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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO   Facultad de Ingeniería  Escuela de Ingeniería de Minas 

VENTILACION DE MINAS Ing. VALENZUELA GAMARRA Ciro Manuel 2015 1

Aire Atmosférico Aire Atmosférico La composición del aire puro seco es: % en volumen % en masa Nitrógeno g 78.09 75.53 Oxígeno 20.95 23.14 CO2 0.03 0.046 Argón, helio,  neón, etc.            0.93                           1.284 Para efectos prácticos, se puede considerar: Ni ó Nitrógeno         78.00 78 00 Oxígeno            21.00 CO2 + otros        1.00 + otros 1 00 2

Si se tuviera aire seco en el interior de un recipiente  Si se tuviera aire seco en el interior de un recipiente cerrado de 1 m3 de capacidad, el aire seco ocuparía  todo el volumen. Si a este volumen de aire se le agregara vapor de  Si a este volumen de aire se le agregara vapor de agua  ¿Qué ocurriría?

3

El vapor introducido tendería a expandirse y poco a poco  p p yp p iría aumentando su volumen, hasta ocupar de forma  natural el volumen total de 1 m3 , lo cual quiere decir que  natural el volumen total de 1 m lo cual quiere decir que 1m3 de aire atmosférico, contiene 1m3 de aire seco y 1m3 de vapor de agua, estando ambos a la misma temperatura

4

Esta mezcla de aire seco y vapor de agua estará  sometida a las presiones que existan, es decir, a la  presión atmosférica y a la que se le pudiera aplicar a  través de medios mecánicos (tales como un través de medios mecánicos (tales como un  ventilador, por ej.). Igualmente, ambos componentes  estarán a la misma  Igualmente ambos componentes estarán a la misma temperatura, por lo que la densidad del aire  atmosférico dependerá de la temperatura del mismo  y de las presiones externas a las que esté sometido. Para cálculos, se considera que el aire normalizado  tiene una densidad media de 1.2 kg/m3. tiene una densidad media de 1.2 kg/m 5

Leyes del comportamiento  Leyes del comportamiento de los gases de los gases “ Ley de Boyle” P

( PV = cte) ISOTERMAS Gases perfectos

TB

TA V

6

Si se comprime un volumen dado de aire atmosférico mediante de un pistón – manteniendo la temperatura constante - el gradualmente conforme se volumen del aire se irá reduciendo g incremente la presión. P P1

T1

P1 V1

V1

V

7

P

P2 P1 V2

V1

V Si se continúa aplicando presión el volumen del aire se seguirá reduciendo. P2 T2 V2

8

Si se continuara aplicando presión, presión se llegará a un punto en el que el vapor q p de agua g contenido en el aire se P comenzará a condensar, y si se continúa P3 reduciendo el volumen, P2 se seguirá i á condensando d d P1 el agua sin aumentar la presión presión, ya que el vapor de agua estará disminuyendo y y dejando de ejercer presión.

V V3

V2

V1

P3 T3 V3

9

Este efecto seguirá ocurriendo hasta llegar a un punto en el que el vapor g que q de agua podría estar presente a esa temperatura no se verá afectado y no se condensará más, á comenzando d nuevamente a aumentar la presión.

P T1 = T2=T T3=T T4 P4 =

P3 P2 P1

T V4

V3 V2

V1

V

P4 T4 V4

10

Si el mismo proceso se repitiera a varias temperaturas, se obtendría un gráfico como el que se muestra a continuación P LEY DE BOYLE

Temp. critica

TB TA

LIQUIDO INTERMEDIO

VAPOR

V Línea de saturación líquida

Línea de saturación seca

Se aprecia que para un mismo gas a diferentes temperaturas temperaturas, el punto de condensación es diferente, incluso una temperatura crítica (que p (q para el vapor p de agua g es 375 oC)) donde no se producirá. p 11

“Ley Ley de Charles o de Gay – Lussac Lussac” ( V / T = cte )

12

Con estas dos leyes se deduce la ley general de los  Con estas dos leyes se deduce la ley general de los gases.

PV / T = const

PV = mRT

Donde: gas ((N/m2 ó Pa)) P = Presión del g V = Volumen del gas (m3) m = Masa del gas (kg) R = Constante de proporcionalidad T = Temperatura del gas (oK) 13

Hipótesis de Avogadro p g • Establece que en condiciones de igual presión y temperatura, el número de moléculas de gas contenido en un volumen dado es el mismo, independientemente del gas que esté ocupando dicho volumen. Asumiendo que la unidad de masa sea 1 kmol se tendrá: P x Vm = Ro x T donde: Vm = volumen de gas que ocupa 1 kmol de gas (m3). Ro = constante universal de los gases. A presión y temperatura constante, Vm será el mismo para todos los gases. E Experimentalmente i t l t se ha h determinado d t i d que para: P = 101325 Pa al nivel del mar y T = 273.15 ºK

Vm = 22.41 m3 / kmol

Esto hace que Ro = 8314.66. 8314 66 Como R = Ro/M, /M siendo M la masa molecular molecular, se tiene entonces que : Para el aire seco : Ra = 287 J/kgoK, y p de agua g : Para el vapor

Rv = 461 J/kg goK 14

Ley de Dalton Una mezcla U l de d gases que ocupa un volumen l d t determinado i d a una temperatura dada, ejerce una presión total igual a la suma de las presiones parciales de cada uno de los gases presentes en la mezcla. En estos casos se cumple c mple que: q e a) La presión ejercida por cada gas es independiente de la presencia i de d los l otros t gases. b) La presión total es igual a la suma de las presiones parciales. i l .:

Se cumple que Patm = Pv(vapor) + Pa(aire seco) 15

Psicrometría La Psicrometría es la rama de la ciencia que estudia las propiedades i d d termodinámicas t di á i d l aire del i húmedo hú d y del d l efecto f t de d la l humedad atmosférica sobre los materiales y sobre las condiciones del confort humano. humano La Humedad Relativa del aire es la relación (expresada en porcentaje) que existe entre la presión de vapor de agua en una mezcla dada y la presión de vapor de agua para esa misma mezcla a la misma temperatura, temperatura en condiciones de saturación. saturación

HR =

PV PV ( saturado

∗ 100 )

16

Para determinar la humedad relativa (HR) del  ( ) aire atmosférico, es necesario medir  dos  parámetros: la temperatura de bulbo seco (TBS) y  la temperatura de  bulbo húmedo (TBH) del aire. Estas dos lecturas se hacen con la ayuda  de un Psicrómetro, empleándose luego  el Gráfico N° 1 que se muestra a continuación,  para calcular la humedad relativa del aire. La presión de saturación de vapor se calcula con  p p la temperatura de bulbo seco (TBS) del aire,  haciendo uso de la Tabla N° 1

17

Gráfico N° 1 utilizado tili d para lla determinación de la humedad relativa del aire atmosférico

18

T bl 1 Tabla: 1

19

Contenido de humedad Contenido de humedad  Se define como Contenido de Humedad (w) del aire a la relación que existe entre la masa de vapor de agua y la masa de aire seco en una mezcla de aire dada. S expresa en g/kg Se /k o en kg/kg k /k de d aire i seco.

mv w= ma Otra forma de expresarlo sería: Pv w = 0.622 * Pat − Pv

((kg/kg g g seco))

20

Ejemplo de aplicación: Supóngase que se requiere hallar la presión de vapor y el contenido de humedad del aire, si se ha obtenido las siguientes mediciones: Patm = 95 kPa y T = 20oC/15oC. La nomenclatura empleada nos indica que TBS = 20°C y TBH = 15°C, ya que siempre i : TBS ≤ TBH La depresión del Bulbo Húmedo será:

= 20 -15 = 5°C

Entrando en el Gráfico N° 1, se obtiene que para: TBS = 20 20°C C

HR = 58%

. 21

La presión L ió de d saturación t ió de d vapor para esta t mezcla de aire se obtiene de la Tabla N° 1, d d se puede donde d apreciar i que para TBS = 20 20°C C

2.33 kPa

La presión de vapor para el aire atmosférico en estas t condiciones, di i será á entonces: t 0.58 58 x 2.33 33 = 1.351 35 kPa. a Pv = 0 y el contenido de humedad de esta mezcla será: á w = 0.622 0 622 x Pv / (Patm-P Pv), ) es decir: d i p de agua g / kg g de aire seco w = 8.973 g de vapor 22

Volumen Específico Se define así al volumen de aire seco contenido en 1 kg de aire atmosférico (aire seco + vapor de agua) y se expresa en unidades de volumen por unidad de masa (m3 / kg) Por ejemplo, j p , si se q quisiera calcular el volumen específico p del aire a: Patm = 95 kPa y T = 20 / 15 ºC Como se vio antes: Pv = 1.351 kPa,, p por lo q que la p presión q que ejerce j la masa de aire seco de esa mezcla sería entonces: Pa = 95 – 1.388 = 93.649 kPa y como:

Va =

m a ∗ Ra ∗ Ta 1 * 287 * 293 = 93649 Pa

= 0 . 898 m

3

/ kg

El volumen que ocupa 1 kg de aire seco a esa presión parcial (93.649 kPa), será 0.898 m3/kg. 23

Dado que – como se vio anteriormente - el contenido de humedad de este aire atmosférico es 8.973 g/kg y como se sabe b que ambos b componentes t de d la l mezcla l ocupan ell mismo espacio (Va = Vv ) se deduce que 0.898 m3 de este aire atmosférico contiene 1 1.00 00 kg aire seco + 0 0.00897 00897 kg de vapor de agua. Es decir la masa de 1.00897 kg de aire atmosférico ocupa un volumen de 0.898 m3 y por lo tanto, su volumen específico ífi será: á V = 0.898/1.00897 = 0.889 m3/kg g y su densidad (1/V) será :

= 1/0.889 = 1.125 kg/m3 24

Entalpía La primera ley de la termodinámica establece que la energía í no se crea nii se destruye, d t sólo ól se transforma. t f Por lo tanto, en el proceso de transferencia de calor (hacia o desde) un gas, gas ocurre una transformación de la energía interna del gas. ENERGIA INTERNA Es la capacidad que posee un gas para realizar trabajo y que se encuentra almacenada en su estructura molecular. Su valor depende p de la p presión y la temperatura p a la q que se encuentra el gas. Se p puede suministrar calor ((energía g externa)) a un g gas, yya sea a presión o a temperatura constante. 25

La contracción L t ió o expansión ió de d un gas (es ( d i su decir, variación de volumen) exige la aplicación (o la generación) de energía externa, es decir, para cambiar su volumen es necesario efectuar trabajo. De donde se deduce que: 1.- Si se suministrara calor a un g gas y se mantuviera su volumen constante, se producirá un almacenamiento de energía e e g a que se servirá á pa para a incrementar c e e ta la ae energía e g a interna te a de del mismo (U) y éste no realizará trabajo alguno sobre el medio que lo rodea.

26

2. Si el mismo p proceso se p produjera j ap presión constante, el gas realizará trabajo externo a medida que su volumen aumente. La entalpía del gas se define como: H = U + PV Donde P y V pueden ser cuantificados, cuantificados mientras que resulta imposible asignar un valor numérico a la energía interna U. U Por esta razón, razón cuando se hace referencia a la entalpía de un gas, en realidad se está hablando del cambio de entalpía (o entalpía relativa) del mismo con respecto a un nivel de referencia, el cual sí puede ser cuantificado. cuantificado 27

En Psicrometría se define a la entalpía del aire atmosférico como: h = ha + w * hg (expresada en kJ/kg) donde:

ha = entalpía del aire seco hg = entalpía l í del d l vapor de d agua, y w = contenido de humedad del aire (kg/kg)

∴ h = (1.007 T – 0.026) + w (2501 + 1.84 T)

28

Ejemplo de aplicación: Supóngase que dos caudales de aire que tienen diferentes características confluyen en un punto determinado. El concepto de entalpía nos permitirá conocer las características ca ac e s cas de del a aire e resultante. esu a e w2, h2, ma2

w1, h1, ma1

w3, h3, ma3

Por el principio de conservación de la masa de aire seco y del vapor de agua: ma1 + ma2 = ma3 y w1 ma1 + w2 ma2 = w3 ma3 29

∴

w1 ma1 + w2 ma2 = w3 (ma1 + ma2) (w1 - w3) ma1 = (w3 - w2) ma2 w1 − w3 ma 2 = w3 − w2 ma1

Y por el principio de conservación de la energía: h1 ma1 + h2 ma2 = h3 (ma1 + ma2)

h1 − h3 ma 2 = h3 − h2 ma1 Estas relaciones permiten calcular las características del aire a la salida 30

ma1 = 2 kg de aire seco ma2 = 3 kg k de d aire i seco T1 = 27 / 22 ºC T2 = 14 / 10 ºC C P1 = P2 = 85 kPa

1

2

3

De las tablas:

En 1 : HR = 62%

En 2 : HR = 59%

Pvs = 3.564 kPa

Pvs = 1.598 kPa

Pv = 0.62 0 62 x 3.564 3 564 = 2.21 2 21 kPa

Pv = 0.59 0 59 x 1.598 1 598 = 0.943 0 943 kPa

w1 = 622 x 2.21/82.79

w2 = 622 x 0.943/84.057

= 16.60 g/kg de aire seco = 6.978 g/kg de aire seco h1 = (1.007 x 27 - 0.026) + 0.0166 x (2501 + 1.84 x 27) h1 = 69.504 kJ / kg de aire seco 31

h2 = (1.007 x 14 - 0.026) + 0.006978 x (2501 + 1.84 x 14) h2 = 14.072 + 17.632 = 31.704 kJ / kg de aire seco Como Co o se sabe que que: Entonces : Pero además:

w1 − w3 ma 2 = w3 − w2 ma1

((16.60 - w3) * 2 = (w ( 3 – 6.978)) * 3 w3 = 10.827 g/kg h1 − h3 ma 2 = h3 − h2 ma1

(69 504 - h3) * 2 = (h3 – 31.704) (69.504 31 704) * 3

h3 = 46.824 46 824 kJ/k kJ/kg

Como h3 = (1.007 T - 0.026) + w3 * (2501 + 1.84 T) y

h3 = 46.824

w3 = 10.827,

Se puede calcular la temperatura de salida: T3 = 19.23 oC 32

Capacidad Térmica (Cp) Se define como capacidad térmica (Cp) de una sustancia a la cantidad de calor que es necesario agregar (o extraer) de ella para incrementar (o reducir) su temperatura en 1 ºC. Se expresa en kJ / kg ºC) ΔQ = ma x Cp x Δt Por ejemplo, si se hace pasar 3m3/s de aire saturado que tiene las siguientes características: Pat = 101.325 kPa y ρ = 1.122 kg/m3 a través de un deshumedecedor, tal como se muestra a continuación: 3 m3/seg t = 35/35 ºC

