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• MarielYeseniaSalazarGarcía

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Pág. 18 PARTE 3 (PREGUNTAS 73 a 120 – PÁGINAS 18 a 29) − (95 MINUTOS)

NÚMEROS Y OPERACIONES

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73. El cometa ZYX pasa por la Tierra cada 70 años; el cometa ABC, cada 105 años; y el cometa PQR cada 30 años. Si coincidieron al pasar por la Tierra en 1820, ¿en qué año coincidirán otra vez? A. 2100 B. 2040

C. 2130 D. 2030

74. 12 obreros pueden hacer una obra en 28 días. Si 8 de estos obreros se reemplazan por 8 obreros que rinden 60% más, ¿en cuánto tiempo se hará la misma obra? A. 20 días B. 16 días

C. 12 días D. 24 días

75. Si el dinero de Alex se incrementa en sus 3/8 y luego disminuye en su tercera parte, ¿qué le debe pasar a la cantidad final para volver a la cantidad original? A. Debe aumentar en 1/9 de su valor. B. Debe disminuir en 1/9 de su valor. C. Debe aumentar en 1/11 de su valor. D. Debe disminuir en su mitad. a 4

7 b

b a

•

b a

b a

+ + = 31. Halle 76. Se sabe que el producto del menor valor posible de y el mayor valor posible de , si a y b son positivos. A. 776 B. 1 207

C. 490 D. 976

77. Una tienda paga a sus dos empleados (M y P) de la siguiente manera: M recibe el 8% de las ganancias de las ventas del mes y P recibe un sueldo base de S/. 1 000 más un 2% de las ganancias de las ventas del mes. Si en un mes la tienda vende S/. 120 000 y solo el 30% corresponde a las ganancias, ¿cuáles fueron los sueldos de M y P, respectivamente? A. S/. 2 480 B. S/. 2 880 C. S/. 2 400 D. S/. 2 880

y y y y

S/. 2 160 S/. 1 720 S/. 1 720 S/. 2 160

3

Pág. 19 78. Si debo tomar una pastilla cada 6 horas por 5 días, y comienzo a tomar la primera pastilla un sábado a las 7 p.m., ¿a qué hora y qué día me tocará tomar la quinta pastilla?

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A. 1 p.m, domingo C. 1 a.m, lunes B. 6 p.m, lunes D. 7 p.m, domingo 79. Paloma rindió un examen de tres partes: una de 40 preguntas, la siguiente de 30 preguntas y la tercera de 90 preguntas. En la primera parte respondió correctamente el 50% de las 40 preguntas, en la segunda respondió correctamente el 60% de las 30 preguntas y en la última respondió correctamente el 80% de las 90 preguntas. Halle el porcentaje de respuestas correctas que obtuvo Paloma en todo el examen. A. 70,50% B. 68,75%

C. 81,25% D. 67,50%

80. Si se cumple la siguiente igualdad:

( )

9 n8 = (n − 1)(n − 1)2 halla el valor de n. A. 5 B. 7

C. 9 D. 6

81. Se realizó una campaña de reciclado de botellas de plástico y se recaudaron en tres días distintos 480; 640 y 960 botellas. Si luego se quieren empaquetar en bolsas con el mayor contenido de botellas por bolsa sin que sobren ni falten, ¿cuántas bolsas se emplearán? A. 13 B. 12

C. 15 D. 16 a 2 b 3

82. Halle la suma de todos los valores de a y • b si = 15. A. 29 B. 32

C. 28 D. 34

Siga adelante...

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Pág. 20

83. Dado el siguiente grupo de fracciones: 19 11 7 5 2 ; ; ; ; 24 12 8 6 3

B.

1 2 1 4 1 1

A.

49 2 3 2 1 1

calcule la diferencia entre la mayor y la menor fracción. C. D.

84. Dos caños A y B pueden llenar un tanque en 5 y 10 horas, respectivamente. Un desagüe C puede vaciar el tanque en 20 horas. ¿En cuanto tiempo se llenará el tanque si están funcionando A, B y C en simultáneo? A. 7/20 horas B. 20/7 horas

C. 4 horas D. 5 horas

85. Un cerrajero cuenta las llaves que tiene por decenas, docenas y de quince en quince y, en cada caso, le sobran siempre 7 llaves. Si al vender sus llaves a razón de 10 centavos cada una, recibe entre 50 y 60 soles, ¿cuántas llaves tenía el cerrajero? A. 531 B. 547

C. 599 D. 587

ÁLGEBRA

2

86. Determine la longitud del segmento que tiene como extremos las intersecciones de las gráficas de las funciones: 2

f(x) = ‒ 2x

B.

u

‒5 C.

u

D.

2 1 1 3 2 3

A.

