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• Cynthia Odalina Reyes Díaz

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TEMA III Valor del dinero en el tiempo 3.1 Conceptos. El valor del dinero en el tiempo indica que una unidad de dinero hoy vale más que una unidad de dinero en el futuro. Fundamentalmente esto es así, porque el dinero de hoy se puede invertir y generar intereses al tiempo de aumentar su valor nominal. Siendo el interés el costo pagado por el uso del dinero por un periodo de tiempo determinado y expresado en un índice porcentual. 3.2 Valor Futuro y presente. Valor Futuro es el valor de una inversión a lo largo de un cierto periodo de tiempo y a una tasa determinada de interés. Valor Presente es el valor de la inversión hoy, es decir, es el valor actual de los flujos de efectivo futuros descontados a la tasa de descuento apropiada. 3.3 Herramientas computacionales. Calcular determinados valores futuros y presentes requiere la más de las veces de una inversión de tiempo. Aunque es importante conocer los conceptos y las matemáticas que fundamentan estos cálculos, es viable simplificar con la aplicación de las técnicas del valor temporal. Hacer uso de tablas financieras, calculadoras financieras, manuales y hojas electrónicas de cálculo como ayudas computacionales. 3.4 Patrones básicos y flujos de efectivo. El flujo de efectivo (entradas y salidas) de una empresa se describe por medio de su patrón general. Definiéndose como un monto único, una anualidad o un ingreso mixto. 3.5 Montos únicos. Es un monto global que se posee actualmente o se espera en aluna fecha futura. Como ejemplos están $1,000 hoy y $650 que se recibirán al término de 10 años. Ecuación para calcular el Valor Futuro: VFn = valor futuro al final del periodo n VP = principal inicial o valor presente I = tasa de interés anual pagada. Nota: en la calculadora financiera, I se usa comúnmente para representar esta tasa. n = número de periodos (generalmente años) que el dinero se mantiene en deposito.

Ejemplo sencillo para ilustrar un monto único Juan Abreu deposita $800 en una cuenta de ahorros que paga el 6% de interés compuesto anual. Desea saber cuánto dinero tendrá en la cuenta al término de 5 años. Si sustituimos VP = $800, i = 0.06 y n = 5, obtenemos el monto al final del año 5.

VP5 = $800 x (1 + 0.06)5 = $800 x (1.338) = $1,070.40 Línea de tiempo para el valor futuro de un monto único, principal inicial de $800, ganando el 6% al término de 5 años.

---------------------------------------------------------VF 5 = 1.070.40 ¡ ¡ VP = $800 . 1 1 1 1 1 . 0 1 2 3 4 5 Fin de año

3.6 Tipos de anualidades. Anualidad es un ingreso de flujos de efectivo periódicos e iguales . Existen dos tipos básicos de anualidades. En una anualidad ordinaria, el flujo de efectivo ocurre al final de cada periodo. En una anualidad anticipada, el flujo de efectivo ocurre al inicio de cada periodo. Calculo del valor futuro para conocer el valor futuro de una anualidad ordinaria se ilustran en el ejemplo siguiente. Frank Abraham desea determinar cuánto dinero tendrá al término de 5 años si elige la anualidad ordinaria, la cual consiste en depósitos de $1,000 anuales, al final de cada uno de los próximos 5 años, en una cuenta de ahorros que paga el 7% de interés anual. Esta situación se ilustra a continuación en la siguiente línea de tiempo. l

--------------------------------------------------------------------------$1,311 ---------------------------------------------------------

1,225

1

l l l l l $1,000

l l l l l $1,000

_______ ________________ 1,145 l ________________ 1,070 l l ______ 1,000 l l l $5,751 Valor l l l futuro $1,000 $1,000 $1,000 .

