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• Juan Daniel Fontalvo Rivas

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9C-26 La tira del problema 9C-24 se lamina en frío y se recuece a un calibre de 2.0 mm; luego se termina laminándola en frío para suministrar un producto con endurecimiento por deformación controlado. El molino tándem tiene 3 bastidores con rodillos de trabajo de 300 mm de diámetro; se reduce de 2.0 a 1.5 a 1 .0 a 0.7mm. La velocidad es de 120 m/min en el primer bastidor, y se eleva sucesivamente en proporción al incremento de la longitud de la tira. Un lubricante con base de aceite proporciona un coeficiente de fricción de 0.05. Prepare una hoja de cálculo para obtener en cada bastidor: (a) la velocidad, (b) esfuerzo de fluencia (tome en cuenta el endurecimiento progresivo por deformación del material), (c) la fuerza del rodillo, (d) la potencia neta requerida. (e) Convierta las respuestas a unidades USCS. (f) Explique si hay peligro de defectos internos. Justifique su punto de vista. VARIABLES: W= ancho de la plancha (mm) H0=espesor inicial de la placa (mm) H1= espesor de la placa en la primera pasada (mm) H2= espesor de la placa en la segunda pasada (mm)  = diámetro del rodillo (mm) R= radio del rodillo (mm)  = coeficiente de fricción  = exponente de endurecimiento V= velocidad de laminación (mm/s)

 fm = esfuerzo de fluencia medio (Mpa) K= coeficiente de resistencia (N/mm2) a= brazo de momento (mm) Pot1 = potencia requerida en la primera reducción (kw) Pot2 = potencia requerida en la segunda reducción (kw) Mr = torque (Kj) Wa = velocidad angular del eje del rodillo (rad/seg) h1 = reducción del espesor de la placa (mm) h2 = reducción del espesor de la placa (mm) L= longitud de contacto (mm) Lp = longitud proyectada del arco de contacto (mm)

 = límite de deformación inicial (mm/mm)

1 = límite de deformación en la segunda pasada (mm/mm) Qi = factor multiplicador de la presión Pr1 = fuerza del rodillo en la primera pasada (KN) Pr2 = fuerza del rodillo en la segunda pasada (KN) Pr3 = fuerza del rodillo en la segunda pasada (KN) K= coeficiente a la resistencia DATOS DE ENTRADA Laminación en frio Material: aleación de Al 2017 Bastidores: 3 T= 500 °C R= 150mm  = 0.05 V= 120 m/min, primer bastidor K = 380 Mpa n= 0.15 Los valores de K y n son extraídos de la tabla 3 del libro de procesos de manufactura schey.

Solución Para hallar el valor del esfuerzo de fluencia de la lamina al pasar por cada uno de los bastidores, se deben tener presente.

1-

La deformación se está realizando de forma controlada, por lo tanto, todas todos los elementos de la pieza de trabajo se someten sucesivamente al mismo modo de deformación.

23-

Al ser un proceso estable se toma como referencia un esfuerzo de fluencia promedio. La lamina se le realizo un trabajo de recocido, lo cual nos dice que, las deformaciones iniciales del material son cero 1 = 0 Por lo tanto, la formula que se utilizara para hallar el esfuerzo de fluencia será 9-1a del libro del Schey, esta solamente se utilizara para el primer rodillo.

En el primer rodillo de acuerdo a la información que nos brinda el problema, H0= 2.0 mm, H

1 = 1.5 mm.

Como vemos en la formula 9-1a necesitamos el valor de la deformación unitaria Schey.

Reemplazando tenemos que  = ln

, esta se hallará con la formula 8-5b del libro de

mm =0.287 ( 2.0 1.5 mm )

Reemplazamos  en la fórmula 9-1a, tenemos que=

380 Mpa  fm = 0.287 ¿)=274 Mpa Respuesta en el Bastidor 1, el esfuerzo de fluencia es igual a  fm= 274 Mpa.

Para hallar la velocidad de salida en el bastidor 1, se aplicará la ecuación 19-1 del libro de Metalurgia mecánica de Dieter, para aplicarla debemos tomar la consideración, lámina cuando se está comprimiendo no su anchura sigue constante.

La anchura de la lamina es igual a 800 mm. Velocidad de salida = (Ho/H1)(V)=

2.0 mm 120 m =160 m/min 1.5 mm min

(

)

Respuesta = la velocidad de salida en el bastidor 1 es de 160 m/min Para hallar la fuerza del rodillo, tenemos que analizar lo siguiente: 1- Debemos conocer la longitud de contacto, ya que esta nos permitirá conocer la relación de H/L, y esta a su vez nos determinara que ecuación es la correcta para hallar el valor de la fuerza del rodillo. Primero hallaremos la longitud proyectada del arco, para hallarla aplicaremos la ecuación 19-2 del libro Metalurgia Mecánica Dieter.

Reemplazando en la ecuación tenemos. Lp=√ 150 mm(2 mm−1.5 mm)=8.66 mm Hallaremos la longitud de contacto con la relación mostrada.

2

2

L = Lp2 +( Ho−H 1 ) = 8.66 mm2 +( 2.0 mm−1.5 mm ) =8.664 mm

√

2

√

2

Debemos de conocer la relación h/L, para conocer la homogeneidad de la deformación, y así saber que ecuación aplicar para hallar la fuerza del rodillo.

h=

Ho+ H 1 2.0 mm+1.5 mm = =1.75mm 2 2

La relación h/L = 0.2 y la relación L/h = 4.95 Como h/L es menor que 1 y L/h es mayor que 1, esto nos indica que la fricción al momento de realizar, el laminado, es significativa. Por lo tanto, la ecuación que se deben de escoger para así hallar el valor de fuerza del rodillo son la, 9-9 y la 9-10 del libro de Schey, en nuestro caso también podemos hallar la fuerza, conociendo el factor de multiplicador de la presión Qp, este se hallaría utilizando la figura 9-8 del libro del Schey:

En nuestro caso nosotros conocemos la fricción, utilizaremos la figura 9-8 para definir el valor de Qp; el valor aproximado de Qp es de 1,1, ya conociendo el valor de Qp, aplicamos la ecuación 910, y obtenemos el valor de Pr1. Pr1= 1.15(274 Mpa )¿)=346.61 Mpa La Fuerza con la que actúa el primer rodillo será igual a

Fuerza primer rodillo = Pr1*(L*anchura) = 346,61∗10 6 ( 0.008664 m∗0.8 m )=240.2423∗104 N Respuesta: la fuerza que ejerce el primer rodillo es de, 240.2423 N