• Author / Uploaded
• brasil music

Citation preview

II. Escriba verdadero (V) o falso (F) según corresponda en las siguientes proposiciones y justifique su respuesta. a) La suma de las frecuencias absolutas acumuladas, se cumple: Fi = Fi – Fi-1 b) La suma de las frecuencias absolutas es n c) La suma de las frecuencias relativas acumuladas es 1. d) Para las frecuencias absolutas relativas, se cumple: Hi= Hi – Hi-1 e) Los parámetros son obtenidos de las muestras f) Los estadígrafos son obtenidos de las poblaciones g) La muestra es el subconjunto de la población. h) La frecuencia absoluta acumulada de la última clase, es siempre Igual a n, esto es: Fk = n i) La suma de las frecuencias relativas acumuladas es 1. .

(V) (F) (V) (F) (V) (V) (V) (V) (V)

III. Los siguientes datos corresponden al número de viajes que realizan por día, 60 personas encuestadas, para ir y regresar de su centro de trabajo: a) Tabla de frecuencias NUBE DE PUNTOS

TABLA DE FRECUENCIAS

DATOS GENERALES

6

5

7

4

4

6

7

5

4

4

Total Da tos

3

3

4

3

5

6

4

5

7

4

Míni mo Va l or

2

5

7

6

3

5

4

6

5

6

Má xi mo Va l or

6

4

5

2

5

6

2

3

3

5

5

4

2

6

3

3

6

7

4

5

MEDIDAS CENTRALES

2

3

4

2

3

5

4

5

5

4

Medi a Medi a na Moda

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA ACUMULADA

(fi )

(hi )

(Fi )

(Hi )

0

0.00%

0

0.00%

0

0.00%

0

0.00%

6

10.00%

6

10.00%

3

10

16.67%

16

26.67%

4

14

23.33%

30

50.00%

5

15

25.00%

45

75.00%

NRO.

CLASE

FRECUENCIA

2

(i )

(Xi )

7

1

0

2

1

3

2

4.47

4

4.50

5

5.00

6

60

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

7 MEDIDAS DE DISPERSIÓN

8

va ri a nza

2.05

9

Des v. Es tanda r

1.43

10

b) Interpretación y grafico Clase 0 1 2 3 4 5 y mayor...

Frecuencia % acumulado 0 0.00% 0 1.67% 7 11.67% 9 26.67% 14 50.00% 15 75.00% 0 100.00%

Histograma 16

120.00%

14

100.00%

12 80.00%

10 8

60.00%

Frecuencia % acumulado

6

40.00%

4 20.00%

2 0

0.00% 0

1

2

3

4

5

y mayor...

Interpretación: Podemos visualizar que según los resultados dados en la tabla de frecuencia la cantidad mayor de viajes que realizan las personas encuestadas en promedio es de 5 viajes al día que es un 75%; teniendo como un valor de 2 viajes como mínimo y como máximo 7 viajes. IV. Se ha realizado una encuesta a 45 docentes sobre el tipo de material didáctico que usa en el proceso de enseñanza aprendizaje y se obtuvieron los siguientes resultados: a) TABLA DE FRECUENCIAS NUBE DE PUNTOS

TABLA DE FRECUENCIAS

DATOS GENERALES

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA ACUMULADA

(fi)

(hi)

(Fi)

(Hi)

12

26.67%

12

26.67%

S

9

20.00%

21

46.67%

3

T

12

26.67%

33

73.33%

4

H

12

26.67%

45

100.00%

NRO.

CLASE

FRECUENCIA

0

(i)

(Xi)

0

1

E

H

2

S

E

S

T

H

T

S

E

S

T

S

E

Total Datos

H

H

E

E

E

T

E

T

Mínimo Valor

S

H

T

E

H

T

S

T

Máximo Valor

E

E

H

T

H

T

T

H

S

T

H

H

S

H

E

E

45

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

b) ¿Qué porcentaje de docentes utilizan los materiales Estructurados y No estructurados? Materiales Estructurados: Frecuencia Relativa= 26.67% Materiales No Estructurados: Frecuencia Relativa= 26.67% c) Gráfico de barras y pastel e interprete los resultados obtenidos Clase E S T H y mayor...

