• Author / Uploaded
• petertrouts

• Categories
• Represa
• Reservorio
• Ecuaciones
• Gravedad
• Fuerza

Citation preview

Trabajo Práctico Nº 2a Diseño de Presas de Gravedad Macizas Método Clásico Simplificado

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional La Plata Cátedra de obras Hidráulicas

TRABAJO PRÁCTICO 2a DISEÑO DE PRESAS DE GRAVEDAD MACIZAS 1.- CONSIDERACIONES GENERALES. Este Trabajo Práctico tiene por finalidad la realización del anteproyecto de la sección transversal de una Presa de Gravedad Maciza. Las presas de gravedad son aquellas que resisten por su propio peso los esfuerzos a que se encuentran sometidas. En planta son, generalmente, rectas o ligeramente curvadas, buscando adaptarse al terreno de fundación. Su perfil transversal es aproximadamente triangular. Están formadas por una sucesión de ménsulas de 12 a 18 m de ancho cada una, separadas entre sí por juntas (de algunos mm) munidas de un dispositivo de estanqueidad (water stop). Estas juntas son funcionales, permitiendo la libre dilatación y contracción de las ménsulas. De esta forma, tanto para la determinación de la sección transversal como para el análisis de su estabilidad se la puede considerar como una estructura bidimensional, es decir, se la puede analizar considerando un ancho de presa unitario. Para el diseño de una presa de gravedad se debe satisfacer, en todos los niveles, cada una de las siguientes normas: a. UBICACION DE LA RESULTANTE. No deben existir tensiones de tracción en ningún nivel de la presa, bajo cualquier combinación de estados de carga, tanto a embalse lleno como a embalse vacío. Esto se logra cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre ella, por encima del nivel analizado, se encuentra dentro del núcleo central. En particular, para las presas de gravedad maciza, cuya sección transversal horizontal es rectangular, el núcleo central se encuentra en el tercio medio de la sección. Los valores de las tensiones se obtienen a partir de un análisis de flexión compuesta. b. RESISTENCIA AL DESLIZAMIENTO. La resultante de las fuerzas horizontales que actúan sobre la presa por encima del nivel que se analiza, tiende a hacer deslizar esa parte de la presa con respecto a la parte inferior. La fuerza que se opone a esta solicitación es la resistencia que se desarrolla a lo largo de la superficie de falla analizada, que deberá ser mayor que la solicitación actuante. Las juntas de construcción horizontales y el contacto con la roca de fundación constituyen los principales planos de debilidad, razón por la cual son tratados especialmente durante la construcción de la presa. Asimismo, se deben verificar superficies planas o irregulares que involucren a la fundación de la presa. c. TENSIONES DE COMPRESION: Las máximas tensiones verticales de compresión, que se producen en las direcciones paralela y perpendicular a los paramentos de la presa, no deben superar los valores admisibles que se fijen para el material con que se construye la presa. d. MARGEN DE SEGURIDAD: Todas las suposiciones sobre las fuerzas que actúan sobre la presa deberán ser incuestionables desde el punto de vista de la seguridad. Todas las tensiones adoptadas para el diseño deberán tener en cuenta un amplio margen de seguridad frente a la rotura. El factor de seguridad al deslizamiento deberá ser conservativo. e. DISEÑO Y CONSTRUCClON: Todos los detalles deberán mantener y conformar las suposiciones usadas durante el diseño. El hormigón deberá ser de calidad acorde a las tensiones de trabajo adoptadas y será prácticamente impermeable y durable. La protección contra los desbordes de agua será amplia. La influencia relativa de estas normas sobre el diseño varía con la altura. El proyectista usualmente conoce, al menos aproximadamente, cual de las normas es la que gobierna en una Rev PAC - SEP 2002

Versión 1

Página 1 de 7

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional La Plata

Trabajo Práctico Nº 2a Diseño de Presas de Gravedad Macizas Método Clásico Simplificado