Cálculo del valor presente de una anualidad ordinaria Con mucha frecuencia, en finanzas existe la necesidad de calcular el valor presente de un ingreso de flujos de efectivo que se recibirán en periodos futuros. Por supuesto, una anualidad es un ingreso de flujos de efectivo periódicos e iguales. Existen los métodos largo y corto para realizar este cálculo.

Ejemplo: Braden Company, una pequeña empresa fabricante de juguetes de plástico, desea terminar la cantidad máxima que debe pagar para comprar una anualidad ordinaria específica. La anualidad consiste en flujos de efectivo de $700 al final de cada año durante 5 anos. La empresa requiere que la anualidad proporcione un rendimiento mínimo del 8%. Esta situación se representa en la línea de tiempo que aparece a continuación. Línea de tiempo para el valor presente de una anualidad ordinaria (flujos de efectivo de $700 a fin de año, descontados a 8%, durante 5 años. 0 l

1 l $700 l

Fin de año 2 3 l l $700 $700 l l

4 l $700 l

5 l $700 l

.

$648.15-----------l l l l l 600.14--------------------------l l l l 441.12 -------------------------------------- l l l 514.52 -------------------------------------------------------- l l 476.41 ----------------------------------------------------------------------- l Valor presente $2,680.34

Ingreso Mixto: es un ingreso de flujos de efectivo que no es una anualidad, un ingreso de flujos de efectivo periódicos y desiguales que no reflejan ningún patrón especifico. Valor futuro de un ingreso mixto: Es fácil determinar el valor futuro de un ingreso mixto de flujos de efectivo. Determinamos el valor futuro de cada flujo de efectivo en la fecha futura especificada y después sumamos todos los valores futuros individuales para calcular el valor futuro total. Shell Industrial, una empresa que construye cabañas, espera recibir de uno de sus clientes pequeños el siguiente ingreso mixto de flujos de efectivo durante los próximos 5 años. Fin de año 1 2 3 4 5

Flujo de Efectivo $ 11,500 14,000 12,900 16,000 18,000

Si Shell espera ganar el 8% sobre sus inversiones, ¿Cuánto acumulará al término de 5 años si invierte inmediatamente estos flujos de efectivo cuando se reciben? Esta situación se representa en la línea de tiempo siguiente: Línea de tiempo para el valor futuro de un ingreso mixto (flujos de efectivo a fin de año, compuestos al 8% al término de 5 años.

l 0

___________________________________________ $15,770.00 l ___________________________________ 17,635,97 l l __________________________ 15,046.56 l l l _________________ 17,280.00 l l l l ________ 18,000.00 l l l l l $83,732.53 Valor l l l l l futuro l l l l l l l l l l l l l l l $11,500 $14,000 $12,900 $16,000 $18,000 l l l l l . 1 2 3 4 5 Fin de año

Valor presente de un ingreso mixto: Calcular el valor presente de un ingreso mixto de flujos de efectivo es similar a calcular el valor futuro de un ingreso mixto. Determinamos el valor presente de cada monto futuro y después sumamos todos los valores presentes individuales para obtener el valor presente total. A Frey Compañía, una fábrica de zapatos, se le presentó la oportunidad de recibir el siguiente ingreso mixto de flujos de efectivo durante los próximos 5 años. Fin de año 1 2 3 4 5

Flujo de Efectivo $ 400 800 500 400 300

Si la empresa debe ganar por lo menos 9% sobre sus inversiones, ¿Cuánto es lo máxime que debe pagar por esta oportunidad? Esta situación se presenta en la siguiente línea de tiempo. 0 l

1 l $400 l

Fin de año 2 3 l l $800 $500 l l

4 l $400 l

5 l $300 l

$366.97-----------l l l l 673.34--------------------------l l l 386.09-------------------------------------- l l 283.37-------------------------------------------------------- l 194.98----------------------------------------------------------------------- l

l l l l

.

