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EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAL DE CIENCIAS AGRARIAS ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL INGENIERÍA AGRÍCOLA

TRABAJO

: RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS

ASIGNATURA : ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL I SIGLA

: CR – 344

DOCENTE

: Ing. DELGADILLO AYALA, Rick Milton

ESTUDIANTES :     

HUAMAN YARANGA, Magno CHAVEZ ELME, Juan A. MENDOZA PUMACAHUA, Diego O. CARDENAS QUISPE, Rubén MUÑOZ PEREZ, Yenil E.

AYACUCHO – PERÚ 2017

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

Del 7.1 al 7.5: Utilice el método del trabajo virtual para determinar las componentes horizontales y verticales de la deflexión en el nodo B de la armadura que se muestra en las Figs. P7.1 – P7.5 P7.1: EA = constante E = 10 000 ksi A = 6 in.2

50 k

79.05

3.162

75

3

75 k Sistema real de – F fuerzas

25 k

1k Sistema virtual para determinar

BV

1k 1 Sistema virtual para determinar Elemento L (pies) AB BC

1(

15 15.81

F (k)

FBH (k)

FBV (k)

1 0

-3 3.162

- 75 79.05 ∑FV(FL)

) = 1 ∑ FBH (FL) EA

1(

BH

(1 k)

BH

BH

BH

P7.2:

=

- 1 125 k2 – pies EA

= - 1 125 (12) k – pies (10 000)(6) = 0.225 pulg

RTA

BH

FBH (FL) (k2 – pies) - 1 125 0 - 1 125

FBV (FL) (k2 - pies) 3 375 3 951.81 7 326.81

) = 1 ∑ FBV (FL) EA

BV

(1 k)

BV

BV

BV

= 7 326.81 k2 – pies EA = 7 326.81 (12) k – pies (10 000)(6) = 1.465 pulg

RTA

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

EA = constante E = 70 GPa A = 1 000 mm2

1 kN

30

75

0.8

Sistema real de – F fuerzas

0.443

Sistema virtual para determinar

BV

1 kN 0.6

Sistema virtual para determinar BH FBH FBV FBH (FL) L (m) F (kN) (kN) (kN) (kN2.m) 3.606 - 30 0.6 - 0.8 - 64.899 5 - 75 - 0.499 - 0.443 187.125 ∑FV(FL) 122.226

elemento AB BC

1(

) = 1 ∑ FBH (FL) EA

1(

BH

(1 kN)

0.499

BH

= 122.226 kN2.m EA

BH

=

BH

= 1.746 mm

RTA

) = 1 ∑ FBV (FL) EA

BV

(1 kN)

122.226 kN.m (70)(106)(0.001)

FBV (FL) (kN2.m) 86.533 166.125 252.658

BV

= 252.658 kN2.m EA

BV

=

252.658 kN.m (70)(106)(0.001)

BV

= 3.609 mm

RTA

P7.3: EA = constante E = 29 000 ksi A = 5.25 in.2

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL 1k

125

100

1

75 75 100

100

1

Sistema real de – F fuerzas

Sistema virtual para determinar

BV

1k

1.666

1.333

1 1 1.333

1.333

Sistema virtual para determinar elemento AB BC AC

1(

L (pies) 20 16 12

F (k) - 125 100 75 ∑FV(FL)

FBH (k)

FBV (k)

1.667 - 1.334 -1

0 -1 0

) = 1 ∑ FBH (FL) EA

1(

BH

(1 k)

BH

= - 5 401.9 k2 – pies EA

BH

BH

= - 5 401.9(12) k – pies (29 000)(5.25) = 0.426 pulg

RTA

BH

FBH (FL) (k2 – pies) - 4 167.5 - 2 134.4 - 900 - 5 401.9

FBV (FL) (k2 – pies) 0 - 1600 0 - 1 600

) = 1 ∑ FBV (FL) EA

BV

(1 k)

= - 1 600 k2 – pies EA

BV

BV

BV

= - 1 600(12) k – pies (29 000)(5.25) = 0.126 pulg

RTA

P7.4: EA = constante E = 200 GPa A = 1 100 mm2

1k

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

256.249

172.91

0.625

0.625

50 0.375

103.75 71.667

138.333

0.5

Sistema real de – F fuerzas

0.5

Sistema virtual para determinar

BV

1k

0.833

0.833

5 0.667

0.667

Sistema virtual para determinar elemento

L (m)