Cátedra de obras Hidráulicas

elevación dada, y prepara su diseño de acuerdo a alguna de ellas, verificando luego las demás, rediseñando el perfil si fuera necesario. Cada una de las normas de diseño, dentro de ciertos límites, puede ser expresada algebraicamente. No obstante, debido a la cantidad de variables y a la necesidad de cambiar la regla que gobierna en los diferentes niveles, no es posible determinar un juego de ecuaciones de las cuales puedan obtenerse todas las dimensiones de una presa de gravedad en forma directa. La solución práctica es diseñar la presa nivel por nivel, comenzando por el coronamiento y aplicando todas las normas en conjunto. Este procedimiento lleva a una presa con paramentos poligonales, que pueden suavizarse sin cambio apreciable en la estabilidad o la economía. Este método es conocido como Método Clásico (Multiple-Step Design). 2. METODO CLASICO SIMPLIFICADO. Para estudios preliminares puede usarse el Método Clásico Simplificado ("Single-Step Design"), que permite determinar la sección máxima de una presa, que luego es aplicada a las secciones de menor altura. La figura siguiente muestra un esquema para la aplicación del método. En este método se asume como hipótesis que el paramento aguas abajo es una línea recta, cuya prolongación intersecta al paramento aguas arriba en el nivel correspondiente al nivel de embalse adoptado. El ancho b del coronamiento se fija de acuerdo a las necesidades del proyecto (generalmente de circulación por encima del coronamiento de la presa), que varían en cada caso. La sobreelevación del coronamiento por encima del máximo nivel del embalse usualmente se elige para que quede fuera del alcance de los efectos del oleaje.

Nivel Máximo Normal Filete

Ø"

Sedimento

Ø'

x

Rev PAC - SEP 2002

Versión 1

y

Origen de los Momentos

Página 2 de 7

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional La Plata

Trabajo Práctico Nº 2a Diseño de Presas de Gravedad Macizas Método Clásico Simplificado

Cátedra de obras Hidráulicas

El paramento aguas arriba se mantiene vertical una distancia de aproximadamente 2b en caso de que exista el sismo como solicitación o 3b si no se lo considera como hipótesis de carga. A los efectos del diseño, y sin cometer errores apreciables, los valores de h 6 y d1 pueden tomarse como 1.33b y 0.75h4, respectivamente, lo que equivale a asumir una inclinación de 1h:0.75v para el paramento aguas abajo. De esta forma, queda definida la geometría de la presa en función de las distancias x e y, que resultan ser las magnitudes a determinar para definir el perfil transversal de la presa de gravedad maciza correspondiente a la sección máxima. Una vez completado el diseño, debe verificarse la estabilidad de la parte superior de la presa. Esto es importante en la zona en que ambos paramentos son verticales, particularmente si se considera al sismo entre las solicitaciones actuantes. Es posible que sea necesario un filete, tal como se indica en la figura anterior, que significa un incremento despreciable en el volumen total de presa. 3.- CALCULO DE LAS SOLICITACIONES. Para la verificación de las reglas enumeradas en el punto 1, los esfuerzos son calculados descomponiendo el perfil en figuras geométricas simples (triángulos y rectángulos) a efectos de simplificar los cálculos. Se determinan las fuerzas horizontales y verticales y los momentos con respecto a un punto arbitrario, que por razones de conveniencia se ha elegido en la intersección del paramento aguas abajo con el plano de fundación. Estos esfuerzos deben ser combinados para representar el estado de cargas deseado, a los efectos de verificar los coeficientes de seguridad que correspondan. Deben analizarse tanto las situaciones normales como las extraordinarias o accidentales, para distintas combinaciones de los esfuerzos actuantes. A continuación se analiza el caso correspondiente a un perfil no vertedor. Usualmente se toma como convención considerar como positivos a los momentos anti-horarios (estabilizantes), a las fuerzas verticales dirigidas hacia abajo y a las horizontales dirigidas hacia aguas abajo. a.- Peso Propio. La fuerza de la gravedad actuando sobre la masa de la presa es la más importante componente estabilizante. Para su cálculo puede adoptarse un peso específico de 2.4 t/m3 para el hormigón. Usualmente no se deduce el peso de las galerías, excepto en el caso de presas de baja altura. Se debe incluir el peso de todas las estructuras fijas que se disponen sobre el coronamiento, tales como puentes, compuertas, etc. Para evaluar el peso propio el método propone la división de la sección transversal de la presa en figuras simples Rev PAC - SEP 2002

