Presas de Gravedad

DISEÑO DE PRESAS M.Cs. Ing. José Francisco Huamán Vidaurrre Cuadro N°1. Principales Presas de Embalse en el Perú NOMBRE

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DISEÑO DE PRESAS M.Cs. Ing. José Francisco Huamán Vidaurrre Cuadro N°1. Principales Presas de Embalse en el Perú NOMBRE EMBALSE

DEPARTAMENTO TIPO PRESA

Poechos Lagunillas Gallito Ciego

Piura Puno Cajamarca

Tinajones Condoroma El Frayle Choclococha

Lambayeque Arequipa Arequipa Huancavelica

Pasto Grande El Pañe Yuracmayo Aguada Blanca

Arequipa Arequipa Lima Arequipa

Jarumas Paucarani Dique de control de avenidas Quicapata

Tacna Tacna Ayacucho Ayacucho

Pampamarca Ayacucho LlamacanchaAyacucho Cuchoquesera Fuente: INADE (2001)

Tierra Gravedad Tierra zonificada de sección trapezoidal Tierra Tierra Arco de concreto Tierra/Relleno homogéneo Tierra zonificada Tierra Tierra zonificada Enrocado con pantalla metálica Tierra zonificada Tierra zonificada Tierra Enrocado/Tronco piramidal Rectangular C° A° Ractangular C° A°

ALTURA PRESA (m) 48.00 16.2 105.4

VOLUMEN UTIL (MMC) 885.0 500.0 400.4

41.00 100.1 74.0 12.0

331.9 259.0 208.0 180.0

10.0 13.0 53.0 45.5

145.0 98.13 44.0 38.2

22.0 24.0 5.3

9.0 5.0 2.0

6.3

0.05

2.4 2.4

0.001 0.001

III. PRESAS DE GRAVEDAD

3.1 PRINCIPALES CARGAS Por conveniencia en el análisis de las presas de concreto, las cargas se expresan por metro de longitud, en una sección transversal bidimensional.

P ola

NAMO

P hielo (A1) P ewv (Ap)=área sección presa

Z1 P wv P ewh

P emv P emh

0.33Z1

(A2)

Ps Z3

Centroide Sección presa

P’ wv Pm

R

P’ wh

0.33Z3

0.4Z1

P wh

Y1

Pu

Fig.N°1.- Sistema de fuerzas en una presa de concreto

R’

Z2

0.33Z 2

3.1.1 CARGA DEL AGUA Fuerza horizontal aguas arriba: 𝑃𝑤ℎ = 𝛾𝑤

𝑍12 2

(kN/m)

(1)

(kN/m)

(2)

ɤw = 9.81 kN/m3 Fuerza vertical aguas arriba: 𝑃𝑤𝑣 = 𝛾𝑤 𝐴1 Actúa en el Centroide del área A1 Fuerza horizontal aguas abajo: 𝑃′𝑤ℎ = 𝛾𝑤 Fuerza vertical aguas abajo:

𝑍22 2

𝑃′𝑤𝑣 = 𝛾𝑤 𝐴2

(kN/m)

(3)

(kN/m)

(4)

(kN/m)

(5)

3.1.2 CARGA DEL PESO PROPIO Peso propio de la estructura: 𝑃𝑚 = 𝛾𝑐 𝐴𝑝

ɤc = peso específico del concreto que se puede suponer 23.5 kN/m3 Si existen las compuertas de cresta, otras estructuras auxiliares o equipos con peso importante, también se tomarán en cuenta al determinar Pm y la posición de su línea de acción.

3.1.3 INFILTRACION Y CARGA DE EMPUJE Las presiones intersticiales de agua uw, se originan dentro de una presa de concreto y su cimentación como resultado de la penetración preferencial del agua en discontinuidades, como planos de las uniones, grietas y fisuras finas, y también por infiltración dentro de la estructura de poros de la roca y del concreto. El comportamiento del hormigón saturado muestra que cada elemento (gravas, arenas, granos de cemento) está sometido a una boyancia por efecto de las presiones intersticiales. Así es como actúa la presión interior en todos los puntos de la masa sin necesidad de la formación de grietas. Esto se refiere a las presiones en estado de reposo; pero si el sólido se encuentra en suspensión en medio de un líquido en movimiento, la corriente lo contorneará y ejercerá sobre él una fuerza con dos componentes (vertical y horizontal) que se sumarán al empuje vertical de la boyancia, dando una resultante ascendente o descendente. La resistencia del sólido se traduce en una pérdida de carga.

