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• Mariana Carbajal

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Mecánica de suelos I

FASES EN LA COMPOSICION DEL SUELO Y LA ROCA

Del gráfico: V t =V a +V w +V s V v =V a +V w w t=wa + ww +w s

Volumen total Volumen de vacios Peso total

Las siguientes relaciones son empleadas: e=

Relación de Vacios

Porosidad

Grado de saturación

Densidad relativa

n=

Vv Vs

Vv ∗100 % Vt S=

Dr=

Vw Vv

∗100 %

e max −e ∗¿100% e max−emin

e max= Relación de vacios del suelo en su condición suelta. e min= Relación de vacios del suelo en su condición densa. e = Relación de vacios in situ, en el terreno. Contenido de humedad

%w=

wh −w shhhhhh ww = ∗¿ 100% ws ws

CIV 219

Mecánica de suelos I γ=

Peso específico unitario

γ w=

Peso específico unitario del agua

Gravedad específica de una masa de suelo

w lb ; g Kg (=) ; V ft 3 cm3 m3 ww Kg lb (=) 1000 3 ; 62.41 3 Vw m ft Gs =

γs ws = γw V s γ w

O peso específico aparente G s∗%w=S∗e

Fórmula de control Peso unitario del Sólido

γ d=

ws Vs

Peso unitario del agua

γ w=

Ww Vw

ws Vt

Peso unitario Seco

γ d=

Peso unitario Saturado

γ sat =

Peso unitario Sumergido

γ ∑ ¿=γ

Otras relaciones γ sat =

γ sat =γ m−n(γ m−γ w )

γ d =(1−n) γ m

n=

γ

e=

∑ ¿=

[

Gs−1 ∗γ w ¿ 1+e

γ total=

]

[

Gs+ S∗e ∗γ w 1+e

]

1+%w ∗γ w 1 + %w Gs

[ ]

e 1+ e

n 1−n

%w=

γ sat −γ d ∗¿100% γd

Ws+Ww Vs+Vw sat

−γ w ¿

CIV 219

Mecánica de suelos I e=

Gs∗V t∗%w −¿1 ws

[

]

γ total=

γ total=

[

( 1+%w ) γ w %w 1 + S Gs

[

Gs+ S∗e γw 1+e

S=

[

[ ] γw 1 − γ d Gs

]

V t=

]

γ sat =γ ∑ ¿+γ

∑ ¿=

[

w

w w=

[

γ d=

Gs+ e −1 γ w ¿ 1+ e

]

Vv (1+e ) e

γ sat =

¿

γw 1 − ∗S γ d Gs

%w

Gs∗γ w γ %w∗Gs w 1+ S

γ d=

γ

]

%w=

1+%w ∗γ w 1 + %w Gs

[ ]

e∗w s∗S e

wt V t (1+%w)

]

γ ¿ I = ∑ ¿ Gradiente Hidráulico γW Seguida pasamos a demostrar éstas relaciones γ

1.-Demostrar:

γ ∑ ¿=γ γ γ

sat

−γ w ¿

[

w w+ w s (w ¿ ¿ w+w s )1/ V s −γ w = ¿¿ V w+V s (V ¿ ¿ w+V s )1 /V s =γ w ¿

[

( (

∑ ¿=

∑ ¿=

]

ww ws 1 + Vs Vs γw Vw Vs + Vs Vs

) )

ww ww + V s∗γw V s∗γw −γ w = −γ w ¿ Vw 1 1 1 + γw V s∗γw γ w γ w

]

(

)

∑ ¿=

[

Gs+ e −1 γ w ¿ 1+ e

]

CIV 219

Mecánica de suelos I

Como:

γ ∑ ¿=

( (

Gs =

Vw +Gs Vs

)

Vw 1 +1 Vs γw

)

ws V s∗γ w

−γw =

Vw +Gs Vs

( ) ( )

γw

VV +1 Vs

V w=

ww γw

CIV 219

V w =V V

−γ w ¿

Finalmente γ

∑ ¿=

[

Gs+ e −1 γ w ¿ 1+ e

]

LQQD

G s∗%w=S∗e

2.-Demostrar: G s∗%w=

ws w w ww * = V s∗γ w w s V s∗γ w

Vw ∗V v Vs Vv

S=

G s∗W =S∗e

Vw ; Vv

γ d=

ws Vt

Vv Vs

Como V t =

ws γ t∗w s = w s +w w w s +w w γt

[

γ d=

Y finalmente

wt V t (1+%w)

]

wt ws +w w = γt γt

Dividido por w s

γ t∗w s ws γt γt γ d= = = w s +w w w s w w (1+%w) + ws ws ws

Ww Ww ; V w= Vw γw

Finalmente

LQQD

3.-Demostrar:

γ d=

e=

Pero como γ w =

Como γ t =

wt Vt

Reemplazando:

Mecánica de suelos I

γ d=

Wt Lqqd V t (1+%w) γ sat =

4.-Demostrar:

γ sat =

[

w w+ w s V w +V s

]

[ ]

Multiplicando por (

ww ws + ws ws γ sat = Vw V t + w s ws

[ ]

γ sat =

1+%w ∗γ w 1 + %w Gs

%w=

Como

%w+1 Vw 1 + w s γd

[ ]

1 ¿ ws

ww ; ws

Multiplicando por

1 Vt = γd Ws

γw

( %w +1 ) γ w

γ sat =

(

Vw ∗ww ws 1 + γ ww γd w

)

1 Vw 1 γw = = ; γ w ww G s γ d

Así

Reemplazando γ sat =

( %w+1 ) γ w

(

ww 1 + γ w s γd w

)

Y finalmente

γ sat =¿ ; G s =

( %w +1 ) γ w

( %w+ G1 )

lqqd

s

γ sat =

5.-Demostrar:

γ sat =

Ws Vv ; e= V s∗γ w Vs

( G s+ e ) γ w ( 1+e ) γ w=

ww Vw

ww ws 1 ww ww + ) ( +G s) ( +Gs )γ w V s V s γw V s∗γ w V s∗γ w γ sat = = = V w Vs 1 Vv ( e +1 ) 1 ( + ) ( +1) V s V s γw Vs γw

[ ][ (

][

]

Y como V w =

ww =V v γw

CIV 219

Mecánica de suelos I

Vv +G s)γ w Vs γ sat = ( e+1 )

[

Entonces

(

w w=

6.-Demostrar:

w w =V w ∗γ w

]

finalmente γ sat =

Pero e=

( G s+ e ) γ w ( 1+e )

e∗W s∗S Gs

Vv Vw ; S= Vs Vv

V w∗γ w∗V v ∗V w Vs V ∗γ ∗e∗V s w w= = w w ∗γ w ∗V s∗e=S∗e∗γ w ¿ V s Vv Vv w w =S∗e∗γ w

w w=

¿ V s∗w s ws

S∗e∗V s∗1 Gs

7.-Demostrar:

1 V s∗γ w = entonces: Gs ws

Como

Finalmente w w =

%w=

ww ∗V s ww ws %w= = ws Vs

[

e∗W s∗S lqqd. Gs

γw 1 − S γ d Gs

]

Pero como w w =γ w ∗V w entonces:

Vs ∗γ ∗V Vs w w 1 %w= = (V ∗γ ∗V ) ws V v∗W s s w v

Sumando y restando V s∗γ w∗V w

%w=

1 (V ∗γ ∗V +V ∗γ ∗V −V s∗γ w∗V w ) V v∗ws s w v s w w

%w=

1 ( V +V ) γ ∗V −V s∗γ w∗V w ] V v∗ws [ v s w w

%w=

[

( V v +V s ) γ w ∗V w V v∗ws

][ −

V s∗γ w∗V w V v∗w s

]

CIV 219

Mecánica de suelos I

%w=

%w=

[

γ d=

[

( V v +V s ) γ w∗V w ( V v +V s )

[

γ w∗V w V ∗γ ∗V − s w w V v ∗w s V v∗ws ( V v +V s )

V v∗w s ( V v +V s )

[

V s∗γ w∗V w V v ∗w s

[]

ws V v +V s

%w=

][ −

]

; S=

γ w∗V w ws ∗V ( V v +V s ) v

Vw Vv

]

[]

[

γw 1 − S γ d Gs

]

e=

e=

Vv Vs

e=

V t −V s V t V s V t = − = −1 Vs Vs Vs V s

e=

Vt ws −1 ; V s = Vs γs

1 V s∗γ w = Gs ws

De la figura (1) V v =V t−V s

[

lqqd

G s∗V t∗γ w −1 ws

]

entonces:

Pero como V t =V v +V s

Luego:

Vt γ ∗V −1= s t −1 ws ws Dividendo y multiplicando el miembro por ( γ w w) γs

[]

[

;

]

8.- Demostrar:

e=

ws V s∗γ w

Vw ∗V s∗γ w Vv γ 1 − = w ∗S−S ws γd Gs

Y finalmente tenemos: %w=

e=

Pero como:

Gs =

;

]

[ ]

γ s∗V t∗γ w −1 ws∗γ w

]

; γs=

ws Vs

CIV 219

Mecánica de suelos I ws ∗V t∗γ w γs e= −1 w s∗γ w

[

e=

[

]

Gs∗V t∗γ w −1 ws

]

γt=

Gs =

wt ws + ww = V t V v +V s

ws V s∗γ w

e=

Y finalmente

γ tota l=

9.- Demostrar:

γt=

Como

[

[

Gs∗V t∗γ w −1 ws

]

( 1+%w ) γ w %w 1 + S Gs

lqqd

]

Multiplicando por ( w γ w )

(w ¿ ¿ s+ w w )γ w ( w ¿ ¿ s γ w +w w γ w ) (w ¿ ¿ s γ w + ww γ w ) = = ¿¿¿ (V v +V s ) γ w (V v γ w +V s γ w ) ww ww (V v +V s ) Vw Vw

(w ¿ ¿ s γ w +w w γ w ) ws w ws γ w+ w γ w ws γt= =¿ ¿ ws ww ww ww∗V v V s ¿ γ w (V v +V s ) Vw Vw + w s∗V w ws ws

Dividiendo entre (

Pero como %w=

Ww Ws

1 Vv = S Vw

Reemplazando:

[

γt=

%w+ γ w %w 1 1 %w + S Gs

10.- Demostrar:

]

Finalmente

γ total=

S=

[

( 1+%w ) γ w %w 1 + S Gs

]

lqqd

%w

[ ] γw 1 − γ d Gs

pero como

V w=

Vw Vw ww = = Entonces V v V v +V s −V s γ w (V ¿ ¿ v +V s −V s )¿ ww 1 S= Multiplicando y dividiendo ( ) ws γ w (V ¿ ¿ v+ V s )−V s ¿ γ w ¿ S=

1 ) ws ¿¿

ww ( S=

CIV 219

ww γw

1 ) ws

;

1 V s∗γ w = Gs ws

Mecánica de suelos I %w=

Como sabemos que:

ww ws

ww ws S= w w (V ¿ ¿ v +V s) V s ¿ γ w ∗ − ¿ Vw ws ws

γt=

wt ws + w w w s+ w w = = V t V v +V s V v +V s

Además sabemos que el

S=

Finalmente

γ total =

11.- Demostrar:

[

%w

[ ] γw 1 − γ d Gs

lqqd

G s + S∗e ∗γ w 1+e

]

Multiplicando por (V s

Gs =

1 V s∗γ w = Gs ws

1 (V ¿ ¿ v +V s ) = ¿ γw ws

ws V s∗γ w

1 ) Vs

S=

ws Vs

e=

Vv Vs

V w∗γ w + w s V w∗γ w ws V w ∗γ w w s + + Vs Vs Vs Vs Vs γt= = = V v+ V s Vv V s e +1 + Vs Vs Vs V w ∗γ w ∗V v Vs Vv

Entonces

Vw ∗V v Vv ∗γ w =S∗e∗γ w Vs

Si: ws ∗γ Vs w γw

Finalmente

12.- Demostrar: De la figura:

Entonces

γ total=

[

ws ∗γ =G s∗γ w V w∗γ w w

S∗e+ G s ∗γ w 1+e

e=

]

n 1−n

Lqqd

luego: γ total=¿

CIV 219

Mecánica de suelos I

e=

Vv Vs

e=

Pero

como V s =V t −V v

Vv V t −V v

Multiplicando y dividiendo por el volumen total V t

Vv Vv Vv Vt Vt Vt e= = = V t−V v V t V v V − 1− v Vt Vt Vt Vt

13.- Demostrar: Vv Vt

n=

Vv V v +V s

Pero como

n=

Como

Finalmente reemplazando obtenemos

n=

y reemplazando a la ecuación

n=

e=

Vv Vt

n 1−n

e 1+ n

V t =V v +V s

Multiplicando y dividiendo por el volumen de los sólidos V s

Vv Vv Vs Vs n= = V v +V s V v V s + Vs Vs V s

Pero como

e=

Vv Vs

Remplazando en la ecuación obtenemos n=

e e+1

CIV 219

Mecánica de suelos I

V t =V v +V s

(V v +V s ) V t=

1 Vs

1 Vs

V v (1+ e) e

V t=

14.- Demostrar:

Multiplicando y dividiendo Vv +1) Vs = 1 Vs

CIV 219

de la figura anterior: 1 Vs

(

Multiplicando numerador y denominador por V v

Vv +1)V v Vs V t= 1 V Vs v

Pero como e=

Finalmente

V t=

(

Vv Vs

reemplazando a la ecuación

(e +1) V v e

G s∗γ w 1+e ws ws 1 ( ) γ d= = Multiplicando por Vs V t V v +V s 1 ws( ) Vs γ d= ws Vv ws Como e= y el Gs = y despejando w s=G s∗V s∗γ w Vs Vs V s∗γ w 1 (V ¿ ¿ v +V s)( )= ¿ Vs Vv V s + Vs Vs w s G s∗V s∗γ w G ∗γ Y finalmente γ d = s w Vs Vs γ d= = 1+e 1+ e 1+e G ∗γ γ d= s w 16.- Demostrar: w∗G s 1+ S ws ws 1 ws( ) w ws Vs Vs Vs 1 γ d= = γ d= s= = Multiplicamos por ( ¿ Vs V s +V v V V t V s +V v 1 ( V ¿ ¿ s+ V v )( )¿ 1+ v Vs Vs Vs ws Gs = V Multiplicando y dividiendo el numerador. Por (γ w ) y como tenemos: 1+ v Vs 15.- Demostrar:

γ d=

Mecánica de suelos I

CIV 219

ws γ w Vv V s γ w G s∗γ w = El termino multiplicando y dividendo por V w Vv Vv Vs 1+ 1+ Vs Vs Vv ∗V w 1 Vv Vs = Y como S Vs Vw ws El termino multiplicando y dividimos por w s V s∗S V w∗ws ww 1 = Del mismo modo V w = entonces S S∗V s∗w s γw 1 ∗ws ws V s∗S ww ; Gs = reemplazando V w= V s∗γ w ws ws G s∗γ w Y finalmente Gs = S G s∗γ w γ d= %w∗Gs 1+ S En los siguientes ejemplos la resolución se hará en función al esqueleto de la procedencia de los suelos

1.- El peso total de un trozo de suelo húmedo es de 150 Kg Y su volumen 0.085 m3 tiene el 27 % de humedad y el peso específico relativo de los sólidos es de 2.72 Hallar a) La relación de vacíos b) Porosidad c) Grado de saturación d) EL peso por metro cubico w a=0 kg V a =0.0097 m3 3 w w =31.89 kg V w =0.03189 m 3 w s=118.11 kg V s =0.0434 m 3 w t=wa + ww +w s=150 kg V v =V a +V w =0.0416 m V t =V a +V w +V s=0.085 m3 Partiendo de las ecuaciones w −w s 150−ws %w= h ∗100 % 27 %= ∗100 % Despejando el peso del sólido ws ws

Mecánica de suelos I 0.27 ws=150−w s w s=118.11 Kg Si el peso total es w t=wa + ww +w s=150 kg 0+118 +w s=150 w w =31.89 Kg Si el peso específico relativo de los sólidos es Gs =

