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• Baldeon Carhuamanta Elias

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“AÑO DE LA INTEGRACIÓN NACIONAL Y RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD” UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

MODELO MATEMATICO DE VACIADO DE TANQUE CÁTEDRA

:

CATEDRÁTICO

:

ALUMNO

:

SEMESTRE

:

SECCION

:

SIMULACIÓN DE PROCESOS QUÍMICOS I

Msc . GUEVARA YANQUI Pascual

BALDEON CARHUAMANTA, ELIAS

IX

¨A¨ FECHA

: 03/10/12 HUANCAYO-PERÚ

I.- INTRODUCCIÓN En el siguiente trabajo práctico se presentan los resultados de la utilización de un tanque de descarga por el fondo. Para lo cual se utilizó materiales adecuados obteniéndose una serie de expresiones matemáticas que relacionan el caudal de salida del agua en el tanque con: El tiempo de descarga, la distancia de descarga del orificio y el caudal de los orificios de salida a lo largo de la tubería. El vaciado de tanques con descarga en el fondo ha sido estudiado ampliamente y se han publicado modelos que representan la influencia de variaciones en el diámetro y forma del oricio en el flujo volumétrico. Por medio de la aplicación de los principios de conservación de masa y momento se formulará un modelo matemático que describe el vaciado de un tanque al que no se le repone agua, para ser validado experimentalmente en el curso de Análisis y Simulación de Procesos y así poder demostrar lo trazado en los objetivos ya mencionados

II. RESUMEN: En la descarga de tanques, por más simple que parezca, es quizá una de las practicas más utilizadas en la industria, para lo cual se construyó un tanque con las siguientes dimensiones: Un diámetro de D= 9.75 cm y una altura de H=11.68cm, con un orificio de descarga de un diámetro de d=0.27 cm para poder modelar el fenómeno de descarga. Demostrándose de manera óptima la formula empírica para el vaciado de tanques a partir de una análisis dimensional mediante el teorema de pi. Para ello se utilizó el teorema de Torricelli y la ecuación de Bernoulli en un balance de materia para el tanque con los cuales se pudo obtener la ecuación del tiempo de descarga

t

2.D2 .( h 0  h f ) d 2 .Cd . 2.g

Se obtuvo teóricamente un coeficiente de descarga igual a 0.870684, el cual se encuentra en un rango de aceptación. En la gráfica de tiempo vs altura de desplazamiento la comparación de los datos teóricos y experimentales ajustándose geométricamente a la línea de tendencia que se puede ver en el informe. Se notaba la influencia de la cantidad de agua y la velocidad de descarga siendo la cantidad de agua en el tanque menor se notó que disminuía la velocidad de descarga y por consiguiente el caudal también.

III. INTRODUCCIÓN La mayoría de los procesos químicos industriales de hoy en día requieren de almacenamiento en tanques de diferentes dimensiones y formas. Es de vital importancia, para desarrollar un plan de proceso, conocer un estimado del tiempo que se requiere para disminuir el nivel de contenido o vaciar completamente el tanque. El presente informe tiene como principal objetivo implementar y explicar el uso de ciertos métodos para la estimación del tiempo necesario de vaciado de tanques, los cuales proveen una gran precisión comparado con los tiempos de descargas reales. El uso de la gravedad para descargar o vaciar un tanque es popular por procesos por cargas por ser la forma más factible, su uso implica la utilización de válvulas que son más simples y económicas comparadas con las bombas. Por otra parte el tiempo de descarga no es controlado; estando la mayoría de las veces influenciado por la geometría del sistema de tuberías y el propio tanque, pero puede ser determinado. El cálculo de la duración de vaciado, es un problema de ingeniería, si el resultado estimado es muy cercano a los tiempos verdaderos el funcionamiento de la planta será mejor. El vaciado de tanques con descarga lateral o en el fondo ha sido estudiado ampliamente y se han publicado modelos que representan la influencia de variaciones en el diámetro y forma del orificio en el flujo volumétrico. Por medio de la aplicación de los principios de conservación de masa y momento se formulará un modelo matemático que describe el vaciado de un tanque al que no se le repone agua, para ser validado experimentalmente. Los temas a tratar a lo largo de este informe son: -Ecuaciones y teoremas fundamentales para plantear el modelo matemático. -Ecuación para calcular el tiempo de vaciado de tanques de área transversal constante. Parte experimental para calcular el tiempo de vaciado a diferentes alturas, así como el total, Se presenta finalmente los resultados obtenidos, las discusiones respecto a nuestros resultados y las conclusiones a las que se llego.