Deshumedecedor t = 20 ºC 33

∴

Pvs = 5.62 kPa

Pv = HR * Pvs Pv = 5.62 kPa.

w = 622 x 5.62 / (101.325 - 5.62) = 36.53 g/ kg de aire seco. maseco = 1.122 1 122 – maseco* 0.03653 0 03653 maseco = 1.122 – 1.03653 = 1.082 kg / m3 Como la capacidad térmica del aire seco es : Cp = 1.005 ΔQ = ma x Cp x Δt = (3 x 1.082) 1 082) x 1 1.005 005 x (35 (35-20) 20) ∆Q = 48.93 kJ / s = 48.93 kW Es decir, esa será la cantidad de energía que habrá extraído el que ingresó. g deshumedecedor del aire saturado q 34

Por ejemplo, asúmase una mina que produce 5,000 t/d de mineral, en la que la temperatura media en las labores de 40ºC. Si a través de la mina estuviera circulando un caudal de 700 m3/s de aire normalizado (ρ = 1.2 kg/m3) y el mineral llegara a superficie con una temperatura de 20 ºC. ¿Cuánto calor habrá perdido en su recorrido sabiendo que Cp = 0.837 recorrido, 0 837 kJ/kg ºC C y en cuánto se habrá incrementado la temperatura del aire de la mina? El calor que pierde la roca será: ΔQ = 5,000 t/d * 1000 kg/día x (40 – 20) x 0.837/(24 * 60 * 60) = 969 kW

35

S bi d que Cp para ell aire Sabiendo i normalizado li d es 1 1.01 01 kJ/k kJ/kgºC, ºC se puede calcular la cantidad de calor que será necesario agregar a 700 m3/s de aire para incrementar su temperatura en 1ºC : ΔQ Q = 700 * 1 1.2 2x1 1.01 01 x1 1 = 848 kW kW. Es decir,, la temperatura p del aire de la mina se incrementará en: Δt = 969 / 848 = 1.14 ºC. El concepto de capacidad térmica, permite calcular la “cantidad de calor” que posee una sustancia calor

36

Calor Latente (kJ/kg) Se denomina Calor latente (ΔQ) o calor de cambio de estado, a la energía absorbida por una sustancia al cambiar de estado, ya sea de sólido a líquido (calor latente de fusión) o de líquido a gaseoso (calor latente de vaporización), a temperatura constante. P

V 37

Calor Sensible (kJ/kg ºC) El Calor sensible es la energía (ΔQ) que, aplicada a una sustancia, sustancia hace que cambie su temperatura, temperatura sin que cambie su estado. 1 Kg. H ie lo

H ie lo

a - 2 0 ºC C

a 0 ºC 0 ºC

Q C a l o r s e ns i b l e

Q c a l o r l a te nte

1 0 0 ºC

Q c a l o r s e ns i b l e

va p o r 1 0 0 ºC

Q c a l o r l a te nte

38

Ejemplo: j p Calcular la cantidad de calor que contiene el aire atmosférico si: Patm = 90 kPa y T = 20/14 ºC ºC. De las tablas se obtiene: HR = 50% ∴ 1 m3 de aire en esas condiciones contendrá: 1 056 kg de aire seco + 0.009 1.056 0 009 kg de vapor de agua. agua Es decir, su densidad será: ρ = 1.065 kg / m3, y su volumen específico :

Ve = 1/ ρ = 0.939 m3 / kg

Por otro lado, el volumen específico del aire seco será: Ve = 1/ 1.056 = 0.948 m3 / kg 39

Es decir, 0.948 m3 de esta mezcla contendrá 1 kg de aire seco y (0.948 x 0.09) = 0.00853 kg de vapor de agua. La cantidad de calor requerida para elevar la temperatura de esta mezcla desde 0 ºC hasta 20 ºC será: a) Para 1 kg de aire seco ( de 0 ºC a 20 ºC): Calor sensible del aire: 1 * 1.005 * 20 = 20.10 kJ b) Para 8.53 g de agua (de 0 ºC a 9.35 ºC) 9.35°C es el punto de cambio de estado Calor sensible del agua: 0.00853 * 4.187 * 9.35 = 0.334 kJ c) Para 8.53 8 53 g de vapor de agua ( de 9 9.35 35 ºC C a 20 ºC) C) Calor de saturación de vapor: 0 00853 * 1 0.00853 1.884 884 * 10 10.65 65 = 0 0.1711 1711 kJ 40

Y finalmente, d) Para mantener el agua en forma de vapor: Calor sensible de vapor: p 0.00853 * 2460 = 20.984 kJ (2460 kJ será por tanto el calor latente de evaporación) La suma total de todas estas energías será por tanto: ΔQ = 20.10 + 0.334 + 0.171 + 20.984 = 41.59 kJ Se calculamos la entalpía para este mismo aire se obtendrá: h = 1.007 T – 0.026 + w ((2501 + 1.84 T)) h = 1.007 x 20 – 0.026 + 0.00853 (2501 + 1.84 x 20) h = 20.11 + 21.65 = 41.76 kJ Lo que demuestra que la entalpía de esta mezcla es numéricamente igual a la cantidad de calor que contiene. 41

Temperatura de Rocío (Tr) La temperatura de rocío (o punto de rocío) es la temperatura a la cual se empieza a condensar el vapor de agua contenido en el aire atmosférico p produciendo rocío,, neblina o - si la temperatura p es lo suficientemente baja - escarcha. Corresponde por tanto, a la temperatura del aire saturado que tiene la misma presión de vapor que el aire que se está considerando. Por ejemplo, para el aire a T = 20/15 ºC y P = 95 kPa, se ha visto que la presión de vapor es Pv = 1.351 kPa, valor para el cual la temperatura del aire saturado sería 11.44 11 44 ºC, ºC por lo que la temperatura de rocío para el aire en estas condiciones será: Tr = 11 11.4 4 °C C. 42

P ió Presión atmosférica fé i Representa la presión ejercida por una columna de aire sobre un punto cualquiera de la superficie terrestre La variación de la presión atmosférica con la terrestre. altitud está controlada por las variaciones de densidad y temperatura de la columna de aire. aire PH , ρH , TH

P + dp dh p

H ρ , T h

n iv e l d e l m a r

Po , ρo , To 43

La presión ejercida por una columna de aire de altura h es: P= ρxgxh ∴

dp = - ρ x g x dh

Si: ΔT = 0 y ρ = P RT

PH = Po ∗ e Si ΔT ≠ 0

y

dp = - P x g x dh RxT −

g∗ H R∗T

T = To – th ( th en ºK / m). )

dp = - g x dh p R ((To – th)

⎡ t∗H ⎤ PH = Po ∗ ⎢1 − ⎥ T o ⎦ ⎣

g R*t

Donde t = 0.0065 0 0065 oK/m 44

R

R (aire atmosférico)

Ratmosferico

w ⎞ ⎛ Ra ⎜1 + ⎟ 0 . 622 ⎠ = ⎝ (1 + w)

Ra = 287 J / kg ºK

∴

Ratmosferico

w ⎞ ⎛ 287⎜1 + ⎟ 0 . 622 ⎠ ⎝ = (1 + w)

45

Fuentes de calor en las minas 1. Calor p proveniente de la roca: Debido a la gradiente geotérmica de la corteza terrestre. Depende p del tipo p de roca,, de la zona donde se encuentra ubicada la mina y de su profundidad. hc = 20 – 30 m _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

tH = tc

+

H – hc

H

_ _ _ _ _ _ _ _

tc ( c o n s t a n t e )

tH

tg D o nd e :

t g e s la g r e d ie n t e g e o t é r m ic a , la c u a l v a r í a e n t r e 4 0 y 1 0 0 m / º C d e p e n d ie n d o d e l t ip o d e r o c a .

La cantidad de calor transferida desde la roca al aire dependerá de: 46

• La diferencia de temperatura entre la roca y el aire circulante circulante. • El coeficiente de transferencia de calor de la roca, y • El caudal de aire q que circula a través de la mina. 2.- Autocompresión del aire: La columna L l d aire de i en ell pique i ejerce j una presión ió cuyo efecto f t es una reducción de volumen, y por lo tanto un incremento de temperatura El incremento de temperatura por efecto de la temperatura. autocompresión del aire es del orden de 1ºC por cada 100 m de profundidad. Otras posibles fuentes de calor son: generado p por el p personal, equipos q p y motores • Calor g de combustión interna. • Procesos exotérmicos (oxidación de minerales). • Incendios. I di 47

Tablas psicrométricas Se denomina así a una serie de representaciones p gráficas g elaboradas sobre la base de las expresiones desarrolladas anteriormente para calcular cada una de las propiedades de una mezcla de aire seco con vapor de agua, que permiten determinar rápidamente las propiedades del aire atmosférico. A continuación se muestra una tabla psicrométrica elaborada para calcular las propiedades del aire en minas ubicadas a diferentes altitudes sobre el nivel del mar. 48

49

ρ=

Patm − 0.378Pv 0.287 * (TBS + 237.15)

Supongamos que: Patm = 100 kPa kP y T = 31 / 26°C Del gráfico se obtiene directamente que: - HR = 73% - Pv = 3.1 kPa Y como se sabe que: ρ=

Patm − 0.378Pv 0.287 * (TBS + 237.15)

kg/m3

o

Lo cual permite calcular la densidad del aire:

ρ = 1.13 1 13 kkg/m / 3 50

Atmósfera de mina La cantidad de oxígeno consumida por los seres humanos depende p de la intensidad del trabajo j q que éstos desarrollan. Al ingresar a la mina, el aire atmosférico sufre cambios en su composición. El N2 sube, el O2 baja, aumenta el CO2 y también se produce un aumento del contenido de vapor de agua. Existe generación de otros gases y de polvos que se suman a esta nueva composición Grado de actividad

En reposo A ti id d Moderada Actividad M d d Actividad Intensa

CO2 cc/min

N° resp. por min

Aire inhalado por resp. (cc.)

Aire inhalado por min. /cc.)

Oxígeno g consumido por min (cc.)

320 1 920 4 000

16 30 40

500 1600 2500

8 000 48 000 100 000

330 1 980 3 960

51

U a pe Una persona so a desa desarrollando o a do u una a act actividad dad física s ca moderada aspira 1.6 litros de aire que contiene 21% de oxígeno y 0.03% de CO2 por respiración y expira el mismo volumen de aire conteniendo 16% de oxígeno y 4% de CO2. De acuerdo con lo establecido en el RSHM, RSHM las concentraciones mínima y máxima permisible para estos dos gases es 19.5% para el oxígeno y 0.5% para ell CO2. Una persona desarrollando una actividad física intensa consume 3,960 3 960 cc/min O2 y expira 4,000 4 000 cc/min de CO2. Por lo P l tanto, t t para dotarlo d t l de d la l cantidad tid d de d oxígeno í que requiere, habrá que abastecer un caudal de aire fresco de no menos de: 52

Q = 3,960/(0.210 3,960/(0.210-0.195) 0.195) = 264,000 cc/min o lo que es lo mismo: Q = 0.26 m3 / min y para garantizar una adecuada dilución del CO2 : Q = 4,000/(0.005-0.0003) = 851,064 cc/min o lo l que es llo mismo: i Q=0 0.86 86 m3 3 / min i Al exigir el RSHM un caudal mínimo de 3 m3/min por persona, se estará cubriendo ampliamente este requerimiento. Requerimiento aire por persona, de acuerdo con el RSHM De 0.00 msnm a 1500 msnm

3.0 m3/min.

De 1501 msnm a 3000 msnm

4.2 m3/min.

De 3001 msnm a 4000 msnm

5.1 m3/min.

A más de 4000 msnm

6 0 m3/min 6.0 53

PRINCIPALES CAUSAS DE CONSUMO DE OXIGENO 1.-Respiración del personal. 2.-Equipos de combustión interna 3.-Disparos e incendios (explosivos nitrosos, ANFO). 4.-Descomposición de sustancias o materias minerales yy/u orgánicas. g 5.-Presencia de aguas estancadas. 6 Operaciones básicas de la explotación 6.-Operaciones explotación. 7.-Empleo de lámparas de carburo(C2 H2 ). 8.-Talleres de soldadura y otros (humos nitrosos).

54

La llama de una vela o de un fósforo se apaga cuando el contenido de oxígeno baja del 16%. El encendido del fósforo dentro de las labores mineras es un buen método para detectar la deficiencia del oxigeno, aunque esto no está permitido en las minas i d carbón, de bó debido d bid all peligro li d explosión de l ió por la l presencia i de metano.

55

Capacidad de Trabajo y Eficiencia Capacidad de Trabajo y Eficiencia Rendimiento = f (condiciones ambientales) = n ( )

Productividad. Seguridad.

f (n)

C Costo d operación de ió . 56

Wr = Rendimiento del trabajador (cal / seg). Mb = Metabolismo en reposo ( ≈ 27 cal / seg). Mt = Metabolismo en trabajo (cal / seg). A = Superficie del cuerpo humano (18,000 a 19,000 cm2). ηb = Eficiencia del cuerpo humano = Wr x 100 Mt – Mb ≈ 20% ηe = Eficiencia de enfriamiento del aire ≈ 20% he = Capacidad de enfriamiento del aire (cal /cm2 / seg). ∴ La tasa de remoción de calor del cuerpo humano ηe x A x he = 0.2 x (18,500) x he = 3700 x he. Si: ηb = 20% el cuerpo humano generará 4 unidades de calor por cada una de trabajo útil (más lo que genera normalmente en condición de reposo). reposo) 57

∴

q = 4 x Wr + 27 cal / seg , calor que deberá ser removido por el aire :

4 x Wr + 27 = 3700 x he es decir: Wr = 925 x he - 6.8 6 8 cal / seg. seg Cuando: he ≈ 7.4 m cal / cm2 /seg , Wr = 0 O sea cuando la capacidad de enfriamiento del aire sea 7.4 m cal / cm2/s, el rendimiento del trabajador será mínimo. El termómetro Kata toma lecturas directas de “he” he expresados 2 en mcal/cm /seg. p de “Bienestar“ nos p permite Necesidad de cuantificar el concepto presentar el siguiente cuadro Tipo de trabajo he (mcal/cm2 s) Sedentario 16 - 20 Ligero 20 - 30 Ad Arduo 30 - 35 58

Temperatura e pe a u a Efectiva ec a ((te) Permite medir el grado de bienestar que experimenta el cuerpo humano en ciertas condiciones de temperatura, temperatura humedad relativa y velocidad del aire circulante. Varias combinaciones de t,, H.R. y velocidad del aire p pueden producir el mismo valor de te. pesar No existe una relación matemática entre “he” y “te”, a p de ser ambos indicadores de un mismo fenómeno.