Valor presente $1,904.75

Capitalización de intereses con una frecuencia mayor que la anual. Por lo regular, el interés se capitaliza mas e una vez al año. Las instituciones de ahorro capitalizan los intereses de manera semestre, trimestre, mensual, semanal, diaria o incluso continua. Esta sección analiza diversas cuestiones y técnicas relacionadas con estos intervenles de capitalización mas frecuentes. Capitalización semestral La capitalización semestral de los intereses incluye dos periodos de capitalización al año. En vez de la tasa de interés establecida que se paga una vez al año, la mitad de la tasa de interés establecida se paga dos veces al año. Ejemplo: Fred Moreno ha decidido invertir $100 en una cuenta de ahorros que paga el 8% de interés capitalizable semestralmente. Si mantiene su dinero en la cuenta durante 24 meses (2 años), recibirá el 4% de interés capitalizado durante cuatro periodos, cada uno de los cuales tiene una duración de 6 meses. VFIFi,n = (1 + i M

)mxn

VFn = VP x (1 + i)mxn m 2x2

VF2 = $100 +

0.08 2

)

= $100 x (1 + 0.04)4 = $116.99

Capitalización trimestral La capitalización trimestral del interés incluye cuatro periodos de capitalización al año. Fred Moreno encontró una institución que le pagara el 8% de interés capitalizable trimestralmente. Si mantiene su dinero en esta cuenta durante 24 meses (2 años) recibirá 2% de interés compuesto durante ocho periodos, cada uno de los cuales tiene una duración de 3 meses. Al termino de 12 meses (1 año), con 8% de capitalización trimestre, Fred tendrá $108.24, al termino de 24 meses 2 años) tendrá $117.17. VF2 = $100 = (1 + 0.08) 4x2 4

= $100 x 1+ 0.02)8 = $117.17

AMORTIZACION DE PRÉSTAMOS: La determinación de los pagos anuales equitativos que se requieren para liquidar un préstamo y proporcional al prestamista un rendimiento por intereses especifico, reembolsando el principal del préstamo en un periodo determinado.

El termino amortización de préstamos se refiere a la determinación de los pagos anuales equitativos que se requieren para liquidar un préstamo y proporcionar al prestamista un rendimiento por intereses especifico, reembolsado el principal del préstamo en un periodo determinado. El proceso de amortización de préstamos implica calcular los pagos futuros (durante el plazo del préstamo) cuyo valor presenta a la tasa de interés del préstamo equivale a la cantidad del principal inicial prestado. Los prestamistas emplean un programa de amortización de préstamos para determinar la cantidad de los pagos, así como la asignación correspondiente en cada pago al interés y al principal. Un banco ofrece un crédito de libre inversión de $3,000,000 para pagar en 4 cuotas mensuales, con una tasa de interés del 1.5% mensual. Hacer una tabla de amortización. $3,000,000 | |

1 Cuota

2 Cuota

3

4

Cuota

Cuota

P = $3,000,000 N = 4 meses I = 1.5% mensual 0.015 mensual Cuota? Cuota = P x | (1 + i)n x i) | | (1 + I)n – 1) | Cuota = $3,000,000 x | (1 + 0.015)4 x0.015 | | (1 + 0.015)4 – 1 | $3,000,000 |1,061363550625 x 0.015|=0.0159204825937 = 0.2594447859869 | 1.061363550625 – 1 | 0.061363550625 $3,000,000 x 0.2594447859869 = 778,334.36 Tabla de amortización PERIODO CUOTA 0 0 1 778,334.36 2 778,333.36 3 778,334.36 4 778,334.36 TOTALES 3,113,337.30

INTERESES ABONO K 0 0 45,000.00 733,334.36 33,999.98 744,334.38 22,834.97 755,499.39 11,502.48 766,831.87 112,737.30 3,000,000.00

Intereses (1) = $3,000,000.00 x 0.015 =

$45,000.00

SALDO 3,000,000.00 2,266,665.64 1,522,331.26 766,831.87 (0.01)