AB BC AC

5 5 6

1(

F (kN) 256.249 - 172.91 103.75 ∑FV(FL)

FBH (kN)

FBV (kN)

0.833 - 0.833 5

- 0.625 - 0.625 0.375

) = 1 ∑ FBH (FL) EA (1 kN) BH = 4 699.947 kN2.m EA

1(

=

BH

= 21.227 mm

FBH (FL) (kN2.m) 1067.277 720.17 3112.5 4 699.947

FBV (FL) (kN2.m) - 800.778 540.344 233.438 - 26.996

) = 1 ∑ FBV (FL) EA (1 kN) BV = - 26.996 kN2.m EA

BH

BH

BH

4 699.947 kN.m (200)(106)(0.0011) RTA

BV

BV

=

- 26.996 kN.m (200)(106)(0.0011)

BV

= 0.123 mm

P7.5:

120=2 30 134.16=2.23 75

100.623=2.23 33.54

RTA

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

120=2

90=2 45=1

MIENBRO L A-B 240 A-C 120 A-D 134.2 C-D 134.2 B-D 134.2

1 k(

A F 6 - 90 4 15 4 - 33.541 6 134.164 6 100.623 ∑FV(FL)

) = 18 938.98 10 000

1k(

BH

BH

= 1.894 in

FV1 1 0 0 0 0

RTA

FV/(FL/A) - 3600 0 0 0 0 - 3600

FV2 -2 0 0 2.236 2.236

FV2/(FL/A) 7200 0 0 6707.99 5030.99 18938.98

) = - 3 600 10 000

BV

BV

= 0.36 in

RTA

Del 7.6 al 7.7: Utilice el método del trabajo virtual para calcular la deflexión en el nodo C de la armadura que se ejemplifica en las Figs. P7.6 –P7.7 P7.6: E = 200 GPa

Solución: Sistema real – F fuerzas. 

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL



Sistema virtual para determinar



Sistema virtual para determinar



Tabla.

MIEMBRO AB BC CD DE AF FG GH EH CG

L(m) 6 6 6 6 7.5 7.5 7.5 7.5 9

BH

BV

F(Kn) 83.33 83.33 150 150 -104.17 -104.17 -104.17 -187.5 50

Fv(kn) 0.66 0.66 0.66 0.66 -0.83 -0.83 -0.83 -0.83 1 SUMATORIA

Fv(FL) 333.5 333.5 600.3 600.3 650.8 650.8 650.8 1171.4 450 5441.4

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

1k

BH

=

5 441.4 (200)(10000)(0.003)

BH

= 9.1 mm

P7.7: E = 200 GPa

7.8: Utilice el método del trabajo virtual para determinar la deflexión horizontal en el nodo E de la armadura que se aprecia en las Figs. P7.8 EA = constante E = 200 GPa A = 1 100 mm2

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

7.9: Utilice el método del trabajo virtual para determinar la deflexión horizontal en el nodo H de la armadura mostrada en la Fig. P7.9 E = 200 GPa

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

Solución: Sistema real – F fuerzas. 



Sistema virtual para determinar



Tabla.

MIEMBRO AD CF DG FH GH AB DE EF BD BF EG EH

L(m) 4 4 4 4 4 2 2 2 4.47 4.47 4.47 4.47

A(m2) 0.0025 0.0025 0.0025 0.0025 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015

F(Kn) 300 -300 75 -75 -37.5 225 -37.5 -112.5 -251.56 251.56 -83.9 83.9

Fv(kn) 2 -2 1 -1 0.5 1 0.5 0.5 -1.12 1.12 -1.12 1.12 SUMATORIA

Fv(FL/A) 960000 960000 120000 120000 -50000 300000 -25000 -75000 839607 839607 279858 279858 4548930

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

1k

BH

=

4 548 930 (200)(1 000 000)

BH

= 23 mm

7.10 through 7.12: Determine el área de la sección transversal más pequeña requerida para los miembros de la armadura mostrada, de manera que la deflexión horizontal en el nudo D no exceda de 10 mm. Utilice el método de trabajo virtual.

EA = constante E = 70 GPa

P7.10: EA = constante E = 70 GPa

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

P7.11: EA = constante E = 70 GPa

Solución: fuerzas reales: Hallamos las fuerzas reales por el metoo de los nudos, colocamos las fuerzas en las graficas

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

Fuerzas virtuales: Como en lo anterior hallamos las fuerzas, pero en este caso solo con una fuerza vertical (1K). También aplicamos el método de los nudos.

elemento AB AC CD CB BD

Entonces.