CIV 219

entonces ws 118.11 reemplazando datos 2.72= V s (1000) V s∗γ w

118.11 =0.0434 m3 2.72(1000) ww 31.89 De la ecuación del γ w = =>V w = =>V w =0.03189 m3 1000 Vw De la suma de los volúmenes V t =V a +V w +V s=0.085=0.03189+0.0434+V a V a =0.00971m 3 Calculando lo requerido V v V a +V w 0.00971+ 0.03189 e= = = =0.9585 Vs Vs 0.0434 V V +V w 0.00971+0.03189 n= v = a ∗100 %= 100 %=48.94 % Vt Vt 0.085 Vw 0.03189 S= ∗100 %= ∗100 %=76.66 % Vv 0.04160 Calculando el peso por metro cubico wt 150 3 γt= = =1764.70 Kg/m V t 0.084 2.- Calcular el peso específico, la relación de vacíos, el porcentaje de humedad, porosidad, saturación, de un trozo de suelo húmedo que pesa 20.4 g, y tiene un volumen de 12.20 cm3 , en el laboratorio el mismo suelo pero seco pesa 18.2 g. El peso específico relativo de los sólidos es 2.67 a) El peso específico b) La relación de vacíos c) El porcentaje de humedad d) Saturación Datos w h=20.40 g w s=18.20 g V t =12.20 c m3 Gs =2.67 w γ w = w =1 g /c m3 Vw w w =wh−ws Despejando el peso del agua w w =20.40−18.20=2.20 g w t=wa + ww +w s=0+2.20+18.20=20.40 g w 2.20 V w= w = =2.20 c m3 γw 1 ws 18.20 Pariendo de la ecuación G s = para determinar el volumen 2.67= V s (1) V s∗γ w 18.20 V s= =6.82 c m3 2.67 (1) De la suma de los volúmenes V t =V a +V w +V s=12.20=6.82+2.20+ V a V s=

Mecánica de suelos I

CIV 219

V a =3.18 c m 3 Armando el esqueleto del diagrama de volúmenes y sólidos w a=0 g V a =3.18 c m 3 3 w w =2.20 g V w =2.20 c m w s=18.20 g V s =6.82 c m 3 3 w t=wa + ww +w s=20.40 g V v =V a +V w =3.18+2.20=5.38 c m V t =V a +V w +V s=12.20 c m 3 Calculando V v V a +V w 3.18+ 2.20 e= = = =0.79 Vs Vs 6.82 w −w s 20.40−18.20 %w= h ∗100 %= ∗100 %=12.09 % ws 18.20 V v V a +V w 5.38 n= = ∗100 %= 100 %=44.10 % Vt Vt 12.20 V 2.20 S= w ∗100 %= ∗100 %=40.89 % Vv 5.38 3.- Cuatro muestras de suelo cada una con una relación de vacíos de 0.76 y una gravedad especifica de 2.74 tienen grados de saturación de 85, 90, 95, 100 (%). Determine el peso unitario de cada una de ellas. Datos e=0.76 Gs =2.74 S=85,90,95,100(%) G s + S∗e γ m= 1+e 85 2.74 + ( 0.76) 100 γ m (1) = =1.924 g /c m3 1+ 0.76 90 2.74+ ( 0.76) 100 γ m (2 )= =1.945 g/c m3 1+0.76 95 2.74+ ( 0.76) 100 γ m (3 )= =1.967 g /c m3 1+0.76 100 2.74+ (0.76) 100 γ m (4)= =1.989 g /c m3 1+0.76 4.- Una muestra de suelo húmedo de 50 cm3 y pesa 95 g. Después de secar pesa 75 g El peso específico de los sólidos es 2.76 . Hallar a) La relación de vacíos b) Porosidad c) Porcentaje de humedad d) EL peso por metro cubico de suelo húmedo. Datos V t =50 c m 3 w h=9 5 g=wt

Mecánica de suelos I

CIV 219

w s=75 g G s =2.76 Pariendo de la ecuación ws 75 Gs = Despejando el volumen del sólido 2.76= V s (1) V s∗γ w 75 V s= =27.174 c m3 2.76 (1) w t=wa + ww +w s 95=0+ ww +75 Reemplazando w w =20 g w 20 V w = w = =20 c m3 γw 1 50=V a +20+27.174 Reemplazando V t =V a +V w +V s=50 c m 3 V a =2.826 c m3 V v =V a +V w =2.826+ 20=22.826 c m 3 Calculando V v 22.826 e= = =0.84 V s 27.174 V V +V w 22.826 n= v = a ∗100 %= 100 %=45.65 % Vt Vt 50 Vw 20 S= ∗100 %= ∗100 %=87.62 % Vv 22.826 w 95 γ t = t = =1.90 g /c m3 V t 50 La porosidad (n ¿y la relación (e ¿ de vacíos se puede calcular también por las fórmulas simplificadas por ejemplo e 0.84 n= ∗100 % n= ∗100 % => 1+ e 1+0.84 n=45.65 % 5.- Un volumen de 558 cm3 de suelo húmedo pesa 1010 g. El peso seco es 918 g y el peso específico relativo de los sólidos 2.69. Hallar a) La relación de vacíos b) Porosidad c) Peso de la específico total por metro cubico d) Grado de saturación Datos V t =558 c m 3 w h=1010 g=wt w s=918 g w w +918=1010 w w =92 g G s =2.69 Pariendo de la ecuación ws 918 Gs = Despejando el volumen del sólido 2.69= V s (1) V s∗γ w

Mecánica de suelos I

CIV 219

918 =341.26 c m3 2.69 (1) ww 92 3 V w = = =92 c m γw 1 558=V a +92+341.26 V t =V a +V w +V s=558 c m3 3 V a =124.74 c m V v =V a +V w =124.74+ 92=216.74 c m3 Calculando V 216.74 e= v = =0.635 V s 341.26 V v V a +V w 216.74 n= = ∗100 %= 100 %=38.84 % Vt Vt 558 w 1010 γt= t = =1.81 g/c m3 V t 558 Vw 92 S= ∗100 %= ∗100 %=42.45 % Vv 216.74 6.- Una muestra de suelo húmedo de 75 cm3 pesa 120 g después se seca y se pesa 73 g se supone que la muestra esté saturada pues se tomó por debajo del nivel freático. Calcular a) Su densidad b) porcentaje de humedad c) Relación de vacíos d) Porosidad e) El peso específico relativo de los suelos Datos V t =75 c m3 w h=120 g=wt w s=73 g w a=0 g S=100 % 3 V a =0 c m Pariendo de la ecuación w t=120=w w +w s +w a w w =120−73=47 g => ww 47 3 V w = = =47 c m γw 1 75=47+V s => V t =0+V w +V s=75 c m3 V s=

V s =28 c m 3 Calculado wm w t 120 3 γ m= = = =1.60 g/c m V m V t 75 w 47 %w= w ∗100 %= ∗100 %=64.38 % ws 73 V v 47 e= = =1.68 V s 28 V V +V w 47 n= v = a ∗100 %= 100 %=62.67 % Vt Vt 75

Mecánica de suelos I

CIV 219

ws 73 = =2.61 V s∗γ w 28(1) 7.- Una muestra de suelo que pesa 120 g tiene el 50 % de saturación, el peso especifíco relativo de los sólidos es 2.71 y la humedad al 18%. Calcular. a) El peso específico total b) Relación de vacíos c) Porosidad Datos w h=120 g=wt S=50 % Gs =¿2.71 %w=18 % w a=0 g w −w s 120−ws %w= h ∗100 % y reemplazando datos 18 %= ∗100 % Partiendo de la ecuación ws ws 18 % w s 120 0.18 w s +w s=120 w s= =120−ws 1.18 100 % w s=101.69 g w w =wh−ws =101.69 g w w =120−101.69 w w =18.31 g ws 101.69 101.69 2.71= V s= Gs = V ∗(1) 2.71(1) V s∗γ w s 3 V s =37.52 c m ww 1 g ww 18.31 γ w= = 3 V w= = Vw cm γw 1 3 V w =18.31c m V Vw 18.31 0.5= S= w ∗100 % 50 %= ∗100 % V a+18.31 Vv V a +V w 0.5(V a+ 18.31)=18.31 V a =18.31c m 3 V t =V a +V w +V s=18.31+18.31+ 37.52 V t =74.14 c m3 Calculando wt 120 3 γt= = =1.62 g /c m V t 74.14 V v V a +V w 18.31+18.31 e= = = =0.98 Vs Vs 37.52 V v V a +V w 36.62 n= = ∗100 %= 100 %=49.39 % Vt Vt 74.14 8.- Un suelo saturado tiene el 38% de humedad y el peso específico relativo de los suelos es de 2.73. Hallar a) Relación de vacíos b) Porosidad c) EL peso por metro cúbico Datos Gs =

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CIV 219

S=100 % %w=38 % Gs =2.73 w γ w = w =1 g /c m3 Vw Pariendo de la ecuación del contenido de humedad w w %w= w ∗100 % 38 %= w ∗100 % ws ws 0.38 w s−ww =0 (1) De la suma del peso total tomando en cuenta que el peso del aire es w a=0 y como está sumergido V a =0 w t=wa + ww +w s 1000=0+w w + w s w w +w s=1000 (2) Resolviendo el sistema lineal 0.38 w s−ww =0 (1) w s=724.64 g w s +w w =1000 (2) w w =275.36 g Calculando el volumen del sólido ws 724.64 2.73= Gs = V s (1) V s∗γ w 3 V s =265.44 c m Calculando el volumen del agua w w 275.36 γ w = w =1 g /c m3 V w= w = Vw γw 1 3 V w =275.36 c m Calculando V 0+V w 275.36 e= v = = =1.04 Vs Vs 265.44 V v 0+V w 275.36 n= = ∗100 %= 100 %=50.92% Vt Vt 540.80 w 1000 γt= t = =1.85 g/c m3 V t 540.80 9.- Un suelo saturado tiene el 40% de humedad y su peso específico es 1825 k g/m 3 . Hallar a) Relación de vacíos b) Porosidad c) EL peso específico relativo Datos S=100 % %w=40 % γ t =1825 kg/ m3=1.825 g/c m3 w t=1.825 g V t =1 c m3 Pariendo de la ecuación del contenido de humedad w w %w= w ∗100 % 40 %= w ∗100 % ws ws 0.4 ws −w w =0 (1) De la suma del peso total tomando en cuenta que el peso del aire es w a=0 y como está sumergido V a =0

Mecánica de suelos I w t=wa + ww +w s 1000=0+w w + w s w w +w s=1.825 (2) Resolviendo el sistema lineal 0.4 ws −w w =0 (1) w s=1.304 g w s +w w =1.825 (2) w w =0.521 g Calculando el volumen del agua w γ w = w =1 g /c m3 Vw ww 0.521 3 V w= = =0.521c m γw 1 Calculando el volumen del sólido V t =0+0.521+V s=1 V s =0.479 c m 3 Calculando V 0+V w 0.521 e= v = = =1.088 Vs Vs 0.479 V v 0+V w 0.521 n= = ∗100 %= 100 %=52.10 % Vt Vt 1 ws 1.304 Gs = = =2.722 V s∗γ w 0.479(1) 10.- Un suelo saturado tiene el 47% de humedad y una relación de vacíos de 1.31. Hallar a) el peso por metro cúbico b) EL peso específico relativo Datos S=100 % %w=47 % e=1.31 V t =1 c m3 Pariendo de la ecuación de saturado V V S= w ∗100 % 100 %= w ∗100 % Vv Vv V v =¿ V w (1) Partiendo de la ecuación de la humedad hidroscópica ww ww %w= ∗100 % 47 %= ∗100 % ws ws 0.47 ws−ww =0 (2) Tomando en cuenta la relación de vacios Vv Vv 1.31 V s=V v e= 1.31= Vs Vs 1.31 V s−V v =0 (3) La suma de los volúmenes V t =0+V w +V s V w +V s=1 (4) Resolviendo el sistema (3) y (4) tomando en cuenta la ecuación (1) 1.31 V s−V w =0 V s =0.433 c m 3

CIV 219

Mecánica de suelos I V s +V w =1 V w =0.567 c m 3 Calculando el peso del agua ww 3 w w =γ w ( V w ) =1(0.567) γ w = =1 g /c m Vw w w =0.567 g Reemplazando el w w en (2) 0.567 0.47 ws=ww w s= 0.470 w s=1.206 g w t=1.773 g Calculando wt 1.593 3 γt= = =1.593 g/c m Vt 1 ws 1.206 Gs = = =2.785 V s∗γ w 0.433(1) También se podría resolver con las formulas simplificadas G s+ S∗e γt= γ w Tomando en cuenta que 1+e

ws Gs = V s∗γ w

entonces

1.206 100 % + ( 1.31 ) 0.433 ( 1 ) 100 % Reemplazando datos γt= ( 1 )=1.773 g /c m3 1+1.31 ws 1.206 Gs = = =2.785 V s∗γ w 0.433 (1 ) Calculando de otra forma G s+ S∗e γt= γw 1+e

Tomando en cuenta que

S∗e Gs = %W

entonces

CIV 219

ws + S∗e V s∗γ w γt= γw 1+ e

S∗e + S∗e %W γt= γw 1+e

1 ( 1.31 ) S∗e + S∗e +1 ( 1.31 ) %W 0.47 γt= γ w= ( 1 )=1.773 g/c m3 1+e 1+1.31 S∗e 1 ( 1.31 ) Gs = = =2.785 %W 0.47 11.- Una arena cuarzosa pesa cuando está seca 1550 k g/m3. ¿Cuál es su peso específico unitario cuando está saturado? w γ d = s =1.550 k g /m 3 Vt w s=1550 kg V s =1 m3 γ w =1000 k g /m 3 γ m=2700 k g /m3 Tomando en cuenta para la arena cuarzosa γ d =(1−n) γ m Despejando (n ¿ γ 1550 n=1− d =1− =0.426 γm 2700 Reemplazando a la ecuación del peso específico saturado

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γ sat =γ m−n ( γ m −γ w )=2700−0.426 ( 2700−1000 )=1975.80 k g /m 3 Pero tomando en cuenta redondeando a n=0.43 γ sat =1969 k g /m3 12.- Una arena tiene una porosidad de 37% y el peso específico relativo de los sólidos es de 2.66. Calcular a) La relación de vacíos b) EL peso específico si la arena está seca c) Calcular el peso específico se la arena tiene el 30 % de saturación d) Calcular el peso específico se la arena está completamente saturada Datos n=37 % G s =2.66 n 0.37 e= = =0.59 1−n 1−0.37 G s∗γ w 2.66(1) 3 γ d= = =1.67 g /cm 1+e 1+ 0.59 Para el suelo saturado S=30 % G + S∗e 2.66+ 0.3 ( 0.59 ) γt= s γ w= ( 1 )=1.78 g /cm3 1+e 1+0.59 Para el suelo saturado S=100 % G + S∗e 2.66+1 ( 0.59 ) γ sat = s γw = ( 1 )=2.04 g/cm3 1+ e 1+0.59

(

) (

(

) (

)

)

13.- Un suelo tiene un peso específico de 1745 k g/m3 y el 6% de humedad. ¿Cuántos litros de agua deben añadirse a cada metro cúbico de suelo para elevar la humedad al 13%? Suponiendo que la relación de vacíos permanece constante. Datos γ t =1745 kg/m3 w t=1745 kg V t =1 m3 %w=6 % Partiendo de la ecuación de la humedad hidroscópica ww ww %w= ∗100 % 6 %= ∗100 % ws ws 0.06 w s−ww =0 (1) De la suma de los peso w t=w s+ ww =1745 (2) Resolviendo el sistema lineal 0.06 w s−ww =0 (1) w s=1646.23 kg w s +w w =1745 (2) w w =98.77 kg 6 %−−−−−−98.77 kg Si para 13%−−−−−−x 13 ( 98.77 ) x= =214.00 kg 6 Entonces el peso w w =214.00−98.77=115.23 kg de agua Finalmente la cantidad de agua que se deba añadir será 115.23< ¿ m3 para el % 13 de humedad

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14.- Un suelo tiene un peso específico de 2050 k g/m3 y una humedad de 12%. Cuál será la humedad del suelo si se seca hasta pesar 1970 k g/m3 sin que cambie la relación de vacíos Datos γ t =2050 kg/m3 w t=2050 kg V t =1 m3 %w=12 % Partiendo de la ecuación de la humedad hidroscópica ww ww %w= ∗100 % 0.12 %= ∗100 % ws ws 0.12 w s−ww =0 (1) De la suma de los peso w t=w s+ ww =2050 (2) Resolviendo el sistema lineal 0.12 w s−ww =0 (1) w s=1830.36 kg w s +w w =2050 (2) w w =219.64 kg Si tomamos el peso del suelo total w t=ww + ws =1970 w w =1970−w s=1970−1830.36=139.64 kg La cantidad de agua después del secado es 139.64 kg ww 139.64 %w= ∗100 %= ∗100 %=7.63 % ws 1830.36 15.- Un suelo muy orgánico (turba) pesa cuando está saturado 1120 k g /m 3. El peso específico relativo de los sólidos es de 2.35. Hallar a) Relación de vacíos b) EL peso específico del suelo seco sin que cambie la relación de vacíos c) qué sucedería si estando el suelo seco al nivel freático se elevara hasta alcanzar la superficie del terreno γ sat =1120 kg /m3 Gs =2.35 γ ∑ ¿=γ −γ =1120−1000=120 k g /m ¿ γ ∑ ¿=¿¿ Despejando la ecuación e=¿ 3

sat

w

Reemplazando datos 2.35−1 e= ( 1000 )−1=10.25 120 G s∗γ w 2.35(1000) 3 γ d= = =208.89 g /cm 1+e 1+10.25 Como vemos que es un suelo prácticamente orgánico y como el peso específico seco es menor que el del agua entonces el suelo llegaría a flotar en el agua.