Frecuencia % acumulado 12 26.67% 9 46.67% 12 73.33% 12 100.00% 0 100.00%

Histograma 14

120.00%

12

100.00%

10

TIPO DE MATERIAL DIDACTICO E

S

T

80.00%

8

H

60.00% 6

% acumulado 40.00%

4

11%

20.00%

2

40%

Frecuencia

19% 0

0.00% E

S

T

H

y mayor...

30%

Interpretación: Como podemos observar en los gráficos y en la tabla de frecuencia la utilización de 2 tipos de material didáctico cuentan con la misma aceptación y otro grupo que no tiene una respuesta que serían 12 docentes generando así que el grafico de barras tenga una coincidencia en material estructurado, no estructurado y sin respuesta. Podemos ver también que el porcentaje acumulado va de forma creciente.

V. Suponga que la distribución de las edades de 80 alumnos de la Facultad de Ingeniería Industrial de la Universidad de Lima esta dad por: TABLA DE FRECUENCIAS

NUBE DE PUNTOS

NRO.

MARCA DE CLASE

FRECUENCIA

Si >

(Xi )

18.00

16.50

21.00 24.00

24.00 27.00

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA ACUMULADA

(fi )

(hi )

(Fi )

(Hi )

5

6.25%

5

6.25%

19.50

47

58.75%

52

65.00%

22.50

22

27.50%

74

92.50%

27.00

25.50

3

3.75%

77

96.25%

30.00

28.50

3

3.75%

80

100.00%

INTERVALO DE CLASE

15

21

22

20

23

20

22

20

19

21

18

21

19

23

22

19

21

20

20

20

(i )

[ Ii

15

23

20

19

20

26

28

19

22

19

1

15.00

18

20

20

19

26

22

29

19

19

19

2

18.00

18

19

20

19

22

29

19

23

20

23

3

21.00

17

19

20

19

20

19

17

22

22

19

4

19

22

19

19

19

19

17

20

19

19

5

19

26

20

23

21

23

19

20

20

23

6

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

VI. Suponga que la distribución de las edades de 80 alumnos de la Facultad de Ingeniería Industrial de la Universidad de Lima esta dad por: NUBE DE PUNTOS

TABLA DE FRECUENCIAS

DATOS GENERALES 50

NRO.

MARCA DE CLASE

FRECUENCIA

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA ACUMULADA

Si >

(Xi)

162.67

160.58

(fi)

(hi)

(Fi)

(Hi)

3

6.00%

3

6.00%

164.75

6

12.00%

9

18.00%

168.92

14

28.00%

23

46.00%

175.17

173.08

9

18.00%

32

64.00%

175.17

179.33

177.25

6

12.00%

38

76.00%

179.33

183.50

181.42

9

18.00%

47

94.00%

INTERVALO DE CLASE

152 161 166 168 169 170 173 176 179 182

Total Datos

154 163 166 168 169 171 174 176 180 183

Mínimo Valor

152

(i)

[ Ii

158 163 167 167 169 171 174 177 180 185

Máximo Valor

190

1

158.50

188 181 177 175 172 170 168 167 165 159

Recorrido

38

2

162.67

166.83

190 161 165 178 168 169 170 172 175 181

Intervalos s ugeridos

6ó7

3

166.83

171.00

4

171.00

25

5

6

6

Amplitud

4.167

7

Primer Límite inferior

158.5

8

Último Límite Superior

183.5

DATOS PARA LA TABLA nuevo recorrido Nro de Intervalos

MEDIDAS CENTRALES

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

9 10

Media

171.24

11

Mediana

170.00

12

Moda

168.00

13 14

MEDIDAS DE DISPERSIÓN varianza

15 66.88

Des v. Es tandar

INTERVALO DE CLASE 158.50 162.67 162.67 166.83 166.83 171.00 171.00 175.17 175.17 179.33 179.33 183.50

MARCA DE CLASE Frecuencia % acumulado 160.58 3 6.00% 164.75 6 18.00% 168.92 14 46.00% 173.08 9 64.00% 177.25 6 76.00% 181.42 9 94.00% y mayor... 0 100.00%

16

8.18

Histograma 16

120.00%

14

100.00%

12 80.00%

10 8

60.00%

Frecuencia % acumulado

6

40.00%

4 20.00%

2 0

0.00% 160.58 164.75 168.92 173.08 177.25 181.42

y mayor...

