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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TITULO: SOLUCIONARIO

CURSO: ESTRUCTURAS HIDRAULICAS

PRESENTADO POR:

DIELMAN ZEGARRA QUEQUE

TACNA – PERÚ 2018

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Determine la elevación de la cresta y la forma de una sección de vertedero de excedencias cuyo paramento aguas arriba tiene una pendiente de 2:3 y una longitud de cresta de 235 pies. El caudal de diseño es 67000 pies3/s. La superficie del agua hacia la parte aguas arriba correspondiente al caudal de diseño se localiza en la cota 2550 y el fondo promedio del canal se encuentra en la cota 2410msnm. Solución: L=235 pies Qdiseño=67000 pies3/s. Cota 1=2550m = 8366.1417 pies. Cota 1=2410m = 7906.8241 pies. Paso 1: Hallar el coeficiente de descarga “Co” Asumiremos el coeficiente con un valor grande y que la altura de velocidad sea insignificante. Co=Cdiseño=4.03 Paso 2: Hallar la altura total sobre la cresta. Q=Co*L*He3/2 67000=4.03*235* He3/2 He=17.105 pies. -Como nuestro coeficiente de descarga es de .03 entonces debemos verificar que: h/Hd >1.33 • Altura de presa(h): ℎ = 𝐶𝑜𝑡𝑎1 − 𝐶𝑜𝑡𝑎2 = 8366.1417 − 7906.8241 = 459.3176 • Altura de diseño (Hd): 𝑄 𝑄 67000 𝑉𝑎 = = = = 0.6207 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠 𝐴 𝐿 ∗ ℎ 235 ∗ 459.3176 𝑉𝑎2 0.62072 ℎ𝑎 = = = 0.005985 𝑝𝑖𝑒𝑠 2𝑔 2 ∗ 32.185 𝐻𝑑 = 𝐻𝑒 − ℎ𝑎 = 17.105 − 0.005985 = 17.0990 𝑝𝑖𝑒𝑠 ℎ 459.3176 ‫؞‬ = = 26.8622 𝐻𝑑 17.0990 ℎ ‫؞‬ > 1.33 , 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝐻𝑑 = 𝐻𝑜 𝐻𝑑 Luego la altura de la presa será: 459.3176 - 17.0990 = 442.2186 pies=134.7882m Paso 3: Hallar la elevación de la cresta respecto a la cota: 8366.1417-17.0990=8349.0427 pies= 2544.7882m Diseño de la sección: Si la pendiente del vertedero es 2:3 se utilizará las gráficas con estas características: 1) Calcular el valor de la relación: ℎ𝑎 0.009643 = = 0.000564 𝐻𝑜 17.0954

2) Calcular “k” ingresando los valores de ha/Ho en la figura1. En este caso k=0.527 3) Calcular “n” ingresando los valores de ha/Ho en la figura1. En este caso n=0.1.830 4) Remplazando los valores hallados en la ecuación. La forma de la curva será: 𝑦 𝑥 = −𝑘 ∗ ( )1.83 𝐻𝑜 𝐻𝑜 𝑦 𝑥 = −0.527 ∗ ( )1.83 17.0954 17.0954 5) Hallar los factores que componen la cresta: Para esto, se ingresa el valor de ha/Ho en la figura2 y se obtiene las relaciones. Xc/Ho=0.214 → Xc=0.214*17.0954=3.6584 pies Yc/Ho=0.690 → Yc=0.690*17.0954=11.829 pies R1/Ho=0.445 → R1=0.445*17.0954=7.6075 pies R2/Ho=0.235 → R2=0.235*17.0954=4.0174 pies 6) Una vez calculados los factores, se procede a dibujar el vertedero, tomando en cuenta los aspectos de la figura2. 𝑌 = −0.049948 ∗ 𝑥 1.83

-18.06127141 -16.76118329 -15.50529534 -14.29392862 -13.12742097 -12.00612872 -10.93042863 -9.900720202 -8.917428363 -7.981006625 -7.091940889 -6.250754012 -5.458011392 -4.714327869 -4.020376418 -3.376899245 -2.784722317 -2.244774805 -1.758115959 -1.325973642 -0.949802287 -0.631375735 -0.372949474 -0.177583657 -0.049948 0

134,79

R1

25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

R2

f(x)=-0.049948*x^1.83

Yc

Xc

x

Yc

Xc

134,79

R1

R2

Yc

Xc

134,79

R1

R2

2. Un canal rectangular de 15 m de ancho, se inicia al pie de un vertedero que tiene una altura de 4.27 m (del piso a la cresta), dicho vertedor tiene un ancho de cresta igual al de la base del canal y con una carga H = 2.43 m, descarga un Q=112.5 m3/seg., n=0.025, V0=1.119 m/seg. Calcular: a) la pendiente S0 del canal para que el salto inicie al pie de la caída y b) la longitud (L) de la zona que deberá de revestirse.