(

)

16.- Una arena con relaciones de vacíos máxima y mínima de 0.97 y 0.45 respectivamente, tiene una capacidad relativa de 40%. El peso específico relativo de los sólidos es de 2.68. Hallar a) El peso específico de la arena seca y saturada tal como se encuentra

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b) Cuanto será el asentamiento de un estrato de 3 m. de espesor si la arena se compacta hasta tener una compacidad relativa de 65% c) Cuál será el nuevo peso específico de la arena, seco y saturado. Datos e max −e Dr= ∗¿100% Densidad relativa e max−emin e max= Relación de vacios del suelo en su condición suelta. e min= Relación de vacios del suelo en su condición densa. e = Relación de vacios in situ, en el terreno. e max=0.97 e min=0.45 Dr=40 % Gs =2.68 Partiendo de la ecuación e max −e Dr= ∗100 % ; e max−emin e=0.97−0.4 ( 0.97−0.45 )=0.76 Calculando G s∗γ w 2.68(1) 3 γ d= = =1.52 g/cm 1+e 1+ 0.76

0.4=

0.97−e 0.97−0.45

Despejando (e )

Calculando G s + S∗e 2.68+1 ( 0.76 ) 3 γ sat = γw= (1)=1.95 g /cm 1+e 1+0.76 17.- Una muestra de limo micáceo de 10 c m. De diámetro y 2 .5 c m. de espesor se a comprimido hasta tener 2c m . De espesor sin cambiar su diámetro. Su relación de vacíos inicial es de 1.35, peso específico relativo de los sólidos 2.70. Hallar a) El peso específico inicial saturado b) Relación de vacíos después de la compresión, su peso específico después de saturado y el cambio de humedad causado por la compresión. Suponga que toda la compresión se ha producido por la reducción de la relación de vacíos y la correspondiente perdida de agua. Datos e i=1.35 G s =2.70 Calculando G s + S∗e 2.70+1 ( 1.35 ) γ sat = γ w= ( 1 )=1.723 g/cm3 1+e 1+1.35 Calculando la relación de vacíos después de la compresión △ H △e △H e=ei−e f = e= (1+e) sabiendo que Despejando H 1+ e H Reemplazando △H △H e i−e f = ( 1+e ) (−1) e f =e i− ( 1+e ) Despejando H H 0.5 e f =1.35− (1+1.39 ) =0.88 2.5

Mecánica de suelos I Calculando G s + S∗e 2.70+1 ( 0.88 ) γ sat = γ w= ( 1 )=1.904 g /cm 3 1+e 1+0.88 Calculando luego de la compresión Gs∗%w=S∗e %w=

Despejando la humedad hidroscópica

%w=

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S∗e ∗100 % Gs

1(0.88) ∗100 %=32.60 % 2.70

18.- En un suelo, el peso específico relativo de los sólidos es de 2.72 la relación de vacíos 0.78 y la humedad al 20%. Calcular a) Su peso específico y el grado de saturación b) ¿Cuál será su nuevo peso específico y la relación de vacíos si se compacta (Reducción relación de vacíos) sin pérdida de agua, hasta que quede saturado? Datos G s =2.72 e=0.78 %w=20 % Partimos de la ecuación de control G s∗%w G s∗%w=S∗e Despejando la saturación S= e 2.72(20 % ) S= =69.74 % 0.78 Calculando tomando en cuenta S=69.74 % G s+ S∗e 2.72+0.6974 ( 0.78 ) γt= γw = ( 1 )=1.839 g/cm 3 1+e 1+0.78 Calculando tomando en cuenta S=100 % G s + S∗e 2.72+1 ( 0.78 ) γ sat = γw= ( 1 )=1.970 g/cm3 1+e 1+0.78 19.- Una muestra de ceniza volcánica pesa 641 k g/m 3 cuando está seca y 913 k g/m 3 cuando está saturada. Cuando se tritura y el peso específico relativo de los sólidos es 2.75. Hallar la relación de vacíos y el porcentaje de poros que están aislados de la superficie. Datos γ d =641 kg/m 3 γ sat =913 kg/m3 Gs =2.75 Partiendo de la ecuación de peso especifico de los sólidos G s∗γ w G s∗γ w Despejando la relación de vacios ( 1+e )= γ d= γd 1+e G ∗γ 2.75∗1000 e= s w −1= −1=3.29 γd 641 e 3.29 n= =e= ∗100 %=76.69 % 1+ e 1+3.29 20.- Un suelo tiene una relación de vacíos de 0.95, un grado de saturación de 37% y el peso específico relativo de los sólidos es 2.72. Calcular

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a) La humedad y el peso específico total b) Cuanta agua en Kg. Se debe añadir a un metro cúbico de suelo para aumentar la saturación al 100% Datos e=0.95 S=37 % G s =2.72 Partimos de la ecuación de control S∗e %w= G s∗%w=S∗e Despejando la saturación Gs 37 %( 0.95) %w= =12.92 % 2.72 Calculando tomando en cuenta S=37 % G s+ S∗e 2.72+0.37 ( 0.95 ) γt= γw = ( 1 )=1.58 g /cm3 1+e 1+0.95 Calculando tomando en cuenta S=100 % despejamos la humedad hidroscópica S∗e 100 %( 0.95) %w= = =34.93 % Gs 2.72 1+%w 1+0.3493 γ sat = ∗γ w = (1000 )=1882.01 k g /m3 1 1 + %w +0.3493 Gs 2.72 w sat =1882.01 kg V sat =1m 3 Calculando el peso de sólido y del agua Partiendo de la ecuación de la humedad hidroscópica y tomando en cuenta que está saturado w w %w= w ∗100 % 34.93 %= w ∗100 % ws ws 0.3493 w s−ww =0 (1) De la suma de los peso w sat =ws + ww =1882.01 kg (2) Resolviendo el sistema lineal 0.3493 w s−ww =0 (1) w s=1394.80 kg w s +w w =1882.01 (2) w w =487.21k

[ ] [

]

21.- Una muestra de arcilla saturada pesa 2083 k g/m 3. Cuando se seca en la estufa pesa 1747 k g/m 3. Calcular a) La relación de vacíos b) La humedad c) El peso específico relativo de los sólidos Datos γ sat =2083 k g / m3 w sat =2083 kg V sat =1m3 γ d =1747 k g/m 3 w s=1747 kg V s =1 m3 γ w =1000 k g /m3 Calculando

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w sat =ws + ww =2083 Despejando el peso del agua w w =2073−1747=326.00 kg 22.- Una muestra de arcilla saturada pesa 1526 gen su estado natural y 1053 g después de secado; determinar: a) El porcentaje de humedad, si el peso específico absoluto de los elementos sólidos es 2 .70 b) Cuál es la relación de vacíos c) La porosidad d) El peso unitario Datos w sat =1526 g w s=1053 g G s =2.70 γ w =1 g/cm3 Calculando el peso del agua y el volumen w sat =ww +w s=1526 w w =1526−1053=473 g V w =473 cm3 Partiendo de la ecuación del peso especifico relativo ws ws 1053 Gs = = Despejando V s = V s∗γ w G s∗γ w 2.70(1) 3 V s =390 cm V t =V w +V s =863 cm3 Calculando w 473 %w= w ∗100 %= ∗100 %=44.92% ws 1053 V v 0+V w 473 e= = = =1.21 Vs Vs 390 V 0+V w 473 n= v = ∗100 %= 100 %=54.81 % Vt Vt 863 1526 γ sat = =1.768 g/cm 3 863 23.- Un suelo saturado tiene el 38% de humedad; el peso específico relativo de los sólidos es de 2.73. Hallar a) La relación de vacíos sabiendo que el peso total es de 1g b) La porosidad c) El peso por metro cúbico Datos %w=38 % G s =2.73 w sat =1 g γ w =1 g/cm3 Partiendo de la ecuación del contenido de humedad w 0.38 w s−ww =0 (1) %w= w ∗100 % ws w sat =ww +w s=1 (2) Resolviendo el sistema lineal 0.38 w s−ww =0 (1) w s=0.72 g

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w s +w w =1 (2) w w =0.28 g ws ws 0.72 Gs = = Despejando V s = V s∗γ w G s∗γ w 2.73(1) V s =0.26 cm 3 V w =0.28 cm3 V t =0.54 cm 3 Calculando V v 0+V w 0.28 e= = = =1.08 Vs Vs 0.26 V 0+V w 0.28 n= v = ∗100 %= 100 %=51.85 % Vt Vt 0.54 1 γ sat = =1.85 g /cm3 0.54 También se puede calcular con la ecuación de control G s∗%w G s∗%w=S∗e Despejando la %w= S 2.73(38 %) e= =1.08 100 % e 1.08 n= 100 %= 100 %=51.92 % 1+ e 1+1.08 24.- El contenido de humedad natural de un material es de 12% tomando 400 g de suelo húmedo, cuanto de agua debe añadirse al suelo para alcanzar el 15, 17, 19, y 20 (%) de contenido de humedad Datos %w=12 % w t=400 g Partiendo de la ecuación del contenido de humedad ww 0.12 w s−ww =0 (1) %w= ∗100 % ws w t=ww + ws =400 (2) Resolviendo el sistema lineal 0.12 w s−ww =0 (1) w s=357.14 g w s +w w =400 (2) w w =42.86 g Si para el 12% ------------------ 42.86g Entonces para 3% ------------------ w H 2 O Calculado el peso del agua 3( 42.86) w 3 %= =10.72 g 12 5( 42.86) w 5 %= =17.86 g 12 7( 42.86) w 7 %= =25.00 g 12 8( 42.86) w 8 %= =28.57 g 12

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25.- Una muestra de suelo húmedo de 75 cm3 pesa 120 g después de seco pesa 73 g la muestra fue tomada por debajo del nivel freático, calcular a) Su densidad b) El contenido de humedad c) La relación de vacíos d) La porosidad e) El peso específico relativo de los sólidos Datos V t =75 cm3 w h=120 g w s=73 g w h=ww +w s=120 w w =120−73=47 g V w =47 cm3 3 V s =28 cm Calculando wt 120 3 γt= = =1.6 g /cm V t 75 w 48 %w= w ∗100 %= ∗100 %=65.75 % ws 73 V v 0+V w 47 e= = = =1.68 Vs Vs 28 V 0+V w 47 n= v = ∗100 %= 100 %=62.67 % Vt Vt 75 ws 73 Gs = = =2.61 V s∗γ w 28(1) 26.- Un suelo saturado tiene el 47% de humedad y una relación de vacíos de 1.31. Calcular a) El peso por metro cúbico sabiendo que el peso 1g b) La gravedad ejercida Datos S=100 % %w=47 % Partiendo de la ecuación del contenido de humedad w 0.47 ws−ww =0 (1) %w= w ∗100 % ws w t=ww + ws =1 (2) Resolviendo el sistema lineal 0.47 ws−ww =0 (1) w s=0.68 g w s +w w =1 (2) w w =0.32 g 3 V w =0.32 cm Partiendo de la ecuación de la relación de vacíos V 0+V w 0+0.32 e= v = Despejando el volumen de sólidos 1.31= Vs Vs Vs V s =0.24 cm3 Calculando

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wt 1 3 = =1.79 g/cm V t 0.32+ 0.24 ws 0.68 Gs = = =2.83 V s∗γ w 0.24(1) γt=

27.- Una muestra de Caolinita pesa cuando ésta seca 1550 k g/m3. Cuál es el peso unitario cuando está saturado Datos w γ d = s =1550 k g /m3 Vs w s=1550 kg V s =1 m3 γ w =1000 k g /m 3 γ m=2700 k g /m3 Tomando en cuenta para la Caolinita γ d =(1−n) γ m Despejando (n ¿ γ 1550 n=1− d =1− =0.426 γm 2700 Reemplazando a la ecuación del peso específico saturado γ sat =γ m−n ( γ m −γ w )=2700−0.426 ( 2700−1000 )=1975.80 k g /m3 28.- Una arena tiene una porosidad del 37% y el peso específico relativo de los sólidos es de 2.66. Calcular a) La relación de vacíos b) El peso específico si la arena está seca c) El peso específico si la arena tiene el 30% de saturación d) El peso específico si la arena ésta completamente saturada Datos n 0.37 e= = =0.587 1−n 1−0.37 G s∗γ w 2.66(1) 3 γ d= = =1.676 g/cm 1+e 1+0.587 G s+ S∗e 2.66+ 0.37 ( 0.587 ) γt= γw = ( 1 )=1.787 g /cm3 1+e 1+ 0.587 G s + S∗e 2.72+1 ( 0.95 ) γ sat = γw= ( 1 )=2.046 g/cm3 1+e 1+0.95 29.- Un suelo saturado tiene un peso específico de 1 . 92 g/cm 3 y una humedad del 32.5%. Calcular a) La relación de vacíos b) El peso específico relativo del suelo. Datos γ sat =1.92 g/cm3 %w=32.5 % Partiendo de la ecuación del contenido de humedad w 0.325 w s−ww =0 (1) %w= w ∗100 % ws w t=ww + ws =1.92 (2) Resolviendo el sistema lineal 0.325 w s−ww =0 (1) w s=1.445 g

Mecánica de suelos I

CIV 219

w s +w w =1.92 (2) w w =0.471 g Calculando V 0+0.471 0.471 e= v = = =0.890 V s 1−0.471 0.529 ws 1.445 Gs = = =2.732 V s∗γ w 0.529(1) 30.- Una muestra de arena seca con peso específico de 1 .68 Ton /m3 y un peso específico relativo de 2.7 se expone a la lluvia. Durante la lluvia el volumen de la muestra permanece constante pero su grado de saturación aumenta al 40%. Calcular: a) El peso especifico b) La humedad del suelo modificado por efecto de la lluvia. Datos γ d =1.68 Ton/m 3 G s =2.70 V t =1 m3 S=40 % Calculando el volumen seco partiendo de la ecuación ws ws Gs = =2.70 Despejando V s = reemplazando datos V s∗γ w G s∗γ w ws 1.680 V s= = =0.62 m3 G s∗γ w 2.70(1000) V t =1 m3 =V v +V s V v =1−0.62=0.38 m3 Calculando el peso del agua y tomando en cuenta la saturación V V S= w ∗100 %=40 %= w ∗100 % Despejando Vv 0.38 3 V w =0.4 ( 0.38 )=0.152m Calculando el peso específico de la arena en las condiciones del problema γ d =( 1−n ) γ m Despejando γ m Vv γ γ m= d y tomando en cuenta n= Vt ( 1−n ) γd 1.680 γ m= = =2.71Ton/m3 V 0.38 1− 1− v 1 Vt