Versión 1

Nivel Máximo Normal

GA

Filete

GB

GC

GD

x

y

Origen de los Momentos

Página 3 de 7

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional La Plata

Trabajo Práctico Nº 2a Diseño de Presas de Gravedad Macizas Método Clásico Simplificado

Cátedra de obras Hidráulicas

(triángulos y rectángulos), con las que se determinan las expresiones de cálculo de fuerzas y momentos que se muestra a continuación: 1 2  b  G B = γ H º b h6 MG B = Gb   y − b G A = γ H º b h7 MG A = G A  y −  2 3   2  GC =

1 γ H º y h2 2

MGC = GC

2 y 3

GD =

1 γ H º x h5 MG D = G D  y + x  2 3 

b.- Presión del agua. Se considera a esta acción a través de una distribución hidrostática de las presiones actuando sobre ambos paramentos. Es usual efectuar los cálculos considerando las componentes horizontal y vertical del empuje, lo que permite considerar más fácilmente la inclinación de los paramentos. Es común despreciar los efectos de las sobrepresiones que pueden generarse sobre el perfil vertedor en el análisis de estabilidad de esas secciones. La componente horizontal del empuje es calculada integrando el diagrama de presiones sobre la proyección de la superficie del paramento. La componente vertical es el peso del prisma de agua que se encuentra encima del paramento. 1 γ w h22 2 1 E 2 = γ w h42 2

E1 =

Nivel Máximo Normal

W1 = γ w h8 x

h2 3 h ME 2 = E 2 4 3 ME1 = E1

x  MW1 =W1  y +  2  2   MW2 = W2  y + x  3  

1 γ w h5 x 2 d 1 W3 = γ w h4 d1 MW3 = W3 1 3 2 W2 =

y

x

Origen de los Momentos

c.- Subpresión. La diferencia de niveles entre el embalse y la restitución da origen al escurrimiento del agua a través de la masa de hormigón, así como en la roca de fundación, originando presiones internas que se traducen en una fuerza dirigida hacia arriba. Al oponerse a la principal fuerza estabilizadora (el peso propio de la presa), su análisis y evaluación resulta fundamental en la estabilidad de las presas de gravedad macizas. Esta fuerza dependerá de la presión que se desarrolle en cada punto multiplicada por el área efectiva sobre la que actúa. Para el cálculo de la fuerza producida por la subpresión se introduce una simplificación para el diagrama de presiones, adoptando uno trapecial. Las ordenadas del diagrama contemplan el efecto de los dispositivos que se proyecten para impermeabilizar la fundación y el funcionamiento de los drenes, así como el eventual agrietamiento de la roca de la fundación o planos de debilidad en el cuerpo de la presa. La ordenada mínima tomará la carga en la restitución (cero en caso de que no exista). El valor de la ordenada máxima se obtiene Rev PAC - SEP 2002

Versión 1

Página 4 de 7

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional La Plata

Trabajo Práctico Nº 2a Diseño de Presas de Gravedad Macizas Método Clásico Simplificado