Interpretación: Como vemos la tabla de frecuencia a resumido la información acerca de las alturas tomando un valor determinado para cada intervalo y clase tomando una amplitud de

4.167 sacado del recorrido entre la cantidad de intervalos deseados lo cual nos da una marca de clase promedio de los intervalos los cuales decidimos no tomar como números solo enteros por nuestra amplitud y viendo que hablamos de alturas que no siempre serán exactas (números enteros). Podemos observar también que tenemos un intervalo que obtiene la mayor frecuencia relativa que es un 28% como se muestra en el gráfico de barras lo que quiere decir que de los datos obtenidos la mayoría de personas tienen una altura dentro del intervalo 166.83 – 171.00 de promedio 168.92. VII. Se muestra los puntajes obtenidos por los estudiantes de la Escuela de Pos grado de la UPT test mental aplicado durante el 2018. NUBE DE PUNTOS

TABLA DE FRECUENCIAS

DATOS GENERALES

NRO.

MARCA DE CLASE

FRECUENCIA

Si >

(Xi )

61.67

59.58

INTERVALO DE CLASE

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA ACUMULADA

(fi )

(hi )

(Fi )

(Hi )

5

10.00%

5

10.00%

6.00%

8

16.00%

22.00%

19

38.00%

20.00%

29

58.00%

5

10.00%

34

68.00%

9

18.00%

43

86.00%

67

80

72

82

86

67

57

59

73

58

Total Da tos

50

73

69

93

85

72

63

76

73

60

79

Míni mo Va l or

46

(i )

[ Ii

66

68

63

67

70

56

77

67

52

64

Má xi mo Va l or

94

1

57.50

54

61

58

88

68

67

70

69

47

57

Recorri do

48

2

61.67

65.83

63.75

3

84

77

77

46

70

67

74

76

70

94

Interva l os s ugeri dos

6ó7

3

65.83

70.00

67.92

11

4

70.00

74.17

72.08

10

25

5

74.17

78.33

76.25

6

6

78.33

82.50

80.42

4.167

7

Pri mer Lími te i nferi or

57.5

8

Úl timo Lími te Superi or

82.5

DATOS PARA LA TABLA nuevo recorri do Nro de Interva l os Ampl i tud

MEDIDAS CENTRALES

INTERVALO DE CLASE 57.50 61.67 61.67 65.83 65.83 70.00 70.00 74.17 74.17 78.33 78.33 82.50

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

9 10

Medi a

69.36

11

Medi a na

69.00

12

Moda

67.00

13

MARCA DE CLASE Frecuencia % acumulado 59.58 5 10.00% 63.75 3 16.00% 67.92 11 38.00% 72.08 10 58.00% 76.25 5 68.00% 80.42 9 86.00% y mayor... 0 100.00%

Histograma 12

120.00%

10

100.00%

8

80.00%

6

60.00%

4

40.00%

2

20.00%

Frecuencia % acumulado

0

0.00% 59.58

63.75

67.92

72.08

76.25

80.42

y mayor...

Interpretación: Podemos llegar a la conclusión que el dato que más veces se repite es el 67 resultado dado por la moda, es decir, es aquel que tiene mayor frecuencia absoluta y la mediana nos da el valor que ocupa el lugar central que en este caso es 69, cuando estos están ordenados en forma creciente o decreciente.

VIII. En una encuesta sobre las edades de los turistas que visitaron el CAÑON DEL COLCA, se obtuvo la siguiente información: NUBE DE PUNTOS

TABLA DE FRECUENCIAS

DATOS GENERALES

NRO.

