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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL Y POLTÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL BOLIVARIANA UNEFA-EXTENSIÓN COJEDES.

FACILITADOR: JOSÉ GUANIQUE

BACHILLER: INOJOSA ANDREA CAMPOS IGNACIA SANCHEZ JESUS EDGAR PARRA CORONADO ANDRES CARRERA: ING. MECÁNICA.

SAN CARLOS, 14 DE ABRIL DE 2013

INTRODUCCIÓN El aumento permanente de las potencias en máquinas, junto con una disminución simultánea de gasto de materiales, y la alta exigencia de calidad y productividad industrial, hacen que el análisis dinámico de las vibraciones mecánicas en máquinas e instalaciones industriales sea cada vez más exacto. El Ingeniero debe ser capaz de trabajar sobre vibraciones, calcularlas, medirlas, analizar el origen de ellas y aplicar correctivos. Hace más o menos 40 años, la temática de vibraciones mecánicas se constituyó en parte integral de la formación de ingenieros mecánicos en los países industrializados. El fenómeno de las vibraciones mecánicas debe ser tenido en cuenta para el diseño, la producción y el empleo de maquinaria y equipos de automatización. Así lo exige un rápido desarrollo tecnológico del país. En la práctica, existen un gran número de situaciones en las que es posible reducir, pero no eliminar las fuerzas de carácter dinámico (variables en el tiempo) que excitan nuestro sistema mecánico dando lugar a la aparición de un problema de vibraciones. En este sentido, existen diferentes métodos o formas de plantear el control de las vibraciones ; entre todos ellos cabe destacar: El conocimiento y control de las frecuencias naturales del sistema de cara a evitar la presencia de resonancias bajo la acción de excitaciones externas. La introducción de amortiguamiento o de cualquier tipo de mecanismo disipador de energía de cara a prevenir una respuesta del sistema excesiva (vibraciones de gran amplitud), incluso en el caso de que se produzca una resonancia. El uso de elementos aislantes de vibraciones que reduzcan la transmisión de las fuerzas de excitación o de las propias vibraciones entre las diferentes partes que constituyen nuestro sistema. La incorporación de absorbedores dinámicos de vibraciones o masas auxiliares neutralizadoras de vibraciones, llamados también amortiguadores dinámicos , con el objetivo de reducir la respuesta del sistema.

FUERZAS DE EXCITACIÓN En un sistema mecánico que está vibrando, la fuerza o las fuerzas que causan la vibración se llaman las fuerzas de excitación. Si un sistema mecánico, como una máquina está excitada a una frecuencia particular, vibrará a esta frecuencia y se podrá sentir la vibración en casi toda la máquina. El análisis de maquinaria hace uso de este hecho básico, por ejemplo cuando un anillo de rodamiento agrietado causa una fuerza sobre el carter del rodamiento a su frecuencia característica, esto se puede sentir por un transductor de vibración y la grieta se puede descubrir. La vibración de un objeto es causada por una fuerza de excitación. Esta fuerza se puede aplicar externamente al objeto o puede tener su origen adentro del objeto. Más adelante veremos que la proporción (frecuencia) y la magnitud de la vibración de un objeto dado, están completamente determinados por la fuerza de excitación, su dirección y frecuencia. Esa es la razón porque un análisis de vibración puede determinar las fuerzas de excitación actuando en una máquina. Esas fuerzas dependen del estado de la máquina, y el conocimiento de sus características e interacciones permite de diagnosticar un problema de la máquina. En cualquiera que sea el caso, la excitación es el suministro de energía. Como ejemplos de excitación instantánea tenemos el golpeteo de una placa, el rasgueó de las cuerdas de una guitarra el impulso y deformación inicial de un sistema masa resorte, etc. Como ejemplo de una excitación constante tenemos el intenso caminar de una persona sobre un puente peatonal, un rotor desbalanceado cuyo efecto es vibración por desbalance, el motor de un automóvil, un tramo de retenedores es una excitación constante para el sistema vibratorio de un automóvil, etc.

CAUSAS DE LAS FUERZAS DE EXCITACIÓN Vibración debida a Desbalance El desbalance de la maquinaria es una de las causas más comunes de la vibración. En muchos casos, los datos arrojados por un estado de desbalance indican: • La frecuencia de vibración se manifiesta a 1x las rpm de la pieza desbalanceada. • La amplitud es proporcional a la cantidad de desbalance. • La amplitud de la vibración es normalmente mayor en el sentido de medición radial, horizontal o vertical (en las maquinas con ejes horizontales). • El análisis de fase indica lecturas de fase estables. •

La fase se desplazará 90º si se desplaza el captador 90º.