(

%w=

)(

)

w w 0.152 = ∗100 %=9.05 w s 1.68

31.- Una área de Otwa tiene una compasidad relativa 40%, el peso específico de los sólidos 2.68. Calcular a) Hallar el peso específico de la arena seca y saturada Datos Dr=40 % G s =2.68 De tablas las relaciones de vacios e max=0.8 relación de vacíos en su estado más suelto

Mecánica de suelos I e min=0.5 relación de vacíos en su estado denso Partiendo de la ecuación e −e 0.8−e 0.4= Dr= max ∗100 % ; 0.8−0.5 e max−emin e=0.8−0.4 ( 0.8−0.5 ) =0.68 Calculando G s∗γ w 2.68(1) 3 γ d= = =1.595 g /cm 1+e 1+ 0.68 G s + S∗e 2.68+1 ( 0.68 ) γ sat = γ w= ( 1 )=2.000 g /cm3 1+e 1+0.68

CIV 219

Despejando (e )

32.- Una muestra de arcilla pesa 1526 g en su estado natural y 1053 g después de secada. Determinar el contenido natural de humedad, si el peso específico absoluto de los elementos sólidos es de 2.70 Cuál es la relación de vacíos, porosidad y el peso unitario Datos w h=1526 g w s=1053 g Gs =2.67 Calculando el peso del agua w w =wh−ws w w =1526−1053=473 g w w 473 %w= = ∗100 %=44.91% w s 1053 Calculando el volumen seco partiendo de la ecuación ws ws Gs = =2.70 Despejando V s = reemplazando datos V s∗γ w G s∗γ w ws 1053 3 V s= = =394.38 c m G s∗γ w 2.67(1) w 473 V w= w = =473 c m3 γw 1 V t =V w +V s =867.38 c m 3 Calculando Vv 473 e= = =1.20 V s 394.38 V V +V w 473 n= v = a ∗100 %= 100 %=54.53 % Vt Vt 867.38 Calculando la porosidad en función de la relación de vacíos e 1.20 n= = ∗100 %=54.55 % 1+ e 1+ 1.20 w 1526 γt= t = =1.76 g /c m3 V t 867.38 Calculando el peso específico en función del peso específico relativo γ t =Gs−n ( Gs−γ w ) =2.70−0.5453 ( 2.70−1 )=1.76 g/c m3 33.- Una muestra de arcilla muy dura tiene un estado natural un peso de 129.1 g y un volumen de 56.4 c m 3 una vez secada a estufa su peso se reduce a 121.5 g

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CIV 219

Si el peso específico absoluto de sus elementos sólidos es de 2.70 . Cuál es su contenido de humedad, su relación de vacíos, su saturación. Datos w h=129.1 g V t =56.4 cm 3 w s=121.5 g Gs =2.70 Calculando el peso del agua w w =wh−ws w w =129.1−121.5=7.6 g ww 7.6 %w= = ∗100 %=6.26 % w s 121.5 Calculando el volumen seco partiendo de la ecuación ws ws Gs = =2.70 Despejando V s = reemplazando datos V s∗γ w G s∗γ w ws 121.5 3 V s= = =45.00 c m G s∗γ w 2.70(1) w 7.6 V w= w = =7.60 c m3 γw 1 V a =V t−V w −V s =56.4−7.6−45=3.80 c m 3 Calculando V v V a +V w 3.80+ 7.60 e= = = =0.25 Vs Vs 45.00 V 7.60 S= w ∗100 %= ∗100 %=66.67 % Vv 3.80+7.60 34.- Según determinaciones efectuadas en el terreno, el peso unitario de un terraplén de arena es 1800 kg /m3 y su contenido de humedad 8.6%. Determinaciones del laboratorio indican relaciones de vacíos iguales a 0.642 y 0.462. Para los estados más sueltos y más densos de dicha arena. Si los elementos sólidos tienen un peso específico observados 2.6 cúbico. Cuál es la relación de vacíos del terraplén y su densidad relatividad. Datos γ t =1800 kg/m3 %w=8.6 % e max=0.642 relaciones de vacíos en su estado más suelto e min=0.462 relaciones de vacíos en su estado denso G s =2.60 Partiendo de la ecuación del contenido de humedad w 0.086 w s−ww =0 (1) %w= w ∗100 % ws w t=ww + ws =1800 (2) Resolviendo el sistema lineal 0.086 w s−ww =0 (1) w s=1657.46 kg w s +w w =1800 (2) w w =142.54 kg Calculando el volumen del agua, del sólido, del aire

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ww 142.42 3 = =0.1425 m γw 1000 ws ws Gs = =2.60 Despejando V s = reemplazando datos V s∗γ w G s∗γ w ws 1657.46 V s= = =0.6375 c m3 G s∗γ w 2.60(1000) V a =V t−V w −V s =1−0.1425−0.6375=0.2200 m 3 V V +V 0.3625 e= v = a w = =0.567 Vs Vs 0.6375 emax −e 0.642−0.567 Dr= ∗100 %= ∗100 %=40 % e max−emi n 0.642−0.462 35.- Por inmersión de Hg se determina que una muestra de arcilla limosa tenía un volumen de 14.33 cm3. Con el contenido natural de humedad su peso es de 28.81 g y después de secada a estufa de 2 4.83 g . El peso absoluto del material es 2.7. Calcular. a) Relación de vacíos b) Saturación Datos V t =14.88 c m3 w h=28.21=wt w s=24.83 g Gs =2.70 Calculando el peso del agua, su volumen, el peso de los sólidos y el volumen del aire w w =wt −w s=28.21−24.83=3.98 g w 3.98 V w= w = =3.98 cm3 γw 1 ws ws Gs = =2.60 Despejando V s = reemplazando datos V s∗γ w G s∗γ w ws 24.83 3 V s= = =9.196 c m G s∗γ w 2.70(1) V a =V t−V w −V s =14.880−3.980−9.196=1.704 c m3 Calculando V V +V 5.684 e= v = a w = =0.618 Vs Vs 9.196 Vw 3.98 S= ∗100 %= ∗100 %=70.02 % Vv 5.684 V w=

36.- Si la porosidad de una arena es 0.34 y su peso específico de 2.65 g/m 3. Calcular el peso unitario seco, saturado y el contenido de agua en este último estado. Datos n=0.34 γ m=2.65 g /m3 Calculando γ d =( 1−n ) γ m =( 1−0.34 ) 2.65=1.75 g /m3 γ sat =γ m−n ( γ m −γ w )=2.65−0.34 ( 2.65−1 )=2.089 g/m 3

Mecánica de suelos I %w=

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γ sat −γ d 2.089−1.75 ∗100 %= ∗100 %=19.37 % γd 1.75

37.- Una arena compuesta de elementos sólidos con peso específico de 2.50 g/c m3 . Tiene una relación de vacíos 0.573. Calcular a) El peso unitario de la arena seca b) De la arena saturada y comparar estos valores con el peso unitario efectivo de la arena sumergida. Datos γ m=2.50 g /cm3 e=0.573 Calculando e 0.573 n= = =0.364 1+ e 1+ 0.573 γ d =( 1−n ) γ m =( 1−0.364 ) 2.50=1.589 g /cm3 3 γ sat =γ m−n ( γ m −γ w )=2.50−0.364 ( 2.50−1 )=1.954 g/cm γ ∑ ¿=γ −γ =1954−1=0.954 g/ cm ¿ 3

sat

w

38.- Una muestra de arcilla saturada pesa 1853.5 g y 1267.4 g después de secada el peso unitario de los sólidos es 2.50 . Calcule a) El peso unitario húmedo b) El peso unitario seco c) La relación de vacíos d) La porosidad e) Si la saturación fuera del 80%. Cuál sería el peso unitario si tiene una humedad del 37% w h=1853.5 g=wt w s=1267.4 g Gs =2.50 Calculando el peso del agua, su volumen, el volumen del sólido w w =wt −w s=1853.5−1267.4=586.1 g ww 590.1 3 V w= = =586.1 cm γw 1 ws ws Gs = =2.60 Despejando V s = reemplazando datos V s∗γ w G s∗γ w ws 1267.4 3 V s= = =506.96 c m G s∗γ w 2.50(1) Calculando V v V a +V w 586.1 n= = = =0.536 Vt Vt 586.1+506.96 w 1267.4 γ sat =γ m−n ( γ m −γ w ) Tomando en cuenta que γ m= s = =2.50 g /cm3 V s 506.96 3 γ sat =2.50−0.536 ( 2.50−1 )=1.696 g/cm w 1267.4 γ d= s= =1.16 g/ cm3 V t 1093.06 γ d =( 1−n ) γ m ( 1−0.536 ) 2.50=1.16 g /cm3

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V v V a +V w 0+586.1 = = =1.156 Vs Vs 506.96 n 0.536 e= = =1.156 1−n 1−0.536 Si el suelo se encuentra saturado el 80% cambia las condiciones del volumen total y su peso G s + S∗e 2.50+0.8 ( 1.156 ) γ m= γ w= (1 )=1.588 g /cm 3 1+e 1+1.156 Calculando de otra forma w 0.37 ws=ww %w= w ∗100 % ws w w =0.37 ( 1267.4 )=468.94 g w t=ww + ws =1736.34 g V w =468.94 cm3 Calculando el volumen del aire Vw Vw V 0.8= = Despejando el volumen del aire V a = w +V w V v V a +V w 0.8 468.94 V a= + 468.94=117.24 cm3 0.8 V t =V a +V w +V s=117.24+ 468.94+ 506.96=1093.14 c m3 wt 1736.34 3 γ m= = =1.588 g /cm V t 1093.14 V V +V 0+586.1 e= v = a w = =1.156 Vs Vs 506.96 e=

39.- En un ensayo de laboratorio de suelos, por error se asumió que la gravedad específica fue de 2.65 en vez de 2.60. Si el peso unitario seco es de 1.80 g/c m3 , cuál sería el porcentaje de error usando en el cálculo de la relación de vacíos. Datos Gs =2.65 G s =2.60 (1)

(2)

γ d =1.80 g /cm3 Partiendo de la ecuación del peso unitario seco

γ d=

G s∗γ w −1 γd Gs ∗γ w 2.65(1) e 1= −1= −1=0.472 γd 1.80 G s ∗γ w 2.60(1) e 2= −1= −1=0.444 γd 1.80 e −e 0.472−0.444 %E= 1 2 ∗100 %= ∗100 %=6.31 % e2 0.444

G s∗γ w 1+e

despejando la relación de vacíos

e=

(1)

(2)

40.- Las especificaciones para la construcción de un terraplén requieren que el suelo esta compactado al 95% del Proctor Estándar, ensayos sobre un material arenoso a ser utilizado indican que su densidad seca es de 115 lb /ft 3 al 100% de compactación, el material de préstamo en su estado natural tiene una relación de vacíos

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de 0.65 y el peso específico relativo de los sólidos es de 2.65. Cuanto ganaría el dueño del material de préstamo. Si 1 m3 de suelo excavado cuesta 150000 Bs, para un terraplén de 5000 ft 3 . Datos γ d =115 lb /ft 3 C 1=100 % e=0.65 Gs =2.65 115 γ d = 100 95 115 γ d =95 % =109.25 lb/ft 3 100 % w s=γ d ∗V t =109.25∗5000=546250lb ws ws Gs = =2.65 Despejando V s = reemplazando datos V s∗γ w G s∗γ w ws 546250 V s= = =3301.81 ft 3 G s∗γ w 2.65(62.43) Vv e= =0.65 Despejando V v =0.65(V s ) Vs V v =0.65 (3301.81 ) =2146.18 ft 3 V t =V s +V v =3301.81+ 2146.18=5447.99 ft 3 V t =154.27 m3 1 m3 V t = 15000 x 154.27 m3 15000 Bs x= =2314050 Bs 1 m3 95%

(

95%

)

95%

41.- Se obtuvo la densidad en sitio de un terraplén mediante la excavación de un hoyo, el peso de muestra húmeda fue de 7.85 lb y su humedad del 10% y su volumen se calcula por inmersión del suelo en mercurio, cuyo peso específico es de 13.50 g/cm3, utilizando 37.908 lb del mismo suelo. Cuál es la densidad del terraplén. Datos w h=7.85 lb=3563.90 g %w=10 % γ Hg=13.5 g /cm3 w 1=37.908 lb=3563.90 g γh wh La misma ecuación es válida para pesos w s= γs= 1+%w 1+%w wh 3563.90 w s= = =3239.91 g 1+%w 1+ 0.1 w Hg w Hg =w peso del suelo entonces Como γ Hg= despejando el volumen del mercurio V Hg= V Hg γ Hg 37.908∗0.454∗1000 V Hg= =1274.83 cm3 13.50∗1 ws ws 3239.91 γs= = = =2.54 g /c m3 V s V Hg 1274.83

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42.- La densidad seca de un suelo es de 1.73 g/ cm3. Si la relación de vacíos es 0.55, cuál será el peso unitario húmedo si: a) La saturación al 50% b) La saturación al 100% c) Cuál será el peso unitario del suelo si los vacíos fueran llenados con aceite cuya gravedad específica es de 0.9; todo calcular en KN /m3 Datos γ d =1.73 g /cm3 e=0.55 V t =1 cm3 γd G ∗γ Partiendo de la ecuación del peso específico seco γ d = s w despejando G s = (1+e) γw 1+e 1.73 Gs = ( 1+ 0.55 )=2.682 1 Calculando cuando S=50% G s+ S∗e 2.682+ 0.5(0.55) 3 γt= = =1.907 g /cm 1+e 1+0.55 Calculando cuando S=100% G s+ S∗e 2.682+ 1(0.55) 3 γt= = =2.08 g /cm 1+e 1+0.55 w γ a= a Tomando en cuenta que los vacios serán reemplazados por aceite Va Vv e=0.55= Despejando V v =V a=0.55( V s ) Vs V a =0.55 (1 )=0.55 cm3 V =V a+ V t=1.55 cm3 Calculando el peso unitario del suelo si el Gs =0.9 ws ws Gs = Despejando el peso específico del aceite γ a= V t∗γ a G s∗V t ws wa 1.73 3 γ a= = =1.922 g /cm ; γ a= Despejando el peso del aceite G s∗V t 0.9(1) Va w a=γ a∗V a=1.922∗0.55=1.057 g w 1.73+1.057 γ m= = =1.798 g/cm3 V 1.55 1 lb=0.454 kg 1 kn=1000 N Transformando las unidades 1 lb=4.48 N γ t =18.82 KN /m3 Cuando S=50% γ t =20.525 KN /m 3 Cuando S=100% γ m=17.74 KN /m3 Cuando los vacios son reemplazados por aceite 43.- En un ensayo de consolidación sobre una muestra de 0.8 plg de espesor y 2.5 plg de diámetro tiene una relación de vacíos inicial de 1.18 la altura final de la muestra es de 0.514 plg. Calcular la relación de vacíos final. Datos e 1=1.18 Calculando

Mecánica de suelos I Vs = (1)

Vs = (2)

Vh

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(1)

e 1 +1 Vh (2)

e 2 +1

h(2) (1) e2 +1 π 2 D h(1) π 2 4 (2) D ∗h= 4 e2 +1 Reemplazando (1) en (2) h(1 ) h( ) = 2 Despejando (e 2) e1 +1 e 2+1 0.514 e 2= (1.18+ 1 )−1=0.401 0.8 h=

Granulometría Grafica curva semilogarítmica Ecuación de la curva de granulométrica x=Clog ( Ø) L Ø máx log ⁡( ) Ø min Donde

C=

x=Longitud semilogaritmica C=Constante Ø=Diámetro de cálculo Ø máx =Diámetromayor Ø min =Diámetromenor L=Longitud de la gráfica Ejemplo.- Construir la gráfica semilogarítmica para los siguientes datos %w pasa Ø (mm)