MARCA DE CLASE

FRECUENCIA

Si >

(Xi )

24.00

22.00

28.00 32.00

32.00 36.00

26

30

35

40

20

31

30

27

40

Total Da tos

63

21

31

31

36

22

21

31

31

23

36

Míni mo Va l or

20

(i )

[ Ii

22

32

26

37

37

22

33

37

37

37

Má xi mo Va l or

40

1

20.00

23

25

33

26

27

23

38

25

26

38

Recorri do

20

2

24.00

31

26

34

39

39

24

31

35

39

39

Interva l os s ugeri dos

6ó7

3

28.00

31

31

30

31

28

29

30

31

32

32

DATOS PARA LA TABLA

4

29

33

29

20

5

Nro de Interva l os

5

6

Ampl i tud

4

7

Pri mer Lími te i nferi or

20

8

Úl timo Lími te Superi or

40

nuevo recorri do

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA ACUMULADA

(fi )

(hi )

(Fi )

(Hi )

10

15.87%

10

15.87%

26.00

10

15.87%

20

31.75%

30.00

19

30.16%

39

61.90%

36.00

34.00

9

14.29%

48

76.19%

40.00

38.00

15

23.81%

63

100.00%

INTERVALO DE CLASE

20

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

9

MEDIDAS CENTRALES

10

Medi a

30.46

11

Medi a na

31.00

12

Moda

31.00

13

Promedi o de eda des

30.46

14

Interpretación: Podemos llegar a la conclusión que el dato que más veces se repite es el 31 resultado dado por la moda, es decir, es aquel que tiene mayor frecuencia absoluta y la mediana nos da el valor que ocupa el lugar central que en este caso es 31, cuando estos están ordenados en forma creciente o decreciente. IX. La siguiente tabla corresponde a los pesos en Kg de los pacientes atendidos en el consultorio de nutrición TABLA DE FRECUENCIAS

DATOS GENERALES

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA ACUMULADA

(fi )

(hi )

(Fi )

(Hi )

5

7.14%

5

7.14%

66

8

11.43%

13

18.57%

3

68

30

42.86%

43

61.43%

4

70

17

24.29%

60

85.71%

68.00

5

72

10

14.29%

70

100.00%

Moda

68.00

6

Pes o promedi o

68.00

7

NRO.

CLASE

FRECUENCIA

64

(i )

(Xi )

72

1

64

2

72

72

72

72

72

Total Da tos

70

70

72

66

72

70

Míni mo Va l or

68

66

70

70

70

Má xi mo Va l or

66

68

68

70

70

68

68

68

70

70

MEDIDAS CENTRALES

68

68

70

70

70

Medi a

68.54

68

68

70

70

70

Medi a na

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

8

va ri a nza

4.63

9

Des v. Es tanda r

2.15

10

Interpretación: Podemos llegar a la conclusión que el dato de los pesos de los pacientes que más veces se repite es el 68 resultado dado por la moda, es decir, es aquel que tiene mayor frecuencia absoluta y la mediana nos da el valor que ocupa el lugar central que en este caso es 68,ya que este esta ordenado de forma creciente. La desviación estándar de los datos de la muestra es una estimación de la desviación estándar de la población. Puesto que esta se basa en los datos dados estimando así la variación general del proceso. Se dio seguimiento al ingreso de los pacientes que son tratados en el consultorio de nutrición aunque los pesos tienen una variación de 2 kg

aproximadamente, las desviaciones estándar son significativamente diferentes. La desviación estándar es de 2.15. En promedio, el peso de un paciente se desvía de la media (línea discontinua). Para la varianza se utilizó datos de intervalos precisos como se observa en la tabla de frecuencia obteniendo 4.63 lo cual nos determina una diferencia entre la varianza y el valor hipotético es estadísticamente significativa. X. La siguiente tabla muestra la distribución de los salarios semanales de 50 empleados públicos de la Región Lima en año 2018 TABLA DE FRECUENCIAS

DATOS GENERALES Total Da tos

50

NRO.

INTERVALO DE CLASE

MARCA DE CLASE

FRECUENCIA

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA ACUMULADA

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

Míni mo Va l or

160

(i )

[ Ii

Si >

(Xi )

(fi )

(hi )

(Fi )

(Hi )

Má xi mo Va l or

340

1

160.00

190.00

175.00

4

8.00%

4

8.00%

180

2

190.00

220.00

205.00

12

24.00%

16

32.00%

6ó7

3

220.00

250.00

235.00

10

20.00%

26

52.00%

4

250.00

280.00

265.00

16

32.00%

42

84.00%

180

5

280.00

310.00

295.00

3

6.00%

45

90.00%

6

6

310.00

340.00

325.00

5

10.00%

50

100.00%

Recorri do Interva l os s ugeri dos DATOS PARA LA TABLA nuevo recorri do Nro de Interva l os Ampl i tud