Fig. N°2.- Dirección de la fuerza de filtración sobre una partícula sólida.

En una presa de hormigón saturada se forma también una red de filtración; los taludes son más escarpados y la permeabilidad muy baja ( aproximadamente 10 -9 cm/s). CARGA DE EMPUJE La fuerza de empuje, Pu, se representa por la distribución de presiones verticales efectivas resultante de la presión de agua intersticial uw. Se denomina empuje interno si se determina con respecto a un plano horizontal a través de la presa. Cuando se determina para un plano externo, puede identificarse como empuje de la base si ocurre en la interfaz presa-roca, o como empuje de la cimentación si se ejerce dentro de los horizontes de roca subyacentes. Pu es una función de la presión media (uw media ) a través de un plano y del área efectiva del plano, que se define como la proporción relativa del área plana horizontal Ah, sobre la cual actúa la presión intersticial, teniendo en cuenta el esqueleto mineral, es decir, el área efectiva A´h = ɳ Ah, donde es el coeficiente de reducción que para propósitos analíticos se considera un valor de 1.00.

Línea de drenes de alivio de presión

Prisma de presiones sin drenes

Y1

ɤ W Z1

ɤ W Z2 Pu T

Prisma de presiones con drenes

ɤ W Z2 Pu

ɤ W Z1

Zd = ɤW kd (Z1 – Z2) Fig.N°3.- Fuerza de sub presión en la base (interfaz presa-roca) de una presa de concreto

Suponiendo que ɳ = 1.00 y que los drenes no alivian las presiones, entonces:

𝑃𝑢 = ɳ 𝑇𝛾𝑤 𝑦1 =

𝑇 2𝑍2 +𝑍1 3 𝑍2 +𝑍1

𝑍1 +𝑍2 2

(kN/m)

(6)

(m)

(7)

Actualmente, en las presas el empuje interno se controla mediante drenes de alivio verticales cerca del paramento aguas arriba. La carga hidráulica efectiva promedio en la línea de drenes, Zd, puede expresarse como: Zd = Z2 + kd (Z1 – Z2)

(m)

(8)

Para el análisis de un sistema de drenaje eficiente se supone que kd = 0.33. Los drenes modernos tienen en general 200 mm de diámetro y 3.0 m de distancia entre sus centros. 3.1.4 CARGA DE SEDIMENTACION La magnitud de Ps es una función de la profundidad del sedimento, Z3, el peso específico sumergido

ɤ´s y el coeficiente de presión lateral activo, Ka , es decir: 𝑃𝑠 = 𝐾𝑎 𝛾𝑠′

𝑍32 2

(kN/m)

(9)

𝛾𝑠′ = 𝛾𝑠 − 𝛾𝑤 Donde 𝐾𝑎 ≈

(10)

ɤs es el peso específico saturado del sedimento, y 1−𝑠𝑒𝑛𝜑𝑠 1+𝑠𝑒𝑛𝜑𝑠

(11)

Donde ϕs es el ángulo de resistencia al corte del sedimento. Por lo común, los valores de

ɤs = 18 – 20 kN/m3

y ϕs = 30° son representativos, lo que genera un

peso específico del fluido equivalente, es decir Ka ɤ´s , aproximadamente igual a 3.0 kN/m3. 3.1.5 CARGA HIDRODINAMICA DEL OLEAJE 𝑃𝑜𝑙𝑎 = 2 𝛾𝑤 𝐻𝑠2

(12)

Hs es la altura significante de la ola, y se refleja con una amplitud sobre el paramento vertical que golpea. Se puede estimar con la fórmula de Stevenson: 𝐻𝑠 = 0.34 𝐹1/2 + 0.76 − 0.26 𝐹1/4

(m)

(13)

F = fetch en km 3.1.6 CARGA DEL HIELO La carga de hielo debe tenerse en cuenta donde se forman capas de hielo de más de 0.6 m. En este caso se puede adoptar como medida inicial P hielo = 145 kN/m2 que deberá multiplicarse por el espesor de la capa de hielo. 3.1.7 CARGAS SISMICAS En condiciones de embalse lleno, las cargas sísmicas más adversas ocurrirán cuando la onda sísmica esté asociada con: 1. Una aceleración horizontal de la cimentación que opere aguas arriba; y