59

60

La depresión del bulbo húmedo (ts - th) es también un buen parámetro para medir el grado de bienestar que ofrece el ambiente de trabajo, ya que mide la capacidad que tiene el aire para absorber la humedad generada por el cuerpo humano. "La temperatura máxima, medida en el termómetro de bulbo húmedo, en el interior de la mina no deberá exceder los 30°C con una duración d ió de d la l jornada j d de d trabajo t b j de d ocho h horas, y deberá disminuirse la jornada a 6 h si dicha temperatura se eleva a 32 °C C, la cual será la temperatura máxima admisible en minas subterráneas en explotación". th máx. máx admisible = 32 ºC ; th recomendada ≤ 27ºC Se recomienda que en las minas: (ts - th) ≥ 2 ºC. 61

62

La velocidad del aire Es también un factor importante para medir el grado de bi bienestar, t ya que conjuntamente j t t con los l anteriores, t i permite it hallar te. Si ts ≥36.5 ≥36 5 ºC C (temp. (temp del cuerpo humano) Va = 1 – 2 m / seg. (mina seca) Va = 2 – 3 m / seg. (mina húmeda) Conclusiones: que depende p de factores 1. El bienestar es una sensación q objetivos (temperatura, humedad, velocidad del aire) y subjetivas (grado de aclimatación de la persona). 2 Ninguno 2. Ning no de los factores objetivos, objeti os considerado individualmente, permite determinar las condiciones de bienestar del ambiente. 63

3 La medición de cada uno de los factores permite 3. combinarlos y obtener una medida objetiva de las condiciones de trabajo existentes. 4. La temperatura de bulbo seco, de bulbo húmedo y la velocidad del aire, aire son parámetros que se pueden medir fácilmente y son los que mejor d fi definen l condiciones las di i ambientales bi t l existentes. i t t 5. Dados estos tres parámetros, se pueden calcular he o te, siendo esta última la más utilizada y difundida, además de ser la que recomienda el Reglamento de Seguridad e Higiene Minera en el Perú. 64

Medición de la velocidad del aire Tubo de humo. Permite determinar en forma rápida la dirección y velocidad de flujos lentos de aire (V< (V 35 m/min)

Para determinar la velocidad del aire con el tubo de humo, se mide en una g galería de sección uniforme una distancia menor o igual a 5 m. g se suelta la nube de humo y se toma el tiempo p q que Luego demora en recorrer la distancia conocida o establecida. Como d = v * t

v = d/t 65

Criterios de Medición: a.- Medición central: Conviene hacer varias mediciones p para lograr g una mayor y exactitud, para luego calcular la velocidad promedio. Vm = ∑ Vi/n Como la velocidad fue calculada en el centro de la labor y se sabe q que la velocidad cerca de las p paredes es más lenta, es necesario hacer una corrección: b.- Cuadrantes :

Vreal = 0.8 * Vm

Para lograr una mayor exactitud se recomienda dividir la sección de la labor en cuadrantes y obtener un promedio. Para cada cuadrante se descargan nubes en el centro y se t toman varias i mediciones. di i 66

Vm1, Vm2, Vm3, Vm4 Vm = ∑ Vm/4 Luego: g

Vr = 0.9 * Vm

Se deben medir las áreas en los diferentes puntos y se calcula el caudal de la siguiente forma: Q =Vr * ∑ Ai 2.- Anemómetro de aletas Es un pequeño aeromotor que posee una rueda alada de aluminio, cuyo número ú d revoluciones de l i es proporcional a la velocidad del aire e impulsa un mecanismo indicador que posee una graduación que permite registrar la distancia recorrida por el aire en un cierto tiempo de medición (mecánica o digitalmente) 67

Criterios de medición: A) Método lectura central: El anemómetro se ubica en el centro de la labor y se realiza una sola medición durante un minuto. El resultado de la medida debe corregirse en un 20 % para obtener la lectura real. V l M Vel. Medida did = Vm V = D/T Vel real = 0.8 * Vm (recomendable para labores de secciones t transversales l menores o iiguales l a 4 m2) B) Método de lectura traversa : Utilizado para labores mayores a 4 m2 y labores de corrientes principales de ventilación donde circula aire fresco. B1 1.- Traversa continua: Consiste en planificar un recorrido por toda la sección. Este movimiento se hace lentamente y los cambios de posición, posición en forma perpendicular al flujo. 68

Se deberá tomar o controlar el tiempo de barrido, llegando hasta unos 10 cm de las paredes. paredes Vr = Vmedición * ( S - 0.4 ) S Donde : S es la sección de la labor en m2 La fórmula indicada es para labores mayores a 2 m de altura, altura para lo cual se utiliza varilla de extensión y el operador deberá ubicarse al costado del instrumento y lo más escondido p posible Vr = Vmedición * 1.14 Esta fórmula es utilizada para labores menores a 2m de altura, altura debiendo ubicarse el operador frente a la corriente y con el anemómetro en la mano. La ecuación general para determinar el caudal de aire en cualquiera de las dos situaciones será: Q= S * Vr 69

B 2.2 - Traversa discontinua: b.2.1 Método del reticulado: Se divide la sección en 8 @ 24 cuadrados y en cada uno de ellos se hace una medición central durante 1 min. Vm = ∑ Vmi/n ; Vr = (0,95)*Vm b.2.2 Método Posicional : En cada punto de medida se mantiene el anemómetro durante un tiempo breve predeterminado (entre 10 y 12 s) y se hacen registros durante un tiempo máximo 2 minutos. El anemómetro registrará la distancia total acumulada, por lo que: Vm = distancia acumulada / tiempo acumulado y Vr = (0,95)*Vm 70

b.2.3 Método Cardinal Vm = Vm1 + Vm2 + Vm3 + Vm4 4 Vr = 0.97 * Vm, donde Vm = promedio de las mediciones hechas en cada punto punto. 3. Tubo Pitot : Existen tres tipos

71

Se utiliza para velocidades altas (entre 180 y 3,000 m/min),  Se utiliza para velocidades altas (entre 180 y 3 000 m/min) generalmente en ductos. Para v > 800 m/min se emplea un manómetro en U Para v > 800 m/min, se emplea un manómetro en U  Para v  15 % Fatal. CH4 C2 H2 (Acción del agua sobre el carburo de calcio) 3.- TOXICOS O VENENOSOS : Nocivos al organismo por su acción venenosa . CO Humos Nitrosos (olor y sabor ácidos). Hidrógeno Sulfurado H2 S (olor a huevos podridos). Anhídrido Sulfuroso SO2 > 15 % FATAL. 75

4.-

GASES EXPLOSIVOS O INFLAMABLES: En altas concentraciones, t i forman f mezclas l explosivas l i con ell aire. i Metano : CH4 (2% puro - 0.75% mezclado). Monóxido de carbono: CO (13 - 75%) C2H2, H2S forman mezclas inflamables y/o explosivas

Límites Máximos Permisibles (LMP) - Nitrógeno g ( ≤ 80% ) - Oxígeno ( ≥ 19.5% ) - CO2 ( ≤ 0.5% ó 5000ppm) 1 2) - CO (1,2 ( ≤ 0.005% 0 005% ó 50 ppm)) - Óxido de Nitrógeno (1) ( ≤ 0.0005% ó 5 ppm) - SO2 (1) ( ≤ 0.0005% 0 0005% ó 5 ppm) - H2S (1,2) ( ≤ 0.002% ó 20 ppm) - CH4 (2) ( ≤ 0.5% ó 5000 pp ppm)) (1) Tóxicos (2) Explosivos 76

POLVOS El polvo de las minas está constituido por un conjunto de partículas que se encuentran presentes en el aire, paredes, techos, y pisos de las labores mineras. Cuando el polvo se encuentra en el aire, forma un sistema disperso llamado " aerosol aerosol".. El polvo puede permanecer en el aire durante largo tiempo, dependiendo de varios factores, entre los cuales están: el tamaño, finura, forma y p peso específico p de las partículas, velocidad y contenido de humedad del aire y temperatura ambiental. 77

1.- Las partículas de polvo de tamaño mayor a 10 μm no se mantienen ti en suspensión ió en ell aire i por mucho h tiempo, ti por lo l que se depositan fácilmente. 2 - El polvo de tamaño menor a 10 μm se mantiene en 2. suspensión por períodos prolongados de tiempo. partículas son ultramicroscópicas, p , es decir de 3.- Si las p diámetros menores a 0.1 μm, al igual que las moléculas de aire, no se depositan, encontrándose en un movimiento B Browniano. i 4.- Las partículas de polvo de consecuencias patológicas y combustibles están predominantemente por debajo 10 μm combustibles, de tamaño. polvos mineros e industriales tienen característicamente 5.- Los p un tamaño medio en el rango de 0.5 a 3 μm. La actividad química de las partículas de polvo aumenta conforme disminuye el tamaño de las partículas. 78

CLASIFICACIÓN DE LOS POLVOS SEGÚN SU NOCIVIDAD a) Polvos de acción pulmonar: Dañinos al sistema respiratorio, producen la enfermedad conocida como Neumoconiosis. Entre los minerales más comunes están las diversas formas de sílice, que producen la silicosis. b) Polvos Tóxicos: Envenenan tejidos y órganos. órganos Los más frecuentes son los óxidos y carbonatos de mercurio, manganeso, arsénico plomo, arsénico, plomo antimonio, antimonio selenio, selenio níquel, níquel etc. etc c)) Polvos radiactivos: Ocasionan daños por radiación. Entre los más comunes están los polvos de uranio, torio, plutonio, etc.

79

d)) Polvos explosivos: p Combustibles cuando se mezclan con el aire, produciendo explosiones: Carbón (bituminosos, lignitos) y algunos polvos metálicos (magnesio, aluminio, zinc, i estaño, t ñ etc t ). ) FUENTES GENERADORAS DE POLVO. En toda labor minera, ya sea subterránea o a cielo abierto genera una g gran cantidad de p polvo, siendo las se g principales fuentes: Perforación en seco; disparos, disparos desquinches, desquinches disparos secundarios, carguío y transporte, traspaso de mineral, descarga de material de un equipo a otro o a piques de traspaso, chancado, etc.

80

MÉTODOS DE CONTROL DE POLVOS 1.- Prevención. Modificar operaciones (operación mecanizada). 2.- Eliminación. Limpiar labores para eliminar polvo asentado. 3.- Supresión. Aspersión con agua o vapor, previo al arranque 4.- Aislamiento. Voladura restringida o con personal fuera de la zona. 5. Dilución. 5.Dilución local por ventilación auxiliar. Dilución por corriente de la ventilación principal principal. 81

CAPTACIÓN DE POLVO EN SECO : LIMPIEZA Y RECIRCULACIÓN. Ó a) Ciclones b) Filtros de mangas c)) Precipitador p Electrostático. d) Empleo de máscaras antipolvo e) Ventilación G E N E R A C IO N DEPO LVO S

V E L O C ID A D D E L A I R E ( m t s / m in )

T IP O D E L A B O R O A C T IV ID A D

ESCASA

18

LABO RES DE DESARRO LLO

M E D IA

2 0 -3 0

L A B O R E S C O N S C R A P E R S , P A R R IL L A S

ALTA

3 5 -5 0

L A B O R E S C O N L H D ,L U G A R E S D E DESCARG A

M UY ALTA

M AY O R A 50

LABO RES DE RETO RNO

82

Ley de Graham y La tasa de difusión de un contaminante gaseoso es proporcional a la raíz cuadrada de la relación entre la densidad del aire y del gas contaminante. dc dt

ρa ρc

= α

Dilución de Contaminantes: Q ( a ir e lim p io ) C = 0

V C Q

Volumen de aire limpio p q que ingresa g en Δt Q x Δt Volumen de contaminante eliminado en Δt Q x C x Δt Variación del volumen de contaminante en un momento cualquiera: - Q x C x Δt 83

Variación de la concentración del contaminante en un momento cualquiera: q −

Dif Diferenciando: i d

Integrando:

L (C ) = − Ln

Q ∗ C ∗ Δt = ΔC V

dC = −

Q ∗ C ∗ dt V

dC Q ∗ dt =− C V

Q ∗ t + Ln L ( A) V

Q ⎡C ⎤ L ⎢ ⎥ = − ∗T Ln V ⎣ A⎦

84

Para t=0, C = Co

C = A∗e

A = Co (constante de integración) Donde

Q ∗t =n V

−

Q∗t V

C = Co ∗ e

−

Q∗t V

Número de veces se se cambia el aire

Cuando el aire que ingresa al espacio a ventilarse contiene contaminantes y además hay generación de contaminantes en el interior del espacio, p , el p planteamiento q que se hace es ligeramente diferente, tal como se aprecia en el esquema siguiente: 85

Ci Q V

C

G Co

El volumen de aire que ingresa al espacio en Δt será: Q x Δt El volumen de contaminante que ingresa será: Q x Ci x Δt El volumen de contaminante que sale será: Q x C x Δt El volumen de contaminante generado será: G x Δt Donde Ci y C están expresados p en % ó en pp ppm y G en las mismas unidades que Q. La variación de volumen de contaminante en un momento cualquiera estará dado por: V x ΔC = Q x Ci x Δt + G x Δt - Q x C x Δt 86

La variación de la concentración del contaminante: 1 ΔC = ∗ (Q ∗ Ci + G − Q ∗ C ) ∗ Δt V dC Q ∗ C 1 + = ∗ (G + Q ∗ Ci ) V V dt

Diferenciando y agrupando Multiplicando por e Qt / V

e

Q∗t V

∗

dC +e dt

Q∗t V

∗

Q∗t V

Q ∗C e = ∗ (G + Q ∗ Ci ) V V

Se observa que el primer miembro de esta ecuación es una Q∗t derivada Q∗t d eV V ∗ (G + Q ∗ Ci ) (C * e ) = dt V

87

I t Integrando d y sabiendo bi d que para t = 0

C = Co

y agrupando adecuadamente, se obtiene: Q∗t Q∗t − − ⎤ ⎡G ⎤ ⎡ C = ⎢ + Ci ⎥ * ⎢1 − e V ⎥ + Co ∗ e V ⎣Q ⎦ ⎣ ⎦

Supóngase p g que en un tajeo q j de 10 x 3 x 5 m, se ha medido una concentración de CO de 500 ppm, originada por la presencia de q p q que p produce 0.0024 m3 de CO p por minuto. un equipo ¿En cuánto tiempo se podría reducir la concentración de CO a l C.M.P. la C M P (0.01%), (0 01%) sii se hiciera hi i circular i l a través t é del d l tajeo t j un caudal de 35 m3/min de aire conteniendo 30 ppm de CO? 88