Abono K (1) = $ 778,334.36 - $45,000.00 = $733,334.36 Saldo (1) = ($3,000,000.00 - $733,334.36 = $2,266,665.64 Intereses (2) = $2,266,665,665.64 x 0.015 = $33,999.98 Abono K (2) = $778,334.36 - $33,999.98 = $744,334.38 Saldo (2) = ($2,266,665.64 - $744,334.38 = $1,522,331.26 Intereses (3) = $1,522,331.26 x 0.015 = $22,834.97 Abono (3) = $778,334.36 - $22,834.97 = $755,499.39 Saldo (3) = $1,522,331.26 – 755,499.39 = $766,831.87 Intereses (4) = ($766,831.87 x 0.015 = $11,502.48 Abono K (4) = ($778,334.36 - $11,502.48 = $766,831.88 Saldo (4) = $766,831.87 - $766,831.88 = (0.01) TEMA IV Administración del activo fijo 4.2 Definición e importancia del presupuesto de capital. El activo fijo es aquel activo que no está destinado para ser comercializado, sino para ser utilizado, para explotado por la empresa. El Presupuesto de Capital es el proceso que consiste en evaluar y seleccionar las inversiones a largo plazo que sean congruentes con la meta de la empresa de incrementar al máximo la riqueza de los propietarios.

4.3 Tipos de Proyectos. Los dos tipos más comunes de proyectos son: 1) proyectos independientes y 2) proyectos mutuamente excluyentes. Los Proyectos Independientes son aquellos cuyos flujos de efectivo no tienen relación o son independientes uno de otro, la aceptación de uno no elimina a los otros para ser tomados en cuenta. Los Proyectos Mutuamente Excluyentes: son aquellos que tienen la misma función, y por tanto compiten entre sí. La aceptación de uno elimina a todos los demás proyectos que tienen una función similar para ser tomados en cuenta. 4.4 Esquemas de flujo de efectivo. Los patrones de flujos de efectivo relacionados con proyectos de inversión de capital se clasifican como convencionales o no convencionales. Un Patrón Convencional de Flujos de Efectivo: consiste en una salida inicial seguida solo por una serie de entradas. Un Patrón no Convencional de Flujos de Efectivo: consiste en una salida inicial seguida por una serie de entradas y salidas. 4.5 Inversión inicial. La inversión inicial se refiere a las salidas de efectivo relevantes que se consideran al evaluar un gasto de capital futuro.

4.6 Tipos y flujos de efectivo relevantes. Son salidas de efectivo incremental (inversión) y las entradas subsiguientes resultantes relacionadas con un gasto de capital propuesto. Los Flujos de Efectivo Incrementales: son flujos de efectivo adicionales (salidas o entradas) que se espera resulten de un gasto de capital propuesto. Costo de Instalación: Es cualquier costo adicional necesario para que un activo comience a funcionar. 4.6 Métodos para la toma de decisiones sobre proyectos. Existen dos métodos básicos para las decisiones del presupuesto de capital. El método de aceptación – rechazo implica la evaluación de las propuestas de los gastos de capital para determinar si cumplen con los criterios de aceptación minino de la empresa. Este método se puede utilizar cuando la empresa tiene fondos ilimitados, como un paso preliminar en la evaluación de los proyectos mutuamente excluyentes, o en una situación en la que el capital debe racionarse. En estos casos, solo deben tomarse en cuenta los proyectos aceptables. El segundo método, el Método de Clasificación, consiste en la clasificación de los proyectos de acuerdo con cierta medida predeterminada, como la tasa de retorno. El proyecto con la tasa de retorno más alto se clasifica en primer lugar y el proyecto con la tasa de retorno más bajo se clasifica en último lugar. Solo deben clasificarse los proyectos aceptables. La clasificación es útil para seleccionar al “mejor” de un grupo de proyectos mutuamente excluyentes y en la evaluación de proyectos con un método de racionamiento de capital.