3 3 3 3 2

g(x) = 4x

‒3

u

u

2

87. Halle a + h + k si la función cuadrática y = a(x ‒ h) + k corta a los ejes coordenados en (‒ 3; 0); (5; 0) y (0; 30). A. 29 B. ‒ 31

C. 31 D. 35

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Pág. 21 88. Marco le dice a Luis: “Si tú me dieras dos de tus canicas, tendríamos la misma cantidad. Si yo te diera tres de las mías, tú tendrías el doble de las que a mí me quedarían”. ¿Cuántas canicas tenemos entre los dos? A. 40 B. 30

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C. 35 D. 60

89. Sea: f = { (1; 2); (a; 3); (‒ 2; a); (4; a + 1); (a; b) } una función tal que la suma de elementos del dominio es igual a la suma de elementos del rango. Halle f(4). A. ‒ 1 B. ‒ 2

C. ‒ 3 D. ‒ 4 2

90. Se tiene la función f(x) = a(x ‒ h) + k cuya gráfica se muestra. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? ah < 0 h+k>0 ak < 2h k = ‒ ah

2

I. II. III. IV.

Y

X

A. Solo I y III B. Solo I, II y IV

C. Solo II, III y IV D. Todas

+x

2

2 1 x

91. Si se cumple: =6

, x>1

  +  −  −  

1 x

x 2

x

A. 8 B. 4

2

  

1 x

halle el valor de la siguiente expresión:   

C. 6 D. 2 Siga adelante...

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Pág. 22

92. Halle el rango de la siguiente función lineal: f(x) = 2x ‒ 3, para x ∈ ] ‒ 2; 6 ]. A. [ 10; 30 [ B. [ ‒ 7; 9 [

C. ] ‒ 7; 9 ] D. [ 15; 30 [

93. En un corral en el que hay conejos y gallinas, el granjero contó 15 cabezas y 48 patas. Calcule el producto del número de conejos con el número de gallinas. A. 44 B. 54

C. 26 D. 56 2

2

94. Si P(x) = (x + 7)(x + 5) es idéntico a Q(x) = ax + bx + c, calcule a(3b ‒ c) . A. ‒ 1 B. 2

C. 1 D. 0

95. Luis compró una Tablet que le costó $ 20 más que la tercera parte de su dinero, por lo que se quedó con $ 40 más que la mitad del dinero que le quedó. ¿Cuánto pagó Luis por la Tablet? A. $ 70 B. $ 120

C. $ 180 D. $ 300

96. Si se sabe que la división de: 2

entre Q(x) = x a + b.

2

4

+ ax

P(x) = x

+b

+ 2x + 4 es exacta, halle

A. 12 B. 20

C. 17 D. 15 3 4

97. Sabiendo que f(x) = ‒

x + 3, halle el

área sombreada. Y

f Área X 2

2

C. 7,5 u D. 3 u

2

2

A. 4,5 u B. 6 u

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Pág. 23 98. ¿Cuál de los siguientes gráficos podría corresponder a f(x) = ax + b, si a < 0 y b < 0? A.

Y

C.

f

Y

B.

Y

X

0

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X

0

f

Y

D. f f

X

0

X

0

GEOMETRÍA Y MEDIDA A B

99. Desde un punto B, exterior a una circunferencia, se trazan las tangentes y como se muestra en la figura tal que ∠ABC = 70°. Luego, se trazan las cuerdas y tales que // y // . Calcule EF. C B

C B

F A

E C

F AA B

E C

)

A

B

E

C F

A. 25° B. 20°

C. 30° D. 40°

100. Los lados de un triángulo rectángulo mi-

y la ceviana

=

3 2

E E A D

las cuales se cortan en E. Si

E H B E

Se traza la altura

=

D A5 3

H B

den AC = 50 m, BC = 40 m y AB = 30 m. ,

y

, halle el área de la región trian-

gular BDE. 2

2

C. 60 m D. 45 m

2

2

A. 90 m B. 80 m

Siga adelante...

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Pág. 24

101. Resuelva la siguiente ecuación:

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2 35 34 35 6 ; ; ; ; 3 3 6 6

sen x . tan x + cos x = 2, x ∈ ] 0; 2π [ π A. C.S. =   π B. C.S. =   π C. C.S. =   π D. C.S. =  

π   π   π   π  

102. Se tiene un ladrillo en forma de prisma cuadrangular regular la cual tiene un agujero como se muestra en la figura. El agujero va desde la base superior hasta la base inferior y tiene la forma de un prisma hexagonal regular. La base del prisma hexagonal está inscrita en la circunferencia inscrita en el cuadrado ABCD. Halle el volumen al interior del ladrillo y exterior al agujero. 4 cm

B

C

A

D 6 cm

G E

F

3 3

) cm

3

D. ( 96 ‒ 36

) cm 3 3

C. ( 96 ‒ 18

) cm

3

B. ( 48 ‒ 9

3

3

A. ( 48 ‒ 18

) cm

D B

103. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz y se sabe que las distancias de los vértices A y C a dicha bisectriz miden 2 cm y 4 cm, respectivamente. Si AC = 12 cm, halle BD. cm

C. 7

cm

D. 10

3 3

B. 6

3 3

A. 8

cm

cm

3

Pág. 25 104. Si:

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1+ cos α 9 1− cos α 1 = y = 1− sen β 2 1+ sen β 8

halle: 1+ cot 2 β

H=

1+ tan 2 α

A. 5/2 B. 1/2

C. 4/3 D. 3/4

105. Un mono observa la parte superior de un árbol con un ángulo de elevación θ. Si el mono camina 12 m hacia el árbol, el nuevo ángulo de elevación sería el complemento de θ. Calcule la altura del árbol si tan θ = 1/3. A. 4 m B. 4,5 m

C. 5 m D. 6 m

106. En la figura, O es centro del arco (OE = OB = OD) y B es un punto de tangencia. Calcule: E = cot (2x) . sen (4x) . tan (3x) O

E

D

5x

2x A

B

A. 2 B. 1

C

C. 1/2 D. 3/2

C A

Q P

107. Calcule el área de la región triangular TQC si AC = 10 cm, TH = 2 cm, PT = 4 cm y // . B

P

Q

T A

C

H 2

2

C. 20 cm D. 30 cm

2

2

A. 5 cm B. 10 cm

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3

Pág. 26 B A

C A

108. Si y son diámetros, ED = DH y HC = 2 m, calcule CB (AH = HE = HB).

E

D

A

H

A. 6 m B. 4 m

C. 3 m D. 5 m

B

C

3

109. Dado el hexágono regular ABCDEF, se sabe que la suma de los perímetros de los triángulos ABC, ADE y ACE es + 1) cm. Halle el área del hexá20( gono. 2

cm cm

2

33

C. 36 D. 48

2

cm cm

2

33

A. 18 B. 24

110. En la figura, O es el centro de un cuarto de circunferencia y DC = OB. Si OA = 4 cm, halle el área de la región sombreada. D

O

B

C. 8(π ‒ 3) cm D. 4(2π ‒ 6) cm

2

2

A. 4(6 ‒ π) cm B. 8(6 ‒ π) cm

2

C

2

A

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Pág. 27 111. Simplifique la siguiente expresión: W=

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2

[sec x + (tan x + 1)][sec x − (tan x + 1)] [csc x + (cot x − 1)][csc x − (cot x − 1)] 2

A. ‒ tan x B. ‒ cot x

C. tan x D. 1

Siga adelante...

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Pág. 28

ESTADÍSTICA 112. Un estudiante tiene 5 libros de Matemática mientras que otro tiene 7 libros de Lengua (todos distintos). ¿De cuántas formas se pueden elegir 3 libros del primer estudiante y 3 libros del segundo para intercambiarlos?

113. Una familia compuesta por papá, mamá, hijo, hija y abuelita posan para una foto en 5 sillas alineadas. Si la abuelita ocupa la silla central, ¿de cuántas formas pueden distribuirse las personas para la foto? A. 120 B. 4

C. 24 D. 25

B.

π

R 2

A.

π

C. D.

1 22

R 2

114. Dentro de una circunferencia de radio R, se marca, al azar, un punto. Halle la probabilidad de que el punto resulte en el interior de un cuadrado inscrito en dicha circunferencia. π

π

115. Sobre una mesa hay 20 tornillos, de los cuales 5 son defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que, al tomar 3 tornillos al azar, los 3 sean defectuosos? A. 1/72 B. 1/2

C. 3/20 D. 1/114

116. Se tiene 11 números impares consecutivos. Halle la diferencia entre el promedio de los tres mayores y el promedio de los cuatro menores. A. 9 B. 11

C. 13 D. 15

117. El promedio de notas de un salón de 46 alumnos es 10. Si la mitad reclama y todos los reclamos son aceptados, ¿cuánto se le aumentó en promedio a cada alumno que reclamó si el promedio de todo el salón aumentó en 1 punto? A. 0,5 puntos B. 1 punto

C. 2 puntos D. 0,75 puntos

2 1 1 1

C. 120 D. 105

1 0 1 1

A. 200 B. 350

118. En un salón de un colegio mixto, el promedio de edades de las mujeres es al promedio de los hombres como 4 es a 3, pero la cantidad de hombres es el doble de la cantidad de mujeres. Si el promedio de edades de los hombres es 9k, determine el promedio de todo el salón. A. 10 k

C. 11 k

B.

D.

k

k

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Pág. 29 119. El gráfico muestra la distribución de la población en las cuatro regiones de un país. La población total es de 30 millones de personas. ¿Cuánto es el ingreso por impuestos, en millones de dólares al mes, en la región C, si cada individuo tributa en promedio $ 50 mensuales?

D 21%

A 21%

B 26%

C 32%

A. 560 B. 480

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C. 720 D. 960

120. Si la distancia recorrida en el intervalo [0; a] segundos es igual a la distancia recorrida en el intervalo [a; b] segundos, determine la relación entre a y b. v (m/s)

m

0

t (s)

b

C. D.

2 31 3

B.

1 25 2

A.

a

FIN DE LA PRUEBA (Usted puede revisar sus respuestas correspondientes a la Parte 3.)