∴ Co = 500 ppm ; Q = 35 m3/min ; G = 0.0024 m3/min; Ci = 30 ppm; CMP = 100 ppm. V = 10 x 3 x 5 = 150 m3 Reemplazando en la expresión anterior se tiene que : C = 98.57 (1 - e– 0.233t) + 500 e – 0.233t y como C= CMP=100 : 401.43 e – 0.233t = 1.43 esto t es : t = 24.2 24 2 min i ¿Cuál deberá ser el caudal de aire con esa misma concentración de CO para bajar la concentración a la CMP en 30 min.? min ? Se reemplazan los mismos valores, pero el tiempo será ahora 30 minutos y habrá que hallar Q: ⎡ 70 ∗ Q − 2400 ⎤ − 0.2 * Q = Ln ⎢ ⎥ ⎣ 2400 + 470 * Q ⎦

El valor de Q se calcula iterando 89

Funciones que debe cumplir la ventilación 1. Suministrar aire fresco para garantizar condiciones ambientales adecuadas al interior de la mina. 2. Diluir y/o extraer los gases y polvos nocivos. 3 Mantener una temperatura y un contenido de humedad 3. adecuado en el aire de la mina. Dificultades – En general, general es difícil anticipar: 1. La cantidad de gases o polvos que se puedan generar y los lugares g precisos donde p p pueden p presentarse condiciones adversas. 2. Las filtraciones y fugas que podrían ocurrir en las galerías, l í sellos ll y labores l b antiguas ti 3. Las condiciones ambientales en las diferentes zonas y niveles de la mina. mina 90

Estimación del caudal de aire requerido id en la l mina i 1. Personal empleado en la operación (el reglamento exige una caudal de 3 m3/min/hombre) que resulta lo mínimo requerido con respecto a todos los demás requerimientos. requerimientos 2. Por cantidad de gases emitidos. 3. La cantidad de polvo generado. 4 Cons 4. Consumo mo de e explosivos plosi os en la mina (es ffunción nción de la cantidad de gases nitrosos generados por cada kg de explosivo l i empleado). l d ) En general, varía entre 0.4 y 0.5 m3/kg de explosivo detonado. 91

5. Producción de la mina (cuanto mayor es la producción, mayor ell caudal d l de d aire i requerido). id ) En general, para una mina mecanizada se recomienda una dotación de aproximadamente 0.10 m3/s de aire fresco por cada tonelada diaria extraída. Es decir, si una mina subterránea produce 3,000 3 000 t/d de mineral y extrae además 500 t/d de desmonte, el caudal de aire requerido será de aproximadamente: p 3,500 , * 0.10 = 350 m3/s. 6. Equipo Diesel empleado en la operación. El RSHM exige 3m3/min/HP instalado, asumiendo que los equipos equ pos se e encuentran cue t a e en bue buenas as co condiciones d c o es de mantenimiento.

92

Requerimiento de aire en túneles Requerimiento de aire en túneles  a) Personal: 3m3 /min/hombre (mínimo) b) Para una adecuada dilución de humos y polvos: Caudal mínimo = 5.7 m3/min/hombre Velocidad mínima del aire en el túnel = 9 m/min c) Equipo Diesel: Caudal mínimo = 3 m3/min/HP (RSHM) d) Explosivos: (para dilución de los gases). Q = 21 A x η ( en m3/s) t t = tiempo en minutos. A=Á Área d de lla sección ió ttransversall en m2 η = número de veces que se requiere renovar el aire en un tiempo “ t “ 93

Velocidad del aire En minas: - Galerías principales: V ≈ 120 m/min. Deberá procurarse mantenerla en más de 60 m/min m/min. No deberá excederse los 250 m/min. - Tajeos:

V ≈ 60 m/min m/min.

Si el aire es muy frío

V = 30 m/min

Si el aire es caliente

V = 90 m/min.

94

Fl j d Flujo de aire i a ttravés é d de lla mina i El aire es un fluido compresible, pero para efectos prácticos prácticos, en el caso del aire que circula a través de una mina, se le puede considerar incompresible incompresible. Los esfuerzos tangenciales que se generan al paso del aire a través de las galerías o de ductos, genera una resistencia.

95

Líneas de flujo: Son líneas imaginarias, a lo largo de las cuales se desplaza un fluido. Si las líneas muestran trayectorias suaves, el flujo será laminar. De lo contrario, se tratará de un flujo turbulento. Tanto en el caso del flujo laminar como del turbulento, se cumple el principio de conservación de la masa A2 A1

ρ2 , Q 2 V2

ρ1 , Q 1 V1

ρ 1 x A1 x V1 = ρ 2 x A2 X V2

Para el aire, como para todos los fluidos, se cumple la Ecuación de Bernoulli. Bernoulli 96

Ecuación de Bernoulli:

Línea de Flujo S

dz

mg dS V= dt

dv v.dv as = = dt ds 97

∑Fs = M.as

v.dv d pdA − ( p + dp ) dA − ρ gdA .ds .sen θ = ρ dA.ds . ds pero: senθ = dz / ds

v.dv − dp.dA − ρgdA.dz − ρdA.ds =0 d ds dividiendo entre ds dp dz v.dv + ρg + ρ =0 ds ds ds Integrando a lo largo de una línea de flujo, se tiene: P + ρ g .z +

Estático

1 ρ .V 2

2

= cte

Flujos i incompresibles ibl

Dinámico 98

Considerando invariable la densidad del aire en la zona de trabajo

P2, V2 , h2 P1, v1 , h1

P1 + ρg .h1 +

1 1 ρ .V12 = P2 + ρg.h2 + ρ .V2 2 2 2

agrupando 1 2 2 ( P1 − P2 ) + ρg (h1 − h2 ) + ρ (V1 − V2 ) = 0 2 99

1 2 ΔP + ρgΔh + ρΔV = 0 2 Presión Estática +

Presión Dinámica = Presión Total

(en todas direcciones)

(normal al flujo)

(Pe)

(Pv) Pe + Pv = Pt

flujo

Pe

Pt – Pe = Pv El ttubo b de d Pitot Pit t mide id P Pv 100

Viscosidad ( ): Es una resistencia al desplazamiento cuando se mueve por un ducto. v

τ α dv dy Y (fluídos Newtonianos)

τ = μ dv dy

μ :

N seg / m2

“ μ ” depende de la energía molecular que tenga el fluído.

γ = viscosidad dinámica temp. (C)

= μ/

ρ

;

( m 2 / seg)

μ ( kg/mxseg ) 6

0

17.5 x 10

10

17.8 x 10

6

20

18.0 x 10

6

30

18.5 x 10

6

40

19.0 x 10

6

101

En el caso de un fluido real se generarán pérdidas de presión por fricción entre el fluido y las paredes del ducto. ducto

ventilador (1) PF + P1 + ρ gh1 +

L

(2)

1 1 ρ V1 2 − Δ P = P2 + ρ gh 2 + ρ V2 2 2 2

Pérdidas locales (PL )

1 1 2 2 P1 + ρgh1 + ρV 1 + PF = P2 + ρgh2 + ρV 2 + PL 2 2 Dado que la ecuación de Bernoulli se cumple con una buena aproximación, el ventilador estaría siendo utilizado para vencer la perdida por fricción que q e se genera en las paredes. paredes 102

Pérdidas Locales (PL): Ocurren cuando el conducto está ocupado por máquinas, desmonte, obreros, que reducen la sección del mismo. Número de Reynolds (Re) Re = ρ D V ; μ

Re

≤ 2500 ( laminar ) > 2500 ( turbulento )

Cuando el flujo es turbulento, la pérdida de presión es mucho más alta que cuando el flujo es laminar. j del aire a través de la mina, sólo ocurre flujo j En el flujo turbulento, aún cuando el flujo es muy bajo.

103

Pérdidas de Presión: Dado que el flujo de aire en la mina es siempre turbulento, es necesario determinar la magnitud de las pérdidas de presión que se producen en el aire debido a la fricción de éste contra las paredes del conducto. conducto Darcy y Weisbach desarrollaron una expresión que permite calcular la pérdida de presión en un conducto circular. circular L *V 2 ΔHα D λ

L *V 2 ΔH = * 2g D

(donde H es la caída de presión estática) … … … … … .. (1) d d donde: ΔH = pérdida é did de d presión ió (m). ( ) L = longitud del conducto (m) D = diámetro del conducto (m). (m) V = velocidad media del flujo (m/s). λ = coeficiente de fricción (adimensional) 104

Radio Hidráulico (Rh): Rh = A C

sección transversal perímetro húmedo 2

Gases:

Líquidos: ∇

A =

π xD

C=

π xD

4

A

A

;

Rh = D

C

ΔP = ρ x g x ΔH

4

… … … … . (2)

ΔH =

Reemplazando (1) en (2)

ΔP ρ .g

ΔP λ.L.V 2 λ.L.V 2 .ρ = → ΔP = ρ .g 2.g .D 2.D 105

En los cálculos de ventilación de minas se emplea un factor de fricción equivalente a “λ”, al que se denomina Factor de Fricción de Atkinson (K) y que se emplea con la fórmula de Atkinson.

K .L.C.V 2 ΔP = A

Donde K es el Factor de fricción

Según CHEZY: A H V α * C L 2

A H V =C * C L 2

1

Cuando la sección transversal es circular

V 2 = C*

A H * C L

Ecuación de CHEZY A D = C 4

2.g C* es la denominada Constante de Chezy = f 106

donde “f” es un coeficiente adimensional, que para flujos turbulentos depende exclusivamente de la rugosidad interna del ducto. V2 =

D H 2. g 4. f .L.V 2 * * →H = f 2 . g .D 4 L

… .. (3) ecuación de Darcy-Chezy

Si se compara la ecuación (1) con esta última, se puede apreciar que: P H = … … … (4) = 4f Pero: ρ .g D (3) y (4) De

P = 4. f .ρ .g .

Para secciones circulares: A D A D = 4. = C C 4

2

L.V 2.g .D

2. f .L.V 2 .ρ P= D

f L.C.V 2 . P = .ρ . (tuberias ) 2 A 107

Atkinson encontró que en las minas se cumple que: S ΔPα *V 2 Expresada en pérdida / metro de galería A S ΔP = K ´* *V 2 A

donde: S = C x L S = superficie p de contacto yy: ( f / 2 ) x ρ = K´

K ´*C * L *V 2 ΔP = A

K´ = Constante de Atkinson

Atkinson consideró ρ = cte p porque q todas las minas en las q que hizo sus evaluaciones estaban más o menos a la misma altitud, de tal manera que estableció que: K´ = f / 2 Esto obligó posteriormente a corregir la constante de Atkinson:

ρ K = K´ ρ´ *

donde:

ρ´ = 1.2 kg / m3 y ρ = es densidad del aire en la mina 108

K ´*S *V 2 ρ ΔP = * A 1.2

Como Q = VA: ⎡ K ´*S ρ ⎤

Ecuación de Atkinson corregida

ΔP = ⎢ 3 * ⎥ * Q 2 1 .2 ⎦ ⎣ A

P = R.Q Q2

⎡ K ´*S ρ ⎤ se le denomina la a ⎢ 3 * ⎥ 1.2 ⎦ Resistencia del ducto (R) ⎣ A

“R” se e expresa presa en N seg2 /m8 “P” en N/m2 o Pascales (Pa)

La resistencia del conducto depende de: a) La rugosidad de las paredes (K´) (K ) b) Las características geométricas (S / A3) c)) D Densidad id d d dell aire i circulante i l t (ρ) 109

∴ Para ρ = 1.2 kg/m3

R=K K´ x (S / A3)

Conociendo los valores de fricción (K´) para distintas rugosidades de la pared, se podrá definir la resistencia específica (R*) de un conducto para 1 m lineal de longitud del tramo, de tal manera que:

C.(1) R = K´ 3 A *

C .(1) R = K´ 3 * A *

multiplicando p p por: √A / √A se tendrá:

A (1) C = K´ 5 * A A A2

Donde D d ell ffactor t d de fforma (F) será á C / √A y dependerá de la forma y de la sección transversal del ducto ducto.

110

Para una sección circular:

F=

π .D = 2( π ) = 3.545 2 π .D 4

Para cualquier otra sección transversal, el factor de forma será siempre mayor que 3.545 Por ejemplo: a

C = 4a A = a2

F=

C = 6a A = 4a2

F=

C = 3a A = 00.43a 43a2

F=

4a a

2

=4

a 2 2a a a

a a

6a 2a

2

= 4.24

3a 0.43a

2

= 4.57

111

Esto permite definir un factor de forma relativo (F’) para cada sección transversal, transversal para lo cual bastará dividir el valor del Factor de forma que se obtenga 3.545, lo que hace que: Para una sección cuadrada: F’ F = 4.00 4 00 / 3 3.545 545 = 1 1.13 13 Para un triángulo:

F’ = 4.57 / 3.545 = 1.29

Por ejemplo, para un ducto de sección transversal circular y para aire normalizado (ρ = 1.2 1 2 kg/m3), ) se tendrá: R* A=1

R * = 3.545

K´ A

5 2

A=2 A=3 A =4

K´

112

A partir ti de d un gráfico áfi como el que muestra, se puede determinar la resistencia (R) de un conducto de cualquier sección ió transversal t l y forma, ya que: R * .F * .ρ .L R= 1.2

y F* = F/3.545

113

K´ (kg/m3)

Valores del factor de fricción K K´

114

Nomograma para la determinación de pérdidas por fricción

115

Factor de Forma Relativa: Sección transversal de la abertura Circular

Factor ( F* ) 1.00

Con arcos metálicos rectos

1.08

Con arcos metálicos abiertos

1.09

Cuadrada Rectangular

1.13 1 : 1.5

1.15

1:2

1.20

1:3

1 1.38 38

1:4

1.41

Ejemplo de aplicación : Determinar la caída de presión que ocurrirá a lo largo de una galería de sección transversal rectangular de 2 x 3 m y de 826 m de longitud, longitud soportada con cuadros de madera a través de la cual circula un caudal de aire de 30 m3/s, sabiendo que la densidad del aire en la mina es ρ = 1.02 kg/m3 116

De las tablas: Para cuadros de madera : K* : 0.0186 kg/m3. Para una sección rectangular de 2 x 3 m : A = 6 m2; C = 10 m F = 10 / √6 D l gráfico: Del áfi

F = 4.08

F* = 4.08 / 3.545 = 1.15

R* = 7.5 7 5 x 10– 4 N s2 / m8 / m.