2. Una aceleración vertical de la cimentación que opere aguas abajo. Como resultado de 1, los efectos de la inercia generarán una carga hidrodinámica adicional del agua que actúa aguas abajo, y una carga de inercia atribuible a la masa de la presa y que actúa también en el sentido de aguas abajo. La aceleración de la cimentación aguas abajo, condición 2, reducirá en efecto la masa y, por tanto, la estabilidad de la estructura. Las cargas sísmicas pueden aproximarse utilizando el enfoque simplista del análisis seudoestático o de coeficientes sísmicos. En la actualidad este método se aplica sólo en presas de concreto pequeñas (menores de 15 m de altura) y menos vulnerables. En el análisis seudoestático la intensidad de un sismo se expresa por los coeficientes de aceleración αh (horizontal) y αv (vertical); cada uno representa la razón entre las aceleraciones sísmicas pico en el terreno con la aceleración de la gravedad, g. Para el análisis inicial, es común suponer que αh = (1.5 – 2.0) αv. En zonas de EE.UU donde el nivel de daño es grande αh = 0.20; en Japón αh = 0.40. P emh = ± αh Pm

(14)

P emv = ± αv Pm

(15)

3.1.8 FUERZAS HIDRODINAMICAS: REACCION DEL AGUA La carga hidrodinámica horizontal está dada por: P ewh = 0.66 Ce αh Z1 ɤw (Z1 Zmáx) ½

(16)

Y actúa a una elevación de 0.40 Z1 , por encima del plano de referencia. Z máx es la profundidad máxima del agua en la sección considerada. Ce es un factor de presión adimensional, y es función de Z1/Zmáx y ϕu , el ángulo de inclinación del paramento aguas arriba con la vertical. La carga hidrodinámica vertical: P ewv = ± αv Pwv Esta carga se considera que actúa en el Centroide del área A1. Cuadro N°2. Factor de presión sísmica, Ce Z1 / Zmáx ϕu = 0° ϕu = 15° 0.2 0.35 0.29 0.4 0.53 0.45 0.6 0.64 0.55 0.8 0.71 0.61 1.0 0.73 0.63

(17)

3.2 COMBINACION DE CARGAS Una presa de concreto debe diseñarse considerando los agrupamientos o combinaciones de cargas adversos más rigurosos que tengan probabilidad razonable de ocurrencia simultánea. Para casi todas las circunstancias son suficientes tres combinaciones de cargas propuestas. En orden ascendente de severidad se pueden designar como combinaciones de cargas normales (CFN), inusuales (CFI) y extremas (CFE). En la tabla se presenta un resumen de las combinaciones de cargas propuestas, producto de prácticas representativas de Estados Unidos y el Reino Unido. Las combinaciones de cargas propuestas en la tabla no son aplicables en términos universales. En el diseñador recae la obligación de ejercer la discreción para definir las combinaciones de carga que reflejen apropiadamente las circunstancias de la presa en consideración, como las características de las inundaciones anticipadas, regímenes de temperatura, reglas de operación, etc. Cuadro N°3. Combinaciones de carga (USBR, 1976,1987); Kennard, Owens y Reader Fuente de fuerza

Calificación

Primaria Agua

Combinación de cargas Normal Inusual Extrema ⱴ

(a) NDI

Cauce aguas abajo

(b) NMN





(a) NMCAA



ⱴ ⱴ

Mínimo Peso propio

-





Empuje

Drenes en funcionamiento





Drenes inoperantes





(b)

Secundaria Sedimento

-







Hielo

A discreción







Concreto

Normal mínimo



Temperatura

Mínimo en el evento

Excepcional Sismo

(a) SMC

ⱴ ⱴ ⱴ

(a)NDI : nivel de diseño de inundación (a)NMN: nivel máximo de retención del vertedero (o compuerta) (a)NMCAA: nivel máximo de cauce aguas abajo (a)SMC: sismo máximo de control (b) Debe también investigarse para condiciones de drenes inoperantes.