Cátedra de obras Hidráulicas

definiendo un coeficiente de reducción ., variable entre 0 y 1, que tiene en cuenta la calidad de la roca de fundación y la eficiencia del sistema de impermeabilización y drenaje. Este coeficiente afecta solamente a la diferencia de carga hidráulica entre la restitución y el embalse, que es h2 - h4. Otro coeficiente que se considera en el análisis es la relación entre el área efectiva sobre la que actúa la subpresión con respecto al área total de la sección transversal analizada (c). En los apuntes de clase se encontrarán mayores precisiones para la determinación y adopción de ambos coeficientes. La evaluación de esta solicitación se realiza de la siguiente forma: Nivel Máximo Normal

U 1 =γ w h4 c x

1  MU 1 = U 1  y + 2 

 x 

U 2 = γ w h4 c y

MU 2 =U 2 U3 =

1 γ w ζ ( h2 −h4 ) c ( x + y ) 2

MU 3 =U 3 Origen de los Momentos

y

x

U1

1 x 2

2 ( x + y) 3

U2 U3

d.- Esfuerzos originados por un sismo. La magnitud de estos esfuerzos depende de las características del sismo que se considere. Afectan tanto a la masa de la presa como al agua contenida en el embalse. Pueden actuar en todas las direcciones, y su magnitud depende de la amplitud y frecuencia de las ondas sísmicas. La solicitación que se adopte debe corresponder a la dirección y sentido más desfavorables para la estabilidad de la presa. Los coeficientes de seguridad que se adopten para la evaluación de la estabilidad correspondiente a cada combinación de estados de carga debe tener en cuenta la corta duración de los sismos y la baja frecuencia con que se producen los de mayor magnitud. Se distinguen dos tipos de análisis, según se consideren los efectos sobre la presa en sí o sobre la masa de agua en el embalse. En el primer caso, las solicitaciones pueden calcularse a partir de un análisis cuasi-estático: las fuerzas sísmicas son aplicadas en forma estática. Su valor se obtiene de multiplicar la masa de la presa por la aceleración del sismo: S = m as =

G a s =α G g

Dado que son fuerzas de inercia, el sentido en que actúan es el opuesto al de la aceleración que se considere. La fuerza actuará en el centro de gravedad del elemento analizado. Rev PAC - SEP 2002

Versión 1

Página 5 de 7

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional La Plata

Trabajo Práctico Nº 2a Diseño de Presas de Gravedad Macizas Método Clásico Simplificado

Cátedra de obras Hidráulicas

Deben analizarse tanto la dirección vertical como la horizontal. En el caso de las presas de gravedad el caso más desfavorable suele ser el que corresponde a aceleraciones horizontales. Cuando se analiza la situación a embalse vacío se toma la aceleración sísmica actuando hacia aguas abajo, por lo que la fuerza de inercia actuando sobre la masa de hormigón ocasiona un esfuerzo horizontal que actúa hacia aguas arriba. A embalse lleno se considera la situación opuesta. Se las evalúa tomando la misma distribución de figuras usada para determinar el peso propio.

S A =α GA

SA

Nivel Máximo Normal

SB

Filete

Sw SC

h   MS A = S A  h2 + 7  2  

S B = α GB

h   MS B = S B  h2 − 7  3  

S C =α GC

MS C = S C

h2 3

S D =α GD

MS D = S D

h5 3

SD

y

x

Origen de los Momentos

En cuanto a la acción del sismo sobre el agua del embalse, se la considera como un incremento momentáneo de la presión hidrostática. Según Westergaard, puede considerarse que esta sobrepresión debida a la inercia del agua varía en forma parabólica con la profundidad. Así, la presión pe correspondiente a una profundidad z genérica será:

pe = K e Ce α γ w h2 z donde

Ke: Ce: a: h=h2:

coeficiente que tiene en cuenta la inclinación del paramento coeficiente que tiene en cuenta la altura de la presa y el período del sismo coeficiente sísmico altura total de agua en el embalse

En el caso de las presas de gravedad macizas, el paramento aguas arriba es prácticamente vertical, por lo que puede tomarse Ke=1. Para el cálculo del coeficiente Ce puede utilizarse la siguiente expresión: 0.817 Ce = 2  h2   1 −7.75  1000 t  s   en la cual ts es el período del sismo. A partir de esta distribución de presiones puede calcularse el esfuerzo total integrando el diagrama hasta la profundidad correspondiente: 2 K e C e αγ w h22 3 Versión 1