La resistencia de la galería será por tanto: 7 .5 x10 −4 x 826 x1 .15 x1 .02 R= = 0 .606 Ns 2 / m 8 1 .2

Y la caída de p presión p para un caudal de 30 m3/s estará dada p por: P = R x Q2 = 0.606 x (30)2 = 545.4 N/m2

117

Si graficamos P vs Q para un ducto tendremos:

P

P = R 3Q

2

P = R2Q

P4

2

P = R 1Q P3

2

R1 < R2 < R3

P2 P1 Q

L potencia La t i del d l aire i estará t á dada d d por:

Q

3 ⎡ N ⎤⎡m P .Q = ⎢ 2 ⎥.⎢ ⎣ m ⎦ ⎣ seg

⎤ N .m ⎥ = seg = watts ⎦

Es decir, decir la potencia – y por lo tanto el costo de hacer circular el aire a través de la mina - es directamente proporcional al producto de la caída de p p presión p por el caudal de aire q que circula. 118

Es decir: Costo

P x Q y como P = RQ Q2 Costo α RQ3

Esto hace que para un caudal dado, el costo varíe directamente con la resistencia del conducto del aire. De la ecuación de Atkinson: R α (CL / A3) P Para un conducto d t de d sección ió circular: i l R α (DL / D6) = L / D5 Costo α (L Q3/ D5) Esta relación obliga a tener en cuenta un aspecto muy importante que es necesario tener en cuenta: si se reduce el diámetro de una galería circular a la mitad, el costo de para un mismo caudal. ventilación aumentará 32 veces p 119

La resistencia de un conducto es directamente proporcional a su (R α L) y la rugosidad de sus paredes, de manera que el lograr superficies lisas o simplemente el mantener las galerías limpias de escombros permite un ahorro considerable en los costos operativos del sistema de ventilación. e ac ó En general, se puede afirma que la forma de la sección transversal de las aberturas no tiene mayor y importancia, p aunque la forma ideal es la sección circular. p en un sistema de ventilación es la El factor más importante distribución general de las aberturas. Cuanto mayor sea el número de ramales que tenga la red, menor será la resistencia d l sistema, del i t y por lo l tanto t t menor será á también t bié la l energía í requerida para hacer circular el aire a través del circuito principal. 120

CAÍDA DE PRESIÓN A TRAVÉS DE LA MINA Para que el aire circule a través de la mina, es necesario que exista una diferencia de presión entre la entrada y la salida del circuito principal de ventilación. Para lograr esta diferencia de presión, presión es necesario agregar una cierta cantidad de energía al sistema, que permita vencer la resistencia del mismo. La pérdida de presión - o consumo de energía – que ocurre a través de la mina (HT) se compone de pérdidas friccionales (HF) y pérdidas por choque o locales (HL). HT = HF +HL

121

HF = Son aquellas q causadas p por la resistencia q que ofrecen las paredes de las galerías al paso del flujo de aire. Estas pérdidas dependen de las condiciones que presenten las labores y de la velocidad del aire que circula a través de ellas. ellas Constituyen entre el 70 - 90% del total de las pérdidas de presión en un sistema de ventilación. HL =

Representan entre el 10 y 30% de las pérdidas totales y por : son causadas p • Cambios de dirección del flujo. • Entradas y salidas del aire del sistema. • Bifurcaciones o uniones de dos o más flujos. • Obstrucción en las galerías de ventilación. • Puertas P t defectuosas. d f t • Poca hermeticidad de los tapones • Cambios de sección sección, etc etc. 122

DISEÑO DE UNA LABOR DE VENTILACION Para determinar la sección óptima que debe tener una labor que será usada exclusivamente p q para ventilación, se deben considerar los siguientes costos: p ((energía). g ) a. Costos de operación b. Costos de capital (inversión en el desarrollo de la labor). Se deberá buscar procurar por tanto, que el costo total anual sea el más bajo posible, lo cual permitirá determinar el tamaño más económico de la labor. labor Ctotal = Coperación + Ccapital C t = Co + Cc 123

A COSTO DE CAPITAL: (Cc) A. Cc = Lf * A * Cd * Cf

donde :

Lf = Longitud de la labor (m) A = Sección transversal (m2) Cd = Costo de excavación (US$/m3) Cf = Costo del capital. 124

Cf

= [ i * (i ( + 1))n / ((1 + i))n - 1]] + Cm( o/o)

Cf = factor recuperación de capital (i% ; n) e és a anual, ua , % ((i » 10%) 0%) i = interés n = número de años de servicio de la deuda Cm = ((Costo mantenimiento,, seguros, g , imp) p) = ((3%). ) B. COSTO DE OPERACIÓN: Co = Potenciaeje * Ce ; Ce = Costo energía energía, US$/watt- año Como: Potenciaeje

R = K

Potenciaaire n= Potenciaeje

C ρ *L 3 A 1 .2

Potenciaaire P.Q K .C.L.Q 2 .ρ .Q K .C.L.Q 3 .ρ = = = = 3 n n (1.2) A .n (1.2) A3 .n 125

K = Const. de Atkinson (kg/m3) C=P Perímetro í d de lla sección, ió m L = Long. total= (Lf + Le ); Le= Long. equivalente, m Q = Caudal, C d l m3/seg / A = Area, m2 n = Eficiencia Efi i i mecánica á i d dell ventilador til d Si "Le" es pequeña, ésta puede ser omitida. El costo totall sería í por tanto: K .C.L.Q 3 .ρ CT = L f . A.Cd .C f + Ce 3 (1.2) A .n

Considerando una labor circular: C=

* D = 3.14 * D ; A =

* D2 /4= 0.785 * D2 126

Reemplazando p en la ecuación anterior,, se tiene: 3 ( 5 . 412 ) K . L . Q .ρ CT = (0.785) L f .D 2 .Cd .C f + Ce 5 D .n

Para obtener el diámetro que permita obtener el menor costo, se deriva la ecuación y se iguala a cero. dCT/dD = 0 Derivando y simplificando, se obtiene: (17.236) K .L.Q 3 .ρ .Ce D=7 n.L f .Cd .C f

Como Lf = L, L se puede eliminar "L" L de la expresión, expresión obteniéndose el diámetro óptimo que permite lograr el menor costo total. 127

En el caso de una galería rectangular, se calculan las dimensiones de un rectángulo cuya área sea igual a la del círculo de diámetro D. D Siendo N la relación entre los lados del rectángulo, la dimensión menor Da se encuentra como sigue: Área Rectángulo = Área círculo N*Da2 =

D D = Da 2

/4 * D2

π N

L mayor di La dimensión ió mide id : Dd = NDa 128

Ejemplo de aplicación: Hallar el diámetro óptimo para una chimenea de ventilación de sección transversal circular, para la cual se dispone de los siguientes datos: Longitud de la chimenea = 305 m K = 5.56x10-3 kg/m3 ; Q = 118 m3 ; vida = 20 años ; Interés de capital = 10%; Impuestos, seguros y otros = 3%; Costo de excavación = 294 $/m3 ; Costo de energía = 0.05 $/kW-h n = 65% ; Le = 0 ; d densidad id d d de 1 1.2 2 Solución: i = 0.1 y 20 años, Cf = [ i * (i + 1)n / (1 + i)n - 1] + Cm( o/o) nos da 0.11746 + 0.03 = 0.14746 129

Ce = (0.05 $/kW-h)(24h/dia)(365dias/año)/1000 $/kW h)(24h/dia)(365dias/año)/1000 Ce = 0.438 $/watts-año Cexcav =294 $/m3 ; (17.236)(5.56 x10 −3 )(118) 3 (0.438)(1.2) D=7 (0.65)(294)(0.14746)

D = 3.13 m Es d E decir, i una chimenea hi d de ventilación til ió a ttravés é d de lla cuall se requiere hacer circular un caudal de 118 m3/s, deberá tener un diámetro de 3 3.13 13 m m, para que el costo total de la misma (costo de capital + costo de operación) sea el mínimo posible. 130

•

Pérdidas de Presión Locales:

Curva abierta (no redondedada) 4.60

Causas de Pérdida de Presión •

Le (m)

Curva abierta (redondedada)

•

θ

Expansión brusca

0.15

6.00

θ < 90 ° •

Curva de ángulo recto (redondeada)

•

Partición (ramal recto)

0.30 90° •

9.00

Contracción gradual Expansión gradual 0.30

•

•

Unión (ramal entrando a 90° )

9.00

Curva pronunciada (redondedada) 1.00

• •

Unión (ramal recto)

Ingreso a la zona 1.00

18.00 •

Contracción brusca

•

Cruce a desnivel

3.00

20.00

131

•

Descarga

20 00 20.00

•

Curva en ángulo recto (no redondeada) 21.00

•

Portal

21.00

•

Obstrucción del 20% del área transversal 30.00

•

Curva pronunciada (no redondeada) θ

•

θ > 90°

46.00

Partición (ramal desviado a 90°)

60.00

132

•

Obstrucción del área transversal hasta 40% 150.00 40%

Valores Empíricos p de Pérdidas en Minas Metálicas ((fricción))

A

d

L

133

d (mm)

L/d 1

2

3

4

5

6

150

10.7

12.8

15.5

16.0

15.5

14.8

160

11.1

13.2

15.8

16.2

15.9

15.1

170

11.4

13.6

16.1

16.6

16.1

15.4

180

11.8

14.0

16.4

16.9

16.4

15.7

200

12.6

14.8

17.2

17.7

17.2

16.5

220

13.4

16.5

18.0

18.5

18.0

17.3

250

14.0

17.2

18.6

19.2

18.6

17.9

280

15.0

17.7

20.2

20.7

20.2

19.5

Factor de Corrección ( η ) 2

A (m )

η

1 1.11

2

3

4

5

6

7

8

9

1.03

0.98

0.95

0.98

0.91

0.89

0.88

0.87

K* corregido = η x K K´

134

Causa de la Pérdida de Presión

Le (m)

Curva abierta (redondeada)

0.15

Curva en ángulo recto (redondeada)

0.30

Contracción gradual

0.30

Expansión gradual

0.30

Curva pronunciada (redondeada)

1.00

Ingreso

1 00 1.00

Contracción brusca

3.00

Curva abierta (no redondeada)

4.60

Expansión brusca

6.00

Partición (ramal recto)

9.00

Unión (ramal entrando a 90)

9.00

Unión (ramal recto)

18.00

Cruce a desnivel

20 00 20.00

Descarga

20.00

Curva en ángulo recto (no redondeada)

21.00

Portal

21.00

Carro minero o skip ocupando el 20% de la sección transversal

30.00

Curva pronunciada (no redondeada)

46.00

Partición (ramal desviado 90)

60.00

C Carro minero i o skip ki ocupando d ell 40% d de lla sección ió ttransversall

150 150.00 00

135

En galerías en las que la sección transversal está parcialmente bl bloqueada d por desmonte, d t t b í tuberías, rieles, i l vagonetas t abandonadas, etc. el valor de K´ deberá incrementarse en 0.001 a 0.01 dependiendo del grado de obstrucción que se tenga.

Para galerías sinuosas (no rectas), rectas) K K´ se incrementará en 0.002 a 0.005 según el grado de sinuosidad. Para caminos entre niveles, equipados con escaleras y descansos, K´ = 0.05 a 0.07 ; si el aire pasa por un compartimiento diferente K´ = 0.03. Los valores indicados para K´ son empíricos, obtenidos de minas en operación. p En la p práctica,, es recomendable determinar los valores de K´ en la mina en la que se está trabajando y elaborar tablas para las condiciones propias del l lugar d d se hace donde h ell trabajo t b j de d ventilación. til ió 136

RESISTENCIAS LOCALES (RL) Los cambios bruscos de sección transversal y/o dirección de los conductos de aire en el interior de la mina, originan pérdidas de presión localizadas en el circuito de ventilación. Siendo la causa principal de estas pérdidas el impacto (o despegue) de la corriente de aire, su valor depende de la energía cinética del aire, aire y en general se expresan como una función de la presión de velocidad, velocidad obteniéndose directamente la pérdida de presión en Pa. 137

Se puede S d observar b que sii la l corriente de aire choca con una obstrucción, sus líneas de flujo se rompen, produciendo pérdidas por l tturbulencias las b l i generadas. d Pero si a esta obstrucción se le diera una forma aerodinámica, lo q que se lograría es que sus líneas de flujo no se rompan y por lo tanto las pérdidas se reducen considerablemente 138

PL = ε

PL α PV

Es decir:

1 ρ V2 2

Donde ε es un factor de proporcionalidad (adimensional)

PL = 1

Como: V = Q A

ρ Q2 x ε

. . . . . . .(1)

2

2

A

Por analogía con la ecuación de Atkinson, se podría escribir:

PL = RL x Q

2

. . . . . . . (2)

Igualando (1) y (2)

RL x Q

2

=

1 ρQ

RL

=

x ε

2

2 ∴

2

A

1 ρ x ε 2

Para aire normalizado:

2

A

RL = 1.2 x ε 2

= 0.6 x ε 2

A

2

A

139

Valores de ε : •

Curvas sin redondear. α

•

α(°)

20

40

60

80

90

100

120

ε

0.1

0.3

0.55

0.95

1.2

1.5

2.4

curvas redondeadas α = 90° b r r/b

4

3

2

1.5

1

ε

0.07

0.075

0.08

9 x 10–2

1 x 10–1

0.75 13 x 10–2

0.5 0.18

0.25 0.30

Para otros valores “α” la variación de “ε” con r/b sigue aproximadamente la misma.