Vibración debida a falta de alineamiento En la mayoría de los casos los datos derivados de una condición de falta de alineamiento indican lo siguiente: 1. La frecuencia de vibración es de 1x rpm; también 2x y 3x rpm en los casos de una grave falta de alineamiento. 2. La amplitud de la vibración es proporcional a la falta de alineamiento. 3. La amplitud de la vibración puede ser alta también en sentido axial, además de radial. 4. El análisis de fase muestra lecturas de fase inestables. Vibración debida a Excentricidad La excentricidad es otra de las causas comunes de vibración en la maquinaria rotativa. Excentricidad en este caso no significa "ovalización", sino que la línea central del eje no es la misma que la línea central del rotor – el centro de rotación verdadero difiere de la línea central geométrica.

La excentricidad es en realidad una fuente común de desbalances, y se debe a un mayor peso de un lado del centro de rotación que del otro. Una manera de diferenciar entre desbalance y excentricidad en este tipo de motor es medir la vibración con filtro afuera mientras el motor está funcionando bajo corriente. Luego, se desconecta el motor, observando el cambio de la amplitud de vibración. Si la amplitud se reduce gradualmente mientras el motor sigue girando por inercia, es muy probable que el problema sea debido a desbalance; Si, en cambio, la amplitud de vibración desaparece en el momento mismo en que el motor es desconectado, el problema es seguramente de naturaleza eléctrica, y es muy posible que se deba a excentricidad del inducido. La excentricidad en rodetes o rotores de ventiladores, sopladores, bombas y compresores puede también crear fuerzas vibratorias. En esos casos las fuerzas son el resultado de fuerzas aerodinámicas e hidráulicas desiguales que actúan contra el rotor. Lubricación Inadecuada Una inadecuada lubricación, incluyendo la falta de lubricación y el uso de lubricantes incorrectos, puede ocasionar problemas de vibración en un rodamiento de chumacera. En semejantes casos la lubricación inadecuada causa excesiva fricción entre el rodamiento estacionario y el eje rotante, y dicha fricción induce vibración en el rodamiento y en las demás piezas relacionadas. Este tipo de vibración se llama "dry whip", o sea látigo seco, y es muy parecido al pasar de un dedo mojado sobre un cristal seco. La frecuencia de la vibración debida al látigo seco generalmente es muy alta y produce el sonido chillón característicos de los rodamientos que están funcionando en seco. No es muy probable que dicha frecuencia sea algún múltiplo integral de las rpm del eje, de manera que no es de esperarse ningún patrón significativo bajo la luz estroboscópica. En este respecto, la vibración ocasionada por el látigo seco es similar a la vibración creada por un rodamiento antifriccion en mal estado.

Toda vez que se sospeche que un látigo seco sea la causa de la vibración se deberá inspeccionar el lubricante, el sistema de lubricación y la holgura del rodamiento. Vibración debida a Aflojamiento Mecánico El aflojamiento mecánico y la acción de golpeo (machacado) resultante producen vibración a una frecuencia que a menudo es 2x, y también múltiplos más elevados, de las rpm. La vibración puede ser resultado de pernos de montaje sueltos, de holgura excesiva en los rodamientos, o de fisuras en la estructura o en el pedestal de soporte. La vibración característica de un aflojamiento mecánico es generada por alguna otra fuerza de excitación, como un desbalance o una falta de alineamiento. Sin embargo, el aflojamiento mecánico empeora la situación, transformando cantidades relativamente pequeñas de desbalance o falta de alineamiento en amplitudes de vibración excesivamente altas. Corresponde por lo tanto decir que el aflojamiento mecánico permite que se den mayores vibraciones de las que ocurrirían de por sí, derivadas de otros problemas. Vibración debida a Problemas de Engranaje La vibración que resulta de problemas de engranaje es de fácil identificación porque normalmente ocurre a una frecuencia igual a la frecuencia de engrane de los engranajes – es decir, la cantidad de dientes del engranaje multiplicada por las rpm del engranaje que falla. Problemas comunes de los engranajes, que tienen como resultado vibración a la frecuencia de engrane, comprenden el desgaste excesivo de los dientes, inexactitud de los dientes, fallas de lubricación y materias extrañas atrapadas entre los dientes. No todos los problemas de engranajes generan frecuencias de vibración iguales a las frecuencias de engrane. Si un engranaje tiene un solo diente roto o deformado, por ejemplo, el resultado puede ser una frecuencia de vibración de 1x las rpm. Mirando la forma de onda de esa vibración en un osciloscopio conectado con un analizador, la presencia de señales de