100 25.000

97 17.000

En una escala de 16 cm de largo

90 9.100

86 4.600

83 3.900

70 2.000

59 0.900

45 0.400

20 0.150

5 0.074

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Solución.- Los valores se anotan tomando en cuenta un centro neutral, a la izquierda los valores positivos y a la derecha los negativos. Cálculo de la constante C=

L 16 = =6.327 Ø máx 25 log ⁡( ) log ⁡( 0.074 ) Ø min

Calculando la longitud semilogarítmica %w pasa Ø (mm) x(cm)

100 25.000 8.85

97 17.000 7.79

90 9.100 6.07

x=Clog ( Ø)

86 4.600 4.19

83 3.900 3.74

70 2.000 1.90

59 0.900 -0.29

45 0.400 -2.52

20 0.150 -5.21

5 0.074 -7.15

20 0.002

12 0.001

Dibujar la gráfica semilogarítmica de 16cm de largo con los datos que se dan en la tabla %w pasa Ø (mm)

100 0.750

95 0.375

80 0.132

76 0.079

63 0.047

52 0.017

47 0.008

32 0.004

Mecánica de suelos I Solución.- Para una mejor compresión haremos la tabulación de datos en forma íntegra. C=

L 16 = =5.565 Ø máx 0.75 log ⁡( ) log ⁡( 0.001 ) Ø min

x(1)=5.565 log ( 0.750 )=−0.695 x(2) =5.565 log ( 0.375 )=−2.370 x(3) =5.565 log ( 0.132 ) =−4.894 x(4 )=5.565 log ( 0.079 )=−6.135 x(5) =5.565 log ( 0.047 )=−7.390 x(6) =5.565 log ( 0.017 )=−9.850 x(7) =5.565 log ( 0.008 )=−11.670 x(8) =5.565 log ( 0.004 )=−13.340 x(9) =5.565 log ( 0.002 )=−15.020 x(10)=5.565 log ( 0.001 )=−16.695

CIV 219

Mecánica de suelos I

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Problema.- Un análisis granulométrico fue realizado sobre dos suelos con los siguientes datos: Tamiz

4

10

20

40

60

100

200

Suelo A %w pasa Suelo B %w pasa

98.00

86.50

71.90

55.90

34.70

18.30

8.70

100.00

100.00

82.50

62.30

51.50

40.10

36.70

El suelo B se completó su granulometría con el análisis hidrométrico que dio. Ø (mm) %w pasa

0.05 23.20

0.01 15.80

0.005 8.70

0.001 3.40

Dibujar las 2 curvas en una escala semilogarítmica de 15cm. Determinar el coeficiente de uniformidad Determinar el coeficiente de distribución Determinar el coeficiente de curvatura Solución.- Como ya tenemos el %w pasa solo nos queda determinar el diámetro, que lo que tenemos en tablas de tamices: Cálculo para el suelo (A) Tamiz Ø (mm) x

C=

4 4.76 5.62

10 2.00 2.50

L 15 = =8.29 Ø máx 4.76 log ⁡( ) log ⁡( 0.074 ) Ø min x=Clog ( Ø)

x=8.29 log(Ø ) C u=

So =

D 60 0.50 = =6.25 D 10 0.08

√

D 75 1 = =2.35 D 25 0.08

( D30)2 (0.215)2 C c= = =1.15 D10∗D60 0.08∗0.5

20 0.84 -0.63

40 0.42 -3.12

60 0.25 -4.99

100 0.149 -6.85

200 0.074 -9.37

Mecánica de suelos I

Interpolaciones D Vs . log ⁡(x) 71.90=log ( 0.84 ) 55.90=log ( 0.42 ) D60=0.50

86.50=2.00 71.90=0.84 D75=1.00

34.70=0.250 18.30=0.149 D 25=0.180

34.70=0.250 18.30=0.149 D30=0.215

Cálculo para el suelo (B)

CIV 219

Mecánica de suelos I

Tamiz Ø (mm) x %w pasa

C=

4 4.7 6 2.7 6 100

10 2.00

20 0.84

40 0.42

60 0.25

100 0.149

200 0.074

0.05

0.01

0.005

0.001

1.23

-0.31

-1.54

-2.46

-3.37

-4.61

-5.31

-8.16

-9.39

-12.24

100

82.50

62.30

51.50

40.10

36.70

23.20

15.80

8.70

3.40

L 15 = =4.079 Ø máx 4.76 log ⁡( ) log ⁡( 0.001 ) Ø min x=Clog ( Ø)

x=4.079 log (Ø) C u=

So =

D60 0.50 = =65.96 D10 0.08

√

D 75 1 = =3.50 D 25 0.08

( D 30)2 (0.215)2 C c= = =1.74 D 10∗D 60 0.08∗0.5 Interpolaciones D Vs . log ⁡(x) 62.30=0.42 51.50=0.25 D 60=0.376

82.50=0.84 62.30=0.42 D75=0.65

36.70=0.074 23.20=0.05 D25=0.053

36.70=0.074 23.20=0.05 D30=0.061

15.80=0.01 8.70=0.005 D 10=0.057

CIV 219

Mecánica de suelos I

CIV 219

Problema.Dibuje en una escala granulometrica de 20cm de largo el siguiente material: w h=4500 g y un porcentaje de humedad %w=8 % Calculo del coeficiente de uniformidad Calculo del coeficiente de distribución De un criterio particular sobre este material Tamiz w ret(g )

1 1 ´´ 2 450

1´´ 380

3 ´´ 4 250

3 ´´ 8 750

Partiendo de la ecuación del contenido de humedad w 0.08 w s−ww =0 (1) %w= w ∗100 % ws w t=ww + ws =4500 (2)

#4

#10

#40

#100

#200

350

350

350

550

550

Mecánica de suelos I Resolviendo el sistema lineal 0.08 w s−ww =0 (1) w s +w w =4500 (2) Calculando

CIV 219

w s=4166.67 kg w w =333.33 kg

∑ wret (g)=3980.00 w pasa=∑ wret (g) −wret (1) Si hacemos que

4166.7 --------------- 100 % w ret(1) --------------- %w ret(1)

Entonces %w ret(1)=

w ret(1)∗100 % 3980

Tamiz 1 1 2 1 3/4 3/8 #4 #10 #40 #100 #200 Base

C=

=wret (1 )( 0.02400)

Ø (mm) 38.10

w ret(g ) 450

w pasa(g) 3716.7

%w ret(g ) 10.80

% w pasa(g) 89.20

x 11.66

25.40 19.10 9.52 4.76 2.00 0.420 0.149 0.074

380 250 750 350 350 350 550 550 186.7 4166.7

3336.7 3086.7 2336.7 1986.7 1636.7 1286.7 736.7 186.7 0

9.12 6.00 18.00 8.40 8.40 8.40 13.20 13.20 4.48 100%

80.08 74.08 56.08 47.68 39.28 30.88 17.68 4.48 0

10.361 9.448 7.218 4.998 2.220 -2.779 -6.098 -8.340

L 15 = =7.375 Ø máx 38.10 log ⁡( ) log ⁡( ) 0.074 Ø min x=Clog ( Ø)

Mecánica de suelos I Interpolaciones D Vs . log ⁡(x)

80.08=log ⁡(25.4 ) 74.08=log ⁡(19.1) 75.00=19.953 x=9.588 D75

74.08=log ⁡(19.1) 56.08=log ⁡(9.52) 60.00=11.066 x=7.70 D60

Calculando el coeficiente de uniformidad C u=

D 60 11.066 = =111.778 D 10 0.099

Calculando el coeficiente de distribucion So =

D 75 19.953 = =8.677 D 25 0.265

√ √

Clasificando Grava -------------------- 41.52% Arena -------------------- 43.20% Arena gravo limoso (bien graduado)

30.88=log ⁡(0.42) 17.68=log ⁡(0.149) 25.00=0.265 x=−4.254 D25

17.68=log ⁡(0.149) 17.68=log ⁡(0.074 ) 10.00=0.099 x=−7.408 D10

CIV 219

Mecánica de suelos I

CIV 219

Mecánica de suelos I

CIV 219

Problema.- Una muestra de 59.10 g se somete a análisis mecánico con los siguientes datos Tamiz w ret(g )

#20 2.80

#40 3.40

#60 8.50

#140 6.70

#200 10.20

Ademas una prueba de sedimentación mostró que 24.60 g son menores que 0.005 mm. Y que 1.40 g son menores que 0.0005 mm Dibuje curva granulometrica Calcule ( D10 ) Calcule el coeficiente de uniformidad Calcule el coeficiente de contraccion Solución.- Aplicando la tabla U.S.Bureau of Standard

Tamiz #20 #40 #60 #140 #200 Base

Ø(mm) 0.840 0.420 0.250 0.105 0.074

w ret(g ) 2.8 3.4 8.5 6.7 10.2 27.5

%w ret(g ) 4.738 5.753 14.382 11.337 17.259 46.531

Calculando

∑ wret (g)=59.10 g Si hacemos que

59.10 --------------- 100 % w ret(1) --------------- %w ret(1)

Entonces %w ret(1)=

w ret(1)∗100 % =wret (1 )(1.69205) 59.10

Calculo del porcentaje del peso retenido acumulado % wacu (g) =%wret (1)+ % w ret(2) Calculo del porcentaje del peso que pasa % w pasa (g) =100 %+ % w ret(1)

%w acu(g ) 4.738 10.491 24.873 36.210 53.469 100.00

% w pasa(g) 95.262 89.509 75.127 63.790 46.531 0

x -0.423 -2.103 -3.360 -5.463 -6.311

Mecánica de suelos I

CIV 219

Si calculamos para el suelo fino w ret =27.5−24.6=2.9 g w ret =24.6−1.40=23.2 g Esta tabla se lleno con los siguientes valores De la prueba de sedimentación 24.40g. menores que 0.005mm. entonces PASA 59.10 --------------- 100 % 24.60 --------------- %w pasa(1) w pasa(1 )∗100 % Entonces %w pasa(1) = =24.60 ( 1.69205 ) =41.62 4 % 59.10 Si hacemos que

Como 1.49 eran menores que 0.0005mm entonces PASA 59.10 --------------- 100 % 1.40 --------------- %w pasa(2) w pasa(2 )∗100 % Entonces %w pasa(2) = =1.40 ( 1.69205 ) =2.369 % 59.10 Si hacemos que

Yá con estos valores podemos hacer la gráfica Ø(mm) 0.005

w ret(g ) 2.9

%w ret(g ) 4.907

%w acu(g ) 58.376

% N pasa(g ) 41.624

% N pasa(g ) 7.184

0.0005

23.2

39.255

97.631

2.369

0.409

x 12.842 18.423

Ya con estos valores podemos hacer la gráfica de granulometria, pero tenemos que hacerlos en una sola gráfica, corregimos la curva del grano fino con (%N) % N pasa(g) 41.624 =17.259 =7.184 100 100 % N pasa(g) 2.369 x 2=¿ %w ret(¿200) =17.259 =0.409 100 100 x 1=¿ %w ret(¿200)

Seguidamente calculamos la constante de abertura para la curva semilogaritmica : Nos daremos una longitud arbitraria de 18cm de largo. C=

L 18 = =5.581 Ø máx 0.840 log ⁡( ) log ⁡( 0.0005 ) Ø min

Mecánica de suelos I

CIV 219

La abertura se calcula con la formula x=Clog ( Ø) x=5.581 log ( Ø ) Calculo de coeficientes Interpolaciones D Vs . log ⁡(x) 46.531=log ⁡( 0.074) 7.184=log ⁡( 0.005) 10.00=log ⁡(x ) log ⁡( x)=−2.217 x=0.006 Abertura -------------------12.40 D10

46.531=log ⁡( 0.074) 7.184=log ⁡( 0.005) 25.00=log ⁡( x ) log ⁡( x)=−1.771 x=0.017 Abertura -------------------9.876 D25

46.531=log ⁡( 0.074) 17.68=log ⁡(0.005) 30.00=log ⁡( x ) log ( x )=−1.622 x=0.024 Abertura -------------------9.040 D30

Con estos datos obtenidos calculamos los coeficientes: D10=0.006 mm C u=

So =

D 60 0.097 = =16.167 D 10 0.006 D 75 0.248 = =3.819 D 25 0.017

√ √

C c=

( D30)2 (0.024)2 = =0.990 D10∗D60 0.006∗0.097

63.790=log ⁡(0.105) 46.531=log ⁡( 0.074) 60.00=log ⁡(x ) log ⁡( x)=−1.012 x=0.097 Abertura -------------------5.655 D 60

75.127=log ⁡( 0.25) 63.79=log ⁡(0.105) 75.00=log ⁡(x ) log ( x )=−0.606 x=0.248 Abertura -------------------3.379 D 75

Mecánica de suelos I

Hidrometro 1.- Formula de la ecuación del porcentaje que pasa:

(

%N =

Gs G s −1

Vt γ ( r −r w ) (100 % ) ws w

)( )

G s =Gravedad especifica de los sólidos w s=Peso del suelo seco (g) γ w =Peso unitario del agua a temperatura de ensayo (

g ) c m3

V t =Volúmen de suspención(c m3 ) r =Lecturadel hídrometro con el material en suspención r w =Lecturadel hídrometro en otro recipiente con agua a la misma temperatura de ensayo 2.- Formula de la ecuacion del diámetro: Ø=

√

z 18 µ ∗ r γ s−γ w t

√

CIV 219

Mecánica de suelos I

CIV 219

µ=Viscosidad del agua atemperatura de ensayo (Poises) g γ s =Peso unitario de los granos de suelo( 3 ) cm g γ w =Peso unitario del agua a temperatura de ensayo ( 3 ) cm z r=Distancia de la superficie del agua al centro de volúmen del hidrómetr o( cm) t=tiempo de cada lectura(s) 3.- Analisis dimensional de la ecuación del diámetro: µ [ ¿ ] poises p=

s∗g 981 c m2

Ø=

√

Reemplazando en la ecuacion del diámetro

z 18 µ ∗ r γ s−γ w t

√

s∗g s∗g 2 981 c m cm 18 c m2 cm 18 cm 18 cm 18 Ø= ∗ = ∗ = s∗cm∗ = ( s∗cm ) = c m2 finalmente g s 981 g s 981 s 981 s 981 3 3 cm cm 18 Ø= (cm) Por razones de calculo se requiere trabajar en milimetros (mm) 981 18 Ø=10∗ (mm) 981

√√

18

√

√

√ √

√ √

√

Si reemplzamos en la ecuación del diámetro en milimetros

√

Ø=10∗

z 18 µ ∗ r [ ¿ ] mm ( γ s−γ w ) 981 t

√

R 4.- Demostrar.- La fórmula del diámetro efectivo R=3 πµØv (Ley de Stokes) B µ=Viscosidad Ø=Diámetro de las partículas w v=Velociad de asentamiento de las particulas Ademas aparte de la fuerza resistente R (ac), actuan otras fuerzas; como ser: w=Peso de la particula w=m∗g B=El empuje del agua(todas actuan sobre la esfera) w= A∗PE En funsión del diámetro

√

Mecánica de suelos I

CIV 219

1 m∗g= π Ø 3 γ s 6 1 B= π Ø 3 γ w 6 Por equilibrio se tiene

∑ F v =0 R+ B−mg=0 R+ B=mg Y luego reemplazamos 18 µv =Ø 2 γ s−γ w

1 1 3 πµØv+ π Ø 3 γ w = π Ø 3 γ s 6 6 1 1 3 πµØv= π Ø 3 γ s− π Ø 3 γ w 6 6

√

18 µv =√ Ø 2 γ s−γ w

1 1 3 µv = Ø 2 γ s− Ø 2 γ w 6 6

Ø=

18 µv γ s−γ w

como la velovidad v=

1 1 3 µv = Ø 2 γ s− Ø 2 γ w 6 6

Ø=

18 µ ∗√ v γ s−γ w

finalmente

Ø=

z 18 µ ∗ r [¿] c m γ s−γ w t

1 3 µv = Ø 2 (γ s−γ w ) 6 Ejercicios

√ √ √

zr t

√

1.- Se usan 50g de suelo con una gravedad específica de 2.65 la viscosidad del agua es 10.09 milipoises para una temperatura de 20ºC. Ademas se hacen las siguientes lecturas. z r (cm) t (min) r (cm)