140

•

Ensanchamiento brusco

A1

V

A2

anterior al ensanchamiento A1 / A2

K´

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

0.004

1.19

0.73

0.39

0.15

0.03

0.008

1.53

0.94

0.50

0.20

0.04

0.012

1.87

1.14

0.62

0.24

0.05

0.016

2.21

1.35

0.73

0.29

0.05

0.020

2.55

1.56

0.84

0.33

0.06

0.024

2.89

1.77

0.95

0.37

0.07

141

•

Contracciones Bruscas A1 A2 V

A2 / A1

K*

0.8

0.6

0.4

0.2

0.004 0 008 0.008 0.012 0.016 0.020 0.024

0.05 0 06 0.06 0.08 0.09 0.10 0.11

0.17 0 21 0.21 0.26 0.29 0.33 0.37

0.29 0 35 0.35 0.44 0.49 0.56 0.62

0.36 0 45 0.45 0.56 0.62 0.71 0.79

142

• Casos comunes en minería

= 0.6

= 2.4

= 1.5

60o

r r / b = 00.16 16 b

= 0.1

= 2.8

= 2.0

= [email protected] b

= 3.6

b/2

= 0.66

= 1.0

= 1.0

b

60 o

d

= 2.6

= 2.5

d/6 = 0.2

143

ángulo α

Difusores: d V

α

D

D/d

> 60°

45°

20°

7°

1.2

1.00

0.85

0.72

0.59

1.5

1.00

0.76

0.58

0.38

1.8

1.00

0.75

0.50

0.30

2.0

1.00

0.75

0.48

0.28

Recomendaciones para reducir las resistencias locales: Redondear las paredes de las uniones. Desquinche de las aristas en los cambios de dirección de los conductos de aire. Construir los ensanchamientos o estrechamientos en forma de transiciones progresivas. Encuadrar o revestir las uniones. 144

Todos T d los l valores l d ε corresponden de d a superficies fi i lisas li (K = 0.003). Para valores mayores de K´ (K) será necesario corregir ε : ε* = ε + 235 (K – K´) Todos estos valores corresponden a resistencias para condiciones normalizadas (ρ = 1.2 kg/m3). Para otras densidades del aire, será necesario multiplicar dichos valores por: ρ* / 1.2 RL =

0.6 ε A

2

ρ* 12 1.2

145

La Resistencia total de un conducto a través del cual circula aire, dependerá de la rugosidad de las paredes (K´), de las características geométricas del ducto (sección transversal, transversal perímetro y longitud), de la densidad del aire y de los que se obligue g a hacer al aire. cambios de dirección q La gradiente o caída de presión manométrica (por fricción o por impacto) depende de la resistencia total del conducto y del caudal de aire que circula a través d éste, ya que Δp = RQ2 Dado un conjunto de conductos interconectados entre si y conocido el caudal (Q) que circula a través de ellos y la caída de presión total (Δp), se podrá determinar la resistencia total sin necesidad de conocer la resistencia individual de cada ramal, ramal ya que R = Δp / Q2 146

Independientemente de la forma como estén conectados los ramales entre sí, el sistema existente podrá ser reemplazado por un conducto cuya resistencia sea equivalente sea igual a la del sistema, de tal manera que: Δp = Re x Q2 y Re será la resistencia total equivalente del circuito. Cualquiera que sea la forma como se interconecten los conductos, la resistencia total equivalente será menor o igual a la suma de las resistencias individuales. individuales Es decir, para un sistema con “n” ramales: Re ≤ R1 + R2 + R3 + . . . . Rn

147

Conexiones en Serie: Q 1

8 4

2

9

Q

5 3

6

7

El caudal (Q) que entra, deberá ser el mismo que sale. ΔP P1-9 = ΔP P1-2 + ΔP P2-3 + ΔP P3-4 + ΔP P4-5 +..

ΔP P8-9

Re x Q2 = R(1-2) x Q2 + R(2-3) x Q2 + ...R(8-9) x Q2 n Re = Σ

Ri

i=1

148

Conexiones en Paralelo: Son aquellas en las que las corrientes de aire se ramifican en punto a dos o más ramales. un p Q A

QT Q1

Q1

Q2

B A

B Q2 Q

El caso más sencillo sería:q1 Q

A

B

R1

C

D

Q

R2 q2

La caída de presión entre B y C es una, independientemente de la trayectoria que se siga para el análisis. análisis 149

Es decir: ΔPB-C = R1 x q1 2

. . . . . (1)

2 ΔPB-C B C = R2 x q2

. . . . . (2)

ΔPB-C = Re x Q2

y además: d (1) y (3) : de

R1 x q1 1

2

= Re R xQ

2

de (2) y (3) :

R2 x q2

2

= Re x Q

2

(4) + (5)

q1 + q2

pero:

Q = q1 + q2

∴

√ Re / R1

. . . . . (3)

q1 1 = (√ Re R / R1 ) x Q

q2 = (√ Re / R2 ) x Q

= ( √ Re / R1

+

. . . . (4)

. . . . (5)

√ Re / R2 ) x Q

√ Re / R2 = 1

+

Reordenando: 1 / √ Re R = 1 / √ R1

+

1 / √ R2 150

Si hubieran “n” ramales en vez de dos: 1 / √ Re = 1 / √ R1 + 1 / √ R2 + . . . . . 1 / √ Rn n 1 / √ Re = Σ 1 / √ Ri i=1

Nota: Si:

R1 = R2 = . . . .Rn = R

1 / √ Re = n / √ R

;

se tendrá : 2

Re = R / n

De aquí se desprende que, independientemente del valor de R, la resistencia equivalente (Re) será siempre menor que cualquiera de las resistencias individuales. individuales Además, cuanto mayor sea “n” (es decir, cuantos más ramales tenga la conexión en paralelo), paralelo) menor será la resistencia equivalente del circuito y más fácil será hacer circular el aire a través del sistema. 151

CIRCUITOS CON CONEXIONES EN DIAGONAL C A

C D

B CIRCUITO COMPUESTO DE 1° ORDEN

E

A

F B

D

CIRCUITO COMPUESTO DE 2° ORDEN

Los circuitos compuestos pueden ser resueltos por un método conocido también como de transformación de triángulo en estrella. t ll En estos circuitos, la característica principal es que en la diagonal el aire puede diagonal, p ede circular circ lar en cualquier c alq ier dirección o simplemente no circular, dependiendo de las resistencias de los otros ramales del circuito. Hay que tener sumo cuidado en estas galerías, en las que puede haber reversión de flujo. 152

Un caso común es: D C

E F

B

G

A La solución de un sistema con conexión en diagonal incluye: •

Determinación de la dirección del flujo en la diagonal.

•

Determinación de la resistencia total del circuito.

•

Determinación de la distribución del aire en el circuito.

153

Supóngase un circuito en diagonal de 1 orden : • 1 Método : B Q1 A

R1

R4 R2

Q3

;

Consideramos la ρ igual en toda la mina. Al final se hacen las Correcciones.

D

Q2 R5

R3

Q1 = Q2 +Q4

Q4

Q5

C

Q5 =Q2 +Q3 ΔP BC = 0

Para que Q2 = 0

ΔP AB = ΔP AC ΔP BD = ΔP CD

ΔP AB = P1 ΔP AC = P3

P1 = P3

ΔP BD = P4

P4 = P5

..... .....

(1)

dividiendo (1) entre (2) :

(2)

P1 / P4

= P3 / P5

ΔP CD = P5

Como

P=RxQ

2

R1 x Q1

2

R4 x Q4

= 2

R3 x Q3

2

R5 x Q5

2

154

Cuando:

Q2 = 0

Q1 = Q4 R1

∴

=

y

Q5 = Q3

R3

R4

R5

Es decir, variando R1, R3, R4 o R5 se podrá hacer circular aire a través de la diagonal g en una u otra dirección, y ya q que el valor de R2 no influye en la dirección del flujo. Supóngase que empieza a circular aire a través de la diagonal: ΔP = ΔP + ΔP AC

R3 x Q 3

AB

2

R3 x Q3

BC

= R1 x Q 1

2

2

+ R2 x Q 2

2

2

= R1 x (Q2 + Q4 ) + R2 x Q2

2

.....

(3)

análogamente: ΔP BD = ΔP BC + ΔP CD R4 x Q4 R4 x Q4

2

2

2

+ R5 x Q5

2

+ R5 x (Q2 + Q3 )

= R2 x Q2 = R2 x Q2

2 2

.....

(4)

155

dividiendo (3) y (4) R3 x (Q3 / Q2) R 4 x (Q 4 / Q 2)

2

2

2

entre Q2 :

= R1 x (1 + Q4 / Q2)

2

+ R2

= R 2 + R 5 x (1 + Q 3 / Q 2)

2

Haciendo: Q3 / Q2 = X

Q4 / Q2 = y

2

= R 1 (1 + y)

2

= R 5 (1 + X) + R 2

R3 X R4 y

; 2

+ R2

2

Se trata de dos hipérbolas ya que: X

2

-

(R 2/R 3)

y

2

(R 2/R 4)

(1 + y)

2

=

1

. . . . . (I)

=

1

. . . . . (II)

(R 2/R 1)

-

(1 + X)

2

(R 2/R 5)

156

Hay 2 formas simultáneamente:

de

resolver

estas

a)

Gráficamente (hallando las intersecciones)

b)

Por tanteos. tanteos

ecuaciones

y ( II ) cuadrante positivo

X

(I)

Si: R1 / R4 ≠ R3 / R5 Si: R1 / R4 Además:

Q2 ≠ 0

> R3 / R5, el aire circulará de C hacia B. Q1 + Q2 +Q5 = QT 157

Ejemplo: J

R = 0.4

I 0.1

H

0.5

0.02

G

F

0.05

0.1

E

0.02

0.6

C

0.05

D

0.1

04 0.4 20 m3/seg

A

B

Esquemáticamente: E

0.05 H

Q1

0.05 A

Q4 Q2

0.5 G

0.6

3

20 m /seg

0.02 Q3

04 0.4

Q5

B

F 0.1

0.1

C

0.02

D

158

R1 = 0.05 Ns2/m8 ; R2 = 0.6 R3 = 0.4 + 0.1 + 0.02 = 0.52 ; R4 = 0.05 + 0.5 = 0.55 R5 = 0.1 + 0.02 = 0.12 Solución: x =

R1 R2 (1 + y ) 2 + R3 R3

;

y =

R5 R2 (1 + x ) 2 + R4 R4

R1 0 .05 R 5 0 .12 R 2 0 .60 = = 0 .096 ; = = 0 .218 ; = = 1 .154 ; R 3 0 .52 R 4 0 .55 R 3 0 .52

X =

0 .096 (1 + y 2 ) + 1 .154

1º aproximación: x1 =

R2 R3

=

y=

R 2 0 .60 = = 1 .091 R 4 0 .55

0 .218 (1 + x ) 2 + 1 .091

asumidos

1.074

y1 =

x =

0 .096 (1 + 1 .045 ) 2 + 1 .154

y =

0 .218 (1 + 1 .074 ) 2 + 1 .091 =

R2 R4

=

1.045

= 1.247 1.424 1 424 159

2º aproximación:

3º aproximación:

x2 = 1.247 1 247

x3 = 1.311 y3 = 1.480

y2 = 1.424

x = y =

0 .096 (1 + 1 .424 ) 2 + 1 .154

= 1.311

x=

0 .096 (1 + 1 .480 ) 2 + 1 .154

y=

0 .218 (1 + 1 .311 ) 2 + 1 .091 =

= 1.321 1.502

0 .218 (1 + 1 .247 ) 2 + 1 .091 = 1.480

4º aproximación: x4 = 1.321 y4 4=1 1.502 502 x=

0 .096 (1 + 1 .502 ) + 1 .154 2

Es decir:

x = 1.325

= 1.325 Como:

y=

0 .218 (1 + 1 .321 ) 2 + 1 .091

x =

= 1.505 x+y+1=

Qt Q2

Q3 Q2 ⇒

Q2 =

:

y = 1.505 y=

Q4 Q2

Qt = 3 .830 Q2 20 = 5 .222 m3/seg 3 .830

160

x =

Q3 Q2

⇒

Q 3 = x Q 2 = 1.325 x 5.222

Q3 =6.919 m3/seg

y=

Q4 Q2

⇒

Q 4 = y Q 2 = 1.505 x 5.222

Q4 = 7.859 m3/seg

Q1 = Q4 + Q2

⇒

3

Q 1 = 13.081 m /seg

;

Q5 = QT - Q4

Q5 = 12.141 m3/seg

R1 0 .05 ; = = 0 .09 R 4 0 .55 R3 R1 > R5 R 4

R 3 0 .52 = = 4 .33 R 5 0 .12

∴

El flujo es de

E

D 161

Verificación: ΔP A D = ΔP A E +ΔP ΔP ED R 3Q 3

2

= R 1Q 1

2

+ R 2Q 2

2

R 3Q 3 = 0 0.52 52 x (6 (6.919) 919) 2

2

2

= 24.894 24 894 Pa

R 1Q 1 + R 2Q 2

2

2

= 0.05 x (13.081) + 0.6 x (5.222)

2

8 556 + 16 16.362 362 = 24.917 24 917 Pa = 8.556 ΔP A E + ΔP EG = ΔP A D + ΔP DF 2

R 1Q 1 + R 4Q 4

2

2

= R 3Q 3 + R 5Q 5

2

2

8.556 + 0.55 (7.859) = 24.894 + 0.12 (12.141)

2

42.526 ≈ 42.586 ΔP AG ≈

42 .526 + 42 .582 = 2

Δ P AG = Re x Q T

Re = 0 0.106 106

2

2

Ns / m

⇒

42.554 Pa. Re =

42 .554 ( 20 ) 2

= 0.106

8

162

• 2 Método : Circuito Ci it con diagonal di l resuelto lt por ell Método Mét d de d la l transformación t f ió de Triángulo en Estrella. B

B

A

D

≈

B

A

D

C

C

B

C B (se cierra)

R1 ≈

A

C

A

r3 r2

R2

r1 R3

163

1

1

=

R AC

R3

R AC = pero:

+

1

R1 + R 2

=

R1 + R 2 + R 3 R 3 x( R1 + R 2 )

R 3 x ( R1 + R 2) R1 + R 2 + R 3 + 2 R 3 x ( R1 + R 2)

R A C = Re = r 1 + r 2

y

R1 + R2 + R3 = Σ R

Entonces: r1 + r2 =

R 3 x ( R1 + R 2) ∑ R + 2 R 3 x ( R1 + R 2)

.......

(1)

.......

(2)

análogamente: cerrando en “A” tendremos:

r3 + r1 =

R 2 x ( R 1 + R 3) ∑ R + 2 R 2 x ( R 1 + R 3)

164

y cerrando en “C”

r2 + r3 =

R 1 x ( R 2 + R 3) ∑ R + 2 R 1 x ( R 2 + R 3)

.......