IV.- OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:  Realizar el modelamiento del fenómeno de descarga en un recipiente cilíndrico. OBJETIVOS ESPECIFICOS: 

Deducir el modelo matemático del tiempo de descarga en un tanque cilíndrico vertical.



Determinar la altura del líquido en cualquier instante.



Determinar el tiempo de descarga total utilizando el modelo matemático deducido.



Determinar el coeficiente de descarga.



Determinar el tiempo de descarga total experimentalmente.



Comparar los resultados obtenidos teóricamente con el modelo matemático y experimentalmente.

V.

FUNDAMENTO TEORICO:

5.1. TANQUES: La mayor parte de los líquidos manejados en las industrias de procesos se almacena a granel en tanques que operan en el entorno de la presión atmosférica. La necesidad de stock en las plantas puede presentarse tanto en el aprovisionamiento. Como en el despacho de productos elaborados, sean estos intermedios o finales del proceso. La capacidad total de almacenaje como la individual de cada tanque dependerá según el caso analizado de: 

El balance entre el flujo producido y demandado por el consumidor



La reserva fijada como crítica, expresada en días de marcha o volumen mínimo



Los medios, capacidad y costos de transporte (logística)



El espacio disponible en planta.

5.2. VACIADO DE TANQUES: En las industrias existe la necesidad de vaciar sus tanques sea con fines de limpieza temporaria o simplemente para efectuar algún trabajo de mantenimiento en los mismos, o cumpliendo simplemente su tarea. En otras situaciones, se precisa trasvasar producto de un equipo a otro aprovechando las diferencias de niveles entre ellos cualquiera sea su disposición, esto es, descarga por gravedad desde un nivel superior a otro inferior o bien entre tanques ubicados horizontalmente.

Se busca pues eliminar actividades que generen costos y no agreguen valor a o los productos elaborados El vaciado de tanques y recipientes es un proceso en régimen no estacionario dado que tenemos una salida de masa del sistema a una velocidad variable que dependerá del nivel de líquido en el mismo. 5.3.

TIPOS DE TANQUES:

Los tanques de almacenaje pueden clasificarse según distintos criterios y su selección dependerá del análisis global de la instalación y de su impacto sobre los procesos asociados. Así encontramos los siguientes diseños:  Tanques cuadrados o rectangulares: Se emplean para almacenar productos no agresivos (agua, mieles, jarabes, etc.) y son de baja capacidad ( V < 20 m3). Son construidos generalmente de acero al carbono y operan a presión atmosférica  Tanques cilíndricos horizontales: Se emplean para almacenar productos de diferente naturaleza química (ácidos, álcalis, combustibles, lubricantes, etc). Son de mediana capacidad de almacenaje (V < 150 m3). Estos tanques a su vez pueden ser: aéreos (aboveground storage) o subterráneos (underground storage) y pueden tener sus extremos planos o abovedados.  Tanques cilíndricos verticales: Se emplean para almacenar productos de diferente naturaleza química (ácidos, álcalis, hidrocarburos, efluentes industriales, etc.) y son de gran capacidad de almacenaje (V = 10 a 20.000 m3). Estos a su vez pueden ser clasificados según los distintos aspectos: -

Tipo de cobertura: abiertos o techados

-

Tipo de techo: fijo o flotante. Techos flotantes a pontón o a membrana

-

Tipo de fondo: plano o cónico. Con relación a la selección de los tanques cilíndricos, optar por una u otra forma dependerá del volumen requerido, el espacio disponible, las inversiones exigidas, etc. que harán que en algunas situaciones un tipo determinado sea más indicado que otro y que habrá que determinar en cada caso en particular.

5.4.

TEOREMA DE TORRICELLI

Este teorema experimentalmente demuestra el fenómeno de desagote de un liquido de un recipiente a través de un orificio. También nos proponemos investigar la cinemática asociada a la caída de "tiro horizontal" con un fluido y su comparación con las correspondientes características de un sólido. Finalmente, deseamos explorar la aplicación del teorema de Bernoulli a un caso simple como así también la validez del

teorema de Torricelli para explicar cuantitativamente el fenómeno de desagote de un liquido. Consideremos el caso de un recipiente cilíndrico de diámetro d2, cuya área transversal es S2, conteniendo un fluido, por ejemplo agua, hasta cierto nivel h2, como se indica esquemáticamente en la Fig.1. Nuestro recipiente drena por un pequeño orificio en la parte inferior de diámetro d1 y sección S1 (S1