11.00 0.25 27

Calcular el diámetro de las partículas El porcentaje que pasa Que clases de suelo fue ensayado Ademas se tiene una correccion de r w =−0.5 Datos: w=50 g G s =2.65 µ=10.09

mp∗p =0.01009 p 1000 mp

13.00 1.00 21

17.00 10.00 8

18.50 62.00 4

20.00 10.89 2

Mecánica de suelos I

CIV 219

T =20 ºC γ w (20 º )=0.9982(

g ) c m3

γ s =G s∗γ w(20º) =2.645( r w =−0.5

g ) c m3

TABLA DE VALORES r t (s ) 15 60 600 3720 65340

27 21 8 4 2

rw

r −r w

z r (cm)

-0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5

27.50 21.50 8.50 4.50 2.50

11.00 13.00 17.00 18.50 20.00

zr t 0.8563 0.4655 0.1683 0.0705 0.0175

√

Ø (mm)

%N

x

0.0907 0.0493 0.0178 0.0075 0.0019

88.17 68.94 27.25 14.43 8.02

-11.20 -14.00 -18.80 -22.80 -29.20

Calculo del diámetro.- Partiendo de la ecuacion del diámetro en milimetros

√

Ø 1=10∗

z z 18 (0.01009) 18 µ 11.00 ∗ r =10∗ ∗ r =0.105863 =0.0907 mm t 15 ( 2.645−0.9985 ) 981 ( γ s −γ w ) 981 t

√

√

√

√

Calculo del porcentaje que pasa.-

(

% N 1=

Gs G s −1

Vt 2.65 γ w ( r −r w ) ( 100 % ) = ws 2.65−1

)( )

(

)( 501 ) 0.9982 ( 27.50 ) ( 100 %) =88.1743 %

Clasificando en el suelo.- Previa a la clasificación se hace la grafica de la curva granulometrica con una abertura de 18cm C=

L 18 = =10.72 Ø máx 0.0907 log ⁡( ) log ⁡( 0.0019 ) Ø min

La abertura se calcula con la formula x=Clog ( Ø) x=10.72 log ( Ø )

Mecánica de suelos I

CIV 219

Clasificando el suelo Ø (mm)

%N

%w acu

%w ret

0.0907 0.0493 0.0178 0.0075 0.0019

88.17 68.94 27.25 14.43 8.02

11.83 31.06 72.75 85.57 91.98 100.00

11.83 19.23 41.69 6.41 8.02 87.18

Arena Limo

Arcilla

Se trata de un suelo Limo-arena-arcilla

2.- Se realizo un ensayo granulometrico, peso de la muestra 6500g con una humedad del %8 el tamizado mecánico se realizo con los siguiente resultados. 1 3 3 Tamiz 1´´ #4 #10 #40 #100 #200 1 ´´ ´´ ´´ 2 4 8 w ret(g ) 470 400 280 810 420 360 370 600 550

Mecánica de suelos I

CIV 219

De igual manéra con el material que pasa el tamiz #200 se realizó un ensayo de hidrometría con los siguientes resultados, peso de la muestra 65g, corrección del meñisco 1.0, el peso específico de los sólidos de 2.65 y la temperatura de ensayo es de 18ºC, ademas se tiene los siguientes datos:

t (min)

z r (cm)

0.25 0.50 1.50 100.00 2000.0 0

11.00 13.00 17.00 18.50 20.00

Lect. Hidr. 33 25 18 10 5

Dibuje la gráfica granulometrica en un solo gráfico Que porcentaje de material existe Partiendo de la ecuación de humedad hidroscópica ww 0.08 w s−ww =0 (1) ∗100 % ws w t=ww + ws =6500 (2) Resolviendo el sistema lineal 0.08 w s−ww =0 (1) w s=6018.519kg w s +w w =6500 (2) w w =481.481kg Calculando el peso especifico seco del sólido, tomando en cuenta que g γ w (18 º )=0.9986 ( 3 ) cm g γ s =G s∗γ w(20º ) =2.65 ( 0.9986 )=2.646( ) c m3 %w=

Tabla de análisis mecánico Tamiz 1 1 2 1 3/4 3/8 #4 #10 #40 #100 #200 Base

G s =2.65

Ø (mm) 38.10

w ret(g ) 470

%w ret 7.809

%w acu 7.809

% w pasa 92.191

x 6.900

25.40 19.10 9.52 4.76 2.00 0.420 0.149 0.074

400 280 810 420 360 370 600 550

6.646 4.652 13.458 6.978 5.982 6.148 9.969 9.138

14.455 19.108 32.566 39.545 45.526 51.674 61.643 70.782

85.545 80.892 67.434 60.456 54.474 48.321 38.357 29.218

6.133 5.593 4.273 2.958 1.314 -1.645 -3.610 -4.937

Mecánica de suelos I

CIV 219

Calculando

∑ wret (g)=3980.00 w pasa=∑ wret (g) −wret (1) Si hacemos que

6018.519 --------------- 100 % w ret(1) --------------- %w ret(1)

Entonces %w ret(1)=

w ret(1)∗100 % 6018.519

=wret (1 )(0.016615)

Análisis granulométrico con el hidrómetro w h=65.00 g G s =2.65 µ=0.0106 p T =18 ºC γ w (18 º )=0.9986 (

g ) c m3

γ s =G s∗γ w(20º) =2.646( r w =1.0

g ) c m3

t (s )

r

rw

r −r w

z r (cm)

15 30 90 6000 120000

33 25 18 10 5

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

32 24 17 9 4

11.00 13.00 17.00 18.50 20.00

zr t 0.8563 0.6583 0.4346 0.0555 0.0129

√

Ø (mm)

%N

x

0.0093 0.0072 0.0047 0.0006 0.0001

85.27 63.96 45.30 23.98 10.66

-4.50 -4.99 -5.80 -9.70 -13.10

Calculando el peso seco del suelo ensayado y luego el porcentaje que pasa w s=

wh 65.00 = =60.185 g %w 1+0.08 1+ 100 %

(

% N 1=

Gs G s −1

Vt 2.65 γ w ( r −r w ) ( 100 % ) = ws 2.65−1

)( )

(

Calculando el diámetro de las particualas

1 )( 60.185 ) 0.9986 ( 32) ( 100 %) =85.27 %

Mecánica de suelos I

√

Ø 1=10∗

z z 18 (0.0106) 18 µ 11 ∗ r =10∗ ∗ r =0.105863 =0.093 mm t 15 ( 2.646−0.9986 ) 981 ( γ s −γ w ) 981 t

√

√

√

√

Para el cálculo del porcentaje que pasa en un solo gráfico % N 1=

%w pasa(¿ 200) 29.218 ∗%N= ∗%N =0.29218 %N 100 100

El primer valor será % N 1=0.29218 ( 85.274 )=24.915 % Con el diámetro y el porcentaje que pasa podemos graficar ambas en un solo gráfico. Calculo de las constantes en funsion de la longitud de la curva: Datos L=20 cm L 20 C= = =4.366 Ø máx 38.10 log ⁡( ) log ⁡( 0.001 ) Ø min La abertura se calcula con la formula x=C∗log(Ø) x=4.366 log ( Ø ) b) El material existente lo obtendremos de la gráfica. grava=92.19−60.456=31.73 % arena=60.564−18.000=42.46 % limo=92.19−(31.73+ 42.46)=14.00 % arcilla=4 %

CIV 219

Mecánica de suelos I

CIV 219

Mecánica de suelos I Limites de consistencia 1.- En una prueba de L.L. y L.P. se obtuvieron los siguientes resultados LIMITE LIQUIDO Ensayo Numero de golpes ( N .G .) Peso cap+Suelo hum ( wc + wh ) Peso cap+Suelo sec ( wc + w s) Peso capsula ( wc ) Peso humedo ( wh) Peso seco ( ws ) Peso agua ( ww ) Porcentaje de humedad (%w)

1 35-35

2 24-25

3 15-16

4 7-8

35.77

36.55

33.42

35.17

22.48

24.40

21.03

21.65

14.15 21.62 8.33 13.29 159.54

16.85 19.70 7.55 12.15 160.93

13.45 19.97 7.58 12.39 163.4 6

13.50 21.67 8.15 13.52 165.89

1 17.30

2 16.86

16.00

15.50

13.95 3.35 2.05 1.30 63.415

13.48 3.38 2.02 1.36 67.327

LIMITE PLASTICO Ensayo Peso cap+Suelo hum ( wc + wh ) Peso cap+Suelo sec ( wc + w s) Peso capsula ( wc ) Peso humedo ( wh) Peso seco ( ws ) Peso agua ( ww ) Porcentaje de humedad (%w) Límite Plastico ( L . P .) L . P .=

63.415+67.327 =65.37 % 2

Interpolando (%w) 159.5 4 160.9 3 163.4 6 165.8 9

%w vs N .G .

( N .G .) ( x) 35 159.610 25

161.087

16

163.040

8

166.080

L . L .=161.087 %

65.37

CIV 219

Mecánica de suelos I

CIV 219

2.- Determinar el límite líquido, plástico, límite de contracción de una muestra de suelo. Para el límite líquido se han efectuado ensayos que reunidos se encuentran en el gráfico.

Interpolando (%w) 41.77 44.28 44.34 45.53 42.80

L . L .=

ITE M 1 2 3

Ensayo

1

2

Numero de golpes ( N .G .) Codigo de capsula Peso cap+Suelo hum ( wc + wh )

4

Peso cap+Suelo sec ( wc + w s)

5 6 7

Peso humedo ( wh) Peso seco ( ws ) Peso agua ( ww )

8

Porcentaje de humedad (%w)

29 X-1 22.24 4 19.44 3 2.801 6.706 12.73 7 41.77 9

21 17 X-2 X-3 21.190 21.26 8 18.781 18.74 6 2.409 2.522 5.440 5.688 13.341 13.05 8 44.280 44.34 0

%w vs N .G .

( N .G .) 29 L . L .=42.80 % 21 17 13 25 Otra manera de calcular %w 44.28 = =40.50 % 1.49−0.3 log ⁡(S) 1.49−0.3 log ⁡(21)

44.28 44.28 = L . L. 1.0228342. L . L .=43.3 % Según el abaco L . L .=%w

(

N .G . 25

0.121

)

=44.28

Cálculo para el límite plástico

21 25

0.121

( )

=43.34 %

3

4 13 X-4 26.115 22.102 4.013 8.814 13.288 45.530

Mecánica de suelos I

LIMITE PLASTICO Ensayo Codigo de capsula Peso cap+Suelo hum ( wc + wh ) Peso cap+Suelo sec ( wc + w s) Peso humedo ( wh) Peso seco ( ws ) Peso agua ( ww ) Porcentaje de humedad (%w) Límite Plastico ( L . P .) L . P .=

1 2 F--11 F-4 22.116 21.844 20.419 20.187 1.697 13.069 7.350 23.090

1.657 13.178 7.009 23.64

23.37

23.09+23.64 =23.37 % 2

Cálculo para el límite de contracción

LIMITE DE CONTRACCIÓN Ensayo Muestra remoldeada o indistubiada Peso seco ( ws ) Peso cap+mercurio ( wc + w Hg) Peso capsula ( wc ) Peso mercorio ( wHg ) Volúmen de la muestra (V ) Límite de contracción L .C .

Datos.-

g ) c m3 w s=19.66 g w Hg =147.97 g g γ Hg=13.55 c m3 γ w (4 º )=1(

1 F--11 19.66 257.32 109.35 147.97

19.89

CIV 219

Mecánica de suelos I G w (22 º )=0.9982 gravedad específica del agua Gs =2.30 w γ Hg= Hg Despejando el volumen del mercurio V Hg w Hg 147.97 3 V Hg= = =10.92c m γ Hg 13.55 L .C .=

%w−(V −V s ) γ w V Gw ∗100 %= − 100 % ws ws Gs

(

)

0.9932 − 100 %=19.89 % ( 1(10.92) 19.66 2.30 )

L .C .=

3.- En un ensayo de laboratorio se obtuvieron los siguientes datos

Ensayo Numero de golpes ( N .G .) Codigo de capsula Peso cap+Suelo hum ( wc + wh ) Peso cap+Suelo sec ( wc + w s) Peso capsula ( wc )

1 31 1-B 62.58 54.32 48.55

2 26 12-B 61.44 58.16 48.07

3 15 2-B 61.45 57.97 47.95

4 20 19-B 58.84 56.04 47.82

Determinar el límite líquido haciendo uso de las fórmulas teóricas y abacos Hallar el límite líquido mediante el método de la regresión lineal y logarítmica Solución.-

Ensayo Numero de golpes ( N .G .) Codigo de capsula Peso cap+Suelo hum ( wc + wh ) Peso cap+Suelo sec ( wc + w s) Peso capsula ( wc ) Peso humedo ( wh) Peso seco ( ws )

1 31 1-B 62.58 54.32 48.55 14.01 10.77

2 26 12-B 61.44 58.16 48.07 13.37 10.09

3 15 2-B 61.45 57.97 49.95 11.50 8.02

4 20 19-B 58.84 56.04 47.82 11.02 8.22

CIV 219

Mecánica de suelos I Peso agua ( ww ) Porcentaje de humedad (%w)

Diagrama del departamento de carreteras Bureau public read E.E.U.U %w L . L .= 1.49−0.3 log ⁡(S) 30.309 32.011 39.911 32.451 L . L .=33.670 % Cuerpo de ingenieros L . L .=%w

(

N .G . 25

0.121

)

30.877 32.662 40.789 33.156 L . L .=34.371 %

Regresión lineal Interpolando (%w) 30.08 4 32.50 7 43.39 34.06 3 33.49

( N .G .) 31

L . L .=33.670 %

26 15 20 Logarítmica

25

Interpolando (%w) 30.08 4 32.50 7 43.39 34.06 3 33.30

%w vs N .G .

%w vs N .G .

( N .G .) 31 26 15 20 25

L . L .=34.371 %

3.24 3.28 30.084 32.50 7

CIV 219

3.43 2.80 43.39 34.063

Mecánica de suelos I

CIV 219

4.- Si por error para la derteminación del límite plástico se toma las mismas porciones de suelo del anterior ensayo Cual sería el límite plástico El indice de plasticidad

(%w)

( N .G .)

43.40 34.06 32.50 32.51 30.08

15 20 25 26 31

Mayor humedad Menor humedad

L . P .=

32.50+30.08 =31.29 % 2

I . P .=L . L .−L . P .=32.90−31.29=1.60 %

5.- Determinar el límite de contracción de un suelo con los siguientes datos: G s =2.65 Gs =

ws =2.65 V s∗γ w

V s=

10.09 =3.81 c m3 2.65 (1)

despejando el volúmen

V w =3.28 c m 3 V t =V s +V w =7.09 c m 3

(

L .C .=

γ w V t Gw − 100 % ws Gs

)

1 − 100 %=32.53 % ( 1(7.09) 10.09 2.30 )

L .C .=

6.- Los siguientes datos se obtuvierón del ensayo de límite líquido ( N .G .) 20 %w ¿ 68

28 60.10

34 54.30

28.60

29.10

Si el contenido de humedad natural del suelo es de 78%. Calcular el límite líquido, límite plástico y el índice de plasticidad Calcular el índice de líquidos y la actividad de laarcilla comparando con el porcentaje que pasa por 0.002mm. Conociendo la granulometría del suelo B y con los límites de la pregunta. Clasificar el suelo de acuerdo a su textura, y según la AASHTO.

Mecánica de suelos I

CIV 219

Solucion.Interpolando

%w vs N .G .

( N .G .) 34 L . L .=63.83 % 28 25 54.30+60.10+68.00 20 L . P .= =60.80 % 3

(%w) 54.30 60.10 63.83 68.00

I . P .=L . L .−L . P .=3.02%

Calculo del índice de líquides I . L .=

%w−L. P . 78.00−60.80 = =5.69 % L. L.−L. P . 3.02

I . L .> 1

%w> L. P .