(3)

Sumando las ecuaciones ((1)) + (2) ( ) - ((3)) y obtenemos: r1=

1 R 3 x ( ∑ R − R 3) R 2 x ( ∑ R − R 2) + R1 x(∑ R − R1) x 2 ∑ R + 2 R 2 x ( ∑ R − R 2) ∑ R + 2 R 3 x ( ∑ R − R 3) ∑ R + 2 R1 x ( ∑ R − R1)

análogamente r2=

1 R 3 x ( ∑ R − R 3) R1 x (∑ R − R1) + R 2 x ( ∑ R − R 2) x 2 ∑ R + 2 R1 x ( ∑ R − R1) ∑ R + 2 R 3 x ( ∑ R − R 3) ∑ R + 2 R 2 x ( ∑ R − R 2 )

r3=

1 R 3 x ( ∑ R − R 3) R 3 x ( ∑ R − R 3) R1 x (∑ R − R1) + x 2 ∑ R + 2 R1 x ( ∑ R − R1) ∑ R + 2 R 3 x ( ∑ R − R 3) ∑ R + 2 R 3 x ( ∑ R − R 3) 165

Ejemplo: B

0.7

0.5 A

D

0.6

0.4 0.8

C

B (2)

Σ R = 0.8 + 0.5 + 0.6 = 1.9

r1 r3

1.9 9 – 0.8 08=1 1.1 1 Σ R – R1 = 1

(3)

A

Σ R – R 2 = 1.9 – 0.5 = 1.4

r2

Σ R – R 3 = 1.9 – 0.6 = 1.3 (1)

r1 =

C

1 0 .5(1 .4 ) 0 .6 (1 .3) 0 .8(1 .1) + x 2 1 .9 + 2 0 .7 1 .9 + 2 0 .78 1 .9 + 2 0 .88

r2 = 0.1249 ;

= 0 0.0878 0878

r3 = 0.1081 166

B 0.0878 A

0.7

0.1081 D 0 1249 0.1249

0 0.4 4 C

0.7878 A

D 0.1081

=

0.1081 A

0.1591 D

0.5249

R

A –D

= 0.2672 167

Ejemplo de 2do orden B

0.6

D

(2) 0.4

(1)

(3)

A

(7)

0.4

1.5

0.1 (8)

(4)

F (6)

0.1

(5) C

0.5

0.6

R1 0 .4 R 4 0 .1 = > = R 2 0 .6 R 5 0 .6

∴ El flujo es de

R 2 0 .6 R5 0 .6 = < = R 3 1 .5 R 65 0 .5

∴ El flujo es de

1º reemplazamos el ΔABC por estrella

D

ΣR

r7

B E

= 0.4 + 0.4 + 0.1 = 0.9

Σ R - R 1 = 0.5

r4

A

C

B

(1)

(7) (4)

E

Σ R - R 4 = 0.8 0.5 5 Σ R - R7 = 0

r1 C

168

r1 =

1 x 2

0 0546 + 0 0.0546 0.112 112 – 0.112 0 112

=

0 0273 0.0273

r4 =

1 x 2

0.112 + 0.112 – 0.0546

=

0.0842

r7 =

1 x 2

0.112 + 0.546 – 0.112

=

0.0273 B

Ahora se tendrá:

D

a A

F C

R

aD

= 0.0842 + 0.6 = 0.6842

R

aE

= 0.0273 + 0.6 = 0.6273

E

D A

a

D A

E

a

a’ E

169

Análogamente tendremos: R aa’ = 0.1449

;

Ra’D = 0.0313

;

Ra’E = 0.0301

D q3 A

a

a’

F

q6 E

R a’D F = 0.0313 + 1.5 = 1.5313 R a’EF = 0.0301 + 0.5 = 0.5301 2

Pa’F = R a’D F x q 3 = 1.5313 x q 3

Si Q T = 100

2

2

P a’F = R a’EF x q 6 = 0.5301 x q 6 2

∴

⎛ q3 ⎞ 0 .5301 ⎜⎜ ⎟⎟ = 1 .5313 ⎝ q6 ⎠

∴

q3 = 37.04

q3 = q6

;

0 .5301 1 .5313

y

2

q3 + q6 = 100

q6 = 62.96

170

Para el cálculo de q8: D

(3) r6

(8)

F

E

r3 =

f´

(6)

r8

F

r3

1 x (0.066 + 0.2055 – 0.0225) = 0.0235 2

r 6 = 0.0431 r 8 = 0.1819

q2 B

D

a

f´

C

q5

F

E

Ra BD f’ = 0.6842 + 0.0431 = 0.7273 Ra CE f’ = 0.6273 + 0.0235 = 0.6508 q2 = q5

0 .6508 0 .7273

2 = 48.76 8 6 ∴q2

y ;

q1 + q4 = 100 = q2 + q5 q5 = 51.24 12 171

Se tendrá: q2 = q3 + q8 B

q8 = q2 –q3

D q8 = 48.76 – 37.04

A

q8 = 11.72 q

F C

E B

0.6431 D

A

f´

r5 F

0.4

r4 r2

C

f”

E

R ff’DB = 0.0431 + 0.6 = 0.6431

0.6235

R f’EC = 0.0235 + 0.6 = 0.6235 0 4 + 0.6431 0 6431 + 0.6235 0 6235 = 1 1.6666 6666 Σ R = 0.4 Σ R – R’2 = 1.0235 Σ R – R’5 = 1.0431 1 2666 Σ R – R’7 = 1.2666

172

r5 =

1 0 .6431 x1 .0235 0 .4 x1 .2666 0 .6235 x1 .0431 + x 2 1 .6666 + 2 0 .6582 1 .6666 + 2 0 .5066 1 .6666 + 2 0 .6504

r5 =

1 x ( 0.2001 + 0.1639 – 0.1983 ) = 0.0829 2

r4 =

0 .6431 x1 .0235 0 .6235 x1 .0431 0 .4 x1 .2666 1 + x 2 1 .6666 + 2 0 .6582 1 .6666 + 2 0 .6504 1 .6666 + 2 0 .5066

r 4 = 0.1173

B q1

r 2 = 0.081 A

f” f

ff´

F

q4 C R A Bf” = 0.4 + 0.0829 = 0.4829 R A C f” = 0.1 + 0.0811 = 0.1811

q1 = q4

∴

0 .1811 0 .4829

q4 = 62 62.02 02

; ;

q1 + q4 = 100 q1 = 37 37.98 98

y finalmente: q1 + q q q7 = q q2

q q7 = q q2 – q q1

q7 = 48.76 – 37.98 = 10.78

173

ORIFICIO EQUIVALENTE Concepto que permite visualizar la facilidad o dificultad que existe para ventilar una mina. (1)

(2)

P1

P2

V1

V2

A1

A2

P1 +

P 1 – P 2 = Δp = Pero:

V2 =

1 ρV 2

Q

A2

Q2 A = 1 .42 Δp

y

2 2

1 2 ρV 1 2

ya que

=

P2 +

1 ρ 2 V

2 2

V 2 >> V 1

A 2 = 0.65 A 1

2

A = 1.19

Q Δp 174

Convencionalmente: A ≤1m

2

1 < A ≤ 2m A

Minas estrechas estrechas, difíciles de ventilar ventilar.

2

> 2m

Minas medianas. 2

Minas anchas.

Δp = R Q

Como:

Como:

A = 1.19

Para conexiones en paralelo: 1 = Re

Ae 1 .19

1

R1 =

A1 1 .19

Δp =

RQ 2 = ( R )Q

Q 1 = Δp R

y

•

2

+ +

1

R2 A2 1 .19

+ ...... +

+ ..... +

Q Δp

A=

•

1 .19 R

Para conexiones en serie:

1

Re = R1 + R2 + . . . . + Rn

Rn

1 .42

An 1 .19

Ae

2

=

1 .42

A1

2

+

1 .42

A2

2

+......+

1 .42

An

2

Ae = A1 + A 2 + ....... + A n 175

Ventilación Natural La ventilación natural que ocurre en las minas se debe a la diferencia de densidad que existe entre el aire de la mina y el aire atmosférico en el exterior. exterior Esta diferencia de densidad se debe principalmente de la diferencia de temperatura del aire y en menor grado de la presión entre la mina y el diferencia de p exterior. 176

Por ejemplo, en una mina ubicada en relieve montañoso, en invierno la columna de aire que se encuentra en el interior del pique (AB) se calienta debido al calor de las rocas y se hace más liviana que la columna de aire frío (CD) de la entrada del socavón, lo que dará lugar a que se produzca un tiro natural en el sentido CBA. D

C

A

B 177

Por el contrario, en verano, el sentido de la corriente se invierte, mientras que en primavera y otoño, las temperaturas del aire exterior pueden llegar a igualarse con la temperatura del aire interior, y la ventilación natural puede cesa cesar. En a algunas gu as regiones eg o es puede ocu ocurrir que durante el verano, el sentido de movimiento de la corriente cambie del día a la noche. La ventilación natural puede ser importante para la ventilación de algunas minas, particularmente de las muy . profundas, pero no es muy confiable por su variabilidad. El flujo j de aire a través de la mina requiere q necesariamente de alguna fuente de energía, pudiendo ser ésta natural o mecánica. 178

La única L ú i fuente f t natural t l de d energía í capaz de d mantener t un flujo mas o menos uniforme de aire es la gradiente térmica, causada por diferencia en temperatura del aire en su paso a través de la mina. El calentamiento progresivo del aire hará que ésta circule a través de las labores subterráneas, siendo éste un fenómeno es análogo al que se produce en una chimenea El donde el aire caliente desplaza al aire frío que se encuentra t por encima i d ésta. de é t El movimiento del aire a través de la mina es causado por la adición de energía térmica al aire y no por la diferencia de peso entre dos columnas de aire como generalmente se cree. 179

Características de la Presión de Ventilación Natural La P.V.N. depende de la diferencia entre el nivel de las labores subterráneas y de la superficie, y de la diferencia de temperatura del aire en el interior de la mina y en el exterior. Generalmente, cuanto mayor son estas diferencias, mayor será el caudal de aire inducido. La temperatura en el exterior puede variar desde menos 0° que la hasta 35°C entre el verano y el invierno, mientras q temperatura en el interior de la mina permanece más o menos constante, excepto en las cercanías de las conexiones a superficie. Esto hace que la pvn varíe de acuerdo con las fluctuaciones estacionales de la temperatura en la superficie. 180

La ventilación natural será mayor en climas fríos que en climas templados o cálidos. La pvn varía entre 125 y 750 Pa (1 – 7 mm H20) y el caudal varía entre 10 y 500 m3/min; dependiendo de la resistencia d la de l mina. i Para minas de poca profundidad (hasta 500 m) la dirección d l flujo del fl j es generalmente l t variable. i bl Si la l diferencia dif i de d temperatura desaparece, el flujo de aire cesará. Si la temperatura exterior es menor que la de la mina y se incrementa hasta superarla, se invertirá la dirección del flujo, lo que ocurre con los cambios de estación y aún entre el día y la noche. 181

En general, la presión de ventilación natural es: -

Fluctuante.

-

Inestable Inestable.

-

Poco confiable.

Por estas razones, deberá considerarse a la presión de ventilación natural como un medio auxiliar para p ventilar la mina.

182

CURVA CARACTERISTICA DE LA PVN Para una mina dada, dada pvn = cte y el caudal que circulará a través de ésta (Qm), variará de acuerdo a la resistencia que tenga la mina (Rm) P

PVN P.V.N. Qm 183

CAUDAL INDUCIDO POR LA PVN Conocida la curva característica de la mina y la pvn, pvn se podrá hallar QM. P

P T = Rm x Qm

2

P.V.N. Q Qn 184

Regulación del Flujo de Aire Necesidad de regular el flujo de aire El flujo fl j d de aire i se di distribuye t ib en lla mina i d de acuerdo d a lla resistencia que encuentre en el circuito. Es muy poco probable que el caudal de aire que circula a través de cada ramal, corresponda al que se requiere en cada uno. g a regular g el flujo j de aire a través de la red Esto obliga de ventilación. 185

Métodos de Regulación El flujo de aire se puede controlar mediante la aplicación de dos métodos de regulación: Positiva en el que se reduce la resistencia del Positiva, ramal en que se requiere un mayor caudal o se agrega energía al mismo mediante la inserción de ventiladores secundarios para incrementar el caudal de aire que circula a través de él, él o Negativa, en el que se destruye energía mediante la inserción de reguladores para impedir o controlar el caudal de aire que circula a través de algún ramal. 186

Ejemplo práctico Ejemplo práctico Supóngase p g q que se tiene el siguiente circuito en el que ell aire i circula i l exclusivamente debido a la presión de ventilación natural y en cuyo y ramal superior BC, se requiere un caudal d l mínimo í i d de 16 m3/s 187

D

pvn = 1000 Pa Q4 A

R4 Q2

Q1

R1

R2

B

C

R3 Q3

En este caso: R4 = R1 y Q4 = Q1 Aplicando las Leyes de Kirchoff a la red: (1) Q1 = Q2 + Q3 = Q4 (2) DpAB + DpBC + DpCD– pvn = 0 (3) R2Q22 – R3Q32 = 0 R2Q22 = R3Q32 188

Reemplazando valores en las ecuaciones (2) y (3): Reemplazando valores en las ecuaciones (2) y (3): DpAB + DpBC + DpCD– pvn = 0 R1 2 R1 2 2 Q1 + R 2 Q 2 + Q1 − 1000 = 0 2 2 2 2 R1Q1 + R 2 Q 2 = 1000 Q1 + 2 Q 2 = 1000 2

De la ecuación (3) : De la ecuación (3) :

2

((2))

R2Q22 = R R3Q32 Q22 = 1.5Q32,   es decir: Q2 = 1.22 Q3 189

Reemplazando (3) en (2) : Q12 + 2*(1.5Q  2 (1.5Q32)  ) = 1000  1000 Q12 + 3Q32 = 1000 

………………… (4)

En (1) Q1 = Q = Q2 + Q + Q3 Q12 = (Q2 + Q3)2 ( 2 +  Q3)2 + 3Q22 = 1000 (Q Q22 + 2Q2 . Q3 + Q32 + 3Q32 = 1000 4Q32 + 2Q2 . Q3 + Q22 = 1000  …… (5) 190

Q2 = Q3

P Pero como : 

R3 = R2

3 .0 = 1 .5 = 1 .22 2 .0

Q2 = 1.22 Q = 1 22 Q3 4Q32 + 2*(1.22Q3) . Q3 +1.5Q32 = 1000 4Q32 + 2.44Q32 +1.5Q32 = 1000 7.94 Q32 = 1000 7.94 Q 1000 Por lo tanto: Q3 = 11.22 m3/s Q2 = 1.22 Q = 1 22 Q3 = 13.69 m = 13 69 m3/s ,  y  y Q1 = 24.91 m3/s 191

Es decir se tendrá: Es decir, se tendrá:

192

Regulación Negativa Pero en el ramal superior BC se requiere un caudal mínimo  Pero en el ramal superior BC se requiere un caudal mínimo de 16 m3/s y sólo se cuenta con 13.69 m3/s. Una forma de satisfacer la demanda de aire en ese ramal  , sería cerrando el ramal inferior BC,   es decir haciendo R 3 =  , con lo cual se tendrá:  RABCD = 0.5 + 2.0 + 0.5 = 3.0 05 20 05 30 2 Como Dp = RQ p

1000 = 3Q2,, es decir: 

Q = 18.26 m3/s > 16 m3/s 193

Se tendrá entonces lo siguiente:

194

Lo que se ha logrado con esto es que: Q1 = Q2 = Q3 = 18.26 m3/s. Es decir, se ha aplicado un sistema de regulación negativa y los efectos de ésta en la red han sido: a) El caudal que circula a través del ramal superior ha aumentado de 13 13.69 69 m3/s a 18 18.26 26 m3/s, /s b) El caudal total que circula a través de la red se ha reducido d id en 27% 27%, b bajando j d d de 24 24.91 91 m3/s / a 8.26 8 26 m3/s, / y c) La resistencia total de la red se ha incrementado en 86%, subiendo de 1.61 a 3.00 195

La conclusión de este análisis es que debería haber un valor i intermedio di d de lla resistencia i i R3 (que ( está á entre ∞ y 3.0), 3 0) para lla cual el caudal que circula a través del ramal superior BD sea el que se requiere, es decir: 16 m3/s. Como la caída de presión entre B y C debe ser la misma, independientemente de si se recorre el ramal superior o inferior, se tendrá que: R2Q22 = R´3Q32 = (R3 + Rreg) Q32 Como lo que se busca es que Q2 sea igual a 16 m3/s, /s se tendrá que : 2*162 = (R3 + Rreg) Q32 E d Es decir: i 2 * 256 = (3.0 (3 0 + Rreg) Q32 = 512

196

Pero como Q1 = Q2 + Q3 y se busca que:  Q2 = 16 m3/s, se tendrá que : Q1 = 16 + Q3 Además, se sabe que: 1.0 Q12 + 2.0 Q Además, se sabe que: 1.0 Q + 2.0 Q22 = 1000 1000 Por lo tanto: Q12 + 2.0 *162 = 1000 Q12 = 488 488 Q1 = 22.09 m3/s y como:  Q3 = Q1 + Q2 = 22.09 – 16.00, se tendrá: Q3 = 6.09 m 6.09 m3/s Pero como: 512 = (3.0 + Rreg) 6.092, es decir: 3 0 + Rreg = 13.80, se obtiene: 3.0 + R 13 80 bti Rreg = 10.8 197

Lo que se ha logrado con la inserción del regulador en el ramal inferior B-C ha sido lo siguiente:

198

En este caso se ha aplicado también un sistema de regulación negativa (estrangulamiento de uno de los ramales) y los efectos de ésta en la red han sido: g q que a través del ramal superior p B-C circule a)) Lograr exactamente el caudal que se requiere, es decir: 16.00 m3/s b) El caudal total que circula a través de la red ha disminuido en 11%, reduciéndose de 24.91 m3/s a 22.09 m3/s, y c) La resistencia total de la red se ha incrementado en 27%, subiendo de 1.61 a 2.05. 199

R Reguladores l d

Regulador Sencillo 200

Puertas de Ventilación

201

Puertas de Ventilación Puertas de Ventilación

Puertas de ventilación automáticas 202

Regulación Positiva Otra forma de lograr el caudal de 16 m3/s que se requiere en el ramal superior BC es reduciendo la resistencia de ese ramal, es decir: Q1 = Q2 + Q3 = 16 + Q3 … … … (1) Q12 + Q32 R´2 = 1000 Q12 + 256 * R´2 = 1000 … … … ... (2) R´2Q22 = R3Q32 256 * R´2 = 3*Q32 ....................... (3) Reemplazando (3) en (2) Q12 + 256 * (3*Q32/256) = 1000 Q12 + 3 3*Q Q32 = 1000 … … … … .… (4) 203

Reemplazando (1) en (4) : (16 + Q3)2 + 3*Q32 = 1000 4*Q32 + 32*Q3 -744 = 1000 Q3 = 10.21 10 21 m3/s / Como de (3) :

256 * R R´2 = 3*Q 3 Q32 R´2 = (3/256) * Q32

Es decir : R´2 = 1.22 Y de (1):

Q1 = 16 + 10.21

Es decir : Q1 = 26.21 26 21 m3/s 204

En este caso se tendrá entonces:

205

La reducción de la resistencia en el ramal superior B-C que se puede lograr limpiándolo o ampliando su sección transversal transversal, ha permitido: a) Lograr que a través del ramal superior B-C circule i l exactamente t t ell caudal d l que se requiere, i es decir: 16.00 m3/s b) El caudal total que circula a través de la red ha aumentado en 5%,, habiéndose incrementado de 24.91 m3/s a 26.21 m3/s, y c) La resistencia total de la red se ha reducido en 10%, bajando de 1.61 a 1.46. 206

Regulación Positiva con Ventilador Secundario Una última forma de lograr el caudal de 16 m3/s que se requiere en el ramal superior BC sería instalando en éste un ventilador secundario (es decir, uno que impulse todo el aire que circula a través de ese ramal) ramal). En ese caso se tendrá: … … … . (1) Q1 = Q2 + Q3 En el ramal inferior BD : D AB = R3Q32 Dp Y en el ramal superior BD : D AB = R3Q32 – ps, donde Dp d d ps es lla presión ió estática táti que aplica el ventilador secundario en ese ramal Es decir : R3Q32 = R2Q22 – ps … … (2) 207

Además,, aquí q también deberá cumplirse p que: q R1Q12 + R3Q32 = 1000 … … … . (3) Reemplazando valores se tendrá por tanto: Q1 = 16 + Q3 3*Q32 = 2*(16)2 – ps 3*Q32 = 512 – ps De (3) :

Q12 + 3*Q32 = 1000

Como Q1 = 16 +Q3 , R1 = 1 y R3 = 3, se pueden reemplazar esos valores en la ecuación (3) : (16 +Q3)2 + 3Q32 = 1000 256 + 32Q3 + Q3 + 3Q32 = 1000 4Q32 + 32Q3 – 744 = 0 208

Resolviendo esta ecuación se obtiene: Q3 = 10.21 m3/s Reemplazando este valor en la ecuación (1): Q1 = 16 + 10.21 Q1 = 26.21 m3/s Y reemplazando el valor de Q3 en (2): 3*(10.21)2 = 512 – ps Lo que permite calcular el la presión estática (ps) que deberá aplicar el ventilador secundario, para lograr que por el ramal superior B-C circulen los 16 m3/s requeridos: ps = 199.27 Pa 209

En este caso se tendrá entonces:

210

Como se p puede observar,, el resultado obtenido en este caso es igual al del caso anterior, es decir, la inserción del ventilador secundario en el ramal superior B-C ha permitido: a) Lograr que a través del ramal superior B-C circule exactamente el caudal que se requiere, es decir: 16.00 m3/s b) El caudal total que circula a través de la red se ha g q que en el caso anterior), ) habiendo incrementado en 5% ((igual aumentado de 24.91 m3/s a 26.21 m3/s, y c)) La resistencia total de la red se ha reducido en 10% ((también igual que en el caso anterior), habiendo bajado de 1.61 a 1.46, pero la presión que existe ahora al interior de la red es mayor que la que existía cuando sólo actuaba la presión de ventilación natural (pvn). 211

Necesidad de contar con sistemas de ventilación auxiliar en una mina Se emplean para la ventilación de frentes de trabajo que tienen: superficie, o • Una sola conexión a superficie • Una sola conexión a un ramal de la red d principal i i ld de ventilación il ió d de lla mina. i A estos frentes de trabajo se les denomina frentes ciegos. 212

Objetivos de la ventilación auxiliar Dilución de las concentraciones de gases tóxicos/inflamables y de polvo a niveles aceptables y Dotar al personal que trabaja en el frente de condiciones termo-ambientales aceptables.

213

En estos sistemas de ventilación, el aire fresco se conduce al frente de trabajo: A través de un ducto, en cuyo caso la galería sirve de conducto de retorno del aire contaminado, o A través de la galería que conduce al frente frente, en cuyo caso el aire contaminado es extraído del frente de trabajo a través de un ducto. 214

En ell primer E i caso, se ttrataría t í de d un sistema i t de d p , mientras que q en el ventilación auxiliar impelente, segundo, de un sistema de ventilación aspirante. E ambos En b casos se requiere i contar t con: • Uno o más ventiladores auxiliares para impulsar el aire al frente de trabajo o extraerlo t l de d éste, é t y • Uno o más ductos de ventilación para conducir el aire fresco o contaminado 215

Diseño del sistema de ventilación auxiliar Cálculo del caudal de aire requerido en el frente de trabajo trabajo, Selección del ducto de ventilación,, Cálculo de las pérdidas de presión y de las fugas de aire en el sistema, Selección del método de ventilación a aplicarse ((aspirante, impelente o combinado)) 216

Cálculo del caudal de aire necesario Depende de los siguientes factores: Cantidad y calidad de gases tóxicos generados por explosivos nitrogenados, fuentes naturales (metano) y humos generados por equipos de combustión interna, Cantidad y calidad del polvo generado por disparos carguío y transporte de la roca disparos, fragmentada. 217

Cálculo del caudal de aire necesario Para a a la ad dilución uc ó de gases ge generados e ados po por los os disparos: Los disparos generan una na n nube be de apro aprox. 50 m de extensión con un contenido de monóxido de carbono igual a: %CO = 0.6 P, peso de explosivo p ((en kg) g) donde P es el p empleado para remover un metro cúbico de roca (1 (1.6 6@1 1.7 7 kg/m3). ) El tiempo de reingreso al frente de trabajo es generalmente de 30 minutos. 218

Cálculo del caudal de aire necesario Para la dilución de humos generados por equipo diesel: Deberá dotarse de 3m3/min por cada HP que desarrolla el equipo diesel utilizado. Para dotar de aire fresco al personal empleado en el frente de trabajo: No menos de 3m3/min por persona a nivel del mar y hasta 6 m3/min para frentes que se ubican por encima de los 3,000 msnm. En general, se recomienda mantener la velocidad del aire en la galería entre 30 y 60 m/min. 219

Selección del ducto de ventilación El ducto de ventilación p puede ser flexible ((de lona vulcanizada o materiales sintéticos) o rígido (de fibra de vidrio, PVC o metálico). Ductos flexibles: Soportan presiones internas de hasta 8 – 9 kPa. Se producen en tramos de 5 a 15 m y en diámetros de 300 a 1400 mm mm. No soportan presiones negativas, salvo que lleven refuerzo interno en espiral, por lo que sólo se pueden emplear en sistemas de ventilación impelente impelente. Ductos rígidos: Se producen en tramos de 2 a 3 m y en diámetros de 300 a 1400 mm. En el caso de ductos metálicos, se pueden fabricar en obra. Son durables y soportan presiones negativas, lo que permite su uso en sistemas de ventilación aspirante. 220

Caída de p presión y fugas g de aire Para el cálculo de la caída de presión a lo largo de una línea de ventilación auxiliar se emplea la fórmula de Atkinson: CL Δp = K 3 Q 2 A Valores del factor de fricción (K) para: Ductos metálicos: 0.003 – 0.005 Ns2/m8, Ductos flexibles : 0.002 – 0.004 Ns2/m8. Estimación de las fugas de aire a lo largo de la línea de ventilación:

Depende de la calidad de la instalación y del número de juntas Varía entre 8 y 10% por cada 100 m para instalaciones de buena calidad y puede llegar hasta 15% por cada 100 m para instalaciones defectuosas.

221

Sistemas de Ventilación Auxiliar Un sistema de ventilación auxiliar puede ser: Impelente - el ventilador auxiliar se ubica fuera de la labor a ventilarse y antes del ingreso a ésta. El aire limpio se toma de superficie o de la labor principal de la red y se impulsa al frente de trabajo a través del ducto y barre el frente a una velocidad relativamente alta. El aire contaminado regresa a través de la galería. l í Aspirante - el ventilador auxiliar se ubica fuera de la labor a ventilarse y después del ingreso a ésta ésta. El aire contaminado es extraído del frente de trabajo a través del ducto y el aire limpio que p q proviene de superficie p o de la red p principal p ingresa g al frente a través de la galería. Combinado o mixto – una combinación de los anteriores 222

Ventilación Auxiliar Impelente

223

Variación de la velocidad del aire en una instalación de Ventilación Auxiliar Impelente 100 90 Ve elocidad del a aire (%)

80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

5d5

10d 10

15d 15

20d 20

25d 25

30d 30

35d 35

Distancia del ducto al frente (en función de su diámetro d)

224

Ventilación Auxiliar Aspirante

225

Variación de la velocidad del aire en una instalación de Ventilación Auxiliar Aspirante 100 90 Ve elocidad del aire (%)

80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

0.25d 0

0.5d 1

0.75d 1

d1

Distancia del ducto al frente (en función de su diámetro d)

226

Ventilación Auxiliar Combinada 2 D (6 a 8 m) Tabique

≤ 0.7 Q

10-12 m

Q

VENTILACIÓN AUXILIAR COMBINADA ( ASPIRANTE / IMPELENTE )

D

227

Conexiones de Admisión y de Descarga La conexión del ventilador al ducto y la del extremo de descarga del ducto, deben hacerse de tal forma de minimizar las pérdidas locales en la admisión y en la descarga. Para las conexiones de admisión admisión, deberá procurarse instalar campanas de admisión, que permiten reducir la turbulencia del aire al ingresar al sistema sistema. Para las conexiones de descarga, deberá procurarse i t l dif instalar difusores, que permiten it reducir d i gradualmente d l t la velocidad de descarga y por lo tanto recuperar parte d la de l energía í del d l aire. i 228

Conexiones de admisión

229

Conexiones de admisión

230

Conexiones de descarga DESCARGA LIBRE Pérdida de presión alta Flujo turbulento Nivel de ruido alto DESCARGA LIBRE CON DIFUSOR Reducción considerable de pérdida de presión en la descarga.

DESCARGA A DUCTO DE IGUAL DIÁMETRO Se emplea con frecuencia. No hay recuperación de la presión estática. estática

231

Conexiones de descarga de descarga DESCARGA A UN DUCTO DE MAYOR DIÁMETRO, A TRAVÉS DE UN DIFUSOR Permite una muy buena recuperación de la presión estática.

DESCARGA A DUCTO DE MAYOR DIÁMETRO A TRAVÉS DE UN ELEMENTO DE TRANSICIÓN Con un buen diseño de la transición, se logra una buena recuperación de la presión estática. estática

232

Criterios p para hacer mediciones de caudales y de presiones en la mina C Consideraciones id i G Generales l • Tomar mediciones en todas las labores accesibles que tengan un caudal de aire importante (más del 5% del caudal total que circula por la mina) • Registrar R i t los l caudales d l en todos t d los l ventiladores til d principales i i l del circuito. • Hacer las mediciones cuando la actividad en la mina sea mínima para evitar distorsiones en las lecturas. • Verificar la mayor cantidad de lecturas durante el levantamiento.

233

Mediciones de Caudales y Presiones en la Mina Medición de caudales • Establecer estaciones de medición permanentes. p • Medir la sección transversal de cada estación con la mayor precisión posible. • Con anemómetro – tomar por lo menos dos lecturas completas en cada sección, hasta lograr un error