Ho=

2.43

Vo=1.119

P= 4.27 d2

d1

L

Datos: Vo=1.119m/s Q=112.5m3/s B=15m n=0.025 k=10% Solución: a) Calculo de la pendiente del canal:

Eo=E1+hf1-2

dn

𝑍𝑜 + 𝑌𝑜 +

𝑉𝑜 2 𝑉12 = 𝑍1 + 𝑌1 + + ℎ𝑓 2𝑔 2𝑔

𝑉12 ; 𝑘 = 0.1 𝑦 𝑍𝑜 = 𝑍1 = 0 2𝑔 𝑉𝑜 2 𝑉12 𝑉12 𝑌𝑜 + = 𝑌1 + + 0.1 2𝑔 2𝑔 2𝑔 𝑌𝑜 = 𝑃 + 𝐻𝑜 = 6.7𝑚 1.1192 𝑉12 6.7 + = 𝑌1 + 1.1 2 ∗ 9.81 2𝑔 56.25 𝑄2 112.52 56.25 2 2 𝑉1 = 2 = = → 𝑌1 + 1.1 𝑌1 2 2 𝐴 (15 ∗ 𝑌1) 𝑌1 2 ∗ 9.81 3.154 6.7638 = 𝑌1 + 𝑌12 ℎ𝑓 = 𝑘

‫𝑌 ؞‬1 = 0.7225𝑚 Usando la fórmula de Sieñchin: 𝑌2 =

1

2

2

(−𝑌1 ± √𝑌1 +

8𝑄2

) → (+)𝑌2 = 3.639𝑚 ; (−)𝑌2 = −4.361𝑚

𝑔𝐵2 𝑌1

𝑌2 = 3.639𝑚 = 𝑌𝑛 Usando la ecuación de Manning: 𝑄 ∗ 𝑛 ∗ 𝑃2/3 𝑆=( ) → 𝐴 = 𝐵 ∗ 𝑌2 = 54.585 ; 𝑃 = 2𝑌2 + 𝐵 = 22.278𝑚 5/3

𝐴

𝑆=(

112.5 ∗ 0.025 ∗ 22.2782/3

54.5855/3

) = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟖

b) Calculo de la longitud del colchón: 𝐿 = (5 𝑎 6) ∗ ∆𝑌 ∴ 𝐿 = 5 ∗ (𝑌2 − 𝑌1) = 𝟏𝟒. 𝟓𝟖𝟑𝒎 3. En un canal rectangular que conduce un caudal dado, se produce un resalto hidráulico, siendo los tirantes conjugados 0.30m y 0.7782m respectivamente. Calcular la energía disipada en el resalto. Datos: ∆𝐸 =? 𝑦1 = 0.3𝑚 𝑦2 = 0.7782𝑚 Solución: *De la ecuación de la energía disipada en el resalto hidráulico en función de los tirantes conjugados, para una sección rectangular, cumple: (∆𝑦)3 ∆𝐸 =

4 ∗ 𝑦1 ∗ 𝑦2

∆𝐸 = ∆𝐸 =

(𝑦2 − 𝑦1)3

4 ∗ 𝑦1 ∗ 𝑦2

(0.7782 − 0.3)3

4 ∗ 0.3 ∗ 0.7782 𝑘𝑔 ∴ ∆𝐸 = 0.1171𝑚 − 𝑘𝑔

4.

