), son vigas de varios apoyos que se transforman en isostáticas intercalando tantas articulaciones como apoyos intermedios existían, situados consecuentemente en secciones donde el momento flector se nula cambiando de sentido (puntos de inflexión), permitiendo así obtener ecuaciones complementarias suficientes al expresar que la suma de momentos respecto a las articulaciones es nula. La localización de estas rótulas se hace de manera que la viga final sea resistente, o lo que es igual que no se configure como un mecanismo por cada rótula que colocamos podemos plantear una nueva ecuación: el momento flector en ella es cero; de esta manera, podemos calcular el resto de reacciones aplicando las ecuaciones de equilibrio de la estática y así, determinar las leyes de esfuerzos. La distribución de las articulaciones no se debe hacer de modo arbitrario. Se efectuará de manera que se obtenga una viga geométricamente deformable. En general, cuando el número de tramos es mayor de tres, se organizan las zonas extremas con articulación o sin ella, a voluntad, y en los intermedios se colocan dos o ninguna, de manera alternada. También pueden hacerse diagramas libres de tramos de vigas entre articulaciones (cuyo detalle se muestra en la figura) sustituyendo estas por las reacciones mutuas, obteniendo de esta manera vigas aisladas. Los puentes Gerber pertenecen a la clase de puentes en balance.

Historia La viga es nombrada en memoria del ingeniero alemán Heinrich Gottfried Gerber (1832-1912), que la patentó en 1866, continuando con el estudio intuido por Clark y Fowler, a las vigas continuas que, aunque a priori serían hiperestáticas se le intercalan tantas rótulas (Nudos), el grado de hiper-estatismo cambia a una viga Isostática. Este tipo de construcción fue ejecutado la primera vez en 1867 en un puente sobre el río Regnitz en Bamberg y en un puente sobre el río Meno en Haßfurt con tres vanos de 23,9 + 37,9 + 23,9 metros. El High Bridge (1876) sobre el río Kentucky en los Estados Unidos es considerado el primer puente de gran van construida con esta técnica.

Vigas continúas articuladas (Gerber) surgieron por dos razones: 1) Estructurales: permitir deformaciones, evitando el surgimiento de esfuerzos internos debidos a recalificaciones diferenciales en los apoyos.

2) Constructivas: permitir el lanzamiento de vigas preformadas en vanos sobre lechos de ríos o de difícil acceso. (Cascão, 2011)

Aplicaciones En las vigas Gerber se consigue, que, con una adecuada colocación de las articulaciones, igualar los momentos flectores correspondientes a los apoyos con los máximos momentos de los tramos, y en consecuencia establecer el efecto mínimo debido a la flexión, lo que permite reducir las dimensiones de las vigas. Las vigas Gerber son vigas formadas por la asociación de vigas simples isostáticas - vigas en balance, vigas simplemente apoyadas y vigas simplemente apoyadas con balances - algunas de ellas apoyadas en otras que les dan apoyo. Las conexiones entre las partes se dan por articulaciones (fijas o móviles). Las vigas Gerber tienen lugar importante en la ingeniería estructural, y la tendencia de utilizarlas es cada vez más, teniendo en vista el desarrollo de las técnicas de prefabricación y montaje de estructuras.

Conceptos La figura siguiente está formada por la asociación de una viga simplemente apoyada y una viga en balance. Los dientes Gerber son articulaciones (M art = 0) convenientemente introducidas en la estructura de forma que, manteniendo su estabilidad, se hagan isostáticas. Las asociaciones de vigas simples presentan dos tipos de vigas:

A) Las vigas con estabilidad propia (CEP). B) Las vigas sin estabilidad propia (SEP) (es importante resaltar que estas vigas son también estables, siendo su estabilidad dependiente de la estabilidad de las vigas sobre las que se apoyan). Deformaciones De Las Vigas Gerber:

Fuerza aplicada en el tramo izquierdo En esta situación, toda la viga se encorva, es decir, toda la viga sufre flexión.

Fuerza aplicada en el tramo derecho Con la fuerza aplicada en el tramo derecho de la viga Gerber, vemos que sólo a la derecha de la carga se tiene encorvamiento de la viga, o sea, sólo este tramo sufre flexión. El tramo a la derecha de la carga sólo presenta movimiento de cuerpo rígido, no se deforma.

Descomposición De Una Viga Gerber: Las vigas Gerber están formadas por la asociación de vigas simples ligadas entre sí por articulaciones. Por lo tanto, para descompilarlas, debe aislar sus tramos, separándolos por las articulaciones internas. Veamos el primer ejemplo abajo.

La descomposición de esta viga Gerber nos indica: - Viga simplemente apoyada AB: se apoya en la articulación fija A y en la viga en balance BC por medio de la articulación móvil B. - Viga en balance BC: da apoyo para la viga AB y se apoya sólo en el agotamiento C. Ahora analizaremos un segundo tipo de viga Gerber:

En esta situación tenemos tres fragmentos de la viga: AB; BC; CD La aplicación de una fuerza concentrada en cada uno de ellos separadamente implica la deformación de la estructura, a continuación:

2 Tipo De Deformación En Una Viga Gerber:

• Analizando las fuerzas aplicadas verificamos: A) Fuerza en la sección AB: toda la viga sufrió flexión. B) Fuerza en la sección BC: todo el tramo a la izquierda de la fuerza aplicada no sufrió flexión, presentando sólo movimiento de cuerpo rígido. C) Fuerza aplicada en la sección CD: sólo la parte de la derecha sufrió flexión, los otros presentan sólo movimiento de cuerpo rígido. Descomposición:

La viga anterior puede describirse:  

como una viga simplemente apoyada AB: apoyada en el soporte móvil A y en el extremo del balance de la viga BCD. Viga simplemente apoyada en el balance BCD.