Comparando el suelo A=

I .P. 3.02 = =0.53 % % w pasa 5.68

Clasificando el suelo Datos L . L .=63.83 % L . P .=60.80 % I . P .=3.02 % Textural.- No se puede clasificar por que existegrava AASHTO.- El porcentaje que pasa el tamiz #200=30% a=0 b=0 I.G.=0 Clasificación de suelos

suelo A-7-5(0)

Textural Esta clasificación se la realiza con un suelo que tenga contenido de arena-limo-arcilla. Ademas considera la siguiente gradación

Mecánica de suelos I

AASHTO Utiliza la tabla del índice de grupo Datos: divide al suelo en 3 categorías #10

--- Suelo granular ≤ 35% pasa tamiz #200 A-1, A-8

#40

--- Suelos finos (limos, arcillas) > 35% pasa tamiz #200

#200

--- Orgánicos. L.L. I. P.

I . G .=0.2 a+0.005 ( a )( c ) +0.01(b)( d) a=¿ 200

{35−75 0−40 }

b=¿ 200 15−55 0−40

{

}

c=L . L.

{40−60 0−20 }

d=I . P . 10−30 0−20

{

}

Unificado -Granulares -Finos Granulares.- Retenidos en el tamiz #200>50% ´´G´´ Retenido>50% en el tamiz #4 ´´S´´ Pasa >50% en el tamiz #4 Datos.Tamiz #4 -100% Tamiz #200 L.L I. P. Una letra describe la graduación del material W = Buena graduación con poco ó ningun material fino

CIV 219

Mecánica de suelos I

CIV 219

P = Graduación pobre uniforme, discontinuo, poco o ningun fino M = Contiene limo ó limo con mas arcilla C = Contiene arcilla ó arena mas arcilla Finos.- Pasan el tamiz #200 en mas del 50% y se dividen en 3 grupos C = Arcillas M = Limo y arcillas limosas O = Limos y arcillas orgánicas Los simbolos denotan L.L. ó la compresíbilidad relativa L = L.L.50% (alta compresíbilidad) F.A.A.- Considera el material que pasa el tamiz #10 - Función límites de consístencia del suelo Son: Granulares cuando la arena (#200)>55% Finos cuando la arena (#200) L . L−30=37−30=7 Suelo A-7-6(8) Solución.- Suelo #2 TEXTURAL.Tamiz #40 #200

Ø 0.420 0.074

% w pasa 72 48

L.L. 31

I. P. 4 Arena =58.18% Limo=30.82%

Arcilla=11.00% Según la grafica se trata de un LOAM Arenoso

{10−30 0−20 }

}

c=0 %

d=18−10=8 %

Entonces 7

Mecánica de suelos I

CIV 219

Sistma AASHTO.% w pasa =48 % L . L=31% I . P .=4 % Cálcular el índice de grupo Partiendo de la ecuación del indice de grupo I . G .=0.2 a+0.005 ( a )( c ) +0.01(b)( d) a=¿ 200 35−75 0−40

{

b=¿ 200

}

a=48−35=13 %

{15−55 0−40 }

b=48−15=33 %

c=L . L. 40−60 0−20

{

d=I . P .

Reemplazando I . G .=0.2 ( 13 ) +0.005 ( 13 ) ( 0 ) +0.01 (33 )( 0 )=2.6 ≅ 3 Suelo A-4(3) Solución.- Suelo #3 TEXTURAL.Tamiz #40 #200

Ø 0.420 0.074

% w pasa 100 97

L.L. 31

I. P. 4

Arcilla=84.00% Por este sistema de clasificacción es arcilla

Sistma AASHTO.% w pasa =97 % L . L=73 % I . P .=45 % Cálcular el índice de grupo Partiendo de la ecuación del indice de grupo I . G .=0.2 a+0.005 ( a )( c ) +0.01(b)( d)

Arena =4.89% Limo=11.11%

{10−30 0−20 }

}

c=0 %

d=0 %

Mecánica de suelos I a=¿ 200

{35−75 0−40 }

b=¿ 200 15−55 0−40

{

}

c=L . L.

a=40 %

{40−60 0−20 }

d=I . P . 10−30 0−20

{

b=40 %

Reemplazando I . G .=0.2 ( 40 ) + 0.005 ( 40 ) (20 )+ 0.01 ( 40 ) (20 )=20 ≅ 20 L . L .−30 %=73−30=43 % Como el I . P .=45 % Se descarta A-7-5 L . L .−30 %=73−30=43 % Luego como I . P .=45 % Se adota por que cumple Suelo A-7-6(20) Solución.- Suelo #4 TEXTURAL.Tamiz #40 #200

Ø 0.420 0.074

% w pas a 18 0

L.L. -

I.P. -

Arena =100% Limo=0%

Arcilla=0% Por este sistema de clasificacción es arena por lo que no podemos clasificar por el textural.

Sistma AASHTO.- Como no tenemos suelo que pasa el tamiz #200, su límite líquido, índice de plasticidad por esta razon no se puede clasificar por este sistema. Pero si consideramos el L.L.=0, I.P.=0 entonces el I.G.=0 Por las tablas se puede decir que es un Suelo A-1(0) 5.- Clasificar por el sistema unificado y F.A.A.los siguientes suelos: ITEM

% w pasa

Suelo s 1 2 3 4

#20

#40

Caracteristica fracción 40 I.P. #200 L . L .

20 98 99

95 72 100 18

57 48 97 0

19 44 N-P 40

0 0 N-P 12

}

c=20 %

d=20 %

CIV 219

Mecánica de suelos I

CIV 219

Solución.- Suelo #1 UNIFICADO.Tamiz #20 #40

Ø 0.84 0.420

% w pasa 20 95

#200

0.074

57

L.L. 19

I. P. 0

100 %−35 %=65 % #200 grano grueso Considerando el porcentajeque pasa el tamiz #4 Entonces sera SW,Sp,Sm,Sc. Finalmente Suelo (SM) poco o nada plastico

F.A.A.El porcentaje que pasa el tamiz #200=35% suelo granular Por lo que #200 E-4 L.L. E-4 I.P. E-4 inalmente Suelo (E-4)

Solución.- Suelo #2 UNIFICADO.Tamiz #20 #40

Ø 0.84 0.420

% w pasa 98 85

#200

0.074

42

L.L. 44

I.P. 0

Retenido en el tamiz #200 100 %−42 %=58 % #200 grano grueso tamiz #4 Entonces sera SW,Sp,Sm,Sc. Como el I.P. D w (1) =16.78 m Segundo día D w (2 )+ H 1 +h 1+ h2=31 ----------> D w (2 )=16.78 m Tercer día D w (3 )+ H 2+ h2+ h3=31 ----------> D w (2 )=5.5 m

Mecánica de suelos I

Dw=

CIV 219

Dw (1 )+ D w(2) + Dw (3 ) =13.02 m 3

7.- En un muro que separa 2 masas de agua a aparecido una grieta de 45º. Calcular el gradiente hidráulico a lo largo de la grieta en función de h1, h2y d. Solución Datos

i=

△h L

△ h=h−h1 h=h2 +d−h1 L=d∗cos (45) i=

h−h1 h 2+ d−h1−h1 h2 +d −2h 1 = = L d∗cos( 45) d∗cos (45)

8.- Se tiene un suelo permeable de 50 pies de espesor el nivel freatico esta ubicado en el borde del nivel de los pozos, la sepa racion de pozos está mostrada en la figura. Del tercer pozo se empieza a bombear con un caudal Q=48m3/min. Del mismo modo se ve la altura del agua en el segundo y tercer pozo baja en 5.5y 1.2 respectivamente, el tiempo de bombeo es de 24hrs. Halle el coeficiente de permeabilidad de este suelo. Solucion v=i∗K K= i=

v i

△ h 5.5−1.2 = =0.286 L 15

Q=v∗A t=

24 hrs∗60 min =1440 min 1 hrs

V =Q∗t=48∗1440=69120 m3

Mecánica de suelos I V A= = L

v=

CIV 219

69120 m3 2 =45.35 m ft∗30.48 cm ∗1 m 1 ft 50 100

Q 48/60 = =0.018 cm/ s A 45.35

v 0.018 K= = =6.17E-2cm/ s i 0.286

9.- Se tiene los siguientes datos:

Estrato K(cm/s) Espesor (m)

1 1E-2 1.6

2 2E-4 2.5

3 1E-1 1.5

4 6E-3 0.9

Calcular la permeabilidad en sentido horizontal y vertical.Solucion H=∑ h=160+250+ 150+ 90=650 cm K H= KV =

K 1 h1 K 2 h2 K 3 h3 K 4 h4 1E-2 (160 )+ 2E-4 ( 250 ) +1E-1 ( 150 )+ 6E-3(90) + + + = =2.64E-3 cm/s H H H H 650 H h1 h2 h3 h4 + + + K1 K2 K3 K 4

=

650 =6.28E-3 cm/s 160 250 150 90 + + + 1E-2 2E-4 1E-1 6E-3

10.- Una arena de granos redondos tiene un tamaño efectivo de 0.8mm y un coeficiente de uniformidad de 2.5. Además se conoce que su relación de vacíos es de 0.7: Calcular el coeficiente de permeabilidad del suelo y su índice de compresión. Solución D10=0.8 mm D 60 =3.5 D 10 e=0.7 C u=

Mecánica de suelos I C c =? Indice de compresión C c =0.009 ( ¿−10 ) C c =0.75 ( e−a ) Arena no cohesiva  K=1(0.08)2=0.064 cm/ s  D 60=3.5∗0.8=2.8 mm %w b∗e 1∗0.7 ¿= = =26.31 % donde tomamos en en cuenta %w= 65 2.66 1.49−0.3 log ⁡(25) ¿=

26.31 % =24.575 % 1.49−0.3 log ⁡(25)

cc=0.009 ( 24.575−10 )=0.1312

CIV 219

Mecánica de suelos I

CIV 219

11.- En un ensayo de permeabilidad de una arena gruesa, suelta dio como resultado los siguientes datos: Caudal = 1650 cm3 Hallar. a) La velocidad nominal de descarga en un tiempo de 15min del agua. b) Cual es la velocidad real de descarga del agua V v= A∗t Nominal v=K∗i K=

V∗L A∗h∗t

Real Ki v= n

Mecánica de suelos I n=

e 1+ e

V (1+ e) A∗t∗e 1650 cm cm v= =0.0404 =2.42 15∗60∗45.9 s min

v=

CIV 219

1650(1+0.65) cm cm =0.1025 =2.42 15∗60∗45.4∗0.65 s min

v=

12.- Un Chiquero de madera con tierra a sido colocado como ataguia provisional a travez de un río para bajar el nivel del agua a facilitar el trabajo en el lugar. El nivel agua arriba esta a 6m. Sobre lel techo de boca ……………. Corriente y a 1.5 m de largo a travez del río y 9.15m de ancho. El relleno del ataguia es gravalimoarenoso de 0.0005 cm/s. a) Estimar el gasto atravez del ataguia en litros/hora b) Sugerencia: Suponer que la seccion transversal promedio del flujo de agua atravez del ataguia es el promedio de las areas de entrada (6x61)y salida (1.5x61). Solucion.-

Datos h1 =6 m h2 =1.5 m H 1=61 m H 1=9.15 m K=5E-6 m/s Q=? A1=6∗61=366 m2 A2=1.5∗61=91.5 m2 A1+ A2 2 AT = =288.75 m 2 K∗h∗A 5E-6∗4.5∗228.75 Q=K∗i∗A= = =5.625 m 3 /s L 9.15 Q=2.625∗1000∗3600=2025< ¿ h 13.- Hallar la permeabilidad del siguiente estrato:

Mecánica de suelos I

Estrato 1 2 3 4

Permeábilidad (cm/s) 1.0E-2 2.1E-4 1.0E-1 5.0E-3

CIV 219

Espesor (m) 2.0 3.2 1.5 1.0

H=∑ h=200+320+ 150+ 100=770 cm K H= KV =

K 1 h1 K 2 h2 K 3 h3 K 4 h4 1E-2 ( 200 )+ 2.1E-4 ( 320 ) +1E-1 ( 150 )+ 5E-3(100) + + + = =2.28E-2 cm/s H H H H 770 H h1 h2 h3 h4 + + + K1 K2 K3 K 4

=

770 =4.91E-3 cm/s 200 320 150 100 + + + 1E-2 2.1E-4 1E-1 5E-3

La relacion entre la vertical y gorizontal sería: K H 2.28E-2 = =46.44 K V 4.91E-4 Finalmente diremos la relacion 1:46.44 14.- La superficie de un deposito de arcilla astura permace constante, se encuentapor debajo del nivel freatico. Ensayos de laboratorio indican el contenido de agua es de la arcilla es del 41% y su gravedad especifica es de 2.74. ¿ Cual es la presión intergranular del suelo a una profundidad de 37 pies ? Solución.Datos. %w=47 % Gs =2.74 H=37 ft γ sat =

γ ( G e++ S∗e 1 ) s

w

Gs∗%w=S∗e G s∗%w 2.74∗47 = =1.288 S 100 G + S∗e 2.74 +1(1.288) γ sat = s γw = =1.76 g /cm2 e+ 1 1.288+1 Calculando las presiones tenemos. ft∗30.5 cm g kg P=γ sat ( h )=1.76∗37 =1986.712 2 =1.987 2 1 ft cm cm e=

(

)

Mecánica de suelos I

μ=γ w ( z )=1∗37∗30.5=1128.5

CIV 219

g kg =1.129 2 2 cm cm

p=P−μ=1.987−1.129=0.858

kg cm2

15.- Una prueba de permeabilidad de carga constante ha sido hecha sobre una muestra de arena de 25cm de longitud y 30cm2 de área bajo una carga se encontró ser de 200m3 en 116s, la gravedad específica de los granos era de 2.65; el peso seco de la arena era de 1320g y la relación de vacíos era de 0.506. Determinar: a) El coeficiente de permeabilidad b) La velocidad de escurrimiento durante la prueba c) La velocidad superficial Solución.Para la carga constante a) L=25 cm K=

V∗L 200∗25 = =3.59E-2 cm/ s A∗h∗t 116∗30∗40

b) v=K∗i si tomamos en cuenta i=

△ h 40 = =1.6 L 25

v=K∗i=3.59E-2∗1.6=5.74E-2 cm/s c) n=

e 0.506 = =0.34 e+1 1.506

v 5.74E-2 v flujo = = =0.17 cm/s n 0.34 16.- Los coeficientes de permeabilidad de una arcilla a relación de vacíos de 1.55 y 1.25 son 58E-9 y 35E-4 (cm/s) el coeficiente de permeabilidad para una relación de vacíos de 0.80 Solución.e 1=1.55 e 1=1.25 e 3=0.80 K= K ´ e3 (e 1−e 0 )2 K 1=K ´ e 3 ( e1 −e 0) 2 K 2=K ´ e 3 ( e2 −e 0 )2

Mecánica de suelos I K 1 (e 1−e 0)2 = K 2 ( e 2−e 0 )2

------------->

CIV 219

K1 (e 1−e 0 )2 = 2 K2 ( e 2−e 0 )

√ √

e 0=0.209 K3 (0.80−0.209)2 = 35E-9 (0.80−0.209)2 K 3=11.28E-9 cm/s

17.- En un permeametro de carga constante. Una muestra cilindrica de 8cm de altura y 5cm de diametro fue sometido a una carga de 50cm de agua durante 30minutos. Al cabo de los cuales se recogieron 120cm3 de descarga. Calcule el coeficiente de permeabilidad del suelo. Solución.L=8 cm d=5 cm h=50 cm t=30 min=1800 seg V w =120 cm3 K=? K=

K=

V Q∗L 120 3 pero: Q= w = =0.067 cm /s A∗h t 1800 0.067∗8 =5.45E-4 cm/s π (5)2∗50 4