impulso permitirá distinguir entre este problema y las demás averías que también generan frecuencias de vibración de 1x las rpm. Desde luego, si hay más de un diente deformado, la frecuencia de vibración es multiplicada por una cantidad correspondiente. La amplitud y frecuencia de vibración debida a los engranajes pueden también parecer erráticas a veces. Dicho tipo de vibración errática ocurre normalmente cuando un conjunto de engranajes está funcionando en condiciones de carga muy liviana. En tales condiciones la carga puede desplazarse repetidamente de un engranaje a otro de modo irregular. Vibración debida a Fallas Eléctricas Esté tipo de vibración es normalmente el resultado de fuerzas magnéticas desiguales que actúan sobre el rotor o sobre el estator. Dichas fuerzas desiguales pueden ser debidas a: •

Rotor que no es redondo

•

Chumaceras del inducido que son excéntricas

•

Falta de alineamiento entre el rotor y el estator; entrehierro no uniforme

•

Perforación elíptica del estator

•

Devanados abiertos o en corto circuito

•

Hierro del rotor en corto circuito

En líneas generales, la frecuencia de vibración resultante de los problemas de índole eléctrica será 1x las rpm, y por tanto se parecerá a desbalance. Una manera sencilla de hacer la prueba para verificar la presencia eventual de vibración eléctrica es observar el cambio de la amplitud de la vibración total (filtro fuera) en el instante en el cual se desconecta la corriente de esa unidad. Si la vibración desaparece en el mismo instante en que se desconecta la corriente, el problema con toda posibilidad será eléctrico. Si solo decrece gradualmente, el problema será de naturaleza mecánica.

Las vibraciones ocasionadas por los problemas eléctricos responden generalmente a la cantidad de carga colocada en el motor. A medida que se modifica la carga, la amplitud y/o las lecturas de fase pueden indicar cambios significativos. Esto explica por qué los motores eléctricos que han sido probados y balanceados en condiciones sin carga muestran cambios drásticos de los niveles de vibración cuando vuelven a ser puestos en servicio. La mayor parte de vibraciones en máquinas y estructuras son indeseables porque aumentan los esfuerzos y las tensiones y por las pérdidas de energía que las acompañan. Además, son fuente de desgaste de materiales, de daños por fatiga y de movimientos y ruidos molestos. “Todo sistema mecánico tiene características elásticas, de amortiguamiento y de oposición al movimiento; unas de mayor o menor grado a otras; pero es debido a que los sistemas tienen esas características lo que hace que el sistema vibre cuando es sometido a una perturbación ". “Toda perturbación se puede controlar, siempre y cuando anexemos bloques de control cuya función de transferencia sea igual o invertida a la función de transferencia del sistema ". “Si la perturbación tiene una frecuencia igual a la frecuencia natural del sistema, la amplitud de la respuesta puede exceder la capacidad física del mismo, ocasionando su destrucción ". INFLUENCIA DE LAS VIBRACIONES MECANICAS EN LA OPERATIVIDAD DE LAS MÀQUINAS HERRAMIENTAS. Las vibraciones mecánicas representan un factor de gran influencia en la calidad del trabajo que se realiza con máquinas herramientas. La rigidez de los órganos de trabajo y de sus apoyos en la máquina herramienta, se define como la capacidad del sistema para resistir cargas exteriores, asimilando las deformaciones elásticas admisibles sin alterar considerablemente la capacidad de trabajo del sistema. El coeficiente de rigidez se puede determinar mediante la siguiente ecuación;

Las deformaciones provocadas en el sistema provocan variación de la mutua disposición del instrumento cortante y la pieza, lo cual genera error en su mecanizado. Cuando un sistema tiene buenas condiciones de rigidez, se minimizan las causas y los efectos de las vibraciones. En análisis vibratorio considerado hasta ahora no ha incluido el efecto de la fricción o el amortiguamiento del sistema y como resultado de ello, las soluciones obtenidas son solo una aproximación cercana al movimiento real. Debido a que todas las vibraciones se disipan con el tiempo, la presencia de fuerzas amortiguadoras debe incluirse en el análisis.

EL SISTEMA MASA-RESORTE-AMORTIGUADOR El sistema masa-resorte-amortiguador siendo el sistema básico de estudio en las Vibraciones Mecánicas tiene la factibilidad de analizar los siguientes tipos de movimientos: a. Movimiento sub-amortiguado b. Movimiento críticamente-amortiguado c. Movimiento sobre-amortiguado En todos los movimientos oscilantes reales, se disipa energía mecánica debido a algún tipo de fuerza de fricción o rozamiento. Cuando esto ocurre, la energía mecánica del movimiento oscilante disminuye con el tiempo y el movimiento se denomina amortiguado. La representación más sencilla y más común de una fuerza de amortiguamiento es aquella que la considera proporcional a la velocidad de la masa pero en sentido opuesto,

en donde b es una constante que describe el grado de amortiguamiento.