N(K) 138.3 183.3 138.3 183.3 299.51

n(K) 0.75 1 0.75 1.66 1

L(pies) 3 4 3 5 4

nNL(K^2.m) 311.18 732 311.18 1518.9 1198.04

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

Con respecto a la variación del desplazamiento

en el punto D

P7.12: EA = constante E = 70 GPa

Solución: Fuerzas reales n:

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

Hallamos las fuerzas reales por el metoo de los nudos, colocamos las fuerzaqs en las graficas

Fuerzas virtuales n: Como en lo anterior hallamos las fuerzas, pero en este caso solo con una fuerza vertical (1K). También aplicamos el método de los nudos

elemento AB AC CD CB BD

Entonces.

N(K)

n(K)

L(pies)

-183.3 -62.76 -146.39 -88.3

-1 -0.75 -1.66 -1

4 3 5 4

nNL(K^2.m) 733.2 141.21 1215.04 353.2

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

Con respecto a la variación del desplazamiento

en el punto D

Del 7.13 al 7.15: Use la menor área A de sección transversal requerida para los elementos de la armadura mostrada, para que la deflexión vertical en el nodo B no exceda los 10 mm. Use el método del trabajo virtual. P7.13: EA = constante E = 1 600 ksi

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

Solución: Fuerzas reales n: Hallamos las fuerzas reales por el metoo de los nudos, colocamos las fuerzaqs en las graficas

Fuerzas virtuales n: Como en lo anterior hallamos las fuerzas, pero en este caso solo con una fuerza vertical (1K). También aplicamos el método de los nudos

elemento CF AB AD DE BE BD BF EF BC

N(K) -20 -26.62 -20 -26.62 -20 -33.32 -33.32 -26.62 -26.62

n(K) -0.5 -1.32 -0.5 -1.32 -1 -1.66 -1.66 -1.32 -1.32

L(pies) 3 4 3 4 3 5 5 4 4

nNL(K^2.m) 30 140.56 30 140.56 60 276.56 276.56 140.56 140.56

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

También en este caso como en el anterior hallamos área de la armadura de la figura

Entonces.

Con respecto a la variación del desplazamiento

en el punto D

P7.14: EA = constante E = 1 600 ksi

Solucion:

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

Fuerzas reales n: Hallamos las fuerzas reales por el metoo de los nudos, colocamos las fuerzaqs en las graficas

Fuerzas virtuales n: Como en lo anterior hallamos las fuerzas, pero en este caso solo con una fuerza vertical (1K). También aplicamos el método de los nudos

elemento CF AB AD DE BE BD BF EF BC

N(K) -20 -26.62 -20 -26.62 -20 -33.32 -33.32 -26.62 -26.62

n(K) -0.5 -1.32 -0.5 -1.32 -1 -1.66 -1.66 -1.32 -1.32

L(pies) 3 4 3 4 3 5 5 4 4

nNL(K^2.m) 30 140.56 30 140.56 60 276.56 276.56 140.56 140.56

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

También en este caso como en el anterior hallamos área de la armadura de la figura

Entonces.

Con respecto a la variación del desplazamiento

en el punto D

P7.15: EA = constante E = 1 600 ksi

Solucion:

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

Fuerzas reales n: Hallamos las fuerzas reales por el metoo de los nudos, colocamos las fuerzaqs en las graficas

Fuerzas virtuales n: Como en lo anterior hallamos las fuerzas, pero en este caso solo con una fuerza vertical (1K). También aplicamos el método de los nudos

elemento CF AB AD DE BE BD CE EF BC

N(K) 20 26.54 20 26.54 19.99 33.23 33.23 26.54 26.54

n(K) 0.5 0.66 05 0.66 0.5 0.83 0.83 0.66 0.66

L(pies) 3 4 3 4 3 5 5 4 4

nNL(K^2.m) 30 70.07 3O 70.07 29.99 137.91 137.91 70.07 70.07

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

También en este caso como en el anterior hallamos área de la armadura de la figura

Entonces.

