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Universidad Técnica de Uni Machala Facultad de Ingeniería Civil

Pertenece a: Paulina Tubay Villacis Semestre: 2do “B”

Tema: Valores y

Vectores Propios

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA Facultad de Ingeniería Civil Algebra Lineal NOMBRE: Paulina Tubay Villacis

Semestre: 2do. “B”

FECHA: 24/ 07/ 14 DOCENTE: Ing. Ángela Celi Silva

VALORES Y VECTORES PROPIOS

Sea A ∈ Mn y x un vector no nulo de Rn tal que Ax = λx, para cierto λ ∈ R. Entonces decimos que λ es un valor propio (auto valor) real de A y que x es un vector propio (auto vector) real de A asociado a λ.

Calculo de Valores Propios y Vectores Propios

 Sea A∈Mn. El polinomio característico de A es det(A − λln). La multiplicidad algebraica de un valor propio de A es el número de veces que aparece como raíz del polinomio característico.

Teoremas

1. Una matriz A de nxn, es singular si y solo si 0 es un valor propio de A.

2. Los valores propios de A son las raíces del polinomio característico de A

Propiedad: Sea A ∈ Mn y λ ∈ R. Las siguientes afirmaciones son equivalentes:  λ es un valor propio de A.  det(A − λIn) = 0.

El procedimiento para determinar los valores propios y los vectores propios asociados de una matriz: 1. Determine las raíces del polinomio característico f(λ)=det(λIn-A). Estas son los valores propios de A. 2. Para cada valor propio λ, determine todas las soluciones no triviales para el sistema homogéneo det(λIn-A)x=0. Estos son los valores propios de A, asociados con el valor propio λ.