• Author / Uploaded
• John Collantes

• Categories
• Variable aleatoria
• Distribución de probabilidad
• Diferencia
• Probabilidad
• Aleatoriedad

Citation preview

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y SUS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Una variable estadística es una característica (cualitativa o cuantitativa) que se mide u observa en una población. Si la población es aleatoria y la característica es cuantitativa la variable estadística es denominada variable aleatoria. Variable Aleatoria.- Es un variable estadística cuantitativa definida en un espacio muestral. (Ω) Una variable aleatoria X es una función definida en un (Ω) tal que a cada elemento w Є Ω se le

asocie el numero real x = X(w).

El dominio de la variable aleatoria X es el Ω y el rango es un subconjunto de los números

reales que denotaremos por Rx, siendo: Rx = {x Є R / x = X(w), w Є Ω} Ejemplo: Sea Ω que se obtiene al lanzar al aire una moneda 3 veces consecutivas como,

Ω ={SSS, SSC, SCS, CSS, SCC, CSC,CCS, CCC} Si X se define en un Ω como “el número de caras obtenidas”, entonces, X es una variables aleatoria cuyo rango es el conjunto: Rx = {0, 1, 2, 3} tal que k = 0, 1, 2, 3. X = 0, corresponde al evento elemental SSS X = 1, corresponde al evento elemental SSS, SCS, CSS X = 2, corresponde al evento elemental SCC, CSC,CCS X = 3, corresponde al evento elemental CCC

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Es aquella cuyo rango es un conjunto finito o infinito numerable de valores como el ejemplo anterior. Si la variable aleatoria X es discreta, su rango se expresará generalmente de la siguiente manera:

Rx = {x1, x2,… xn … } En general las variables aleatorias discretas representan datos que provienen del conteo del número de elementos, mientras que, las variable aleatorias continuas representan mediciones, como, tiempo, peso, longitud, etc. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD PARA UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA PROBABILIDAD EN EL RANGO Rx

Una variable aleatoria discreta asume cada uno de sus valores con cierta probabilidad que denotaremos por Px (probabilidad inducida por X). En efecto, si el rango de la variable aleatoria x es el conjunto finito de números Rx = {1, 2,… xn} y si B = {xi} es un evento en Rx, entonces. Px ({xi}) = P({w Є Ω / X(w) = xi}). o Px ({xi}) = P(A), donde, A = {w Є Ω / X(w) = B} con frecuencia, se utiliza la expresión P(X = xi ) para denotar la probabilidad Px ({xi}), como P(X = x ) = P({w Є Ω / X(w) = xi}). FUNCION DE PROBABILIDAD Sea X una variable aleatoria discreta. Se denomina función (distribución o modelo o ley) de probabilidad de X a la función f(x) definida por f(x) = P(X = x) para todo x número real y que satisface las siguientes condiciones: 1. f(x) ≥ 0 para todo x є R, y 2. ∑f(xi) = 1 La condición 2 1. Es: ∑f(xi) = 1, si Rx = {x1, x2,… xn } es finito. 2. Es: ∑f(xi) = 1, si Rx = {x1, x2,… xn } es infinito.

NOTA: 1. Si A c Rx, entonces, la probabilidad de A es el número: P(A) = ∑P(X = xi) =∑f(xi) La función de probabilidad de una variable aleatoria X se puede expresar: por una ecuación: f(x) = P(X = x) = expresión de x, o por el conjunto de pares {(xi, pi) / pi = f(x), x є Rx} o por una tabla, como:

Ejemplo: Sea X la variable aleatoria definida como el número de caras que ocurren al lanzar una moneda 4 veces. a) Determinar la distribución de probabilidad de X. graficarla b) Calcular la probabilidad P*0