Con respecto a la variación del desplazamiento

en el punto D

7.16: Calcule la deflexión horizontal en el nodo E de la armadura mostrada en la Fig. P7.16 debido al incremento de temperatura de 50 °C en los elementos AC y CE. Utilice el método del trabajo virtual.

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

+ 50°

1K

+ 50°

Real

Virtual

Transformación de metros a pies 1m 3.2808399 4m X X= 13.1 ft MA = 0 BY3 = (8)(1) BY = 2.7 elemento AC CE TOTAL

+ +

L (ft) 13.1 13.1

E

= 1.2 (10- 5)(35.37)

E

= 0.0424 ft

E

= 0.509 in

ΔT(°C) 50 50

Fv (K) 2.7 2.7

FV (ΔT)L (k-°F-ft) 1768.5 1768.5 3537

RTA

7.17: Establezca la deflexión vertical en el nodo B de la armadura mostrada en le Fig. P7.17 debido al incremento de temperatura de 20 °C en los elementos AB y BC, y en los elementos AC, DE, EF Y CF debido al decremento de temperatura a 1°C.

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

Utilice el método del trabajo virtual.

-33.8

-33.8

-33.8

-33.8 68

68

Real

1.78

1.78

1.78

1.78 1.7

1.7

virtual 1k

Elemento AD AB BC DE EF FC TOTAL

L (ft) 12.5 24 24 12.5 12.5 12.5

B

= 6.5 (10- 6)(8557)

B

= 0.055 ft

ΔT(°F) -33.8 68 68 -33.8 -33.8 -33.8

Fv (K) -1.78 1.7 1.7 -1.78 -1.78 -1.78

FV (ΔT)L (k-°F-ft) 752.05 2774.4 2774.4 752.05 752.05 752.05 8557

= 0.667 in RTA 7.18 Obtenga la deflexión horizontal en el nodo E de la armadura de la Fig. P7.16 si el elemento BC se alarga 18. Utilice el método del trabajo virtual. B

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

1K

+ 18mm

REAL

VIRTUAL

MA = 0 BY3 = (8)(1) BY = 2.7 X = (sen 90°)(2.7) Sen 35° X = 3.4 elemento BC TOTAL E

= 1.2 (10- 5)(2.4)

E

= 0.000029 in

0.71

Fv

Fv( ) (k-in.)

3.4

2.4 2.4

RTA

7.19: Determine la deflexión vertical en el nodo B de la armadura mostrada en la Fig. P7.17 si los elementos AB y BE se acortan 1 mm. Utilice el método del trabajo virtual.

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

-33.8

-33.8

-33.8

-33.8 68

68

Real

1.78

1.78

1.78

1.78 1.7

1.7

1k virtual

elemento AB BE TOTAL B

= 6.5 (10- 6)(- 0.134)

B

= 0.00000087 in

-0.0394 -.00394

Fv

Fv( ) (k-in.)

1.7 1.7

-0.067 -0.067 -0.134

RTA

7.20 al 7.21 Utilice el método del trabajo virtual para establecer la pendiente y la deflexión en el nodo B de la viga mostrada.

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

P7.20: EI = constante E = 29 000 ksi I = 3 000 in.4

1k – ft

x Sistema real – M

x sistema virtual – Mv

Solución: 0 < x < 30 pies M = - x2 0 < x < 30 pies Mv = - 1 La pendiente en B es: L

1(B) =

Mv M dx EI

0 4

1(B) = (1 k - pies)B =

- 1(- x2) dx EI 0 9 000 k2 – pies3 EI

B = 9 000(122) (29 000)(3 000) B = 0.0149 rad. RTA: Una respuesta positiva para B indica que el punto B rota en el mismo sentido que las manecillas del reloj, en la dirección del momento unitario. B = 0.0149 rad.

Hallando la deflexión en B es: 1k

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

x Sistema real – M

x sistema virtual – Mv

Solución: 0 < x < 30 pies

M = - x2

0 < x < 30 pies

M=-x

La deflexión es: L

1(

)=

B

0

Mv M dx EI

30

1(

) = (- x2)(- x) dx EI 0

B

(1k)

B

B

RTA:

=

202 500 k2 – pies3 EI

= 202 500 k – pies3 EI 202 500(12)3 (29 000)(3 000)

B

=

B

= 4.022 pulg

P7.21: EI = constante E = 70 GPa I = 164 (106) mm4

EJERCICIOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

Sistema real - M 1kN.m

Sistema virtual - Mv Solución: 0