18.- En un permeametro de carga variable de 5cm de diametro seprobó una muestra de 8cm de longitus, el tubo de alimentacion tiene un diametro de 2mm. En 6 minutos la carga pasó de 100 a 50 cm. Calcular el coeficiente K del suelo Solución.L=8 cm D=5 cm d=2mm t=6 min=360 seg p1=100 m p2=50 m K=−2.3

h a∗L log ⁡( 1 ) A∗t h2

Mecánica de suelos I

CIV 219

Considerando la ascensión capilar 0.3 0.3 =100− =98.50 m D 0.2 0.3 0.3 h1 =50−h c =50− =50− =48.50 m D 0.2 Calculando las áreas π A= ( D)2 4 h1 =100−h c =100−

π A= (5)2=19.635 cm 2 4 π a= (d )2 4 π a= (0.2)2=0.031 cm 2 4 Reemplazando en la ecuación logarítmica K=−2.3

h1 a∗L 0.031∗8 98.5 log =−2.3 log =2.4E-5 cm/s A∗t h2 19.635∗360 48.5

( )

( )

19.- En un permeámetro de carga constante se recogieron 10 caída de agua en 10seg. El espécimen era de 10cm2 de área y tenía 10cm de altura, la carga del permeámetro fue de 1.0m. Calcule K del suelo. Solucion.V w =10 cm3 t=10 seg A=10 cm2 L=10 cm h=50 cm K=? K=

V Q∗L 10 pero: Q= w = =1 cm3 / s A∗h t 10

K=

1∗10 =1.0E-2 cm/s 10∗100

20.- En un permeámetro de carga variable se tienen los siguientes datos: L=15 cm A=1 cm2 a=0.1 cm2 t=45 seg h1 =250 cm h2 =150 cm

Mecánica de suelos I

CIV 219

a) Calcular K b) Calcule la velocidad de descarga en el instante h=200cm c) Calcule la velocidad de filtracion en el instante t=45 min. El suelo tiene un Gs=2.78 y %w=95% Solucion.K=−2.3

h1 a∗L log A∗t h2

π a= (d )2 4

( )

Despejando

d=

4(0.1) 4a = =0.36 cm π π

√ √

0.3 =249.2 cm 0.36 0.3 h2 =150− =149.2 cm 0.36 0.1∗15 249.2 K=−2.3 log =2.37E-5 cm 12∗2700 144.2 h1 =250−

(

)

Calculando la velocidad

△ h 200 = =13.33 L 15 v=K∗i=2.37E-5∗13.33=3.16E-4 cm/ s v=K∗i Si tomamos en cuenta i=

Calculando la velosidad real Gs =2.78 %w=95 % S=100 % e=

G s∗%w 2.78∗95 = =2.64 S 100

n=

e 2.64 = =0.73 e+1 1+ 2.64

v 3.16E-4 v flujo = = =4.36E-4 cm/ s n 0.73 21.- Una prueba de caida de carga y permeábilidad es hecha en un suelo y esta se estima en 0.3E-4cm/s.Qué diametro deberá ser un tubo recto si la carga es para una caida de 27.5 a 20cm alrededdor de 5min y si la seccion transversal de la muestra es de 15cm2 y su longitud es de 8.5cm? Solución.- Despreciando la ascensión capilar: K=0.3E-4 cm/s d=? h1 =27.5 cm h2 =20.0 cm

Mecánica de suelos I

h1 a∗L K=2.3 log A∗t h2

( )

a= Despejando

(d )2=

4∗K∗A∗t h π∗2.3 log 1 ∗L h2

(d )2=

4∗0.3E-4∗15∗300 27.5 π∗2.3 log ∗8.5 20.0

( ) √

CIV 219

K∗A∗t π = ( d)2 4 h 2.3 log 1 ∗L h2

( )

4a π

( )

d=

√

0.54 =0.25 cm 8.49

22.- Una muestra ensayada en un permeámetro nos dio los siguientes datos: diámetro interior de la muestra 7.6cm, longitud de la muestra 20cm, diferencia de alturas 15cm, relación de vacíos 0.55 y peso unitario saturado2.08g/cm3, tiempo de ensayo 8 minutos, caudal obtenido en el ensayo en ese tiempo es de 1200cm3. Calcular a) Coeficiente de permeabilidad b) Velocidad de flujo en la muestra c) Hacer una gráfica del ensayo Solución.V =1200 cm 3 Q=K∗i∗A i=

△h L

Q=

V t

π a= (d )2 4 K=

4∗V∗L =4.4 cm/min 2 π∗(d ) ∗△ h∗t

v=K∗i=velocidad de descarga v v s= =velocid ad real o de flujo n

Mecánica de suelos I v s=

CIV 219

K∗i K∗i∗△ h 4.4∗1.5 = = =9.3 cm/min n n∗L e 20∗( ) e+1

23.- Si un permeámetro de carga hidraulica constante se ensaya una muestra de arena de 15cm de altura y 5.5cm de diametro bajo una carga hidraulica de 40cm por un periodo de 5 segundo, la cantidad de agua escurrida fue de 400cm3. Calcular el coeficiente de permeábilidad para la relacion de vacíos y temperatura de ensayo. Solución.Por la ley de Darcy v=K∗i Donde K=Coeficiente de permeabilidad i=Pendiente hidráulica v=

Q A

Q v A L∗Q L∗Q L∗V L∗w K= = = = = = i H H∗A H∗A H∗A∗t H∗A∗t∗ j L K=

15∗400∗4 =1.05 cm/seg 2 40∗( 5.5 ) ∗π∗6∗1

Mecánica de suelos I

CIV 219

24.- Una prueba de arena graduada de partículas redondas tiene una relacion de vacíos de 0.62 y un coeficiente de permeábilidad de 2.5E1 cm/s. Estimese al valor de C para el mismo material a una relacion de vacíos igual a 0.73. Solución.K=1.4 K 0.85∗( e )2 Para una relacion de vacios de 0.62 tenemos: K 0.62=1.4 K 0.85∗( e 0.62 )2 K 0 .73 =1.4 K 0.85∗( e0.73 )2 Relacionando ambas ecuaciones: 2

( e0.73 ) ( 0.73 )2 K 0.73= K = (2.5E-2) 0. 62 2 ( 0.62 )2 ( e0.62 ) K 0.73=1.37∗( 2.5E-2 ) =3.4E-2 cm/ seg 25.- Se tiene un estrato de arena compuesta de 3 capas (fig.) el coeficiente de permeabilidad media en el sentido vertical es de 2.8E-4 cm/s, en el sentido horizontal es de 1.32E-4. Hallar el espesor de los estratos y sus respectivos coeficientes de permeabilidad Solución.K V =2.8E-4 cm/ seg K H =1.32E-4 cm/ seg H=2 h1 k 1=k 3=1E-3 cm/seg h2 =3 m H=∑ h=h 1+ h2+ h3=H =2 h1 h3 =h1−h 2=h1−3 KV =

K H=

2 h1 H =2.8E-4= (1) h1 h2 h3 h1 3 h1−3 + + + + K1 K2 K3 1E-3 K 2 1E-3 K 1 h1 K 2 h2 K 3 h3 K 1 h1 K 2∗3 1E-3 ( h1−3 ) + + =1.32E-4= + + (2) H H H 2 h1 2h 1 2 h1

Mecánica de suelos I

CIV 219

Resolviendo el sistema ( 1 ) y (2) h1 3 h1 −3 + + =2.8E-4 1E-3 K 2 1E-3 1E-3 h1 K 2∗3 1E-3 ( h1−3 ) + + =1.32E-4 2 h1 2 h1 2 h1 h1 =1.655m k 2=2.61E-4 c m/seg

26.- Una muestra compuesta de elementos sólidos con peso específico de 2.6 gr/cc tiene una relación de vacíos de 0.572. Calcule. El peso unitario de la arena seca saturada y compárese estos valores con el peso unitario efectivo de la arena sumergida.

27.- El pesó especifico absoluto de las partículas de una arena es de 2.65g/CC. Su porosidad en estado suelto es de 45% y en estado denso del 37% ¿Cuál es la gradiente hidráulica crítica para ambos estados?

28.- En un estrato de arcilla saturada de peso unitario 1750 Kg/m3 se realizó una gran excavación a cielo abierto. Cuando la excavación había alcanzado 7.5m. El fondo de la misma comenzó a elevarse o figurarse poco a poco, hasta que finalmente la excavación fue inundada por el descenso de una mezcla de arena y agua. Perforaciones efectuadas posteriormente indicaron que debajo del estrato de arcilla que se extendía hasta una profundidad de 11.0 m. Existía una capa de arena. Se desea saber hasta que altura hubiese ascendido el agua por arriba de la capa de arena, si antes de la excavación se hubiese efectuado una perforación.

29- Una muestra de arena graduada de partículas redondeadas, tiene una relación de vacíos de 0.62 y un coeficiente de permeabilidad de 2.5E-2 cm/s. Estímese el valor de K para el mismo material a una relación de vacíos igual a 0.73.

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CIV 219

30.- En un prisma de suelo de 12cm de largo y 6cm de base, el nivel del agua en uno de los extremos del prisma está 20cm sobre el plano de referencia en el otro extremo a 3cm sobre el mismo plano, el flujo de agua es de 2cm3 en 1.5min. Calcular el coeficiente de permeabilidad del suelo en (cm/s) Consolidación 1.- Una muestra de suelo de 2cm de altura alcanzo el 50% de consolidación en 5min. Bajo un cierto incremento de carga. Si el suelo tiene e=1 y K=1E-5cm/s. Calcule el Cv. Medio en el intervalo de presiones considerado.

2.- Una capara de arcilla de 9m de espesor, que descansa sobre una base rocosa impermeable tiene un valor de Cv=9*5E-5cm2/s. La tensión de consolidación a lo largo de una recta vertical, se supone que varía uniformemente de un máximo en la parte superior a cero en la base rocosa. a) Cuantos años, se necesitaran para que el asentamiento llegue al 30% del valor final b) Resuelva el mismo problema suponiendo en lugar de base rocosa un estrato permeable de arena.

3.- Los resultados de un ensayo de consolidación sobre una muestra de arcilla con un espesor de 2cm indicaron que la mitad de la consolidación total se produce durante los primeros 5 minutos, en condiciones similares de drenaje. ¿Cuánto tardaría un edificio existiendo encima una capa de misma arcilla de 3.6 de espesor para experimentar 50% de asentamiento total?

4.- Una arcilla suave normalmente consolidada de baja sensibilidad tiene un LL=57%. Calcular el índice de compresión.

5.- En un ensayo de consolidación se obtuvieron los siguientes datos:

Tiempo(min)

0

0.1

0.25

0.5

1.0

2.0

4.0

8.0

lec.Dial xl0-4

549

588

602

619:5

645

681.3

737

806.3

15

30

70

140

260

455

1440

863

9102

9508

9723

9368

1000

1027.2

Mecánica de suelos I

CIV 219

6.- Para una arcilla con LL=43%, LP=21% y un %w=39%. Cuando la presión fue incrementada de 1.85kg/cm2 a 3.85kg/cm2 fue de 0.975 y bajo 3.85kg/cm2 de 0.797 La altura de inicial de la muestra era de 0.75 el drenaje fue sobre las dos caras. Calcular el coeficiente de permeabilidad para el incremento de presiones

7.- El suelo ensayado en el anterior ejemplo corresponde a un estrato de 90cm de espesor con superficies permeables arriba y abajo. Hallar el tiempo que se requiere para que se produzca el 50% de consolidación del estrato.

8.- Un suelo tiene un índice de compresión de 0.31; su relación de vacíos para un esfuerza de 1.24 kg/cm2 es 1.04 su K=3.5E-8 cm/s

a) Calcular el cambio en la relación de vacíos en el esfuerzo que aumenta a 1.90 Kg/cm2. b) Calcular el asentamiento en (a) si el espesor del estrato es 4.88 m.

9.- Hallar el tiempo que se requiere para 25, 50, 75,90 (%) de asentamiento en (b) 10.- Los resultados de un ensayo de consolidación sobre una muestra de arcilla con un espesor de 2cm indican que la mitad de la consolidación total se produce durante los primeros 5 minutos. En condiciones similares de drenaje. Cuanto tardaría un edificio construido encima de una capa de la misma arcilla de 3.6m de espesor para experimentar la mitad de su asentamiento total?

11.-La relación de vacíos de la arcilla A disminuye de 0.572 a 0.505 por un cambio de presión de 1.2 a 1.8 Kg/cm2. Bajo el mismo incremento de presión, la relación de vacíos de la arcilla B disminuye de 0.612 a 0.597 El espesor de A era 1.5 veces superior al de B. y sin embargo el tiempo requerido para alcanzar el 50% de la consolidación fue 3 veces mayor para la muestra B nue para la A. Cuál es la relación entre los coeficientes de permeabilidad de A y de B.

12.- El subsuelo en que está construido un edificio, consiste en un espeso depósito de arena que contiene en su parte media una capa de arcilla blanda de 3 m, de espesor drenado por arriba y por abajo, alcanza el 80% de la consolidación en 1 hora. Cuánto tiempo se necesitará para que el estrato T0 de arcilla alcance un grado de consolidación del 80%

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CIV 219

13.- Un Suelo tiene un índice de compresión de 0.31; su relación de vacíos para el esfuerzo de 1.27kg/cm2 es 1.04 y su permeabilidad es de 3.5E-8cm/s. a) Calcular el cambio y la relación de vacíos en el esfuerzo si aumenta a 190kg/cm2. b) Calcular el asentamiento en (a) si el espesor del estrato es 4.88cm. c) Hallar el tiempo que se requiere para 25, 50, 75, 90% del asentamiento en el caso de (b)

14.- Los datos que se anexan son de una curva tiempo-lecturas. de extenso metro de una prueba de consolidación Standar Tiempo (min)

0

0.1

0.25

O.5O

1.00

2.0

Lecturas pulgxlO-4

549

588

602

619.5

645

681.3

Tiempo (min)

-4.0

8.0

15.0

30.0

70.0

140

Lect. p.xie-4

737.0

806.3

863

910.2

950.8

9723

Tiempo (min)

260

455

1440

Lee t. p.xlO

4868

1000

10.27.2

15.- La presión sobre la muestra se incrementó de 1.66 a 3.33kg/cm2 la relación de vacíos después de 100% de consolidación bajo 1.66kg/cm2 fue 0.945 y bajo 3.33kg/cm2 llego a ser 0.812. El micrómetro partio de 0 y la altura inicial de la muestra fue 0.75 plg. Se permitio drenaje en ambas caras de la muestra. Calcule el tiempo para que se produzca el 50% de consolidación, el coeficiente de consolidación La presión sobre la muestra se incrementó de 1.66 a 3.33 Kg/cm 2 La e después de 100 % de consolidación bajo 1.66Kg/cm2,

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CIV 219

fué 0.945 y bajo 3.33 kg/cm2 llegó a ser 0.812. El micrometro partió de 0 y la altura inicial de la muestra fué 0.75 pulg. Se permitió drenaje en ambas caras de la muestra. Calcule K correspondiente al estado de presión incrementada en cm/seg. a) Calculé el tiempo para que se produzca el 50 % de consolidación b) El coeficiente de consolidación Cr c) El coeficiente de compresibilidad. d) El coeficiente de compresibilidad volumétrica.

16.a) b) c) d) e)

Dibujar la curva Esfuerzo - Relación de vacíos en Coordenadas naturales y Semilogarítmicas. Calcular el Índice de Compresión Cc. Hallar el cambio en la rel. cuando el esfuerzo aumenta de 0.80 Kg/cm 2. a 1.32 Kg/cm2 Si el estrato en c) tiene inicialmente un espesor de 2.07 m Calcular su asentamiento. Si el suelo tiene un coeficiente de consolidación de 18.58 Cm 2/día

Una prueba de consolidación en una muestra de suelo dio los siguientes datos, para el 100 % de consolidación. Kg cm2 e

0.05

0.24

0.48

0.97

1.95

3.90

7.81

15.62

4.88

0.97

0.24

0.05

1.85

1.82

1.77

1.68

1.56

1.39

1.22

1.05

1.10

1.20

1.28

1.38