Puesto que siempre está dirigida en sentido opuesto a la dirección del movimiento, el trabajo realizado por la fuerza es siempre negativo. Así pues, hace que disminuya la energía mecánica del sistema. La segunda ley de Newton aplicada al movimiento de un objeto de masa m situado en un muelle de constante k cuando la fuerza amortiguadora es -bv se escribe

Cuando la fuerza amortiguadora es pequeña comparada con kx, es decir, cuando b es pequeña, la solución de la ecuación es:

en donde la frecuencia del movimiento es: CLASES DE OSCILACIONES AMORTIGUADAS Resulta conveniente expresar la frecuencia de la vibración en la forma

en donde

representa la frecuencia de la oscilación en ausencia de una fuerza de

resistencia (el oscilador no amortiguado). En otras palabras, cuando b = 0 la fuerza resistiva es cero y el sistema oscila con su frecuencia natural, ωo. 1. AMORTIGUAMIENTO DEBIL: Cuando la fuerza disipativa es pequeña en comparación con la fuerza de restitución, el carácter oscilatorio del movimiento se conserva pero la amplitud de la vibración disminuye con el tiempo y, finalmente el movimiento

cesará. Este sistema se conoce como oscilador subamortiguado. En el movimiento con una constante de resorte y una partícula masiva dadas, las oscilaciones se amortiguan con más rapidez a medida que el valor máximo de la fuerza disipativa tiende al valor máximo de la fuerza de restitución. La solución de la ecuación diferencial del movimiento es la expresada anteriormente.

2.

AMORTIGUAMIENTO CRITICO: Si el amortiguamiento del oscilador

aumenta suficientemente, puede llegar a alcanzar un valor crítico bc, tal que bc = 2mωo; entonces, de acuerdo con la definición de la frecuencia angular de las oscilaciones amortiguadas, sera ω = 0. Evidentemente, en estas condiciones no hay oscilaciones y el oscilador regresará a la posición de equilibrio sin rebasarla o, a lo más, rebasándola una sóla vez. La condición de b = 2mωo se conoce con el nombre de amortiguamiento crítico. En este caso, la solución de la ecuación diferencial es de la forma

•

donde Ao y A1 son dos constantes de integración, que pueden expresarse en función de las condiciones iniciales, esto es, de la posición xo y de la velocidad vo de la partícula en el instante inicial:

3. SOBREAMORTIGUAMIENTO: El sobreamortiguamiento se presenta cuando b > 2mωo. Entonces de acuerdo con la definición de la frecuencia angular de las oscilaciones amortiguadas, ω será imaginaria. En estas condiciones es evidente que no habrán oscilaciones, y la partícula regresará a la posición de equilibrio sin rebasarla o rebasándola una vez a lo sumo. Para unas condiciones iniciales dadas (x o,vo), cuanto mayor sea el amortiguamiento más tiempo empleará el sistema en quedar en reposo en la posición de equilibrio. Para el oscilador sobreamortiguado, la solución de la ecuación diferencial es de la forma

•

con

•

donde A1 y A2 son dos constantes de integración cuyos valores dependerán de las condiciones iniciales (xo,vo).

Observamos la ecuación obtenida para una oscilación subamortiguada:

Definimos ahora una constante de tiempo, τ, como

que es el tiempo que tarda la energía en disminuir en el factor 1/e. Cuando el amortiguamiento es pequeño, b es pequeño y τ es grande, el oscilador perderá una fracción muy pequeña de energía durante una oscilación. En este caso, la pérdida de energía por período viene dada por la ecuación

donde T es el período. El amortiguamiento de un oscilador subamortiguado se describe normalmente mediante la magnitud adimensional Q denominada factor de calidad o factor Q. Si la energía total es E y la pérdida en un período es ∆Ε, σε δεφινε ελ φαχτορ Θ χοµο

Así pues, el factor Q es inversamente proporcional a la pérdida relativa de energía por ciclo:

Utilizando las ecuaciones anteriores podemos relacionar el factor Q con la constante de amortiguamiento y la constante de tiempo:

EJEMPLO #1 1.- Un objeto de 2 kg oscila con una amplitud inicial de 3 cm con un muelle de constante k = 400 N/m. Hallar. a) El período b) La energía inicial total. c) Si la energía disminuye en 1 por ciento por período, hallar la constante de amortiguamiento b y el factor Q.