30

7

Pri mer Lími te i nferi or

160

8

Úl timo Lími te Superi or

340

MEDIDAS CENTRALES

9 10

Medi a

242.80

11

Medi a na

240.00

12

Moda

270.00

13 14

MEDIDAS DE DISPERSIÓN va ri a nza

15 1910.37

Des v. Es tanda r

16

43.71

Interpretación: Podemos llegar a la conclusión que el dato de los salarios semanales de los 50 empleados públicos que más veces se repite es el 270 resultado dado por la moda, es decir, es aquel que tiene mayor frecuencia absoluta y la mediana nos da el valor que ocupa el lugar central que en este caso es 240, ya que este esta ordenado de forma creciente. Y los datos hallados de la media aritmética ordenados, sumados y divididos por la cantidad obtenemos 242.80 como resultado. XI. En la tabla se muestra el resultado de clasificar las edades de un grupo de personas. Si la media es 29.5 y, además, se conoce que el ancho de la clase es constante, determine las constantes a y b TABLA DE FRECUENCIAS NRO.

INTERVALO DE CLASE

MARCA DE CLASE

FRECUENCIA

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA ACUMULADA

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

(i )

[ Ii

Si >

(Xi )

(fi )

(hi )

(Fi )

(Hi )

1

20.00

25.50

22.00

43

35.83%

43

35.83%

2

25.50

31.00

28.00

45

37.50%

88

73.33%

3

31.00

36.50

33.00

17

14.17%

105

87.50%

4

36.50

42.00

39.00

15

12.50%

120

100.00%

XII. De las edades de una familia por 6 integrantes, se sabe que la media es 24; la moda 13; y la mediana 15.5. El padre es menor que la madre por 4 años, la madre tuvo su ultimo hijo cuando tenía 33 años, y el primero de sus hijos ya es mayor de edad. Calcule la varianza de las edades de esta familia. NUBE DE PUNTOS

DATOS GENERALES

45

12

13

Tota l Da tos

41

18

13

Míni mo Va l or

12

Má xi mo Va l or

45

6

MEDIDAS CENTRALES Medi a

24

Medi a na

15.50

Moda

13.00

MEDIDAS DE DISPERSIÓN va ri a nza

230.27

Des v. Es ta nda r

15.17

XIII. La siguiente tabla muestra las notas finales en Probabilidad y estadística, obtenida por 50 estudiantes de la Facultad de Ingeniería Industrial de la Universidad de Lima. TABLA DE FRECUENCIAS

DATOS GENERALES Total Da tos

50

NRO.

INTERVALO DE CLASE

MARCA DE CLASE

FRECUENCIA

FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA ACUMULADA

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA

Míni mo Va l or

0

(i )

[ Ii

Si >

(Xi )

(fi )

(hi )

(Fi )

(Hi )

Má xi mo Va l or

20

1

0.00

4.00

2.00

4

8.00%

4

8.00%

20

2

4.00

8.00

6.00

6

12.00%

10

20.00%

6ó7

3

8.00

12.00

10.00

14

28.00%

24

48.00%

4

12.00

16.00

14.00

18

36.00%

42

84.00%

20

5

16.00

20.00

18.00

8

16.00%

50

100.00%

Nro de Interva l os

5

6

Ampl i tud

4

7

Pri mer Lími te i nferi or

0

8

Úl timo Lími te Superi or

20

Recorri do Interva l os s ugeri dos DATOS PARA LA TABLA nuevo recorri do

MEDIDAS CENTRALES

9 10

Medi a

11.36

11

Medi a na

12.00

12

Moda

15.00

13

Promedi o de notas

11.36

14

MEDIDAS DE DISPERSIÓN va ri a nza

15 22.11

Des v. Es tanda r

16

4.70

Interpretación: Podemos llegar a la conclusión que el dato de las notas que más veces se repite es el 15 resultado dado por la moda, es decir, es aquel que tiene mayor frecuencia absoluta y la mediana nos da el valor que ocupa el lugar central que en este caso es 12, ya que este esta ordenado de forma creciente y el promedio de notas pues nos dan como resultado 11.36 que sería el valor que se daría si se evaluaran las notas como grupo.