Sw = Rev PAC - SEP 2002

MS w = 0.4 S w h2 Página 6 de 7

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional La Plata

Trabajo Práctico Nº 2a Diseño de Presas de Gravedad Macizas Método Clásico Simplificado

Cátedra de obras Hidráulicas

e.- Otros esfuerzos. Para el caso analizado en este Trabajo Práctico no se considerarán otros esfuerzos, tales como el empuje de los sedimentos, la acción del oleaje o la del hielo. Si algunos de ellos fueran de relevancia deberían incorporarse al análisis de estabilidad. La acción del oleaje ha sido considerada, fundamentalmente, para determinar la altura necesaria del coronamiento por encima del nivel de embalse. 4. ECUACIONES BASICAS PARA EL DISEÑO. Para realizar el diseño preliminar de la sección máxima de la presa, se combinan los esfuerzos mencionados anteriormente de modo tal que se definen dos estados de carga diferentes. El primero corresponde a una etapa constructiva (embalse vacío) en la cual se supone totalmente construida la presa, sin que se haya iniciado el llenado del embalse. En este caso se considera solamente la acción del peso propio de la presa y la acción eventual de un sismo. La estabilidad al deslizamiento y al vuelco no son importantes, ya que los esfuerzos horizontales (sismo) son calculados en función del peso de la presa. El sismo es considerado con una aceleración horizontal dirigida hacia aguas abajo, con lo que resulta una fuerza dirigida hacia aguas arriba, incrementando las tensiones sobre el paramento aguas arriba. El segundo caso considerado responde a una situación normal, y es denominada como embalse lleno. En este caso se considera el peso propio de la presa, los empujes sobre ambos paramentos, la subpresión correspondiente a un funcionamiento adecuado de los sistemas de impermeabilización y drenaje y el sismo. Los empujes y subpresión son calculados a partir de los niveles normales de embalse. Los esfuerzos antes analizados quedan expresados en términos de las dimensiones de la base, denominadas x e y en la figura de la página 2. Del planteo de las ecuaciones de equilibrio (suma de fuerzas y de momentos) surgen tres ecuaciones para el estado correspondiente a embalse vacío y tres más para embalse lleno. Dado que estas ecuaciones están expresadas en términos de las incógnitas x e y, para resolver este sistema de ecuaciones es necesario plantear dos condiciones adicionales, derivadas de la posición que debe ocupar la resultante. Para evitar la aparición de tensiones de tracción, la resultante debe quedar contenida dentro del núcleo central de la sección. En la condición límite, a embalse vacío, la resultante de las fuerzas pasará por el extremo de aguas arriba del tercio medio de la sección. Como el momento calculado debe ser igual al momento de la resultante de las fuerzas, esto se traduce en la siguiente condición:

∑M

EV

= ∑V EV

2 ( x + y) 3

De la misma forma, para la condición de embalse lleno la resultante se ubica en el extremo de aguas abajo del núcleo central, con lo que se llega a la expresión siguiente: 1 ( x + y) 3 De la combinación de estas dos últimas ecuaciones con las de equilibrio surgen dos ecuaciones cuadráticas expresadas en términos de x e y, una para embalse vacío y otra para embalse lleno. La resolución simultánea de estas ecuaciones permitirá obtener los valores de x e y, con lo que queda definida la geometría de la sección máxima de la presa. Esta sección se utiliza también para definir las secciones de menor altura.

∑M

LL

= ∑V LL

Como último paso, es necesario verificar la estabilidad estática y elástica en distintos niveles de la presa, ajustando las dimensiones del perfil si no se satisfacen los coeficientes de seguridad requeridos. Rev PAC - SEP 2002

Versión 1

Página 7 de 7