Observe que la articulación B es un apoyo fijo de la viga AB y no es un apoyo para la viga BCD. Este es un hecho fundamental: las articulaciones internas de las vigas Gerber son vínculos de apoyo para las vigas que son apoyadas y no son vínculos para las vigas de apoyo. 3° ejemplo de Descomposición De Una Viga Gerber: Sea la viga Gerber:

-Los tramos ABC y DEF: vigas simplemente apoyadas con balance poseen dos apoyos externos y no necesitan otro apoyo para estar en equilibrio - ambas tienen estabilidad propia (CEP) -Tramo CD: necesita apoyarse en los otros dos para estar en equilibrio, no posee estabilidad propia (SEP) 4° Ejemplo De Descomposición De Una Viga Gerber Sea la viga Gerber:

La descomposición de esta viga Gerber en tres tramos:

Observamos que el tramo AB, constituido por una viga en balance es el único que posee apoyos externos suficientes para equilibrarse; Proporciona apoyo para la viga BCD, que a su vez proporciona apoyo para la viga DE.

ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS x ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS

Viga continua con tres vanos: estructura hiperestática La viga continua de tres venas representada arriba, es una estructura hiperestática, pues el número de ecuaciones (3) es menor que el número de reacciones de apoyo, o incógnitas, que es igual a 5.

Viga Gerber: estructura isostática La introducción de las rótulas 1 y 2 (o dientes Gerber) permite la obtención de otras dos ecuaciones para resolver la estructura = transformándola de hiperestática a isostática.

Diagramas De Fuerza Cortante Y Momento Flector En Una Viga Gerber: Para la construcción de los diagramas de esfuerzos solicitantes (Fuerza Cortante y Momento Flector), procedemos de la siguiente manera: 1. Descomponemos la viga Gerber en las vigas isostáticas que la forman, las apoyadas, es decir, sin equilibrio propio (SEP) y las que dan apoyo, o sea, con equilibrio propio (CEP). 2. Calculamos las reacciones de apoyo y trazamos los diagramas de Fuerza Cortante (Qy,) * y Momento Flector (Mf) para cada una de las vigas apoyadas (SEP); (Algunos autores denominan la fuerza cortante de V). 3. Transferimos los esfuerzos reactivos calculados en las vigas SEP para las vigas CEP. 4. Calculamos las reacciones de apoyo en las vigas de sustentación, las CEP y construimos los diagramas de Fuerza Cortante y Momento Flector de estas vigas. Los siguientes ejemplos nos permiten entender el procedimiento.

Viga Continúa Articulada (Gerber) – Ejemplo 1 Paso 1: descomponer Viga Gerber

El resultado de esta composición es una viga simplemente apoyada CDE apoyada en una viga en balance ABC. 2º paso: Cálculo de las reacciones de apoyo de la viga CDE y construcción de los diagramas de Qy (o V) y Mf.

3º paso: Transferimos la reacción de apoyo FC = 10 calculada en la viga CDE para la viga ABC. A continuación, aún dentro del 4º paso, construimos los diagramas de Qy y Mf para la viga ABC, presentando la viga como un todo.

4º paso: Cálculo de las reacciones de apoyo de la viga ABC y los diagramas de Qy y Mf.

Construimos los diagramas de la viga Gerber por partes, analizando inicialmente las estructuras apoyadas (SEP) y luego las estructuras de apoyo (CEP).

Vigas Continuas Articuladas – Ejemplo 2 Descomposición de la viga: vigas isostáticas de apoyo (CEP) y apoyadas (SEP)

Viga CDE: simplemente apoyada - está apoyada en las vigas ABC y EFG que son vigas simplemente apoyadas en balance.

Viga EFG: está apoyada en la viga en balance GH. Construcción de los diagramas Qy y Mf para la viga CDE. (Observar la simetría en la viga CDE)

Diagrama de viga ABC esta viga sostiene CDE. Diagrama de viga EFG - notar que esta viga que sostiene la viga CDE es sostenida por la viga GH.

Observar: A) los esfuerzos reactivos en C, se transmiten a la viga ABC. Al igual que: B) los esfuerzos reactivos en E, se transmiten a la viga EFG

La descomposición de la viga Gerber nos proporciona tres fragmentos: - Viga EFG: simplemente apoyada en balance, viga CEP - Viga CDE: simplemente apoyada en balance, viga SEP - Viga ABC: simplemente apoyada en balance, viga SEP

Observar que, en estos diagramas, los tramos individuales no están diseñados con cierre en el cero.

BIBLIOGRAFÍA Información   

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http://docslide.com.br/documents/rm-ii-vigas-gerber-versao-final-26-out-2011.html https://es.slideshare.net/felipeajata/reacciones-en-vigas https://books.google.com.bo/books?id=CnYSoc1VsdkC&pg=PA103&lpg=PA103&dq=VIGAS+CONTIN UAS+ARTICULADAS&source=bl&ots=bqI2Ti0POe&sig=cgZXHBiKdlU7M9pfz67cdd3QrY0&hl=es419&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=VIGAS%20CONTINUAS%20ARTICULADAS&f=false http://www.pet.ufal.br/petcivil/downloads/segundoano/exercicios_gerber_2.pdf http://www.pet.ufal.br/petcivil/downloads/segundoano/TeoriaEstrut1_20091_aula10%20[Modo% 20de%20Compatibilidade].pdf http://docslide.com.br/documents/vigas-gerber-conceito-e-exercicios.html

Imágenes    

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