Determine la elevación de la cresta y la forma de una sección de vertedero de excedencias con su cara aguas arriba vertical y con una longitud de cresta de 250 pies. El caudal de diseño es 75000 pies3/s. La superficie del agua hacia la parte aguas arriba correspondiente al caudal de diseño se localiza en la cota 1000 y el fondo promedio del canal se encuentra en la cota 880. Considerar C=4.03. Solución: L=250 pies Qdiseño=75000 pies3/s. Cota 1=1000m = 8366.1417 pies. Cota 1=880m = 7906.8241 pies. Paso 1: Hallar el coeficiente de descarga “Co” Co=Cdiseño=4.03 Paso 2: Hallar la altura total sobre la cresta. Q=Co*L*He3/2 75000=4.03*250* He3/2 He=17.696 pies. -Como nuestro coeficiente de descarga es de .03 entonces debemos verificar que: h/Hd >1.33 • Altura de presa(h): ℎ = 𝐶𝑜𝑡𝑎1 − 𝐶𝑜𝑡𝑎2 = 1000 − 880 = 120 • Altura de diseño (Hd): 𝑄 𝑄 75000 𝑉𝑎 = = = = 2.5 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠 𝐴 𝐿 ∗ ℎ 250 ∗ 120 𝑉𝑎2 2.52 ℎ𝑎 = = = 0.09709 𝑝𝑖𝑒𝑠 2𝑔 2 ∗ 32.185 𝐻𝑑 = 𝐻𝑒 − ℎ𝑎 = 17.696 − 0.09709 = 17.8719 𝑝𝑖𝑒𝑠 ℎ 120 ∴ = = 6.7145 𝐻𝑑 17.8719 ℎ ∴ > 1.33 , 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝐻𝑑 = 𝐻𝑜 𝐻𝑑 Luego la altura de la presa será: 120 - 17.8719 = 102.1281pies Paso 3: Hallar la elevación de la cresta respecto a la cota: 10000 - 17.8719 = 982.1281 pies Diseño de la sección: Si la pendiente del vertedero es 2:3 se utilizará las gráficas con estas características: 1)Calcular el valor de la relación: ℎ𝑎 0.09709 = = 0.00543 𝐻𝑜 17.8719 2)Calcular “k” ingresando los valores de ha/Ho en la figura1. En este caso k=0.50 3)Calcular “n” ingresando los valores de ha/Ho en la figura1. En este caso n=1.868 4)Remplazando los valores hallados en la ecuación. La forma de la curva será:

𝑦 𝑥 = −𝑘 ∗ ( )1.83 𝐻𝑜 𝐻𝑜 𝑦 𝑥 = −0.50 ∗ ( )1.868 17.8719 17.8719 5)Hallar los factores que componen la cresta: Para esto, se ingresa el valor de ha/Ho en la figura2 y se obtiene las relaciones. Xc/Ho=0.280 → Xc=0.280*17.8719=5.004 pies Yc/Ho=0.125 → Yc=0.125*17.8719=2.2340 pies R1/Ho=0.530 → R1=0.530*17.8719=9.4721 pies R2/Ho=0.230 → R2=0.230*17.8719=4.1105 pies 6) Una vez calculados los factores, se procede a dibujar el vertedero, tomando en cuenta los aspectos de la figura 2. 𝑌 = −0.040934 ∗ 𝑥 1.868

102,13

Yc

Xc

R2

102,13

R1

-16.72769578 -15.49953913 -14.31501419 -13.17436686 -12.07785546 -11.02575193 -10.01834335 -9.055933501 -8.138844863 -7.267420888 -6.442028727 -5.663062515 -4.930947372 -4.246144337 -3.609156556 -3.020537176 -2.480899622 -1.99093133 -1.551412635 -1.163243732 -0.827485045 -0.545421494 -0.318674042 -0.149419823 -0.040934 0

R1

25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

R2

f(x)=-0.040934*x^1.868

Yc

Xc

x

Yc

Xc

R2

102,13

R1

5. Después de pasar un barraje - vertedero de una presa, 243m3/s pasan a través de un barraje de hormigón (n=0.013) plano. La velocidad del agua en la base del barraje es de 12.60m/s y la anchura de cuenco es 54m. Estas condiciones producirán un resalto hidráulico, siendo 3.00m la profundidad en el canal situado después del colchón. A fin de que el resalto este dentro del colchón. (a) ¿con que longitud debe construirse el colchón? (b) ¿Cuánta energía se pierde desde el pie del aliviadero hasta la sección de agua abajo del resalto?