3.3 FUERZAS, MOMENTOS Y EQUILIBRIO ESTRUCTURAL Las fuerzas de reacción desarrolladas en la cimentación y/o estribos y la respuesta de la presa a las cargas aplicadas deben tenerse en cuenta para satisfacer las condiciones de equilibrio estático. La combinación de las cargas estáticas verticales y horizontales aplicadas es igual a la resultante inclinada, R (fig. N°1), la cual es balanceada por una fuerza resultante de reacción equivalente y opuesta R´, producto de las reacciones verticales y horizontales de la cimentación. Las condiciones de equilibrio: ∑H =∑V = 0

(18)

∑M= 0

(19)

Al evaluar todas las condiciones de cargas probables, incluyendo la condición de vaciado total del embalse, el perfil de la presa debe demostrar un margen de seguridad aceptable con respecto a : a. Rotación y vuelco b. Traslación y deslizamiento c. Sobreesfuerzo y falla del material Los criterios a y b controlan la estabilidad estructural global. El perfil de la presa debe satisfacerlos ambos para todos los planos horizontales dentro de la presa y la cimentación. El criterio de sobreesfuerzo, c, debe satisfacer para presas de concreto y para cimentaciones en roca. El criterio de estabilidad al deslizamiento, b, por lo general es el más crítico de los tres, en especial en cimentaciones en rocas naturales, debido a razones asociadas con la influencia de factores geológicos. 3.3.1 ESTABILIDAD AL VUELCO Un factor de seguridad simple con respecto al vuelco, Fo , puede expresarse en función de los momentos que actúan alrededor del pie de presa aguas debajo de cualquier plano horizontal. Se define Fo como la razón de la suma de todos los momentos restauradores (positivos), ∑M +vos , con respecto a la suma de todos los momentos de vuelco, ∑M –vos , de modo que: Fo = ∑M +vos / ∑M –vos

(20)

Puede anotarse que ∑M +vos incluye el momento generado por la carga de empuje. Las cargas sísmicas se excluyen de los cálculos de vuelco dada su naturaleza transitoria y oscilatoria. Valores de Fo mayores a 1.25 pueden considerarse aceptables. Los momentos de vuelco, como los de la carga del agua, etc., controlan los niveles de esfuerzos internos, resultando, por tanto, el modo de vuelco ligado muy cerca a posibles sobreesfuerzos. A medida que se reduce el margen de seguridad nominal contra el vuelco, los esfuerzos de compresión generados en el pie aguas abajo aumentarán rápidamente y los esfuerzos de tensión en el talón aguas arriba iniciarán un agrietamiento local que puede propagarse, produciendo una reducción en la resistencia al deslizamiento. La estabilidad adecuada con respecto al vuelco puede asegurarse especificando límites en los niveles de esfuerzos para el concreto. 3.3.2 ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO La estabilidad al deslizamiento es una función del patrón de carga y de la resistencia al desplazamiento de traslación que pueda generarse en cualquier plano. En términos convencionales se expresa en función del factor de seguridad contra el deslizamiento, Fs ,estimado utilizando una u otra de estas tres definiciones: a. Factor de deslizamiento, FSS b. Factor de fricción al corte, FSF c. Factor de equilibrio límite, FLE Para cualquiera de las definiciones empleadas, la resistencia el deslizamiento en cualquier plano dentro de una presa será una función de resistencia al corte generada en la masa de concreto. Las juntas de construcción horizontales serán de ordinario los planos internos críticos. En la base, la unión del concreto y la roca y la resistencia al corte en la interfaz resultante son los factores decisivos. Por debajo de la interfaz base, la estructura geológica y los parámetros de resistencia al corte de la masa de la roca son interdependientes y colectivamente regirán la estabilidad al deslizamiento. FACTOR DE DESLIZAMIENTO Puede definirse como la relación de la suma de todas las componentes de las fuerzas horizontales, ∑H, con respecto a la suma de todas las fuerzas verticales, ∑V, en el plano considerado, es decir para un plano horizontal: FSS = ∑H/∑V

(21)

Si el plano está inclinado en un ángulo pequeño , la anterior expresión se modifica a: 𝐹𝑆𝑆 =

∑ 𝐻/ ∑ 𝑉−𝑡𝑎𝑛∝ 1+(∑ 𝐻/ ∑ 𝑉)𝑡𝑎𝑛∝

(22)

El ángulo α se define positivo si el deslizamiento ocurre en el sentido cuesta arriba. La interfaz de la cimentación se excava con frecuencia para proporcionar una pequeña inclinación positiva α y así elevar FSS.