1.- a) La frecuencia angular

El período

b) La energía inicial total

c) La pérdida en un período es

El factor de calidad

La constante de amortiguamiento EJEMPLO #2 2.- Se tiene un resorte de longitud prácticamente nula cuando está descargado y cuya constante elástica es 80 N/m. Se estira lentamente bajo la acción de una masa de 5 kg, sometida a la acción de la gravedad (g = 9.8 m/s2).Hallar: a) Longitud en reposo del resorte estirado por el peso de dicha masa. b) Si en estas condiciones se hace oscilar la masa verticalmente, calcular la pulsación y frecuencia de las oscilaciones del m.v.a c) Se desplaza la masa 1 cm por debajo de su posición de reposo y se le imprime una velocidad inicial hacia abajo de 2 cm/s. Calcular la energía total del movimiento armónico. e) Calcular la amplitud del movimiento en cm y la velocidad máxima en cm/s. f) Calcular la máxima fuerza restauradora y la aceleración máxima del movimiento en cm/s2. g) El sistema es disipativo y se observa que la amplitud de oscilación al cabo de 1 minuto es de 1cm. Calcular la constante de tiempo. h) Calcular el tanto por uno de la energía total que el sistema pierde en cada oscilación.

i) Suponiendo que el sistema e considera detenido cuando su amplitud es menor de 1mm ¿Cuántos minutos tardará en detenerse? 2.- a) La fuerza que produce el alargamiento del resorte es mg, luego

b) Sabemos que

y

c) El período será

y el número de oscilaciones por minuto

d) La energía total del movimiento armónico así producido es:

e) En el instante de elongación máxima x = A y v = 0, luego podemos expresar la E T de la forma

por tanto

Análogamente cuando la velocidad sea máxima

y

f) Cuando el móvil esté en el punto de máxima elongación estará dotado de la aceleración máxima y en ese instante la fuerza recuperadora será también máxima. por tanto

y g) Llamamos constante de tiempo (tiempo de relajamiento) al necesario para que la energía Eo quede reducida a

. En este caso la amplitud es de la forma

luego

Como

cuando t = T = 60 s tendremos tomando logaritmos de la última expresión

h) La energía en un instante t es luego

y en un instante t + T es

i) Hemos visto que la amplitud va decreciendo da la forma sea A = 1 mm, se verificará

,

cuando su valor

CONCLUSIONES Las vibraciones han sido de interés en la ingeniería por lo menos desde el principio de la Revolución Industrial. Los movimientos oscilatorios de los motores rotatorios y alternativos someten a sus partes a grandes cargas que deben considerarse a su diseño. Los operadores y pasajeros de los vehículos movidos por esos motores deben quedar aislados de tales vibraciones. Empezando con el desarrollo de dispositivos electrónicos capaces de generar y medir vibraciones mecánicas, como alto parlantes y micrófonos, las aplicaciones en ingeniería de las vibraciones han incluido las diversas áreas de la acústica, desde la acústica arquitectónica hasta la detección y análisis de sismos. Las dos componentes básicas de todos los sistemas vibratorios son la masa y la fuerza restauradora. Esta última, que con frecuencia es proporcionada por un mecanismo elástico como es un resorte, tiende a regresar la masa a su posición de equilibrio. Una vibración mecánica se produce por lo general cuando un sistema se desplaza de una posición de equilibrio estable. El sistema tiende a retornar a su posición bajo la acción de fuerzas restauradoras (ya sea una fuerza elástica o una fuerza gravitacional). En términos generales, las vibraciones se clasifican como forzadas o libres, amortiguadas y no amortiguadas. Cuando la vibración de un sistema es realizada por una fuerza externa, se dice que la vibración es forzada; si no hay fuerzas externas que muevan el sistema el movimiento se conoce como vibración libre. Las vibraciones amortiguadas se refieren a un sistema en que se retira energía por fricciono un amortiguador viscoso (resistencia causada por el retardo viscoso de un liquido). Si no hay amortiguamiento, el movimiento se denomina no amortiguado.

BIBLIOGRAFIAS 

JENSEN, Jens. RIOS Gilberto, RODRIGUEZ Oscar, MOJICA Melquicedec. Vibraciones Mecánicas. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería – Publicaciones. Santafé de Bogotá D.C. 1993.

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MORA VILLATE, Adolfo. Tecnología del Control de Procesos Industriales. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería – Publicaciones. Santafé de Bogotá D.C. 1994

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http://jair.lab.fi.uva.es/~manugon3/temas/ondas/MovOscilatorio/OsciAmor/conteni do.htm#definicion