Yc=3.0m V1

V1

A

B

C

Solución: Calculo del tirante conjugado menor “Ya” por la ecuación del gasto por unidad de ancho. 𝑄 = 𝑉 ∗ 𝐴 = 𝑉 ∗ (𝑌𝑎 ∗ 𝐵) 𝑌𝑎 =

𝑄 243 = = 0.357𝑚 𝐵 ∗ 𝑉 54 ∗ 12.6

𝑞=

𝑄 243 = = 4.7𝑚3/𝑠𝑒𝑔 𝐵 54

𝑞 2 𝑌𝑏 ∗ 𝑌𝑐 (𝑌𝑐 + 𝑌𝑏) ; = 𝑔 2

𝑠𝑖 𝑌𝑐 = 3.0𝑚

4.72 𝑌𝑏 ∗ 3 (3 + 𝑌𝑏) = 9.81 2

𝑌𝑏 = 0.437𝑚 Calculo de las energías especifica en los puntos: 𝐸𝑎 = 𝑌𝑎 +

𝑉𝑎2 2𝑔

; 𝑠𝑖 𝑌𝑎 = 0.357𝑚 𝑦 𝑉𝑎 = 12.6𝑚/𝑠 𝐸𝑎 = 8.448𝑚

𝐸𝑏 = 𝑌𝑏 + 𝑉𝑏 =

𝑉𝑏 2 2𝑔

; 𝑠𝑖 𝑌𝑏 = 0.437𝑚 𝑦 𝑉𝑏 =?

𝑄 243 = = 10.297𝑚/𝑠 𝐴𝑏 (54 ∗ 0.437) ∴ 𝐸𝑏 = 5.841𝑚

𝐸𝑐 = 𝑌𝑐 + 𝑉𝑐 =

𝑉𝑐 2 2𝑔

; 𝑠𝑖 𝑌𝑐 = 3.0𝑚 𝑦 𝑉𝑏 =?

𝑄 243 = = 1.5𝑚/𝑠 𝐴𝑐 (54 ∗ 3.0) ∴ 𝐸𝑏 = 3.114𝑚

Energía perdida entre A y C: ∆ℎ𝑓 = 𝐸𝑎 − 𝐸𝑐 = 8.448 − 3.114 = 𝟓. 𝟑𝟑𝒎 Perdida total de la energía: 𝑃 = 𝛾 ∗ 𝑄 ∗ ∆ℎ𝑓 = 1000 ∗ 243 ∗ 5.33 = 13𝑥106 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠 Longitud de la sección A-B:

𝐿𝑎−𝑏 =

𝐸𝑎 − 𝐸𝑏 𝑆𝑚

𝑉𝑚 ∗ 𝑛 2 𝑆𝑚 = ( ) 𝑅𝑚2/3

𝑉𝑚 = 𝐴𝑚 = 𝑃𝑚 =

𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 12.6 + 10.297 = = 11.4485𝑚/𝑠 2 2

𝐴𝑎 + 𝐴𝑏 (54 ∗ 0.357) + (54 ∗ 0.437) = = 21.438𝑚2 2 2

(2 ∗ 0.357 + 54) + (2 ∗ 0.437 + 54) 𝑃𝑎 + 𝑃𝑏 = = 54.794𝑚 2 2 𝑅𝑚 =

𝐴𝑚 21.438 = = 0.3912𝑚 𝑃𝑚 54.794

11.4485 ∗ 0.013 2 ∴ 𝑆𝑚 = ( ) 0.39122/3 𝑆𝑚 = 0.0774

; 𝑠𝑖 𝑛 = 0.013

∴ 𝐿𝑎−𝑏 =

8.448 − 5.841 = 33.682𝑚 0.0774

Hallamos la longitud entre B-C: 𝐿𝑏−𝑐 = 6.9 ∗ (∆𝑌) ; 6.9: valor asumido, varia. 𝐿𝑏−𝑐 = 6.9 ∗ (3.0 − 0.437) = 17.684𝑚 Por lo tanto, la longitud total será la suma de ambos tramos: 𝐿𝑎−𝑐 = 𝐿𝑎−𝑏 +𝐿𝑏−𝑐 = 33.682 + 17.684 = 𝟓𝟏. 𝟑𝟕𝒎

Fig. 1 Factores para la determinación de las secciones con la forma de la lámina vertedora

Fig.2 Factores para la determinación de las secciones con la forma de la lámina vertedora