Al evaluar FSS , ∑H y ∑V son respectivamente los valores máximo y mínimo apropiados para las condiciones de cargas que se están estudiando, es decir, ∑V se determina considerando el efecto de empuje. No se debe permitir que FSS exceda 0.75 para la combinación den cargas normales especificada en un concreto macizo bien construido. Se puede permitir que FSS alcance 0.9 para combinaciones de cargas extremas. Un máximo similar de FSS puede utilizarse para un posible deslizamiento en la base de una interfaz en una superficie de roca de buena calidad, limpia e irregular, o para el deslizamiento sobre planos en una cimentación bien erigida. Planos con resistencia al corte requerirán una reducción significativa del máximo permisible, por ejemplo FSS puede limitarse a 0.50 o menos en algunas calizas, esquistos, pizarras laminadas y cimentaciones con resistencias bajas similares. FACTOR DE FRICCION AL CORTE, FSF Se define como la relación entre la resistencia total al corte y al deslizamiento que puede generarse en un plano con respecto a la carga horizontal total (∑H). 𝑆=

𝐶 𝐴ℎ + cos∝(1−𝑡𝑎𝑛𝜑 𝑡𝑎𝑛∝)

∑ 𝑉 tan(𝜑+∝)

(𝑘𝑁/𝑚)

(23)

Donde: C : cohesión Ah : área del plano de contacto o de deslizamiento. ϕ : ángulo de resistencia al corte α: ángulo de inclinación del plano de deslizamiento respecto a la horizontal 𝑆

𝐹𝑆𝐹 = ∑ 𝐻

(24)

∑V

∑H

CAh

+α (∑V cosα + ∑H senα)tanϕ



Fig.N°4.- Resistencia al deslizamiento y al corte: factor de fricción al corte

ANALISIS DE LOS ESFUERZOS: METODO DE GRAVEDAD El análisis de esfuerzos por el método de gravedad se deriva de la teoría elástica y se aplica a secciones en voladizos verticales bidimensionales con base en los siguientes supuestos: a) Los esfuerzos verticales sobre planos horizontales varían uniformemente entre los paramentos aguas arriba y aguas abajo (la” ley del trapecio”). b) La variación en los esfuerzos cortantes horizontales a través de planos horizontales es parabólica. Técnicas analíticas rigurosas revelan que dichos supuestos son menos apropiados en planos horizontales próximos al nivel de la base. Cerca del talón y el pie de la presa se desarrollan concentraciones de esfuerzos, y es posible que se generen esfuerzos de tensión modestos en el talón. ESFUERZOS NORMALES VERTICALES 𝜎𝑧 =

∑𝑉 𝐴ℎ

±

∑ 𝑀 ∗ 𝑦′

(25)

𝐼

Donde ∑V es la fuerza vertical resultante por encima del plano considerado, excluyendo el empuje: M* es la suma de los momentos determinados con respecto al centroide del plano; y´ es la distancia a partir del eje neutro del plano al punto donde 𝜎𝑧 se determina e I es el segundo momento de área del plano con respecto a su Centroide. Para una sección plana bidimensional regular de ancho unitario paralelo al eje de la presa, con espesor T normal al eje, la ecuación (25) puede rescribirse como:

𝜎𝑧 =

∑𝑉 𝑇

±

12 ∑ 𝑉 𝑒 𝑦′ 𝑇3

(26)

Para y´= T/2 𝜎𝑧 =

∑𝑉 𝑇

(1 ±

6𝑒 𝑇

)

(27)

es decir, para el caso en que el embalse esté lleno, en el paramento aguas arriba, 𝜎𝑧𝑢 =

∑𝑉 𝑇

(1 −

6𝑒 𝑇

)

(28)

y, en el paramento aguas abajo 𝜎𝑧𝑑 =

∑𝑉 𝑇

(1 +

6𝑒 𝑇

)

(29)

donde “e” es la excentricidad de la carga resultante, R, que debe intersecar el plano aguas abajo de su centroide para la condición de embalse lleno.[Los signos de las ecuaciones (28) y (29) cambian para las condiciones de embalse vacío ] La excentricidad se determina evaluando los momentos, M*, obteniéndose: e = ∑M*/∑V

(30)

Donde ∑V excluye el empuje. Es evidente a partir de la ecuación (28) que, para e > T/6, los esfuerzos en el paramento aguas arriba, 𝜎𝑧𝑢 , serán negativos, es decir, de tensión. Esto no es permisible dada la limitada e impredecible capacidad de deformación a la tensión del concreto (la regla clásica “tercio central”). Es esfuerzo vertical total en ambos paramentos se obtiene añadiendo las presiones hidrostáticas externas.

𝜎𝑧𝑢

𝜎𝑧𝑑

Fig.N°5.- Esfuerzo normal sobre plano horizontal